7/28/2019 Prueba de Ji Cuadrada de Bartlett Para Demostrar La Homogeneidad de Varianzas

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Prueba de ji cuadrada de Bartlett para

demostrar la homogeneidad de

varianzasRaymundo

En las pruebas paramtricas de estadstica, como la t de Student y el anlisis

de varianza de Fischer, se exige como requisito previo la homogeneidad de las

varianzas. Esta tcnica es un valioso auxiliar para decidir la homogeneidad o

heterogeneidad del error estadstico.

Al respecto, se debe considerar que la varianza corresponde a la suma de las

diferencias de los valores individuales en relacin con el promedio, elevadas al

cuadrado y divididas entre los grados de libertad, es decir, son variaciones

alrededor de la medida de tendencia central, representativa de la muestra con

la cual se estudia un fenmeno, sin embargo, no se puede saber si esas

variaciones se deben a errores dados por el fenmeno en s o a errores delobservador o del mtodo para efectuar las mediciones.

Cuando existen dos o ms grupos de poblacin que se desea comparar y las

varianzas son iguales, se puede considerar que la fuente de error es la misma,

en caso contrario, si son desiguales, se tiene la probabilidad de que otra fuente

desconocida de error en alguna de las muestras intervenga desfavorablemente

en los resultados del anlisis estadstico.

En las tareas de la investigacin cientfica de los fenmenos psicolgicos es

poco probable que al medir las observaciones en dos o ms muestras

poblacionales, la variacin sea idntica. Por lo general, esas varianzas tienen

nmeros diferentes y el investigador cae en la incertidumbre de decidir si las

fuentes de error fueron las mismas o si intervinieron uno o ms agentes de

variacin. La prueba de ji cuadrada de Bartlett permite saber, en funcin de la

probabilidad, si la discrepancia entre varianzas fue dada por el azar o por otros

factores de error no deseados por el experimentador.

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La X2 de Bartlett se define matemticamente con la ecuacin siguiente:

Donde:

X2Bartlett = valor estadstico de esta prueba.

ln = logaritmo natural.

2 = varianza.

n = tamao de la muestra del grupo.

K = nmero de grupos participantes.

N = tamao total (sumatoria de las muestras).

Pasos:

1. Obtener el tamao de la muestra (n) y la varianza (2) de cada grupo.

2. Multiplicar la varianza de cada grupo por los grados de libertad y

sumarlas: 2 (n - 1).

3. Transformar la varianza de cada grupo en el logaritmo natural y

multiplicarla por los grados de libertad de su grupo: ln 2 (n - 1).

4. Obtener la sumatoria de los grados de libertad de todos los grupos: (n

- 1).

5. Obtener la sumatoria de los valores calculados: ln2 (n - 1).

6. Dividir la sumatoria de los productos de la varianza por los grados de

libertad (2 (n - 1)) entre la sumatoria de los grados de libertad ( (n - 1)),

transformar el resultado en logaritmo natural y multiplicarlo por la

sumatoria de los grados de libertad:

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7. Obtener la diferencia del paso 6 y 5.

8. Dividir la diferencia obtenida entre el factor de ajuste, el cual est en

funcin del nmero de grupos que intervienen en el anlisis estadstico:

9. El valor obtenido corresponde al estadstico ji cuadrada de Bartlett.

Calcular los grados de libertad (gl): gl = K - 1.

10. Comparar el valor de ji cuadrada de Bartlett con los valores crticos de la

distribucin de ji cuadrada de Pearson.

11. Decidir si se acepta o rechaza la hiptesis.

Ejemplo:

Un investigador realiz un estudio para mostrar que los niveles de ansiedad de

las personas obsesas que asisten de manera constante a tratamiento para

control de peso corporal es mayor que el de los obesos que no asisten a

tratamiento. l desea saber si las varianzas de los grupos son homogneas o

no.

Especificaciones: Participaron 28 personas obesas (hombres y mujeres). 14

personas obesas que no asistan a tratamiento y 14 que asistan de manera

regular a algn tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicit que

dieran respuesta a la escala de estado de ansiedad (IDARE), la cual est

diseada para evaluar el grado de ansiedad ante situaciones cotidianas. Los

puntajes de la escala varan en un rango de 20 a 80 puntos, siendo los

puntajes ms altos los indicativos de un mayor nivel de ansiedad.

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Eleccin de la prueba estadstica.

El modelo experimental tiene dos muestras independientes. Vase:

Estadstica/Flujogramas/Flujograma 4

Planteamiento de Hiptesis.

Hiptesis alterna (Ha). El investigador, al observar los valores de las

varianzas de los dos grupos, percibe que son diferentes entre s, pero ignora si

las fuentes de error son las mismas. La hiptesis se refiere a que las varianzas,

de acuerdo con lo observado, son diferentes..

Hiptesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre las varianzas se

debe al azar; por lo tanto, son iguales y la fuente de error probablemente es la

misma.

Nivel de significacin.

Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se

rechaza Ho.

Zona de rechazo.

Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

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Aplicacin de la prueba estadstica.

Primeramente se determina el tamao de la muestra y las varianzas de cada

grupo, con lo cual creamos una tabla de apoyo.

21 = 558.9286 / (14 - 1) = 42.99

22 = 837.5 / (14 - 1) = 64.42

Clculo de ln.

Para este clculo utilizamos una tabla logartmica de base 10 (logaritmos

comunes)

log(10)21 = 42.99 = 0.6325 + 1 = 1.6325

log(10)22 = 64.42 = 0.8089 + 1 = 1.8089

El logaritmo de base (10) del numero neperiano es 0.4343. Al dividir un

logaritmo de base (10) de un nmero entero entre 0.4343, se obtiene el

logaritmo natural de ese nmero, entonces:

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N = 28

K = 2

(n - 1) = 26

2 (n - 1) = 1396.33

ln2 (n - 1) = 103

Entonces tenemos ya los clculos requeridos para poder aplicar la prueba X 2

Bartlett.

*Hacemos un parntesis para calcular el (ln) de:

Continuamos con el clculo de la X2 de Bartlett.

Calculamos los grados de libertad (gl):

gl = K - 1 = 2 -1 = 1

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El valor de ji cuadrada de Bartlett calculado se compara con los valores crticos

de la distribucin de ji cuadrada de Pearson, y resulta que el valor 3.48 con 1

grado de libertad corresponde a una probabilidad de 0.05.

Decisin.

Como el valor de ji cuadrada de Bartlett es notoriamente menor que el crtico, el

cual equivale a 0.05, la probabilidad de ji cuadrada de 0.46 con 1 grado de

libertad mayor que 0.05. Por lo tanto, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Interpretacin.

Existe homogeneidad de las varianzas, es decir, an cuando los valores de

error estadstico difieren entre s, el procedimiento seala que es un efecto

aleatorio y existe gran probabilidad de que la fuente o fuentes de variacin

sean las mismas.