UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIN Y CONTADURIA PBLICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CTEDRA DE PRODUCCIN Y ANLISIS DE LA INVERSIN LA PLANIFICACIN Y LA TOMA DE DECISIONES POR MEDIO DE LA UTILIZACIN DE PRONSTICOS Prof. Francisco Antonio Garca Mrida, Febrero de 2008 LA PLANIFICACIN Y LA TOMA DE DECISIONES POR MEDIO DE LA UTILIZACIN DE PRONSTICOS Laadministracindelaproduccinesunadisciplinacomoreaespecficadela administracindelasempresas,dondelaplanificacindelasoperacionesjuegaunpapel preponderante. Dentro de este marco de ideas se presenta la planificacin como una de las cinco funciones bsicas de cualquier administrador, y como tal debe ser tomada en cuenta para apoyar cualquier decisin que se tome, independientemente del nivel que est analizando. Es por esta razn que han surgido a travs de la historia de la administracin, tcnicas ya sean de tipo cualitativo como cuantitativo que permiten desarrollar eficientemente el proceso de planificacin. Una de las tcnicas ms utilizadas para la planificacin de las operaciones son los pronsticos ya que permiten hacer previsiones de las actividades para un futuro inmediato, cercano o para el largo plazo. Entre las actividades ms importantes con que cuenta cualquier organizacin y en donde los pronsticos juegan un rol fundamental se encuentran: a)Estimacindelasoperacionesdeldepartamentodecompras:Paraqueestedepartamento determine con tiempo los trmites correspondientes con el proceso de abastecimiento. b) Estimacin de la demanda de productos terminados: Con los pronsticos se pueden estimar los niveles mximos y mnimos de inventarios; informacin til para determinar la capacidad de almacenamiento. c)Planificacindelasactividadesdemercadeo:Pronosticandolademandadeproductos terminados se puede determinar cuanto puede gastar la empresa en promocionar y mercadear sus artculos para un periodo de tiempo determinado. d) Programacin y asignacin de las tareas de produccin: El proceso productivo al contar con los niveles de inventarios adecuados puede lanzar los trabajos correspondientes para el logro satisfactorio de los compromisos adquiridos con los clientes. e) Programacin de disponibilidad de recursos financieros: Con los pronsticos las empresas puedenpreverlasnecesidadesdefinanciamientoydesolventarfluctuacionesnegativasde liquidez monetaria para un periodo de tiempo determinado. Estas son algunas de las actividades que pueden desenvolverse bien con la ayuda de los pronsticos,sinembargoesimportantehacernotarparanuestrocasoenparticular,quelas actividades de estimacin de la demanda representan el eje vital para realizar las operaciones pertinentes al proceso productivo. Al igual que las personas, todas las empresas no son iguales ya que en su conformacin poseen operaciones muy propias que las diferencian las unas de las otras. Este mismo caso pasa conlospronsticos,notodossonutilizablesenlamismaempresayhabraqueanalizarla estructura interna de cada organizacin para buscar el tipo de pronstico que se adapte a las operaciones que se han estudiado. Otro elemento interesante de analizar es el de la aplicabilidad de pronsticos para la concepcindeproyectostotalmentenuevos.EnlaEscueladeAdministracinyContadura Pblica de la Universidad de los Andes, como en la mayora de las universidades venezolanas se contempla en la estructura curricular la formulacin y evaluacin de proyectos totalmente nuevos; es decir proyectos que nada tienen que ver con proyectos de expansin ni proyectos de reemplazo. En el caso de estimacin de la demanda para proyectos nuevos, se podran aplicar tcnicas economtricas o bien se podra estudiar el comportamiento histrico de la demanda de empresas similares y adaptarlas al proyecto que se est elaborando. Esimportantetambinsealaralahoradepronosticar,quetodaprevisinporms segura que se considere, siempre tendr un margen de error que se traducen en desviaciones. La idea es que con el tiempo se pueda determinar con cierta seguridad el motivo de la aparicin de estas desviaciones y a fin de atacarlas oportunamente. La estabilidad de la economa de un pas, tambin es un factor preponderante para la certeza de los pronsticos. No es lo mismo estimar el comportamiento de la operaciones de las empresas en periodos de inflacin o de economa inestable, que estimar el comportamiento de estasoperacionesencondicionesdeestabilidadeconmica,yaunquealgunostiposde pronsticos como las series de tiempo introduzcan variables que tratan de alguna manera de solventarestaproblemtica,notodoslospronsticoslasposeen.Venezuelaporejemplo, presenta varios sntomas anormales en su economa y esta apreciacin se puede hacer sentir a la hora de efectuar pronsticos confiables. 1.- TIPOS DE PRONOSTICOS Siempre que el hombre piense en el futuro, habr una amplia posibilidad en que lo haga meditando en la forma en que lo va a enfrentar, preparndose o simulando situaciones en las cuales pueda sacarle el mejor provecho a los eventos que se les han de presentar en ese futuro analizado.Enunbrevesondeollevadoacaboporlosestudiantesdealgunoscursosdela asignatura de Administracin de la Produccin se pudo indagar, que por ejemplo el empresario merideosiemprerespaldasusdecisionesenbaseaprevisioneshechasdelfuturo.Claro, indudablementequeesteempresarioenlamayoradeloscasosnoseapoyaenmtodos complejos pero as sea de la manera ms rudimentaria en que este lleve a cabo sus previsiones, en esa misma manera estar pronosticando el desenvolvimiento de sus operaciones futuras. Es por eso a lo largo del tiempo han aparecido mtodos de pronsticos creados por el hombre que le ayudan a reforzar sus decisiones con respecto al futuro, estos mtodos se podran clasificar en dos tipos: Mtodos Cualitativos y Mtodos Cuantitativos. 1.1.- Mtodos cualitativos de pronsticos. Comosunombreloindicalospronsticoscualitativosseafianzanenelementos derivados de la experiencia, de las circunstancias del medio y del olfato que para los negocios poseen las personas que tienen a su cargo la tarea de planificar. En ningn momento se recurren a operaciones matemticas ni estadsticas y en casos extremos se recurrir a la tabulacin de datos para facilitar un pronstico final. En muchos casos expertos en planificacin opinan que estos tipos de pronsticos son ms confiables que los cuantitativos ya que contienen un toque de subjetividad por parte del pronosticador lo que representa un toque de flexibilidad, caracterstica quelosdiferenciadelospronsticoscuantitativosyquepuedencontenerelementos actualizadosquesonimposiblesdereflejarenlosmodelosnumricos.Acontinuacinse presentan algunos casos de pronsticos ms usuales: 1.1.1.- Prediccin en base a datos histricos. Este tipo de pronstico consiste simplemente en que el analista lleva a cabo un recuento histrico del comportamiento de las operaciones para un periodo de tiempo prudencial, el cual consideramsquesuficienteparaextraersuspropiasconclusionesyprepararelpronstico acordeasusnecesidades.Enestecasoespecifico,revisartodoslosdepartamentosdesu empresa que le puedan otorgar la informacin necesaria para efectuar un buen pronstico. Por ejemplo, si se necesita predecir las ventas para un periodo de tiempo especfico, se verificar la tendencia de estas, de por lo menos los cinco ltimos aos anteriores y dicha informacin ser extrada del departamento que a su cargo le corresponda el registro de dichas ventas. 1.1.2.- Mtodo Delfos. Esteesuninstrumentomuygeneralizadoparalatomadedecisionesimportantese inclusive bastante utilizado en aquellas organizaciones jerrquicas que estn regidas en forma de consejos,casomuyparticularpresenteenlamayoradelasuniversidadesautnomas venezolanas. El trmino delfos se deriva de la antigua ciudad griega de Delfos, en donde se encontraba un famoso templo en honor al dios Apolo del cual hoy en da solo se encuentran ruinas. En la antigedad este templo gozaba de una reputacin bastante respetada ya que en su interior existan sacerdotisas que bajo la influencia de ciertos brebajes emitan los ms certeros pronsticos relacionados con el futuro de la ciudad. En nuestros das el mtodo delfos tiene una acepcindiferenteyaqueexistetodaunametodologaenlacualseconvocanaexpertos ubicados en reas de la organizacin relacionadas con el tema del cual se necesita el pronstico. De manera general el mtodo delfos se desarrolla para su ejecucin en los siguientes pasos: a)Seconvocaaunpaneldeexpertosconocedoresdetemaobjetodelpronstico,estosse sentaran y no se les permitir intercambio de informacin entre ellos. b) Un coordinador (comnmente la persona que necesita el pronstico), edita el tema objeto del pronstico y se los hace llegar individualmente a cada uno de los expertos. c) Los expertos emitirn su opinin relacionado con el tema objeto del pronstico en cuestin, y se lo harn saber por escrito al coordinador. d) El coordinador presenta en un rotafolio las respuestas recibidas de los expertos, extrae la medianadedichainformacinyreeditaeltemaobjetodelpronsticosiconsideraquehay elementos que no estn claros en las respuestas recibidas. e) Posteriormente se interroga a los participantes en voz alta acerca del pronstico, y si existen discrepancias por parte de estos, se les vuelve a interrogar acerca del porque de sus desacuerdos hasta extraer un pronostico por consenso derivado de la opinin de todos los expertos. 1.1.3.- Tcnica del Grupo Nominal. Este mtodo es muy utilizado en enfoques administrativos como el de la Calidad Total yaquehadadomuybuenosresultadosparalaidentificacindeproblemaspresentesenlas diferentes organizaciones, jerarquizarlos y posteriormente atacarlos. Para la planificacin, se ha demostrado ser una tcnica fundamental a la hora de realizar pronsticos confiables ya que para su ejecucin es necesario cumplir con una serie de etapas organizadas de tal forma que puedan derivarse resultados convincentes. a) Se nombra un coordinar el cual hace pasar a una un grupo de personas comprendidas entre 7 y 10 individuos a una sala en la cual no se esta permitido cruzar palabras entre los participantes. b) El coordinar edita el tema que necesita el pronstico en un pizarrn o en un rotafolio. c)Losparticipantesefectanunalistadeideasindividualesrelacionadasconeltemadel pronstico. d) Los participantes exponen por turno una o varias ideas del total de cada la lista y justifican la razndeella,unayudantelastraspasaordenadamenteenunrotafoliodetalformaquesea visualizadasporelrestodelosparticipantes.Elayudanteconsugerenciasdecoordinador elimina aquellas ideas que se consideren repetidas o de carcter generalista. e) Se promueve en esta etapa del proceso, la discusin y el debate entre los participantes para proseguirposteriormenteconlavotacin.Laideaganadorarepresentarelpronsticopor consenso. Estos son algunos ejemplos de pronsticos cualitativos, ampliamente utilizados en las diferentes empresas tanto por las gerencias de produccin como las gerencias de mercadeo. Pero es importante sealar que el analista puede indagar no solo con la informacin proveniente de los altos ejecutivos de las organizaciones, sino tambin con encuestas y entrevistas efectuadas a los suplidores, consumidores y personal que esta directamente involucrado con las actividades que requieren el pronstico, acerca del comportamiento que ellos creen que se presentaran en las operaciones en el futuro. 1.2.- Mtodos cuantitativos de pronsticos. Expertos en produccin opinan que estos tipos de pronsticos son bastantes confiables debidoalaobjetividadquesedesprendedesucarcternumrico.Otrosloscritican ampliamente ya que estos no incluyen atributos presentes en el medio que pueden afectar la certezadelpronsticoencuestin.Detodasformassehancreadomodelosavanzadosque pretendendealgunaformaincorporaratributosdelmedioenformadevariablesnumricas. Estos atributos pueden ser por ejemplo la tendencia histrica de los datos, movimientos cclicos que pueden afectar la economa de un pas en particular para un periodo de tiempo determinado, as como variaciones regulares y aleatorias importantes a la hora de efectuar una interpretacin idnea del pronstico que este considerando. En el presente trabajo se desarrollaran una serie de ejemplos que tratarn de mostrar los principales casos de pronsticos cuantitativos utilizados en la mayora de las empresas. Adems se recomienda la utilizacin de paquetes tecnolgicos que simplificarn significativamente el desarrollo de los clculos. En los cursos de Administracin de la Produccin se suele utilizar el Windows Quantitative Systems for Business Plus (WinQSB+) de la Prentice Hall, este paquete tecnolgicoesmuyutilizadoparalaresolucindeproblemascuantitativosestadsticos,de investigacin de operaciones y de produccin. Tambin se abordaran problemas extrados de las prcticas comerciales e industriales de algunas empresas ubicadas en la regin andina. 1.2.1.- Promedio Simple. Este tipo de pronstico representa uno de losmtodos ms sencillos para el clculo de predicciones, ya que como su nombre lo indica es una relacin que viene expresado porel promediodelosdiferenteselementosqueseestnconsiderandoentreelnmerodeesos elementos.Estepronsticotienelacaractersticaparticularenquetodosloselementos considerados tienen el mismo peso y se es conveniente abordar en la mayora de los casos la mayorcantidaddeelementosposiblesparadarleconfiabilidadalpronstico.Larelacin matemtica vendra expresada de la forma siguiente: D1 + D2 + + Dn P. S. = n Siendo Di = (D1, D2, D3,....,Dn); los valores de los elementos considerados, por ejemplo unidadesproducidas, ventas, etc. n =nmero de elementos considerados i =1, 2, 3, , n-1, nProblema: La Truchicultura La Trucha Azul, ubicada en el pramo de Chachopo, Edo. Mrida, alcanz una produccin de truchas de 200.000, 220.000 y 198.000, en kilos para los aos 2004, 2005 y 2006. Si para el 2007 se obtuvieron al ao 6 cosechas de 3 truchas en promedio por kilo, con una produccin de 105.000 truchas cada dos meses. Calcular la produccin de truchas en kilos para el ao 2007 y el pronstico en kilos para el ao 2008 por el mtodo del promedio simple. Solucin: Produccin de truchas para 2007 Con una simple regla de tres: 1 kilo3 truchas ? 105.000 truchas por cosecha ? =(1 kilo x 105.000 truchas por cosecha)/3 truchas ? =35.000 kilos de truchas por cosecha Si se obtuvieron 6 cosechas de truchas al ao entonces la produccin de truchas para el ao 2007 fue de 210.000 kilos de truchas (35.000 kilos de truchas por cosecha x 6 cosechas al ao). Pronstico de truchas para el ao 2004: Sumatoria de las producciones anuales 200.000+220.000+198.000+210.000 P.S.=P.S.= Nmero de producciones considerados 4 P. S.=207.000 kilos de truchas para el ao 2008. Utilizando el WinQSB+, tenemos: Forecast Result for La Trucha Azul 02-21-2008ActualForecastForecastCFE MADMSEMAPE (%)Tracking R-sqaure YearData by SA ErrorSignal 1 200000 2 220000 200000 20000 20000 20000 4E+08 9,09090911 3 198000 210000-12000 8000 160002,72E+087,575758 0,5 0,338843 4 210000 206000 4000 12000 120001,866667E+08 5,685425 1 0,4065929 5207000 CFE12000 MAD12000 MSE1,866667E+08 MAPE5,685425 Trk.Signal1 R-sqaure0,4065929 Interpretacin: Por el mtodo del Promedio Simple se le pronostica a la Truchicultura La Trucha Azul, que la produccin para el ao 2008 ser de 207.000 kilos de truchas. Este mtodo ha sido muy criticado debido a la simplicidad y a lo poco cientfico que pueda parecer para predecir operaciones futuras en las empresas, pero no hay que olvidar que las herramientas para efectuar pronsticos no se llevaron a cabo de la noche a la maana sino que son el producto evolutivo del hombre en su inters de implementar herramientas que le faciliten el trabajo. 1.2.2.- Promedio Mvil Simple. Este mtodo es una variacin del Promedio Simple, en el cual se propone un nmero fijodeelementosquesemovernportodoslosdatoshistricosqueseestnanalizando, reemplazando los elementos ms antiguos de la serie y aceptando los elementos nuevos que se van presentando. La cantidad fija de elementos lo establecer el analista que los est estudiando pero teniendo muy en cuenta que una vez establecidos no se pueden modificar, adems se sigue envigencialacolocacindelmismopesoparacadaelementoconsiderado.Elmodeloest expresado de la manera siguiente: n Dt t=1 D1 + D2 + ... + Dn P.M.S.= P. M. S.= n n t =1 es el periodo ms antiguo de los elementos considerados. t =n es el elemento ms reciente. Problema: En una pasanta llevada a cabo por un grupo de estudiantes de administracin en la empresa Metalrgica de Oriente (Metalor), se obtuvo la siguiente informacin relacionada con la demanda nacional y de exportacin de los ltimos seis aos de las lneas de produccin de planchones, denominados productos planos en sus tres diferentes presentaciones. DEMANDA NACIONAL Y DE EXPORTACION DE PRODUCTOS PLANOS CONSUMO NACIONAL Producto/ao 200220032004 2005 2006 2007 Caliente Fro Hojalata 655 614 188 705 661 202 761 715 218 822 773 236 846 795 243 819 768 235 Total 145715681694 1831 18841822 EXPORTACIONES INDIRECTAS Producto/ao 200220032004 2005 20062007 Caliente Fro Hojalata 204 137 7 217 148 8 235 159 8 255 171 9 261 177 9 264 182 9 Total 348374402 435447455 Estimar la demanda nacional de planchones en fro por el mtodo del Promedio Mvil Simple para los aos 2007 y 2008, tomando en consideracin una mvil fija de cuatro aos. Solucin: 661 +715 +773 +795 P. M. S.(2007) = P. M. S.(2007)=736 planchones en fro 4 715 +773 +795 +768 P. M. S.(2008) = P. M. S.(2008)=763 planchones en fro 4 Utilizando el WinQSB+, tenemos: Forecast Result for METALOR 02-21-2008ActualForecast ForecastCFEMAD MSEMAPE (%) TrackingR-sqaure Year Databy 4-MAErrorSignal 1 614 2 661 3 715 4 773 5 795 690,75104,25104,25 104,25 10868,0613,1132111 6 768736 32 136,25 68,125 5946,0318,63993721 7762,75 CFE136,25 MAD68,125 MSE5946,031 MAPE8,639937 Trk.Signal2 R-sqaure1 m=4 Interpretacin:SepronosticaquelademandanacionalparalaMetalrgicadeOrientede planchones en fro para los aos 2007 y 2008 es de 736 y 763 unidades respectivamente. Cabe destacar que los paquetes tecnolgicos pueden arrojar informacin adicional (como por ejemplo margen de error del pronstico) que pueden reforzar nuestra decisin al compararlos con otros tipos de predicciones. El margen de error esta dado por la desviacin estndar que se presenta entre un tipo de pronstico con respecto a otro y se ser til al analista para reforzar su decisin. Sigue en pie las crticas en cuanto a la seriedad de la confiabilidad de este tipo de pronstico, pero sin dudas su aplicacin presenta mayores ventajas en comparacin con el Promedio Mvil Simple ya que toma en consideracin el comportamiento de los ltimos datos considerados. 1.2.3.- Promedio Mvil Ponderado. Es un tipo de pronstico interesante, que resulta de la combinacin de los dos tipos de pronsticos estudiados anteriormente, pues representa un promedio de elementos que se mueve por la mayora de los datos histricos observados. Posee la caracterstica que lo diferencia de los anteriores, en que da pesos diferentes a cada uno de los elementos que se estn considerando, y los pesos que se le ponderen a cada elemento en ningn momento pueden ser mayores a la unidad. En otras palabras la sumatoria de los pesos asignados a cada elemento tienen que ser igualesalaunidad,deestamaneraelanalistatendrlaoportunidaddedarleuntoquede subjetividad al pronstico de acuerdo al comportamiento histrico observado en la demanda. Matemticamente la relacin de este pronstico vendra dado de la siguiente manera: P.M.P. = P1x D1 + P2xD2 + P3xD3 +...+PnxDn Siendo P1 +P2 +P3+,....,+Pn, las ponderacionesasignadasacada 0 P1 + P2 +P3 + + Pn 1 elemento. P1: ponderacin de la demanda ms antigua. Pn: ponderacin de la demanda ms reciente.i =1, 2, 3, , n-1, n Problema: Con la informacin obtenida de la Metalrgica de Oriente, calcular el pronstico de la exportacin del el ao 2008 para los planchones de productos planos en su variedad caliente para exportacin Asigne pesos relativos de cuatro aos del 15, 20, 30 y 35% y as asegurar mayorcargaalademandamsreciente.Adems,confinesdecomparacincalculeel pronsticodelademandanacionaldeplanchonesdeproductosplanosensuvariedadfro dndole los mismos pesos anteriores por el mtodo del Promedio Mvil Ponderado. Solucin: Utilizando el WinQSB+, tenemos: Forecast Result for Metalor Caliente 02-21-2008ActualForecast by ForecastCFEMADMSE MAPE (%)TrackingR-sqaure Year Data 4-WMA Error Signal 1 204 2 217 3 235 4 2555 261238,6182 22,3818222,38182 22,38182500,94598,57541 1 1 6 264247,7273 16,2727238,65454 19,32727382,87377,369659 2 1 7 255,6 CFE38,65454 MAD19,32727 MSE382,8737 MAPE7,369659 Trk.Signal2 R-sqaure1 m=4 W(1)=15 W(2)=2W(3)=3W(4)=35 a) P. M. P. (2008, variedad caliente) =0,15x235 +0,20x255 +0,30x261 +0,35x264 P. M. P. (2008, variedad caliente) =257 planchones en caliente. b) P. M. P. (2008, variedad fro) =0.15x715 +0.20x773 +0.30x795 +0.35x768 P. M. P.(2008, variedad fro) =769 planchones en fro. Utilizando el WinQSB+, tenemos: Forecast Result for Metalor Fro 02-21-2008 Actual Forecast by Forecast CFEMADMSE MAPE (%) TrackingR-sqaure Year Data 4-WMAErrorSignal 1615 2661 3715 4773 5795 709,585,5 85,5 85,57310,25 10,75472 11 6768 752,3 15,70001 101,250,600013778,37 6,39949521 7 769,15 CFE101,2 MAD50,60001 MSE3778,37MAPE6,399495 Trk.Signal2 R-sqaure1 m=4 W(1)=15 W(2)=20 W(3)=30 W(4)=35 Interpretacin: Como se pudo visualizar en el desarrollo del problema, la demanda estimada para el mercado de exportacin de planchones en su variedad en caliente, es de 257 unidades calculados sobre la base del mtodo del Promedio Mvil Ponderado y asignando los pesos sugeridos. Cabe destacar la comparacin de la segunda parte de este problema conel resultado del problema anterior, pues permite visualizar claramente la disminucin del margen de error (utilizando el paquete tecnolgico), y en donde el analista puede llegar a tener diversas alternativas de resolucin de un problema que lo obligarn a inclinarse por aquel mtodo que contribuya con la menor desviacin. 1.2.4.- Suavizado Exponencial En la medida en que se van avanzando en el desarrollo de modelos de pronsticos, en esa misma medida se incrementar el grado de complejidad del modelo. Este es el caso del suavizadoexponencial,elcualsepresentaendiferentesversionesdesdeelsuavizado exponencial simple hasta modelos de suavizado exponencial adactativos y dobles. Para fines didcticos, solo se desarrollar en este trabajo el modelo de suavizado exponencial simple que eselmtodobsico.Paramayorexplicacindelosmodelosnoincorporados,sesugiereal lector la revisin de la bibliografa consultada al final y su ejercitacin en el paquete tecnolgico recomendado. Suavizado Exponencial Simple: El modelo de suavizado exponencial simple, al igual que el modelo de promedio mvil ponderado da pesos relativos a los diferentes elementos que se estn considerando, pero con la diferencia en que el analista tiene el trabajo de estimar los parmetros y , los cuales se trasladarn por la columna de todos los datos histricos que se estn analizando dando mayor peso a las demandas ms recientes y disminuyendo su efecto en las ms antiguas en forma exponencial. Esta caracterstica hace que el resultado del pronstico final sea una combinacin del aporte de cada uno de los elementos presentes en el clculo. La estimacin de los parmetros y lo establecer el analista de acuerdo a su experiencia en el acierto de pronsticos e intenciones particulares para cada caso. El modelo vendra dado de la manera siguiente: Pronstico del elemento = futuro (Elementoms reciente ) + (Pronstico ms reciente ) Ft = E t-1 + F t-1 En donde t es el periodo y + =1 Problema:LamicroempresaChimPeaubicadaenSanJ uandeLagunillas,Edo.Mrida, emplea para la elaboracin de su producto estrella diferentes insumos como salitre, harina de trigo, tabaco y melaza entre otros. Si la produccin de chim fue de 3.480 kgs. para el mes de enero, 3.550 kgs. para el mes de febrero, 3.490 kgs. para el mes de marzo y 3.800 kgs. para el mes de abril y se considera conveniente establecer un del 80%, calclese el pronstico para el mes de mayo. Tmese como pronstico del mes de enero, el promedio simple de la produccin del ao pasado que fue de 3.260 kgs. Solucin:F febrero =0,80 x 3.480 +0,20 x 3260F febrero =3.436 F marzo =0,80 x 3.550 +0,20 x 3436F marzo =3.527,20 F abril = 0,80 x 3.490 +0,20 x 3.527,20F abril =3.497,.44 F mayo =0,80 x 3.800 +0,20 x 3497,44F mayo =3.739,49 El pronstico del mes de mayo es de 3.739 kilogramos de chim. Utilizando el WinQSB+, tenemos: 02-21-2008 ActualForecast Forecast CFEMAD MSE MAPE (%) TrackingR-sqaure Months Databy SES Error Signal 1 3260 234803260220220 22048400 6,32183911 335503436114334 16730698 4,76655321 43490 3527,2 -37,19995 296,8123,733320926,613,533003 2,398708 1 5 3800 3497,44 302,5601599,3601 168,4438580,61 4,640279 3,5583 1 6 3739,488 CFE599,3601 MAD168,44 MSE38580,61 MAPE4,640279 Trk.Signal3,5583 R-sqaure 1 Alpha=0,8 F(0)=3260 Interpretacin:Conunpronsticodelademandaparaelmesdeenerode3.260 kilogramos de chim y una ponderacin de un igual al 80%, se estima por el mtodo del suavizado exponencial simple que la demanda llegar a alcanzar los 3.739 kilogramos de chim para el mes de mayo. 1.2.5.- Anlisis de Regresin. Mtodomuyempleadoenunaextensacantidaddeactividadesdesarrolladasporlas diferentesgerenciasqueformanpartedelasorganizaciones.Ladiversidaddetextosde estadstica, investigacin de operaciones, produccin y mercadeo abordan el tema del anlisis de regresin como factor primordial para la estimacin de la demanda, ya que su utilizacin ha demostradoserdegranefectividadenlasolucindelosdiferentesproblemasquesevan presentando en la mayora de las empresas. Haciendounrecuentohistricotenemosqueeltrminoregresinseoriginen Inglaterra, por Sir Francis Galton, quien llev a cabo investigaciones sobre la herencia de padres a hijos y lleg a establecer una ley en la cual expresaba que los hijos de padres altos tendan a ser bajos de estatura en promedio, y los hijos de padres bajos tendan en promedio a ser altos en estatura. Desde entonces el trmino regresin ha sido incorporado a la estadstica para designar la relacin existente entre una variable independiente con respecto a otra que esta sujeta a las cambios presentados por esta, denominada variable dependiente. No se darn demostraciones de las frmulas originadas del modelo ya que estudiante a esteniveldelacarreraposeelosconocimientosbsicostomadosdecursospreliminaresde estadstica. De todas formas, se considera que la premisa fundamental del anlisis de regresin es que la relacin de los datos pueden presentar comportamientos como por ejemplo de tipo lineal, exponencial y logartmico. En nuestro caso en particular, el modelo se centrar en el anlisisderegresinlinealosimple,dondelatendenciadelosdatosseajustaaun comportamiento lineal de tal manera que la recta que se escoja sea aquella que proporcione las mnimas sumas del cuadrado de las desviaciones, en comparacin a que si se hubiera utilizado otro tipo de recta. Esto quiere decir que del conjunto de elementos analizados se buscarn la combinacin de la variable dependiente que se ajuste de la mejor forma a los cambios sufridos en el comportamiento de la variable independiente. Adems, el modelo exige la relacin de una variableindependienteconrespectoaotradependiente.Cuandoentranenelmodelode regresin una variable dependiente en confrontacin con dos o ms variable independientes, se dice que el modelo de regresin es de carcter mltiple. Matemticamente,larectaqueproporcionalamnimasumadelcuadradodelas desviaciones en el modelo de anlisis de regresin lineal, tiene la siguiente nomenclatura: Donde x representa la variable independiente. y = a +b xa y b, son parmetros de regresin. y, proyeccin de la variable dependiente. Para la construccin de la recta de regresin es necesario estimar los parmetros a y b, utilizandolosdatoshistricosdeloselementosqueseconsiderenconvenientesparala estimacin del pronstico. N(XiYi) - (Xi) (Yi)Yi - b Xi b = a = N(Xi) - (Xi) N N : nmero de elementos tomados en cuenta para la elaboracin del pronstico i : Los diferentes valores que tomaran cada elemento, es decir i =1, 2, 3, ..., N-1, N. Esfrecuentequeelanalistasepreguntealahoradecalcularunpronsticoporel mtodo de regresin lineal, que tan buena es la relacin de los datos histricos de la variable independienteconrespectoalcomportamientodelavariabledependiente;silaaltatasade nacimientos de este ao influye en el incremento en la demanda de paales desechables, si la subida de los precios de los automviles influye en la adquisicin de los mismos, por ejemplo. Enestoscasossesuelesolucionarlaincgnitamediantelaelaboracindelcoeficientede correlacin, que no es ms que un clculo que le permite mostrar al analista que tan buena o mala es la relacin entre las variables. En todo caso su resultado tiene que estar comprendido entre la unidad positiva y la unidad negativa. Si el resultado se acerca a la unidad, quiere decir quehayunaampliarelacindirectadelosdatos,enotraspalabrasqueunagranpartedel comportamiento de la variable dependiente son explicados por el comportamiento de la variable independiente, el incremento de los nacimientos sin duda har aumentar la demanda de paales. Si el resultado se acerca a la unidad negativa no podemos decir que no existe relacin, ya que lo que se presenta es una relacin inversa; un incremento de los precios de los automviles sin mejorar el poder adquisitivo, sin duda repercutir hacia la baja en la demanda de automviles. Sielcoeficientedecorrelacinseacercaaceroporamboslados,podemosconcluirqueel anlisis tiende a no tener relacin. N(XiYi) - (Xi) (Yi) Coeficiente de correlacin:r = N(Xi) - (Xi) N(Yi) - (Yi)Donde:-1 r 1 Otro coeficiente importante de indicar es el coeficiente de determinacin ( r ), el cual indica cuan estn dispersos los elementos de la recta de regresin. Si el resultado se acerca a 1, esto quiere decir que la dispersin no es muy grande y si el resultado se acerca por ambos ladosa0,estoquieredecirquenoexistecorrelacinbasadaenlarectaderegresin.El comportamiento de los datos obedece a cualquier otro tipo de curva, menos a una lnea recta y en casos extremos ni siquiera presenta una actuacin regular. Problema: La empresa Destilera el Andinito, ubicada en la ciudad del El Viga, Edo Mrida; es unaorganizacinexitosadebidoalacolocacinenelmercadodesuproductoMichelos Duendes. A continuacin se presenta la informacin de las ventas para el ao 2004: Meses: 1 23456 7 8910 1112 Ventas 4.500 4.900 5.341 5.600 6.002 6.520 6.950 7.301 7.150 8.541 8.9009.441 (miles de Bs.) Como se observa, existe una amplia tendencia de incrementarse las ventas a medida que transcurre eltiempo. Si se decide tomar el tiempo como variable independiente; estmeseel pronstico de las ventas para el mes de enero de 2004 por el mtodo del anlisis de regresin simple. Calclese e interprtese los coeficientes de correlacin y determinacin. Solucin: Xi (meses)Yi (ventas)XiYiXiYi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.500 4.900 5.341 5.600 6.002 6.520 6.950 7.301 7.150 8.541 8.900 9.441 4.500 9.800 16.023 22.400 30.010 39.120 48.650 58.408 64.350 85.410 97.900 113.292 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 20.250.000 24.010.000 28.526.281 31.360.000 36.240.004 42.510.400 48.302.500 53.304.601 51.122.500 72.948.681 79.210.000 89.132.481 Xi=78Yi=81.146XiYi=589.863 Xi=650Yi=576.917.448 N(XiYi) - (Xi) (Yi)12 (589.863) - (78) (81.146) b = b = N(Xi) - (Xi) 12 (650) - (78) 7.078.356 - 6.329.388 b = b =436,46 7.800 - 6.084 Yi - b Xi81.146 - 436,46 x 78 a = a =a =3.925,17 N 12 De tal manera que la recta de regresin estara construida de la siguiente manera: Yi =3.925,17 +436,46 x Xi El pronstico de las ventas del mes de enero del ao 2004 ser: Yenero =3.925,17 +436,46 x 13 Yenero =9.599,15 en miles de bolvares. Utilizando el WinQSB+, tenemos: Linear regression for El AndinitoPeriod.Demand.F ( t )T ( t )/w( t ) I ( t )ForescastError 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 +4.500 +4.900 +5.341 +5.600 +6.002 +6.520 +6.950 +7.301 +7.150 +8.541 +8.900 +9.441 +4.100 +4.073 +4.150 +4.157 +4.111 +4.080 +4.079 +4.201 +4.064 +3.991 +3.925 +400.000 +420.500 +374.100 +370.399 +390.428 +401.821 +402.334 +365.684 +402.952 +421.282 +436.461 +5.300 +5.755 +6.021 +6.380 +6.844 +7.295 +7.700 +7.858 +8.497 +9.046 +9.599 -41.0000 +154.668 +18.5000 -140.199 -106.332 -6.14063 +549.750 -683.250 -403.266 -394.676 MAD =249.778MSE =114439Bias =-105.195 A =3.925 B =436.461 Clculo de los coeficientes de correlacin y determinacin: N(XiYi) - (Xi) (Yi) 12 (589.863) - (78) (81.146) r = r = (N(Xi) - (Xi))1/2 (N(Yi) - (Yi))1/2 (12 (650) - (78))1/2 (12 (576.917.448) - (81.146))1/2 7.078.356 - 6.329.388 r = r =0,9829 r = 98,29 % (7.800 - 6.084)1/2 (6.922.997.3768 - 6.584.673.316)1/2 r =0,9662 r = 96,62 % Interpretacin:Deacuerdoalosclculosrealizados,ytomandoeltiempocomo variable independiente, se construy una recta de regresin con los datos propuestos que arroja un pronostico de ventas para la Destilera El Andinito de 9.599.155 bolvares de su producto Miche los Andes para el mes N 13, es decir para el mes de enero de 2004. Por otra parte existe una amplia relacin de los datos histricos presentados, con respecto al transcurrir el tiempo mostrndose una relacin directa entre ambas variables. El 98,29% del resultado del coeficiente de correlacin nos hace llegar a esta conclusin y el 96,62% del coeficiente de determinacin la refuerza al haber una amplia gama de elementos que se adaptan a la lnea de regresin. 1.2.6.- Anlisis de series cronolgicas. Eneltipodepronsticoanalizadoanteriormente,sedesarrolldemaneraexplcita como la observacin de las diferentes relaciones de las actividadesde la vida cotidiana, pueden ofrecer un pronstico confiable a la hora de proyectar operaciones en el futuro. En el anlisis de series cronolgicas las relaciones entre las variables tambin juegan un papel fundamental, con la diferencia que en este tipo de pronstico la variable independiente siempre va ser el tiempo. El anlisis de series cronolgicas es un caso especial del anlisis de regresin, con la salvedad enqueelmodelodeestetipodepronsticosintroduceconceptosclavesderivadosdel comportamientodelaeconomadeunpas,tendenciadelosdatosatravsdeltiempo,y fenmenos aleatorios que pueden afectar de cierta forma al pronstico si estos conceptos no se introdujesen.Elanlisisdeseriescronolgicasesunexcelenteinstrumentoparapronosticar elementos que tienen un comportamiento irregular dentro de un periodo de tiempo determinado. En otras palabras lo que se pretende aclarar es que algunos elemento poseen un comportamiento estacional para ciertos segmentos del periodo considerado y que este fenmeno se repite para la mayora de los periodos observados. Por ejemplo, la demanda de juguetes puede presentar un comportamientoestacionalparalosltimosmesesdecadaaos,encontraposicinsu comportamiento puede ser bajo para los primeros meses de los periodos considerados , pero de manera general la demanda con el transcurrir de los aos puede tener una tendencia hacia la alza. Para aclarar significativamente lo desarrollado anteriormente, se enuncian los siguientes conceptos: Tendencia en el largo plazo. Cuando se visualiza el comportamiento de una serie de datos a travs del tiempo se puede constar que los mismos presentan una tendencia que en la mayoradeloscasosobedeceaunacurvaenparticular,casisiempreladeunarecta.La tendencia de los datos en el largo plazo trata de definir cual es el tipo de curva que ms se adapte al caso analizado, teniendo presente que los mismos datos pueden tener altibajos para periodosmuycortosperoqueenellargoplazoefectivamentelatendenciapresentala caracterstica anteriormente sealada. Para definir claramente la tendencia es necesario que el horizontedeltiempoqueseesteanalizandoabarqueperiodosmayoresdeunao,deesta manera con el transcurrir del tiempo podemos interpretar con seguridad hacia donde se inclinan losdatosestudiados.Paraconcretarsepuededecirquelatendenciaenellargoplazoes simplemente la inclinacin de los datos ya sean a la baja, a la alza o a la estabilizacin a travs del tiempo. La estimacin de la tendencia viene dada por el clculo de la sumatoria de los mnimos cuadrado de los datos observados. Para ello es necesario construir una recta de regresin, que sea representativa de la tendencia analizada: Ti = a +b xi T=tendencia de los datos en el largo plazo. Cambios estacionales. La tendencia es la curva que representa la inclinacin de los datosenellargoplazo.Perodentrodeestelargoplazoexistensegmentosdeperiodos, generalmente expresados en aos los cuales presentan variaciones que obedecen a fenmenos particulares de cada estacin en que este comprendido el segmento del periodo estudiado. Estos fenmenos pueden ser repetitivos para cada segmento de tiempo, como por ejemplo los gustos y hbitos del consumidor con respecto a la utilizacin de un determinado alimento, costumbres sociales y culturales, as como el ingreso familiar de un mes con respecto al otro. Todas estas caractersticas hacen que los datos puedan presentar altibajos dentro del segmento en cuestin y queestasmismascaractersticasserepitandeunsegmentoaotroobedeciendoauna determinada tendencia. La idea es que se calculen nmeros ndices que sean representativos de cada estacin que a su vez pertenezcan a cada segmento estudiado y que posteriormente estos ndices sean incorporados al pronstico para darle representatividad al resultado obtenido. De estamaneraenelmomentodelclculodelpronsticoseintroducirelpromediodelas estaciones similares de cada segmento de tiempo, ya que los mismos representaran condiciones similares a que si se comparasen con otras estaciones. La relacin de los nmeros ndices seria: YiCi = Donde, C representa el ndice de los cambios en cada estacin. TiYii, elementos histricos considerados (i =1,2, , n.) Ti, tendencia de los datos histricos (i =1,2, , n.) CiCambios estacionales:C = n*=Nmero de estaciones similares n* consideradas. Cambios irregulares. Este enunciado tiene que ver con fenmenos aleatorios difciles de medir que pueden afectar considerablemente el comportamiento futuro de los datos. Estos fenmenospuedenserguerras,terremotosocualquierotrosucesocuyaocurrenciaalazar, cambie dramticamente el resultado de la previsin. Cuando el analista posea cierta certeza de su ocurrencia puede incorporar esta variable al modelo, en forma de un porcentaje que se crea conveniente y que sea el representativo de la posible baja o subida que se pueda presentar en los datos como consecuencia del evento aleatorio. Su simbologa seria: I = Cambios irregulares. Fluctuacionescclicas.Delmismomodocomosedesarrollenloscambios estacionales, las fluctuaciones cclicas se pueden incorporar al clculo del pronstico por medio delaintroduccindenmerosndicesquereflejensucomportamientoatravsdeltiempo. Otrosanalistasprefierenincorporarestavariablepormediodeporcentajesquereflejenla estimacindelmovimientocclicoparaunsegmentodetiempoespecfico,casoqueser estudiadoennuestromodelo.Detalmaneraqueunafluctuacincclicanoesmsquelos altibajos de la curva de la tendencia para segmentos de tiempo mayores de un ao, es decir la versin de los cambios estacionales aplicados al segmento de tiempo sugerido por el analista. F = Fluctuaciones cclicas. Detalmaneraqueelanlisisdeseriescronolgicaspuedeestarrelacionadoconel siguiente modelo multiplicativo: Yi= Ti x C x I x F Problema:Lainformacinquesepresentaenlasiguientetabla,representalasventaspor trimestres en miles de bolvares de una empresa representativa en la produccin de juguetes en los ltimos cuatro aos: AoTrimestreVentas 1 I II III IV 259 350 220 400 2I II III IV 283 373 242 435 3I II III IV 300 389 264 462 4I II III IV 321 415 281 484 Estmese las ventas para cada trimestre del ao nmero 5, por el mtodo del anlisis de seriescronolgicas,sielanalistaconsideraqueprximocicloeconmicoharaumentarlas ventas en un 1% y no presiente cambios irregulares en la economa. Solucin: a) Elaboracin de la informacin pertinente para construir la recta de la tendencia y los cambios estacionales: AoTrimestreVentas (yi) Tiempo(xi) xi yixiTiCi 1 I II III IV 259 350 220 400 1 2 3 4 259 700 660 1.600 1 4 9 16 288,04295,29302,53309,780.89921,18530,72721,29122I II III IV 283 373 242 435 5 6 7 8 1.415 2.238 1.694 3.480 25 36 49 64 317,02324,26331,51338,750,89271,15030,73001,28413I II III IV 300 389 264 462 9 10 11 12 2.700 3.890 2.904 5.544 81 100 121 144 346,00353,24360,48367,730,86711,10120,73241,25644I II III IV 321 415 281 484 13 14 15 16 4.173 5.810 4.215 7.714 169 196 225 256 374,97382,22389,46396,700,85611,08580,72151,2201 =5.478 =136=49.026 =1.496 N(XiYi) - (Xi) (Yi)Yi - b Xi Ti = a +b xi b = a = N(Xi) - (Xi) N 784.416 - 745.0085478 - 985,18 b = b =7,244a =a =280,80 23.936 -18.496 16 Recta de regresin de la tendencia: Ti =280,80 +7,244 xi T1 =280,80 +7,244 x 1 T1 =288,04T9 =280,80 +7,244 x 9 T9 =346,24 T2 =280,80 +7,244 x 2 T2 =295,29T10 =280,80 +7,244 x 10 T10 =353,24 T3 =280,80 +7,244 x 3 T3 =302,53T11 =280,80 +7,244 x 11 T11 =360,48 T4 =280,80 +7,244 x 4 T4 =309,78T12 =280,80 +7,244 x 12 T12 =367,73 T5 =280,80 +7,244 x 5 T5 =317,02T13 =280,80 +7,244 x 13 T13 =374,97 T6 =280,80 +7,244 x 6 T6 =324,26T14 =280,80 +7,244 x 14 T14 =382,22 T7 =280,80 +7,244 x 7 T7 =331,51T15 =280,80 +7,244 x 15 T15 =389,46 T8 =280,80 +7,244 x 8 T8 =338,75T16 =280,80 +7,244 x 16 T16 =396,70 Ci b) Clculo de los cambios estacionales:C = n*. Para los primeros trimestres de cada segmento de periodo: 0,8992 +0,8927 +0,8671 +0,8561 C =C =0,8788 4 Para los segundos trimestres de cada segmento de periodo: 1,18553 +1,1503 +1,1012 +1,0858 C =C =1,1307 4 Para los terceros trimestres de cada segmento de periodo: 0,7272 +0,7300 +0,7324 +0,7215 C =C =0,7278 4 Para los cuartos trimestres de cada segmento de periodo: 1,2912 +1,2841 +1,2564 +1,2201 C = C =1,2630 4 c) Clculo del pronstico de las ventas para cada trimestre del ao nmero 5: Y= T x C x I x F Y1 =(280,80 +7,244 x 17) x 0,8788 x 1 x 1,01 Y1 =359,54 Y2 =(280,80 +7,244 x 18) x 1,1307 x 1 x 1,01 Y2 =470,58 Y3 =(280,80 +7,244 x 19) x 0,7278 x 1 x 1,01 Y3 =307,58 Y4 =(280,80 +7,244 x 20) x 1,2630 x 1 x 1,01 Y4 =543,01 Interpretacin:De acuerdo al comportamiento de los datos proyectados en la aplicacin del anlisis de series cronolgicas, se considera lgico estimar las ventas de cada trimestre por este mtodo,yaqueelresultadoseadaptamuybienalatendenciahistricadelosdatospor estaciones.Esimportantesealarquesoloelanalistatendrelpoderdedecisindeajustar aquel mtodo de pronstico que ms se ajuste a sus necesidades. 2.- EJERCICIOS 1- Una empresa ensambladora de calentadores a gas, produce este artculo para satisfacer la demanda interna de la ciudad de San Cristbal. Mensualmente controla la venta por medio de la ejecucin de previsiones. Los siguientes datos de las ventas, son en el caso de un calentador representativo en miles de bolvares: junio, 7.283; julio, 7325; agosto, 7.390; septiembre, 7.418; octubre, 7.435 . Usando a 7.158 como el pronstico de junio segn un suavizado exponencial de un de 0.85, obtener el pronstico de las ventas para el mes de noviembre. 2- El dueo de la Panadera la Meridea, ubicada en Mrida, Edo. Mrida; est interesado en saberquecantidaddelevaduradeberutilizarseparalaproduccinmensualdepanesdel prximomes.Representandoalavariableindependientecomoloskilosdeharinayalos gramosdelevaduracomolavariabledependiente,ysiloskilosdeharinautilizadoscomo insumos fueron los siguientes en cada mes: Mes:1234567891011 X=7075646771706876686970 Y=175198156180178182160204167169162 Se pide: a) Construir la tabla correspondiente. b) Encontrar a y b, trazar la lnea de regresin. c) El uso del modelo de regresin lineal aumenta la habilidad para predecir Y en funcin de X? d) Si se piensa utilizar 80 kilogramos para la produccin del mes nmero 12, determinar cuales sern las necesidades de levaduras para este periodo. e) Cul es el grado de relacin y el coeficiente de determinacin entre las variables?, explique. 3- En base a la siguiente informacin: Meses: enerofebreromarzoabrilmayojunio Ventas 1.000 1.5001.8002.500 2.200 2.600(miles de Bs.) a) Elabore la previsin para el mes de julio segn: - Mtodo de media mvil, considere dos meses. - Mtodo de regresin lineal. b) Compare los resultados. 4- Una empresa dispone de los siguientes datos de sus ventas cada cuatro meses transcurridos y deseausar las series de tiempos para pronosticarlas: Ao 91 9293 94 CuatrimestreIIIIIII IIIIIIII III I II III Ventas(miles de Bs.)4.552 5550 6800 4720 5900 6815 4980 6350 6828511267016852 Determinar las posibles ventaspara cada periodo del ao 95, si se espera que el ciclo econmico haga disminuir las ventas en un 7%. Es razonable el resultado, comente. BIBLIOGRAFIA BORJ AS, Francisco: Plantas Industriales y Manejo de Materiales I, Valencia, Facultad de Ingeniera, Universidad de Carabobo. 1989. BUFFA,ElwoodyRakeshSarin:AdministracindelaProduccinydelas Operaciones, Mxico,Editorial Limusa, 1992, 932 pgs. DAVID A. Aaker: Investigacin de Mercados, Naucalpan de J urez, Edo. de Mxico, Mc Graw-Hill/Interamericana de Mxico, 1989, 715 pgs. EVERETE.AdamyRonalEbert:Administracindelaproduccinydelas operaciones, Mxico, Editorial Prentice Hall internacional, Cuarta Edicin, 1992, 739 pgs. GONZALES,NijadHamdam:MtodosEstadticosenEducacin,Caracas, Publicaciones Bourgen C. A., 3ra. Edicin, 1986, 319 pgs. LINCOLNL.,Chao:EstadsticaparalasCienciasAdministrativas,Naucalpande J urez, Edo. de Mxico, Mc Graw-Hill/Interamericana de Mxico, 1975, 472 pgs. RUNYON,Richard:EstadsticaparalasCienciasSociales,Addison-Wesley Iberoamericana, 1986, 467 pgs. TAWFIK, L. y A. M. Chauvel: Administracin de la Produccin ,Mxico, Editorial Mc Graw Hill, 1994, 404 pgs.