PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO EN LA PERFORACIÓN DE POZOS PETROLEROS *

J . J E S Ú S GAYTÁN * *,

J U A N H E F F E R A N V . * *,

y EDUARDO LORETO * *

R E S U M E N

S e p r e t e n d e e s c l a r e c e r a l g u n a s i d e a s s o b r e e l p a p e l q u e d e s e m p e ñ a l a p e ­

l í c u l a d e e n j a r r e d u r a n t e l a p e r f o r a c i ó n d e u n p o z o , d e l f i l t r a d o q u e s e t i e n e ,

y l a m a g n i t u d d e l a z o n a i n v a d i d a .

E n l a p r i m e r a p a r t e s e a t a c a l a d e d u c c i ó n d e l a s e c u a c i o n e s b a s e a s í c o m o

lo r e f e r e n t e a l a s p r u e b a s e f e c t u a d a s s o b r e e l l o d o e n l a b o r a t o r i o .

E n l a s e g u n d a p a r t e s e d e s a r r o l l a u n p r o b l e m a q u e t r a t a l o s p u n t o s r e l a t i v o s

a e n j a r r e y f i l t r a d o , i l u s t r á n d o s e l o s f e n ó m e n o s p o r m e d i o d e g r á i f i c a s . P o r

m e d i o d e a n á l i s i s d i m e n s i o n a l s e s i m p l i f i c a n m u c h a s o b t e n c i o n e s d e f ó r m u l a s .

E s t e t e m a f u e d e s a r r o l l a d o d u r a n t e e l a ñ o d e 1 9 5 6 e n l a c á t e d r a " R e g i s t r o s

d e P o z o s " , i m p a r t i d a p o r e l I n g . J . H e f f e r a n V . e n l a E s c u e l a N a c . d e

I n g e n i e r í a h a b i e n d o s i d o a m p l i a d o y o r d e n a d o p a r a s u p r e s e n t a c i ó n e n l a I I

C o n v e n c i ó n d e l a A s o c i a c i ó n M e x i c a n a d e G e ó l o g o s P e t r o l e r o s , p o r e l I n g .

J e s ú s G a y t á n R .

I .—PRUEBAS D E LABORATORIO Y ECUACIONES

Las pruebas efectuadas en Laboratorio tienen como fin calcular la permeabilidad de la película. Lo que se mide directamente es el volumen de filtrado obtenido en determinado tiempo, cuando el lodo se somete a una diferencia de presiones para hacerlo fluir a través de un filtro. El aparato en el cual se hace esta determinación, se ilustra en el esquema:

* O r i g i n a l r e c i b i d o e n m a r z o d e 1 9 5 8 .

T e m a p r e s e n t a d o e n l a I I C o n v e n c i ó n d e l a A s o c i a c i ó n M e x i c a n a d e

G e ó l o g o s P e t r o l e r o s .

* * G e r e n c i a d e E x p l o t a c i ó n d e P e t r ó l e o s M e x i c a n o s .

MEXICANA DE GEÓLOGOS P E T R O L E R O S 4 2 1

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

m e .

i m e ^

s E s p e s o r d e l a p e l í c u l a d e l o d o

a V o l u m e n d e . f i l t r a d o

= P r e s i o n o i n t e r i o r d e l a p a r a t o

= P r e s i ón a t m o s f ¿r i c a

El espesor de la película y el volumen de f i ltrado están ligados por la ecuación:

en donde C es una constante que depende de la naturaleza de cada lodo.

De la ecuación de Darcy se tiene p a r a gasto lineal, que es el que se presenta en el a p a r a t o :

Qmf = K m c A ( P E - P A )

U m f

( 2 )

En donde:

^ m C (Darcy) = Permeabi l idad de la película de lodo.

4 2 2 B O L E T Í N D E L A A S O C I A C I Ó N

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

A (cm^) = 45; Área de la sección de escurrimiento del aparato.

Ujjif (c. p.) = Viscosidad del filtrado de lodo a la temperatura de operación.

seg

P (Atm)

hjnc (cm)

Pero:

Qmf (3) d t

Substituyendo (3) y (1) en ( 2 ) , se tiene:

d V j n f A ( P E - P A )

d t U m f CVmf

Haciendo

K m c A ( P E - P A )

(4)

U m f

ya que todos los términos permanecen constantes, la ecuación (4) queda:

d V ^ f c .

d t V ^ f

Vmf d Vinf = d t

MEXICANA DE GEÓLOGOS P E T R O L E R O S 423

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V. y E . L O R E T O

Integrando:

+ B = t

B = constante de integración; p a r a ca l cu lar la :

Si t = O > V j ^ J = o . • . B = o

V^mf = 2 C , t

Substituyendo el valor de Cj

2 i^mc A ( P E - P A ) —t

U m f C (5)

M A N E R A S D E C A L C U L A R E L V O L U M E N D E F I L T R A D O

A L O S 3 0 M I N .

El volumen de filtrado ( V j ^ f ) se acostumbra reportarlo en cm^ de filtrado de lodo en 30 minutos; aunque no es preciso esperar la media hora de la prueba, sino que, haciendo uso de las ecuaciones antes determinadas, se puede calcular el volumen de filtrado en 30 minutos, a partir de los volúmenes observados en tiempos menores. Por ejemplo:

Se requiere el tiempo en que se debe hacer la lectura del volumen de filtrado para que, al multiplicarla por dos, dé el volumen que se filtraría a los 30 minutos.

O sea:

2 V ^ f , V m f 3 0 ' ( a )

424 B O L E T Í N DE L A ASOCL-VCIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

Por otra parte, se tiene:

Vmft = V 2 t (b)

Vmfso' = V 2 C, X 30 (e)

dividiendo (c) entre (b) :

^rnho' _ I 30

Substituyendo en (d) la ( a ) :

Vmft / 30 2 Vmf, = V

30 t = ^ t = 7.5 [min]

o sea:

2 Vmf7 .5> — Vj-nfgo,

El doble del volumen observado a los 7.5 minutos, será el volumen que se obtendría a los 30 minutos.

Otra regla, por cierto poco conocida en México, pero de un amplio uso en Estados Unidos, es la siguiente:

Se hace una lectura al minuto y se requiere el tiempo al que se deba hacer una segunda lectura, para que el doble de la diferencia de estas dos lecturas dé el volumen que se filtraría a los 30 minutos, o sea que se cumpla con la siguiente ecuación:

2 (Vjnf „ - Ytnh) = Vmf3o. (a ' ) Se tiene:

Vmf. , = V 2 C, t

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 4 2 5

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

Vmfao' = V 2 C , 30

= V -3Ü ^ ^ - f t - ^ - f 3 o > V -¿r í^')

y

Vmfao. > "30" ^ ^ " ^ i ' ~ ^mfao' > - 3 5 -

substituyendo (b') y (c') en (a ' )

( C )

2(Vmf3o^ V ^ 5 ^rnfao' V W > ^ ^^ifao.

2 ( V — — V — ) = 1 ^ I* 30 1' 30

despejando:

30 t =

4 + V 30 + 1

t = 14 min.

2 (Vmfi4 ' — V m fa . ) = Vnif3o,

De igual manera se pueden hacer las relaciones que se deseen para poder reportar el volumen a los 30 minutos.

L a ecuación Vjj j f = V 2 Ct ( a )

4 2 6 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

representa una línea recta que pasa por el origen, si se gráfica Vjj^f

Vs. V y cuya pendiente es:

m = V 2c

En los volúmenes observados en la prueba (Vj^f)^, se desprecia el volumen de filtrado que se queda entre el papel filtro y la base del aparato (Vjjj£)j-, o sea que:

(Vmf)o + ( V m f ) r = ( V m f ) t o f ( b )

Substituyendo (b) en (a) :

(Vmf)o + ( V m f ) r = V 2 Ct

( V m f ) o = V 2 Ct - ( V j n f ) r (c)

La ecuación anteior representa una línea recta si se gráfica

(Vjjjf)j, Vs V t, cuya pendiente es

m = V 2C

y su ordenada al origen:

- ( V m f ) r

Por lo tanto, con los datos de laboratorio se obtendrá una línea recta, cuya ecuación es (c) y a partir de la cual se pueden obtener los valores de los volúmenes de filtrado totales trazando por el origen una recta paralela a la anterior, con lo cual se eliminan los errores por volúmenes remanentes de filtrado. (Ver Gráfica N° 1.)

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 4 2 7

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

E S P E S O R D E L A P E L Í C U L A

De la prueba de laboratorio también se debe reportar el espesor í ^ m c ) de la película, p a r a así poder calcular la constante C de la ecuación:

Y substituyendo este valor de " C " en la ecuación ( 5 ) , poder des­pe jar la permeabi l idad de la película de lodo (f^xnc^ el dato que se requiere.

E jemplo :

Datos:

Vmfi ' = 1-1 (cm^) ; h inc i4 ' = 0-15 (cm) ; = 100 ps ig . ; P ^ = O psig.

U m f = 0.8 (cp)

Se calculará primeramente Vjj-jf^^,: E l volumen de filtrado a los 14 minutos:

Vmfi4' / 14 Vmfx4' = 1-1 V 14

Vmfi» • ^ = 4.115

y por lo tanto, el volumen de filtrado a los 30 min., s erá :

Vmfao' = 2 ( V j n f , „ — Y^{^,)

- 2 (4.115 — 1.1)

Vmfso' - 6.03 cm3

Ahora se puede ya calcular la constante C :

CVjnf = i^tnc

4 2 8 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

C = ; con los datos tomados a los 14 minutos:

0.15

C = > C = 0.0364 4.115

Con los datos onteriores se calculará el espesor do la película de enjarre a los 30 minutos, que también se debe reportar:

'^mcao' ~ ^ Vjnfao»

= 0.0364 X 6.03

hmc30' = 0.219 (cm)

De la ecuación ( 5 ) se puede calcular la p?.rmeabilidad:

2 A ( P E - P A )

Vmfao = \l — 30 X 60 Umf

Vmfao»

V^mfao' Um£ hincao' = 2 Y^i,„ K^^c A ( P E - P A ) 30 x 60

100

pero P E — P A = E — ^ A

14.7

P E — P A = <5.8 Atm.

Despejando

Vmfao' Umf ^^mcso' K m c —

2 A (Pg — P^) 30 x 60

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 4 2 9

J . J . G A Y T Á N , J , H E F F E R A N V. y E . I^OUETO

Substituyendo valores:

6 . 3 0 X 0 . 8 X 0 . 2 1 9

2 X 4 5 X 6 . 8 X 6 0 X 3 0

K m c - 9 . 5 9 4 9 x 1 0 — ' [Darcy ]

T I E M P O D E F O R M A C I Ó N D E L A P E L Í C U L A E N E L A P A R A T O

S e va ahora a ver el tiempo que tarda en formarse la película dentro del aparato y se hará una gráfica de espesor de la pelícu­la (hjn¿-) Vs. tiempo. (Gráfica I I )

Se tiene: ~ V K m c A A P

U m f C

pero Vjnf = h m c

h m c / K i n c A A P V U m f C

Despejando:

2 K j n c A C A P

U m f

Substituyendo valores:

4 3 0 B O L E T Í N D E LA ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

míe 2 X 9.6 X 1 0 — X 45 X 6.8 x 0.0364

0.8

lime —

^mc

Tabulando:

y 267.3216 x 1 0 — ^ t

0.00517 y t

(1) (2) (3) (4) (5) t (seg) t (m) t (horas) V t ^mc

60 1 7.74 0.0400

120 2 10.95 0.0566

240 4 15.49 0.0801

360 6 18.97 0.0981

600 10 24.49 0.1266

1800 30 0.5 42.43 0.2194

7200 120 2.0 84.85 0.4387

14400 240 4.0 120.00 0.6204

18000 300 5.0 134.17 0.6937

36000 600 10.0 189.74 0.9809

86400 1440 24.0 293.94 1.5197

I I . — F U N C I Ó N D E L E N J A R R E E N E L A G U J E R O

En esta sección se verá el papel que desempeña la película de en­jarre dentro del pozo.

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 431

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

U Lo ge

en donde:

Qcm^

= gasto en a conds. de escurrimiento. seg

K = Permeabil idad del medio en [Darcy ]

Pj —P., = Diferencia de Presiones en [Atm.]

h = Altura del cilidro en [cm]

U = Viscosidad del fluido [c. p . ]

r^ y r., = Radios de los dos cilindros

En el caso de flujo del filtrado a la formación se presentan dos etapas: I"*).—A través de la pared comprendida entre el lodo y la formación, o sea la pel ícula de lodo y 2'>) .—A través de la zona com­prendida entre el agujero y el radio de drene. L a f igura ilustra

4 3 2 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

Y a visto cómo se puede conocer la permeabi l idad de la película, se calculará el gasto de filtrado que permite p a s a r hacia la formación y los abatimientos de Presión que causa.

De la ecuación de Darcy p a r a flujo radial , ya que de ese tipo se considera que es el f lujo del filtrado de lodo hacia la formación, se tiene:

2 T T lOl (P^ - P J

PROPIEDADES E I N F L U E N C I A DE LA P E L Í C U L A DE LODO

En d o n d e

P r e s i ó n d e l l o d o .

P r e s i ó n f r e n t o a l a f o r m a c i ó n , d e l o t r o l o d o de l a p e í í c u l a

P r e s i ó n d e l y a c i m i e n t o

R a d i o d e l a g u j e r o

R a d i o d e d r e n e

Considerando el f lujo a través de 1 cm. de formación, se calcularán, por medio de la ecuación de Darcy, los gastos, por unidad de altura, a. través de las dos zonas antes mencionadas:

2 ^ K j ^ c ( P m - Pw)

MEXICANA DE G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S 433:

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

K y = Permeabi l idad del yacimiento

KjTQc — Permeabi l idad de la película

las demás literales son ya conocidas.

El gasto debe ser el mismo en las dos e tapas; por lo tanto se puede igualar (a ) y (b ) y de allí despejar P^v-

2 TT K m c ( P m " ^ w ) 2 TT K y (P^ . - P e )

U m f loge - 7 ^ U m f loge

K m c P m loSio — ^mc P w l^Sio — ^

= K y P ^ log , , — K y Pe log.o — ^ m ' ^m

m e P m loSio — — + K y Pe log^o — — =

= P ^ ( K y log^o + K m c logio - ~ — ) ^m w

K m c P m logio + K y Pg l o g , „ ' ^m

P w = ( I ) K . . lo y l«gio - = + K m c logio —

' m *w

2 TT K y ( P ^ - P e ) Q2 = (b)

4 3 4 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS ^35

Ejemplo:

Datos:

Kjnc = 9.4 X 10 -^ (D)

Ky = 0.05 (D)

P g = 170 (Atm)

Pj^g = 1.6 (gr/cm^) Peso específico del lodo

hf = 2420 (m) Profundidad ds la formación

U a c. y. = 0.8 ( c p . )

= 200 (m)

d ^ = 8-5/8 (Pulg.) Diámetro del agujero

= 10.95 (cm) Radio del agujero

hjnc = 3/8" = 0.9525 (cm) Espesor de la película de lodo, se considera constante debido al efec­to de erosión por la circulación del mismo lodo.

De donde

rm = 10.95 — 0.9525

= 0.9975 (cm) '

Cálculo de Pm*

1.6 2 4 2 0 0 0 ( ™ ) ^ ( ^ )

P m = 374.83 (Atm.)

Substituyendo en la ecuación (I)

Pw =

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

9.4 X 10—7 X 374.83 x 3,2615 + 0.05 x 170 x 0.03941

0.05 X 0.03941 X 9.4 x 10—^ x 3 .261501

0.001149157 + 0.334985

0.0019705 + 0.0000030658

P w = 170.318 Atm.

Es notorio que, prácticamente, toda la caída de presión entre la del lodo y la del yacimiento, se debe a la pel ícula o sea que ésta viene a constituir un verdadero ademe.

A continuación se apl icará la teoría anterior p a r a distintos es­pesores de la pel ícula de lodo, con objeto de hacer ver que aún los espesores pequeños tienen una influencia bastante grande en el aba­timiento de la presión del lodo.

Manteniendo constantes todos los demás valores y haciendo variar b m c y por lo tanto r ^ , (r^n = ^ v —" ^ m c ) •

La ecuación I Loma la siguiente forma:

_ 9.4x 10—• x 374.83x 3.2615 + 0 .5x l70x 1.0394—0.5 170 l o g r ^

~ 0.05197 + 0.0000030658 — 0.05 log

20000 10.95 9.4 X 10--^ X 374.83 log ,„ - J Q ^ + 0.05 x 170 l o g , , 9 ^ 9 9 ^

10.95 20000 0-05 log^o -9:9975- + 9.4 X 1 0 - ^ log^o 10 95

4 3 6 B O L E T Í N DE L A A S O C I A C I Ó N

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

w " m e

se elaboró la tabla siguiente:

(1) (2) (3) (4) (5) ^mc 8.5 X logj-m 8.8361-(4)

0.05 10.90 1.037426 8.818121 0.018013

0.10 10.85 1.035430 8.801150 0.034984

0.20 10.75 1.031408 8.766968 0.069166

0.40 10.55 1.023664 8.701144 0.134990

0.50 10.45 1.019116 8.662486 0.173648

0.60 10.35 1.014940 8.626990 0.209144

0.80 10.15 1.006466 8.554961 0.281173

0.95 10.00 1.000000 8.500000 0.336134

1.00 9.95 0.997823 8.481495 0.354639

1.50 9.45 0.975432 8.291172 0.544962

2.00 8.95 0.951823 8.090495 0.745639

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 437

8.836134 — 8.51ogrjn P w =

0.0519735 — 0.05 log

con esta ecuación y teniendo en cuenta que

J . J , G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

( 6 )

(3) x 0 . 0 5

( 7 )

0 . 0 5 1 9 7 - ( 6 )

(8 )

(5 ) _ p (7 )

(Atm.)

(9)

Pw

(Atm.)

0.05187130 0.000102266 176.1386 198.6914

0.05177150 0.000202660 172.6241 202.2059

0.05157040 0.000403166 171.5571 203.2729

0.05118320 0.000790366 170.7943 204.0375

0.05095580 0.001017766 170.6168 204.2122

0.05074700 0.001226566 170.5118 204.3182

0.05032330 0.001650266 170.3804 204.4496

0.05000000 0.001973566 170.3181 204.5119

0.04989115 0.002082416 170.3017 204.5283

0.04877160 0.003201966 170.1961 204.6339

0.04759115 0.004382416 170.1434 204.6866

Con los valores de fica 3 y con los

las columnas (1 ) y (8 ) se de las columnas ( 1 ) y ( 9 )

construyó la Gra­se construyó la

Gráfica N ' 4.

En las gráficas anteriores se ve que aún p a r a espesores de pe­lícula muy pequeños la caída de presión es casi total.

C A L C U L O D E L G A S T O

Y a conocido el valor de se puede substituir en la ecuación (a ) o en la (b) y conocer así el gasto por centímetro de formación expuesta, o sea:

4 3 8 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E I N F L U E N C I A DE LA P E L Í C U L A DE LODO

w

Substituyendo valores:

2 X 3.1416 X 0.05 (170.31819-170) Q =

20000 0 . 8 X 2.3026 l o g , „

Q = 0.0166 ( - ) Q = 0.0166 ( -seg. cm

T I E M P O D E F O R M A C I Ó N D E L A P E L Í C U L A D E E N J A R R E

E N E L A G U J E R O

Se calculará ahora el tiempo que tarda en formarse la película en el agujero, con objeto de determinar el tiempo durante el cual se encuentra el pozo sin la protección de este ademe.

Se tiene:

C V m f = m e V m f = TOe

V m f = 2 K m c A A P

U m f

439 MEXICANA DE G E Ó L O G O S P E T R O L E R O S

2 TT K y ( P w - P e )

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

h m c / 2 K m c A A P V 2 K j n c A C A P

U m f

Substituyendo en la ecuación anterior, los valores ya determi­nados, o sean:

K m c = 9.4 X 1 0 - 7

A P = 374.83 — 170 = 204.83 (Atm.)

C = 0.0364

A = 77 d X h =

T T X 21.9 X 1 = 68.8

U m f = 0 . 8

se obtiene la siguiente expresión:

V" 2 X 9.4 X 10—7 X 204.33 x 77 x 21.9

0 . 8 b m c = ^ t

^ m c = 0.181983 ^ t

a partir de la cual, haciendo variar (t) se e laboró la tab la siguiente:

4 4 0 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

0.181983

t (seg) t (min)

0 0 0 0

1 1.00 0.1820

2 1.41 0.2566

3 1.73 0.3148

4 2.00 0.3640

5 2.23 0.4058

10 3.16 0.5751

20 4.47 0.8135

30 1/2 5.48 0.9972

60 1 7.75 1.4104 120 2 10.95 1.9927

180 3 13.42 2.4422

240 4 15.49 2.8189 600 10 24.49 4.4568

900 15 30.00 5.4595

1800 30 42.43 7.7215

3600 60 60.00 10.9190

Con los valores de la primera y de la última columnas se trazó la gráfica 5.

Los valores de esta tabla deben tomarse ciertos únicamente para condiciones estáticas del lodo. La circulación de éste viene a impe­dir el crecimiento indefinido de la película.

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 441

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V. y E . L O R E T O

V A R I A C I Ó N D E L A P R E S I Ó N C O N E L R A D I O

P a r a el cálculo de las presiones a diferentes distancias del eje del agujero , consideradas en un plano horizontal, es necesario tener en cuenta que la caída de presión se lleva a cabo 1 ° ) . — E n la zona de la pel ícula de lodo y 2°).—En la xona comprendida entre el radio del agujero y el de drene.

S e anal izará, en primer lugar, la caída de presión originada a través de la película de lodo de 3 / 8 " de espesor; p a r a 1 cm. de forma­ción expuesta, en cuyo caso es vá l ida la siguiente expresión:

2 ^ ( P m - P x ) Q =

U m f loge —

Siendo P ^ la presión, en atmósferas, a una distancia r^, en cm., del eje del agujero .

Substituyendo los valores obtenidos anteriormente:

2 TT X 9 .4 X lO—"7 ( 3 7 4 . 8 3 - P x ) 0.0166 =

0.8 X 2 . 3 0 2 5 8 l o g , , i o . 0 0 1 2

despejando a P ^ :

4 4 2 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

S e ve que, sobre todo al principio, el crecimiento es bastante rápido, de tal manera que prácticamente, el agujero no llega a estar sin ademe, dado que, según la gráf ica de P^y Vs . para valores muy pequeños, del orden de mil ímetros, l a caída de presión es casi total.

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

0.0166 X 0.8 X 2.30258 p —p =

2 77 x 9.4 X 10—7 10.0012

Px = -5178.43154 log, , rx + 5178.43154 log^^ 10.0012 + 374.83

Px = -5178.43154 log,„ + 5553.50707

Tabulando para distintos valores de rx:

(1) (2) (3) (4)

log rx ^x --5178.43154 X (2) 5553.5071-(3)

10.0012 1.0000473 -5178.6764 374.8307

10.1000 1.004321 -5200.8075 352.6996

10.2000 1.003600 -5222.9966 330.5105

10.3000 1.012873 -5245.0934 308.4137

10.4000 1.017033 -5266.6357 286.8714

10.5000 1.021189 -5288.1573 265.3498

10.6000 1.025306 -5309.4769 244.0302

10.7000 1.029384 -5330.5945 222.9126

10.8000 1.033424 -5351.5154 201.9917

10.9537 1.039541 -5383.1918 170.3153

Con los valores de las columnas (1) y (4 ) , se construyó la pri­mera parte de la gráfica (N^ 6.)

En la zona comprendida entre el radio del agujero y el radio de drene el abatimiento de presión es prácticamente nulo, (1 /3 de Atm. en 200 m.) y por lo tanto se le puede considerar una variación lineal.

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 443

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

cm R

o sea: se va a calcular el volumen, en cm^, que se filtra delante de la barrena mientras ésta avanza un centímetro en la formación.

Como datos o magnitudes conocidas se tienen:

w = Velocidad angular de la b a r r e n a ; la más comunmente usada es de 70 r.p.m.

( revol \ -. ) = 70

m m /

/ revol \ 1 / rnin \ 7 / revol \ \ min / 60 \ s e i / ~ 6 \ seg / 70

revol 7 w = — r — ( a )

seg 6

n - = Número de conos de la b a r r e n a ; la mayoría son de 3 conos

444 B O L E T Í N DE LA A S O C L \ C I Ó N

G A S T O D E L F I L T R A D O D E L O D O D E L A N T E D E L A B A R R E N A

Se va a calcular ahora el volumen que se filtra delante de la ba­rrena durante la perforación. Después se a g r e g a r á este volumen al filtrado posteriormente a la perforación y poder estimar así el radio de la zona invadida por ambos filtrados.

Este cálculo se hará por anál is is dimensional: haciendo uso de magnitudes que se conocen, se pretende l legar a una expresión que reúna las unidades que interesan.

Se va a tratar de llegar a

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

~ — 6 0 - ( seg"" ) (c)

o sea supondremos un avance de 1 metro cada 10 minutos.

En donde:

mjj = metros de roca; cmj^ = centímetros de roca.

Se tenía de la ecuación fundamental:

Vmf (cm=*mf) = 2 C, i (1)

llamando ahora:

cm^^mf V'mf [ ^—] al volumen que s; filtra por el área compren­

dida entre los ejes de dos conos consecutivos (1/3 del área total) durante el tiempo que tarda en pasar por un punto fijo el siguiente cono. MEXICAN.A. DE GEÓLOGOS PETROLEROS 445

( conos \ r - ) = 3 (b)

revol /

V p f = Velocidad de perforación; ésta es muy variable y depende de un gran número de factores tales como profundidad, du­reza de la formación, estado de la barrena, etc. Se tomará, como valor promedio más adecuado para las condiciones de un cierto pozo, una velocidad:

^'Pf ( ^ ) = 0-1

0.1 (J^) - 1 - ( ^ ) 100 (J^) _ J - ( ^ )

\ m in / 60 \ seg / \ nir; / 60 \ seg /

j . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V. y E . L O R E T O

Combinando ( a ) y ( b )

w / revol \ / conos \ 1 / cono \ \ seg / ^ \ revol / * " w n - \ seg. /

Ahora, si en ( 1 ) , en lugar de poner el va lor de t en seg. se substituye

t por • en se obtiene VVnf en ; o cea: ^ w n^ conos " " cono

V W ( ^ ) = V ^ -Llamando ahora:

Q W ( ^ ) "cw ( ^ ) ( 3 ,

y substituyendo el valor de ( 2 ) en ( 3 ) :

Q m f = V 2 C , w nc (4)

finalmente:

' ' W ( ^ ) ^ ( ^ ) = ( ^ )

Que era precisamente la expresión que se buscaba.

K m c A A P

Recordando C^ = (6) U m f C

En donde:

4 4 6 B O L E T Í N D E L A A S O C L \ C I Ó N

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

En el frente de avance actúa una presión mayor que la presión estática debido a la energía cinética que posee la corriente del lodo.

Para no complicar el problema inútilmente, ya que el lodo tam­bién limpia los conos de la barrena antes de llegar al frente de avance y dados los múltiples factores que intervienen para cuantificar este fenómeno, se considera un valor cualquiera de presión, como puede serlo el doble de la presión estática.

A P = (374.83 X 2 — 170.3) (8)

Para C se había calculado un valor

C = 0.0364 y K ^ c = 9.4 x 10 -^

Substituyendo

9.4 X 10—7 X TT X 21.9= (374.83 x 2-170.3)

3 X 4 X 0.8 X 0.0364

= 2.348242 (6')

Substituyendo ahora (6 ' ) , (a) y (b) en (4)

Q'mf = V 2 X 2.348242 x x 3

Q'mf = V 16.4376

Q'mf = 4.5 (40

Substituyendo (4') y (c) en (5) MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS , 447

1 TT d2 A = (7)

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

V ' r n f - 4.05 x 6

V " m f = 24.30

Este es el volumen que se filtra en cada cm. de avance de la barrena, por un tercio del frente total. El volumen total s erá :

V ' m f to^al = 3 V ' j n f = 24.30 x 3

V ' m f to ta l = 72.90

Para el volumen que se filtra a través de la superficie lateral (pared del pozo) por centímetro después del paso de la barrena, se había calculado:

Q = 0.0166 / cm3 \

\ cmj^seg /

Se va a suponer que la formación ha estado expuesta 8 días frente al lodo, pero suponiendo el lodo en circulación:

Vjjif — Volumen filtrado en los ocho días, considerando constante hjTQc P O i " erosión de la película debido a la propia circu­lación del lodo:

V „ f = 0 . 0 1 5 6 E 6 4 0 0 ( - ^ ) 8 ( ^ ) = \ cmj^ seg / \ día / \ 8 días /

= „ . „ 3 . 9 ( " " ' " ' f ) \ cmj^ 8 días /

C A L C U L O D E L R A D I O D E I N V A S I Ó N

El filtrado del lodo no desplaza totalmente a los fluidos contenidos inicialmente en el poro, sino que per.siste una saturación residual del

4 4 8 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

agua intersticial así como un aceite residual. De tal manera que las condiciones en un pozo después de la invasión:

V.

V w

R H

Vmf

Llamando:

Volumen de agua Residual

Volumen Residual de Hidrocarburos

Volumen del agua de filtrado

Volumen de Poros comunicados

V w V pe

Smf = Vmf / Vpc V

/ cm^w \ \ cm" p.c. /

Sw + ROS + Smf = 1

Smf = 1 - ROS

Sea:

f = 0.12

Sw = 0.20

ROS = 0 . 1 5

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 449

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

K y 1000 (cuando hay sedimentación mecánica) .

K h 1

Se va a calcular pues este exceso de f i l trado:

Se calculará p a r a ello el volumen de filtrado necesario para satu­rar el oentímetro de formaición que se está cortando:

10.92 X 1 X TT X 0.12 ( 1 - 0.20 - 0 . 1 5 ) = 2 9 . 1 1 (cm^)

Este volumen de filtrado es sacado por la corriente de lodo im­pregnando a los cortes.

Ahora

7 2 . 9 0 — 2 9 . 1 1 4 = 4 3 . 7 8 6 (cm^mf)

Será el volumen excedente que viene a sumarse al de filtrado pos­terior a la perforación; pero:

4 3 . 7 8 6 < < < 1 1 4 7 3 . 9

Por lo tanto se puede despreciar; y se va a calcular el radio de invasión únicamente con el volumen filtrado, por las paredes verticales, después del paso de la barrena.

4 5 0 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN

Estos valores se tomaron tratando que fueran lo más próximo a valores reales.

El volumen de filtrado posterior al paso de la barrena se va a almacenar u los lados de las paredes del agujero. En cuanto al volumen de filtrado delante de la barrena, una parte se empleará para saturar la misma formación que está a punto de ser cortada y el exceso se va a suponer que se a lmacena también exclusivamente en las paredes laterales. Esta suposición está b a s a d a en la gran diferencia que hay entre la permeabi l idad vertical ( K y ) y la permeabil idad horizon­tal ( K h ) .

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

= (1 - Sw - ROS)

Substituyendo valores

3.1416 (r^i — 10.92) o . l 2 ( 1 — 0.20 — 0.15) = 11473.9

0 .245 (r^i — 10.92) = 11473.9

0.245 r^i — 29.108 = 11473.9

r : = 11473.9 + 29.108

0.245

r2¿ = 4 6 9 5 1

rj = 216 cm

Se va a ver cómo se incrementa el radio de invasión (rj) con el tiempo (t) graficando r¿ Vs t. No se debe olvidar que el espesor de la película se ha considerado constante, de 3/8" por la circulación del lodo.

0.0166t 29.108

0 . 2 ir>

0.067755t + 118.808

n = V 0.067755t + 118.808

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 451

/ _ c r n ^ r n f _ \

J . J . G A Y T Á N , J . H E F F E R A N V . y E . L O R E T O

(1) (2) ( 3 ) (4) ri (cm)

1 ( h o r a s ) ( s e g ) ( 1 ) X 0 .067755 ( 2 ) + 118.808 V (3)

1/2 1800 121.959 240 .767 15.5

1 3600 243.918 362.726 19.0 2 7200 487 .836 606.644 24.6

5 18000 1219.590 1338.398 36.6

10 36000 2439.180 2557.988 50.6 24 86400 5854.032 5972.840 77.3

(días)

2 172000 11708.064 11826.872 108.8

3 259200 17562.096 17680.904 133.0

5 432000 29270.160 29388.968 171.4

8 691200 46832.250 46951.058 216.7

10 864000 58540.320 58659.120 242.2

C O N C L U S I O N E S

1.—Se demuestra que es pos ib le va luar los efectos que causa el lodo durante la perforación de un pozo y con base en ello, tener noción clara sobre los puntos subsecuentes e, inclusive, cuantificar lo necesario.

2 . — L a formación del enjarre es casi instantánea en la perforación. Sigue habiendo filtrado posterior considerable, si la película no aumen­ta su espesor, con el tiempo, debido a circulación y maniobras.

3. Cualquier presión apl icada a las paredes del pozo la absorbe, prácticamente el enjarre, siendo transmitida así en su mayoría, a la roca y no a los fluidos almacenados.

452 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

PROPIEDADES E INFLUENCIA DE LA PELÍCULA DE LODO

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 453

4.—Es necesario quitar el enjarre siempre que se trate de inyectar algún fluido a la formación ,ya que se trate de tratamientos con ácido o de provocar hidrofractura.

5.—En pozos ademados donde se vaya a disparar cierto intervalo para ponerlo a producir, de no tenerse dentro de la tubería de reves­timiento aceite estabilizado o algún fluido de baja pérdida de filtrado por lo menos debe procurarse que la columna hidrostática no repre­sente una presión mucho mayor que la del yacimiento, con objeto de no dañar la formación.

En el Distrito de Poza Rica se ha venido aplicando, con éxito, a últimas fechas, el sistema de disparos a través de la tubería de pro­ducción, con lo que se logra, normalmente sin riesgos, tener al pozo con aceite o agua antes de disparar.

6.—Se puede conocer el radio de invasión del filtrado de lodo, siendo esto aplicable al análisis cuantitativo de los registros eléctricos, al cálculo de la permeabilidad de la zona y a recomendaciones acerca de sondeo para inducir a flujo, así como para hidrofractura.