Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo

Facultad de Ingeniera Elctrica

Laboratorio control analgico 1

Curso: 2014-2015

Profesor: Dr. Jos Juan Rincn Pasaye

Proyecto Final

Diseo de controladores 2

Alumno: Luis Alberto Flores Baca Matrcula: 1214336f Grupo: 503-01

Fecha de entrega: 09/Diciembre/2014

1) Ejercicio 1Si se desea controlar la velocidad del motor de CD de los ejemplos anteriores mediante un PID, ninguno de los mtodos de Ziegler y Nichols se puede utilizar para hacer la sintonizacin. Explica por qu. y utiliza las recomendaciones empricas que se hicieron la seccin anterior para obtener una sintonizacin adecuada del PID para lograr los siguientes objetivos de control:

Error en estado estable cero.

Sobreimpulso menor al 20% del valor final.

Tiempo de establecimiento menor de 0.05 seg.

Pico de Voltaje Va(t) mximo = 25 volts.

En este caso no se puede utilizar ninguno de los mtodos de Ziegler y Nichols debido a que el sistema es de primer orden y por lo tanto la grfica de la respuesta al escaln unitario no tiene la forma caracterstica de s alargada.

Primero se obtiene la respuesta de lazo abierto de la planta que tiene como entrada la salida requerida es decir 100 rads/seg y una perturbacin de -70 rad/seg a los 0.1 segundos.

Diagrama

Grfica

Los objetivos de control son los que se describen en la descripcin del ejercicio.

Se le agrega una accin proporcional.

Diagrama

Grfica

En la grfica se ve que el error en estado estable despus de la perturbacin es de aproximadamente 20 rads/seg por lo que se le agrega la accin integral, entonces ahora tenemos una accin proporcional-integral.

Diagrama

GrficaAjustando los valores de Kp=0.25 y Ki = 0.0085 se satisfacen las restricciones y la salida y accin de control son:

2) Ejercicio 2

El objetivo del servomecanismo es controlar la posicin angular del eje del motor, el cual se retroalimenta a travs del voltaje Vs(t) producido en un potencimetro montado en el eje del tren de engranes el cual es un reductor de velocidad movido por el motor, dicho voltaje es comparado con un voltaje de referencia Vr(t) producido por otro potencimetro, el cual indica el ngulo deseado para producir el error actuante e(t)=Vr(t)Vs(t). El error actuante es la entrada a un controlador PID, el cual genera la accin de control Va(t) con ayuda del actuador, el cual de manera simplificada funciona como un amplificador de ganancia Ka.

Considerar los siguientes valores de los parmetros para la simulacin:

Ganancia del actuador K = 1

Ganancia del sensor Ks = 1 volt/rad

Ganancia de la parte elctrica del motor Ke = 10 Nt m/volt.

Ganancia de la fuerza contraelectromotriz Ka = 0.04 volt seg

Constante de tiempo de la parte elctrica del motor Te = 0.001 seg.

Ganancia de la parte mecnica del motor Km = 10 rad*m/(Nt seg).

Constante de tiempo de la parte mecnica del motor Tm = 0.1 seg.

Relacin de engranaje del reductor de velocidad a = 1 /10 .

Referencia de posicin Vr = 1 rad

Constante de tiempo del derivador sucio N=0.01 .

Perturbacin tipo escaln L=0.5 rad que aparece a los 0.5 seg

Considerar los siguientes objetivos de control:

Error en estado estable menor del 1% del valor final (a pesar de la perturbacin).

Sobreimpulso menor al 30% del valor final.

Tiempo de establecimiento menor de 0.25 seg.

Valor mximo de Voltaje Va(t) = 50 volts

Mximo pico momentneo de voltaje (no debe durar ms de 1 mseg) = 300 volts.

2.1.- Obtener la respuesta al escaln unitario del sistema en lazo abierto (tiene la forma de "s" del primer mtodo de Ziegler y Nichols (figura 12.9) ?

La respuesta al escaln unitario es una grfica que crece parecindose a una linea recta, es decir el motor sigue girando como se esperara en la realidad, ya que lo que se esta controlando es la posicin.

Diagrama

Donde el sistema con los parmetros especificados es:

Obsrvese que en el sistema se incluy el tren de engranes.

Grfica

En sta grfica se observa que la respuesta al inicio tiene el retardo como la grfica en forma de S, pero despus crece sin establecer en un valor final, este comportamiento cuando t tiende a infinito se puede ver mejor en la siguiente grfica.

Por lo tanto se concluye que la respuesta no tiene la forma caracterstica de S del primer mtodo de Ziegler y Nichols.

2.2.- Probar un Controlador ON-OFF y sintonizar sus parmetros (UON, UOFF, EL, EH) por prueba y error hasta lograr si es posible los objetivos de control.

Diagrama

Al estar probando diferentes valores se encontraron los siguientes valores con los que se satisfacen los requisitos:

UON = 4 voltsUOFF = 0 voltsEL = 0.153 radsEH = 0.16 rads

La respuesta resultante junto con su la referencia y la accin de control es:Grfica

2.3.- Probar un Controlador Proporcional y sintonizar su ganancia (Kp ) por prueba y error hasta lograr si es posible los objetivos de control.

El diagrama de simulacin es:

DiagramaUn valor adecuado de Kp que cumple cumple hace que la salida se ajuste a los requisitos es:

Kp =10

Grfica

2.4.- Probar un Controlador PD y sintonizar sus parmetros (Kp , Td ) por prueba y error hasta lograr si es posible los objetivos de control.

DiagramaLos parmetro que se eligieron para lograr los objetivos de control fueron:

Kp = 10Td = 0.01

Grfica

2.5.- Probar un Controlador PI y sintonizar sus parmetros (Kp , Ti ) por prueba y error hasta lograr si es posible los objetivos de control.

Diagrama

Los valores para los que se cumplen las condiciones de la respuesta son:Kp=21Ti=4

Grfica

2.6.- Probar un controlador PID, Utilizar el mtodo de Ziegler y Nichols para realizar la sintonizacin inicial de los parmetros (Kp ,Ti, Td ). Despus de haber sintonizado de esta manera los parmetros del PID, modificarlos por prueba y error hasta lograr los objetivos de control.

No se puede aplicar en este caso ningn mtodo de Ziegler y Nichols ya que adems de que la grfica de la respuesta no tiene un unto de inflexin no se pudo provocar una oscilacin constante en la salida del sistema para usar el segundo mtodo, entonces los parmetros (Kp ,Ti, Td ) fueron calculados por prueba y error.

Diagrama

Los valores obtenidos fueron:Kp=20Td=0.01Ti=7

Obsrvese que bsicamente es una mejora a los parmetros encontrados para el control PI.

La grfica de la respuesta:

Diagrama

2.7.- Decidir cul de los controladores anteriores es el ms adecuado para lograr los objetivos de control.

Al parecer en este sistema no se necesitaba incluir todas las acciones de control, y aunque todos los controladores diseados cumplieron con los objetivos podemos ir descartando algunos como por ejemplo el controlador ON-OFF ya que debido a los valores elegidos de encendido y apagado no responde adecuadamente a perturbaciones que en lugar de frenarlo lo aceleran, ante lo cual responde como un sistema inestable. En general los otros tipos de controladores fueron mas o menos eficientes pero el mejor fue el tipo PD ya que los picos de voltajes de control no son tan grandes y adems el error en estado estable es muy pequeo.