PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

“DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA TÉRMICA”

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VICTORIA

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ÍNDICE

DESARROLLO----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

MARCO TEÓRICO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI------------------------------------------------------------------------------------------5

RESULTADOS----------------------------------------------------------------------------------------------------------------9

GRAFICAS-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11

CONCLUSIÓN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------13

SUSTENTO TEÓRICO-----------------------------------------------------------------------------------------------------14


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INTRODUCCIÓN

DETERMINAR EL RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA TÉRMICA EN ESTE CASO TENEMOS COMO EJEMPLO EL MOTOR WANKEL O MOTOR ROTATIVO.

DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO DE UNA MÁQUINA TÉRMICA BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (O DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA).


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DESARROLLOSUPONGAMOS QUE LA PROBABILIDAD DE TENER UNA UNIDAD EN

RENDIMIENTO EN UNA LÍNEA DE ENSAMBLAJE ES DE 0.05. SI EL

CONJUNTO DE UNIDADES TERMINADAS CONSTITUYE UN CONJUNTO DE

PRUEBAS INDEPENDIENTES:

1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE

ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO?

2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO

RENDIMIENTO ?

3. ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE POR LO MENOS UNA SE

ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?


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MARCO TEÓRICO

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

CONSISTE EN REALIZAR UN EXPERIMENTO ALEATORIO UNA SÓLA VEZ Y OBSERVAR SI CIERTO SUCESO OCURRE O NO, SIENDO P LA PROBABILIDAD DE QUE ESTO SEA ASÍ (ÉXITO) Y Q=1-P EL QUE NO LO SEA (FRACASO). EN REALIDAD NO SE TRATA MÁS QUE DE UNA VARIABLE DICOTÓMICA, ES DECIR QUE ÚNICAMENTE PUEDE TOMAR DOS MODALIDADES, ES POR ELLO QUE EL HECHO DE LLAMAR ÉXITO O FRACASO A LOS POSIBLES RESULTADOS DE LAS PRUEBAS OBEDECE MÁS UNA TRADICIÓN LITERARIA O HISTÓRICA, EN EL ESTUDIO DE LAS V.A., QUE A LA SITUACIÓN REAL QUE PUEDA DERIVARSE DEL RESULTADO. PODRÍAMOS POR TANTO DEFINIR ESTE EXPERIMENTO MEDIANTE UNA V.A. DISCRETA XQUE TOMA LOS VALORES X=0 SI EL SUCESO NO OCURRE,

Y X=1 EN CASO CONTRARIO, Y QUE SE DENOTA

UN EJEMPLO TÍPICO DE ESTE TIPO DE VARIABLES ALEATORIAS CONSISTE EN LANZAR UNA MONEDA AL AIRE Y CONSIDERAR LA V.A.


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PARA UNA V.A. DE BERNOUILLI, TENEMOS QUE SU FUNCIÓN DE PROBABILIDAD ES:

Y SU FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:

SU FUNCIÓN CARACTERÍSTICA ES:

LOS PRINCIPALES MOMENTOS DE LA X LOS PODEMOS CALCULAR DIRECTAMENTE


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O BIEN USANDO LA FUNCIÓN CARACTERÍSTICA Y LA PROPOSICIÓN DE LA

PÁGINA :


http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node65.htm#momcarac

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FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA V.A. BINOMIAL

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O TAMBIÉN DENOMINADA FUNCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI (PARA N=1). VERIFICÁNDOSE: 0 £ P £ 1

COMO EL CÁLCULO DE ESTAS PROBABILIDADES PUEDE RESULTAR ALGO TEDIOSO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.

PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA V.A. BINOMIAL

SIENDO K EL MAYOR NÚMERO ENTERO MENOR O IGUAL A XI.

ESTA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROPORCIONA, PARA CADA NÚMERO REAL XI, LA PROBABILIDAD DE QUE LA VARIABLE X TOME VALORES MENORES O IGUALES QUE XI.

EL CÁLCULO DE LAS F(X) = P( X £X) PUEDE RESULTAR LABORIOSO, POR ELLO SE HAN CONSTRUIDO TABLAS PARA ALGUNOS VALORES DE N Y P QUE NOS FACILITAN EL TRABAJO.


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RESULTADOS

SI δI UNA VARIABLE ALEATORIA QUE REPRESENTA EL ESTADO DE UNA UNIDAD TERMINADA EN LA LÍNEA DE ENSAMBLAJE EN EL MOMENTO i, SIENDO δi=1 SI LA UNIDAD DE RENDIMIENTO Y δ=0 EN CASO CONTRARIO. LA VARIABLE δ SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BERNOULLI CON PARÁMETROS P=0.05, DE ACUERDO CON EL DATO INICIAL DEL PROBLEMA. ADEMÁS, NÓTESE QUE UN CONJUNTÓ DE UNIDADES EN MENOR RENDIMIENTO DE UN TOTAL DE N UNIDADES EN RENDIMIENTO MÁXIMO (δi ………… δn) .

ESTO ES.Ŋn*p = , SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DE PARÁMETROS N Y P=0.05. HECHAS ESTAS CONSIDERACIONES INICIALES, PROCEDEMOS A RESOLVER EL PROBLEMA:

1. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ENTRE DIEZ UNIDADES DOS SE ENCUENTREN MENOR RENDIMIENTO?

2. ¿Y DE QUE A LO SUMO DOS SE ENCUENTREN EN MÁXIMO RENDIMIENTO ?


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3. ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE POR LO MENOS UNA SE ENCUENTRE RENDIMIENTO NORMAL?


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GRAFICAS


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CONCLUSIÓN- MEJORA DE LA RENTABILIDAD ECONÓMICA Y DE LA

COMPETITIVIDAD INTERNACIONAL EN EL RENDIMIENTO DE LAS

MAQUINAS TÉRMICAS EN CIERTAS INDUSTRIAS.

- REDUCCIÓN DEL IMPACTO NOCIVO EN EL MEDIO AMBIENTE.

- REDUCCIÓN DE LA DEPENDENCIA DE ENERGÍA IMPORTADA, CON EL

RENDIMIENTO DE LOS MOTORES WANKEL.

- MEJORA DE LA EFICIENCIA EN APROVECHAMIENTO DE LOS

LIMITADOS RECURSOS PROPIOS.

- TENER UN PORCENTAJE EN NUESTROS RENDIMIENTO DE LAS

MAQUINAS TÉRMICAS COMO EN EL CASO DE NOSOTROS EL MOTOR

DE WANKEL.


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SUSTENTO TEÓRICO

ES SUSTENTADO DEL LIBRO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON

APLICACIONES PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS COMPUTACIONALES DEL

CUAL SE TOMO LA IMPORTANCIA DE LAS PÁGINAS 65-70 Y ADEMÁS DE

LAS PÁGINAS 72-75. ESTE PROYECTO PUEDE LLEVARSE A CABO CON LAS

MEJORES MEDIDAS A UTILIZAR.


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PROYECTO REALIZADO POR:

EDGARDO ANASTASIO MARTÍNEZ GONZÁLEZ

MARIO NAJERA

MARIO CEPEDA RINCÓN


PROYECTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

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