UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Facultad de IngenieraDepartamento de Ingeniera IndustrialTaller de procesos MetalmecnicosHctor Cifuentes Aya____________________________________________________________________________

PROPAGACIN DE INCERTIDUMBRES A TRAVS DE MDULOS

Andrs Bonilla, Pablo Moreno, Luis Quintero, Edwin Gonzlez.Marzo 3 de 2015A menudo, diferentes mdulos se interconectan para formar sistemas de medicin especficos. As mismo, existen transductores de diferentes tipos y caractersticas de medicin los cuales estn ligados a unidades de procesamiento de seal que a su vez estn conectados a sistemas de indicacin de registro. La incertidumbre de cada uno de los mdulos interconectados se propaga con el fin de obtener la incertidumbre combinada del sistema de medicin completo.Por otra parte, el problema aparece de forma tan frecuente en la experimentacin, por lo tanto este caso particular de anlisis de incertidumbre tambin es llamado propagacin de la incertidumbre. En este mismo sentido, el captulo presenta esencialmente las consideraciones y procedimientos recomendados para estimar la incertidumbre combinada del sistema de medicin de cada una de las caractersticas metrolgicas de los mdulos interconectados.La interconexin de varios mdulos para componer un sistema de medicin se muestra esquemticamente en la (Figura 1). El rendimiento metrolgico individual de cada uno de los mdulos se conoce como apriori, en trminos de su incertidumbre estndar u () y su correccin C (), para las condiciones de funcionamiento mediante la evaluacin del comportamiento metrolgico del sistema completo.Figura 1. Propagacin de la incertidumbre entre los mdulos interconectados de un Sistema de Medicin

Sea E () la magnitud de la seal de entrada y S () la seal de salida respectiva. La sensibilidad de este mdulo es referenciada por K () (una constante multiplicativa que relaciona la entrada a la salida del mdulo), la correccin C () y la incertidumbre estndar u (). La seal de salida del primer mdulo se correlaciona con la entrada por la ecuacin

La correccin C () aparece con signo negativo porque la salida del mdulo se calcula de acuerdo a la entrada, y este camino es contrario al original. Tenga en cuenta adems que la dispersin es equivalente a una incertidumbre tpica del primer mdulo la cual est presente en la seal de salida. Del mismo modo, que para el mdulo 2:

Cuando el mdulo 2 est conectado al mdulo 1, se puede inferir que el mdulo 1 es la salida que coincide con el mdulo de entrada 2. Por lo tanto, la ecuacin anterior, cuando se combina con la (1.1) conduce a:

En este mismo sentido, el lado derecho de la ecuacin anterior se agrupan en tres bloques: el primer bloque corresponde a la seal de salida nominal libre de la influencia de cualquier incertidumbre. Por otra parte, el segundo bloque se desprende una serie de errores sistemticos. Finalmente, el tercer componente es la incertidumbre estndar asociada a cada mdulo. Si este anlisis se extiende a n mdulos, la ecuacin anterior crece en complejidad. Sin embargo, es posible observar la existencia de un cierto patrn que se puede extrapolar a n mdulos. Por lo tanto se tiene en cuenta que la entrada del bloque 1 coincide con la entrada de la y la salida del bloque n con la salida de . De acuerdo a lo anterior, se representa principalmente en los siguientes tems: El valor nominal de la salida de dada por:

La influencia de la incertidumbre sistemtica, esta expresada a travs de cada una de sus correcciones en cada mdulo :

La influencia de la incertidumbre estndar de cada mdulo en la salida :

Despus de algunas manipulaciones algebraicas, las ecuaciones anteriores pueden reescribirse en trminos de los errores relativos, lo que conduce a los siguientes resultados : En donde:

()= es el correccin relativa. Es el mdulo i de correccin relativa.Y por otra parte:

()= es la incertidumbre estndar relativa Es el mdulo i de correccin relativa.

Las ecuaciones (1.2), (1.3) y (1.4) permiten caracterizar el comportamiento de la el cual consiste en la interconexin de n mdulos contando con cada una de las caractersticas metrolgicas de cada mdulo individualmente. Una vez determinada la incertidumbre relativa combinada del sistema de medicin la cual es necesaria para determinar la propagacin de incertidumbre. Para este fin, la ecuacin Welch Satterwaite debe ser utilizada para estimar el nmero de grados de libertad efectivos implicados, y desde punto determinar el factor de cobertura respectivo.

Solucin del taller:La indicacin del voltmetro es inferior a 2.500 V. Determinar el resultado de la medicin del desplazamiento, efectuado por el sistema de medicin se especifica a continuacin, y consta de:

a) Inductivo de desplazamiento Transductor: Gama de medicin de 0-20 mm Sensibilidad de 5 mV / mm Correccin: -1 Incertidumbre estndar mV = 2 mV, estimada en n = 16.b) Unidad de procesamiento de seal Rango de medicin: 200 mV de entrada

Amplificacin: 100 x Correccin: 0000 V Incertidumbre estndar = 0,2 %, estima en n = 20.c) Dispositivo de visualizacin: voltmetro digital

Rango de medicin voltmetro: 20 V

Resolucin: 5 mV

Correccin: 0:02 + % del valor indicado

Incertidumbre estndar = 5 mV, estimada en n = 96.Para determinar el valor nominal de la compensacin es necesario aplicar la ecuacin (1.2) en el valor indicado en el voltmetro.En este caso, y la constante K, dadas las sensibilidades de cada mdulo son:Transductor:

UTS:

.Mostrador:

.Luego:

Para determinar los errores relativos es necesario determinar el valor de salida de cada mdulo.

La correccin expresada en trminos: Las incertidumbres estndar estn determinadas por:

La combinacin dada en las correcciones de se calcula por la ecuacin (1.3):

Resultando que a la entrada de SM , resultando en : La incertidumbre estndar combinada en el es: