Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Química -...

Estudio fluido dinámico de una unidad fría de lecho fluido circulante

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Luis Fernández Sáez

ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DE UNA UNIDAD

FRÍA DE LECHO FLUIDO CIRCULANTE

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Autor: Luis Fernández Sáez

Tutor: Alberto Gómez Barea

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Química


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RESUMEN

Este proyecto trata sobre el estudio del comportamiento fluidodinámico en una unidad

fría de lecho fluido circulante. El análisis se realizó mediante la comparación de los

resultados obtenidos en una unidad experimental con lo propuesto por un modelo

matemático desarrollado por María Tripiana y basado en las postulaciones de Gómez-

Barea y Leckner [1].

La investigación se realizó variando tres condiciones de operación (la velocidad del aire

en la columna principal, la cantidad de sólidos en la unidad y el tamaño de dichos

sólidos), tanto en la unidad como en el modelo, para comprender el comportamiento

fluidodinámico en ambos sistemas. Para ello se procedió a medir la presión en distintos

puntos de la unidad, y observar los cambios que se producen al variar las condiciones de

operación.

El documento empieza con una introducción sobre los reactores de lecho fluido

circulante, en la que se explica qué son y los diferentes usos que tienen y se mencionan

una serie de estudios previos que se han desarrollado con este tipo de reactores, además

de indicar sus ventajas e inconvenientes frente a otro tipo de equipos.

En el segundo capítulo se describe la unidad experimental y sus instrumentos, las

condiciones de operación, los diferentes sólidos con los que se ha trabajado, y se dará

una breve explicación sobre la metodología seguida para obtener los resultados a la hora

de realizar un experimento.

A continuación, se explica el modelo matemático utilizado para obtener los datos

teóricos y se exponen las ecuaciones empleadas para modelar las diferentes condiciones

que se producen en la unidad. Se deciden las ecuaciones a utilizar en cada parte de la

unidad experimental y se comenta una parte específica de la misma que se comporta de

manera diferente dependiendo de las condiciones de operación.

Más tarde, en una serie gráficas se muestran los resultados experimentales y los

obtenidos teóricamente mediante el modelo matemático, para poderlos comparar

fácilmente.

Finalmente, se comentan los resultados obtenidos y una serie de apreciaciones a modo

de conclusiones personales.


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Abstract

The aim of this project is the study of the fluid dynamic of a cold circulating fluidized

bed unit. Three operating conditions had been changed in the experimental unit as well

as in the mathematical model in order to understand the behavior of the system. In the

experimental unit the pressure is measured along the unit, and these data will be

compared to the results of the mathematical model.

The document starts with an introduction of circulating fluidized bed reactors. In this

chapter, it will be explained what a circulating fluidized bed reactor is and its different

applications, as well as previous studies with these reactors and its advantages and

disadvantages over other types of facilities.

In the second chapter, the experimental unit is described, the operating conditions, the

different materials used and the methodology followed when an experiment is

performed.

Later, the mathematical model from which we obtain the theoretical results is explained,

all the equations used for the model. It is decided which equations are used for each part

of the unit and some explanations are given about a specific part of the unit that has to

be modeled differently depending on the operating conditions.

Next, it is shown how the experimental results are displayed for an easy comparison

with the results of the mathematical model. Followed by the differences between the

mathematical model and the experimental results are explained.

Finally, the study finish discussing the results with some conclusions.


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Índice

1. Introducción ............................................................................................................. 8

1.1. Antecedentes ...................................................................................................... 8

1.2. Objetivos .......................................................................................................... 12

2. Descripción de la unidad y metodología experimental ...................................... 14

2.1. Descripción de la unidad .................................................................................. 14

2.1.1. Instrumentos ............................................................................................. 17

2.2. Sólidos alimentados ......................................................................................... 20

2.3. Condiciones de operación ................................................................................ 21

2.4. Descripción de un ensayo y toma de datos ...................................................... 22

3. Modelo Fluidodinámico ........................................................................................ 24

3.1. Estudios previos ............................................................................................... 24

3.2. Descripción del modelo ................................................................................... 26

4. Comparación de resultados .................................................................................. 32

4.1. Perfiles de presión ............................................................................................ 32

4.2. Comparación de resultados teóricos y experimentales .................................... 36

5. Conclusiones y estudios futuros ........................................................................... 49

6. Bibliografía ............................................................................................................ 51

7. Apéndice I: Resultados ......................................................................................... 53

7.1. Resultados experimentales ............................................................................... 53

7.2. Resultados teóricos .......................................................................................... 59

8. Apéndice II: Perfiles de presión ........................................................................... 62

9. Apéndice III: Código modelo matemático en EES ............................................. 68


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Lista de Figuras y Tablas

Figura 1-1: Reactor de lecho fluido circulante ................................................................. 9

Figura 1-2: Cambios en la fluidización del sistema al cambiar la velocidad del gas ....... 9

Figura 1-3: Clasificación de Geldart .............................................................................. 11

Figura 1-4: Resumen de los experimentos ..................................................................... 13

Figura 2-1: Esquema y foto real de la unidad utilizada para los experimentos .............. 14

Figura 2-2: Ciclón y Sistema de filtro de mangas .......................................................... 15

Figura 2-3: Relación entre la pérdida de carga y el caudal de aire en el ciclón ............. 16

Figura 2-4: Loopseal, parte posterior (izquierda) y parte frontal (derecha) ................... 16

Figura 2-5: Ventilador primario (izquierda) y ventilador secundario (derecha) ............ 17

Figura 2-6: Relación entre la pérdida de carga y el caudal suministrado por el ventilador

primario .......................................................................................................................... 17

Figura 2-7: Relación entre la pérdida de carga y el caudal suministrado por el ventilador

secundario ....................................................................................................................... 18

Figura 2-8: Tomas de presión en la unidad .................................................................... 18

Figura 2-9: Indicadores de presión y TC-08 Pico Technology ...................................... 19

Figura 2-10: Sonda de volumen de aire Produal ............................................................ 19

Figura 2-11: Micro-esferas de vidrio .............................................................................. 20

Figura 3-1: Relación entre la pérdida de carga y la velocidad del gas ........................... 24

Figura 3-2: Ratios de reflujo dependiendo de la salida del riser por E.H. van der Meer y

col. .................................................................................................................................. 25

Figura 4-1: Perfil de presión y tomas de presión en la unidad ....................................... 34

Figura 4-2: Perfil de presiones completo, con datos teóricos y experimentales............. 35

Figura 4-3: Variación de la altura de la zona bottom (150-250 μm) .............................. 36

Figura 4-4: Pérdida de carga en la zona bottom (150-250 μm) ...................................... 37

Figura 4-5: Pérdida de carga en el freeboard (150-250 μm) .......................................... 37

Figura 4-6: Comparación de pérdida de carga en el ciclón (150-250 μm) ..................... 38


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Figura 4-7: Pérdida de carga en el dowcomer (150-250 μm) ......................................... 38

Figura 4-8: Altura del downcomer (150-250 μm) .......................................................... 39

Figura 4-9: Pérdida de carga en el standpipe (150-250 μm) .......................................... 39

Figura 4-10: Distribución de masas (150-250 μm) ........................................................ 40

Figura 4-11: Comparación de alturas en la zona bottom (75-150 μm) .......................... 41

Figura 4-12: Pérdida de carga en la zona bottom (75-150 μm) ...................................... 41

Figura 4-13: Pérdida de carga en el freeboard (75-150 μm) .......................................... 42

Figura 4-14: Diferencias en la pérdida de carga en el ciclón (75-150 μm) .................... 42

Figura 4-15: Perdida de carga del downcomer (75-150 μm) .......................................... 43

Figura 4-16: Altura del downcomer (75-150 μm) .......................................................... 43

Figura 4-17: Pérdida de carga en el standpipe (75-150 μm) .......................................... 44

Figura 4-18: Distribución de masas (75-150 μm) .......................................................... 44

Figura 4-19: Comparación de las alturas en zona bottom .............................................. 45

Figura 4-20: Distribución de masas en conjunto en la unidad ....................................... 45

Figura 4-21: Comparación de la pérdida de carga en la zona bottom ............................ 46

Figura 4-22: Comparación de la pérdida de carga en el freeboard ................................. 46

Figura 4-23: Comparación de la pérdida de carga en el ciclón ...................................... 47

Figura 4-24: Perfil de presión para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una velocidad

de 2,2 m/s ........................................................................................................................ 48

Figura 8-1: Perfiles de presión para 21 kg de solido con granulometría 75 – 150 μm ... 62



Figura 8-4: Perfiles de presión para 21 kg de solido con granulometría 150 – 250 μm . 65




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Tabla 2-1: Tabla resumen de los experimentos .............................................................. 21

Tabla 3-1: Resultados del modelo para 21 kg de partículas con granulometría de 150-

250 μm ............................................................................................................................ 31

Tabla 4-1: Resultados experimentales para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una

velocidad de 2,2 m/s ....................................................................................................... 33

Tabla 4-2: Resultados teóricos para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una velocidad

de 2,2 m/s ........................................................................................................................ 35

Tabla 7-1: Resultados experimentales de 21 kg de sólidos de 75-150 μm ..................... 53



Tabla 7-4: Resultados experimentales de 21 kg de sólidos de 150-250 μm ................... 56



Tabla 7-7: Resultados teóricos de 21 kg de sólidos de 75-150 μm ................................ 59



Tabla 7-10: Resultados teóricos de 21 kg de sólidos de 150-250 μm ............................ 60




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1. Introducción

1.1. Antecedentes

Los reactores de lecho fluido circulante (LFC) son una tecnología relativamente nueva

objeto de una intensa investigación en los últimos 15 años. Su importancia ha crecido

debido al endurecimiento de las regulaciones de emisiones de gases contaminantes en

los últimos años, ya que es la única tecnología comercialmente disponible que ofrece

mejores características en términos de emisiones y flexibilidad en el combustible

utilizado. Su principal característica es que las partículas de sólido, generalmente el

catalizador, no son estacionarias como en un lecho fijo, si no que se encuentran en

movimiento.

Los LFC tienen dos usos principales: la producción de energía mediante combustión y

la gasificación de biomasa. En ambos casos, el material es fluidizado mediante un gas,

lo que permite una gran mezcla entre los sólidos y el gas en todas direcciones. Gracias a

esta mezcla, se consigue una gran estabilidad de la temperatura en todos los puntos del

reactor y se incrementa la tasa de transferencia de materia favoreciendo la reacción [2].

La reacción se produce en la columna principal, llamada riser. Al final de esta columna

hay un sistema de separación, generalmente compuesto por uno o más ciclones, que

separa las partículas de sólido de la corriente de gas. Dicha corriente, al salir del ciclón

pasa por un sistema de filtrado para recoger partículas finas que no hayan sido captadas

por el ciclón. Más tarde, esta corriente es tratada antes de ser expulsada al exterior o

recirculada por una serie de intercambiadores para aprovechar el calor producido

durante la reacción en el riser. Las partículas de sólido captadas por el ciclón caen por

una columna llamada downcomer, de diámetro más pequeño que el riser. En la zona

inferior del downcomer se encuentra la cámara de reciclo o loopseal, que se une al riser

por el standpipe, para permitir la recirculación del sólido de nuevo a la columna

principal. (Figura 1-1)


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Figura 1-1: Reactor de lecho fluido circulante

Dependiendo de la velocidad del gas en el riser, el sistema se comportará de manera

diferente (Figura 1-2). Si la velocidad es inferior a la velocidad de mínima fluidización,

se comportará como un lecho fijo. A medida que aumenta la velocidad, y una vez que se

supera la velocidad de mínima fluidización, se incrementa el movimiento de las

partículas pasando el sistema por diferentes etapas: lecho burbujeante, régimen

turbulento, rápida fluidización y, finalmente, transporte neumático.

Figura 1-2: Cambios en la fluidización del sistema al cambiar la velocidad del gas


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Es muy importante el tipo y el tamaño de los sólidos que se van a utilizar en este tipo de

reactores, ya que, dependiendo de las características que posean, facilitarán o impedirán

su uso al poder o no fluidizarse. Geldart y Abrahamsen (1978) [3] clasificaron los

sólidos en cuatro tipos distintos según el tamaño de partícula y la densidad aparente

entre sólido y gas (Figura 1-3):

- Grupo A: Tamaño de partícula pequeño (inferior a 40 µm) y/o baja densidad

(inferior a 1.5 g/cm3). Sólidos que fluidifican fácilmente, el lecho se expande

antes de que las burbujas aparezcan. A velocidades del gas superiores a la de

mínima velocidad de burbuja, el lecho cambia a modo burbujeante,

produciéndose una fuerte circulación de sólidos incluso cuando existen pocas

burbujas.

- Grupo B: Tamaño de partícula entre 40 - 500 µm y una densidad entre 1.4 – 4

g/cm3. Estos sólidos fluidizan bien. Las burbujas se comienzan a formar en el

momento en el que la velocidad del gas excede a la velocidad de mínima

fluidización.

- Grupo C: Partículas cohesivas y polvos finos. Fluidizar este tipo de sólidos es

muy complicado, ya que las fuerzas entre las partículas son mayores que las que

produce el gas. En lechos pequeños, las partículas suben apelmazadas, mientras

que en lechos de mayor diámetro, el gas forma canales por los que se distribuye

sin llegar a fluidizar el lecho.

- Grupo D: Partículas grandes y/o densas. Los lechos de gran altura de este tipo de

partículas son difíciles de fluidizar. Se comportan de forma impredecible

produciendo grandes explosiones de burbujas. La fase densa tiene una alta

porosidad y los sólidos se disparan en forma de chorro con facilidad.


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Figura 1-3: Clasificación de Geldart

Los LFC presentan algunas ventajas, como puede ser la distribución equitativa de

temperaturas, ya que, al no ser un lecho fijo, sino un lecho fluidizado, se consigue un

perfil de temperaturas pequeño a lo largo del reactor. Esto permite la eliminación de

puntos calientes en dicho reactor.

Al ser lechos circulantes en los que el material se transporta de una columna a otra, se

pueden fabricar LFC a los cuales se añade un sistema de regeneración del catalizador.

De esta forma, cuando se vuelva a introducir el catalizador en la columna principal se

encuentre en condiciones óptimas.

Otra de sus ventajas es que permiten operaciones continuas y de control automático.

Así como la de ofrecer una mayor eficiencia en el contacto gas-sólido que la que

ofrecen otros tipos de reactores.

Una ventaja importante es que se puede conseguir una mayor producción a menor

temperatura si tenemos un mayor tiempo de residencia, ya que al ser un lecho fluidizado

no existen puntos calientes y al tener un perfil de temperaturas más homogéneo no se

necesita aumentar la temperatura para alcanzar la misma producción, simplemente con

aumentar el tiempo de residencia se puede conseguir mayor cantidad de producto.


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No obstante, los LFC también presentan una serie de inconvenientes. Son equipos de

alto coste de inversión, operación y mantenimiento. Además, requieren de un alto

mantenimiento para eliminar posibles fugas o deterioros en ambas columnas.

Como se ha mencionado a la hora de hablar de las ventajas, se puede añadir un

equipamiento para la regeneración del catalizador, pero estos equipos suelen ser caros,

aumentando aún más el coste del sistema.

Otro inconveniente en este tipo de reactores es que no se pueden usar catalizadores que

no fluyan fácilmente, como polvos finos o partículas cohesivas. Además, en este tipo de

reactores se pueden dar altas pérdidas de carga en el sistema, perjudicando la

circulación del gas y las partículas.

Y finalmente, otro problema se deriva del propio mecanismo en el que se basan los LFC

y es que el arrastre de las partículas por parte del gas puede llegar a erosionar las

paredes internas del reactor. También se pueden dar problemas de erosión del

catalizador al chocar las partículas entre sí o con las paredes del reactor, reduciendo la

capacidad efectiva del catalizador.

1.2. Objetivos

El objetivo principal de este proyecto es entender el comportamiento de un lecho fluido

circulante, es decir, cómo se moverán las partículas de sólido en el interior de la unidad

y dónde se acumularán, modificando tres parámetros de operación. Este

comportamiento se observa mediante medidas de presión a lo largo de la unidad.

Los parámetros modificados son: la velocidad del gas en el riser, ya que según varíe esta

velocidad el comportamiento del lecho puede cambiar, la cantidad de sólido dentro de la

unidad, pues cuanto mayor sea la cantidad de sólido en la unidad, éste se acumulará en

diferentes zonas, y en tercer lugar el tamaño de partícula, en este caso dependiendo de

su granulometría cambiará la velocidad de fluidización.


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Para completar este objetivo, nos planteamos dos sub-objetivos:

Hacer una batería de experimentos con una unidad de lecho fluido circulante del

laboratorio.

Entender el modelo matemático, y crear un código en el Engineering Equation

Solver (EES) que permita reproducir las medidas y ayudar a entender por qué

ocurre este comportamiento.

Para la realización de este proyecto disponemos de una unidad fría de lecho fluido

circulante, donde se realizarán los ensayos experimentales, y un modelo matemático

desarrollado mediante ecuaciones fluido dinámicas que explica el comportamiento de la

misma.

La batería de experimentos cuenta con un total de 54 experimentos. Se utilizarán dos

tamaños de partículas (de 75-150 µm y 150-250 µm), tres cantidades de sólidos en la

unidad (21, 24 y 27 kg) y tres velocidades diferentes de aire en el riser (2, 2.5 y 3 m/s)

(Figura 1-4). Para conseguir mejores resultados, cada experimento se realiza 3 veces y

se obtiene tanto la media como la desviación estándar de estos ensayos. De esta forma

se realizan 18x3=54 experimentos como ya se ha indicado.

Figura 1-4: Resumen de los experimentos


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2. Descripción de la unidad y metodología experimental

2.1. Descripción de la unidad

Para la consecución de los objetivos planteados, la unidad de la que se dispone ha sido

diseñada y construida en los laboratorios del departamento de Ingeniería Química y

Ambiental de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla [4].

Dicha unidad está fabricada con piezas de metacrilato para que se pueda ver el interior.

De esta forma, podrán apreciarse a simple vista los diferentes estados de fluidización

que se producen dentro del lecho según varían las condiciones de operación.

La instalación se compone de 5 partes diferenciadas: riser, ciclón, downcomer, loopseal

y el standpipe (Figura 2-1).

Figura 2-1: Esquema y foto real de la unidad utilizada para los experimentos


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El riser es la columna principal de la unidad y en la que los sólidos serán fluidizados.

Tiene una altura de 5.5 metros y un diámetro de 0.15 metros. Incorpora una entrada de

aire en la zona inferior de la columna, que tiene un plato distribuidor con

aproximadamente 200 agujeros. El objetivo de este plato es distribuir el aire con la

menor perdida de carga posible a la vez que se evita el paso del sólido hacia el sistema

de impulsión del fluido. La entrada del aire secundario está a una altura superior

respecto a la entrada de recirculación de sólidos. La columna está compuesta por seis

módulos de metacrilato que permiten un fácil montaje y desmontaje del sistema. En ella

se pueden diferenciar dos zonas importantes: la parte inferior, la zona bottom, donde las

partículas entran en contacto con el gas, y el resto, es el freeboard, donde se producen el

splash y el arrastre de partículas.

La segunda de las zonas mencionadas en la unidad es el ciclón que separa la mayor

parte de los sólidos de la corriente gaseosa. El aire sale por la parte de arriba a un

sistema de filtros de mangas, que retine cualquier partícula que acompañe al gas.

Inicialmente este filtro estaba compuesto por 4 mangas de fieltro punzado con unas

dimensiones de 70 mm de diámetro y 500 mm de largo. Durante la realización de los

experimentos se amplió con 5 mangas más del mismo diámetro que las iniciales y una

de diámetro superior, 110 mm, para tener mayor área de filtración y generar una menor

pérdida de carga. La caracterización de la perdida de carga en el ciclón fue realizada por

María Tripiana [5] (Figura 2-2 y Figura 2-3).

Figura 2-2: Ciclón y Sistema de filtro de mangas


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Figura 2-3: Relación entre la pérdida de carga y el caudal de aire en el ciclón

La otra columna de la unidad es el downcomer. Por él descienden los sólidos captados

por el ciclón. Tiene una altura de 3.71 metros y un diámetro de 0.10 metros, ya que

tiene que ser 1.5 veces inferior al diámetro del riser. La columna está compuesta por tres

módulos de metacrilato.

En la parte inferior de esta columna se encuentra el loopseal, que hace de sello y

permite la recirculación de los sólidos (Figura 2-4). Se compone de un cubo separado en

dos cámaras, la cámara de alimentación y la cámara de recirculación, por una pared que

va desde la parte superior hasta 0.10 metros de la inferior. También incluye un plenum

con el que se puede introducir aire a cada cámara por separado, para poder apreciar el

efecto que tendría sobre la recirculación de los sólidos. La unión entre el loopseal y el

riser es el standpipe que, en este caso, se realiza mediante un tubo rugoso.

Figura 2-4: Loopseal, parte posterior (izquierda) y parte frontal (derecha)


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2.1.1. Instrumentos

La unidad trabaja con dos ventiladores (Figura 2-5), uno para el aire primario y otro

para el secundario. Ambos fueron caracterizados en trabajos anteriores [5] (Figura 2-6 y

Figura 2-7). El ventilador secundario dispone de un variador de frecuencia, lo que

permitió obtener más datos experimentales a la hora de hacer su curva característica,

mientras que el ventilador primario se regula con la válvula roja que se puede ver en la

figura.

Figura 2-5: Ventilador primario (izquierda) y ventilador secundario (derecha)

Figura 2-6: Relación entre la pérdida de carga y el caudal suministrado por el ventilador primario


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Figura 2-7: Relación entre la pérdida de carga y el caudal suministrado por el ventilador secundario

Se utilizaron un total de 25 tomas de presión distribuidas por las columnas (Figura 2-8).

También se dispone de dos tomas de presión, una después de cada ventilador.

Figura 2-8: Tomas de presión en la unidad


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Estas tomas de presión se conectan a dos indicadores de presión Yokogawa EJA 530A.

A su vez, estos indicadores se conectan al TC-08 Pico Technology que permite la

conexión a un ordenador y así se pueden obtener los datos de manera digital para su

conservación y análisis (Figura 2-9).

Figura 2-9: Indicadores de presión y TC-08 Pico Technology

Para medir el caudal que suministran los ventiladores se utilizan unos medidores de

presión diferencial de Produal, compuestos por unas sondas de volumen de aire y un

transmisor de volumen de aire. Los medidores de presión se conectan a través de una

ficha de adquisición de datos al sistema Pico technology y, con ello, al ordenador

(Figura 2-10).

Figura 2-10: Sonda de volumen de aire Produal


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2.2. Sólidos alimentados

Durante la realización del proyecto se utilizaron 2 sólidos diferentes, uno de ellos en dos

granulometrías distintas.

En primer lugar se empezó utilizando bauxita. Este material tiene una dureza entre 3,5 y

4 en la escala de Mohs y una densidad de 3100 kg/m3.

El tamizado del material para obtener el rango de granulometría deseado era

complicado, incluso a altos tiempos y potencias en el vibrotamiz se obtenían finos. Más

tarde, durante la operación, se llegó a la conclusión de que se tenían problemas de

erosión, ya que las partículas cada vez se hacían más pequeñas y se acumulaban en el

filtro de mangas a la salida del ciclón. Tras varias pruebas en las que se introducía

material nuevo a una granulometría específica, y luego se tamizaba este material tras

sacarlo de la unidad, se observó que la granulometría no coincidía, aumentando la

fracción de finos. Por este motivo se decidió no seguir utilizando este material.

En vista de los problemas que derivaban de la utilización de la bauxita, se decidió

utilizar micro-esferas de vidrio de dos granulometrías diferentes: 75 – 150 μm y 150 –

250 μm (Figura 2-11). La utilización de este sólido presentaba la ventaja de que era

suministrado en estas granulometrías, de forma que no era necesario tamizar el material.

Aun así, se decidió tamizar parte del material en dos ocasiones distintas con el fin de

asegurarse que las partículas se encontraban entre las granulometrías requeridas,

obteniendo resultados aceptables.

Figura 2-11: Micro-esferas de vidrio


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Las propiedades físicas que presentan las micro-esferas son buenas para el objetivo de

este estudio, ya que son esferas regulares, sin cavidades, de una dureza de 6 en la escala

de Mohs y con una densidad real de 2500 kg/m3 y una densidad aparente de 1500

kg/m3.

2.3. Condiciones de operación

Como ya quedó explicado en el capítulo anterior, se realizaron experimentos

modificando tres parámetros de operación: la velocidad del aire en el riser, la cantidad

de sólidos en la unidad y la granulometría de los sólidos.

Para modificar la velocidad del aire, se varía el caudal suministrado por el ventilador

primario manteniendo un caudal mínimo en el aire secundario. Este caudal es necesario

para impedir la circulación de los sólidos hacia la línea de aire secundario. El flujo de

aire en el loopseal se mantuvo constante en todos los ensayos en un valor en torno a los

0.223 m/s.

En la siguiente tabla (Tabla 2-1) se puede apreciar las diferentes condiciones de

operación de cada experimento, con la velocidad de aire real alcanzada en el riser:

Granulometría (μm) Cantidad de sólidos (kg) Velocidad de aire en el riser (m/s)

75-150

21

2.1

2.6

3

24

2.2

2.6

3

27

2

2.6

3.1

150-250

21

2.2

2.5

3.1

24

2.2

2.8

3.3

27

2.1

2.7

3.1

Tabla 2-1: Tabla resumen de los experimentos


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2.4. Descripción de un ensayo y toma de datos

Para cada experimento se sigue la misma metodología, secuenciada en 4 etapas:

1ª) Se enciende la unidad y se alcanzan las condiciones de operación

2ª) Seguidamente, se procede a obtener las medidas de la presión en los diferentes

puntos de la unidad

3ª) Tras ello se realiza el apagado de la unidad

4ª) Finalmente, se analizan los datos que se han obtenido durante el ensayo

Es necesario remarcar que, para no apagar y encender la unidad varias veces durante el

mismo día, se realizaban varios experimentos seguidos a diferentes condiciones de

operación, pasando más tarde, a analizar los datos recogidos.

1º Etapa: Encendido de la unidad

Lo primero que se debe hacer es verificar que la cantidad de sólido que hay en el

interior de la unidad es la deseada. Porque de no ser así, sería necesario modificarla. Se

comprueba así mismo, que las mangas del sistema de filtrado no tengan muchas

partículas. Tras ello, se enciende el ordenador, se ejecuta el programa para conectar con

las fichas de adquisición de datos y se crea un nuevo archivo con el nombre del

experimento a realizar.

Tras estos pasos previos se enciende la unidad. En primer lugar, se enciende el

ventilador secundario para impedir la circulación de los sólidos por la línea de aire

secundario. Después, se abre la válvula que suministra aire al loopseal. Este aire

procede del sistema de aire comprimido de los laboratorios de la escuela. A

continuación, se pone en funcionamiento el ventilador primario. Una vez que los

ventiladores están operando y se introduce aire por el loopseal, se modifican las

válvulas del aire primario, del aire del loopseal y el variador de frecuencia del

ventilador secundario para alcanzar las condiciones de operación. De esta forma la

unidad estaría ya en las condiciones deseadas y en un estado de lecho fluidizado.

2º Etapa: Medida de la presión en la unidad

Una vez que las condiciones de operación son las deseadas y la cantidad de sólido es el

correcto, se empieza a tomar medidas. Para ello, se conecta cada toma de presión de la


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unidad con los indicadores de presión, y así el ordenador recoge la información. El

cambio de las tomas de presión se hace manualmente. Se acaba la recogida de datos

cuando se obtiene la información de todas las tomas de presión de la unidad y de los

ventiladores. Efectuada la recogida de los datos, se graba un vídeo del downcomer, para

ser utilizado en la cuarta etapa.

3º Etapa: Apagado de la unidad

Finalizada la segunda etapa, se procede al apagado de la unidad. En primer lugar, se

cierra la válvula que suministra aire al loopseal, se apaga el ventilador primario y,

transcurridos unos dos o tres minutos, se apaga el ventilador secundario. Esta

metodología permite eliminar cualquier partícula de sólido que pudiera haber en la línea

del aire secundario.

4º Etapa: Análisis de la información

La información que nos proporciona el programa Pico Technology se pasa a un archivo

Excel, mediante el cual se puede obtener fácilmente el valor medio de cada toma de

presión, y se configura una tabla con la información de cada ensayo. Realizados los tres

experimentos en las mismas condiciones de operación, se calcula el valor medio y su

desviación típica.

Mediante el vídeo del downcomer se calcula el flujo de sólidos. En este vídeo se filma

el downcomer con la unidad en funcionamiento, pero se corta el suministro de aire en el

loopseal, lo que provoca que los sólidos no se recirculen y se acumulen en el

downcomer. Gracias a un programa informático, que nos permite ver cada fotograma

del vídeo, se puede calcular el tiempo que tarda en acumularse un centímetro de altura

de sólido. Conociendo este tiempo y la geometría del downcomer se puede calcular el

flujo de sólidos. Se repite para 4 centímetros diferentes y se obtiene la media de estos

resultados.

Finalmente, toda la información obtenida se resume en un perfil de presiones que

permitirá ver los datos más fácilmente, así como poder compararlos con los datos

obtenidos teóricamente con el modelo matemático.


24


3. Modelo Fluidodinámico

3.1. Estudios previos

El modelo que se usa está basado en los estudios desarrollados por Gómez-Barea y

Leckner [1], y separa la unidad en las partes descritas anteriormente, cerrando el sistema

con un balance de materia y de presión.

Existen varios parámetros importantes cuando se modela un reactor de lecho fluido.

Uno de ellos es la velocidad del gas y según sea esta velocidad el lecho se comportará

de manera diferente. Cuando la velocidad del gas se incrementa, la pérdida de carga

aumenta. Una vez alcanzada la velocidad de mínima fluidización, y la fuerza de arrastre

se iguala al peso de las partículas, la pérdida de carga se mantiene constante, es decir, es

independiente de la velocidad, hasta que ésta sea lo suficientemente alta como para

llegar a las condiciones de transporte neumático, momento en el que la perdida de carga

disminuye. (Figura 3-1).

Figura 3-1: Relación entre la pérdida de carga y la velocidad del gas


25


La geometría al final del riser también es un parámetro importante. Afectará al flujo de

sólidos, ya que puede ayudar a las partículas a circular hacia el ciclón y favorecer su

recirculación o, por el contrario, puede hacer que las partículas caigan hacia el riser de

nuevo aumentando así la fracción volumétrica de sólidos en la zona alta del riser. E.H

van der Meer y col (2000) [6] llevaron a cabo varios experimentos que caracterizan los

valores de la proporción de reflujo (km) según la geometría de la salida del raiser

(Figura 3-2).

Figura 3-2: Ratios de reflujo dependiendo de la salida del riser por E.H. van der Meer y col.

El último punto a tener en cuenta es la entrada de gas del loopseal. Este gas podrá entrar

en cualquiera de las dos cámaras del loopseal, en la cámara de reciclo o la cámara de

suministro, con objetivos diferentes. Cheng y Basu (1999) [7] y Yang y col. (2009) [8]

trabajaron con ambas configuraciones y llegaron a la conclusión de que introducir el gas

por la cámara de reciclo permite un mejor control del flujo de sólidos recirculados.


26


3.2. Descripción del modelo

Dependiendo de las condiciones que se den en cada parte del sistema se utilizan

ecuaciones diferentes.

Lecho burbujeante:

Para modelar un lecho burbujeante, se ha utilizado el modelo de Johnsson y col. (1991)

[9] para calcular la fracción de burbuja (𝜀𝑥). Este modelo se basa en la teoría de las dos

fases.

𝜀𝑥 =1

1 +1.3𝑓

(𝑢0 − 𝑢𝑚𝑓)0.8

El parámetro f se calcula mediante la ecuación de Pallares y Johnsson (2006) [10] como

un lecho fijo burbujeante:

𝑓 = [0.26 + 0.70 exp(−3.3 · 103𝑑𝑝)] · [0.15 + (𝑢0 − 𝑢𝑚𝑓)]−12

Se asume que la porosidad es uniforme y se calcula la porosidad media con la siguiente

expresión:

𝜀𝑥𝑥 = 𝜀𝑥 + (1 − 𝜀𝑥)𝜀𝑚𝑓

Una vez se obtenida la porosidad media, se puede determinar la densidad de la mezcla:

𝜌𝑥 = (1 − 𝜀𝑥𝑥)𝜌𝑝

Finalmente, con la densidad de la mezcla se puede cerrar el sistema con el balance de

materia y de presión:

𝑀𝑥 = 𝜌𝑥 · 𝐴𝑥 · 𝐻𝑥

∆𝑃𝑥 = 𝜌𝑥 · 𝑔 · 𝐻𝑥


27


Lecho fluido:

Modelar un lecho fluido es más complicado, ya que se producen dos mecanismos

diferentes: el splash y el transporte de partículas. Estas ecuaciones se utilizan en el

freeboard, es decir, la parte superior del riser después de la zona densa. Con el modelo

de Johnsson y Leckner (1995) [11] se tienen en cuenta ambos mecanismos. Primero, se

debe conocer la densidad media de la parte alta de la columna con la siguiente ecuación:

𝜌𝑥(ℎ) = 𝜌𝑏𝑥 exp(−𝑎(ℎ − 𝐻𝑥)) + 𝜌0𝑒𝑥𝑝(−𝐾(ℎ − 𝐻))

a es una constante para la zona splash y se puede calcular con la siguiente expresión:

𝑎 = 𝑐1

𝑢𝑡

𝑢0,𝑥

El parámetro 𝑐1 fue calculado por Löffler y col. (2003) [12] y tiene un valor de 10 m-1.

K es una constante para el transporte de partículas, ha sido correlacionada con varios

lechos fluidos y con diferentes tamaños de partículas con la siguiente ecuación:

𝐾 = 0.23(𝑢0,𝑥 − 𝑢𝑡)−1

Si el arrastre del lecho solo se produce por splash, la densidad del lecho se puede

calcular mediante:

𝜌𝑏𝑥 = 𝜌𝑥 − 𝜌𝑜𝑥

La densidad del flujo de arrastre se puede determinar:

𝜌𝑜𝑥 = 𝜌𝑜exp (−𝐾(𝐻𝑥 − 𝐻))

Donde 𝜌𝑜 es la densidad al final de la columna. Este parámetro depende de las

condiciones de operación y de la geometría, pero se puede calcular más fácilmente si se

conoce el flujo de sólidos:

𝜌0 = 𝑏(1 + 𝑘𝑏) 𝐺𝑠

(𝑢0,𝑥 − 𝑢𝑡)

En esta ecuación b es la densidad volumétrica del lecho, la relación entre la densidad

media de la sección y la densidad de la zona media. Para este estudio se toma un valor

de b=1.


28


El parámetro 𝑘𝑏es la fracción del flujo que va hacia atrás. Depende del flujo de sólidos

(𝐺𝑠) y de la geometría al final del riser. Para los cálculos se utiliza un valor de

𝑘𝑏 = 0.39.

Gracias a la constante de elutriación 𝐸∞ se puede calcular 𝜌∞, que es la densidad que

tendría un lecho que alcanza una altura en la cual la densidad no cambia con respecto a

la altura. Esta constante se calcula con la correlación de Colakyan y Levenspiel

(1984) [13]:

𝐸∞ = 0.011 · 𝜌𝑝 · (1 −𝑢𝑡

𝑢0,𝑥)

2

𝜌∞ = (1 − 𝜀∞)𝜌𝑝 =𝐸∞

(𝑢0,𝑥 − 𝑢𝑡)

La velocidad terminal de las partículas se calcula mediante la ecuación de Haider y

Levenspiel (1989) [14]:

𝑢𝑡∗ = (

18

𝑑𝑝∗ 2

+2.335 − 1.744 · 0.95

𝑑𝑝∗ 0.5 )

−1

Los parámetros que llevan asterisco son adimensionales, y se pueden calcular con las

siguientes expresiones:

𝑢𝑡∗ = 𝑢𝑡 · (

𝜌𝑔2

𝜇(𝜌𝑝 − 𝜌𝑔)𝑔)

1/3

=𝑅𝑒

𝐴𝑟1/3

𝑑𝑝∗ = 𝑑𝑝 · (

𝜌𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝑔)𝑔

𝜇2)

1/3

= 𝐴𝑟1/3

Y se cerraría el sistema con las mismas ecuaciones de balance de materia y presión.

Explicadas las ecuaciones, se decide para cada parte de la unidad como se realiza el

modelado:

El riser se modela como un lecho burbujeante

El freeboard se considera un lecho fluido (se tiene en cuenta el splash y el

transporte de partículas)

Para el standpipe se utilizan ecuaciones de lecho burbujeante


29


El caso del downcomer es especial, ya que se modela como un lecho fijo si la

velocidad del gas es inferior a la de mínima fluidización, o cómo un lecho fluido

si esta velocidad es superior.

Para el ciclón se utiliza una correlación experimental, que nos permite calcular

la pérdida de carga si conocemos el caudal total de gas introducido. Esta

correlación tiene una 𝑅2 = 0.9956.

∆𝑃𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑛𝑒 = 5 · 10−5 · 𝑄2 − 0.0043 · 𝑄 + 0.3829

Se cerraría el sistema con los balances de materia, donde los subíndices que se utilizan

son: bb se refiere a la zona bottom del riser, fb al freeboard (zona media-superior del

riser), dc al downcomer y st al standpipe:

𝑀𝑏𝑏 = 𝜌𝑥 · 𝐴𝑏𝑏 · 𝐻𝑥

𝑀𝑓𝑏 = 𝐴𝑓𝑏 · 𝑔 · ∫ 𝜌𝑓𝑏(ℎ) 𝑑ℎ𝐻

𝐻𝑥

𝑀𝑑𝑐 = 𝜌𝑑𝑐 · 𝐴𝑑𝑐 · 𝐻𝑑𝑐

𝑀𝑠𝑡 = 𝜌𝑠𝑡 · 𝐴𝑠𝑡 · 𝐻𝑠𝑡

Balance total de materia:

𝑀 = 𝑀𝑏𝑏 + 𝑀𝑓𝑏 + 𝑀𝑑𝑐 + 𝑀𝑠𝑡

Y el balance de presiones:

∆𝑃𝑏𝑏 = 𝜌𝑥 · 𝑔 · 𝐻𝑥

∆𝑃𝑓𝑏 =𝑀𝑓𝑏 · 𝑔

𝐴𝑓𝑏

∆𝑃𝑑𝑐|𝑓𝑖𝑗𝑜 = (𝜌𝑝 − 𝜌𝑔) · 𝑔 · ℎ𝑑𝑐 · (1 − 𝜀𝑑𝑐) · (150(1 − 𝜀𝑑𝑐)

𝜀𝑑𝑐 3 ·

𝑅𝑒𝑑𝑐

𝐴𝑟+

1.75

𝜀𝑑𝑐 3 ·

𝑅𝑒𝑑𝑐 2

𝐴𝑟)

∆𝑃𝑑𝑐|𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌𝑑𝑐 · 𝑔 · 𝐻𝑑𝑐

∆𝑃𝑠𝑡 = 𝜌𝑠𝑡 · 𝑔 · 𝐻𝑠𝑡

Balance total de presiones:

∆𝑃𝑑𝑐 = ∆𝑃𝑠𝑡 + 𝑓1∆𝑃𝑏𝑏 + 𝑓2∆𝑃𝑓𝑏 + ∆𝑃𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑛𝑒


30


Los parámetros 𝑓1 𝑦 𝑓2 dependerán de la altura de la zona bottom del riser. Si ésta es

igual o superior a la altura a la que se recirculan los sólidos (Hiny), sus valores serán:

𝑓1 = 𝐻𝑥 − 𝐻𝑖𝑛𝑦

𝐻𝑥 𝑓2 = 1

Si la altura es menor:

𝑓1 = 0 𝑓2 = 𝐻 − 𝐻𝑖𝑛𝑦

𝐻 − 𝐻𝑥

Para estas ecuaciones se necesita saber la altura del standpipe 𝐻𝑠𝑡 que viene dada

por la geometría de la unidad. La altura del downcomer 𝐻𝑑𝑐 será la que mantenga

estable el sistema, y por lo tanto desconocida.

Para determinar la densidad del downcomer y del standpipe, se tiene que tener en

consideración, no solo la velocidad superficial, sino también la velocidad de los

sólidos. Para calcular ambas se utilizan las siguientes ecuaciones:

𝑈0,𝑝 = 𝐹𝑠

𝐴 · 𝜌𝑝 𝑈0 =

𝑄

𝐴

𝑈0,𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 = 𝑈0,𝑝 − 𝑈0

También es necesario tener en cuenta que la alimentación de gas en el loopseal se

distribuye según la geometría y la circulación de sólidos. Se define una relación de

la alimentación al downcomer y al standpipe, que para este estudio será 0,5, ya que

el área del downcomer y del standpipe es igual.

𝑅𝑙𝑠 =𝑄𝑑𝑐

𝑄𝑙𝑠= 0.5

El código del modelo en EES se puede ver en el apéndice III. Usando el modelo

descrito anteriormente se llega a un sistema de 84 ecuaciones y 85 variables. El

grado de libertad que se tiene es un error que se minimiza lo más cercano a 0 (el

error está en valor absoluto, por lo que el menor error posible sería 0) según se

modifica 𝐻𝑥.


31


Los resultados que se obtienen de este modelo son las pérdidas de carga en cada una

de las partes mencionadas: riser, freeboard, ciclón, downcomer y standpipe.

También proporciona las alturas de la zona bottom (Hx) y del downcomer (hdc).

Además, el modelo es capaz de proporcionar datos que son difíciles de calcular

experimentalmente, como son la distribución de sólidos en la unidad. Los resultados

se resumen en una tabla. Como ejemplo se muestra un experimento de 21 kg de

partículas de 150-250 μm con una velocidad de 2,6 m/s. (Tabla 3-1)

M = 21 (Kg) Ur = 2,6 (m/s)

AP_bb 42,1

AP_ciclon 1,009

AP_dc 75,53

AP_fb 37,27

AP_st 7,928

h_dc 0,7148

H_x 0,4944

M_bb 7,592

M_dc 6,053

M_fb 6,72

M_st 0,6354

Tabla 3-1: Resultados del modelo para 21 kg de partículas con granulometría de 150-250 μm


32


4. Comparación de resultados

4.1. Perfiles de presión

A partir de los datos obtenidos en cada experimento se han realizado unas gráficas en

las que se representa la pérdida de carga en cada punto de la instalación. De esta forma,

para cada experimento, se crea un perfil de presiones diferente en el que se incluyen

tanto los datos experimentales, como los datos teóricos obtenidos del modelo.

Estos perfiles de presiones permiten una fácil visualización de la perdida de carga a lo

largo de la unidad, ya que están incluidas las alturas de cada toma de presión y su

pérdida de carga. Como se ha comentado en el capítulo 2, cada experimento se realiza

tres veces y se obtiene la media de estos resultados, así como la desviación estándar. En

el apéndice II se incluyen los perfiles de presiones de todos los experimentos.

El objetivo de este primer apartado es explicar cómo se obtienen dichos perfiles. Todos

los datos y gráficas que se muestran son de un mismo experimento, en el que se ha

trabajado con una masa total de 24 kg de granulometría 75 – 150 µm a una velocidad de

gas en el riser de 2,2 m/s.

Primero, para poder hacer estos perfiles de presiones, se representan los datos de cada

experimento en una tabla (Tabla 4-1), donde se recogen la media de los tres

experimentos en las mismas condiciones, en la segunda columna, y su desviación típica,

en la última para apreciar la repetitividad de los experimentos.

Una vez que se tienen los resultados tabulados, se representan en una gráfica (Figura

4-1), en la que se añade la altura de las diferentes tomas de presión y su pérdida de

carga, para poder observar de manera más intuitiva como se distribuyen estos valores en

la unidad. En cada punto se puede observar la desviación típica, más notable en la zona

bottom y en el loopseal.


33


Toma de

presión Media

Desviación

típica

Qp (m3/h) 120,7 2,2

Pp (mbar) 133,3 2,2

Qs (m3/h) 17,2 3,5

Ps (mbar) 27,7 1,1

IZQ P19 19,5 0,4

DER P18 23,8 0,8

P1 (mbar) 58,0 1,7

P2 42,2 1,5

P2.1 40,9 1,2

P2.2 39,7 1,2

P2.3 38,6 1,2

P2.4 38,0 1,1

P3 35,3 1,0

P4 30,4 1,0

P5 25,9 0,7

P6 18,1 0,6

P7 15,2 0,4

P8 12,9 0,6

P9 11,9 0,6

P10 1,7 0,1

P11 2,5 0,1

P12 8,7 0,4

P13 13,6 0,4

P13.1 12,4 0,6

P14 39,7 2,5

P16 60,1 2,3

P17 64,3 1,3

P15 48,4 2,1

P18 86,2 2,4

P19 89,9 2,3

Tabla 4-1: Resultados experimentales para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una velocidad de 2,2 m/s


34


Figura 4-1: Perfil de presión y tomas de presión en la unidad

Obtenido el perfil de presiones de los datos experimentales, se pasa a solapar en la

misma gráfica los resultados teóricos.

Con las pérdidas de carga proporcionadas por el modelo y mediante un ajuste para tener

como punto de referencia la toma de presión p10, se obtiene una tabla (Tabla 4-2), que

muestra la altura de las diferentes perdidas de carga dadas por el modelo.

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P16

P17

P15

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Alt

ura

(m

)

Presión (mbar)

24kg, Ur= 2,2 m/s


35


H (m) M = 24 Kg Ur = 2,2 (m/s)

0,06 P2 95,1508

0,3343 H_x 67,2408

5,43 P9 2,4408

4,4 P10 1,7

2,114 h_dc 1,7

0,355 P17 87,6

0,57 P15 82,635

Tabla 4-2: Resultados teóricos para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una velocidad de 2,2 m/s

Partiendo de esta tabla, se pueden añadir los resultados a la gráfica anterior para obtener

el perfil de presiones completo (Figura 4-2).

Figura 4-2: Perfil de presiones completo, con datos teóricos y experimentales


36


4.2. Comparación de resultados teóricos y experimentales

Para la comparación de los resultados se utilizan los perfiles de presión descritos

anteriormente y las tablas de datos, que se encuentran en los anexos con toda la

información obtenida. Tal y como se ha dicho en el capítulo 2, para todos los ensayos el

caudal de aire secundario era el mínimo y el caudal de aire en el loopseal se mantuvo

constante con un valor de 0.233 m/s.

Se van a mostrar primero los resultados separando los datos obtenidos en las dos

granulometrías que se han usado y, finalmente, se comparan ambas granulometrías entre

sí, y los datos teóricos y experimentales.

Granulometría de 150 – 250 μm:

Al emplear esta granulometría en la unidad, la altura de la zona bottom se incrementa

según se aumenta la cantidad de sólidos que se introducen en la misma (Figura 4-3). Es

lógico, ya que al tener más material en la unidad, habrá más cantidad de sólidos en esta

zona. La altura aumenta también al incrementar la velocidad del gas en el riser, pues

este aumento provoca que las partículas sean más fácilmente arrastradas. Este cambio se

puede apreciar mejor cuando se cambia de 2 m/s a 2,5 m/s, que cuando se cambia de 2,5

m/s a 3 m/s.

Figura 4-3: Variación de la altura de la zona bottom (150-250 μm)

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Altura de la zona bottom

21 Kg

24 Kg

27 Kg


37


Sin embargo, a pesar de que aumenta la altura de la zona bottom, la pérdida de carga

disminuye (Figura 4-4). Esto puede deberse a que, aunque la altura de la zona bottom

sea mayor, se tiene menos cantidad de material porque la densidad en el lecho decrece.

Figura 4-4: Pérdida de carga en la zona bottom (150-250 μm)

La pérdida de carga en el freeboard aumenta con la velocidad del gas, debido a que más

partículas son arrastradas desde la zona bottom (Figura 4-5). Este incremento se aprecia

más fácilmente cuando se pasa a la mayor cantidad de sólidos en la unidad.

Figura 4-5: Pérdida de carga en el freeboard (150-250 μm)

35

40

45

50

55

60

65

70

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en la zona bottom

21 Kg

24 Kg

27 Kg

36

37

38

39

40

41

42

43

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en el freeboard

21 Kg

24 Kg

27 Kg


38


La pérdida de carga en el ciclón es directamente proporcional a la velocidad del aire a la

entrada del ciclón, por lo que aumentará al incrementarse esta velocidad (Figura 4-6).

La teoría predice pequeños cambios en esta pérdida de carga que no se corresponden

con los cambios que se producen en la unidad experimental.

Figura 4-6: Comparación de pérdida de carga en el ciclón (150-250 μm)

La pérdida de carga en el downcomer aumenta tanto al incrementar la cantidad de

sólidos como al aumental la velocidad del aire, porque habrá más material arrastrado en

ambos casos (Figura 4-7). También como se puede esperar, con mayores cantidades de

sólidos, la altura del downcomer crece, puesto que hay más material en esta zona

(Figura 4-8).

Figura 4-7: Pérdida de carga en el dowcomer (150-250 μm)

0,3

0,8

1,3

1,8

2,3

2,8

3,3

3,8

4,3

2,1 2,6 3

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en el ciclón

21 Kg teoría

24 Kg teoría

27 Kg teoría

21 Kg Experimental

24 Kg Experimental

27 Kg Experimental

1,5

1,9

2,3

2,7

3,1

3,5

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga downcomer

21 Kg

24 Kg

27 Kg


39


Figura 4-8: Altura del downcomer (150-250 μm)

En relación a la pérdida de carga en el standpipe, ésta decrece al aumentar la velocidad

del aire en el riser, mientras que la cantidad de sólidos no le afecta tanto (Figura 4-9).

La disminución que se produce se debe a que los sólidos del standpipe son arrastrados

por la corriente de gas al riser.

Figura 4-9: Pérdida de carga en el standpipe (150-250 μm)

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Altura del downcomer

21 Kg

24 Kg

27 Kg

6

7

8

9

10

11

12

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en el standpipe

21 Kg

24 Kg

27 Kg


40


Mediante el modelo matemático se puede calcular la distribución de masas dentro de la

unidad, algo que no se puede calcular con medidas experimentales, y que nos permite

ver dónde se acumulan las partículas, cuándo se incrementa la cantidad total de sólidos

en el interior o la velocidad del gas en el riser (Figura 4-10).

Con los resultados del modelo teórico, se puede apreciar cómo la masa que se encuentra

en el freeboard o en el standpipe se mantiene sin apenas cambios, mientras que la

cantidad de partículas que se encuentran en la zona bottom y en el freeboard aumentan,

produciéndose los mayores cambios al aumentar la cantidad de sólidos en la unidad.

El incremento de la velocidad del gas en el riser produce un mayor arrastre de

partículas, aumentando así la cantidad de sólido en el freeboard y reduciéndose en la

zona bottom.

Figura 4-10: Distribución de masas (150-250 μm)

0

2

4

6

8

10

12

Mbb Mdc Mfb Mst Mbb Mdc Mfb Mst Mbb Mdc Mfb Mst

21 24 27

Mas

a (K

g)

Masa total (Kg)

Distribución de masas en la unidad

Ur 2 Ur 2,5 Ur 3


41


Granulometría de 75 - 150 μm:

En contraposición la utilización de una granulometría menor tiene como consecuencia

que la altura de la zona bottom disminuya al aumentar la velocidad del gas en el riser

(Figura 4-11). Ello se debe a que al tratarse de una granulometría más pequeña, con una

misma velocidad se pueden arrastrar más fácilmente las partículas y, así, la altura

disminuye. Sin embargo, la altura sigue aumentando con la cantidad de sólidos. A

mayor cantidad de sólidos, mayor número de partículas en la zona bottom.

Figura 4-11: Comparación de alturas en la zona bottom (75-150 μm)

Como resultado de esta disminución de altura, la pérdida de carga disminuye

notablemente con respecto a la otra granulometría (Figura 4-12).

Figura 4-12: Pérdida de carga en la zona bottom (75-150 μm)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

2 2,5 3 3,5

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Altura de la zona bottom

21 Kg

24 Kg

27 Kg

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1,9 2,4 2,9 3,4

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en bottom

21 Kg

24 Kg

27 Kg


42


Por otro lado, la pérdida de carga en el freeboard es más lineal que con la granulometría

anterior a medida que se aumenta la velocidad del gas en el riser, ahora bien, la

modificación de la cantidad de sólidos en la unidad apenas influye en esta pérdida de

carga (Figura 4-13).

Figura 4-13: Pérdida de carga en el freeboard (75-150 μm)

Las pérdidas de carga del ciclón, del downcomer y del standpipe se comportan de la

misma manera que con la anterior granulometría. En el ciclón aumentará la pérdida de

carga, respecto tanto de la velocidad como de la cantidad de material (Figura 4-14)

Figura 4-14: Diferencias en la pérdida de carga en el ciclón (75-150 μm)

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

1,9 2,4 2,9 3,4

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Perdida de carga en el freeboard

21 Kg

24 Kg

27 Kg

0,3

0,8

1,3

1,8

2,3

2,8

3,3

3,8

4,3

2,2 2,5 3,1

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)


21 Kg teoría

24 Kg teoría

27 Kg teoría

21 Kg Experimental

24 Kg Experimental

27 Kg Experimental


43


La pérdida de carga en el downcomer se incrementará al aumentar la velocidad del aire

en el riser y la cantidad de sólidos (Figura 4-15). La altura del downcomer se

incrementa de la misma manera (Figura 4-16).

Figura 4-15: Perdida de carga del downcomer (75-150 μm)

Figura 4-16: Altura del downcomer (75-150 μm)

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Perdida de carga del downcomer

21 Kg

24 Kg

27 Kg

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Altura del downcomer

21 Kg

24 Kg

27 Kg


44


En el standpipe la pérdida de carga disminuye al aumentar la velocidad del aire del riser,

sin depender prácticamente de la cantidad de sólidos (Figura 4-17).

Figura 4-17: Pérdida de carga en el standpipe (75-150 μm)

En cuanto a la distribución de masas, el aumento de la velocidad del gas en el riser

provoca una disminución de la masa de la zona bottom, que se arrastra al freeboard. El

aumento de la cantidad total de partículas produce un incremento de las masas de la

zona bottom y del downcomer (Figura 4-18).

Figura 4-18: Distribución de masas (75-150 μm)

4,4

4,5

4,6

4,7

4,8

4,9

5

5,1

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Perdida de carga del standpipe

21 Kg

24 Kg

27 Kg

0

2

4

6

8

10

12

14

16


21 24 27

Mas

a (k

g)

Masa total (kg)

Distribución de masas en la unidad

75-150 Ur 2 m/s 75-150 Ur 2,5 m/s 75-150 Ur 3 m/s


45


Comparativa entre ambas granulometrías

Comparando ambas granulometrías, se puede observar que aumentando la velocidad de

aire en el riser, en la granulometría menor la altura de la zona bottom disminuye y en la

granulometría mayor aumenta. Por otro lado, el aumento de la cantidad de sólidos afecta

en ambas granulometrías del mismo modo, aumentando esta altura (Figura 4-19).

Figura 4-19: Comparación de las alturas en zona bottom

Si vemos la distribución de masas, se puede apreciar que en ambos casos, las masas en

el freeboard y en el standpipe apenas cambian al introducir sólidos. Estos nuevos

sólidos se acumulan tanto en la zona bottom como en el freeboard. En cambio, aumentar

la velocidad de aire en el riser altera las masas trasladando las partículas de la zona

bottom al freeboard, ya que la fuerza de arrastre será mayor, especialmente apreciado en

la granulometría fina (Figura 4-20).

Figura 4-20: Distribución de masas en conjunto en la unidad

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

2,2 2,5 3,1

Alt

ura

(m

)

Ur (m/s)

Altura zona bottom

21 Kg 150-250

24 Kg 150-250

27 Kg 150-250

21 Kg 75-150

24 Kg 75-150

27 Kg 75-150

0

2

4

6

8

10

12

14

16


21 24 27

Mas

a (K

g)

Distribución de masas

150-250 Ur 2 m/s 150-250 Ur 2,5 m/s 150-250 Ur 3 m/s

75-150 Ur 2 m/s 75-150 Ur 2,5 m/s 75-150 Ur 3 m/s


46


Las pérdidas de carga en la unidad son bastante parecidas para ambas granulometrías. El

downcomer y el standpipe se comportan de la misma manera.

En la zona bottom, con el menor tamaño de partícula, los valores de la perdida de carga

descienden de manera más lineal, mientras que con el tamaño mayor, la pérdida de

carga se mantiene prácticamente constante (Figura 4-21).

Figura 4-21: Comparación de la pérdida de carga en la zona bottom

En el freeboard, para el menor tamaño de partícula el cambio que se observa en la

perdida de carga es que aumenta linealmente. Pero con el tamaño mayor, la pérdida de

carga se mantiene estable (Figura 4-22).

Figura 4-22: Comparación de la pérdida de carga en el freeboard

0

10

20

30

40

50

60

70

2,2 2,5 3,1

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Pérdida de carga en bottom

21 Kg 150-250

24 Kg 150-250

27 Kg 150-250

21 Kg 75-150

24 Kg 75-150

27 Kg 75-150

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2,2 2,5 3,1

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)

Perdida de carga en el freeboard

21 Kg 150-250

24 Kg 150-250

27 Kg 150-250

21 Kg 75-150

24 Kg 75-150

27 Kg 75-150


47


Los últimos cambios se producen en el ciclón. Para la granulometría más pequeña, los

valores de pérdida de carga aumentan tanto con la velocidad del gas en el riser, como al

aumentar la cantidad de sólidos en la unidad. En el caso de la granulometría mayor, los

valores aumentan también al aumentar la velocidad de gas en el riser, pero disminuyen

al aumentar el inventario de sólidos de la unidad (Figura 4-23).

Figura 4-23: Comparación de la pérdida de carga en el ciclón

Si se comparan los datos teóricos y experimentales, se aprecia una gran diferencia en la

pérdida de carga ciclón (Figura 4-23) el modelo predice valores inferiores a los

obtenidos experimentalmente. También se observan diferencias en la pérdida de carga

del freeboard, siendo superiores los valores predichos por el modelo teórico.

Al tener estas diferencias en ambas pérdidas de carga, cuando se realizan los cambios en

los datos teóricos para poder solapar y obtener el perfil de presiones completo, los

valores teóricos se alejan aún más de los datos experimentales. Las pérdidas de carga en

la zona bottom y el downcomer son parecidas, pero cuando se procede al ajuste de la

toma p10 para la obtención de los perfiles de presión completos, cambian drásticamente.

0,3

0,8

1,3

1,8

2,3

2,8

3,3

3,8

4,3

2,1 2,6 3

Pre

sió

n (

mb

ar)

Ur (m/s)


21 Kg teoría 150-250 24 Kg teoría 150-250 27 Kg teoría 150-250 21 Kg Experimental 150-250

24 Kg Experimental 150-250 27 Kg Experimental 150-250 21 Kg teoría 75-150 24 Kg teoría 75-150

27 Kg teoría 75-150 21 Kg Experimental 75-150 24 Kg Experimental 75-150 27 Kg Experimental 75-150


48


El modelo es capaz de predecir el comportamiento de la unidad, es decir, cómo variarán

las presiones en las diferentes partes del equipo, pero no con la suficiente exactitud. La

pérdida de carga disminuirá desde la zona bottom hasta el ciclón, pasando por el

freeboard, luego en el downcomer tendrá un importante aumento y, finalmente, en el

standpipe disminuirá un poco (Figura 4-24).

Figura 4-24: Perfil de presión para 24 kg de partículas de 75 -150 µm a una velocidad de 2,2 m/s

Mediante el modelo teórico se puede obtener la altura del downcomer. Para algunos

experimentos su valor es bastante elevado, sin embargo, aunque no se midió

experimentalmente, de forma visual fue posible apreciar que en ningún momento se

llegaron a alcanzar esos valores. Por ejemplo, los datos que se obtienen para las

diferentes velocidades del gas cuando se tienen 27 kg de sólidos con las partículas más

pequeñas, van desde 2,5 hasta casi 3 m de altura, lo cual significaría que el downcomer

estaría casi en su mayoría ocupado de partículas (la altura del downcomer es de 3,71 m)

y eso no llegó a ocurrir.


49


5. Conclusiones y estudios futuros

Tal y como ha quedado expuesto en el capítulo anterior, los resultados experimentales y

teóricos tienen discrepancias entre sí. Aun así, el modelo es capaz de predecir a grandes

rasgos el comportamiento de la unidad, aunque no con la suficiente exactitud para que

sea aceptable. No obstante, los resultados obtenidos son importantes:

La altura de la zona bottom aumenta al aumentar la cantidad de sólidos en la

unidad, ya que hay más partículas en el equipo. Si incrementamos la velocidad

de aire en el riser esta altura aumenta para las partículas más gruesas, porque

aumenta la zona densa del riser. Pero la altura disminuye para las partículas

finas, porque son más fácilmente arrastradas.

Si tenemos en cuenta la altura del downcomer, aumentará tanto si se incrementa

la cantidad de sólidos en la unidad como la velocidad de aire en el riser. Se tiene

más sólido que se desplace a esta zona y hay un mayor arrastre de partículas.

En cuanto a la distribución de masas, si se aumenta la cantidad de sólido en la

unidad, estas partículas se distribuyen por las zonas bottom, freeboard y

downcomer, siendo más notable en las zonas bottom y downcomer. Mientras

que la masa que se encuentra en el standpipe se mantiene estable. Pero si se

aumenta la velocidad del aire en el riser, disminuye la masa en la zona bottom,

que se arrastra al freeboard. La masa del downcomer se mantiene estable, y en el

standpipe disminuye, debido a que la velocidad del aire en el riser provoca una

mayor recirculación de partículas que están en esta zona.

En relación a las pérdidas de carga, la modificación de los parámetros afecta de

forma diferente a las distintas partes del sistema, incluso dependiendo de la

granulometría. Así, un aumento de la cantidad de sólidos totales provoca un

incremento en toda la unidad en el caso de las partículas gruesas. Mientras que

en las de menor tamaño, aumenta la pérdida de carga en las zonas bottom,

freeboard y en el ciclón, pero disminuye en las zonas downcomer y en el

standpipe. Y por otro lado, el aumento de la velocidad del aire en el riser

provoca una mayor pérdida de carga en la zona freeboard, en el ciclón y en el

downcomer, al arrastrarse un mayor número de partículas. La pérdida de carga


50


de la zona bottom se mantiene estable para la granulometría superior y

disminuye para la inferior al haber menos partículas en esta zona.

Para la realización de los experimentos, se asumió que el flujo de aire suministrado en el

loopseal se distribuiría equitativamente entre el downcomer y el standpipe. En la

realidad, el aire se distribuye de manera diferente según la cantidad de sólidos que se

encuentren en el loopseal, y puede ser una de las razones por las que se producen las

diferencias en los resultados.

También hay que tener en cuenta que el standpipe no era de metacrilato, si no un tubo

rugoso, y parte de las partículas de sólido se quedan retenidas en sus pliegues. Cambiar

este tubo por uno de metacrilato, o por uno similar sin rugosidad, podrá mejorar la

circulación de las partículas e impedir su acumulación en este tramo.

Otro parámetro que difiere entre las pruebas experimentales y el modelo teórico es el

ciclón. En el modelo se supone que el ciclón es ideal y va a captar todas las partículas

que lleguen a él, pero esto no se produce en la realidad. Las mangas del sistema de

filtrado recogían gran cantidad de sólidos y había que limpiarlas cada seis o siete

experimentos para que la pérdida de carga no fuera demasiado alta. Debido a esta

acumulación, se decidió amplar el número de mangas del sistema.

El caudal del aire secundario es un parámetro que, para este estudio, ha permanecido

constante. Siempre se ha mantenido un flujo bajo que impidiera la circulación de

partículas hacia la línea del aire secundario. Este aire podría favorecer la recirculación

de sólidos, al favorecer la circulación del freeboard al ciclón, o favorecer que las

partículas se mantengan en la zona bottom del riser.

Estudiar la influencia de estos parámetros y revisar el modelo matemático con los

últimos artículos escritos sobre los LFC puede ayudar a comprender las discrepancias

que se han obtenido durante este estudio.


51


6. Bibliografía

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52


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53


7. Apéndice I: Resultados

7.1. Resultados experimentales

21 KG

75-150 μm Experimento Ur = 2,2 m/s

Desviación

estándar Ur = 2,5 m/s

Desviación


Desviación

estándar

Qp (m3/h) 119,3 1,3 138,9 1,7 175,0 1,3

Pp (mbar) 137,8 0,7 108,2 1,7 69,0 1,6

Qs (m3/h) 22,2 8,0 22,8 4,3 23,7 4,1

H (m) Ps (mbar) 22,6 1,0 35,1 0,4 37,9 0,2

5,5 Qls (Nm3/h)

IZQ P19 22,2 4,1 21,9 3,8 20,1 1,1

DER P18 26,8 2,8 26,9 3,3 24,9 1,1

P1 (mbar) 47,9 1,8 54,1 1,2 61,1 0,8

0,06 P2 33,9 0,9 37,9 0,6 40,0 0,4

0,132 P2.1 32,8 0,8 37,2 0,5 39,4 0,4

0,204 P2.2 32,2 0,8 35,4 1,2 38,7 0,4

0,276 P2.3 31,5 0,8 35,9 0,4 38,4 0,3

0,348 P2.4 31,1 0,8 35,6 0,5 38,1 0,3

0,42 P3 29,3 0,6 34,0 0,2 36,9 0,1

0,82 P4 26,2 0,6 31,1 0,2 34,6 0,1

2,29 P5 22,8 0,7 27,9 0,4 32,1 0,3

3 P6 17,2 0,7 22,0 0,6 26,9 0,6

4 P7 14,4 0,9 19,0 0,4 23,9 0,5

4,97 P8 12,4 0,8 16,6 0,5 21,6 0,5

5,43 P9 11,6 0,9 15,3 0,3 19,9 0,6

4,4 P10 1,9 0,3 2,3 0,2 2,9 0,4

3,7 P11 2,8 0,5 3,1 0,2 3,7 0,4

2,56 P12 9,0 1,1 9,9 0,4 10,6 0,4

1,12 P13 14,0 1,5 15,5 0,6 16,3 0,5

0,94 P13.1 13,2 1,5 14,4 0,4 15,5 0,4

0,75 P13.2

0,57 P14 31,4 1,1 37,6 0,4 39,7 1,1

0,355 P16 47,6 4,5 55,6 0,7 58,6 0,2

0,355 P17 53,6 3,2 61,1 0,1 64,1 0,7

0,57 P15 39,2 1,2 45,1 0,4 47,9 0,6

0,325 P18 81,8 8,7 90,8 11,4 87,2 2,5

0,325 P19 86,8 11,7 93,3 10,0 91,1 2,4

Tabla 7-1: Resultados experimentales de 21 kg de sólidos de 75-150 μm


54



24 KG

75-150 μm Experimentos Ur = 2,2 m/s

Desviación


Desviación


Desviación

estándar

Qp (m3/h) 120,7 2,2 150,2 4,9 168,3 0,0

Pp (mbar) 133,3 2,2 101,3 6,4 77,7 0,0

Qs (m3/h) 17,2 3,5 24,8 8,6 42,2 4,5

H (m) Ps (mbar) 27,7 1,1 41,4 0,5 48,3 0,0

5,5 Qls (Nm3/h)

IZQ P19 19,5 0,4 18,5 1,1 19,0 0,3

DER P18 23,8 0,8 23,0 1,4 23,1 0,2

P1 (mbar) 58,0 1,7 63,1 1,7 71,4 0,1

0,06 P2 42,2 1,5 44,9 1,8 50,5 0,1

0,132 P2.1 40,9 1,2 44,1 1,5 50,1 0,0

0,204 P2.2 39,7 1,2 43,2 1,3 49,3 0,0

0,276 P2.3 38,6 1,2 42,4 1,0 48,8 0,1

0,348 P2.4 38,0 1,1 42,0 0,8 48,4 0,0

0,42 P3 35,3 1,0 39,9 0,3 46,9 0,0

0,82 P4 30,4 1,0 36,3 0,5 43,7 0,3

2,29 P5 25,9 0,7 32,0 1,0 40,0 0,5

3 P6 18,1 0,6 24,5 1,7 32,9 0,9

4 P7 15,2 0,4 21,6 2,3 29,6 1,1

4,97 P8 12,9 0,6 18,8 2,2 26,7 0,8

5,43 P9 11,9 0,6 17,6 2,0 24,9 0,7

4,4 P10 1,7 0,1 2,3 0,4 3,5 0,3

3,7 P11 2,5 0,1 3,1 0,4 4,3 0,3

2,56 P12 8,7 0,4 10,2 0,4 11,7 0,7

1,12 P13 13,6 0,4 15,9 0,7 18,7 0,9

0,94 P13.1 12,4 0,6 15,0 0,7 17,4 1,0

0,75 P13.2

0,57 P14 39,7 2,5 45,3 0,4 53,0 0,2

0,355 P16 60,1 2,3 65,7 1,2 73,0 0,3

0,355 P17 64,3 1,3 69,8 0,7 77,1 0,1

0,57 P15 48,4 2,1 53,6 0,8 60,8 0,2

0,325 P18 86,2 2,4 90,1 1,8 97,4 0,6

0,325 P19 89,9 2,3 93,2 2,6 101,5 0,7


55


27 KG


Desviación


Desviación


Desviación

estándar

Qp (m3/h) 119,2 0,8 150,9 0,9 162,6 3,0

Pp (mbar) 134,9 2,3 100,3 1,2 85,2 3,9

Qs (m3/h) 17,0 3,3 19,4 4,2 33,8 9,5

H (m) Ps (mbar) 27,9 1,4 47,2 0,3 54,7 5,4

5,5 Qls (Nm3/h)

IZQ P19 21,0 0,2 21,4 0,7 21,5 0,1

DER P18 25,7 0,9 25,0 1,2 25,0 1,1

P1 (mbar) 61,8 5,2 70,7 1,0 75,6 3,0

0,06 P2 45,2 3,6 52,0 0,9 55,0 3,0

0,132 P2.1 42,4 1,9 50,8 0,9 54,1 2,9

0,204 P2.2 40,3 1,4 49,3 0,9 53,1 3,1

0,276 P2.3 38,9 1,6 48,4 0,8 52,2 3,2

0,348 P2.4 37,8 2,0 47,7 0,8 51,4 3,0

0,42 P3 34,8 2,3 45,0 0,9 49,4 3,0

0,82 P4 29,9 2,5 39,5 1,1 45,5 2,9

2,29 P5 25,2 2,3 34,3 1,3 39,3 2,9

3 P6 17,8 1,5 24,8 1,1 32,2 3,1

4 P7 15,4 1,5 22,4 1,5 29,3 2,8

4,97 P8 12,9 1,4 19,3 1,8 25,7 3,7

5,43 P9 12,0 1,5 18,0 1,5 24,2 3,3

4,4 P10 2,0 0,4 2,8 0,5 3,7 0,4

3,7 P11 2,7 0,5 3,6 0,5 4,7 0,5

2,56 P12 8,9 0,8 10,7 0,7 12,1 0,7

1,12 P13 13,8 1,2 17,5 0,7 19,3 1,7

0,94 P13.1 13,1 1,1 15,8 0,9 16,5 1,8

0,75 P13.2

0,57 P14 41,5 2,1 51,9 0,8 51,4 6,4

0,355 P16 61,9 1,9 72,8 0,8 71,7 6,6

0,355 P17 64,7 1,9 74,9 1,2 74,0 7,1

0,57 P15 49,3 2,2 60,5 0,7 59,8 8,2

0,325 P18 92,3 1,4 101,4 2,8 100,4 8,8

0,325 P19 93,8 1,8 105,2 1,3 104,4 7,4



56


21 Kg

150-250 μm Experimentos

Ur = 3,0

m/s

Desviación

estándar

Ur = 2,6

m/s

Desviación

estándar

Ur = 2,1

m/s

Desviación

estándar

Qp (m3/h) 174,9 6,8 140,0 0,9 98,9 1,1

Pp (mbar) 66,3 3,0 114,7 1,5 168,8 4,5

Qs (m3/h) 18,9 5,8 22,9 5,6 31,5 4,0

H (m) Ps (mbar) 30,7 2,7 21,8 1,6 15,0 2,5

5,5 Qls (Nm3/h)

18 40,4 10,7 39,1 11,8 36,3 10,1

19 24,3 2,5 24,0 3,3 23,2 2,9

P1 (mbar) 58,9 3,7 54,3 2,4 47,8 1,5

0,06 P2 33,7 3,3 33,7 2,0 30,4 1,9

0,132 P2.1 31,5 2,7 27,6 1,7 23,2 1,4

0,204 P2.2 30,0 3,1 23,5 2,3 18,7 1,3

0,276 P2.3 29,8 2,8 21,9 1,2 14,9 1,3

0,348 P2.4 29,3 2,8 20,8 1,9 13,3 1,3

0,42 P3 28,3 2,7 19,4 1,0 10,4 1,0

0,82 P4 25,7 3,1 16,9 1,3 8,9 0,9

2,29 P5 23,5 2,9 15,4 1,0 7,7 1,0

3 P6 19,8 2,6 12,4 1,1 6,0 0,6

4 P7 17,1 2,2 10,6 1,0 5,6 1,8

4,97 P8 15,3 1,7 9,3 0,8 4,6 0,5

5,43 P9 13,5 1,6 8,3 0,8 4,2 0,4

4,4 P10 3,4 0,4 2,7 0,2 2,0 0,1

3,7 P11 3,8 0,5 3,1 0,3 2,2 0,1

2,56 P12 7,2 1,3 5,7 0,7 3,3 0,4

1,12 P13 12,1 2,2 8,3 1,0 4,4 0,7

0,94 P13.1 10,8 1,4 8,1 0,9 4,2 0,6

0,75 P13.2

0,57 P14 35,6 3,3 26,6 1,8 17,4 1,9

0,355 P16 51,2 6,8 44,0 7,5 37,4 5,5

0,355 P17 56,9 2,6 48,9 2,4 39,4 3,7

0,57 P15 42,8 4,0 34,8 2,4 26,6 1,2

0,325 P18 138,0 34,3 126,2 39,4 108,9 26,6

0,325 P19 96,4 10,1 88,0 11,6 78,9 5,2



57


24 Kg


Desviación


Desviación


Desviación

estándar

Qp (m3/h) 173,4 4,0 141,1 0,5 99,5 1,4

Pp (mbar) 71,2 5,1 110,0 1,4 159,7 6,7

Qs (m3/h) 20,3 5,9 25,1 2,5 40,2 1,3

H (m) Ps (mbar) 21,3 0,3 20,3 0,2 16,5 0,0

5,5 Qls (Nm3/h)

IZQ P19 30,7 1,0 30,6 0,4 30,0 1,8

DER P18 26,8 3,1 28,5 2,1 28,1 2,2

P1 (mbar) 65,1 4,8 56,8 3,0 53,8 0,5

0,06 P2 40,7 5,0 36,4 2,7 36,9 0,9

0,132 P2.1 35,4 3,4 30,3 2,5 29,2 0,6

0,204 P2.2 32,6 2,3 26,3 2,7 24,9 0,7

0,276 P2.3 30,4 0,9 23,0 1,7 20,2 0,8

0,348 P2.4 29,5 0,4 21,8 1,1 18,2 0,6

0,42 P3 27,9 1,8 18,6 0,2 12,7 0,5

0,82 P4 24,2 0,3 16,2 0,6 10,5 0,6

2,29 P5 22,0 0,2 14,7 0,4 8,9 0,4

3 P6 18,1 0,2 11,9 0,5 6,9 0,7

4 P7 16,0 0,2 10,6 0,2 6,1 0,5

4,97 P8 14,3 0,2 9,4 0,1 5,4 0,4

5,43 P9 12,7 0,1 8,5 0,2 5,0 0,5

4,4 P10 3,1 0,3 2,6 0,1 2,1 0,2

3,7 P11 3,5 0,3 3,0 0,1 2,3 0,2

2,56 P12 6,3 0,4 5,2 0,1 3,5 0,5

1,12 P13 9,8 0,5 7,8 0,2 4,9 0,6

0,94 P13.1 9,2 0,4 7,4 0,1 4,8 0,8

0,75 P13.2

0,57 P14 36,1 3,2 29,2 2,1 24,2 0,4

0,355 P16 59,6 3,4 52,4 1,4 46,8 0,6

0,355 P17 60,2 3,1 53,2 1,5 47,1 0,8

0,57 P15 43,0 4,0 36,0 2,9 33,7 1,3

0,325 P18 83,4 8,4 77,6 9,4 79,2 8,4

0,325 P19 88,2 11,8 86,1 15,1 90,2 18,8



58


27 Kg


Desviación


Desviación


Desviación

estándar

Qp (m3/h) 167,4 1,0 139,1 2,4 99,2 2,1

Pp (mbar) 79,0 1,3 109,5 4,8 164,4 2,8

Qs (m3/h) 31,4 3,6 27,9 7,5 25,5 3,9

H (m) Ps (mbar) 24,0 0,4 25,0 0,8 19,3 1,1

5,5 Qls (Nm3/h)

IZQ P19 29,5 1,4 27,2 3,4 26,4 4,0

DER P18 24,6 2,5 23,2 3,4 22,8 1,5

P1 (mbar) 74,0 1,3 65,4 0,8 60,0 0,5

0,06 P2 48,7 1,1 44,7 0,2 42,7 0,6

0,132 P2.1 43,8 0,9 37,9 0,1 35,1 0,7

0,204 P2.2 40,1 1,1 34,0 0,3 29,8 0,9

0,276 P2.3 36,4 0,3 30,7 0,5 25,6 1,0

0,348 P2.4 34,3 0,4 28,0 0,5 22,7 1,0

0,42 P3 28,1 0,7 20,4 0,4 13,7 0,7

0,82 P4 24,1 1,3 16,2 0,2 8,1 0,7

2,29 P5 21,9 1,7 15,2 0,3 7,0 0,7

3 P6 17,7 1,4 12,4 1,0 5,1 0,4

4 P7 15,8 1,8 11,1 0,4 4,5 0,3

4,97 P8 14,0 0,8 9,7 0,4 4,0 0,4

5,43 P9 12,8 0,8 8,7 0,2 3,7 0,4

4,4 P10 3,1 0,1 2,6 0,1 1,7 0,2

3,7 P11 3,4 0,1 2,9 0,1 1,9 0,2

2,56 P12 6,2 0,2 5,5 0,1 3,0 0,2

1,12 P13 9,6 0,0 7,7 1,1 3,7 0,3

0,94 P13.1 9,0 0,1 7,7 0,2 3,6 0,6

0,75 P13.2

0,57 P14 44,9 0,3 36,8 0,9 27,4 0,7

0,355 P16 67,5 0,5 59,9 0,2 50,4 1,0

0,355 P17 69,1 0,8 60,5 0,3 51,4 1,5

0,57 P15 52,2 1,1 45,5 0,0 39,1 1,9

0,325 P18 89,4 6,2 92,4 6,9 72,8 39,1

0,325 P19 100,4 10,5 111,1 12,9 112,0 19,9



59


7.2. Resultados teóricos

M=21 (Kg) Ur = 2,2 (m/s) Ur = 2,5 (m/s) Ur = 3,1 (m/s)

AP_bb 16,39 13,88 6,377

AP_ciclon 0,7756 0,9949 1,503

AP_dc 74,36 74,72 78,35

AP_fb 64,83 67,27 73,26

AP_st 4,922 4,725 4,491

h_dc 1,72 1,847 2,14

H_x 0,1958 0,1713 0,08291

M_bb 2,955 2,503 1,15

M_dc 5,96 5,988 6,279

M_fb 11,69 12,13 13,21

M_st 0,3944 0,3786 0,3599

Qp 119,3 138,9 175

Qsec 22,2 22,8 23,7

Qt 141,5 161,7 198,7

Tabla 7-7: Resultados teóricos de 21 kg de sólidos de 75-150 μm


AP_bb 27,91 21,19 14,18

AP_ciclon 0,7408 1,162 1,693

AP_dc 85,9 86,46 86,96

AP_fb 64,8 71,42 78,75

AP_st 4,965 4,626 4,437

h_dc 2,114 2,364 2,528

H_x 0,3343 0,2661 0,1828

M_bb 5,033 3,821 2,558

M_dc 6,884 6,929 6,969

M_fb 11,68 12,88 14,2

M_st 0,3979 0,3708 0,3556

Qp 120,7 150,2 168,3

Qsec 17,2 24,8 42,2

Qt 137,9 175 210,5



60



AP_bb 38,78 32,38 26,54

AP_ciclon 0,7248 1,101 1,461

AP_dc 97,39 97,96 98,28

AP_fb 65,46 71,74 77,51

AP_st 4,987 4,659 4,504

h_dc 2,515 2,785 2,927

H_x 0,4632 0,4072 0,3392

M_bb 6,992 5,84 4,786

M_dc 7,805 7,85 7,876

M_fb 11,8 12,94 13,98

M_st 0,3996 0,3734 0,361

Qp 119,2 150,9 162,6

Qsec 17 19,4 33,8

Qt 136,2 170,3 196,4


M=21 (Kg) Ur = 2,1 (m/s) Ur = 2,6 (m/s) Ur = 3 (m/s)

AP_bb 39,92 42,1 40,11

AP_ciclon 0,6724 1,009 1,427

AP_dc 75,63 75,53 75,83

AP_fb 38,32 37,27 39,57

AP_st 10,37 7,928 6,915

h_dc 0,3131 0,7148 0,9737

H_x 0,4386 0,4944 0,493

M_bb 7,198 7,592 7,233

M_dc 6,061 6,053 6,077

M_fb 6,91 6,72 7,136

M_st 0,8309 0,6354 0,5542

Qp 98,9 140 174,9

Qsec 31,5 22,9 18,9

Qt 130,4 162,9 193,8



61


M=24 (Kg) Ur = 2,2 (m/s) Ur = 2,6 (m/s) Ur = 3 (m/s)

AP_bb 53,64 52,97 50,79

AP_ciclon 0,758 1,049 1,426

AP_dc 86,84 87,04 87,33

AP_fb 36,68 37,99 40,42

AP_st 9,39 7,785 6,917

h_dc 0,6647 1,012 1,272

H_x 0,5901 0,623 0,6232

M_bb 9,673 9,551 9,159

M_dc 6,96 6,975 6,999

M_fb 6,615 6,85 7,288

M_st 0,7525 0,6239 0,5544

Qp 99,5 141,1 173,4

Qsec 40,2 25,1 20,3

Qt 139,7 166,2 193,7


M=27 (Kg) Ur = 2 (m/s) Ur = 2,6 (m/s) Ur = 3,1 (m/s)

AP_bb 61,45 62,92 60,89

AP_ciclon 0,6242 1,059 1,504

AP_dc 98,95 98,52 98,79

AP_fb 39,34 39,58 41,91

AP_st 11,18 7,752 6,801

h_dc 0,5931 1,288 1,615

H_x 0,6756 0,7379 0,7417

M_bb 11,08 11,35 10,98

M_dc 7,93 7,896 7,917

M_fb 7,093 7,138 7,557

M_st 0,896 0,6213 0,545

Qp 99,2 139,1 167,4

Qsec 25,5 27,9 31,4

Qt 124,7 167 198,8



62


8. Apéndice II: Perfiles de presión

Figura 8-1: Perfiles de presión para 21 kg de solido con granulometría 75 – 150 μm


63




64




65




66




67




68


9. Apéndice III: Código modelo matemático en EES

A continuación se muestra el código del programa, y subprogramas, del EES utilizado para

obtener los resultados teóricos. El código se resuelve mediante la minimización de la

variable Hx_error mediante la modificación de la variable Hx.

Procedure fb (Ro_b_x;a_decai;H_x;Ro_0;K;H;a_fb;g:M_fb`) i = 5,5 j = 0 Repeat Ro_fb[j+1] = (Ro_b_x*exp(-a_decai*(i-H_x)))+(Ro_0*exp(-K*(i-H))) j:= j+1 i := i-0,01 Until (i <= H_x) Ro_fb_1 = sum(Ro_fb[1..j]) Ro_fb_2 = Ro_fb_1/(j-1) M_fb` = a_fb*g*Ro_fb_2 End Procedure dc (U_0equi_dc;u_mf;E_s;E_mf;Ro_g;d_s;Mu_g;Ro_s;g;Ar;h_dc:AP_dc;Ro_dc_x) "función para poder calcular la perdida de carga en el downcomer mas adelante" If (U_0equi_dc>=u_mf) Then "Si la velocidad en el downcomer es superior que la de min fluidización se modela como lecho fluido" f_dc = (0,26+0,70*exp(-3,3*10^3*d_s))*(0,15+(U_0equi_dc-u_mf))^(-1/3) E_dc= 1/(1+((1,3/f_dc)*(U_0equi_dc-u_mf)^(-0,8))) "Ecuaciones para el cálculo de la densidad en un lecho fluido" E_dc_2 = E_dc+(1-E_dc)*E_mf Ro_dc_x = (1-E_dc_2)* Ro_s "Cálculo de la densidad en downcomer si lecho fluido" AP_dc_fluido = Ro_dc_x*g*(h_dc+1) AP_dc = AP_dc_fluido/100 "Cálculo de la perdida de carga si es lecho fluido (mbar)" Else "Si es inferior a la velocidad de mínima fluidización se comportara como lecho fijo" E_dc = E_s "La porosidad en lecho fijo es la porosidad de la partícula" Re_dc = (Ro_g*U_0equi_dc*d_s)/Mu_g "Calculo de Reynolds en Downcomer" AP_dc_fijo = (Ro_s - Ro_g)*g*(h_dc+1)*(1-E_dc)*((150*(1-E_dc)*Re_dc)/ (E_dc^3*Ar)+(1,75*Re_dc^2)/(E_dc^3*Ar)) AP_dc = AP_dc_fijo/100 "Cálculo de la pérdida de carga en freeboard si lecho fijo (mbar)" Ro_dc_x = (1-E_dc)*Ro_s "Cálculo de la densidad en downcomer si se comporta como lecho fijo" Endif End


69


Procedure difaltu (H_x;h_iny;H:f1;f2) "función para ver si la altura de la zona bottom es inferior a la altura de inyección" If ( H_x < h_iny) Then "Si la altura de la zona bottom es inferior a la altura donde se inyecta el reciclo" f1= 0 f2 = (H - h_iny) / (H - H_x) Else "Si no es así" f1 = (H_x - h_iny) / H_x f2 = 1 Endif End //Variables //Datos geométricos D_bb = 0,15 "Diámetro de la zona bottom (m)" D_fb = 0,15 "Diámetro del freeboard (m)" D_st = 0,10 "Diámetro del stantpipe (m)" D_dc = 0,10 "Diámetro del downcomer (m)" H = 5,5 "Altura (m)" h_rebos = 0,18 "Altura del rebosadero del standpipe (m)" h_iny = 0,15 "Altura de la inyección del reciclo en el lecho (m)" A_bb = Pi*(D_bb/2)^2 "Área de la zona bottom (m^2)" A_fb = Pi*(D_fb/2)^2 "Área del freeboard (m^2)" A_st = Pi*(D_st/2)^2 "Área del standpipe (m^2)" A_dc = Pi*(D_dc/2)^2 "Área del downcomer (m^2)" "! H_x Altura de la zona bottom (m) Incógnita h_dc Altura del downcomer (m) Incógnita" //Propiedades del aire y del material Ro_g = 1,24 "Densidad del aire (Kg/m3)" Mu_g = 0,000017 "Viscosidad del aire (kg/m^3)" Ro_s = 2435,385 "Densidad de los sólidos (Kg/m3)" Fi_s = 1 "Esfericidad de los sólidos" d_s = 0,0001125 "Diámetro de los sólidos (m) (EXP Pequeña 75-150[0,0001125] Grande 150-250[0,0002])" E_s = 0,3547 "Porosidad de la partícula (EXP Pequeña [0,3547] Grande [0,4030])" u_mf = 0,0113 “velocidad de mínima fluidización (m/s) (EXP Pequeña [0,0113] Grande [0,041])" //Parametros de operacion M = 27 "Masa de inventario de material de lecho (kg) (EXP)" Q_p = 162,2 "Caudal de aire introducido por el aire primario (m3/h) (EXP)" Q_s = 33,8 "Caudal de aire introducido por aire secundario (m3/h) (EXP)" u_bb = (Q_p/3600)/A_bb "Velocidad del aire primario (m/s)" u_bsec = (Q_s/3600)/A_bb "Velocidad del aire secundario (m/s)" Q_t = Q_p + Q_s "Caudal total" u_fb = u_bb+u_bsec "Velocidad del aire en el freeboard (m/s)" u_ls = 0,3 "Velocidad del aire en el loop-seal (m/s)" Q_ls = u_ls*0,125*0,125 "Caudal de aire en el loop-seal (m^3/s)" Ro_0 = 1,25*Ro_inf "Valor de la densidad en la zona alta del riser" R_ls = 0,5 "Relación de caudales en el loop-seal" g = 9,8 "Aceleración de la gravedad (m/s^2)"


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//Ecuaciones //riser U_0_bb = u_bb "velocidad en el riser es igual a la velocidad del aire primario" Re_mf = (Ro_g*u_mf*d_s)/Mu_g "Numero de reynolds" B = 150*(1-E_mf)/((E_mf^3)*Fi_s^2) "Valores experimentales de Grace (1986)" A = 1,75/((E_mf^3)*Fi_s) "Se obtiene la porosidad de min fluidización" Ar = g*d_s^3*Ro_g*(Ro_s-Ro_g)/Mu_g^2 "Número de Arquímedes (adimensional)" Ar = A*Re_mf^2+B*Re_mf f = (0,26+0,70*exp(-3,3*10^3*d_s))*(0,15+(U_0_bb-u_mf))^(-1/3) E_b= 1/(1+((1,3/f)*(U_0_bb-u_mf)^(-0,8))) "Modelo fracción de burbuja Johnsson et al (1991)" E_bb = E_b+(1-E_b)*E_mf "Porosidad media del lecho, supuesta constante" Ro_x = (1-E_bb)* Ro_s M_bb = Ro_x*A_bb*H_x "Calculo de la masa de inventario en bottom" AP_bb = (Ro_x*g*H_x)/100 "Calculo de la perdida de carga en bottom (mbar)" //Freeboard u_0_fb = u_fb "Velocidad en el freeboard igual a la velocidad del aire primario mas la velocidad en el aire secundario, este caso 0" b_fb = 1 "relación entre la densidad media en sección y la que hay en la zona central" Ro_0_x = Ro_0*exp(-K*(H_x-H)) "Densidad de la corriente de arrastres" Ro_b_x = Ro_x-Ro_0_x "Densidad de la suspensión en la superficie del lecho" d_s_adi = Ar^(1/3) "Diámetro de la partícula adimensional" u_t_adi = u_t*((Ro_g^2)/(g*Mu_g*(Ro_s-Ro_g)))^(1/3) "Velocidad terminal adimensional" u_t_adi = (18/d_s_adi^2+(2,335-1,744*0,95)/d_s_adi^0,5)^(-1) K_b = 0,39 "Fracción de la corriente de arrastre que se desvía, según geometría, obtenidos por E.H. van der Meer et al. (2000)" Ro_0 = (b_fb*(1+K_b)*Gs)/(U_0_fb-u_t) "Densidad de la suspensión a la salida del freeboard" E_inf = 0,011*Ro_s*(1-(u_t/u_0_fb))^2 "Calculo de la constante de elutriacion por colakyan y levenspiel (1984)" Ro_inf = E_inf/(u_0_fb-u_t) c1 = 10 "Parámetro (m^-1) según Loffler et al. (2003)" a_decai = c1*u_t/u_0_fb "Constante de decaimiento a (m^-1)" K = 0,23*(u_0_fb-u_t)^(-1) "Constante de decaimiento k (m^-1)" Call fb (Ro_b_x;a_decai;H_x;Ro_0;K;H;a_fb;g:M_fb`) "Llamada al subprograma fb para el calculo de la masa en la zona freeboard" Hx_error = abs(M_fb-M_fb`) "Calculo del error de la masa calculada en el balance y la calculada en el subprograma" AP_fb = (M_fb*g/A_fb/100) "Calculo de la perdida de carga en el freeboard (mbar)" //Ciclon


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AP_ciclon = 0,00005*Q_t^2-0,0043*Q_t+0,3829 "Calculo de perdida de carga según grafica (mbar)" //Loop seal (downcomer y standpipe) {Donwcomer} R_ls = Q_dc/Q_ls "Relación del caudal del aire del loopseal" U_0_dc = Q_dc/A_dc "Q Caudal volumétrico (m^3/s)" U_0s_dc = F_s_dc/(A_dc*Ro_s) "Fs flujo másico (Kg/s)" U_0equi_dc = U_0s_dc - U_0_dc "Calculo de la velocidad equivalente en el downcomer" F_s_dc = Gs/A_dc "Calculo de Fs según Gs" Call dc (U_0equi_dc;u_mf;E_s;E_mf;Ro_g;d_s;Mu_g;Ro_s;g;Ar;h_dc:AP_dc;Ro_dc_x) "Perdida de carga asociada al downcomer calculada en el procedure dc" M_dc = Ro_dc_x * A_dc * (h_dc+1) "Calculo de la masa de inventario en el downcomer" {Standpipe} Q_st = Q_ls - Q_dc "Calculo del caudal de aire en el standpipe" U_0_st = Q_st/A_st "Q Caudal volumétrico (m^3/s)" U_0s_st = F_s_st/(A_st*Ro_s) "Fs flujo másico (Kg/s)" U_0equi_st = U_0s_st - U_0_st "Calculo de la velocidad equivalente en el standpipe" F_s_st = Gs/A_st "Cálculo de Fs según Gs" h_st = h_rebos "Altura del standpipe viene dada por el rebosadero del loopseal" f_st = (0,26+0,70*exp(-3,3*10^3*d_s))*(0,15+(U_0equi_st-u_mf))^(-1/3) "Se utilizan las ecuaciones para el calculo de la densidad en un lecho fluido" E_st= 1/(1+((1,3/f_st)*(U_0equi_st-u_mf)^(-0,8))) E_st_2 = E_st+(1-E_st)*E_mf Ro_st_x = (1-E_st_2)* Ro_s M_st = Ro_st_x*A_st*h_st "Calculo de la masa de inventario en el standpipe" AP_st = (Ro_st_x*g*h_st)/100 "Calculo de la perdida de carga del standpipe" //Balance de material de lecho M = M_bb + M_fb + M_dc + M_st "! M_bb Masa de la zona bottom (Incognita) M_fb Masa del freeboard (Incognita) M_dc Masa del downcomer (Incognita) M_st Masa del standpipe (Incognita)" //Balance de presiones en el sistema Call difaltu (H_x;h_iny;H:f1;f2) AP_dc = AP_st + f1*AP_bb + f2*AP_fb + AP_ciclon "! AP_dc Perdida de carga en el downcomer (mbar) (Incognita) AP_st Perdida de carga en el standpipe (mbar) (Incognita) AP_bb Perdida de carga en la zona bottom (mbar) (Incognita) AP_fb Perdida de carga en el freeboard (mbar) (Incognita) AP_ciclon Perdida de carga en el ciclon (mbar) (Incognita)"

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