Propagacion de incertidumbresInforme de fsica Introduccion teorica:En nuestro segundo laboratorio de fsica aprendimos que si medimos una misma cosa varias veces no en todas coincidir es ah cuando aplicamos lo aprendido en la teora sobre el tema de incertidumbre que es la duda que existe respecto al resultado de dicha medicin. Usted puede pensar que las reglas graduadas estn bien hechas, que los relojes y los termmetros deben ser veraces y dar resultados correctos. Sin embargo, en toda medicin, an en las ms cuidadosas, existe siempre un margen de duda.

Obtenemos el mismo resultado para el caso de la suma Z= x + y

Efectuando los productos y considerando solo los trminos de primer orden, finalmente obtenemos:

Regla: Para hallar la incertidumbre relativa de productos y/o de cocientes se suman las incertidumbres relativas de cada uno de los trminos. 2.3.2. INCERTIDUMBRES PARA VARIAS MEDICIONES La incertidumbre representa el grado de dispersin de las medidas experimentales tomadas de una magnitud dada. Est relacionada nicamente a valores medidos. Todo proceso de medicin est sujeto a incertidumbres, la manera de mejorar nuestro resultado o de minimizar la incertidumbre es realizando muchas mediciones. a. TIPOS DE INCERTIDUMBRE El resultado de una medida debe ir acompaado por su incertidumbre. La incertidumbre consiste de muchas componentes. De acuerdo con el sistema Internacional, tiene dos categoras de acuerdo al mtodo usado para calcular sus valores: a. Las que son evaluadas por mtodos estadsticos. b. Las que son evaluadas por otros mtodos

La otra clasificacin, que es ms usada, es: a. Componente de incertidumbres aleatorias. b. Componentes de incertidumbres sistemticas.

Una componente de incertidumbre que se origina de un efecto sistemtico puede ser evaluada por el mtodo A en algunos casos y en otros por el mtodo B, igualmente para las componentes de incertidumbre por efectos aleatorios. Una componente de incertidumbre en la categora A es representada por una desviacin estndar estimada (llamada incertidumbre estndar, A). La evaluacin de la incertidumbre por un anlisis estadstico de una serie de observaciones es llamada evaluacin del tipo A. Una componente de incertidumbre en la categora B es representada por B, el cual debe ser considerado como una aproximacin de la desviacin estndar correspondiente. Para tal componente la incertidumbre estndar es j.EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE ESTNDAR TIPO A, uA Esta evaluacin est basada en cualquier tipo de mtodos estadsticos vlidos para el tratamiento de datos. Los ejemplos hallan la desviacin estndar del promedio ( xi ) de una serie de observaciones independientes; usando el mtodo de mnimos cuadrados.

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE ESTNDAR TIPO B, uB Este tipo de evaluacin es usualmente basada en una decisin cientfica usando toda la informacin pertinente disponible, la cual debe incluir: Datos previamente medidos. Experiencia con, o de conocimiento general de, el comportamiento y propiedades de materiales relevantes e instrumentos. Especificaciones de manufacturas. Datos provistos en calibracin y otros reportes. Incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de los handbooks. INCERTIDUMBRE TOTAL O COMBINADA, u o uC La incertidumbre total en una medida es la consecuencia de la contribucin de los dos tipos A y B segn:

Consideremos que se realizan N mediciones de una misma cantidad con resultados x1, x2, x3, ... xN. El mejor valor estimado para la cantidad x es el promedio o media aritmtica, x, dado por

El resultado o valor medido( Vmed= x1) finalmente es expresado como:

INCERTIDUMBRE RELATIVA O PRECISIN Se define como el grado de aproximacin entre si o dispersin de valores medidos de una misma magnitud bajo las mismas condiciones expresadas en trminos porcentuales, y se calcula segn:

b. PROPAGACIN DE INCERTIDUMBRES, uc El mtodo empleado para el clculo de la incertidumbre en una medicin indirecta donde las incertidumbres de las mediciones directas se propagan Se obtiene de la combinacin de las incertidumbres estndares individuales u, ya sea que provengan del tipo A o B, usando la ley de propagacin de la incertidumbre, o mtodo RSS, Raz Cuadrada de la suma de Cuadrados:

Veamos algunos casos de propagacin de incertidumbres. Suma y diferencia de dos variables Sea z = x ySi la incertidumbre en x es u(x) , la incertidumbre en y es u(y), entonces la incertidumbre en z est dado por

Esto muestra que en el caso de una suma o diferencia, la incertidumbre en el resultado ser la suma de las incertidumbres individuales, representa la incertidumbre mas probable en el resultado.

Productos y cocientes

INDICE DE MASA CORPORAL (IMC): El ndice de Masa Corporal (IMC) representa la relacin entre masa corporal (lo que se conoce comnmente como peso) y la Talla (estatura). Este ndice se fundamenta en el hecho de que esta relacin masa-talla esta en correlacin con el porcentaje de grasa corporal que poseemos y por ende en algunos casos es un ndice del grado de obesidad. Adems un valor alto del IMC se puede asociar con un mayor riesgo de mortalidad debido a cardiopatas coronarias sobre todo en la poblacin masculina. CALCULO DEL IMC: El IMC se define como la razn entre la masa corporal de la persona (MC) y el cuadrado de la talla (T)2.

Donde: la masa corporal (MC) se expresa en Kg. y la talla (T) se expresa en m.