I.E.P. “FEDERICO VILLARREAL” - LIRCAY

“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

PRUEBA ESCRITA DE MATEMATICA - 6ta. UNIDADGRADO: CUARTOProf: Eber Vargas Alaniz

Datos del estudiante:

Apellidos: _______________________________________

Nombres: _______________________________________

Fecha: ____/____/ 2011 Nº de Orden: _____ Duración: 45 minutos.

Importante: EL EXAMEN ESTARÁ FIRMADO Y PEGADO EN EL CUADERNO DEL

CURSO.

Secundaria Superior

Datos de la madre, padre o apoderado quien firma el examen corregido:Apellidos y nombre:___________________________________________# D.N.I.:Firma ___________________________________

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NotaNota

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01) En un curso de 40 alumnos, se desea estudiar el comportamiento de la variable estatura, registrándose los siguientes valores:

1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58

1,59 1,53 1,60 1,60 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63

1,62 1,60 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,70 1,69

1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,78 1,63

Del ejemplo anterior, completa la tabla de serie de frecuencias:

x (tallas)

f (frecuenci

a)

fr = f/n (frecuencia relativa)

(100.fr) % (porcentaje)

1,52 1 1/40 = 0,025 (100 . 0,025)% = 2,5 %

1,53 1 1/40 = 0,025 2,5%

1,54 2 2/40 = 0,05 5%

1,55

1,56

1,57

1,58

1,59

1,60

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

1,69

1,70

1,71

1,72

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,79

¿A cuánto es igual el total de la columna de frecuencias absolutas? ¿Por qué?

¿A cuánto es igual el total de la columna de frecuencias relativas? ¿Por qué?

¿Y el total de la columna de porcentajes?

Calcula el rango de los datos de nuestro ejemplo.

Luego debemos establecer el número de intervalos (N) y determinar la amplitud (A) de los mismos.

A = rango / N

Si queremos trabajar con 10 intervalos, ¿cuál es, para nuestro caso, la amplitud de cada uno de ellos? De ser necesario, podemos aproximar el valor hallado

Siendo el primer intervalo [1,52 ; 1.55) completa la tabla con todos los restantes.

Tallas Frecuencia Frecuencia

relativaPorcentaje

[1,52 ; 1.55)[1,55 ; 1,58)

[1,58 ; 1,61)

totales

02) Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años?

¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años?

03) El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para la próxima competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le conviene elegir?

Diego 61,7 61,7 62,3 62,9 63,1

Tomás 61,5 62,9 62,9 63,7 63,7

Sergio 60,7 62,4 62,7 62,7 63,2

Para poder decidir, calcula las medidas de posición de cada uno.

promedio moda mediana

Diego 62,34 61,7 62,3Tomás

Sergio

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En promedio, los nadadores más rápidos son ................................ y ................................., pero esto no significa que hayan tenido el mismo rendimiento; por eso necesitamos las otras medidas de posición: de ellos dos, tanto la moda como la mediana indican que ................................ fue más veloz. Sin embargo, para elegir el nadador adecuado, no basta con considerar las medidas de posición, ya que también es necesario que su rendimiento sea parejo, es decir, que los tiempos de sus 100 m libres no tengan mucha dispersión.

Medidas de dispersión: nos informan cómo están distribuidos los datos. La más importante es el desvío estándar (), que mide la dispersión de los datos conrespecto al promedio. Cuanto menor es el desvío estándar, menos dispersos están los datos con respecto al promedio.Para calcular el desvío estándar, seguimos los siguientes pasos:

Calculamos la diferencia entre cada uno y el promedio. Elevamos al cuadrado cada una de las diferencias

anteriores. Sumamos todos los valores hallados en el paso

anterior y dividimos el resultado por la cantidad de datos. Así obtenemos la varianza.

Calculamos el desvío estándar () como la raíz cuadrada de la varianza.

Diego y Sergio, dos de los nadadores del ejercicio anterior, obtuvieron el mismo promedio y sin embargo sus tiempos están distribuidos de manera diferente.Calcula los desvíos estándares de los tiempos de los nadadores:

Tiempos de Diego

xi (xi – x) (xi – x)2

61,7 -0,6461,7 -0,6462,3 -0,0462,9 0,5663,1 0,76Total

Tiempos de Sergio

xi (xi – x) (xi – x)2

total

Entonces:

Podemos ver que el desvío estándar de ................................... es menor que el

de ................................., lo cual indica que el promedio

representa mejor los datos de ................................., porque sus tiempos fueron menos dispersos.Entonces, aunque cinco datos son muy pocos para hacer estadística, si con esa información hay que elegir un nadador de ese equipo para la próxima competencia, conviene que sea .......................................

04) Tres parejas de enamorados se sientan alrededor de

una mesa circular.

a) ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar

alrededor de ella?

a) 72 b) 64 c) 81

d) 120 e) 60

b) ¿De cuántas maneras diferentes, si las mujeres

siempre deben estar juntas?

a) 24 b) 32 c) 36

d) 54 e) 30

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