Prueba de Hipotesis

7/17/2019 Prueba de Hipotesis

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Asignatura: Estadística Inferencial Tema: Elementos de prueba de hipótesis

Fecha: 29/09/!

Elementos de prueba de hipótesis

• Introducción

• Pruebas de hipótesis

• Tipos de errores

• Contraste unilateral y bilateral

• Ejercicios de aplicación



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Introducción

Una hipótesis estadística o simplemente hipótesis es una pretensión o

aseveración sobre el valor de un solo parámetro (característica de una

población o característica de una distribución de probabilidad) sobre los

valores de varios parámetros o sobre la !orma de una

distribución de probabilidad completa"


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"rueba de hipótesis


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Una prueba de hipótesis es un método donde se utilizandatos muéstrales para decidir si la hipótesis nula debe serrechazada



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#a hipótesis nula denotada por $% es la pretensión de &ue inicialmente se

supone cierta (la pretensión de 'creencia previa)" #a hipótesis alternativa

denotada por $ es la aseveración contradictoria a $%"

#a hipótesis nula será recha*ada en !avor de la hipótesis alternativa sólo si

la

evidencia muestral su+iere &ue $% es !alsa" ,i la muestra no contradice!uertemente a $% se continuará creyendo en la verdad de la hipótesis nula"


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Las dos posibles conclusiones derivadas de un análisis deprueba de hipótesis son entonces rechazar H0 o norechazar H0.



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,upon+a &ue se tiene inter-s en la rapide* de combustión de un a+ente

propulsor sólido utili*ado en los sistemas de salida de emer+encia para la

tripulación de aeronaves" El inter-s se centra sobre la rapide* de combustión

promedio" .e manera especí!ica el inter#s recae en decir si la rapide$ de

combustión promedio es o no !0 cm/s% Esto puede e/presarse de manera

!ormal como$% 0 1 2 3% cm4s

$ 0 1 5 3% cm4s

&a proposición '0 : ( ) !0 cm/s* se conoce como hipótesis nula*

mientras +ue la proposición ' : ( , !0 cm/s* recibe el nombre dehipótesis alternati-a%

"


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,upon+a &ue se tiene inter-s en la rapide* de combustión de un a+ente

propulsor sólido utili*ado en los sistemas de salida de emer+encia para la

tripulación de aeronaves" El inter-s se centra sobre la rapide* de combustión

promedio" .e manera especí!ica el inter#s recae en decir si la rapide$ de

combustión promedio es o no !0 cm/s% Esto puede e/presarse de manera

!ormal como$% 0 1 2 3% cm4s

$ 0 1 5 3% cm4s

&a proposición '0 : ( ) !0 cm/s* se conoce como hipótesis nula*

mientras +ue la proposición ' : ( , !0 cm/s* recibe el nombre dehipótesis alternati-a%

"


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Tipos de errores

Un error de tipo I consiste en recha*ar la hipótesis nula cuando es verdadera"

Un error de tipo II implica no recha*ar $% cuando $% es !alsa"


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Tipos de errores

Este procedimiento de decisión puede conducir a una de dos conclusiones

erróneas" Por ejemplo es posible &ue el valor verdadero de la rapide* promedio

de combustión del a+ente propulsor sea i+ual a 3% cm4s" ,in embar+o para todos

los especímenes bajo prueba bien puede observarse un valor del estadístico de

prueba &ue cae en la re+ión crítica" En este caso la hipótesis nula $o será

recha*ada en !avor de la alternativa $cuando de hecho $o en realidad es

verdadera" Este tipo de conclusión e&uivocada se conoce como error tipo I"

El error tipo I se define como el recha$o de la hipótesis nula 'o cuando #sta

es -erdadera% Tambi#n es conocido como ó ni-el de significancia%


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.ontraste unilateral bilateral


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nilateral 1erecho% El investi+ador desea comprobar la hipótesis de un

aumento en el parámetro en este caso el nivel de si+ni!icancia se car+a todohacia el lado derecho para de!inir las re+iones de aceptación y de recha*o"

Ensayo de hipótesis0

$o6 Parámetro /



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Unilateral Izquierdo: El investigador desea comprobar la

hipótesis de na disminción en el par!metro" en este caso elnivel de signi#cancia se carga todo hacia el lado i$%ierdo" parade#nir las regiones de aceptación & de recha$o'Ensa&o de hipótesis:

(o) *ar!metro ,(1) *ar!metro - ,



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.ilateral: El investigador desea comprobar la hipótesis de n

cambio en el par!metro' El nivel de signi#cancia se divide endos & e,isten dos regiones de recha$o'Ensa&o de hipótesis:(o) *ar!metro / ,

(1) *ar!metro ,

A i í i f i i ó i



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1istribución normal


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A i t E t dí ti I f i l T El t d b d hi ót i



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E3emplos de aplicación


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1' En n e,amen de estadstica la media e 78 & la desviación

est!ndar es 10'• eterminar la reerencia tipi#cada de n estdiante c&a

pntación es 93• eterminar la pntación de n estdiante c&a reerencia

tipi#cada e 0'6

atosedia/78esv' Estandar / 10*ntacion /93




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2' na mestra aleatoria de 100 mertes registradas en Estados

nidos el a;o pasado mestra na vida promedio de 71'8 a;os'<ponga na desviación est!ndar poblacional de 8'9 a;os" =estoparece indicar %e la vida media ho& en da es ma&or %e 70a;os> tilice n nivel de signi#cancia de 0'05'

<e trata de na distribción mestral de medias condesviación est!ndar conocida'atos: /70 a;os / 8'9 a;os

testada / 71'8 a;osn / 100 ?/ 0'05




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Ensa&o de hipótesis(o) / 70 a;os'(1) @ 70 a;os'

Aabla dedistribción




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Ensa&o de hipótesis(o) / 70 a;os'(1) @ 70 a;os'

Aabla dedistribción




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Fecha: 29/09/!




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ConclusiónBomo 2'02 @1'645 se recha$a (o & se concl&e con n nivel

de signi#cancia del 0'05 %e la vida media ho& en da esma&or %e 70 a;os'




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Actividad de clase propuestana empresa elCctrica abrica ocos %e tienen na dración%e se distrib&e de orma apro,imadamente normal con namedia de 800 horas & na desviación est!ndar de 40 horas'<i na mestra aleatoria de 30 ocos tiene na draciónpromedio de 788 horas" =mestran los datos s#ciente

evidencia para decir %e la dración media ha cambiado>tilice n nivel de signi#cancia del 0'04'




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4ibliografía


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• http:DD'itch'ed'm,DacademicDindstrialDestadistica1Dtoc'html

• *robabilidad & estadstica para ingeniera & ciencias' Fa& G'evore' D edicion

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