prueba fisica 3 ondas

8/17/2019 prueba fisica 3 ondas

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Universidad de Antofagasta 29/04/2016Facultad de Ciencias BásicasDepartaento de F!sica PRUEBA 1 CF462

"o#re$ __________ PAUTA _ ________________________RUT$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1& Coplete lo siguiente$

a& 'as ondas ecánicas necesitan un edio aterial para propagarse( )n ca#io* las ondas

electroagn+ticas se pueden propagar a,n en el vac!o (

#& Una onda es una pertur#aci-n de una o ás agnitudes f!sicas .ue se propaga por s! isa*

transportando energ!a oento lineal* sin transportar ateria(

c& Una onda viaera en un ee * se puede representar ediante una funci-n ateática de una varia#le

auiliar .ue es una co#inaci-n lineal de posici-n tiepo cua fora es$ x % v %% 3 t (

d& )n una onda peri-dica* a una periodicidad espacial .ue* para un instante dado* es la distancia ás

corta entre dos puntos con id+ntico valor coportaiento de la agnitud f!sica( A esta distancia se le

llaa % longitud de onda (

e& 5i una onda peri-dica se propaga con una rapide v tiene una longitud de onda 7* su frecuencia se

puede calcular de la relaci-n$ f 8 v/ 7 % %%%%

f& )n una onda ecánica* cuando las part!culas oscilan en una direcci-n .ue fora 90 con la direcci-n de

propagaci-n* se dice .ue es una onda transversal

g& )n una onda ecánica* cuando las part!culas oscilan paralelaente a la direcci-n de propagaci-n* se

dice .ue es una onda longitudinal

& Una onda ar-nica es a.uella descrita por la funci-n ateática % coseno %%%%%%%% (

i& 5e le llaa fase al arguento% % de la funci-n ar-nica ( 5e ide en radianes (

& 'os raos son una representaci-n de las ondas .ue consisten en l!neas dirigidas en la isa direcci-n de

propagaci-n de la onda(

:& Una onda plana se caracteria por el eco .ue sus frentes de onda son planos paralelos entre

s!(

"ota ;rue#a 1$


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l& )n una onda plana ar-nica* el vector de propagaci-n tiene un -dulo .ue es igual al$ %n,ero% %%

% de% %onda %% * cua epresi-n en t+rinos de la longitud de onda* es$ %% : 8 2 < / 7% %%% (

& )n una onda ar-nica* la frecuencia angular la frecuencia están relacionadas por$ %% = 8 2 < f% %% (

n& )n una onda esf+rica* la aplitud ca#ia con la distancia seg,n la relaci-n$ %%% A 8 a / r %%%%%% (

o& 'a ecuaci-n diferencial de una onda de la agnitud >* es$ %% v2 52 > 8 ?2 >/?t2 %%

p& 'a priera ecuaci-n de @aell* ∇⋅⃗ E 8ρε * se conoce coo 'e de % auss %%% (

.& 'a tercera ecuaci-n de @aell* ∇×⃗ E 8 −∂ B

∂ t * se conoce coo la 'e de %%% Farada % (

r& 'a cuarta ecuaci-n de @aeel* ∇×⃗ B 8 μ⃗ j+με ∂ E

∂t * se conoce coo la 'e de % Apere % %%

@aell% %%

s& 'a rapide de una onda electroagn+tica en el vac!o* se puede escri#ir en t+rinos de la peritividad

la perea#ilidad del vac!o* siendo la epresi-n$ %%% c 8 1/ E0 0 %%%%%%% (

t& 'a relaci-n entre la agnitud del capo el+ctrico E * con la agnitud del capo agn+tico B* en una

onda electroagn+tica* es$ E 8 % v 3 B* donde % v % es la %% rapide %% de propagaci-n(

u& 'a intensidad de una onda electroagn+tica corresponde a la cantidad de %%% energ!a %%% por unidad de

área por unidad de tiepo .ue incide so#re una superficie perpendicular a la direcci-n de %%%

propagaci-n% %% de la onda(

v& )l vector de ;onting es$ ⃗S 81

μ ⃗ E × ⃗ B (

& 'as dos propiedades iportantes del vector de ;onting son$ i& 5u %% agnitud %%% es igual a la %%

intensidad % ( ii& 5u direcci-n es %%% paralela %%%%% al vector %%

⃗k % %%% (

& 'a epresi-n para la intensidad edia de una onda electroagn+tica* linealente polariada* en un

aterial no agn+tico de !ndice de refracci-n n es$ %%%% ̄I 8 12n⋅c⋅ε0⋅ E 0

2 %%%% (

& 'a intensidad edia ta#i+n se conoce coo %% Grradiancia %%%% (


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"o#re$%%%%%%%% PAUTA _ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HUI$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2& Cierta onda electroagn+tica* plana* ar-nica polariada linealente* tiene un capo el+ctrico con lassiguientes coponentes$

E x= 4 cos (4⋅107 x+2⋅10

7 y+k z z−1,4⋅10

16t ) * E y=−3 cos (4⋅10

7 x+2⋅10

7 y+k z z−1,4⋅10

16t )

E z=2 cos (4⋅107

x+2⋅10

7

y+k z z−1,4⋅10

16

t )

donde todas las unidades están epresadas en el 5G( Calcule$

a& 'a coponente k z del vector de propagaci-n la longitud de onda(

#& 'a rapide de propagaci-n el !ndice de refracci-n del edio en .ue se propaga(

c& 'as epresiones de las coponentes del capo agn+tico B x * B y B z * en unidades 5G(

d& 'a intensidad edia de la onda(

Entregue cada resultado con la forma: , ece!to c"#

Constantes: ε0=8,85⋅10−12 JC2/K"32&L* μ0=4 π⋅10

−7 J"3s2/C2L* c=3⋅108 J/sL

$%&UC'():De las epresiones dadas* se identifican las coponentes de la aplitud del capo el+ctrico$

E 0 x = 4 J"/CL* E 0 y =−M J"/CL* E 0 z = 2 J"/CL

'as coponentes del vector de propagaci-n$ k x = 4⋅10N Jrad/L* k y = 2⋅10

N Jrad/L

la frecuencia angular ω = 1*4⋅1016 Jrad/sL(

a& 'a onda es transversal* entonces el ángulo entre el vector aplitud E 0 * el vector de propagaci-n k es 90O*luego el producto punto de#e ser cero* lo .ue lleva a la ecuaci-n$ E 0⋅k =0 P

P 4J"/CL⋅(4⋅10N Jrad/L )−MJ"/CL⋅( 2⋅10NJrad/L)+2J"/CL⋅(k z )=0 P

k z =

−4⋅(4⋅10N )+M⋅(2⋅10N )2 Jrad/L

k z =−QJrad/L Coponente del vector de propagaci-n(Con esta coponente conocida* se puede encontrar el n,ero de onda*

k = √ k x2+k y

2 +k z2 = √ 4

2+22+(−5)2⋅107 [rad/m] = √ 45⋅107 [rad/m]≈6,708⋅107 [rad/m]

luego* la longitud de onda es$ λ = 2 π/k = 2 π [rad]

√ 45⋅107 [rad/m]= 9,366⋅10−8 [m]

#& 'a rapide de propagaci-n esv = ω

k =

1*4⋅1016 Jrad/sL

√ 4Q⋅10N Jrad/L

= 2*0RN⋅10R J/sL

'uego* el !ndice de refracci-n es$n =

c

v

=M⋅10R J/sL

2*0RN⋅10R

J/sL

= 1*4MN

c& 'a fase es id+ntica para todas las coponentes* luego es una polariaci-n lineal* as! se puede escri#ir

⃗B =| û x û y û z k x k y k z

E 0 x E 0 y E 0 z | 1ω cosΦ =|

û x û y û z 4 2 −Q4 −M 2 |10

N Jrad/L J"/CL

1*4⋅1016 Jrad/sLcosΦ

⃗B = {(2⋅2−(−Q)⋅(−M)) û x−( 4⋅2−(−Q)⋅4) û y+ (4⋅(−M)−2⋅4 )û z }10

−9 JIL

1*4cos Φ

'uego* las coponentes* en unidades 5G* son B x = −0*NRQN⋅10

−Rcos (4⋅10N x+2⋅10N y−Q⋅10N z −1*4⋅1016 t )

B y = −

2⋅10

−R

cos (4⋅10

N

x+2

⋅10

N

y−Q

⋅10

N

z −1*4

⋅10

16

t ) B z = −1*429⋅10

−Rcos (4⋅10N x+2⋅10N y−Q⋅10N z −1*4⋅1016 t )

d& Gntensidad edia( Coo está polariada linealente$ ̄I =

1

2n⋅c⋅ε0 E 0

2 =1

2n⋅c⋅ε0 ( E 0 x

2 + E 0 y2 + E 0 z

2 )

̄I =1

2⋅1*4MN⋅( M⋅10R )⋅(R*RQ⋅10−12) (42+(−M)2+22 ) JS/2 L

̄I = Q*QM2⋅10−2 JS/

2L

nombre s!#olo 8 valor JunidadL


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"o#re$%%%%%%%% PAUTA _ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HUI$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

M& Una onda electroagn+tica* plana* ar-nica polariada circularente* con una longitud de onda de 4Q0JnL* viaa en direcci-n del ee y* dentro de un aterial cuo !ndice de refracci-n es 1*Q( 'a agnitud delcapo el+ctrico es igual a 12 J"/CL( )n y 8 0 con t 8 0* el capo el+ctrico está apuntando en direcci-nnegativa del ee z ( T#tenga$a& )l n,ero de onda* la rapide de propagaci-n* la frecuencia angular* la frecuencia(

#& 'a epresi-n ateática para la coponente E x para la coponente * E z * en unidades 5G(

c& 'a intensidad instantánea la intensidad edia de esta onda(

d& ;ara la epresi-n de #&* encuentre el sentido de rotaci-n del capo el+ctrico* orario o antiorario(Fundaente su respuesta(

Entregue cada resultado con la forma: , ece!to *" + d"#

Constantes: ε0=8,85⋅10−12 JC2/K"32&L* μ0=4 π⋅10

−7 J"3s2/C2L* c=3⋅108 J/sL( K 1 JnL 8 109 JL &$%&UC'():

a& i& ",ero de onda$ k = =2 π / λ = 2 π [rad]450⋅10

−9 [m]

= 1,396⋅107 [rad/m] (

ii& Hapide de propagaci-n$ v = cn

=3⋅10

8 [m/s]

1,5 = 2⋅10

8 [m/s] (

iii& Frecuencia angular$ ω = k ⋅v = (1,396⋅107 [rad/m] )⋅(2⋅108 [m/s] ) = 2,792⋅1015 [rad/s] (

iv& Frecuencia$ f = vλ

=2⋅10

8 [m/s]

450⋅10−9

[m]= 4,444⋅10

14 [Hz] (

#& )n una onda polariada circularente* las coponentes del capo el+ctrico so#re los ees x z * perpendiculares al de propagaci-n y* están desfasadas en


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d& Considere lo .ue ocurre en 8 0( 'as coponentes son E x =±12 sen(−2πT t ) * E z = −12 cos(−2 πT t ))n t 8 0* se tienen las coponentes E x=0 * E z=−12 en t 8 I/4* se tiene E x=∓12 * E z=0 * es decir* el

vector el+ctrico rota en 90O(;ara el signo superior K&* se tiene$ ;ara el signo inferior K&* se tiene$

Hotaci-n antioraria( Hotaci-n oraria(

E x =+12 sen (1,396⋅107

y−2,792⋅1015

t )*

E x = −

12 sen (1,396⋅

10

7

y−

2,792⋅

10

15

t ) E z = −12 cos (1,396⋅10

7 y−2,792⋅1015 t ) E z = −12 cos (1,396⋅10

7 y−2,792⋅1015 t )

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