Universidad de GuayaquilFacultad de Ciencias Administrativas

Contaduría Pública Autorizada

Prueba de Hipótesis de una población

Integrantes:

– Cornejo Tumbaco Johanna– Farías Campoverde Génesis– González Palaguachi Juana– Tipan Carabajo Richard– Vera García Gloria

Materia:

Estadística II

Docente:

Ing. Carolina Molina

Curso:

5-29 Aula 118-A

HIPÓTESIS

Una hipótesis se conoce así a los supuestos realizados con respecto a un parámetro.

Se conoce dos hipótesis:

Ho: Hipótesis Nula

H1: Hipótesis Alternativa ( de la cual se sospecha pudiera ser cierta)

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La prueba de hipótesis comienza con una afirmación, o suposición, sobre un parámetro de la población, como la media poblacional.

Para mayor entendimiento lo explico en el siguiente ejemplo:

PASO 1: PLANTEAR HIPOTESIS

Ho: Nula

H1: Alternativa

PASO 2: NIVEL DE SIGNIFICANCIA (∞ alfa)

∞ 0.01 ∞0.05 ∞0.10 (es raramente usado)

PASO 3: ESTADISTICO DE PRUEBA

Z = Muestras > a 30 = Muestras Grandes

T= Muestras < a 30 = Muestras Pequeñas

PASO 4: REGLA DE DECISION

Es un enunciado para determinar las zonas de rechazo y no rechazo

Ho: u = 30

H1: u ≠ 30

PASO 5: TOMA DE DECISIONES

Consiste en calcular el estadístico de la prueba comparándola con el valor crítico y tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula

PRUEBA PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN: MUESTRA GRANDE, DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN CONOCIDA

También se desea usar una prueba de dos colas. Es decir, no interesa si los resultados de la muestra son más grandes o más pequeños que la media poblacional propuesta. Lo que interesa es si ésta es diferente del valor propuesto para la media poblacional. Como en el capítulo anterior, conviene iniciar con un caso del cual se cuente con un historial de datos sobre la población y, de hecho, se conozca la desviación estándar.

También se debe determinar si el ejercicio de dos colas es de

población conocida o desconocida para determinar:

Si es conocida es cuando la media poblacional proviene de una muestra grande y la desviación estándar de población desconocida y se la determina con la siguiente formula:

z= X̄−μσ /√n

Ejemplo:

Ejemplo: (dos colas)

Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de la salsa de tomate. La desviación estándar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas de la producción de la hora anterior reveló un peso de 16.12 onzas por botella. ¿En un nivel de significancia del .05 el proceso está fuera de control? ¿Es decir, podemos concluir que la cantidad por botella es diferente a 16 onzas?

Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

H 0 ;U=16

H 1 ;U ≠16

Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. En este ejercicio el nivel

de significancia del 0,05.

Paso 3: Compruebe el

valor del estadístico de la

prueba y llegue a una

decisión.

Datos

n = 36

S = 0,5

x= 16,12

Nivel de significación 5%

Z =−¿ x−μS

√n

Z =16,12−160,5

√36 =0,120,083

=1,45

Decisión:

La hipótesis nula se rechazara en Z ± 1,96 y la hipótesis nula no se

rechazara ± 1,96.

Ejemplo (una cola)

Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. Su departamento de aseguramiento de la calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Al nivel de significación de 0.10, ¿Es dicho tiempo menor de 3 minutos?

Paso 1: Indique las hipótesis nulas y alternativas:

H 0 ;U ≤3

H 1 ;U >3

Paso 2: Seleccione el nivel

de significancia. En este

ejercicio el nivel de

significancia del 0,05.

Paso 3: Compruebe el valor del estadístico de la prueba y llegue a

una decisión.

Datos

n = 50 cliente

S = 1minutos

x= 2,75 minutos

Nivel de significación 10%

Z =−¿ x−μS

√n

Z =2,75−31

√50 =

−0,250,14

=1,79

La hipótesis nula se rechazara en Z < 1,29 y la hipótesis nula no se

rechazara ≥ 1,29.

PRUEBA PARA LA MEDIA DE LA POBLACIÓN: MUESTRA PEQUEÑA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL DESCONOCIDA.

• Aquí σ es desconocida, así que la estimamos con la desviación

estándar de la muestra s.

• Mientras el tamaño de muestra n < 30, T se puede aproximar

con:

EJERCICIO

DE DOS COLAS MENOR DE 30 (TABLA T)

La longitud media de una barra de compensación es de 43 mm se quiere verificar que una maquina siga siendo las barras de la medida correcta para ello se obtuvo una muestra de 12 barras de compensación que tiene una media muestral de 41.5 mm y una desviación estándar de la muestra de 1.78 además sabemos que la población de la cual proviene la muestra de las 12 barras de compensación se distribuye de forma normal.

n=12x=41.5 mms=1.781) PASO

Ho: U= 43 mm

H1: U 43 mm

2) PASO

Nivel de significancia de 0.02

3) PASO

t=41.5−431.78√12

= 1.50.514

= -2.98

4) PASO

5) PASO

Regla de decisión: El valor estadístico maestral de -2.918 es menor al

valor critico -2.718 lo que indica que el valor del estadístico muestral

se encuentra en la región de rechazo entonces la hipótesis de

rechaza.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA

Una prueba de significancia usa datos para resumir evidencia sobre una hipótesis comparando estimaciones muéstrales de parámetros con valores predichos por las hipótesis.

Respondemos a preguntas como, “Si la hipótesis fuera verdad, sería improbable obtener estimaciones como las que obtuvimos”

CINCO PARTES DE UNA PRUEBA DE SIGNIFICANCIA

1. SUPUESTOS

– sobre los tipos de datos (cuantitativos, categóricos),

– métodos de muestreo (aleatorio),

– distribución de la población (binaria, normal),

– tamaño de muestra (grande?)

2. HIPÓTESIS

– Hipótesis nula (H0): Afirmación que parámetro(s) toma(n) valor(es) determinado(s) (Generalmente: “no efecto”)

– Hipótesis alternativa (Ha): establece que valores del parámetro caen en algún rango alternativo de valores (un “efecto”)

3. PRUEBA ESTADÍSTICA:

Compara datos con lo que la hip. Nula H0 predice, a menudo encontrando el número de errores estándar entre la estimación muestral y el valor del parámetro en H0

4. VALOR-P (P):

Una medida de probabilidad de evidencia sobre H0, dando la probabilidad (bajo el supuesto de que H0 es verdadera) que la estadística de prueba sea igual al valor observado o uno incluso un valor más extremo en la dirección predicha por Ha.

– Entre más pequeño el valor-p, más fuerte la evidencia contra H0.

5. CONCLUSIÓN:

– Si no se necesita una decisión, reportar e interpretar el valor-p

– Si se necesita una decisión, seleccionar el punto de corte (como 0.05 ó 0.01) y rechazar H0 si el valor-p ≤ ese valor

– El nivel mínimo más comúnmente aceptado es 0.05, y se dice que la prueba es significativa a un nivel de 0.05 si el valor-p ≤ 0.05.

– Si el valor-p no es lo suficientemente pequeño, no rechazamos H0 (entonces, H0 es no necesariamente verdadera, pero sí plausible)

– Proceso es análogo al sistema judicial Americano

H0: Acusado es inocente

Ha: Acusado es culpable

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA DE UNA Y DOS COLAS.

Ho: u=800H1: u=788

REGLA DE DECISION: Ho NO SE RECHAZA siempre y cuando Z se encuentra (+ -) 1.75. Ho SE RECHAZA cuando sea + 1.75 y – 1.75

CONCLUSION: Que la duración media de los focos si corresponden a 800 horas por lo que la hipótesis nula es aceptada que la hipótesis nula es aceptada.

UNA EMPRESA ELECTRICA FABRICA FOCOS QUE TIENEN UNA DURACION QUE SE DISTRIBUYE DE FORMA APROXIMADAMENTE NORMAL CON UNA MEDIA DE 800 HORAS Y UNA DESVIACION ESTANDAR DE 40 HORAS. SI LA MUETSRA ALEATORIA DE 30 FOCOS TIENE UNA DURACION PROMEDIO DE 788 HORAS. UTILICE UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DE 0.4.

SE APLICA UNA PRUEBA DE AUTOESTIMA A 25 PERSONAS QUIENES OBTIENEN UNA CALIFICACION PROMEDIO DE 62.1 CON UNA DESVIACION ESTANDAR DE 5.83. SE SABE QUE EL VALOR CORRECTO DE LA PRUEBA DEBE SER MAYOR A 60. ¿EXISTE SUFICINETE EVIDENCIA PARA COMPROBAR QUE NO HAY PROBLEMAS DE AUTOESTIMA EN EL GRUPO SELECCIONADO. NIVEL DE SIGNIFICANCIA 0.05

Ho: u > 62.1 H1: u < 62.1

REGLA DE DECISION: Ho NO SE RECHAZA siempre que T es menores de 1.8. Ho SE RECHAZA sea mayor a 1.8.

CONCLUSION: se acepta la hipótesis alternativa.

PRUEBA RELACIONADAS CON PROPORCIONES

El objeto se estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a una proporción de población. Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestra (es decir x ocurrencias en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral.

EJERCICIO...

EL EXPENDIO POLLOS DELICIOSOS ASEGURA QUE 90% DE SUS ORDENES SE ENTREGAN EN EMNOS DE 10 MINUTOS. E UNA MUESTRA DE 100 ORDENES, 82 SE ENTREGARON DENTRO DE ESE LAPSO. PUEDE CONCLUIRSE EN EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA 0.01, QUE MENOS DE 90% DE LAS ORDENES SE ENTREGAN EN MENOS DE 10 MINUTOS?

DATOS       n=100    

p= x 800,8

2

  n100  

INCREMENTO ∞ 0,01

π 

0,9  

PRIMER PASO: Establecer prueba de hipótesis.

Ho= π ≥ 0,90H1= π < 0,90

SEGUNDO PASO: Nivel de significancia.

Nivel de significancia ∞0.01

TERCER PASO: Estadístico de prueba.

CUARTO PASO: Regla de decisión.

z =

0,82 - 0,90  

-0,0

8   -2,66

√0,90 ( 1-0,90)  

0,03    

  100        

QUINTO PASO: Se interpreta la decisión y el resultado.

Z PRUEBA > Z CRITICO-2.66 -2.32

Se rechaza Ho y se aceptanH1. Lo que quiere decir que menos del 90% de los clientes recibieron sus pedidos en 10 minutos.