Universidad Fermín Toro

Vice-rectorado Académico

Facultad de IngenieríaCabudare-Edo Lara

Estructuras Discretas

Ángel Giménez C.I: 21.505.175

Proposición:

Una proposición es un enunciado cuyo contenido esta sujeto a

ser clasificado como “Verdadero” o “Falso”, pero no ambas cosas

a las vez. Las proposiciones se notaran con letras minúsculas: p,

q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas las usaremos para denotar

los conjuntos.

Llamaremos valor lógico de una proposición, el cual

denotaremos por VL, al valor 1 si la proposición es verdadera; y0

si es falsa.

Conectivos Lógicos:

Son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras

proposiciones; o simplemente unir dos o más proposiciones, a

partir de proposiciones dadas. Cuando una proposición no

contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición

atómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una

proposición molecular o compuesta.

Los conectivos lógicos de una proposición son:

•Negación

•Conjunción

•Disyunción (inclusiva)

•Disyunción exclusiva

•Condicional

•Bicondicional.

Clases de Proposición:

A las nuevas expresiones que se obtienen al aplicar los conectivos

lógicos a las variables proposicionales p, q, r, s, t, etc., se les llaman

formas proposicionales, por ejemplo t→(q^~r)~ [(p↔s)^(r↔q)] son

formas proposicionales y podemos decir, para ser más preciso que

las variables proposicionales también son formas proposicionales.

Leyes del Algebra

Proposicional:

1.Leyes Idempotentesp v p ^ pp v p ^ p2. Leyes Asociativas

(P v q) v r ^ p v (q v r) (P v q) v r ^ p v (q v r)

3. Leyes ConmutativasP v q ^ q v pP v q ^ q v p

4. Leyes DistributivasP v ( q v r ) ^ ( p v q ) v

(p v r)P v ( q v r ) ^( p v q ) v

(p v r)5. Leyes de Identidad

P v F ^ PP v F ^ FP v V ^ VP v V ^ P

6. Leyes de ComplementaciónP v ~ P ^ V (tercio excluido)P v ~ P ^ F (contradicción)~ ~ P ^ P (doble negación)~ V ^ F, ~ F ^ V7. Leyes De Morgan~ ( P v q ) ^ ~ P v ~ q~ ( P v q ) ^ ~ P v ~ q8. Otras Equivalencias Notablesp q^ ~ p v q (Ley del

condicional)p q º (p q) v (q p) (Ley del

bicondicional)

Métodos de Demostración en Matemática e Ingeniería:

Ejemplo 1:

Si afirmo que los números impares son todos primos, una

demostración de esta falseada, o contraejemplo seria el numero

9, que es un impar no primo.

Ejemplo 2:

En el contexto de los números naturales, sean P: “n es par” y

Q: “existen numero natural m tal que n= 2m. “Entonces P↔Q es

verdadera precisamente cuando P y Q son ambas verdaderas o

ambas son falsas.

Definición:

Dos proposiciones P y Q son equivalentes en sentido lógico (y

se escribirá P= Q) si tienen la misma tabla de la verdad, es decir

si P↔Q es siempre verdadera.

Construcción de una Red de Circuitos Lógicos de una Forma

Proposicional:

(p V q) ↔ ~(p↔q) ↔ ~{(p→q) ^ (q→p)} ↔ ~(p→q) V ~(q→p) ↔

(p ^ ~q) V (q ^ ~p) ↔ (p V q) ^ (p V ~p) ^ (~q V q) ^ (~q V p)

↔

(p V q) ^ (~p V ~q)