Puente 23-04 v2
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DISEO DE UN PUENTE EN CONCRETO REFORZADO
Disear un puente de concreto reforzado, utilizando en sistema de tablero y vigas, que tiene
tres carriles y tres luces libres. La primera luz es de 15,0 metros; la segunda luz es de 20,0 m y
la tercera luz es de 15,0 m. El camin de diseo y los pesos en cada eje son los que se muestra
en la figura. La luz libre entre el eje 1 y el eje 2 del camin de diseo es de 3 m. La luz libre
entre el eje 2 y el eje 3 es de 9 m.
Datos Generales:
Luces: L1 15m:= L2 20m:= L3 15m:=
Seccin: 3 Carriles Lc 3.65m:=
2 Bermas Lb 0.9m:=
2 Andenes La 0.8m:=
2 Bordillos Ls 0.325m:=
Ancho total At 3 Lc 2 Lb+ 2 La+ 2 Ls+ 15 m=:=
Camin de diseo
E1 5.5ton:= E2 15ton:= E3 12.5ton:=
L12 3m:= L23 9m:= LCtot L12 L23+ 12 m=:=
Materiales y propiedades:
Concreto fc 280kg
cm2
:=
Acero fy 4200kg
cm2
:=
Predimensionamiento:
Profundidad superestructura: P 0.065 L2 1.3 m=:=
Ancho de vigas: bP
40.325 m=:= b 0.4m:=
Separacin mx. vigas: Smax 1.5 P 1.95 m=:=
-
Longitud Voladizo: LV
Smax
20.975 m=:= LV 1m:=
Separacin de vigas: No. de vigas: n 8:=
SAt 2 LV b
n 11.8 m=:=
Sef S b 1.4 m=:=
Altura de losa: H 0.1mS
30+ 0.16 m=:=
Espesor Carpeta asfltica: Hca 0.1m:=
Avalo de Cargas:
Losa: Wlosa H 1 m 2.4ton
m3
0.384ton
m=:=
Carpeta asfltica: Wasf Hca 1 m 2.2ton
m3
0.22ton
m=:=
Carga Muerta: WD Wlosa Wasf+ 0.604ton
m=:=
El peso del andn se tendr en cuenta para el voladizo!
Carga Viva:
Factor de impacto: I16m
S 40m+0.383=:= I 0.3:=
Peso de ejes: Pr1 5.5ton:= Pr2 15ton:= Pr3 12.5ton:=
Diseo de armaduras:
Peso barandas: Ws 0.25m
3
m2.4
ton
m3
0.6ton
m=:=
Peso del andn: Wand 0.4ton
m:=
Se calcularon los diagramas de fuerza cortante y momentos con el teorema de los tres
momentos. Ver Anexo A.1
-
Esquema de fuerzas y diagramas por carga muerta:
0 5 10 15-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Diagrama de Cortantes
-0.6 ton
-1.504 ton
1.0957 ton
0.39638 ton
-0.69082 ton
0.5804 ton
-0.5068 ton
0.5436 ton
-0.5436 ton
0.5068 ton
-0.5804 ton
0.69082 ton
-0.39638 ton
-1.0957 ton
1.504 ton
0.6 ton
0 5 10 15
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Diagrama de Momentos
0.00 ton-m0.05 ton-m
-0.95 ton-m
0.18 ton-m
0.06 ton-m
-0.22 ton-m
0.09 ton-m
-0.15 ton-m
0.06 ton-m
0.18 ton-m
-0.22 ton-m
0.08 ton-m
-0.95 ton-m
-
Fuerzas por carga viva:
Momento en luces int. ML 0.8Pr2 S 0.6m+( )
9.8 2.939 ton m=:=
Momento en voladizo WLand 0.4ton
m2
:=
MLv
WLand 1 m LV2
20.2 ton m=:=
Diseo de la losa
- En luces interiores y apoyos centrales:
MDpos 0.17ton m:= MDneg 0.22ton m:=
Momento ltimo pos MUpos 1.3 MDpos 1.67 I+( ) ML+ 7.747 ton m=:=
Momento ltimo neg MUneg 1.3 MDneg 1.67 I+( ) ML+ 7.812 ton m=:=
Se toma el mismo Momento ltimo
para refuerzo positivo y negativoMU MUneg 7.812 ton m=:=
0.9:= 1 0.85:=
bl 1m:= d H 0.04m 0.12 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MU
0.85 fc bl d2
0.015=:=
min0.25 28
4203.15 10
3=:= .min hallado con ecuacin en MPa
max 0.85 1fc
fy
0.003
0.003 0.004+
0.021=:=
min < max Miembro controlado por flexin, se comprueba que =0.9
Opciones de refuerzo:
5 barras No 7 A 5 387 mm2
1.935 103
mm2
=:=
1#7/ c 0.2m para refuerzo positivo y negativo de luces y apoyos centrales
- En Voladizo:
MDneg 0.92ton m:=
Momento ltimo neg MU 1.3 MDneg 1.67 I+( ) MLv+ 1.708 ton m=:=
Hv H 0.1m+ 0.26 m=:=
bv 1m:= d Hv 0.04m 0.22 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MU
0.85 fc bv d2
8.535 104
=:=
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
min 3.15 103
=:=Se toma
As bv d 692.935 mm2
=:=
4 barras No 5 A 4 199 mm2
796 mm2
=:=
1#5/ c 0.25m para refuerzo del voladizo. por simplicidad se refuerza igual que
en luces interiores y apoyos: 1#7/ c 0.2m
-
Armadura de reparticin (AR): Refuerzo en sentido paralelo al trfico
121 m0.5
S90.188= % 67%>
AR0.67 As1
1m1.207 10
3
1
mmm
2=:=
7 barras No 5 A 7 199 mm2
1.393 103
mm2
=:=
1#5/ c 0.14m para refuerzo positivo
Refuerzo por retraccin y fraguado
ARmin 300mm2
:=
5 barras No 3 A 5 71 mm2
355 mm2
=:=
Diseo de Vigas:
Dimensiones:
Altura viga T P 1.3 m= Ancho b 0.4 m=
Ancho efectivo bef
L2
45 m=:=
bef 0.35m 2 P H 0.1m( )+ 2.43 m=:=
bef 0.35m 12 H+ 2.27 m=:= Controla!
Avalo de Cargas:
Losa: Wlosa bef H 2.4ton
m3
0.872ton
m=:=
Cartela: Wcar 20.1m( )
2
2 2.4
ton
m3
0.024ton
m=:=
Alma Viga: Wav b P H( ) 2.4ton
m3
1.094ton
m=:=
Carpeta asfltica: Wasf Hca bef 2.2ton
m3
0.499ton
m=:=
Wand
2 0.4ton
m
n0.1
ton
m=:=
Andn:
-
Baranda:Ws
2 0.25 m2
2.4ton
m3
n0.15
ton
m=:=
Total Carga Muerta WD Wlosa Wcar+ Wav+ Wasf+ Wand+ Ws+ 2.739ton
m=:=
Se arriostrar el punete en la mitad de cada una de sus luces:
Dimensiones: br 0.25m:= Pr P H( ) 0.2m 0.94 m=:=
Wr br Pr Sef 2.4ton
m3
0.79 ton=:=
Diagrama de fuerzas para vigas longitudinales: Se calculoron los diagramas de
cortante y momento usando el teorme de los tres momentos. Ver Anexo A.2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-30
-20
-10
0
10
20
30Diagrama de Cortantes
15.0307 ton
-5.5118 ton
-26.8443 ton
27.785 ton
0.395 ton
-27.785 ton
26.8443 ton
6.3018 ton
-15.0307 ton
Carga Muerta:
-
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Diagrama de Momentos
41.24 ton-m
-88.60 ton-m
52.28 ton-m
-88.62 ton-m
41.24 ton-m
-88.60 ton-m
Carga Viva: Se calcularon los momentos mximos usando diferentes posiciones para el camin
de diseo con la ayuda del teorema de los tres momentos. Ver Anexo A.2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-10
-5
0
5
10
15Diagrama de Cortantes
10.2965 ton
4.0465 ton
-3.4535 ton
-6.2035 ton
12.1533 ton
5.9033 ton
-1.5967 ton
8.632 ton
2.382 ton
-5.118 ton
10.6768 ton
4.4268 ton
-5.8232 ton
1.185 ton
11.9556 ton
9.3414 ton
3.0914 ton
-4.4086 ton
-7.1586 ton
11.9925 ton
5.7425 ton7.0932 ton
-3.1568 ton
-1.053 ton
10.592 ton
4.342 ton
-4.5075 ton
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Diagrama de Momentos
-0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m
33.04 ton-m
3.72 ton-m
0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m
32.59 ton-m
-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m
-20.23 ton-m
-0.00 ton-m-0.00 ton-m
4.08 ton-m
28.42 ton-m
-11.15 ton-m
-24.96 ton-m
-
Factores de Impacto:
Luz 1 y Luz 3: I116m
L1 40m+0.291=:= I3 I1 0.291=:=
Luz 2: I216m
L2 40m+0.267=:=
VIGAS INTERNAS
Factor de rueda FRS
1.8m1=:=
Viga Interior (Luz 1 y Luz 3)
Refuerzo Flexin Positivo
MDv 41.24ton m:= MLv 33.04ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 137.837 ton m=:=
bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc bef d2
9.255 104
=:=
As bef d 2.647 103
mm2
=:=
aAs fy
0.85 fc bef0.021 m=:= a 0.021 m= . .< H 0.16 m=
El eje neutro se encuentra en la aleta!
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
min 3.15 103
=:=Se toma
As bef d 9.009 103
mm2
=:=
11 barras No 10 A 11 819 mm2
9.009 103
mm2
=:=
2 filas de refuerzo: 1#11/ c0.2m y 1#11/ c0.16m
-
Viga Interior (Apoyo B y Apoyo C)
Refuerzo Flexin Negativo
MDv 88.6ton m:= MLv 24.95ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 178.782 ton m=:=
b 0.4 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc b d2
7.216 103
=:=
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
As b d 3.637 103
mm2
=:=
6 barras No 9 A 6 645 mm2
3.87 103
mm2
=:=
1#9/ c 0.167m para refuerzo negativo
Viga Interior (Luz 2)
Refuerzo Flexin Positivo
MDv 52.28ton m:= MLv 36.63ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 161.341 ton m=:=
bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc bef d2
1.085 103
=:=
As bef d 3.103 103
mm2
=:=
aAs fy
0.85 fc bef0.024 m=:= a 0.024 m= . .< H 0.16 m=
El eje neutro se encuentra en la aleta!
-
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
min 3.15 103
=:=Se toma
As bef d 9.009 103
mm2
=:=
11 barras No 10 A 11 819 mm2
9.009 103
mm2
=:=
2 filas de refuerzo: 1#11/ c0.2m y 1#11/ c0.16m
Viga Interior (Apoyo A y D)
Refuerzo Cortante
Esfuerzo cortante del concreto
c 0.53 fckg
cm2
8.869kg
cm2
=:=
Factores de Impacto
I116m
40m L1+( )0.291=:=
VL 12.15ton:= VD 15.03ton:=
VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 50.512 ton=:=
n
VU
0.85 b d10.696
kg
cm2
=:=
s n c 1.828kg
cm2
=:=
smaxd
20.63 m=:= smax 0.6m:=
#3 de 2 ramas r
2 0.71 cm2
fy
smax b2.485
kg
cm2
=:= r s> oK!
-
Viga Interior (Apoyo B y C)
Refuerzo Cortante
Esfuerzo cortante del concreto
c 0.53 fckg
cm2
8.869kg
cm2
=:=
Factores de Impacto
I116m
40m L1+( )0.291=:=
VL 13.34ton:= VD 27.78ton:=
VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 70.12 ton=:=
n
VU
0.85 b d14.849
kg
cm2
=:=
s n c 5.98kg
cm2
=:=
smaxd
20.63 m=:= smax 0.6m:=
#3 de 2 ramas r
2 0.71 cm2
fy
smax b2.485
kg
cm2
=:= r s< No cumple!
Se debe disminuir la separacin de flejes:
sreq
2 0.71 cm2
fy
s b0.249 m=:=
VIGAS EXTERIORES
Factor de rueda FR 1S 1.8m S+ 1.2m
S
+ 1.333=:=
-
Viga Exterior (Luz 1 y Luz 3)
Refuerzo Flexin Positivo
MDv 41.24ton m:= MLv 33.04ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 165.912 ton m=:=
bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc bef d2
1.116 103
=:=
As bef d 3.192 103
mm2
=:=
aAs fy
0.85 fc bef0.025 m=:= a 0.025 m= . .< H 0.16 m=
El eje neutro se encuentra en la aleta!
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
min 3.15 103
=:=Se toma
As bef d 9.009 103
mm2
=:=
11 barras No 10 A 11 819 mm2
9.009 103
mm2
=:=
2 filas de refuerzo: 1#11/ c0.2m y 1#11/ c0.16m
Viga Interior (Apoyo B y Apoyo C)
Refuerzo Flexin Negativo
MDv 88.6ton m:= MLv 24.95ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 199.983 ton m=:=
b 0.4 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc b d2
8.143 103
=:=
-
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
As b d 4.104 103
mm2
=:=
7 barras No 9 A 7 645 mm2
4.515 103
mm2
=:=
1#9/ c 0.14m para refuerzo negativo
Viga Interior (Luz 2)
Refuerzo Flexin Positivo
MDv 52.28ton m:= MLv 36.63ton m:=
MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 192.466 ton m=:=
bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=
0.85 fc
fy
1 1 2MUv
0.85 fc bef d2
1.297 103
=:=
As bef d 3.708 103
mm2
=:=
aAs fy
0.85 fc bef0.029 m=:= a 0.029 m= . .< H 0.16 m=
El eje neutro se encuentra en la aleta!
min0.25 28
4203.15 10
3=:=
min 3.15 103
=:=Se toma
As bef d 9.009 103
mm2
=:=
11 barras No 10 A 11 819 mm2
9.009 103
mm2
=:=
2 filas de refuerzo: 1#11/ c0.2m y 1#11/ c0.16m
-
Viga Interior (Apoyo A y D)
Refuerzo Cortante
Esfuerzo cortante del concreto
c 0.53 fckg
cm2
8.869kg
cm2
=:=
Factores de Impacto
I116m
40m L1+( )0.291=:=
VL 12.15ton:= VD 15.03ton:=
VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 60.836 ton=:=
n
VU
0.85 b d12.883
kg
cm2
=:=
s n c 4.014kg
cm2
=:=
smaxd
20.63 m=:= smax 0.6m:=
#3 de 2 ramas r
2 0.71 cm2
fy
smax b2.485
kg
cm2
=:= r s< No cumple!
Se debe disminuir la separacin de flejes:
sreq
2 0.71 cm2
fy
s b0.371 m=:=
Viga Interior (Apoyo B y C)
Refuerzo Cortante
Esfuerzo cortante del concreto
c 0.53 fckg
cm2
8.869kg
cm2
=:=
-
Factores de Impacto
I116m
40m L1+( )0.291=:=
VL 13.34ton:= VD 27.78ton:=
VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 81.455 ton=:=
n
VU
0.85 b d17.249
kg
cm2
=:=
s n c 8.381kg
cm2
=:=
smaxd
20.63 m=:= smax 0.6m:=
#3 de 2 ramas r
2 0.71 cm2
fy
smax b2.485
kg
cm2
=:= r s< No cumple!
Se debe disminuir la separacin de flejes:
sreq
2 0.71 cm2
fy
s b0.178 m=:=
-
Anexos AA.1 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para la losa se muestran a continuacin.
MA 0.9466 ton m:=
MH MA 0.947 ton m=:=
MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6WD L1
3
24
WD L23
24+
=
MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6WD L2
3
24
WD L33
24+
=
MC L3 2 MD L3 L4+( )+ ME L4+ 6WD L3
3
24
WD L43
24+
=
MD L4 2 ME L4 L5+( )+ MF L5+ 6WD L4
3
24
WD L53
24+
=
ME L5 2 MF L5 L6+( )+ MG L6+ 6WD L5
3
24
WD L63
24+
=
MF L6 2 MG L6 L7+( )+ MH L7+ 6WD L6
3
24
WD L73
24+
=
7.2
1.8
0
0
0
0
1.8
7.2
1.8
0
0
0
0
1.8
7.2
1.8
0
0
0
0
1.8
7.2
1.8
0
0
0
0
1.8
7.2
1.8
0
0
0
0
1.8
7.2
m
MB
MC
MD
ME
MF
MG
0.0967
1.7613
1.7613
1.7613
1.7613
0.0967
ton m2
=
MB
MC
MD
ME
MF
MG
0.0407
0.2167
0.1524
0.1524
0.2167
0.0407
ton m:=
-
Finalmente con los valores de los momentos, por equilibrio, se determinan los cortantes en los
apoyos.
Ws 0.6ton 0.6 ton=:= WD 0.604ton
m:=
Wand 0.4ton
m:= S 1.8 m=
VAi Wand WD+( )S
2
Ws
1.504 ton=:= MA 0.947 ton m=
VAd
WD S2
2MA MB+
S1.092 ton=:= VBi WD S VAd 4.9 10
3 ton=:=
Las dems reacciones se calcularon de igual manera.
-
A.2 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para la viga se muestran a continuacin.
MA 0ton m:=
MD MA 0 ton m=:=
MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6WD L1
3
24
WD L23
24+
PD L12
16+
PD L22
16+
=
MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6WD L2
3
24
WD L33
24+
PD L22
16
PD L32
16+
+
=
70
20
20
70
m
MB
MC
7974.19
7974.19
ton m=
Al resolver el sistema de ecuacines se obtiene los siguientes valores para las incgnitas:
MB 88.60 ton m:= MC 88.60 ton m:=
Finalmente con los valores de los momentos, por equilibrio, se determinan los cortantes en los
apoyos.
WD 2.739ton
m:=
L1 15 m=
PD 0.79ton:=
VAd
WD L12
2
PD L1
2+ MA MB+
L1
15.031 ton=:= VBi WD L1 VAd 26.054 ton=:=
Las dems reacciones se calcularon de igual manera.
-
A.2 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para carga viva de la viga se muestran a continuacin. Como
las cargas debidas a el camin son cargas mviles se consideraron tres casos:
1. El vehiculos se encuentra en la primera luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la
izquierda un distancia igual a d de la viga.
2. El vehiculos se encuentra en la segunda luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la
izquierda un distancia igual a d de la viga.
3. El vehiculos se encuentra en la tercera luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la
izquierda un distancia igual a d de la viga.
Para cada uno de los casos se plantearon las ecuaciones de tres momentos:
-
Caso 1.P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=
P3 2.75ton:=MD MA 0 ton m=:=
a1 1.6m:= a2 4.6m:= b2 L1 a2 10.4 m=:=
a3 13.6m:= b1 L1 a1 13.4 m=:= b3 L1 a3 1.4 m=:=
MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6P1 a1 b1 a1 L1+( )
6 L1
P2 a2 b2 a1 L1+( )6 L1
+P3 a3 b3 a3 L1+( )
6 L1+
=
MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 0=
70
20
20
70
m
MB
MC
716.9584
0
ton m2
=
MB
MC
11.15268622
3.186481778
ton m:=
VAd
P1 b1 P2 b2+ P3 b3+ MA MB+
L1
10.296 ton=:= VBi P1 P2+ P3+ VAd 6.204 ton=:=
Las dems reacciones se calcularon de igual manera.
Caso 2.
P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=
P3 2.75ton:=MD MA 0 ton m=:=
a1 4.1m:= a2 6.1m:= b2 L2 a2 13.9 m=:=
a3 16.1m:= b1 L2 a1 15.9 m=:= b3 L2 a3 3.9 m=:=
-
MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6P1 a1 b1 b1 L2+( )
6 L2
P2 a2 b2 b1 L2+( )6 L2
+P3 a3 b3 b3 L2+( )
6 L2+
=
MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6P1 a1 b1 a1 L2+( )
6 L2
P2 a2 b2 a1 L2+( )6 L2
+P3 a3 b3 a3 L2+( )
6 L2+
=
70
20
20
70
m
MB
MC
2067.685575
1733.419425
ton m2
=
MB
MC
24.4599115
17.7745885
ton m:=
Desarrollo para la luz 1 con cargas sobre la luz 2:
VAd
MA MB+
L1
1.631 ton=:= VBi VAd 1.631 ton=:=
Las dems reacciones se calcularon de igual manera.
Caso 3.
P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=
P3 2.75ton:=MD MA 0 ton m=:=
a1 4.1m:= a2 6.1m:= b2 L2 a2 13.9 m=:=
a3 16.1m:= b1 L2 a1 15.9 m=:= b3 L2 a3 3.9 m=:=
MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 0=
MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6P1 a1 b1 b1 L3+( )
6 L3
P2 a2 b2 b1 L3+( )6 L3
+P3 a3 b3 b3 L3+( )
6 L3+
=
70
20
20
70
m
MB
MC
0
9.185216
ton m2
=
MB
MC
4.082318222
14.28811378
ton m:=
-
Finalmente con los valores de los momentos, por equilibrio, se determinan los cortantes en los
apoyos. Tomando los valores mximos y mnimos de momento y cortante para cada uno de los
casos se grafca la envolvente de los resultados.
Desarrollo para la luz 1 con cargas sobre la luz 3:
VAd
MA MB+
L1
0.272 ton=:= VBi VAd 0.272 ton=:=