PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

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ESTADÍSTICA II

GRUPO AD

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

BARRANQUILLA, 2010

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

Introducción

Objetivos 3

Metodología 4

Evidencias 6

Conclusión 7

1

INTRODUCCIÓN

Por medio de la realización de este proyecto podemos ver que Una prueba de bondad de ajuste permite conocer la hipótesis de que una variable aleatoria sigue cierta distribución de probabilidad y se utiliza en situaciones donde se requiere comparar una distribución observada con una teórica o hipotética, compararla con datos históricos o con la distribución conocida de otra población.

En el presente trabajo se describirán técnicas estadísticas aplicadas a la pruebas de bondad de ajuste. En primer plano se describirá los conceptos sobre las prueba de bondad de ajuste y se procederá a la ejecución de nuestro respectivo experimento relacionado a las fechas de los partidos disputados en el primer semestre del año 2010 en la liga Postobon I.

El objetivo principal de la “Prueba Ajuste de Bondad” es determinar si los datos obtenidos se pueden encajar o ajustar a una distribución. En el caso nuestro, los datos obtenidos (número de anotaciones en el Torneo apertura de la Liga colombiana de futbol) pertenecen a una clase paramétrica. Para ello se hace necesario de un Test o método con x2 (ji-cuadrado), el cual está planteado para variables aleatorias discretas y finitas.

Bajo la hipótesis Ho, la distribución que se obtiene empíricamente (número anotaciones) de la muestra debe estar cerca de la distribución teórica (distribución de Poisson), midiendo su ajuste.

2

OBJETIVOS

General

Verificar si las observaciones siguen un modelo propuesto a partir de una prueba de bondad de ajuste.

Específicos

Determinar las frecuencias (observada, relativa, teórica y esperada) teniendo en cuenta el número de anotaciones en el torneo apertura del fútbol profesional colombiano.

Establecer la verdadera hipótesis si la distribución de las anotaciones pertenece a la distribución de Poisson.

3

METODOLOGÍA

Tome la información de las anotaciones (como variable aleatoria) del campeonato de fútbol colombiano primer semestre de 2010 con su respectiva frecuencia, aplique una prueba de bondad de ajuste de esta variable para verificar si sigue una distribución de Poisson.

No. de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

anotaciones observada relativa teórica esperada

X i Oi

Oi162

e−2.77. (2.77 )x

x !e−2.77. (2.77 )x

x !.162

0 8  0.04938  0.06266  10.15092 

1 24  0.14814  0.11357  18.39834 

2 43  0.26543  0.24039  38.94318 

3 45  0.27777  0.22196  35.95752 

4 19  0.11728  0.15371  24.90102 

5 15  0.09259  0.08515  13.7943 

6 4  0.02469  0.03931  6.36822 

7 2  0.01234  0.01555  2.5191 

8* 2  0.01234  0.0677  10.9674 

162

λ=0 (0.04938 )+1 (0.14814 )+2 (0.26543 )+…+8 (0.01234)

λ=2.77762

Se toman 8 o más números de anotaciones

P ( x≥8 )=1−P ( x<7 )

P ( x≥8 )=1−P ( x≤6 )

P ( x≥8 )=1−{0.06266+…+0.01555 }

P ( x≥8 )=1−{0.9323 }

4

P ( x≥8 )=0.0677

χ2=(8−10.15 )2

10.15+

(24−18.39 )2

18.39+

(43−38.94 )2

38.94+

(45−35.95 )2

35.95+

(19−24.9 )2

24.9+

(15−13.79 )2

13.79+

(4−6.36 )2

6.36+

(2−2.51 )2

2.51+

(2−10.96 )2

10.96

χ2=14.67

α=0.05

Dado que χ2=14.67> χ0.95 (7 )2 =14.0671

Se puede rechazar Ho. El número de anotaciones NO es una variable aleatoria de Poisson.

5

EVIDENCIAS

Fuente de las anotaciones:http://ligapostobon.com.co/calendario

6

CONCLUSIÓN

Como resultado al procedimiento anteriormente realizado; concluimos que al realizarle una prueba de bondad de ajuste al modelo de Poisson, se rechaza la hipótesis nula (H o ) debido a que se cumple:

χ2> χ α1k−12

Es decir, χ2que calculamos es mayor al punto crítico. Por consiguiente (H o ) es rechazada.

7