Protecciones Digitales Modulo III

8/13/2019 Protecciones Digitales Modulo III

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DIPLOMADO EN PROTECCIONES DE SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

DIPLOMADO EN PROTECCIONES DESISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

MDULO 3

PROTECCIN CONVENCIONAL DESISTEMAS ELCTRICOS

INSTRUCTORES: DR. DAVID SEBASTIN BALTAZARDR. GERMN ROSAS ORTIZ


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CONTENIDO

CAPITULO 1 PROTECCIONES DIGITALES ..................................................... 1

CAPITULO 2 HARDWARE EN RELEVADORES DIGITALES ......................... 13

CAPITULO 3 ACONDICIONAMIENTO DE LAS SEALES ............................. 27

CAPITULO 4 PROTECCIN AVANZADA DE LNEAS DE TRANSMISIN .. 213


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CAPITULO 1PROTECCIONES DIGITALES

1.1. Introduccin

En la actualidad, los relevadores de proteccin llevan a cabo un gran nmero defunciones junto a la principal de proteccin. Las ventajas de los relevadoresmodernos basados en microprocesadores sobre su contraparte de relevadorestradicionales se encuentran bien documentadas en la literatura tcnica. Estasventajas incluyen entre otras la localizacin de fallas, la generacin de reportes deeventos y la lgica programable que permite que muchas funciones sean incluidasen un solo dispositivo con lo que se ahorra espacio y costos de instalacin. Una delas principales complicaciones de este salto tecnolgico es sin embargo, elaumento en la parte del diseo del sistema de proteccin que requiere de

algoritmos y lgica en los relevadores.En este primer captulo se discute la evolucin de los relevadores de proteccin atravs de los aos, se comparan las ventajas y desventajas de los diferentes tiposde relevadores y se explica de manera breve lo que es un relevador digital onumrico (dispositivos basados en microprocesadores). Se discute tambin demanera breve el posible futuro de los nuevos desarrollos usando relevadoresdigitales.

1.2. Evoluc in de los relevadores

El primer dispositivo de proteccin conocido es el fusible, el cual tiene unacapacidad de interrupcin de falla limitada a bajo y medio voltaje. Su tiempo derespuesta aunque rpida para fallas con alto nivel de corriente de corto circuito, eslenta cuando la falla no provoca una corriente alta capaz de derretir el elementodel fusible y por lo tanto, limita su uso en aplicaciones de alto y extra alto voltajeen los que mantener una falla por mucho tiempo pone en riesgo la estabilidad delsistema.

1.2.1. Relevadores Bimtalicos

Para aplicaciones de proteccin en donde una operacin con retardo de tiempo es

necesaria, los relevadores de tipo bimetlico son una opcin indicada. Lacaracterstica de operacin de estos relevadores se basa en el calentamiento deun elemento bimetlico.


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1.2.2. Relevadores Electromecnicos

Los relevadores electromecnicos combinan las caractersticas de los fusibles ylos relevadores bimtalicos. Estos dispositivos proveen operaciones instantneasy con retraso de tiempo. Estos dispositivos se clasifican en los siguientes tipos:

1. Relevadores de tipo induccin (Tipo disco)2. Relevadores de atraccin de armadura: Los relevadores auxiliares son

normalmente de este tipo3. Relevadores de tipo bobina mvil: Estos dispositivos ofrecen una alta

sensibilidad de respuesta.4. Relevadores trmicos: La mayora de estos dispositivos emplean el

principio bimetlico5. Relevadores con timer (contador de tiempo): El atraso de tiempo se

consigue normalmente usando circuito RC.

1.2.3. Relevadores Estticos

El desarrollo histrico de los relevadores de tipo esttico data de 1950, sinembargo, los relevadores comerciales usando esta tecnologa solo pudieron estardisponibles hasta los 60s y 70s. La principal razn para esto fue la malareputacin que obtuvieron estos primeros dispositivos entre las compaassuministradoras de energa elctrica debido al alto ndice de fallas y defectosderivados de diseos inapropiados. La introduccin de circuitos integrados de tipoanalgico y digital y su aplicacin en relevadores ayudo a que el uso de estosdispositivos de proteccin se expandiera entre las compaas suministradoras deenerga.

Los relevadores de tipo esttico fueron mas precisos e imponan una carga menor(burden) a los TCs y PTs, por lo que una reduccin en el tamao de estostransformadores era posible. A pesar de sus ventajas, estos relevadoresrequeran una gran cantidad de componentes electrnicos para realizar una simplefuncin de proteccin y por lo tanto no eran muy confiables. Para realizar cualquiercambio en el diseo de estos dispositivos se requera un gran esfuerzo y una grancantidad de tiempo por lo que su flexibilidad era muy limitada.

1.2.4. Relevadores DigitalesLa siguiente generacin del desarrollo de relevadores vino de la mano con elavance en las computadoras digitales en las que las primeras tcnicas deproteccin fueron implementadas.


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1.2.4.1. Antecedentes de los Relevadores Digitales

Uno de los primeros trabajos de investigacin y que sent las bases a seguir en elrea de relevadores digitales fue desarrollado por Rockefeller. En su artculopublicado al principio de los 70s [1] explica de manera detallada como proteger unsistema usando una computadora digital. El desarrollo de los relevadores de tipodigital ha recibido una gran atencin desde que la tecnologa digital estadisponible. Estos relevadores son usados ampliamente en la mayora de lossistemas elctricos de potencia actuales.

Otro proyecto en 1970 desarrollado por Westinghouse (llamado PRODAR-70)resulto en el primer relevador de alta velocidad diseado para proteger lneas detransmisin. Este relevador fue probado en campo, se mantuvo en servicio porocho aos y el desempeo del sistema fue calificado como excelente. Esterelevador realizaba un muestreo de alta velocidad en las formas de onda devoltajes y corrientes. Tambin contaba con algunas otras funciones extra talescomo la grabacin detallada de eventos de postfalla con una resolucin del ordende milisegundos, oscilografias de la forma de onda de falla, localizacin de falla yauto chequeo del estado del relevador (activo o inactivo). Este relevador y susperifricos fueron comparados ampliamente con los relevadores de tipoconvencional y aunque fue solo un experimento, es considerado uno de losdispositivos pioneros en el rea de la proteccin digital.

1.2.4.2. Avances en Mtodos Computacionales

Los dispositivos de proteccin desarrollados antes de 1972 usaban tcnicas deajuste de curvas para obtener fasores de los valores instantneos de voltajes ycorrientes. Ramamoorty utilizo una tcnica basada en anlisis de Fourier entiempo discreto denominada DFT (Transformada Discreta de Fourier) la cual esaun ampliamente usada [2]. Muchas otras tcnicas para la estimacin correcta delos fasores fueron usadas, empleando principios tales como ecuacionesdiferenciales, ajustes por errores mnimos cuadrados, funciones de Walsh, filtrosde Kalman, que sin embargo nunca se volvieron comerciales. Solo una variante dela tcnica computacional DFT se mantiene como la base para el calculo de fasoresen la mayora de los relevadores comercial actuales.

1.2.4.3. Relevadores Comerciales

El primer relevador comercial fue un relevador de frecuencia (1971) con uninterruptor rotatorio para definir los ajustes. Despus de esto vinieron relevadorescon funciones simples de sobrecorriente y para la proteccin de motores usandofunciones aun ms simples basadas en medidas RMS. Los relevadores de altavelocidad en ese periodo aunque usaban medicin analgica para obtenervalores, empleaban microprocesadores para construir la lgica del sistema. Amediados de los 80s relevadores basados en microprocesador fueron


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desarrollados en hardware muy simple y estaban enfocados a reemplazar a losrelevadores electromecnicos sin ofrecer mucha funcionalidad, con una interfaz deusuario muy poco sofisticada y con tiempos de operacin de 2 a 3 ciclos.

Algunos de los puntos clave que resultaron ser crticos en el desarrollo de losrelevadores digitales son dados a continuacin:

La produccin en masa de relevadores basados en microprocesador norequiere de una gran inversin de capital comparado con el criterio de diseode relevadores electromecnicos. Este hecho tambin provoco que muchosfabricantes de estos dispositivos surgieran rpidamente, sin embargo tiempodespus solo unos cuantos se mantuvieron.

Los primero relevadores digitales solo tenan un puerto de comunicacinsimple del tipo RS232 para descargar y subir informacin y requeran de unacomputadora para esto.

Nuevas generaciones de relevadores digitales aparecieron con un panelfrontal para programar los ajustes y ver otra informacin del relevador. Laintroduccin del panel frontal redujo el problema de transportar una PC alpanel del relevador para descargar informacin. Las opciones extra decomunicacin permitieron comunicar relevadores enlazados a travs de unared LAN lo que resulto en un sistema de automatizacin de subestaciones.

1.3. Por qu Usar Relevadores Digitales?

Con el uso de relevadores digitales altamente integrados o IEDs (dispositivoselectrnicos inteligentes como tambin son llamados) las compaas

suministradoras de energa y las plantas industriales tienen un enorme potencialpara ahorrar costos de operacin y mantenimiento. Estos ahorros se puedenclasificar en las siguientes categoras:

Reduccin de costo en instalacin y ensamble de panelesEl espacio en paneles puede ser reducido en gran medida al usar relevadoresdigitales que incluyen gran cantidad de funciones extras y por lo tanto un solodispositivo de estos puede substituir mltiples relevadores, elementos demedicin, interruptores de control, indicadores y muy frecuentemente elementosde comunicacin y RTUs (unidades de terminal remota). Todo esto resulta en unespacio mayor en el cuarto de control al remplazar los paneles de equipo

completos por solo unos cuantos relevadores digitales, ver Figura 1.1.Los arreglos complicados de paneles dobles para proteccin y control por terminalson reducidos fcilmente a un solo panel con la consecuente disminucin decableado que incluye todas las funciones de proteccin, monitoreo y control y quedeja espacio libre para otros equipos.


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Figura 1.1 Comparacin de paneles con relevadores convencionales y digitales

Menor tiempo de puesta en servicio y de mantenimientoBasndose puramente en el tamao de estos dispositivos se puede intuir que eltiempo requerido para poner en servicio un relevador digital es muy reducido,adems de que el cableado requerido es muy simple. El tiempo para elmantenimiento de estos relevadores se reduce tambin gracias a sus funcionesincluidas de auto chequeo y auto monitoreo. Aun el chequeo del cableado puedehacerse de una manera sencilla al revisar el estado de las entradas al relevador atravs de las funciones en el men. Con el uso de relevadores digitales, el tiempo

de puesta en servicio se reduce a menos del 50% del tiempo requerido por susequivalentes electromecnicos o estticos

Menor tiempo de recuperacin del sistema despus de un d isturbioDebido a que los relevadores digitales son capaces de dar informacin extrarespecto a una falla, el sistema puede recuperarse mucho mas rpido de undisturbio comparado con sus contrapartes electromecnicas o estticas. Porejemplo, la funcin de localizacin de fallas en un relevador de proteccin en unalimentador indica el lugar aproximado de falla lo cual simplifica de gran manera elproblema.

La curva de aprendizaje de los ingenieros en protecciones podra disminuir con elanlisis de los datos de reportes de fallas y por lo tanto el nmero de operacionesincorrectas debido a ajustes inadecuados entre otros factores tambin podradisminuir de manera significativa. Esta experiencia de los ingenieros de proteccinllevara a lograr tiempos muy cortos para la restauracin de servicio siguiendo a unapagn y por lo tanto las prdidas monetarias de las compaas suministradorasde energa serian mnimas.

Panel con relevadores Panel con relevadores


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ConfiabilidadEl uso de componentes de alta calidad y un diseo robusto de relevador yaprobado permite obtener un producto altamente confiable, el cual tambinincrementa la confiabilidad del sistema en general. La combinacin de una altamedia de tiempo entre fallas (MTEF), funciones de autodiagnstico del relevador,y habilidad de proveer alarmas permite asegurar que el relevador ofrecer unaproteccin adecuada y confiable.

Adems, debido a que los relevadores digitales son menos costosos que muchosde los dispositivos que reemplazan, resulta mas viable econmicamente proveeruna proteccin de respaldo redundante y por lo tanto incrementar aun mas laconfiabilidad del sistema.

Con un nmero creciente de dispositivos electrnicos inteligentes (relevadoresdigitales), las compaas suministradoras de energa identifican el potencial enreduccin de costos que conlleva la integracin del sistema. Con el uso de equipomoderno de integracin y automatizacin, es posible obtener un control total ylograr la restauracin de subestaciones de manera remota, esto es especialmenteimportante bajo condiciones atmosfricas adversas o en distancias muy largas. Lafuncin de auto monitoreo con un alto grado de sofisticacin puede detectar fallasaccidentales ocurriendo dentro del relevador con lo que se mejora la confiabilidaddel sistema.

Tiempo menor de reparacin en campoEl tiempo de reparacin en campo de un relevador digital es ampliamente reducidoal realizar el cambio completo del producto daado por otro, en lugar de reparar unelemento personalizado del panel.

Subproductos ofrecidos por el relevador digitalLa facilidad de grabar fallas, localizar fallas y registrar de manera detallada otroseventos ayuda en gran medida al personal a comprender el sistema y a tomar unaaccin correctiva adecuada.

localizacin de Fallas:La capacidad de localizacin de fallas ayuda al personal aencontrar reas de posible falla mucho mas rpido que realizando una bsquedaaleatoria en la lnea esto es un valor agregado muy significativo cuando resultainevitable usar los costosos sobrevuelos en helicptero para encontrar el puntoconflictivo en la lnea. Adems, el recierre automtico programable permitehabilitar la restauracin de la lnea de forma automtica.

Impacto menor en TCs y PTs: La carga (o burden) que representan losrelevadores digitales mucho menor que su contraparte electromecnica y por lotanto esto reduce indirectamente el costo de los TCs. Si se considera que el costode un TC es proporcional a la cantidad de carga total conectada a el, stareduccin en tamao del TC resulta ser uno de los subproductos mas importantesobtenidos de un relevador digital.


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Tiempo de entrega:El tiempo de entrega de estos relevadores es muy corto. Eltiempo de entrega de un relevador digital es de una a dos semanas como mximomientras que en los relevadores electromecnicos o estticos esta esperaaumenta a ms de 10 semanas para la entrega.

1.4. Caractersticas principales de un relevador de proteccin integrado

Basados en una base comn de hardware para las funciones de proteccin ycontrol, los relevadores multifuncionales modernos ofrecen soluciones tcnicas yeconmicas para la proteccin y automatizacin de subestaciones elctricas. Losdispositivos de proteccin y control especialmente combinados forman la basepara la automatizacin de subestaciones. La combinacin de experiencia enproteccin, control sofisticado con una alta seguridad, medicin, lgicaprogramable, interfaz de usuario integrada y comunicacin abierta hace de estos

dispositivos- frecuentemente llamados Relevadores Universales o Soluciones enuna Sola Caja la opcin mas adecuada para subestaciones nuevas oreacondicionadas.

El microprocesador, que permite a los fabricantes desarrollar productos que sonmas pequeos, baratos y en cierta forma mas inteligentes, es la herramienta maspoderosa para desarrollar los dispositivos electrnicos inteligentes (IEDs) quepermiten una integracin sin problemas dentro de un esquema automatizado. Laintegracin de microprocesadores en el hardware de proteccin, medicin ycontrol fue el desarrollo tecnolgico ms significativo que ha impactado el rea desuministro de energa.

Con la llegada de la tecnologa de microprocesadores, las funciones de unrelevador de proteccin fueron mejoradas y/o expandidas a las siguientescaractersticas:

1. Funcin de proteccin2. Funcin de medicin3. funcin de control4. Comunicacin5. Automonitoreo

Dispositivo Multifuncional Funciones de proteccinDependiendo del equipo a ser protegido, existen un nmero de funciones deproteccin que requieren ser acomodadas en un solo paquete. Por ejemplo, unaunidad de transformador (delta-estrella, estrella solidamente aterrizada) tendr elsiguiente esquema discreto como una unidad de proteccin:

Proteccin diferencial del relevador (87T) Proteccin de falla a tierra restringida (64R)


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Proteccin contra sobreflujo (24) Proteccin de sobrecorriente en el lado primario (50 & 51) Proteccin auxiliar para fallas a tierra en el neutro del lado estrella (51N) Relevadores auxiliares, timers, relevadores de disparo y la interposicin de

las conexiones en los TCs

Los esquemas convencionales empleaban la parte esttica o electromecnicapara las funciones de proteccin. Cada relevador tenia una o dos funcionesespecializadas a realizar. Adems de esto, la proteccin diferencial deltransformador en un esquema convencional requera interponer la conexin de lostransformadores de corriente para corregir los fasores y la relacin detransformacin, adems de la compensacin a tierra. Todo esto resultara en eluso de 6 interposiciones de los TCs para las tres fases en ambos lados deltransformador.

El relevador digital no solo reduce el numero de relevadores y partes auxiliaresque van a usarse sino tambin permite que una sola caja de 12x12 pulgadasreemplace el listado completo de equipo mostrado arriba. Eventualmente todo estose refleja como un ahorro en espacio de los paneles, tiempo de diseo, y cableadoentre otros.

Medicin de seales e interfaz de usuarioDebido a que los procesadores requieren informacin de los fasores de voltaje ycorriente para ofrecer una respuesta, la funcin de medicin se convierte entoncesen un subproducto que requiere de solo unos pocos bytes de memoria paraalmacenar. La medicin de fasores de voltaje y corriente le permite al relevador

ofrecer informacin de voltaje, corriente de fase, corriente de neutro (ya seamedida del TC en el neutro o derivada de la conexin residual de los tres TCs defase), potencias trifsicas real y reactiva, factor de potencia, etc. Los valoresmedidos pueden ser valores reales RMS y su exactitud depende de la exactituddel TC.

Los relevadores digitales incluyen una interfaz de usuario que permite el acceso atodos los mens a travs de las teclas en el panel frontal con lo cual el usuariopuede ver, y modificar los ajustes.

Grabacin de Fallas y Oscilografa

Cualquier falla detectada en el sistema puede iniciar la funcin de grabacin dedisturbios de todas las fases con lo que se obtiene informacin importantereferente al tipo de falla, magnitud de la corriente de falla y las formas de onda devoltajes y corrientes las cuales son una herramienta importante para realizaranlisis postfalla. Software adecuado es requerido para ver las formas de ondaexcepto en casos donde el relevador es un solucin de caja nica con interfaz deusuario.


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Localizacin de FallasLa informacin disponible ms all de las funciones de proteccin es posible conrelevadores digitales al permitir dar una localizacin estimada de la falla.

Uso de grupos con ajustes mltiplesLos relevadores digitales pueden usar grupos de ajuste mltiples para permitirlesser usados en diferentes condiciones de operacin del sistema.

Por ejemplo:Se toma el ejemplo de una industria la cual recibe energa de la compaasuministradora y de una planta de generacin interna que alimenta las cargas dela planta. Cuando ambas fuentes estn en servicio, cualquier falla en uno de losalimentadores resulta en una corriente de falla mucho mayor que cuando una solafuente esta en servicio, por ejemplo la planta de generacin interna.

El cambio en el nivel de corriente de falla afectara los ajustes de la proteccin, loscuales pueden ser inmediatamente cambiados a otros ajustes si se provee uncontacto al relevador indicando el estado de la alimentacin de la compaasuministradora y de la planta de generacin interna. Esta caracterstica indica alusuario no cambiar los ajustes si dos o ms grupos de ajustes son previamentedados para cubrir las condiciones de operacin diferentes. Esto permite pasar dela alimentacin por la compaa suministradora a la generacin interna sinnecesidad de un cambio manual en los ajustes del relevador.

Otros beneficios de los grupos con ajustes mltiples. Mantener un archivo de ajustes para el sistema entero Extraer y cargar los ajustes para un relevador de reemplazo del archivo

usando comunicacin de datos. Los ajustes pueden ser cargados en el relevador antes de la instalacin o

en la subestacin durante la puesta en servicio.

Auto moni toreo y alarmasTodos los relevadores digitales pueden ser diseados para tener la funcin demonitoreo y auto chequeo. Estas funciones permiten incrementar los intervalostradicionales de rutinas de mantenimiento a los relevadores. Una funcin de autochequeo provee bsicamente informacin del estado del relevador, es decir, siesta activo o inactivo. Esto puede reducir de manera significativa la posibilidad deque un relevador fallado se encuentre en servicio sin ser detectado por un largoperiodo. La tcnica de monitoreo del relevador normalmente opera de formacontinua y puede ser usada para detectar la no disponibilidad del relevador o lastendencias posibles de un disparo equivocado.

El auto chequeo opera peridicamente y toma muy poco tiempo. Bsicamentecheca el estado de los componentes crticos del relevador y en caso de posiblefalla de alguno de ellos, una alarma es generada para avisar al usuario del posibleproblema. Si el relevador es de tipo modular, la informacin generada incluye cual


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tarjeta o modulo ha fallado, excepecto para los casos de falla en la pantalla o launidad de alimentacin. Las funciones de monitoreo y auto chequeo tienen lahabilidad de reducir la no disponibilidad de un relevador sin incrementar su costo osu complejidad.

Lgica ProgramableLa mayora de los relevadores digitales modernos incluyen la capacidad de lgicaprogramable por el usuario, usando los estados de las entradas y salidas de laplanta y construyendo algunos esquemas definidos por el usuario. Estosesquemas no son definidos en los esquemas ya existentes del relevador sino quepueden ser generador por medio de la lgica programable.

Caractersticas de ComunicacinTodos los relevadores digitales pueden ser diseados para comunicarse con unaPC o a un sistema central supervisado para compartir informacin de susfunciones de proteccin, control y medicin. Se puede lograr esto al proveerpuertos de comunicacin al relevador que soporten esta funcin. Los estndaresde comunicacin son RS232 y RS485.

Conexin RS232El estndar de conexin RS232 es para una comunicacin uno-a-uno, lo quepermite que el usuario se conecte a un relevador a travs de una PC o laptop paraaccesar todos sus mens y cambiar sus ajustes si se requiere o para descargarinformacin despus de una falla.

Figura 1.2 Conexin RS232

Conexin RS485El estndar RS485 permite que grupos de relevadores puedan ser conectados aun PC central en una subestacin para accesar y cambiar los ajustes en losrelevadores. Esto tambin permite que comandos globales puedan ser enviados atodos los relevadores si es que se requiere y por lo tanto la ventaja sobre elestndar de comunicacin RS232 resulta obvia.

Figura 13. Conexin RS485


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El uso de ambos estndares requiere usar protocolos de comunicacin en comnque soporten la comunicacin entre el esclavo (el relevador digital) y el maestro(PC o sistema supervisor)

Enlaces de comunicacin modernos provistos por el equipo digital ofrecencaractersticas que les permiten integrarles dentro de un sistema digital de controlde subestacin. Debido a razones histricas, diferentes estndares decomunicacin internacional e industriales se han desarrollado alrededor delmundo, muchos de ellos relacionados a la informacin de dispositivos deproteccin.

1.5. Tendencias a fu turo

Al observar el desarrollo actual de los relevadores de proteccin, resulta evidente

que hay dos tendencias en el diseo de nuevos relevadores.Existe una tendencia en el diseo a consolidar mas funciones dentro de un solopaquete. Si la demanda de confiabilidad y seguridad en estos diseos esalcanzada y si los clientes se encuentran satisfechos con los resultados, la ya unavez rechazada idea de tener una sola computadora por subestacin para lastareas de proteccin y control podra llevarse a cabo. Esta idea resultaespecialmente atractiva para aplicaciones de bajo voltaje y en distribucin endonde un costo bajo es esencial, gran cantidad de respaldo remoto es disponible yel impacto de una falla mayor es limitado. Sin embargo, hasta nuestros das, losproponentes de esta idea se han visto limitados por la renuencia de los usuarios a

aceptar ms de un esquema de proteccin en un solo dispositivo.La creciente disponibilidad de hardware de bajo costo para computo ycomunicacin de datos lleva a la segunda tendencia de diseo futuro derelevadores. Esta tendencia explora el potencial de los sistemas de proteccin ycontrol ensamblados por el usuario, empleando para ello un arreglo de dispositivosfuncionales dedicados, los cuales tienen una funcionalidad limitada. Esto ofrece unbuen balance de flexibilidad, redundancia, mantenimiento, y la habilidad deincorporar nuevas tecnologas sin perturbar lo que ya este operandoadecuadamente. Esto resulta ser una extensin natural y evolucionara de lo queya esta sucediendo en este campo.

Referencias

1. G. D. Rockefeller, Fault Protection with a Digital Computer, IEEE Trans.PAS, vol. 88, pp. 438461, 1969.

2. M. S. Sachdev, "Microprocessor Relays and Protection Systems", IEEETutorial Course (88EH0269-1-PWR), IEEE Power Engineering Society, NJ,1988.


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3. ALSTOM, Network Protection & Automation Guide, Levallois-Perret, France,2002.

4. R. G. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, Addison WesleyPub., Mass. 1997.


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CAPITULO 2.HARDWARE EN RELEVADORES DIGITALES

2.1. Introduccin

En este captulo, las principales partes requeridas para disear un relevadornumrico, son explicadas. Una vista general de la parte del hardware es mostradopara despus discutir los detalles de cada componente desde el punto de vista deproteccin.

El propsito general de un relevador de tipo digital es exactamente el mismo queel de un relevador convencional, en el sentido de que ste debe aceptar datos deentrada de voltaje, corriente, etc., procesar los datos y ejecutar una accin decontrol (en el caso mas simple, mandar una seal de disparo al interruptorasociado) cuando sea requerido. Las seales de entrada del sistema de potencia

son analgicas por naturaleza y por lo tanto, deben ser convertidas en formadigital para que puedan ser usadas por el microprocesador. Es por eso que losrelevadores numricos requieren del hardware apropiado para realizar estasconversiones.

Al disear el hardware para el procesamiento de las seales, existen muchosdetalles tcnicos que deben ser considerados, tales como los requerimientos deexactitud y resolucin, los de linealidad y los errores debido a calibracin y otrosfactores. Algunos de estos factores son debidos incluso al cambio de temperaturade operacin, referencia en tiempo y la estabilidad de la potencia de alimentacinentre otros. La naturaleza de la seal de entrada (tal como los niveles relativos de

ruido) debe ser conocida para determinar el tipo apropiado del sistema deconversin de seales. Las seales de salida tambin deben ser conocidas parapoder obtener una interfaz adecuada con otros equipos digitales.

2.2. Bloques Funcionales de un Relevador Digi tal de Proteccin

Los principales bloques funcionales de un relevador digital se muestran en lafigura 2.1. La interconexin entre los bloques depende del tipo de hardware usadopara conformar el relevador. Tambin, dependiendo de la funcin del relevador,los bloques pueden cambiar basados en la lgica de operacin.

Comnmente, los relevadores monitorean uno o dos parmetros operacionales delsistema. Por ejemplo, un relevador de sobrecorriente direccional requiere lascorrientes de los TCs de las tres fases, la entrada del TC de tierra y la entrada dela delta abierta del PT para la determinacin de la direccin de falla. Un relevadorpara proteccin de barras requiere un mayor nmero de entradas dependiendo desu configuracin. Los parmetros operacionales son el voltaje y la corriente, loscuales son seales continuas que dependen del tiempo y que pueden alcanzar


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cientos de kV o miles de Amperes. El nivel de estas seales es reducido a 67 volts(lnea a neutro) y 5 Amps.

Las seales de bajo nivel dadas por los transformadores de instrumento sonaplicadas al subsistema de entrada analgica. El propsito de este sistema es elde aislar al relevador del resto del sistema de potencia, proveer proteccin contrasobrevoltajes transitorios, atenuar altas frecuencias lo suficiente para minimizar lasconsecuencias del efecto aliasing, reducir los niveles de voltajes y convertir lascorrientes a seales equivalentes de voltaje.

Figura 2.1 Bloques funcionales de un relevador digital

La condicin de los interruptores de circuito, aisladores y otra informacin de lossensores de voltaje relacionados al sistema de potencia son enviadas al relevadorva el subsistema de entrada digital.

Sistema de Potencia

TCs & TPs

Subsistema deentrada analgica

Subsistema deentrada digital

Subsistema desalida digital

Alimentacin

RELEVADOR

Interfazanalgica

Microprocesador RAM ROM

Control Comunicacin

MICROCOMPUTADOR


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La salida del relevador es transmitida al sistema de potencia a travs del sistemade salida digital.

En muchos diseos de relevadores, las muestras de datos necesitan seralmacenadas en la memoria para propsitos de anlisis tales como oscilogramas,anlisis posfalla y reporte de eventos. Estas muestras deben contener lainformacin de pre y posfalla junto con su etiqueta de tiempo generada por losrelevadores y para almacenar esta informacin la memoria RAM es usada. Losdatos se pueden mover a un dispositivo de almacenamiento secundario tal que lamemoria quede libre para recibir la informacin de la siguiente ocurrencia de falla.

El programa del relevador, la lgica y sus ajustes, son almacenados en algunaforma de memoria de solo lectura (EPROM, EEPROM). El controlador, CPU y losregistros operan como una unidad para ejecutar el programa lnea por lnea. Paralograr esto, es necesario usar algn chip de memoria y algo de RAM. Una funcinpara reiniciar el equipo es usada en caso de que el software opereincorrectamente.

La alimentacin al microprocesador del relevador debe estar disponible auncuando la alimentacin auxiliar de c.a. de la estacin es interrumpida.

Los detalles de cada una de las partes en los diferentes subsistemas del relevadordigital son discutidos en las siguientes secciones.

2.3. Relevador tpico basado en microprocesador

El diagrama de bloques de un relevador basado en microprocesador tpico esdado en la figura 2.1. Un relevador de este tipo consiste generalmente de lossiguientes elementos:

Subsistema de entradas analgicaso Aislamiento y escaladoo Prefiltrado (etapas de filtrado anti-aliasing y de eliminacin de ruido)o Muestra y retencin (S/H)o Multiplexadoo Conversin anloga a digital (A/D)

Subsistema de entrada digitalo

Aislamiento Unidad central de procesamientoo Procesador para las funciones de proteccino Registroso Memoria internao Relojo Memoriao RAM


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o ROMo EEPROM

Subsistema de salida digital Comunicacin

Sistema de alimentacin

2.3.1. Subsistema de entrada analgica

Este subsistema consiste de bloques de aislamiento, escalado, filtrado y deadquisicin de datos. Su principal uso es el de aislar al relevador del sistema depotencia, disminuir las seales de voltajes y corrientes, remover los componentesde alta frecuencia y el ruido y muestrear estas seales anlogas para convertirlasa seales digitales. El diagrama de bloques tpico de un subsistema de adquisicinde datos se muestra en la figura 2.2. Cada uno de los componentes de estesubsistema es discutido a detalle, mas adelante en este capitulo.

Figura 2.2 Diagrama de bloques tpico de un sistema de adquisicin de datos

2.3.1.1. Transformadores de potencial y de corr ienteLos transformadores de corriente (TCs) y los transformadores de potencial (TPs)son requeridos para obtener de manera segura la informacin necesaria de laslneas de potencia o del equipo a proteger. Estos dispositivos aunque nopertenecen al hardware del relevador digital, ayudan a reducir las seales de altonivel del sistema de potencia a un nivel que pueda ser manejado de forma segura


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por el relevador y por lo tanto es necesario mencionarlos brevemente en estaseccin.

Los transformadores de corriente reproducen de manera fiel la forma de onda dela corriente primaria en su secundario. Esta accin debe ser hecha con unaexactitud conocida de antemano, la cual es funcin de factores tales como elmximo voltaje en el secundario que puede ser reproducido sin causar saturacinen el transformador. El burden, es decir, la mxima carga conectada en elsecundario del transformador afecta la exactitud en los TCs. En este punto cabemencionar que los relevadores basados en microprocesador representan unacarga mucho menor en los TCs que su contraparte electromecnica. El burden delos relevadores digitales tampoco cambia con los ajustes de proteccin o con eltiempo. Los valores de salida normalizada de una TC son de 5A o 1A.

El transformador de voltaje reproduce de manera fiel la forma de onda del voltajeprimario en el lado secundario. Generalmente, estos dispositivos tienen una granexactitud y una buena respuesta transitoria. La salida normalizada de estosdispositivos es de 120V.

2.3.1.2. Aislamiento y escalado

Las salidas de los transformadores de potencial y de corriente estn dentro delrango normalizado de entrada para los relevadores comerciales electromecnicosy estticos. Sin embargo, el nivel de estos voltajes y corrientes no son apropiadospara usarse en los circuitos de computadoras. Por lo tanto, se hace necesario usaruna atenuacin extra de estas seales antes de ser usados en los relevadores

digitales. Esta atenuacin o reduccin extra de nivel debe realizarse sin alterar laforma de onda de los voltajes y corrientes y proveer adems aislamiento elctrico.Debido a que los convertidores analgicos a digitales aceptan solo seales devoltaje, se hace necesario convertir las corrientes de entrada a sus equivalentesde voltaje.

2.3.1.3. Aislamiento y escalado usando transformadores auxiliares de voltaje

La figura 2.3 muestra el diagrama esquemtico de un circuito para aislamiento yescalado de una seal de voltaje. Estos dispositivos son la solucin maseconmica y mas ampliamente usada en relevadores digitales. Se emplea un

varistor de oxido metlico (MOV), en la entrada del transformador auxiliar paraproteger el sistema de adquisicin de datos contra transitorios en las seales deentrada. La entrada a este transformador auxiliar es la salida estndar deltransformador de potencial (TP). Este transformador auxiliar por lo tanto, reduceaun mas las seales de voltaje (generalmente en un rango de 5 a 10 volts)mientras provee un aislamiento elctrico al resto del equipo del relevador digital.Este aislamiento elctrico es dado por el aislamiento inherente entre losdevanados primario y secundario del transformador auxiliar. Despus del


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transformador auxiliar el voltaje puede ser reducido aun mas, usando unpotencimetro, a un nivel adecuado para su uso por el resto del sistema deadquisicin de datos. Son de dimensiones pequeas, por lo regular no mayores auna pulgada.

Figura 2.3 Aislamiento y escalado analgico de una seal de voltaje

2.3.1.4. Ais lamiento y escalado usando transformadores auxiliares decorriente

La seal de entrada al transformador auxiliar de corriente es la salida del TCprincipal. La corriente en este dispositivo es reducida an ms y es convertida aun voltaje equivalente a travs de un resistor preciso de valor conocido, ver figura2.4. Este resistor sin embargo tiene un error inherente debido a la potencia queconsume y que debe ser considerado.

Figura 2.4 Aislamiento y escalado de una seal de corriente

2.3.1.5. Supresor de voltajes transitor ios

La supresin de transitorios es la tcnica usada para eliminar voltajes transitoriosque pudiesen daar al sistema de adquisicin de datos. Esta tcnica opera comoun interruptor a muy alta velocidad. El concepto bsico es limitar el pico de voltajetransitorio a travs de la absorcin o canalizar la energa hacia otra ruta(usualmente tierra). El dispositivo ideal es de operacin rpida, capaz de conducircorrientes grandes por periodos muy cortos de tiempo y limitar el voltaje entre o lacorriente a travs del equipo protegido a un nivel inferior al mximo permitido.


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Existen diferentes supresores tales como tubos de descarga de gas, diodos zenero varistores de oxido metlico (MOV). Estos ltimos son los dispositivos mascomnmente usados en relevadores digitales. Un MOV es un resistor variable,dependiente del voltaje. Su estructura consiste de granos de oxido metlico conlos limites entre los granos actuando como uniones PN. Este dispositivo acta deforma similar a un diodo zener permitiendo el paso de sobrevoltajes una vez quesu valor de ruptura se ha sobrepasado. Algunos de sus atributos son la capacidadde manejar corrientes transitorias altas, son de fcil instalacin, tienen un modo defallo contra cortos circuitos y son econmicos.

Figura 2.5 Varistor de Oxido Metlico

La caracterstica dinmica de una varistor puede visualizarse en la Figura 2.6. Engeneral, un varistor tiene dos estados: el de reposo y el de proteccin. El estadode reposo en el varistor ofrece una impedancia alta (varios megaohms) en relacinal componente que se intenta proteger y debido a que se presenta como uncircuito abierto virtual no cambia las caractersticas del circuito elctrico. En lapresencia de un sobrevoltaje transitorio (con un nivel que sobrepase el de ruptura)el varistor ofrece una impedancia muy baja (pocos ohms) y por lo tanto

cortocircuita el elemento E a proteger, de acuerdo a la Figura 2.7.

Current (mA)

Voltage (V)

-10

-10

10

10

20

20-20

-20

Figura 2.6 Caracterstica VI de un varistor


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La descripcin del efecto aliasing y otros fenmenos es dada en el capitulo 3. Porel momento cabe mencionar que este efecto si no es considerado dentro deldiseo de un filtro resultara en errores en la seal muestreada final.

En un relevador diferencial para transformador, las corrientes inrush deben serdetectadas al revisar los harmnicos de 2 y 5 orden contenidos en la corrientediferencial. Para esta aplicacin, una frecuencia de corte de 360 Hz. es la eleccinprctica minima. Para garantizar la observacin apropiada de los componentes defrecuencia fundamental, de 2 y 5 harmnica y para evitar el efecto aliasing, unintervalo de muestreo de al menos 720 Hz (doce muestras por segundo) esnecesario.

La respuesta de un filtro ideal tiene una banda de paso con una ganancia unitaria,es decir, en esta banda de paso la seal de entrada ser la misma que la seal desalida del filtro. La transicin de las bandas de paso a la de bloqueo es abrupta.Sin embargo, en filtros prcticos, la transicin de la banda de paso a la de bloqueoes gradual y toma lugar sobre una banda limitada de frecuencias.

En la banda de bloqueo la ganancia esperada es cero, es decir seales confrecuencias que caigan dentro de esta banda sern bloqueadas. Sin embargo, enfiltros prcticos, la ganancia no puede ser cero y como resultado, una banda debloqueo real para filtros prcticos no es posible. Por esta razn, la banda debloqueo es definida mejor como una banda sobre la cual la ganancia es menorque un nivel especifico. De manera similar, la banda de paso es tambin unabanda en la cual la ganancia esta entre 1 y un valor previamente especificado.

Las implementaciones de filtros prcticos se realizan de tres formas:

Los llamados filtros pasivos, los cuales estn formados de simples elementospasivos tales como resistencias, inductores y capacitores, no estn controladospor fuentes externas, y su frecuencia de corte esta dada desde el diseo mismodel filtro, es decir, no se puede modificar a menos que elementos sean fsicamentecambiados.

Los filtros activos emplean amplificadores operacionales que a su vez requierende una fuente externa que los alimente.

La implementacin de ltima tecnologa que resulta ser ms verstil y econmicaes los llamados filtros de capacitores interrumpibles (switched-capacitors). Estosfiltros tienen una frecuencia de corte ajustable y de acuerdo a su configuracin, lascaractersticas de operacin de diferentes tipos de filtros pueden obtenerse.

2.3.1.7. Circuito de muestra y retencin (S/H)

La funcin bsica de un circuito de muestra y retencin en un sistema de entradaanalgica es capturar una seal y mantenerla a ese valor constante durante el


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subsecuente ciclo de conversin analgica a digital, discutido en la siguienteseccin. Tambin, todas las seales de entrada deben ser muestreadas al mismoinstante tal que la relacin de sus fases se conserva. Esto se realiza al controlartodos los circuitos de muestra y retencin con el mismo pulso del reloj comandadopor el microprocesador. Para explicar el procedimiento vase la figura 2.8. En estafigura, un circuito muy simple es mostrado, el cual consiste de un solo interruptor yde un capacitor de retencin CH. Al momento en el que el interruptor se cierra, elcapacitor se carga hasta el nivel de la seal de entrada. El capacitor entoncesmantiene la carga en este nivel cuando el interruptor se abre.

Figura 2.8 Circuito simple de muestra y retencin (S/H

En la figura 2.9 se muestra la operacin de un sistema de muestra y retencin enel dominio del tiempo. Operando el circuito hasta el tiempo T1, la salida esta en elmodo de retencin. En el instante T1, el circuito recibe la orden para readquirir laentrada.

Figura 2.9 Operacin de un circuito S/H en el dominio del tiempo


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El tiempo de adquisicin TACes el tiempo requerido para que la salida del circuitosea igual que su entrada. La salida entonces sigue a la entrada hasta que elcircuito es nuevamente puesto en el modo de retencin T2.

Un pequeo lapso de tiempo, llamado el tiempo de apertura TAP, es requerido porel circuito para cambiar al modo de retencin. Durante este tiempo la seal desalida puede cambiar ligeramente del valor original de T2. Tal variacin es llamadala incertidumbre de apertura. Valores tpicos para el tiempo de adquisicin, tiempode apertura e incertidumbre de apertura son 5, 0.005 y 0.01 microsegundosrespectivamente.

El proceso de muestra y retencin es usado en los relevadores digitales para laconversin de analgico a digital. Una comparacin de las tcnicas mas comunesde muestreo y retencin es mostrada en la Tabla 2.1. La aproximacin sucesiva

AD de costo medio, velocidad media es una eleccin comn en la proteccindigital y en los sistemas de control.

Tabla 2.1 Comparacin de tcnicas diferentes de conversin ADTipo deconvertidor

Rango delconvertidor

Costo/complexidad

Comentarios

Rastreo BajoRequiere seal de entrada convariacin lenta, salida siempredisponible

Rampa deconteo

Lento Bajo Requiere una entrada estable

Rampa sola Lento BajoFalta de estabilidad con tiempo ytemperatura

Rampa dual Lento MedioIntegra la seal de entrada,puede ser usado en altasresoluciones 20 bits o mas

aproximacinsucesiva

rpido Medio Necesita una entrada estable

Flash paralelo Mas rpido alto Salida siempre esta disponible

2.3.1.8. Convertidor analgico a digital

Un convertidor analgico a digital (convertidor A/D o ADC) toma los valoresinstantneos de un voltaje analgico y lo convierte a un numero binario de n-bitsque puede ser fcilmente manipulado por un microprocesador. El numero de n-bitses una fraccin binaria representando la relacin entre el voltaje de entrada y elvoltaje a escala completa del convertidor. Un numero de diferentes tcnicaspueden ser usadas para lograr esta conversin. Los rangos totales de voltajes deentrada para un ADC son tpicamente de 0 a +5 o de 0 a +10 volts paraoperaciones unipolares y de -5 a +5 o -10 a +10 volts para operaciones bipolares.


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2.3.1.9. Resoluc in de convertidores A/D

La gran diferencia entre la corriente de falla y la corriente de falla requiere deconvertidores A/D de muy alta resolucin. La resolucin de un convertidor A/Ddepende de un nmero de bits disponibles y la forma del cdigo binario. Todo estoes discutido mas a detalle en el captulo siguiente.

2.3.1.10. Multiplexor

Un multiplexor es un dispositivo que selecciona una seal de uno de sus dos omas canales de entrada y transfiere esta seal a su canal de salida. Enaplicaciones de proteccin, el multiplexado anlogo es usado para transferir laseal muestreada de los circuitos S/H uno a uno al convertidor A/D. Losconvertidores A/D son costosos y por lo tanto, solo un convertidor A/D es usadopara convertir todas las seales de entrada muestreadas.

Un multiplexor analgico es esencialmente una coleccin de interruptoresanalgicos controlados por la lgica de seleccin de canal. Es decir, un cdigobinario es dado al multiplexor cuya circuiteria de lgica interna conecta los canalesde entrada correspondientes al canal de salida. La seal de salida puede ser deuna terminal o diferencial.

Los dispositivos de switcheo usados en los multiplexores pueden ser pequeosrelevadores o dispositivos de estado slido tales como BJTs, JFETs o MOSFETs.Estos ltimos dispositivos son comnmente usados en relevadores digitales.

Algunas propiedades de un MOSFET (transistor de efecto de campo porsemiconductor de oxido metlico) son:

Estos dispositivos son usados cuando el rango total de la seal est entre +15y -15 volts

El modelo incluye diodos en las terminales de fuente y de drenado los cualesdeben ser mantenidos con dolarizacin inversa

Este dispositivo es bsicamente un resistor controlado por voltaje y suresistencia varia de acuerdo al voltaje presente en sus terminales. Elmultiplexor debe ser diseado con esta variacin en mente.

Para formar un interruptor multiplexor un MOSFET de canal P y uno de canal Nson colocados en paralelo como se muestra en la Figura 2.10. El canal n tiene unaresistencia minima para seales negativas de entrada y el canal p tiene unaresistencia minima para seales positivas de entrada. Por lo tanto, en cualquierinstante, la combinacin paralela de estos interruptores tendr una resistencia masbaja que cualquiera de los dos por separado.


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Para propsitos de diseo de relevadores digitales, un multiplexor normalmente no

es relevante ya que este no afecta en ninguna forma a las seales de entrada. Lasperdidas por temperatura en los MOSFETs, si es que estos dispositivos sonempleados en el multiplexor, podran aadir algn pequeo error que por logeneral es despreciado en los valores de salida.

2.3.2. Subsistema de entrada dig ital

Este subsistema obtiene la informacin directamente del sistema de potencia. Estainformacin puede ser el estado del interruptor de potencia (abierto/cerrado), entreotros. El numero de entradas digitales es aproximadamente de cinco a diez.

2.3.3. Unidad Central de Procesamiento

Esta unidad procesa los datos que se obtienen del subsistema de entrada y tomadecisiones basadas en la ejecucin de los algoritmos residentes en su memoria.Esta unidad tambin interacta al dar instrucciones a los circuitos de muestra yretencin (S/H), el multiplexor y el convertidor A/D.

2.3.4. Memoria

En general, existen tres tipos de memoria disponibles en el relevador digital. Estasson:

La memoria ROM (memoria de acceso solo a lectura), la cual se encarga dealmacenar el programa.

La memoria RAM (memoria de acceso aleatorio), la cual provee elalmacenamiento temporal que se requiere para los procesos computacionales y lagrabacin de datos de fallas y otros eventos.

N-Channel

P-Channel

Analog Output

Analog

Input

Inverter

Switch Drive

-V

+V

Figure 2.10 MOSFETs de canal p y canal n colocados en paralelo para formar unmultiplexor


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En la memoria EEPROM (memoria de solo lectura, programable y borrableelectrnicamente) se almacenan los ajustes del relevador, ajustes extras dadospor el usuario y otra informacin vital.

El procesador se comunica con estos elementos de memoria al accesar los datos,instrucciones y lneas de control.

2.3.5. Subsistema de salida dig ital

La respuesta dada por la seal de salida de un relevador digital se realiza a travsde su subsistema de salida digital. En la mayora de los casos un mximo de cincoa diez salidas de este tipo son suficientes para satisfacer la mayora de lasaplicaciones de relevadores de proteccin.

ReferenciasR. G. Lyons, Understanding Digital Signal Processing, Addison Wesley Pub.,Mass. 1997.

IEEE Working Group, Protection Aspects of Multi-terminal Lines, IEEE SpecialPublication, 79TH0056-2-PWR, 1979.

W. A. Elmore, Protective Relaying Theory and Applications, Marcel Dekker, 2nded., New York, 2004.

A. T. Johns, and S. K. Salman, Digital Protection for Power Systems, PeterPeregrinus Ltd/IEE, London, U.K., 1995.


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CAPITULO 3ACONDICIONAMIENTO DE LAS SEALES

3.1. Introduccin

Las seales de entrada a un relevador digital de proteccin deben serapropiadamente convertidas a forma digital de forma tal que el microprocesadorpueda manejarlas fcilmente. Este proceso de conversin o acondicionamiento delas seales de entrada envuelve una serie de pasos, desde el filtrado de lasseales analgicas hasta la propia conversin a formato digital. El hardwarenecesario para realizar estas tareas ya ha sido descrito en el capitulo anterior. Elpropsito de este capitulo es presentar los conceptos generales asociados alacondicionamiento de las seales de entrada para que puedan ser utilizadas porun relevador digital. El clculo de fasores de las seales de entrada usandodiferentes mtodos es tambin descrito en este captulo.

3.2. Seales continuas y discretas

Inherente al procesamiento digital de las seales es la representacin de lasformas de onda de las seales de entrada como una serie de nmeros. Sinembargo, cuando esta representacin es empleada, la misma naturaleza de laforma de onda se ha cambiado y es importante que esta distincin seacomprendida.

Si una seal senoidal a 50Hz se muestra en un osciloscopio, entonces tal formade onda se considera continua, esto es, por cada punto en el tiempo, existe un

valor distinto el cual representa esa seal a 50Hz. Es por lo tanto posible examinaruna pequea seccin de la forma de onda con mucho detalle, y siempreaparecera como continua, sin importar que tan de cerca se examine esa seal.Todas las seales en un sistema de potencia son de naturaleza continua. Nteseque dentro del contexto de ingeniera elctrica, forma de onda analgicas soncontinuas.

Una vez que las formas de onda son convertidas a formato digital, ya no puedenser continuas. La Tabla 3.1 muestra la representacin digital, tomada a intervalosde un 1ms, del primer medio ciclo de una forma de onda a 50Hz con una amplitudpico de 10 V, donde un valor digital de 100 representa 1V. La representacin

digital de esta seal a, por ejemplo, 3ms es 809 y se mantiene as hasta justoantes de los 4ms, instante en el cual el punto cambia a otro valor (951). Larepresentacin digital se dice que es discreta, ya que sobre un periodo de tiempo,que en este caso es 1ms, existe solo un valor discreto que representa a la formade onda. Otro trmino para esta representacin es una seal en tiempo discreto.Este resultado por lo tanto es diferente de la representacin de la seal senoidalcontinua de la cual, en el lapso entre 3ms y 4ms, existe un nmero infinito devalores ya que una forma de onda continua puede ser subdividida infinitamente.


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Sin considerar las diferencias aparentes entre las dos representaciones de formasde onda, los valores discretos se dice que son una representacin nica de laonda senoidal original. Esto es, se dice que la onda senoidal original y ningunaotra forma de onda, puede ser convertida para producir el conjunto de valoresdigitales mostrados en la Tabla 3.1. Aunque este no sea siempre el caso.

Tabla 3.1 Representacion digital de una forma de onda senoidal

3.2.1. Muestreo de una seal

El proceso por el cual las formas de onda continuas pueden ser representadascomo valores discretos se conoce como muestreo y es llevado a cabo por unconvertidor analgico a digital y un circuito de muestra y retencin (descrito en elcapitulo anterior). En la Tabla 3.1, los valores discretos son validos por un periodode 1ms, al final del cual una nueva muestra es tomada esto implica que lafrecuencia de muestreoes de 1kHz. El reciproco de la frecuencia de muestreo seconoce como el intervalo de muestreo. La frecuencia de muestreo no debe serelegida de forma arbitraria ya que en general es un valor predominante en el

diseo del hardware para un relevador digital de proteccin. Una relacin muyimportante existe entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia de la forma deonda que se quiere muestrear; esta relacin se conoce comnmente como elteorema del muestreo.

3.2.1.1. Teorema del muestreo

De forma simple, el teorema del muestreo (teorema de Nyquist) establece que lafrecuencia de muestreo debe ser mas grande que el doble de la mas altafrecuencia que se encuentre en la seal a ser muestreada. De la misma forma elrango de frecuencias de inters en la seal a muestrear no debe ser mayor a fs/2,

de donde este valor es conocido como valor Nyquist critico o frecuencia de doblez.Si esta regla no se sigue, entonces la representacin digital nica de la forma deonda de la seal original continua se pierde y un efecto de aliasingocurre.

3.2.1.2. Efecto aliasing

El efecto aliasing se produce cuando dos formas de onda continuas almuestrearse aparecen como una misma representacin digital. Aunque esta


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situacin puede parecer improbable, si hacemos un ejercicio muy simple se puededemostrar que es cierto. La figura 3.1 muestra dos seales senoidales continuas;una a muy alta frecuencia (a) y la otra a baja frecuencia (b). En esta figura, laslneas verticales punteadas indican el tiempo al cual las muestras son tomadas. Sila frecuencia de muestreo es definida como fs, entonces la forma de onda (a) tieneuna frecuencia relativa de 10/9fs lo cual es obviamente, contrario al teorema delmuestreo. Un anlisis de las muestras de la forma de onda (a) revelaran que laforma de onda original se perdio; las muestras aparecen como si fueran una formade onda senoidal pero a una frecuencia de 1/9fs. De hecho las muestras en laforma de onda (a) son completamente indistinguibles de las muestras tomadas deuna forma de onda con frecuencia 1/9fs.

La forma de onda en la figura 3.1(b) tiene una frecuencia relativa de 1/3 fs, la cualsigue los lineamientos del teorema del muestreo y resulta claro ver que la formade onda muestreada es una representacin aceptable de su forma de ondacontinua original.

Figura 3.1 Efecto aliasingen las seales muestreadas


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En un relevador de proteccin digital, las seales que vienen de lostransformadores capacitivos de voltaje y de los transformadores de corrientepuede contener, adems de la componente fundamental a 50 o 60 Hz, otroscomponentes a frecuencias de decenas de kHz bajo condiciones de falla en elsistema o de operacin de interruptores. Debido a que la frecuencia de muestreoes fija en el hardware del relevador digital, resulta necesario asegurar que elteorema del muestreo sea obedecido al limitar el ancho de banda de todas lasseales continuas que entren al relevador antes del proceso de muestreo. Esto selogra al usar un filtro analgico, el cual es diseado para remover cualquierfrecuencia que exista en la seal de entrada y que sea mayor que la mitad de lafrecuencia de muestreo. Un filtro con estas caractersticas es conocido como filtroantialising. Ntese que casi sin excepcin, los relevadores digitales de proteccinprocesan slo la informacin contenida en el componente a la frecuencia delsistema de potencia (es decir 50 o 60 Hz) de las seales de entrada. Entoncesresulta imprescindible que un filtro antialiasing remueva cualquier frecuencia quepudiese doblarse (es decir, frecuencias mayores a fs/2) y caer por lo tanto, dentrodel rango de las seales fundamentales de 50 o 60 Hz despus del muestreo.

Cuando hablamos de seales en tiempo discreto, es comn referirse a un conjuntode valores como una secuencia. En la Figura 3.1 (b), la secuencia de valores de laforma de onda muestreada xes definida por x(nT)de donde Tes el intervalo demuestreo y n es un indice que permite cualquier valor en la secuencia serespecificado. Comnmente Tes omitido de esta descripcin ya que se encuentraimplcito y por lo tanto, como se ve en la Figura 3.1 (b), la descripcin de lasecuencia se da simplemente como x(n).Notese que la forma de onda continuaoriginal es descrita por x(t)de donde tes la variable de tiempo continuo.

3.3. Filtrado analgico pasabajos (antialiasing)

Cualquier prdida de seal causada por la respuesta a la frecuencia de undeterminado circuito se conoce como atenuacin. Si la frecuencia de operacin deeste circuito cambia (aumenta o disminuye) lo suficiente, entonces su salida puedeser completamente atenuada; esto es, el circuito puede no producir ninguna sealde salida como se puede visualizar en la figura 3.2.

fa

fb

fZero

Maximum

Vout

Figura 3.2 Prdida de seal debido a la respuesta a la frecuencia de un circuito


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Las caractersticas de atenuacin de un circuito pueden describirse usando larelacin de la amplitud de salida sobre la amplitud de entrada (conocido estotambin como la ganancia del circuito). Esta relacin entre la frecuencia deoperacin y la atenuacin del circuito es representada grficamente como unacurva de respuesta a la frecuencia. La frecuencia a la cual, la relacin de voltaje-de-salida/voltaje-de-entrada cae a 70.71% de su valor mximo es conocida comola frecuencia de corte (fc) como se puede ver en la Figura 3.3.

fc

f

Vout

0.7071

1

Vin

0

Figura 3.3 Frecuencia de corte

Por convencin, la frecuencia de corte de un circuito se define como la lneadivisoria entre niveles de salida del circuito considerados como aceptables oinaceptables. El valor de fc se determina por los componentes resistivos yreactivos del circuito (para el caso de filtros pasivos).

Los circuitos que son diseados para tener una caracterstica especfica derespuesta a la frecuencia son conocidos como filtros. Existen cuatro tipos bsicosde filtros:

1. Un filtro pasa-bajospermite el paso de todas las frecuencias debajo de sufrecuencia de corte.

2. Un filtro pasa-altos permite el paso de todas las frecuencias arriba de sufrecuencia de corte.

3. Un filtro pasa-bandaacepta todas las frecuencias entre sus dos frecuenciasde corte (conocidas como fc1y fc2).

4. Un filtro bloquea-bandapermite el paso de frecuencias arriba y debajo desus dos frecuencias de corte (conocidas como fc1y fc2).

Las curvas de respuesta a la frecuencia para los cuatro tipos basicos de filtros sonmostradas en la Figura 3.4


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Filtros tipo pasa-bajos y pasa-altos son usualmente definidos en trminos de sunica frecuencia de corte. Por ejemplo un filtro pasa-bajos de 5k Hz permitir elpaso de todas las frecuencias debajo de esta frecuencia de corte de 5k Hz.

En la prctica, la mayora de las curvas de respuesta a la frecuencia usan escalasalgortmicas para marcar los ejes de frecuencia. En una escala logartmica, lavariacin de frecuencia (de un valor incremental al siguiente) es un mltiplo denmero entero del incremento anterior. Dos de las escalas logartmicas (o log encorto) comnmente empleadas son la escala en dcadas y la escala en octavas.Una escala en dcadas usa un factor de multiplicacin de 10 , mientras que unaescala en octava usa un factor de 2.

fc

f

Vout

1

Vin

0

a) Pasa-bajos

fc

f

Vout

1

Vin

0

b) Pasa-altos

fc1

f

Vout

1

Vin

0

fc2

c) Pasa-banda

fc1

f

Vout

1

Vin

0

fc2

d) Bloquea-banda

Figure 3.4. Curvas ideales de respuesta a la frecuencia de filtros.

La ganancia del circuito, es decir, la relacin entre la salida del circuito sobre laentrada del mismo es definida como A. Por ejemplo, la ganancia de voltaje (Av) deun circuito es la relacin del voltaje de salida entre el de entrada. La ganancia esexpresada tpicamente usando decibeles (dB).

in

out

V

VdBAv log20)( (3.1)


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Un valor dB positivo indica que Av>1, mientras que un valor dB negativo indicaqueAv


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Un filtro pasabajos pasivo se puede construir en la forma ms simple con unaresistencia y un capacitor en la configuracin mostrada en la Figura 3.6. El circuitoes ciertamente un filtro en el sentido de que la reactancia del capacitor varia con lafrecuencia y de esta forma provoca que el voltaje cambie tambin de acuerdo a lavariacin de frecuencia. Es un filtro pasabajos ya que la reactancia del capacitordisminuye a medida que la frecuencia aumenta, provocando una accin masconsiderable de divisin de voltaje en asociacin con la resistencia. Note que laresistencia esta en serie con la carga y el capacitor esta en paralelo con la carga.Esto significa que VC=VL.

Mientras f disminuye, XC aumenta y VC disminuye tambin. Ya que VC=VL, elvoltaje de carga se incrementa al reducirse f. Mientras la frecuencia sea mas baja,el valor de VLser mayor y viceversa.

RF

LoadCF

VL= V

C

Figura 3.6 Filtro pasabajos RC

La frecuencia de corte superior (fc) se determina por los valores de R y C en elfiltro, usando la formula:

CRf

th

c2

1 (3.2)

LFS

LFS

thRRR

RRRR

)( (3.3)

Donde: es el equivalente de Thevenin del circuito

SR resistencia de fuenteFR resistencia serie

L

R resistencia de carga

Es importante notar que la frecuencia de corte ocurre cuando RXC .


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Cuando un filtro es operado mas all de su frecuencia de corte, su gananciadisminuye. La relacin a la cual la ganancia del filtro disminuye es llamada larelacin de cada en rodaje. La configuracin del filtro mostrado aqu se dice quees de un solo polo, o que tiene una respuesta de primer orden, debido a que solotiene un componente del cual la operacin del filtro depende y cuya reactanciatiende hacia algn valor lmite (en este caso cero) a un frecuencia infinita. Estarespuesta es idealizada en el sentido de asumir que el valor del capacitor semantiene constante al variar la frecuencia. En realidad, no solo la capacitanciacambia sino tambin la resistencia y la inductancia en caso de haberla quecomplicaran la respuesta obtenida del filtro a muy altas frecuencias.

3.4. Conversin analgica a dig ital (A/D)

Para obtener informacin sobre el estado de un sistema de potencia, un relevador

de tipo numrico toma muestras regularmente de las seales secundarias devoltajes y/o corrientes que entran a el. Este proceso se conoce como conversinanalgica a digitaly es llevada a cabo por hardware especial. En la practica, lasseales del sistema de potencia utilizables son bipolares, es decir, son positivas ynegativas, y son convertidas (o cuantificadas) a formato digital usandonormalmente la representacin de complementos de dos. Para simplificar ladiscusin siguiente en la conversin, las seales analgicas son consideradascomo unipolares, es decir, positivas. Aun as, los principios generales explicadosaqu pueden ser extendidos para cubrir la conversin bipolar.

3.4.1. Convertidores digitales a analgicos

Una forma de entender ms fcilmente el proceso de conversin de analgico adigital es describir primeramente la conversin de digital a analgico (DAC). Uncircuito bsico para un convertidor DAC de 4 bits se muestra en la Figura 3.7 elcual consiste de un amplificador operacional conectado a una serie de canales dedatos acumulados (usando bufers) a travs de resistencias. Las resistenciasconectadas a cada una de las lneas de datos incrementan en progresin binaria.La ganancia del amplificador operacional esta dado por:

W

f

in

out

RR

VV (3.4)


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Figura 3.7 Convertidor digital a analgico de 4 bits

De donde Vines el voltaje de salida de los canales de datos acumulados (note queesto ser solo uno de dos voltajes posibles), Voutes el voltaje de salida analgico,Rfes la resistencia de retroalimentacin a travs del amplificador operacional (eneste caso la combinacin en paralelo de las dos resistencias de 7.5k ohms) y Rwes el valor del resistor de la lnea de datos que se encuentre activa. La ganancianegativa del amplificador se compensa al invertir los canales de datosacumulados. Si ms de una lnea de datos es activa, entonces el voltaje analgicode salida es la suma de los dos Volts calculados de la expresin anterior. De estaforma el voltaje a la salida es directamente proporcional al nmero binariorepresentado por las lneas de datos. Las resistencias de retroalimentacin atravs del amplificador operacional aseguran que el nmero binario ms grande

corresponda al voltaje anlogo mas alto. Al incrementar el nmero de entradas delneas de datos y progresivamente incrementar los valores de las resistencias enserie, DACs de 8, 10, 12, 14 y 16 bits pueden ser implementados.

3.4.2. Convertidores analgicos a digitales: convertidores de rampa

Un convertidor analgico a digital (ADC) simple, el as llamado convertidor derampa, es mostrado en la Figura 3.8 y consiste de un comparador, contadorbinario, una compuerta AND, entrada de reloj y un DAC. Un comparador es similara un amplificador operacional y, en la forma usada en este circuito, dar una salida

de 1, o alta, si el voltaje analgico de entrada es mas grande que la salida delDAC, y una salida de 0, o baja, en caso contrario. Note que, debido a lacompuerta AND, la seal del reloj no alcanzara al contador a menos que la salidadel comparador sea alta.


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Figura 3.8 Convertidor de rampa

Con el voltaje analgico deseado presente en la entrada analgica, la seal deiniciar conversines dada y sta reinicia al contador binario. Entonces, la salidadel DAC es cero, la salida del comparador es alta y a su vez el pulso del relojpasara al contador. Asumiendo que la entrada analgica no sea cero, a medidaque el contador se incrementa, la salida del DAC aparece como una rampa.Cuando el voltaje del DAC excede a la entrada de voltaje analgico, la salida delcomparador ser baja y evitara que el pulso del reloj llegue al contador. De estaforma las lneas de salida digitales del contador binario tienen ahora el valor digitalms cercano correspondiente a la entrada analgica.

El mtodo ADC de rampa es raramente usado en la prctica debido al tiempo deconversin (es decir el tiempo requerido para determinar con precisin el valorequivalente digital de la seal analgica de entrada) que se incrementa con elvoltaje de entrada. Para hacer la conversin ms rpida, se requieren pulsos dereloj a muy alta velocidad, pero esto a su vez trae consigo otros problemas.

3.4.3. Convertidores analgicos a d igitales: convertidor de aproximacinsucesiva

Una adaptacin del convertidor de rampa la cual produce una muy superior ADC

es el convertidor de aproximacin sucesiva que se muestra en la Figura 3.9. Elcontador binario es reemplazado por un arreglo lgico ligeramente mascomplicado el cual es conocido como un registro de aproximacin sucesiva. Lafigura 3.10 muestra la seal de entrada analgica, la salida del DAC interno ycomo un convertidor de aproximacin sucesiva de 4 bits hace una conversin.Previo a la conversin, todas las lneas de datos son reiniciados a cero. Seobserva que en el primer ciclo del reloj, el DAC avanza a la mitad de su salidamxima, esto es equivalente a considerar alto al bit ms significativo del bus de


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datos, D3. En el siguiente ciclo de reloj, la lgica de aproximacin sucesiva detectaque la salida del DAC es menor aun que la seal de entrada ya que la salida delcomparador es alta. De esta forma la lnea de datos D2 es ahora puesta a alta.

Figura 3.9 Convertidor de aproximacin sucesiva

Figura 3.10 Operacin del convertidor de aproximacin sucesiva

Esto da como resultado que el comparador indique una salida baja, lo cual implicaa su vez que el equivalente digital es mayor que la entrada analgica y de estaforma, en el tercer ciclo de reloj, D2 es indicado como bajo nuevamente y D1 espuesto a alto. El cuarto ciclo de reloj resulta en D0 puesto a alto y todo esto dacomo resultado digital: 1011. Se puede observar que un ADC de aproximacinsucesiva checa individualmente cada bit de las lneas de datos de salida en turno;y por lo tanto el tiempo tomado para la conversin es siempre fijo y sujeto alnmero de bits multiplicados por el periodo del reloj interno. Los tiempos de


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Estos parmetros definen entonces el ruido de cuantificacin (el error deconversin) del convertidor.

Para esto se requiere definir la resolucin del convertidor o la amplitud decuantificacin como:

B

RQ

2 (3.6)

El error de cuantificacin esta dado entonces por:

)()()( nTxnTxnTe q (3.7)

El error de cuantificacin esta limitado por

22QeQ (3.8)

El valor RMS del error de cuantificacin es dado por

12

Qerms (3.9)

Otros ejemplos son dados aqu para aplicar las relaciones anteriores

Ejemplo 2.Considere la seal x(t)=5 sen(2100t), la cual es muestreada a 2500Hz ycuantificada usando un ADC de 4 bits cuyo rango de escala completa es 16V.Calcule las primeras cuatro muestras de la seal, sus valores cuantificados y lacorrespondiente representacin en bits.

Solucin.La seal analogica es x(t)=5 sin(2100t). Su versin muestreada (discreta) es:

100nT)sen(25x(nT)

)f100n2sen(5x(n)

s

De donde Tes el periodo de muestreo y fses la frecuencia de muestreo.Dado que fs= 2500 Hz, podemos escribir x(n)como

)04.0sen(25x(n) n

Los primeros cuatro valores muestreados n=0,1,2,3son:


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;0)0( x ;2434.1)1( x ;4088.2)2( x ;4227.3)3( x

De los datos del problema, tenemos R=16 y B=4. Por lo tanto existen 16 nivelesde cuantificacin.

Tabla 3.2 representacin en bitsRepresentacin en bits(binario desplazado)

Xq(volts)

1111 71110 61101 51100 41011 3

1010 21001 11000 00111 -10110 -20101 -30100 -40011 -50010 -60001 -70000 -8

Tabla 3.3 cuantificacin de una seal dada.n )04.0sen(25x(n) n xq(n) error

0 0 0 01 1.2434 1 0.24342 2.4088 2 0.40883 3.4227 3 0.4227

Ejemplo 3.Se desea escoger un convertidor A/D para una aplicacin de DSP: el rango enescala completa debe ser de 10V y el error RMS debe ser mantenido a menos de1mV.

Cuantos bits de resolucin debe tener el convertidor seleccionado?Cul es el valor RMS real?

Solucin.Dado R = 10V y erms 10

-3V


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3.6. Algoritmos tr igonomtricos para el clculo de fasores

Se establece matemticamente el proceso de estimacin fasorial a partir deseales con duracin de fracciones de ciclo, esta es una caracterstica de losalgoritmos trigonomtricos; se analiza la respuesta en frecuencia de los filtrosgeneradores de fasores.

Se presentan cuatro algoritmos trigonomtricos con los cuales es posible estimarlos fasores.

Miki & Mikano Mann & Morrison

Rockefeller & Udren Gilbert & Shovlin

Los algoritmos trigonomtricos presentas las siguientes caractersticas:

Ventana corta de muestreo (menos de la mitad de un ciclo) Respuesta transitoria rpida Mnimo nmero de clculos Respuesta eficiente para seales de entrada con frecuencias diferentes a

la fundamental.

Las consideraciones que se deben de tomar para trabajar con estos algoritmosson las siguientes:

La seal de entrada es sinusoidal a una frecuencia fundamental. No debe existir variacin en la seal de entrada.

Para los cuatro algoritmos trigonomtricos es indispensable empezar con lassiguientes bases:

Sea v(t) el voltaje de entrada y variante en el tiempo

tVtvp

sin (3.10)


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En donde:

pV Magnitud del fasor estimado

Frecuencia angular

Angulo del fasor estimado

Se obtiene la primera y segunda derivada del voltaje

tVv p cos

tVv p sin2

3.6.1. Algori tmo de Miky & Mikano.

Este algoritmo trabaja con 2 muestras de la seal de entrada, la primera 0v en elinstante t0y la segunda 1v en el instante t-1con un intervalo de muestreo T como se muestra en la figura 3.11

Figura 3.11 muestras de la seal de entrada

La seal de entrada es una senoide variante en el tiempo como lo muestra laecuacin (3.11)

tVtv p sin (3.11)

En el instante t=0 se sustituye el valor de t en la ecuacin (3.11) y se obtiene la

ecuacin (3.12)

0sin0 0 pVvv

sin00 pVvtv (3.12)


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En el instante t=t-1como se observa en la figura 3.11 que Tt 1 y se sustituyeel valor en la ecuacin (3.11) obteniendo as la ecuacin (3.13)

tVvtv p sin1

tVvtv p sin11 (3.13)

Desarrollando la ecuacin (3.13) con la funcin trigonomtrica de la ecuacin(3.14) tenemos la ecuacin (3.15):

ysenxyxsenyxsen coscos)( (3.14)

senttVvtv p coscossin11 (3.15)

Sustituyendo la ecuacin (3.12) en la ecuacin (3.15) y haciendo los clculoscorrespondientes, se tiene la ecuacin (3.16).

tvtVv p coscossin 01

tvtv

Vp

sin

coscos 10 (3.16)

Con los clculos anteriores se obtiene la parte real con la ecuacin (3.16) y laparte imaginaria con la ecuacin (3.12) del fasor.

Parte Imaginaria 0sin vVp (3.12)

Parte Real

tvtv

Vp

sin

coscos 10 (3.16)

Para estimar la magnitud del fasor, se eleva al cuadrado a la parte real eimaginaria, se suman y se obtiene la raz cuadrada de esta operacin, obteniendoas la magnitud del fasor.

Para el ngulo solo es necesario dividir la parte imaginaria entre la real y calcularen arco tangente.

Magnitud

2

102

0

cos

Tsen

vTvvVp

(3.17)

Fase (3.18)


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100

costan

vTv

Tsenv

Las ecuaciones (3.12) y (3.16) representan los filtros, uno de la parte real zH1 yotro de la imaginaria zH2 . La entrada afecta de distinta manera a ambos filtros y

tienen diferente respuesta a la frecuencia.

Para hacer el anlisis de respuesta a la frecuencia, primero se debe definir cual vaa ser la frecuencia nominal y cuantas muestras se tomaran por ciclo.

Frecuencia nominal 60Hz. Numero de muestras por ciclo 12.

De los datos anteriores es posible calcular la frecuencia de muestreo con laecuacin (3.19), la frecuencia angular con la ecuacin (3.20).

Nmff alnom *min (3.19)

720

11

72012*60

m

m

ft

f

f**2 (3.20)

306

720

1*60**2

1***2

radt

t

fft

m

El fasor estimado depende de ambos filtros.

Primero se analizara la respuesta a la frecuencia del filtro real para el algoritmo deMiky & Mikano; en la figura 3.12 se muestra el diagrama a bloques del filtro real.

Figura 3.12.-Diagrama a bloques de filtro real.

Donde:


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1

H z funcin de transferencia

X z Seal de entrada

Y z Seal de salida

Se analiza el filtro de la parte real con la ecuacin (3.6) sustituyendo los valores defrecuencia de muestreo y frecuencia angular anteriormente definidos

30sin

30coscos 10

vvVp

5.0

8660.0cos 10

vvVp

10 2732.1cos vvVp (3.21)

La ecuacin (3.21) representa el filtro de la parte real a una frecuencia fundamentalde 60 Hz y se puede observar que la entrada actual es multiplicada por 3.732 yentrada anterior por 2.

Pasando la ecuacin 11 al dominio de la transformada z tenemos:

101 2732.1 ZZzH

Se reemplaza z por tje y se obtiene la respuesta en el dominio de la frecuencia

tjtj eeH 1)(01 2732.1

TjsenTe tj cos1 (3.22)

Utilizando la frmula de Euler que se muestra en la ecuacin (3.22) y sustituyendose llega al a ecuacin (3.23) que est dada en funcin de la frecuencia de la sealde entrada:

1 1.732 2 cos sinH t j t (3.23)


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51/225

49


60

180*

2*2 T

f

fT

m

732.1732.0

866.05.02732.1

60sin60cos2732.1

1

1

1

jH

jH

jH

Como se puede observar en la expresin anterior, el filtro amplificar la segundaarmnica en mV8803.1 y lo desplazar 67.09

En la Figura 3.13 se observa claramente que las magnitudes para diferentesfrecuencias de entrada son iguales a los anteriormente calculados, en f=60Hz setiene una magnitud unitaria y se repite para la frecuencia de f=660, quecorresponde al onceavo armnico de la frecuencia fundamental, considerandocomo frecuencia fundamental la de 60 Hz, tambin se puede observar que laamplitud mxima es de aproximadamente 3.70 y corresponde a la sexta armnica,es decir; a la frecuencia de 360Hz.

Figura 3.13.- Respuesta en magnitud del filtro real.

09.678803.11 H (3.26)


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Despus de la frecuencia de muestreo la accin de los filtros es peridica.

En la figura 3.14 se muestra la respuesta en frecuencia del filtro real para la fase;para la frecuencia fundamental se desfasa 90, y ahora para la onceaba armnicase tiene un desfasa -90. En la sexta armnica donde se tena la amplitud mximano se desfasa de la seal de entrada. Para validar los resultados de fase que semuestran en la figura 3.14 y que corresponden a la respuesta en frecuencia delfiltro real se muestra la Tabla 3.4 con los datos correspondientes a los ngulospara cada frecuencia de entrada.

Tabla 3.4 Respuesta a la frecuencia

Frecuencia T Angulo

Hzf 0 0T 0

Hzf 60 30T 90

Hzf 120 60T 67.09

Hzf 180 90T 49.10

Figura 3.14.- Respuesta en Fase del filtro real.


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Al igual que en la magnitud, la respuesta en frecuencia de filtro real es peridica

despus de la frecuencia de muestreo, es decir; su periodo es de

mf

1.

A continuacin se analiza el filtro de la parte imaginaria, como ya se mencionanteriormente, lo rige la ecuacin (3.27).

0sin vVp (3.27)

En la figura 3.15 se muestra el diagrama a bloques del filtro imaginario, querepresenta el filtro de la parte imaginaria a una frecuencia fundamental de 60 Hz yse puede observar que la salida del filtro es igual a la muestra actual de la entraday no se atena ni se amplifica.

Figura 3.15.-Diagrama a bloques de filtro imaginario

Donde

1

H z funcin de transferencia

X z Seal de entrada

Y z Seal de salida

Pasando la ecuacin (3.27) al dominio de la transformada z tenemos:

02 ZzH

Reemplazando z portj

e

se obtiene la expresin 3.28 con la respuesta en eldominio de la frecuencia

)(02 1 tj

eH

12 H

12 H

012 H (3.28)

zH2 zY zX


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Como se puede observar en la expresin anterior, el filtro de la parte imaginariadejara pasar como un seguidor de voltaje todas las seales de entrada a distintasfrecuencias y su ngulo de ser de 0

En la figura 3.16 se muestra la respuesta del filtro imaginario para la magnitud, yse observa que no importa la frecuencia de la seal de entrada siempre la salidatiene una ganancia unitaria. Se puede decir, el filtro de la parte imaginaria enmagnitud es similar a un seguidor de voltaje ya que no importa la frecuencia de laseal de entrada este filtro siempre dejara pasar toda esa seal.

Figura 3.16.- Respuesta en Fase del filtro Imaginario.

En la figura 3.17 se muestra la respuesta en frecuencia pero ahora para fase y sepuede observar que para cada frecuencia el ngulo es de cero grados.


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Figura 3.17.- Respuesta en Fase del filtro Imaginario.

En esta parte del trabajo se analizar la estimacin del fasor con las ecuacionesde magnitud y ngulo que se e obtuvieron en las ecuaciones 3.17 y 3.18.

Magnitud

2

102

0

cos

Tsen

vTvvVp

(3.17)

Fase

100

costan

vTv

Tsenv

(3.18)

Para poder analizar y visualizar los resultados de la estimacin de fasoresresultantes con el algoritmo de Miky & Mikano, a continuacin se muestran lossiguientes casos:

Caso 1.- Seal de entrada senoidal a una frecuencia fundamental

Se analiza primeramente la estimacin del fasor para una seal de entrada tiposenoidal con una frecuencia de 60Hz, recordando que esta es la frecuenciafundamental anteriormente establecida.

Es importante mencionar que la seal de entrada es puramente senoidal, es decir,es generada a travs d

Protecciones Digitales Modulo III

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