Proyecto final

“Monitoreo del número de

estudiantes de la escuela de

ciencias de la computación de

la modalidad clásica y a

Distancia.”

Integrantes:

Andrea Mendoza.

Silvana Cuenca

Diego Celi

Víctor Montoya

Miguel Tenezaca.

Tutores:

Ing. Germania Rodríguez.

Año lectivo

2010-2011

MONITOREO DEL NÚMERO DE ESTUDIANTES DE LA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN DE LA MODALIDAD CLASICA Y A

DISTANCIA. DESCRIPCION:

El tema de este proyecto fue planteado para determinar un modelo matemático que permita proyectar la información de los estudiantes de la Escuela de Ciencias de la Computación para el 2012 basándonos en datos anteriores. Permitiéndonos tener una idea más clara para la toma de decisiones dentro del ámbito académico beneficiando a nuevos proyectos en la gestión productiva y también para saber si se cuenta con los recursos necesarios para el buen servicio del alumnado.

OBJETIVOS:

ESPECÍFICO Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Ecuaciones

Diferenciales; mediante el planteamiento y resolución de un modelo matemático, utilizando datos del número de estudiantes matriculados en ciclos anteriores y determinar la cantidad de estudiantes que podría tener la Escuela de Ciencias de la Comunicación en los ciclos posteriores.

GENERALES Analizar los modelos matemáticos, para encontrar el modelo que

satisfaga las necesidades del presente proyecto.

Determinar el número de estudiantes que podría tener la Escuela de Ciencias de la Computación en los ciclos siguientes.

Mostrar el crecimiento o decrecimiento de la población de estudiantes de la escuela de ciencias de la computación, mediante una gráfica

Para poder construir el modelo matemático primero se identificara las variables y se elaborará un conjunto de hipótesis apoyándonos con la información de

estudiantes de años anteriores de la modalidad presencial y a distancia de la Escuela de Ciencias de la Computación.

ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION DE LA UTPL

MODALIDAD CLASICA: Al tener un total de 1207 estudiantes matriculados desde el periodo Abr/08 Ago/08 y al el presente periodo Oct/10 Feb/11 están matriculados 333 estudiantes

MODALIDAD A DISTANCIA: Al tener un total de 3406 estudiantes matriculados desde el periodo Abr/08 Ago/08 y al el presente periodo Oct/10 Feb/11 están matriculados 1023 estudiantes Se supone que la rapidez a la que crece la población de estudiantes en cierto tiempo es proporcional a la población total de estudiantes en este momento. Se PRETENDE determinará la cantidad de estudiantes para el periodo Oct/2011 - Feb/2012.

RECOPILACION DE INFORMACION: Puesto que se necesita saber la cantidad de estudiantes matriculados en la escuela de Ciencias de la Comunicación, se ha pedido la información a la secretaria de la escuela que nos proporcione esta información.

PERIODOS MATRICULADOS

CLASICA A DISTANCIA

ABR/08 – AGO/08 264 --

OCT/08 – FEB/09 296 --

ABR/09 – AGO/09 262 740

OCT/09 – FEB/10 320 824

ABR/10 – AGO/10 292 819

OCT/10 – FEB/11 333 1023

TOTAL 1767 3406

DATOS: Tiempo (Ciclos de estudio) Total de estudiantes matriculados (Cada Ciclo) Una población inicial, que es el primer valor registrado en la Tabla

El modelo matemático de Crecimiento Poblacional, realizado por el economista Thomas Malthus, en 1978, menciona que la rapidez a la que crece la población en un cierto tiempo, es proporcional a la población total en este momento, es decir, mientras más personas existan en un tiempo (t), más personas existirán en un futuro. Al expresarlo en símbolos matemáticos tenemos que:

Donde: P: Población T: tiempo K: constante de proporcionalidad.

Puesto que este modelo es una ecuación diferencial, primero se resolverá dicha ecuación por el método de resolución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, para luego poder utilizar el modelo.

Modelo a aplicar.

= ( ) ( ) Se multiplica en equis / = Se deja a un lado de la ecuación las P

(Población) ∫ / = ∫ Se integra cada lado de la ecuación,

para eliminar las derivadas. | | + 1= + 2 Se aplica las reglas y formulas de

integración lnP= + Se aplica la inversa del logaritmo

natural, que es e

= Se simplifica

=( ) Se reemplaza la constante (C), por la población inicial (Po)

Para determinar el crecimiento o decrecimiento de la población se utilizara.

Donde: P0: Población inicial e: número de Euler. k: constante de proporcionalidad. t: El tiempo con el cual se va ha hacer la aproximación.

DESARROLLO: Empezaremos identificando el tiempo, tomando como estándar el de un año. Al querer realizar la proyección para los próximos 12 meses es decir 2 ciclos El valor determinado, será el tiempo para el cual estamos haciendo la proyección. La constante de proporcionalidad (k) se va a reemplazar en la ecuación

Población inicial, población final y el tiempo. Seguidamente aplicamos la función inversa de , , para despejar la constante de proporcionalidad. Obteniendo la constante de proporcionalidad se aplica la misma ecuación, reemplazando así los valores ya encontrados y determinados con anterioridad, encontrando así el valor de una población en un tiempo determinado.

MÉTODO MATEMÁTICO: Con los datos obtenidos y la formula especificada se pudo comprobar que:

La proyección de esta grafica nos da como resultado un incremento de una población de 3406 a 3557 en la modalidad a distancia y un decremento en la modalidad clásica de 1767 a 1765.

CALCULOS:

MODALIDAD A DISTANCIA MODALIDAD CLASICA

CONCLUSIONES:

Los modelos matemáticos permiten predecir situaciones de la vida diaria, con la utilización de datos actuales reales.

Las herramientas utilizadas nos ayudan a darnos cuenta gráficamente de los resultados obtenidos y las variaciones existentes en el mismo.

Luego de la comprobación analítica y gráfica hemos encontrado la existencia de un incremento en la población de estudiantes en la modalidad a distancia a diferencia de los estudiantes de la modalidad clásica que según nuestra proyección decrecerá en un año dentro de la Escuela de Ciencias de la Computación.

BIBLIOGRAFÍA:

La información fue proporcionada por la Secretaria de la Escuela de Ciencias de la Computación y la Secretaria General de la Universidad Técnica Particular de Loja.

http://www.grupoescalar.com/download/Modelos%20de%20poblaciones.pdf

http://www.wolfram.com

http://www.taringa.net/posts/downloads/5677751/Wolfram-Mathematica-7_0.html