6/04/2015

ContenidoCapítulo 1: Aspectos Metodológicos......................................................................................4

Universidad Autónoma de Santo Domingo, facultad de ingeniería, escuela

de ingeniería industrial

Profesor: Jaime Olmo Contreras

Integrantes:Misael LinaresJoaquin Rivas

Matricula:100169144100162466

Seccion:01

Propuesta:Aplicar el CPM y Pert para

la elaboración de un proyecto de construcción

de una planta de alimentos congelados

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Planteamiento del problema................................................................................................4

Síntomas del problema........................................................................................................4

Plan de acción.....................................................................................................................4

Metodología de la investigación.........................................................................................4

Objetivo General.................................................................................................................5

Objetivos Específicos..........................................................................................................5

Justificación........................................................................................................................5

Capítulo 2: Marco teórico y conceptual..................................................................................6

CPM (Critical Path Method) o Método de la Ruta Crítica.................................................6

Técnica de revisión y evaluación de programas.................................................................7

Redes PERTCOYO.............................................................................................................8

Principios............................................................................................................................8

Red PERT...........................................................................................................................9

Cálculo de los tiempos de inicio y término más tempranos..............................................10

Cálculo de los tiempos de inicio y término más tardíos...................................................10

Holguras, actividades críticas y rutas críticas...................................................................10

Actividades críticas...........................................................................................................10

Rutas críticas.....................................................................................................................11

Holgura libre.....................................................................................................................11

Capítulo 3. Aplicar el Método de la Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Revisión y Evaluación de Programas (PERT) para la elaboración de una planta de productos congelados.............................................................................................................................12

Nuestra Misión..................................................................................................................13

Recolección de datos.........................................................................................................14

Solución............................................................................................................................15

Diagrama de Redes...........................................................................................................16

Diagrama de Gantt (inicios de tiempos)...........................................................................16

Diagrama de gantt (para tiempos de termino)...................................................................17

Diagrama de Gantt (para inicio y término).......................................................................17

Determinar la probabilidad de terminar el proyecto en x tiempo.....................................18

Conclusión........................................................................................................................19

Biografía............................................................................................................................20

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Introducción

En un mundo globalizado como en el que vivimos actualmente hemos visto el crecimiento de las distintas áreas económicas, industriales, administración, etc. Con el aumento de las demandas las organizaciones, negocios o empresas se han visto con la necesidad de hacer proyectos con el fin del aprovechamiento del tiempo y la reducciones de costos, como así hacer más eficiente la tareas que ha de utilizar para ofrecerle un buen servicio a la sociedad, entidad gubernamental o empresa privada. Para hacer un proyecto eficaz y a la vez eficiente se es necesario utilizar las herramientas que conocemos en el curso de investigación de operaciones II haciendo énfasis en lo que es el Método de la Ruta Critica (MRC) y la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), los cuales consisten:

Identificar todas las actividades que involucra el proyecto.

Construir una red con base en nodos y actividades. Analizar los cálculos específicos.

Esta a su vez se auxilia de una distribución eta Unimodal (PERT)Nuestro estudio del Método de la Ruta Crítica en la presente investigación se realizó en una planta para producir un nuevo alimento congelado con el objetivo de analizar la duración de proyecto desde su fecha más temprana a hasta su tiempos más tardío, para así determinar la ruta crítica y determinar el costo total para la construcción de dicha planta.

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Capítulo 1: Aspectos Metodológicos.Planteamiento del problemaEn la presente investigación hemos tomado como objeto de estudio la construcción de una planta para la producción de alimentos congeladosAnalizando dicho servicios utilizando las herramientas de Investigación de Operaciones como el Método de la ruta crítica se ha detectado que ciertas actividades del presente proyecto no se pueden atrasar debido a que esto aumentaría el tiempo de finalización de la planta y por consiguiente esto aumentaría el costo total del proyecto, además veremos cuáles son las actividades que si se pueden atrasar y también si la construcción de la planta se podría acelerar de tal modo que el proyecto quede terminado antes de lo planeado.

Síntomas del problema Actualmente para la construcción de una planta que produce alimentos congelados tiende a extender la duración del proyecto debido a unas series de problemas, los cuales son los siguientes:

Las Actividades no se termina en el tiempo prometido Identificación de la ruta crítica Optimización de la distribución de las actividades

Plan de acción Se ha determinado que por medio del uso de las técnicas de Investigación de Operaciones y el CPM o PERT, nos proporcionan una notable solución para todas las fallas mencionadas en los síntomas del problema de la construcción de una planta para alimentos congelados, además utilizando métodos económicos para determinar el costo de la misma, podemos obtener el costo total de dicha planta.

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Empleando los conocimientos aprendidos en la clase de Investigación de Operaciones y el CPM o PERT comprobaremos las posibles soluciones que se le podrían atribuir a estos problemas ya presentados y encontrar la solución óptima para el problema planteado.

Metodología de la investigación Fuente: Planta de producción de alimentos congelados, Villa Mella, San Felipe.Nuestro estudio se basa en el Método de la Ruta crítica (MRC) y la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT).Objetivo GeneralAnalizar todos los factores que afectan la duración de la construcción de la planta.Objetivos Específicos

Determinar la duración del proyecto Determinar la Ruta Critica Cuales actividades no deben retrasarse Determinar la holgura de las actividades Determinar el costo total del proyecto Determinar si se puede acelerar el proyecto

JustificaciónDebido a la gran demanda de alimentos que tenemos actualmente, se ha visto un aumento considerable en el consumo de alimentos congelados por parte de la sociedad dominicana, siendo este un motivo suficiente para la construcción de una planta de alimentos congelados con el fin de tener un negocio rentable que le genere las ganancias deseadas. Debido a la competencia del mercado se he necesario terminar el proyecto en la fecha pautada y si es posible terminarla antes para aprovechar la gran demanda que existe actualmente.Por tal razón es necesario nos auxiliamos de los conocimientos obtenidos en el curso de Investigación de Operaciones II, para ser eficiente a la hora de cumplir con la fecha de inicio y finalización del proyecto.

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Antecedente de este proyecto.En este caso se obtiene información de otros proyectos de planta para producir alimentos congelados. Recolectando información existen de varias tesis las cuales están basada en la construcción de una planta de productos congelados, hemos tomado varios parámetros de la misma para la elaboración de nuestro proyecto.

Capítulo 2: Marco teórico y conceptual

CPM (Critical Path Method) o Método de la Ruta CríticaEl método CPM o Ruta Crítica (equivalente a la sigla en inglés Critical Path Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, entendiendo éste como una secuencia de actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las actividades tiene una duración estimada.En este sentido el principal supuesto de CPM es que las actividades y sus tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe incertidumbre. Este supuesto simplificador hace que esta metodología sea fácil de utilizar y en la medida que se quiera ver el impacto de la incertidumbre en la duración de un proyecto, se puede utilizar un método complementario como lo es PERT.Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta el final de un proyecto. En este sentido, la longitud de la ruta crítica es igual a la la trayectoria más grande del proyecto. Cabe destacar que la duración de un proyecto es igual a la ruta crítica.Etapas de CPM

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Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes pasos:

1) Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales. 

2) Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. 

3) Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia. 

4) Definir costos y tiempo estimado para cada actividad. 

5) Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica). 

6) Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notación:

Donde:IC : Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad. IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto. TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto.Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la

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finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente fórmula:Holgura = IL - IC = TL – TCTécnica de revisión y evaluación de programasLas Técnicas de Revisión y Evaluación de Proyectos, comúnmente abreviada como PERT (del inglés, Project Evaluation and Review Techniques), es un modelo para la administración y gestión de proyectos inventado en 1957 por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Guerra del Departamento de Defensa de EE. UU. Como parte del proyecto Polaris de misil balístico móvil lanzado desde submarino. Este proyecto fue una respuesta directa a la crisis del Sputnik.PERT es básicamente un método para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto dado, especialmente el tiempo para completar cada tarea, e identificar el tiempo mínimo necesario para completar el proyecto total.Este modelo de proyecto fue el primero de su tipo, un reanimo para la administración científica, fundada por el fordismo y el taylorismo. No es muy común el modelo de proyectos, todos se basan en PERT de algún modo. Sólo el método de la ruta crítica (CPM) de la Corporación DuPont fue inventado en casi el mismo momento que PERT.La parte más famosa de PERT son las Redes PERT, diagramas de líneas de tiempo que se interconectan.

Redes PERTCOYO

Una malla PERT permite planificar y controlar el desarrollo de un proyecto. A diferencia de las redes CPM, las redes PERT trabajan con tiempos probabilísticos. Normalmente para desarrollar un proyecto específico lo primero que se hace es determinar, en una reunión multidisciplinaria, cuáles son las actividades que se deberá ejecutar para llevar a feliz término el proyecto, cuál es la precedencia entre ellas y cuál será la duración esperada de cada una.

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Para definir la precedencia entre actividades se requiere de una cierta cuota de experiencia profesional en el área, en proyectos afines.PrincipiosEstos tres principios deben respetarse siempre a la hora de dibujar una malla PERT:Principio de designación sucesiva: se nombra a los vértices según los números naturales, de manera que no se les asigna número hasta que han sido nombrados todos aquellos de los que parten aristas que van a parar a ellos.Vértice inicial o final. Sólo existe una situación de inicio y otra de terminación del proyecto.Principio de designación unívoca: no pueden existir dos aristas que tengan los mismos nodos de origen y de destino. Normalmente, se nombran las actividades mediante el par de vértices que unen. Si no se respetara este principio, puede que dos aristas recibieran la misma denominación.Duración de una ActividadPara estimar la duración esperada de cada actividad es también deseable tener experiencia previa en la realización de tareas similares. En planificación y programación de proyectos se estima que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria de distribución de probabilidad Beta Unimodal” de parámetros (a, m, b) donde:

 = Se define como el tiempo optimista al menor tiempo que puede durar una actividad.

 = Es el tiempo más probable que podría durar una actividad.

 = Éste es el tiempo pesimista, o el mayor tiempo que puede durar una actividad.

 = Corresponde al tiempo esperado para una actividad (Este corresponde al tiempo CPM, asumiendo que los cálculos son exactos).NOTA: Se supone que cada Tarea, sigue una ley de distribución de   de EulerEl valor (o tiempo) esperado en esta distribución. Esta se expresa en la siguiente fórmula:

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Cuya varianza está dada por:

Y una desviación estándar:

En un dibujo de una malla PERT podemos distinguir nodos y arcos,los NODOS representan instantes en el tiempo. Específicamente, representan el instante de inicio de una o varias actividades y simultáneamente el instante de término de otras varias actividades. Los arcos por su parte representan las actividades, tienen un nodo inicial y otro de término donde llega en punta de flecha. Asociada a cada arco está la duración esperada de la actividad. Más información de un diagrama de actividades es representar éstas con una valoración de complejidad para minimizar el efecto de cuello de botella.Existen dos metodologías aceptadas para dibujar una malla PERT, la de “Actividad en el Arco” y las de “Actividad en el Nodo”, siendo ésta última la más utilizada en la actualidad en atención a que es la que usan la mayoría de las aplicaciones computacionales especialistas en este tema.

Red PERT.Cada nodo contiene la siguiente información sobre la actividad:Nombre de la actividadDuración esperada de la actividad (t)Tiempo de inicio más temprano (ES = Earliest Start)Tiempo de término más temprano (EF = Earliest Finish)Tiempo de inicio más tardío (LS = Latest Start)Tiempo de término más tardío (LF = Latest Finish)Holgura de la Actividad (H)

Por convención los arcos se dibujan siempre con orientación hacia la derecha, hacia el nodo de término del proyecto, nunca retrocediendo. El dibujo de una malla PERT se comienza en el nodo de inicio del proyecto. A partir de él se dibujan las actividades que no tienen actividades

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precedentes, o sea, aquellas que no tienen que esperar que otras actividades terminen para poder ellas iniciarse. A continuación, se dibujan las restantes actividades cuidando de respetar la precedencia entre ellas. Al terminar el dibujo de la malla preliminar, existirán varios nodos ciegos, nodos terminales a los que llegan aquellas actividades que no son predecesoras de ninguna otra, es decir aquellas que no influyen en la fecha de inicio de ninguna otra, éstas son las actividades terminales y concurren por lo tanto al nodo de término del proyecto. Para esto no es necesario utilizarloCálculo de los tiempos de inicio y término más tempranosEl tiempo de inicio más temprano “ES” (Early Start) y de término más temprano “EF” (Early finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de inicio hacia el nodo de término del proyecto según la siguiente relación:La duración esperada del proyecto (T) es igual al mayor de los tiempos EF de todas las actividades que desembocan en el nodo de término del proyecto.

Cálculo de los tiempos de inicio y término más tardíosEl tiempo de inicio más tardío “LS” (Latest Start) y de término más tardío “LF” (Latest finish) para cada actividad del proyecto, se calculan desde el nodo de término retrocediendo hacia el nodo de inicio del proyecto según la siguiente relación:

Donde (t) es el tiempo esperado de duración de la actividad y donde LF queda definida según la siguiente regla:Regla del tiempo de término más tardío:El tiempo de término más tardío, LF, de una actividad específica, es igual al menor de los tiempos LS de todas las actividades que comienzan exactamente después de ella.El tiempo de término más tardío de las actividades que terminan en el nodo de término del proyecto es igual a la duración esperada del proyecto (T).Holguras, actividades críticas y rutas críticasLa Holgura de una actividad, es el tiempo que tiene ésta disponible para, ya sea, atrasarse en su fecha de inicio, o bien

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alargarse en su tiempo esperado de ejecución, sin que ello provoque retraso alguno en la fecha de término del proyecto.La holgura de una actividad se calcula de la siguiente forma:H = LF – EFo bienH = LS – ESActividades críticasSe denomina actividades críticas a aquellas actividades cuya holgura es nula y que por lo tanto, si se retrasan en su fecha de inicio o se alargan en su ejecución más allá de su duración esperada, provocarán un retraso exactamente igual en tiempo en la fecha de término del proyecto.

Rutas críticasSe denomina rutas críticas a los caminos continuos entre el nodo de inicio y el nodo de término del proyecto, cuyos arcos componentes son todas actividades críticas.Las rutas críticas se nombran por la secuencia de actividades críticas que la componen o bien por la secuencia de nodos por los que atraviesa..Holgura totalLa holgura total es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas más tardías de las operaciones sucesoras o la fecha final extrema del grafo. La holgura total puede ser menor que, mayor que o igual a cero (holgura total =fin más tardío - fin más temprano). Si las fechas más tempranas y más tardías de una operación coinciden en el mismo día, la holgura total será cero. Las operaciones con la holgura total menor se denominan "críticas". El camino crítico es el camino a través del grafo en el que se ordenan las operaciones y sus relaciones de ordenación de manera que la holgura total es mínima. Por lo general, el camino crítico es el tiempo más largo que se necesita para elaborar el grafo.

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Holgura libreLa holgura libre es el intervalo durante el cual una operación, que se inicia a partir de las fechas más tempranas, se puede desplazar hacia el futuro sin que se vean afectadas las fechas más tempranas de las operaciones sucesivas o la fecha de fin extrema del grafo. La holgura libre no puede ser inferior a cero ni mayor que la holgura total. El sistema calcula primero la fecha de inicio más temprana para todas las operaciones sucesoras y resta el intervalo de la relación de ordenación. La fecha más pequeña menos la fecha de inicio más temprana de una operación determina la holgura libre. Asumiendo que la duración esperada de una actividad es una variable aleatoria independiente, podemos también suponer que la duración esperada del proyecto es una variable aleatoria que aproxima a la distribución de Gauss (para tareas > 30) y por lo tanto podemos calcular algunas probabilidades haciendo uso de una tabla de distribución normal, tomando en consideración las siguientes relaciones: - Consideremos que para números de Tareas < 30, debemos aproximar a una distribución de Student P=JI-1-iLa probabilidad de que el proyecto se termine antes de una duración dada t0 está dada por:

donde   es el valor de entrada a una tabla de distribución

normal y que se calcula según:

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Capítulo 3. Aplicar el Método de la Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Revisión y Evaluación de Programas (PERT) para la elaboración de una planta de productos congelados.

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Nuestra Misión Lograr tu preferencia por nuestras marcas con los mejores alimentos. 

Nuestros Valores 

• Respeto y Empatía. Fomentamos la diversidad, así como el desarrollo y calidad de vida de nuestra gente. Nos ponemos en el lugar del otro para entender y servir mejor. • Innovación y Espíritu Emprendedor. Promovemos y reconocemos la innovación y el desarrollo de nuevas oportunidades y negocios. • Pasión por el Consumidor. Nos entusiasmamos por superar sus expectativas y nos anticipamos a sus necesidades. • Compromiso por los Resultados. Somos responsables del desempeño de la compañía, mejorando continuamente. • Integridad. Nos comportamos éticamente y con profunda responsabilidad social.

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Recolección de datos Actividad

Descripción Precedentes inmediatas

Tiempo (meses)

Costo

A Diseño de ingeniería del edificio Ninguna 1.5 RD$ 300,000.00

B Diseño de la línea productiva Ninguna 1 RD$ 350,000.00

C Diseño del horno B 2 RD$ 20,000.00

D Diseño del congelador B 1 RD$ 20,000.00

E Diseño del equipo de empaquetado B 1 RD$ 35,000.00

F Pedido y manufactura del horno C 9 RD$ 80,000.00

G Pedido y manufactura del congelador D 8 RD$ 75,000.00

H Pedido y manufactura del equipo de empaquetado E 3 RD$ 50,000.00

I Envío y aceptación de propuestas para la construcción del edificio

A 2 RD$ -

J Construcción del edificio (1era. Fase) I 9 RD$ 10,000,000.00

K Construcción del edificio (2da. Fase) J 1.5 RD$ 500,000.00

L Instalación del horno F, J 2 RD$ 10,000.00

M Instalación del congelador J, L 0.5 RD$ 10,000.00

N Instalación del equipo de empaquetado H, J 0.5 RD$ 10,000.00

O Pruebas de horneado K, L 1 RD$ -

P Pruebas de congelación M,O 0.5 RD$ -

Q Pruebas al sistema total N, P 0.5 RD$ -

R Inspección gubernamental N, P 0.5 RD$ -

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Solución

Construcción de una Planta de Productos Congelados

Actividades Tiempo de la actividad IC IL TC TL Holgura

Proyecto 16.5

A 1.5 0 1.5 0 1.5 0

B 1 0 1 0.5 1.5 0.5

C 2 1 3 1.5 3.5 0.5

D 1 1 2 7.5 8.5 6.5

E 1 1 2 11.5 12.5 10.5

F 9 3 12 3.5 12.5 0.5

G 8 2 10 8.5 16.5 6.5

H 3 2 5 12.5 15.5 10.5

I 2 1.5 3.5 1.5 3.5 0

J 9 3.5 12.5 3.5 12.5 0

K 1.5 12.5 14 13 14.5 0.5

L 2 12.5 14.5 12.5 14.5 0

M 0.5 14.5 15 15 15.5 0.5

N 0.5 12.5 13 15.5 16 3

O 1 14.5 15.5 14.5 15.5 0

P 0.5 15.5 16 15.5 16 0

Q 0.5 16 16.5 16 16.5 0

R 0.5 16 16.5 16 16.5 0

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Diagrama de Redes

La duración del proyecto es de 16.5 meses La Ruta Crítica es: A-I-J-L-O-P-Q o A-I-J-L-O-P-R

Diagrama de Gantt (inicios de tiempos)

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Diagrama de gantt (para tiempos de termino)

Diagrama de Gantt (para inicio y término)

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Costo Total del Proyecto

RD$ 11,460,000.00

Determinar la probabilidad de terminar el proyecto en x tiempo.

Datos:

t 0=17, T=16.5

Ruta Crtica Actividad

A 0 1.5 0.25I 1.5 3.5 0.33J 3.5 12.5 1.5L 12.5 14.5 0.33O 14.5 15.5 0.167P 15.5 16 0.0833Q 16 16.5 0.0833

Total 63.5 80 2.7436

t a t b σ=tb−ta

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P=57.14% Z=17−16.52.7436

=0.18

Para t 0=18

Z=18−16.52.7436

=0.54

P=70.54%

Conclusión

Mediante el estudio realizado se concluye que las actividades AIJLOPQ son críticas por lo tanto no se pueden atrasar, el proyecto tiene una probabilidad 57.71% de terminar en 16.5 meses es una probabilidad aceptable, pero cabe destacar que cualquier contratiempo en una de las tareas hará que no se cumpla el tiempo esperado para terminar el proyecto. Cabe destacar que el proyecto tiene tiempo de duración de 18 meses puesto que es muy factible terminarlo en ese tiempo con una probabilidad de un 70.54% de lograrlo.

Debido a que ninguna tarea se puede recortar el tiempo esperado de terminar el proyecto sigue siendo el mismo y por lo tanto su costo será el mismo.

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Nuestra recomendación seria mantener esa distribución de las actividades y mantener en observación cada una de las actividades para que el proyecto termina en la fecha pautada.

Biografía

Hillier, Frederick S., Lieberman Gerald J., ¨ Introducción a la Investigación de Operaciones ¨, 9na Edición, McGraw-

Hill

Chase, Richard B., Jacobs, F. Robert, Aquilano, Nicolás J., ¨Administración de operaciones, Producción y cadena de suministro¨, 12va Edición, McGraw-Hill Interamericana,

276-286.

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Taha, Handy A., ¨Investigación de Operaciones¨, 7ma. Edición, Pearson Educación, 579-582.

Sitios web consultados:

http://www.gestiondeoperaciones.net/programacion_lineal/formulacion-y-resolucion-de-un-modelo-de-programacion-lineal-para-reducir-la-duracion-de-un-proyecto-crashing/

http://www.investigaciondeoperaciones.net/cpm.html