PROYECTO EDUCATIVO AREA DE MATEMÁTICAS Carrera Solidaria AM y Salud 3º y 4º EP

José Manuel Durán Ruiz Profesor de Educación Física

PROYECTO SEXTA CARRERA SOLIDARIA AVE MARÍA

ÁREA DE MATEMÁTICAS

Contextualización

Este proyecto nace con la idea de trabajar desde las diferentes áreas y materias la Unidad

Didáctica: “Carrera solidaria Ave María: Condición física y Salud”. Durante dos semanas

complementaremos el aprendizaje y conocimiento de unas y otras áreas profundizando,

estudiando e investigando sobre la “Carrera Solidaria Ave María, la Condición física y la Salud”.

Teniendo como punto de partida la UD en la asignatura de EF, partiremos de una forma flexible

hacia el proyecto de la Carrera solidaria y la Salud en todas las asignaturas. De forma que

animaremos y propondremos ideas para llevar a la práctica este proyecto en las diferentes

asignaturas de cada curso, y que así puedan involucrarse en él de forma concreta. Se trata de

conseguir que nuestros alumnos trabajen nuestra Carrera Solidaria Andrés Manjón de una

manera multidisciplinar y que esta se vea potenciada e impulsada desde cada asignatura en el

segundo trimestre. En definitiva dar a conocer la Carrera Andrés Manjón en su sexta edición, y al

mismo tiempo enlazar esta actividad física con la salud y con el resto de materias o áreas del

curso.

Área de Matemáticas:

Introducción.

La ciencia matemática se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas,

los cambios y relaciones. La constituye un conjunto de saberes asociados a los números y a las

formas que permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para

valorarla y tomar decisiones; se identifica con la deducción, la inducción, la estimación, la

aproximación, la probabilidad, la precisión, el rigor y la seguridad.

Pensando rápidamente en nuestra Unidad Didáctica vemos como esos componentes están

presentes en nuestra Carrera Solidaria Ave María, como un aparte más de lo que rodea a las

personas y donde las matemáticas tienen una clara presencia.

La matemática, tanto histórica como socialmente, forma parte de nuestra cultura y los

individuos deben ser capaces de apreciarla y comprenderla; unir matemáticas y deporte. La

condición física será un reto más de este proyecto y nos ayudará a comprender la realidad que

nos rodea, potenciando las capacidades cognitivas de niños y niñas.

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“El área de matemáticas debe concebirse no sólo como un conjunto de ideas y formas de

actuar que conllevan la utilización de cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, como

un área capaz de generar preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras, de

modo que, al analizar los fenómenos y situaciones que se presentan en la realidad, se pueda

obtener informaciones y conclusiones que inicialmente no estaban explícitas”.

Y que mejor forma que utilizar la medición de distancias, toma de tiempos, suma, medias,

divisiones, posiciones, que la que posibilita esta Unidad Didáctica.

La finalidad del área en la Educación Primaria es el desarrollo de la competencia matemática.

En términos genéricos la competencia matemática, o alfabetización matemática, del alumnado es

un concepto con el que se hace referencia a la capacidad del individuo para resolver situaciones

prácticas cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y procedimientos matemáticos.

Propondremos situaciones prácticas que enlacen y relacionen la realidad práctica de la carrera

con las competencias matemáticas del alumno.

Descartamos por tanto el mero aprendizaje de conocimientos y procedimientos matemáticos

en sí mismos, poniendo el énfasis en la aplicación de éstos a situaciones de la vida real. Interesa

valorar cómo el o la estudiante aplica con eficacia sus habilidades de razonamiento numérico,

cálculo, razonamiento espacial u organización de la información. Algunos de los ejercicios que

trabajamos en la Unidad Didáctica, como ”La Carrera por Equipos” o “La carrera por equipos

Reality”, y las diferentes tareas que se proponen para los alumnos son una buena oportunidad

para ello.

El trabajo en esta área en la etapa Educación primaria estará basado en la experiencia; los

contenidos de aprendizaje partirán de lo cercano -qué más cercano que nuestros patios, nuestros

compañeros, y jugar juntos- y se deberán abordar en contextos de identificación y resolución de

problemas, y de contraste de puntos de vista. Las matemáticas se aprenden utilizándolas en

contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, por eso nosotros

proponemos esta vivencia, la de participar de la Carrera Solidaria Ave María para ir adquiriendo

progresivamente conocimientos más complejos a partir de experiencias y conocimientos previos.

La resolución de problemas es parte fundamental y a través de esta Unidad Didáctica

podemos proponer multitud de problemas a resolver desde la observación, la medición, la

comparación, la lectura, la reflexión y la práctica. En fin, multitud de procedimientos y habilidades.

Estos tres aspectos: la resolución de problemas, el uso adecuado de los medios tecnológicos,

y la dimensión social y cultural de las matemáticas, deben entenderse, pues, como ejes

transversales que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento

matemático durante esta etapa.

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Contenidos: “La Carrera solidaria Andrés Manjón y la Salud”

Los contenidos en el área de matemáticas para el segundo ciclo se organizan en cinco

grandes bloques:

1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

2. Números.

3. Medida.

4. Geometría.

5. Estadística y probabilidad.

Pensamos que deberá ser el maestro o profesor de la asignatura de matemáticas quien

determine en qué bloque de contenidos quiere que esta propuesta sea transversal. Aunque la UD

se enfoca per se hacia los bloques de contenidos siguientes:

Primer bloque: procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Segundo bloque: números.

Tercer Bloque de contenidos: medidas.

Aunque también puede tener su encaje en el quinto bloque de contenidos:

“Estadística y Probabilidad”: Para esto se usarían los tiempos y datos que en los ejercicios

propuestos en la UD de EF relacionada al proyecto y en la Carrera solidaria hicieran los

alumnos:

o 5.1. Gráficos y parámetros estadísticos: tablas de datos, diagramas de barras,

diagramas lineales.

o 5.2. Recogida y clasificación de datos cuantitativos utilizando técnicas elementales

de encuesta, observación y medición.

o 5.3. Utilización e interpretación de tablas de datos, diagramas de barras, diagramas

lineales.

o 5.4. Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos sencillos.

o 5.5. Descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a

fenómenos familiares.

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o 5.6. Sucesos posibles y sucesos imposibles.

o 5.7. Realización de estimaciones sobre algunos juegos y sucesos.

o 5.8. Interés por el orden y la claridad en la elaboración y presentación de gráficos y

tablas.

o 5.9. Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y constancia en la

interpretación de datos presentados de forma gráfica.

o 5.10. Curiosidad por comparar los resultados de las estimaciones y la realidad en

algunos sucesos.

Bloque 1. “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”. Es la columna vertebral del resto de

los bloques y forma parte del día a día en el aula para trabajar el resto de los contenidos.

Identificar problemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular

conjeturas, desarrollar estrategias de resolución exacta o aproximada, organizar y comunicar los

resultados, comprobar resultados, etc. Entendemos que podemos conectarlo de forma

transversal teniendo como base para ello la Unidad Didáctica de la Carrera.

Bloque 2. “Números”. Busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la

capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus

relaciones. En este sentido en la UD de la carrera se nos especifica: la toma de tiempos, la

medición de distancias, sus diferentes expresiones; la importancia del cálculo, estimaciones y la

reflexión-comprensión sobre el proceso.

Bloque 3. “Medida”. A partir del conocimiento de diferentes magnitudes se pasa a la

realización de mediciones y a la utilización de un número progresivamente mayor de unidades,

sobre todo en 1º de primaria. Debe considerarse la necesidad de la medición, manejando la

medida en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuar la elección

de unidad, relaciones entre unidades y grado de fiabilidad. La medición en situaciones reales será

un objetivo prioritario a conseguir, empleándose para ello todo tipo de unidades: corporales (pie,

palmo, brazo, etc.), arbitrarias (cuerdas, baldosas...) y las más normalizadas, es decir, el sistema

métrico decimal.

Entendemos que es este último bloque uno de los ejes transversales más importantes de la

UD de la carrera (y de este proyecto educativo) en relación al área de matemáticas y para este

segundo ciclo de EP.

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1ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas

Si establecemos una coordinación entre los contenidos y conceptos que se están trabajando

en la UD de la carrera en el área de EF con el resto de aéreas, y en este caso con el área de

matemáticas, observamos que en la primera sesión de la UD en EF se trabaja el contenido de

toma de la frecuencia cardiaca por parte del alumno y las estimaciones relacionadas con este

proceso.

Proponemos que en esta sesión en el área de matemáticas se trabajen los siguientes

conceptos, que ayudarán al alumno a entender mejor de forma global lo que se le propone:

Contar numéricamente hasta 60 y hasta 100 con rapidez.

Relación entre 1 minuto y 60 segundos.

¿Cómo convertir segundos en minutos?

¿Cómo convertir minutos en segundos?

Encontrar la relación entre medir la frecuencia cardiaca durante 10 segundos y la

frecuencia cardiaca medida en 60 segundos. O bien frecuencia cardiaca medida en 6

segundos (x10) y frecuencia cardiaca en 1 minuto. Compresión del proceso: equivalencia

entre menor o mayor cantidad-número de pulsaciones con menor o mayor esfuerzo físico

y viceversa (en este segundo ciclo la multiplicación está presente y podemos utilizarla de

forma activa).

Trabajar sobre la operación 220 menos la edad del alumno, siendo 220 las

pulsaciones máximas que puede alcanzar el corazón. El resultado de la operación son las

pulsaciones máximas que en condiciones de seguridad médica no debe superar un

alumno en esfuerzo máximo (controlado).

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1ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas

Relaciona con flechas y colorea siguiendo el ejemplo:

1 minuto

60 segundos

20 pulsaciones x 6

24 horas

30 pulsaciones x 6

80 segundos

2 horas

1 día

60 segundos

1 minuto

120 minutos(7200sg)

1 min 20 “

180 pulsaciones-ejercicio intenso

120 pulsaciones-ejercicio muy

suave

¿Cómo convertir segundos en minutos?

La Carrera solidaria Ave María tiene una distancia para nuestra categoría: Sub10 años, 3º y 4º

de EP, de:

1080 metros

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¿Tiempos habituales del año pasado? Los nombres y apellidos han sido modificados

CATEGORÍA2 DORSAL NOMBRE APELLIDOS EQUIPO TIEMPO Benjamín M 822 Fran Caraballo Ave María S. Isidro 5:15 Benjamín F 571 Ana Ruiz Ave María Casa Madre 5:20 Benjamín M 105 Carlos Jiménez Ave María San Isidro 5:23 Benjamín M 229 Sebastián Hernández Ave María San Isidro 5:31

(Los tiempos continúan siendo habituales entre 5min 30” y 6min 30”

Ejercicio: expresa en minutos y segundos cuanto tiempo crees que tardarías (cada alumno) en la prueba, Carrera Solidaria Ave María 1080 metros y argumenta tu respuesta:

Por ejemplo: tardaría 6 minutos y 35 segundos. Creo que es un tiempo fácil de conseguir y que podría lograrlo, viendo que los primeros clasificados la hacen en 5 minutos.

Ejercicio: traslada el tiempo que acabas de decir a sólo segundos:

6 minutos y 35 segundos = 395 segundos

6 minutos x 60 segundos = 360 segundos + 35 segundos = 395 segundos

Ahora imagina qué tiempo harías tú y exprésalo de las dos formas:

a. Minutos y segundos.

b. Sólo segundos.

Colorea al joven atleta que consigue mejor tiempo en la prueba:

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Juego: El corazón y las pulsaciones saltarinas.

Organización: el profesor dirá un número en voz alta entre 20 y 35 (supuestas pulsaciones

medidas en 10” tras ejercicio):

Por ejemplo el número 25

1. Los alumnos deberán realizar la operación en la libreta o mediante cálculo mental,

multiplicando el número dicho por el profesor por 6 y levantando la mano cuando obtengan el

resultado.

2. Los dos primeros alumnos que levanten la mano saldrán a la pizarra y escribirán en ella el

número obtenido de la multiplicación. Justo al lado del número tendrán que escribir: “¿CÓMO

ESTÁ EL CORAZÓN?” 150 pulsaciones

En este caso “ritmo medio“ -correr a ritmo medio-.

60-100 pulsaciones Lentísimo-andando

100-140 pulsaciones Lento carrera suave

140-160 pulsaciones Carrera ritmo medio

160-180 pulsaciones Carrera ritmo alto-intenso

180-200 pulsaciones Carrera ritmo muy alto-casi máximo

+200 pulsaciones Peligro- ritmo extremo

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Juego del ábaco: 220 menos la edad.

a. Organización: el día anterior solicitaremos a los alumnos que quienes tenga un Abaco en

casa se lo traigan a clase (si disponemos de ábaco en clase también lo usaremos). Lo ideal es

poder disponer al menos de 4-5 ábacos para trabajar en grupos de 5-6 alumnos.

b. Descripción: el ábaco europeo, a diferencia del oriental, organiza las bolas de forma

horizontal. Aunque hay muchos tipos de ábacos, lo cierto es que por norma general están

compuestos por 10 filas de 10 bolas dando un total de 100 bolas. Suelen ser de diferentes colores

para que los niños que estén aprendiendo matemáticas puedan entender más claramente y

visualmente el funcionamiento:

a. El ábaco más simple consta de un valor de 1 por cada bola, por lo tanto, lo único que

haremos al mover las bolas será sumar o restar. Este tipo de uso del ábaco es muy similar

al que se suele hacer contando con los dedos, y suele usarse para los niños de primer

ciclo que comienzan en el mundo del cálculo y que encuentran en este artilugio un

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ejemplo visual de lo que están calculando.

b. Sin embargo, para cálculos más complejos se suele dar otro tipo de valor a las bolas,

distribuyendo los valores de este modo:

i. Última fila: las bolas tienen un valor de 1.

ii. Segunda fila desde abajo: las bolas valen 10 cada una.

iii. Tercer fila desde abajo: cada bola vale 100.

iv. El resto de filas no las usaríamos en 1º y 2º de primaria.

c. Para sumar con el ábaco tan sólo tendremos que colocar todas las bolas hacia la izquierda

y, cuando queramos sumar, tendremos que ir moviendo las bolas hacia la derecha, de

este modo, será muy fácil poder calcular el total. Recuerda que cada nivel tiene un valor

diferente, por lo tanto si tenemos un número que es 220, tendremos que mover dos bolas

del nivel 3 y después 2 bolas del nivel 2, de este modo tendremos +220.

d. Si al número 220 queremos sumarle 10, tan sólo tendremos que mover una bola a la

izquierda de la segunda fila, obteniendo 230, y así, las bolas que se van acumulando a la

izquierda contendrán el total de lo que vamos sumando.

e. Restar con el ábaco, 220 menos la edad. El procedimiento será el mismo: primero

tendremos en el lado derecho el número al que queremos realizar la resta. 220 (2 bolas

del tercer nivel), pero el movimiento de las bolas en lugar de ir de derecha a izquierda

será al contrario. Sustituiremos una bola de las decenas por diez unidades, seguiremos

teniendo 220, para después quitar las bolas de las unidades, tantas bolas como el número

que queremos restar; en este caso 6 ó 7 unidades correspondientes a los años del alumno

y que tenemos que restar a 220. De este modo, las fichas que queden en la izquierda

contendrán el resultado correcto (214-213) y su signo negativo indicando, así, que se trata

de una resta.

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Realizamos está operación (220 menos la edad) y tantas como nos proponga el maestro

dentro del grupo de alumnos en que estamos.

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2ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área matemáticas

En la segunda sesión de la UD en EF se trabaja el contenido de toma de la frecuencia

cardiaca por parte del alumno y las estimaciones relacionadas con este proceso.

Proponemos que en esta sesión en el área de matemáticas se trabajen los siguientes

conceptos:

El paso y el pie como unidad de medida

¿Cuánto mide mi paso? ¿Cuánto mide el paso de cada uno de los alumnos de la clase?

expresándolo en:

o Metros: 0,52 metros

o Centímetros: 52 cm

o ¿Cuántos pies mide el paso de cada alumno? Y tomando como unidad de medida el

metro: ¿cuántos pies caben en un metro?

Iniciar la reflexión del alumno sobre le proceso para solucionar el siguiente problema

¿Cómo medir, en el patio, mediante pasos, la distancia de la carrera para nuestra

edad: 1080 metros?

a. El maestro enseñará mediante los procesos que crea oportunos y de forma intuitiva que

la distancia de 1080 metros de la carrera contiene un número de pasos concretos para cada

alumno (iniciación a la compresión del concepto, las partes de un todo y división):

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a. El alumno tiene que calcular el siguiente dato: ¿cuantos pasos tiene que dar y que

contar para medir 1080 metros?

b. En el caso del ejemplo anterior un alumno que tenga un paso que mida 0,52

metros o 52 cms, el dato a considerar será: el número de pasos a dar por el

alumno en 1080 metros sería: 2077 Pasos para medir una distancia de 1080 metros,

distancia de la carrera para la edad de segundo ciclo y tercer ciclo.

c. ¡Son demasiados pasos!, Se nos plantea, entonces, un nuevo problema: no es

práctico medir tantos pasos, llevaría a mucho error y el proceso es demasiado

largo y tedioso:

i. Preguntamos a los alumnos qué soluciones plantearían y hacemos un

pequeño debate, tormenta de ideas.

ii. Respuesta del maestro: primero es necesario establecer mediante pasos la

longitud de una vuelta en nuestro colegio del Ave María. Una vez

establecido ese dato:

iii. Pasar los pasos de una vuelta a metros.

iv. Realizar la operación DIVISIÓN, donde el dividendo es la longitud total de la

prueba y el divisor es la longitud de una sola vuelta.

1080 (Dividendo) longitud de 1 vuelta ( Divisor)

Resto: número de vueltas a realizar

(Cociente)

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v. Obtendremos como resultado el número de vueltas que es necesario

completar para alcanzar la longitud total de la prueba (1080 m).

b. Poner en el ábaco el número de pasos que tiene que dar cada alumno para recorrer la

distancia de 1080 metros.

PASOS

c. Poner en el Ábaco el número de pasos para una sola vuelta que divide la prueba de 1080

metros en partes-distancias más pequeñas pero iguales (vueltas).

d. Hacer una representación gráfica, croquis, o dibujo (cada uno de los alumnos) del circuito

dentro de nuestro colegio del Ave María, y colorearlo. Será el circuito de la Carrera Solidaria

dentro del colegio para segundo y tercer ciclo de EP.

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3ª Sesión UD: Carrera solidaria AM y Salud-Área Matemáticas

Partiremos del trabajo realizado en la cuarta sesión de la Unidad Didáctica de ED sobre la

Carrera solidaria Ave María, Al final de dicha sesión se propone un ejercicio práctico a los

alumnos. Este ejercicio práctico incluye una parte de trabajo teórico en el que los alumnos tienen

que apuntar los resultados que han obtenido al realizar la prueba por equipos, y anotar también

sus pulsaciones. En resumen, los alumnos traerán anotado de EF:

1. Tiempos realizados por cada uno de los componentes del equipo de la carrera.

2. Pulsaciones individuales de cada uno de los alumnos al terminar la carrera.

El objetivo que proponemos para la sesión de matemáticas es algo más complejo que en

sesiones anteriores, se trata de:

a. Sumar en clase los tiempo de los 12/13 corredores de cada equipo y conseguir un

tiempo promedio de todos ellos.

b. Comparar los tiempos promedios de los dos equipos que competían en el ejercicio.

En concreto y como guía para las actividades propuestas para el maestro de matemáticas:

exponemos el desarrollo del ejercicio de EF que en la UD sirve de base para el Proyecto:

a. Variante del Juego “Carrera AM por equipos Reality” :

1. Organización:

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Formamos grupos de 12-13 alumnos, lógicamente obtenemos dos grupos (A,B), insistiendo

que debe haber en cada grupo 6 niños y 6 niñas (o lo más cercano a esa paridad), que se

ubicarán en el espacio de la siguiente forma:

a. En la salida, el primer equipo (A), de 12 participantes, estará preparado para correr.

b. El otro grupo se situará para tomar tiempos y pulsaciones de los alumnos que

corren.

c. Los ajustaremos por parejas de forma que un alumno del equipo B se haga

responsable de tomar tiempos y pulsaciones de un alumno del equipo A, y luego al

revés.

d. Repetiremos la carrera otra vez para que corran los 12-13 alumnos del equipo B.

Ahora serán los del A, con su pareja asignada, quienes anoten los tiempos y

pulsaciones.

Al final será el profesor el que compruebe las libretas de cada equipo, y quien vea que todo

esté bien anotado. En clase de matemáticas y ciencias se harán los cálculos medios para ver el

Tiempo Medio de cada equipo y quién ganó:

Nombres tiemp

os

Jorge 4

min50”

Belén 5

min11”

Antonio 5

min07”

Carmen 5

min04”

Esther 5

min16”

Carlos 5

min10”

Ana 5min

03”

Lolo 6min

15”

Fran 6

min33”

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Carla 6min

01”

Laura 6min

43”

José 7min

12”

Sumamos los tiempos de todos, convirtiendo los datos a segundos y dividiendo entre 12,

para después volver a transformar el dato: Tiempo Medio del equipo expresado sólo en

segundos, en el dato: tiempo medio del equipo expresado en minutos y segundos.

Nombres tiemp

os

segundos

Jorge 4

min50” 290sg

Belen 5

min11” 311sg

Antonio 5

min07” 307sg

Carmen 5

min04” 304sg

Esther 5

min16” 316"

Carlos 5

min10” 310sg

Ana 5min

03” 303sg

Lolo 6min

15” 375sg

Fran 6

min33” 393sg

Carla 6min

01” 361sg

Laura 6min

43” 403sg

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José 7min

12” 442sg

SUMA (290+311+307+304+316+………..403+442) 4115

Tiempo Medio del Equipo A = =

12 (corredores) 12

El Tiempo Medio del equipo A expresado en segundos es de 342,9 segundos.

Transformamos el dato dividiendo entre 60 segundos que tiene 1 minuto.

El Tiempo Medio del equipo A expresado en minutos y segundos es de 5,7 minutos.

Para transformar los decimales es necesario dividir 60 segundos en 10 partes, para pasar el

sistema decimal al de medición de tiempos:

Lo haremos por estimaciones o aproximaciones para que los alumnos lo entiendan:

1. 30 segundos es la mitad, luego 0,5.

2. 6 segundos x 10 es igual a 60, luego 6 segundos es 0,1.

3. 0,1 (6 segundos) + 0,1 (6 segundos)= 0,2 (12 segundos).

EL TOTAL DEL TIEMPO MEDIO DEL EQUIPO AVE MARIA A ES: 5 minutos, 30 segundos +12

segundos =5mins y 42sgs.

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