PRUEBAS DE HIPTESISMartnez Lpez MoisesIntroduccin.La estadstica Inferencial tiene dos principales actividades, una de ellas es la prueba de hiptesis, estas son muy utilizadas en los procesos de control de calidad, ya que tienen que verificar que el producto que estn realizando cumpla con los estndares que debe de tener. En el presente trabajo se abordaran los conceptos de: prueba de hiptesis, hiptesis alternativa, hiptesis nula, distribucin normal estndar, regin de rechazo, errores tipo I y II, nivel de significancia y prueba t-student, incluyendo ejemplos que engloban cada tema tratado. Hiptesis Estadstica.

Al intentar alcanzar una decisin, es til hacer hiptesis (o conjeturas) sobre la poblacin implicada. Tales hiptesis, que pueden ser o no ciertas, se llama hiptesis estadsticas. Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

Prueba de Hiptesis. Una prueba de hiptesis es una particin de un espacio muestral en dos partes, llamadas la regin de rechazos (o regin critica) y la regin de aceptacin. En estadstica, una hiptesis es una aseveracin o afirmacin acerca de una propiedad de una poblacin. Una prueba de hiptesis (o prueba de significancia) es un procedimiento estndar para probar una aseveracin acerca de una propiedad de una poblacin.Con las definiciones que presentan los diferentes autores se puede decir que las pruebas de hiptesis son aquellas que sirven para poder observar las propiedades de una poblacin, una prueba de hiptesis est compuesta por la regin de aceptacin y la regin de rechazo. Hiptesis Nula.

La hiptesis nula, Ho, es una declaracin tentativa de que un parmetro de la poblacin es igual a un valor especfico. A menudo en tal declaracin est implcita la idea de que no hay diferencia y de ah el nombre de hiptesis nula.La hiptesis nula (denotada por Ho) es la afirmacin de que el valor de un parmetro de poblacin (como una porcin, media o desviacin estndar) es igual a un valor acervado. La hiptesis se prueba en forma directa, en el sentido de que se supone que es verdadera, y llegamos a una conclusin para rechazar Ho o no rechazar Ho.

La hiptesis nula es aquella que est sujeta a comprobacin, con el apoyo de la declaracin de parmetros y sus distribuciones, ubicando su estadstico de prueba en la zona de rechazo o aceptacin, se podr tomar la decisin de aceptar o rechazar la hiptesis nula, y finalmente presentar una conclusin del muestreo que se haya realizado .Hiptesis Alternativa.La hiptesis alternativa, H1, es una declaracin tentativa de que el mismo parmetro de la poblacin tiene un valor diferente del especificado en la hiptesis nula.La hiptesis alternativa (denotada por H1o Hao HA) es la afirmacin de que el parmetro tiene un valor que, de alguna manera, difiere de la hiptesis nula.La hiptesis alternativa es la declaracin contraria a la hiptesis nula, Distribucin Normal Estndar. Para obtener probabilidades para un cierto intervalo de valores, es necesario conocer la distribucin probabilsticas. Sin embargo, hay tantas variables normales que resultan poco prctico desarrollar una distribucin probabilstica distinta para cada una. Afortunadamente, existe una distribucin probabilstica que puede aplicarse a cada una de las posibles variables aleatorias normales: la distribucin normal estndar. Se trata de la distribucin probabilstica de la variable normal estndar Z, la cual se define como:

donde X es la variable aleatoria normal que tiene media y desviacin tpica .Obsrvese que la puntuacin Z es la diferencia entre el valor observado de X y su media, expresada en trminos de su desviacin tpica. Entonces, el valor de Z es igual al nmero de desviaciones tpicas y a menudo se le denomina desviacin normal.Se puede observar que los parmetros de la distribucin normal estndar son la media () y desviacin estndar (), cuyos valores son 0 y 1 respectivamente. Tomando en cuenta que la grfica de esta distribucin es simtrica con respecto al eje que atraviesa la media igual a cero ( = 0) Estadsticos de Pruebas. El estadstico de prueba es un valor que se utiliza para tomar la decisin sobre la hiptesis nula, y se calcula convirtiendo al estadstico muestral (como la proporcin muestral , la media muestral , o la desviacin estndar muestral s) en una puntuacin (como z, t o X2), bajo el supuesto de que la hiptesis nula es verdadera. Estadstico de prueba para proporciones.

Estadsticos de prueba para medias. oO

Estadstico de prueba para desviaciones estndar.

El estadstico de prueba para una media usa la distribucin normal o la distribucin t-student, dependiendo de los requisitos que se Satisfagan. Por lo que se puede concluir que el estadstico de prueba es usado para decidir si se rechaza la hiptesis nula (Ho) Regin de Rechazo. Regin crtica (o regin de rechazo) es el conjunto de todos los valores del estadstico de prueba que pueden provocar que rechacemos la hiptesis nula.Analizando la definicin se puede decir que la regin de rechazo es la que puede provocar que rechacemos la hiptesis nula, la regin de rechazo depende del valor que se le asigne a (Nivel de Significancia) Nivel de Significancia. El nivel de significancia (denotado por ) es la probabilidad de que el estadstico de prueba caiga en la regin critica, cuando la hiptesis nula es verdadera Analizando la definicin se puede decir que el nivel de significancia es el valor que se le asigna a , ya que de este depende la probabilidad que el estadstico caiga en la regin de rechazo, y en algunos casos se puede cometer el error de rechazar Ho cuando es verdadera. Errores tipo I y tipo II. Error tipo I: El error de rechazar la hiptesis nula cuando en realidad es verdadera. Se utiliza el smbolo (alfa) para representar el error tipo I. Error tipo II: El error de no rechazar la hiptesis cuando en realidad es falsa. Se utiliza el smbolo (beta) para representar la probabilidad de un error tipo II.Pruebas de dos colas, cola izquierda, cola derecha. Prueba de dos colas: La regin crtica se encuentra en las dos regiones extremas (colas) bajo la curva. Prueba de cola izquierda: La regin crtica se encuentra en la regin extrema izquierda (cola) bajo la curva. Prueba de cola derecha: La regin crtica se encuentra en la regin extrema derecha (cola) bajo la curva.

Distribucin t.La distribucin muestral de la estadstica de prueba t, llamada distribucin t, tiene, como en el caso de z, forma acampanada o de montculo, y es perfectamente simtrica respecto a t=0. A diferencia de z, es mucho ms variable, alargndose con rapidez hacia la derecha y hacia la izquierda, un fenmeno que se puede explicar fcilmente.Tambin se puede decir que la distribucin ttiene tambin por caracterstica que se puede aplicar a muestras menores a 30, A continuacin se presentan dos ejemplos de pruebas de hiptesis. Ejemplo 1. Utilizando la Prueba zEn la materia de Estadstica y Control de Calidad se realiz un muestreo de diferentes resistencias (100 , 270 , 330 y 1k ), se determinara si estas cumplen con las especificaciones que el fabricante dice utilizando la herramienta de prueba de hiptesis Pruebas de Hiptesis para las resistencias de 100 : con ayuda de Matlab se obtuvieron los siguientes valores de una muestra de 160 datos = 98.9488, s = 0.5618, =100De acuerdo con el tamao de la muestra se aplic la prueba z, y se tendr que determinar si: Ho: =100 H1: 100 = -23.6756 Al asignarle el valor a (nivel de significancia) = 0.05, teniendo en cuenta que se tiene que probar con una distribucin de dos colas entonces quedara /2, por lo que =1.96. |-23.6756|>|1.96| entonces se rechaza Ho. Por lo que se acepta H1Con esto se puede concluir que las resistencias no cumplen con el valor de la especificacin de 100 con un nivel de significancia del 5% Prueba de Hiptesis para las resistencias de 270Con ayuda de Matlab se obtuvieron los siguientes valores de de una muestra de 150 datos: = 265.0662, s = 2.4703, =270. De acuerdo con el tamao de la muestra se aplic la prueba z, y se tendr que determinar si: Ho: =270 H1: 270 =-24.4732 Al asignarle el valor a (nivel de significancia) =0.05, teniendo en cuenta que se tiene que probar con una distribucin de dos colas entonces quedara /2, por lo que =1.96=1.96. |-24.4732|>|1.96| entonces se rechaza Ho. Por lo que se acepta H1Con esto se puede concluir que las resistencias no cumplen con el valor de la especificacin de 270con un nivel de significancia del 5% Pruebas de Hiptesis para las resistencias de 330Con ayuda de Matlab se obtuvieron los siguientes valores de una muestra de 160 datos: = 324.7563, s = 2.3943, =330 De acuerdo con el tamao de la muestra que tenemos se aplic la prueba z, y se tendr que determinar si: Ho: =330 H1: 330 =-27.7151 igual que en los casos anteriores se rechaza Ho. Por lo que se acepta H1Con esto se puede concluir que las resistencias no cumplen con el valor de la especificacin de 330 con un nivel de significancia del 5% Pruebas de Hiptesis para las resistencias de 1KCon ayuda de Matlab se obtuvieron los siguientes valores de una muestra de 160 datos: = 984.2375, s = 7.1756, =1000 De acuerdo con el tamao de la muestra que tenemos se aplic la prueba z, y se tendr que determinar si: =1000 H1: 1000

= -27.7900 y nuevamente se rechaza Ho. Por lo que se acepta H1Con esto se puede concluir que las resistencias no cumplen con el valor de la especificacin de 1Kcon un nivel de significancia del 5%

Ejemplo 2. Utilizando la Prueba t -Student. En la materia de Estadstica y Control de Calidad se realiz un muestreo de unos relevadores. Para saber si estos cumplen con las especificaciones se utilizara la prueba tpor el nmero del tamao de la muestra. n=15 Con ayuda de Matlab se obtuvieron los siguientes valores de la muestra: = 5.5707, s = 0.5863, =5Determinar si: : =5 H1: 5Para la prueba t =3.771 Al asignarle el valor a (nivel de significancia) =0.05, teniendo en cuenta que se tiene que probar con una distribucin de dos colas entonces quedara /2, por lo que t0.025 , 14 = 2.145|3.771|>|2.145| entonces se rechaza Ho. Por lo que se acepta H1Con esto se puede concluir que los relevadores no cumplen con el valor de la especificacin que dice el fabricante con un nivel de significancia del 5% Conclusin. Las pruebas de hiptesis son un potente auxiliar para los procesos de control de calidad, ya que con ellas se pueden determinan mediante muestreos si un producto se encuentra dentro de la regin de aceptacin o dentro de la regin de rechazo, estas las podemos emplear para la toma de decisiones importantes.