PROYECTO TUBERIAS Y CANALES

RED DE DISTRIBUCION DE   CAUDALESMETODO HARDY - CROSS

Presentado a: Ing. Silverio Farías Mendoza

Presentado por:Marcos Ahumada Riaño

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁSPrimer Claustro Universitario de ColombiaFACULTAD DE INGENIERIA CIVILTUBERIAS Y CANALESBOGOTÁ D.C., OCTUBRE 122011

INDICE

1. INTRODUCCION2. OBJETIVOS• GENERAL• ESPECIFICOS3. MARCO TEORICO4. PROCEDIMIENTO• DISTRIBUCION DE CAUDALES• APLICACIÓN METODO HARDY – CROSS• ANALISIS DE CONDICIONES5. CALCULOS• DISTRIBUCION DE CAUDALES• DIAMETROS• LONGITUDES• CAUDALES• VELOCIDADES• PRESIONES6. COTIZACIONES• MATERIAL• DIAMETROS COMERCIALES• CANTIDAD DE OBRA Y COSTOS7. CONCLUSIONES8. BIBLIOGRAFIA9. ANEXOS• HOJA DE CALCULOS EXCEL• DISTRIBUCION DE CAUDALES ARCHIVO AutoCAD• CATALOGOS DE TUBERIAS• PROYECTO ARCHIVO Word

INTRODUCCION

El siguiente trabajo tiene como objetivo determinar la distribución de caudales mediante el método de Hardy Cross, en una red de tuberías en la cual encontramos nodos en los que se generan perdidas de caudal, se establecen condiciones de velocidades y de presiones en todo el sistema para una optima operación en la vida real. Para desarrollar el cálculo de esta red de tubería trabajamos con tubería de PVC y se estableció mediante la ecuación de hazen Williams, para así obtener la distribución optima de

caudales ajustada a los parámetros mencionados anteriormente.

OBJETIVOS

• GENERAL

Diseñar y calcular la red de tuberías mediante el método de Hardy Cross

• ESPECIFICOS

Analizar la distribución inicial de caudales con la distribución final Calcular las velocidades en cada tramo de la red Calcular las presiones (dentro de los rangos establecidos) Calcular las cantidades de obra Verificar las condiciones de continuidad en el sistema

MARCO TEORICO

EL MÉTODO DE HARDY CROSS

GENERALIDADES

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos.Ley de conservación de la energía en los circuitos.El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de Darcy & Weisbach.

La ecuación de Hazen & Williams, de naturaleza empírica, limitada a tuberías de diámetro mayor de 2", ha sido, por muchos años, empleada para calcular las pérdidas de carga en los tramos de tuberías, en la aplicación del Método de Cross. Ello obedece a que supone un valor constante par el coeficiente de rugosidad, C, de la superficie interna de la tubería, lo cual hace más simple el cálculo de las "pérdidas" de energía.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.

Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una calculadora

sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es también iterativo, por aproximaciones sucesiva.

Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no obstante ser la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.

Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda del programa en lenguaje BASIC que aquí se presenta, sino también permitirá hacer modificaciones en los diámetros de las tuberías y en los caudales concentrados en los nudos, y recalcular la red completamente cuantas veces sea conveniente.

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS

El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:

1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero"

(1)

Donde,

Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.

qi : Caudal concentrado en el nudo i

m : Número de tramos que confluyen al nudo i.

2. Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las "pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero".

 

donde,

hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.

n : Número de tramos del circuito iPROCEDIMIENTO

• DISTRIBUCION DE CAUDALES

La distribución de caudales en el sistema se llevo acabo de manera aleatoria, buscando siempre que la sumatoria de las mismas en los nodos fuese cero, cumpliendo siempre con la ecuación de continuidad en la cual se dice que el caudal que entra debe ser igual al que sale, todo esto teniendo en cuenta que

en alguno de estos nodos se presentaba perdidas de caudal y por tanto una disminución en el caudal total que recorría la tubería, al final la distribución de caudales establecida y calculada (Hardy-Cross) fue capas de cumplir con las condiciones de la red.   El sentido que se asigno a cada uno de los tramos es en sentido horario para establecer un orden y mejor calculo entre tramos del mismo circuito, además este signo adquirido por los caudales nos permite verificar que se cumpla nuestra ecuación de continuidad en cada uno de los nodos del sistema.

• APLICACIÓN DEL METODO DE HARDY CROSS

Establecido las distribuciones de caudal inicial sobre el sistema se procedió a realizar los cálculos mediante la ecuación de Hazen Williams y determinar el material con el que trabajaríamos, se decidió por el PVC un material que ha presentado excelente respuesta en cualquiera de sus condiciones y además de comodas dimensiones y presios en el mercado.

Coeficiente de friccion del PVC = 150

Ecuacion de Hazen-Williams

Q=0,2785 * C * D 2,63   *   h 0,54   / l0,54

Se despejo la formula en función del cuadal para obtener las perdias “h”

Q*K =h             K= (L)/((C*0,2785)1,852 *   D2,63)

Q= es el cuadal establecido en cada una de las iteracionesL= longuitud total C= coeficiente de friccion del materia (PVC)D= diámetro establecido

Una vez realizadas cada una de las iteraciones se calcula un nuevo caudal establecido como la suma entre el caudal inicial (Qn´) y una perdida del mismo en el tramo (∆Q)   :

Qn=Qn´+∆Q

• ANALISIS DE CONDICIONES

Realizado el método de Hardy Cross, se verificaron que la distribución de caudales fuese cumpliera con las condiciones de continuidad en los nodos de la red, se verifico que la velocidad en cada una de los tramos cumpliera los parámetros establecidos

Vmin=1m/sg   Vmax=3m/sg

Si esta velocidades se sobre pasaban o eran inferiors se debia cambiar el

diametro de este tramo hasta que se ajustara a las condiciones de operación. Una vez estas velocidades fuesen las correctas se procedió a verificar las presiones en cada punto de la red los cuales deberían encontrarse en el siquiente rango

Presion min= 50 psi       Presion max = 200 psi

CALCULOS

• DISTRIBUCION DE CAUDALES

La distribución de caudales, se realizo tomando el caudal inicial de 600 lts, distribuyéndolo de manera uniforme y organizada por cada uno de los tramos, cumpliendo la ecuación de continuidad en cada uno de los nodos donde siempre tiene que ser cero; el sistema tiene 8 salidas conformadas de la siguiente manera 6 de 60 lts y 2 de 120 lts.

• DIAMETROS

Los diámetros se establecieron de acuerdo al material (PVC) y los que podemos encontrar   en el mercado, teniendo en cuenta que las velocidades en el sistema   no se saliera de los rangos establecidos ( Vmin=1m/s y Vmax=3m/s).

• LONGUITUDES

La escala en la cual se trabajo el sistema fue de 1:2400, se tomaron las medidas en el papel para posteriormente, establecer las medidas reales, la longitud total de cada trama se trabajo con un porcentaje de longitud equivalente, determinado mediante estudios como el 10% de la longitud, en el método de Hazen-Williams

Le=10% de la longuitud medida.               Li=longuitud medidaLt=Li+Le

CIRCUITO Tuberia L(m) VI H-I 188,40 18,840 207,24I-L 110,40 11,040 121,44L-K 194,40 19,440 213,84K-H 108,00 10,800 118,8

CIRCUITO Tuberia L(m) VII J-K 182,40 18,240 200,64K-N 115,20 11,520 126,72N-M 177,60 17,760 195,36

M-J 114,00 11,400 125,4

CIRCUITO Tuberia L(m) VIII K-L 194,40 19,440 213,84L-O 116,40 11,640 128,04O-N 196,80 19,680 216,48N-K 115,20 11,520 126,72

• CUADALESLos caudales establecidos desde un inicio, fueron modificados en cada una de las iteraciones que se realizaron mediante el método de Hardy-Cross, los caudales finales son los siguientes:

CIRCUITO Tuberia Q´(m^3) Q(m^3/s)IV E-F 0,100 0,119F-I 0,300 0,206I-H 0,200 0,064H-E -0,190 -0,154

CIRCUITO Tuberia Q´(m^3) Q(m^3/s)V G-H -0,120 0,038H-K 0,270 0,257K-J 0,040 0,047J-G -0,110 -0,110

CIRCUITO Tuberia Q´(m^3) Q(m^3/s)VI H-I -0,200 -0,064I-L 0,040 0,082L-K -0,100 -0,057K-H -0,270 -0,257

CIRCUITO Tuberia Q´(m^3) Q(m^3/s)VII J-K -0,040 -0,047K-N 0,010 0,033N-M -0,030 -0,009M-J -0,090 -0,069

CIRCUITO Tuberia Q´(m^3) Q(m^3/s)VIII K-L 0,100 0,057L-O 0,080 0,079O-N -0,040 -0,041N-K -0,010 -0,033

• VELOCIDADES

Un   vez establecidos los caudales se procede a verificar que las velocidades del sistema se encuentren dentro de las condiciones establecidas

Vmin=1m/s y Vmax=3m/s

• PRESIONES

Las presiones en el sistema se encontraron de acuerdo a las cotas piezometricas y a las cotas topográficas.

COTIZACIONES

• MATERIAL

El material con el cual trabajamos en la red fue PVC por óptimas condiciones de operación, mayor cantidad de diámetros comerciales y comodidad en los precios.

• DIAMETROS COMERCIALES

Los diámetros comerciales para un sistema de acueducto varian de acuerdo a los siguientes rangos. Estos rangos se encuentran ajustados de acuerdo a las presión que en este caso era Pmax =200psi. Cada tubería se vende por tramos de 6 metros.

• CANTIDADES DE OBRA Y COSTOS

CONCLUSIONES

Los diámetros comerciales establecidos en un principio de las iteraciones, fueron modificados para cumplir con la condiciones de velocidad que se nos exigían, En unos tramos de la tubería se observa una disminución considerable del caudal final en comparación con el inicial, por tanto los diámetros que se necesita para estos tramos son poco concordantes con los otros ya establecidos ejemplo de esto es el tramo N-M

BIBLIOGRAFIA

• http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/metodohardycross/elmetododehardycross.html• http://pavco.com.co/• Mecanica de fluidos   Victor Streeter, octava edición

• Mecánica de   fluidos Merlec Potter

ANEXOS

• HOJA DE CALCULO