8/18/2019 Proyecto - Superficies Cuadricas

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 Resumen — Este documento presenta el desarrollo y el usode conocimientos adquiridos dentro de la materia de cálculovectorial para el análisis de estructuras regulares e irregulares,de manera que podamos obtener de ellos las ecuaciones quelas generan y datos como su centro de masa, momentos deinercia, volumen, etc. 

 Índice de Términos — Superficies cuadráticas, centro demasa, momento de inercia. 

I.  INTRODUCCIÓN

En el transcurso de una carrera de ingeniería y/oen el área de trabajo encontraremos superficies ovolúmenes de las cuales es necesario saber ciertosvalores, es fácil determinar las ecuaciones medianteel uso de ecuaciones cuadráticas, para obtener

masas, áreas y volúmenes de un objeto irregular podemos utilizar las integrales lo cual nos da elvalor con mucha exactitud de lo que necesitamossaber cómo podremos ver a continuación en larealización de este trabajo.

II. 

PROCEDIMIENTO

 A.  Selección de una obra arquitectónica pararealizar su estudio y construcción

Se seleccionó una edificación, la “Torre Shukov,

siendo esta la primera realización de unhiperboloide en el año de 1896 por el ingeniero rusoVladimir Shukov. Esta torre fue un depósito de aguaque sirvió como modelo a otras 30 estructurassimilares construidas en toda Rusia y a miles, posteriormente, en el resto del mundo” (No se haencontrado mucha información acerca de estatorre). [1]

 B.  Tabulación de mediciones del sólido

1) La medición de este solido se ha realizado enuna de sus imágenes. Se utilizó el software“Autocad”  (Fig. 1) para la medición de lasdimensiones:

Fig. 1: Medicion de las dimenciones en AutoCad 

Coronel Roberto, Pánchez Andrés, Tenezaca Freddy y Ortega Edison{rcoronelb, ftenezacaq0, apanchez, eortega}@est.ups.edu.ec

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IDENTIFICACIÓN, CLASIFICACIÓN YANÁLISIS DE SUPERFICIES CUÁDRICAS Y DE

REVOLUCIÓN EN DIFERENTES

EDIFICIOS Y ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS

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2) Tabulación de las medidas. Dimensiones decada figura comenzando desde arriba. (Tabla 1)

Figura 1 -- Cilindro (r=1.5)

Radio: 1.5m

Altura: 4m

Centro de tapa (inf): C(0,0,49)Centro de tapa (sup): C(0,0,53)

Figura 2 -- Cono

Radio (mayor): 2.25m

Radio (menor): 1.5m

Altura: 3m

Centro radio (mayor): C(0,0,46)

Centro radio (menor): C(0,0,49)

Figura 3 -- Cilindro (r=2.25)

Radio: 2.25m

Altura: 3mCentro de tapa (inf): C(0,0,43)

Centro de tapa (sup): C(0,0,46)

Figura 4 -- Cilindro (r=5)

Radio: 5m

Altura: 3m

Centro de tapa (inf): C(0,0,40)

Centro de tapa (sup): C(0,0,43)

Figura 5 -- Hiperboloide

Radio (inf): 10m

Radio Central Hip: 2.5mRadio (sup): 2.7m

Centro radio (inf): C(0,0,0)

Centro radio central H: C(0,0,34)

Centro radio (sup): C(0,0,40)Tabla 1: Tabulación de las medidas 

C.   Ecuaciones cartesianas de las superficies queconforman el sólido

1) Figura 1 –  Cilindro circular(r=1,5): 

2) Figura 2 –  Cono circular: 

3) Figura 3 –  Cilindro circular (r=2.25): 

4) Figura 4 –  Cilindro circular (r=5):

5) Figura 5 –  Hiperboloide circular 1h: 

 D.  Ecuaciones Paramétricas:

1) Figura 1 –  Cilindro circular(r=1,5): 

C:

2) Figura 2 –  Cono circular: 

C:

3) Figura 3 –  Cilindro circular (r=2.25): 

C:

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4) Figura 4 –  Cilindro circular (r=5):

C:

5) Figura 5 –  Hiperboloide circular 1h: 

C:

 E.  Gráfica de las superficies parametrizadas enel Winplot. (Fig. 2)

1) Figura 1 –  Cilindro circular(r=1,5): 

2) Figura 2 –  Cono circular: 

3) Figura 3 –  Cilindro circular (r=2.25): 

4) Figura 4 –  Cilindro circular (r=5):

5) Figura 5 – 

 Hiperboloide circular 1h: 

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Fig. 2: Grafica de la estructura en Winplot.

 F.  Centro de Masa y Momentos de Inercia

A continuación se presenta cada una los valores decada elemento que conforma el sólido (Tabla 2).

Los respectivos cálculos se anexaran al final conformato “Derive”. 

Figura 1 -- Cilindro (r=1.5)

Masa (= Volúmen) 28,274

Momento YZ: 0,000

Momento XZ: 0,000

Momento XY: 1441,991Centro de masa: (0,0,51)

Momento de inercia X: 73595,146

Momento de inercia Y: 73595,146

Momento de inercia Z: 31,809

Figura 2 -- Cono

Masa (= Volúmen) 33,578

Momento YZ: 0,000

Momento XZ: 0,000

Momento XY: 1588,222

Centro de masa: (0,0,47.3)

Momento de inercia X: 75172,773

Momento de inercia Y: 75172,773

Momento de inercia Z: 62,921

Figura 3 -- Cilindro (r=2.25)

Masa (= Volúmen) 47,713

Momento YZ: 0,000

Momento XZ: 0,000

Momento XY: 2123,226

Centro de masa: (0,0,44.5)

Momento de inercia X: 94579,718

Momento de inercia Y: 94579,718

Momento de inercia Z: 120,773

Figura 4 -- Cilindro (r=5)

Masa (= Volúmen) 235,619Momento YZ: 0,000

Momento XZ: 0,000

Momento XY: 9778,207

Centro de masa: (0,0,41.5)

Momento de inercia X: 73595,146

Momento de inercia Y: 73595,146

Momento de inercia Z: 2945,243

Figura 5 -- Hiperboloide

Masa (= Volúmen) 3270,381

Momento YZ: 0,000

Momento XZ: 0,000

Momento XY: 33516,298

Centro de masa: (0,0,10.25)

Momento de inercia X: 682104,398

Momento de inercia Y: 682104,398

Momento de inercia Z: 81854,984

F igura Total

 Masa (= Volúmen) 3615,563

 Momento YZ: 0,000 Momento XZ: 0,000 Momento XY: 33516,298Centro de masa: (0,0,13.3998) Momento de inercia X: 1332896,966 Momento de inercia Y: 1332896,966 Momento de inercia Z: 85015,731

Tabla 2: Centros de Masa y Momentos de Inercia

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