1. Un volante da 1200 vueltas en 15 minutos. ¿Cuántas dará en 43 minutos?.2. Con 56 kg. de lana se pueden confeccionar 16 jerseys. ¿Cuántos se podrán confeccionar con 35

kg. de lana?.3. Un grifo, que echa 15 litros de agua por minuto, tarda 20 minutos en llenar un depósito.

¿Cuánto tardará otro grifo que da 25 litros por minuto?.4. Para fabricar 125 gramos de pan se necesitan 100 gramos de harina. ¿Cuánta harina hará falta

para obtener 2 kg. de pan?.5. Para transportar cierta cantidad de carbón se necesitaron 33 vagones de mercancías

transportando 180 kg. cada uno. ¿Cuántos vagones de mercancías se habrían necesitado si cada uno transportará 220 kg.?.

6. Un automóvil con una velocidad media de 50 km. por hora, tarda 3 horas en ir de Madrid a Medinaceli. La correspondencia que asocia a la velocidad media del automóvil el tiempo que tarda de ir de Madrid a Medinaceli, ¿es una proporcionalidad inversa?.

7. Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 l por minuto.a)¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arroja 360 l por minuto?.b)El número de litros que arroja el grifo por minuto y el tiempo que tarda en llenarse la piscina, ¿Son magnitudes inversamente proporcionales?.

8. Luis ha realizado un trabajo en 36 días dedicándole 4 horas al día.a)¿Cuántos días hubiera necesitado, trabajando 8 horas al día?.b)¿Es una proporcionalidad inversa la relación entre el número de horas de trabajo diario y el número de horas para realizar el trabajo?.

9. Ricardo puede comprar 8 libros de 3 € cada uno. ¿Cuántos libros puede comprar con el mismo dinero si cada libro cuesta 6 €? ¿Y si cuestan 1,50 € ?

10. Para asfaltar un tramo de carretera en 36 días, un contratista ha calculado que necesita 51 hombres. ¿Cuántos precisará si se ve obligado a realizar el mismo trabajo en 27 días?.

11. Al embotellar el vino de un tonel, se llenaron 720 botellas de 0,65 litros, ¿cuántas se habrían llenado si hubiesen sido botellas de 0,75 l?.

12. Un grifo, de gasto constante, arroja 750 litros de agua en 11 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar un deposito de 8250 litros?.

13. Un albañil ha levantado una pared de 6 m de largo en 15 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en levantar una pared de 24 m de largo de la misma altura y anchura que la anterior?.

14. En un buque están previstos víveres para 35 personas durante 48 días. ¿Cuántos días podrán comer 24 personas con los mismos víveres?.

15. Un coche realiza un trayecto en 3 horas a la velocidad de 60 km/h?. ¿Cuál es la distancia recorrida?.

16. Un grifo que da 20 litros de agua por minuto necesita 45 minutos para llenar el deposito. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo deposito si da 36 litros de agua por minuto?. ¿Cuál es la capacidad del deposito?.

17. Una empresa constructora quiere realizar una obra en 15 días empleando 8 obreros. ¿En cuántos días acabará la obra si añade 2 obreros más a la plantilla?.

18. Si 45 litros de aceite pesan 41,22 kg., ¿cuánto pesarán 120 litros?.19. Una máquina fabrica 300 clavos en 6 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 500 clavos?.20. Una rueda de coche da 4.590 vueltas en 9 minutos ¿Cuántas vueltas dará en 2 horas y 24

minutos?.21. Para pavimentar 21 metro de una acera se han empleado 112 losetas. ¿Cuántas serán

necesarias para pavimentar toda la acera, que tiene 342 metros de larga?. 22. Con 200 kg. de harina se elaboran 250 kg. de pan: a) ¿Cuántos kgs. de harina se necesitan para hacer un pan de 2 kg.?. b) ¿Cuántos panecillos de 150 g se podrán hacer con 500 kg. de harina?.23. Al introducirse bajo tierra, la temperatura aumenta 1ºC por cada 33 m de profundidad. Si en la

superficie terrestre hay una temperatura de 18ºC. a) ¿Cuál es la temperatura a 660 m de profundidad?

b) ¿A qué profundidad se alcanzará la temperatura de 50ºC?.24. En una circunferencia de 5 cm de diámetro se ha señalado un arco cuya longitud es de 3 cm.

¿Cuántos grados mide el ángulo central correspondiente al arco?. (Ayuda: Considera la proporcionalidad que asocia a cada arco su ángulo central).

REGLA DE TRES SIMPLE

25. Un reactor, con una velocidad media de 900 km. por hora, tarda 30 minutos en recorrer una distancia. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer doble distancia si su velocidad es de 450 km. por hora?.

26. El perímetro de un rectángulo depende de la base y la altura.a) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de 5 cm de base y 9 cm de altura? ¿Y el de un rectángulo de 10 cm de base y 9 cm de altura?.b)El perímetro de un rectángulo, ¿es directamente proporcional a la longitud de su base y de su altura? ¿Por qué?.

PORCENTAJES

1. Calcula:a) El 10% de 15.000 €.b) El 8% de 4.500 €.c) El 50% de 1.000 personas.

2. El café verde pierde al tostarse el 21% de su peso. ¿Cuánto café verde ha de emplearse para obtener 1 kg. de café tostado?.

3. De 40 alumnos de la clase, han ido 32 alumnos de excursión. ¿Qué tanto por ciento de alumnos han ido de excursión?.

4. Un viajante de comercio tiene una comisión del 12% sobre las ventas que realiza ¿Cuál es el importe de la venta por la que ha recibido una comisión de 600 €.?.

5. En una liquidación de comercio se venden los objetos con un 30% de rebaja ¿Cuál es el precio de un tocadiscos por el que hemos pagado 700 €.?.

6. Se ha comprado una lámpara que costaba 62,40 € con un descuento del 20%. Calcula cuánto se ha pagado.

7. Por un artículo en el que se ha conseguido un descuento del 25% se han pagado 498 € Calcula su precio inicial.

8. Calcula el 10% de 200, 1.000, 400 y 1600.9. A un trabajador que tiene un sueldo mensual de 1.500 € (Sueldo bruto) le descuentan para

pagar impuestos el 18% y para pagar el resto de los impuestos: S.S. desempleo...el 12% del total ¿Cuál es el sueldo neto que cobra al mes?.

Para calcular el 20% de una cantidad se multiplica la cantidad por 20 y se divide por 100, lo que se puede realizar de forma rápida multiplicando por 0,20.

10. La leche da, por término medio, 15% de nata y ésta da 25% de mantequilla.a)¿Cuánta nata se obtiene con 40 l de leche?.b)¿Cuánta mantequilla se obtiene con 80 l de leche?.

11. El prensado de 1500 kg. de semilla de lino produjo el 32 % de su peso en aceite. ¿Qué cantidad de aceite se produjo?.

12. Después de haber descontado el 15 % de su precio inicial un aparato de radio costó 75,70 €. ¿Cuál será su precio inicial?.

13. Se pagaron 59,50 €, al contado, por 8 cajas de vino de 12 botellas cada una descontándonos el 12%. ¿Cuál fue el precio inicial de cada botella?.

14. Después de un aumento de 10%, el precio de venta de un artículo fue 1,40 € . ¿Cuál era su precio inicial?.

15. Una mercancía se compró por 20,40 € y en portes se pagaron 0,75 € ¿Por cuánto se ha de vender si se desea obtener un beneficio de 12%?.

16. Calcula el 25% de 400, 1250, 3460, 7200 y 1600.17. Por un articulo cuyo precio de venta al publico era 2346 €. se han pagado 2040 €. ¿Cuál ha

sido el tanto por ciento de descuento obtenido?.18. Explica lo que significan las siguientes frases:

a) Las remolachas forrajeras contienen el 6% de su peso en azúcar. b) En el año 1850, el 75% de la población española no sabía ni leer ni escribir. c) En el año 1930, el 50% de la población española vivía en el campo.19. Un jabón pierde, al secarse, el 20% de su peso. ¿Cuál era el peso de un trozo de jabón que

pesa seco 200 g?.20. Del dinero recaudado en las quinielas, se destina el 45% a premios para los acertantes.

¿Cuánto dinero se recaudó una semana, si se repartieron 135.000 € en premios?.21. Nos descuentan el 8% de una factura. Para averiguar cuánto dinero tenemos que pagar.

Luisa multiplica el importe de la factura por 92 y lo divide por 100. ¿Ha hecho bien el cálculo Luisa?.

22. Piensa: ¿Qué tanto por ciento es el 1% del 5%? Pon un ejemplo.23. Un comercio, para celebrar el aniversario, hace el 10 por ciento de descuento(suele escribirse

10%) en todas las compras que se realizarán en él. Esto quiere decir que por cada 100 € de compra se descuenta 10 €.

a) ¿Qué rebaja obtendré si compro una cazadora de 320 € ?b) ¿Cuánto deberé pagar por un equipo de gimnasia cuyo precio es de 400 € ?

24. Contesta a las siguientes cuestiones:a)¿Cuál es el 20% de 3000 €?.

b)¿Cuál es el 50% de 2000 kg.?. c)Si 5000 € son el 50% de una cantidad, ¿cuál es esta cantidad?. d)¿Que prefieres, el 10% de 500 € o el 5% de 1000 €?.25. El 3% de las bombillas de un lote resultaron defectuosas. ¿Cuántas bombillas formaban el

lote, si había 60 bombillas defectuosas?.26. Contesta a las siguientes cuestiones:

a) ¿A qué tanto por ciento equivale el 0,4 por 1?.b) ¿A qué tanto por 15 equivale el 6%?

27. En las elecciones municipales de un pueblo, el número de electores es de 2500. Sabiendo que el número de votantes ha sido de 2350, calcular el porcentaje de los votantes.

MATEMÁTICA COMERCIAL

1. Se colocan 2000 € en un Banco, a un 8% durante dos años. ¿Cuánto dinero se tendrá al cabo de los dos años?.

2. Una persona deposita en un Banco cierto capital a un 11%. Al cabo de 3 años recibe un interés de 6600 € ¿Cuál era el capital?.

3. ¿Cuánto tiempo han de estar en el Banco 3500 € al 10% para producir un interés de 1050 € ?.4. El Sr. García ha recibido un préstamo de 8000 € al 12%. El Sr. Requejo ha recibido un

préstamo de 75000 € al 14% ¿Cuál de los dos señores paga más interés al cabo de un año?.5. Cuando se tiene depositado un capital en el Banco, el Estado suele descontar como impuesto

el 15% de los intereses que produce .¿Cuánto dinero percibe realmente un señor que ha colocado 7500 € al 10% durante 6 meses?.

6. ¿A qué rédito se han impuesto 1.500 €, si en 38 días un interés de 190 €?.7. Calcula el interés producido por 8.000 € al 8% durante un año y dos meses.8. ¿A qué rédito es necesario colocar 5000 € para obtener 1250 € de interés al trimestre?.9. Calcular el interés producido por un capital de 6000 en 3 años colocados al 8%.10. Calcular el interés producido por un capital C, durante t meses al r%. Hacemos el cálculo por el

procedimiento rápido. Tenemos en cuenta que 1 año = 12 meses.11. ¿Cuánto tiempo se ha de tener prestado un capital al 10% para que se duplique?.

REPARTOS PROPORCIONALES

1. Un padre reparte cada domingo 60 € entre sus hijos, que tienen 8, 12 y 16 años, respectivamente, en partes proporcionales a sus edades. ¿Cuánto recibe cada hijo?.

2. Jaime y Ricardo se asocian para hacer quinielas. Jaime aporta 2,5 € y Ricardo 3 € Aciertan una quiniela con 14 resultados, premiada con 6.500 € ¿Cuánto corresponde a cada uno?.

3. Un comerciante celebra la buena marcha de su negocio, regalando 2000 € a sus tres empleados, para que se las repartan en partes proporcionales al tiempo que llevan trabajando en su comercio. El primero ha trabajado 10 años, el segundo 7 años y el tercero 3 años. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?.

4. ¿Da lo mismo repartir una cantidad en partes proporcionales a 2, 3 y 4, que en partes proporcionales a 8, 12 y 16?. Pon un ejemplo que aclare tu respuesta.

5. Tres amigos se asocian para comprar una finca. El primero aporta 8000 , el segundo 6500 € y el tercero 1200 € Posteriormente la venden en 94200 € Calcula la ganancia que corresponde a cada uno. (Sugerencia: da lo mismo repartir la ganancia proporcionalmente a 8000, 6500 y 1200, que proporcionalmente a 8, 6,5 y 1,2).

6. Se reparten 2400 € entre cuatro personas, de modo que la primera recibe el doble de la segunda; la segunda, el triple que la tercera, y la tercera, la mitad que la cuarta. ¿Cuánto recibirá cada una?.

7. Una herencia de 36000 € ha de repartirse entre 4 hijos, de manera que los dos de mayor edad recibirán la misma cantidad y la de los dos menores resulte mejorada en 1/5 de lo que corresponda a cada hermano mayor. ¿Cuánto dinero corresponde a cada uno?.

8. Reparte 1800€ en partes inversamente proporcionales a 6 y a 3.9. Dos pueblos vecinos tiene que pagar 24020 € por la construcción de un puente, en partes

inversamente proporcionales a la distancia del puente a cada pueblo. ¿Cuánto debe aportar cada pueblo, si el primero dista del puente 6 km y el segundo 4 km.?.

10. Una empresa regala 1800 € a tres de sus obreros, de modo que se reparten en partes inversamente proporcionales a sus salarios, que son, 2000 €, 1000 € y 1500 €.

a)Calcula cuanto recibe cada obrero.b)Reparte el dinero en partes inversamente proporcionales a 20, 10 y 15 ¿Has obtenido el mismo resultado? ¿Y si lo haces en partes inversamente proporcionales a 4, 2 y 3?.

11. En una competición tres gimnastas han resultado vencedores y deben repartirse las 4000 € del premio en promoción inversa al numero de fallos que han tenido. El primero tuvo 6 fallos, el segundo 9 y el tercero 10. ¿Cuanto dinero recibirá cada uno?.

12. Tres obreros realizan un trabajo a destajo por el que cobran 600 € El primero ha hecho los 2/5 de la obra, el segundo 1/4 y el tercero lo restante. ¿Cuánto recibirá cada uno?.

13. Un hombre rico deja una herencia de 14.400 €, para que se reparta entre sus tres hijos de 12, 15 y 20 años, en partes inversamente proporcionales a sus edades. ¿Cuánto recibirá cada hijo?.

14. Un triángulo tiene un perímetro de 187,5 cm. Halla la medida de cada lado, sabiendo que los lados son directamente proporcionales a 3, 5 y 7.

15. Una sociedad benéfica ayuda con 2000 € a tres familias necesitadas. El dinero debe repartirse en partes inversamente proporcionales al numero de hijos de cada familia. ¿Cuánto recibirá cada familia, si la primera tiene 5 hijos, la segunda 4 y la tercera 3?.

16. Los gastos anuales de calefacción de tres pisos son de 50000 € El gasto debe repartirse en partes directamente proporcionales a la superficie de cada piso. Los pisos tienen 100 m2, 120 m2 y 130 m2, respectivamente. ¿Cuánto deberá pagar cada propietario?.

17. Halla el área de un rectángulo de 115,2 cm de perímetro, sabiendo que la base y la altura son inversamente proporcionales a 5 y a 3.

18. Un vendedor ambulante tiene 30 naranjas y las pregona a 2 por 0,10 €. Otro tiene 30 naranjas y las pregona a 3 por 0,10 €. Para evitar competencia, reúnen las naranjas y las venden a 5 por 0,20 € . De este modo, ¿recibirán entre los dos vendedores la misma cantidad que si las hubieran vendido por separado?.

MEZCLAS

1. Se mezclan 85 kg. de arroz de 0,70 € el kilo con 170 kg. de arroz de 0,75 € kilo. ¿Cuánto vale el kilo del arroz de la mezcla?.

2. Se tienen 8 hl de vino de 0,60 €. el litro. ¿Cuánta agua deberemos añadir para que el litro de la mezcla resulte a 0,50 € el litro?.

3. Un industrial mezcla 400 l de aceite de oliva, de precio 2,20 € el litro, con 200 l de aceite de cacahuete a 1,50 € el litro. ¿Cuál es el precio del aceite que resulta de la mezcla?.

4. Un cosechero mezcla 20 hl de vino de 30 € el hectolitro y con 25 hl de vino de 55 € el hl. ¿Cuál es el precio del litro de mezcla?.

5. Un comerciante hace una mezcla de 42 kg. de café de 4 € el kilo con 25 kg. de café a 5 € el kilo y con 32 kg. de café de 4,5 € el kilo. ¿Cuál es el precio del kilo de café de la mezcla?.

6. A 200 litros de vinagre de 0,40 € el litro, ¿cuánta agua se le deberá añadir para obtener un vinagre de 0,30 € el litro?.

7. Un panadero tiene harina de 0,40 y 0,55 € el kilo. ¿Qué cantidad pondrá de cada una de ellas para obtener 54 kilogramos de harina de 0,50 € el kilo?.

8. Un tonel tiene una capacidad de 600 litros, se echa en él vino de 0,30 € el litro, hasta llenar sus tres cuartas partes. Los dos quintos de lo que resta se llenan con vino de 0,40 € el litro y se termina de llenar con agua. ¿A cuánto resulta el litro de la mezcla?.

9. Inventa un problema de mezclas en el que figuren los siguientes datos: 150 kg. 500 kg. 0,60 € el kg. 0,80 el kg.

10. Un almacenista tiene que servir 1200 l de aceite a 2,5 € el litro. Cómo no tiene aceite de ese precio y sí de 2 € el litro y 3 € el litro, ¿qué cantidad tendrá que mezclar de cada clase para obtener un aceite del precio deseado?.

11. Se quiere mezclar café de Brasil, de 4 € el kilo, con café de Colombia, de 4,75 € el kg., de modo que se obtengan 30 kg. de café de 4,5 € el kilogramo. ¿Que cantidad de cada clase de café debe entrar en la mezcla?.

“LOS INTERESES DEL BANCO”2º E.S.O.

El señor Maximiliano ha decidido abrir una cuenta corriente en una entidad bancaria. Para la imposición inicial, dispone de 900 €. Esa cuenta va a producir unos interese del 2,25% anual. Eso quiere decir que al cabo de un año, por cada 100 € depositadas, la entidad bancaria va a ingresarle en su cuenta 2,25 €.

En esta situación. A los 900 € se les llama capital inicial. A la cantidad ingresada al cabo de un año se la llama interés. Se dice que el rédito es del 2,25% (interés producido al cabo de un año por cada 100 €Suponiendo que el señor Maximiliano no haga más imposiciones (ingresos) durante ese año

¿cuál será el interés producido?¿Y si el capital inicial fuera de 1000 €? ¿y si hubiera sido de 155 €?Escribe la ecuación para hallar el Interés que producirá todo el Capital durante un tiempo

determinado, a un rédito del 2,25%. ¿Será la misma ecuación si el tiempo se expresa en meses? ¿Y si fuese en días?.

El interés producido por un cierto capital, para un rédito fijo, ¿es directamente proporcional al capital?

Al nacer su hija Paula, el señor Maximiliano piensa en retirar todos los años el interés producido en su cuenta e ingresarlo en una cuenta abierta a nombre de su hija. Así, los saldos en la cuenta de Paula serían:

Fecha Saldo1 - Enero - 2005 0 €1 - Enero - 2006 20,25 €1 – Enero – 2007 40,50 €

¿A qué magnitud es directamente proporcional el saldo de la cuenta de Paula?¿Cuál será el saldo el día 1/I/2023?

El señor Maximiliano reflexiona sobre la situación. En realidad lo que le interesa es el dinero que tendrá Paula en su cuenta cuando cumpla los 18 años. Esto dependerá del rédito de la cuenta y del capital que ingrese inicialmente. Completa la siguiente tabla, para ayudar al señor Maximiliano a hacer sus cálculos:

r(rédito)

S (saldo en la cuenta de Paula a los 18 años)

C(capital inicial

2,25% 364,5 € 900 €2,25% 486 € 1200 €2,25% ¿? 1500 €

2% 800 € ¿?4% 1400 € ¿?8% 1800 € ¿?¿? 3000 € 3000 €

Fijando r, ¿C y S son magnitudes directa, o inversamente proporcionales?

Fijando S, ¿C y r son magnitudes directa, o inversamente proporcionales?¿Qué capital inicial debe ingresar el señor Maximiliano en una cuenta donde le ofrecieran el

3% para que el saldo en la cuenta de Paula fuera, al cabo de 18 años de 2000 €.¿Qué rédito deben ofrecerle en el banco para que, ingresando inicialmente 800 €, la cuenta

de Paula tuviera, al cabo de 18 años 1000 €?¿Qué capital debe ingresar el señor Maximiliano en una cuenta donde le ofrecieran el 3,5 %

para que el capital en la cuenta de Paula fuera de 3000 €?

“LA GRAN PAELLA”2º E.S.O.

Seis familias deciden hacer una excursión y preparar una paella para comer todos juntos. Después de proponer varias posibilidades, eligen una receta que lleva los siguientes ingredientes.

Calcula el tamaño de la paellera (el recipiente) si en la figura está reproducida a una escala 1: 36. Dibújala en tu cuaderno, de forma que se vea el doble de grande. ¿Qué escala tiene tu dibujo?

Teniendo en cuenta el número de comensales, calcula las cantidades que tienen que comprar de cada ingrediente (el aceite, la sal, etc, no es necesario calcularlos porque no tienen una cantidad fija).

En comprar todos los ingredientes se han gastado 58 €. Lo más caro fueron los pollos (41,46 €). ¿Qué tanto por ciento supone esa cantidad sobre lo que han costado todos los ingredientes?

A la hora de calcular los gastos totales de la comida hay que añadir, a los 58 € de los ingredientes de la paella, 72 € (ingredientes para ensalada, bebida, etc.) y 70 € en gasolina, pues todos los comensales se trasladaron en cinco coches.

PAELLA DE POLLO(Ingredientes para cuatro Personas)Un pollo troceado.Una cebollaUn pimiento verde.Medio pimiento morrón.Una zanahoria.Un tomate.Trescientos gramos de arroz.Aceite, sal, pimienta, azafrán.

Nº de personas por familia

Fernández 6García 4Gómez 3González 2López 2Martínez 8

o Cuál habría sido el gasto en gasolina si cada familia hubiese preferido viajar en su propio coche? (Ten en cuenta que la familia Fernández y la familia Martínez habrían tenido que llevar dos.)

o El padre de la familia López propone que el gasto total se pague en proporción directa al número de componentes de cada familia.El abuelo de la familia Fernández propone que se pague en seis partes iguales. ¿Cuánto pagará cada familia según las distintas propuestas? ¿Qué propuesta te parece más razonable?

Al cabo de un año, se reúnen de nuevo las mismas personas para repetir la comida. Si el precio de los alimentos ha subido, por término medio, un 3,5 % , y el precio de la gasolina un 2,75 %, ¿cuál será aproximadamente, el precio total de la comida de ese año?