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7/24/2019 PropiedadesMatrices.docx
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Dos matricesAyBse dicen multiplicables si el nmero de columnas deAcoincide con el
nmero de filas deB.
Am x nx Bn x p = Cm x p
El elemento cijde la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila idela matrizApor cada elemento de la columnajde la matrizBy sumndolos.
Ejemplo
Propiedades del producto de matrices
1 Asociatia!
A " #B " C$ = #A " B$ " C
% Elemento neutro!
A " & = A
Donde Ies la matriz identidaddel mismo orden 'ue la matrizA.
( Distributia del producto respecto de la suma!
A " #B ) C$ = A " B ) A " C
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* +o es Conmutatia!
A " B , B " A
Ejemplo
-odemos er 'ue en este caso A " B , B " A de /ec/o ni si 'uiera tienen la misma
dimensi0n pues A " B %x%y B " A (x(.
Matriz inversa
2i premultiplicamos #multiplicamos por la iz'uierda$ o posmultiplicamos #multiplicamos
por la derec/a$ una matriz cuadrada por su inersa obtenemos la matriz identidad.
A " A31 = A31" A = &
Propiedades
1 #A " B$31 = B31" A31
% #A31$31 = A
( #4 " A$31 = 431" A31
* #At$31 = #A31$t
Clculo por el mtodo de Gauss
2eaAuna matriz cuadrada de orden n. -ara calcular la matriz inersa de A 'ue
denotaremos comoA1 se5uiremos los si5uientes pasos!
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1 Construir una matriz del tipoM = (A | I) es decirAest en la mitad iz'uierda deMy la
matriz identidadIen la derec/a.
Consideremos una matriz (x( arbitraria!
6a ampliamos con la matriz identidad de orden (.
% 7tilizando el m8todo 9auss amos a transformar la mitad iz'uierdaA en la matriz
identidad 'ue a/ora est a la derec/a y la matriz 'ue resulte en el lado derec/o ser la
matriz inersa!A1.
:%= :%3 :1
:(= :() :%
:%= :%3 :(
:1= :1) :%
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:%= #31$ :%
6a matriz inersa es!