Puntaje ZMetodología de la investigación

Equipo 13#• Frida Dinorah Rodríguez Bautista• German Castillón Guzmán • Alain Osorio Rodríguez

Los puntajes Z son transformaciones que se pueden hacer a los valores o puntuaciones de una distribución normal, con el propósito de analizar su distancia respecto a la media, expresándolas en unidades de desviación estándar.

¿Qué es el puntaje Z?

Por ejemplo, si la edad promedio del grupo de estudiantes de psicología es de 23 años y la desviación estándar es igual a 4, un estudiante de 27 años se ubicaría 1 desviación estándar ( Z=1 ) respecto al promedio.

La fórmula para transformar un valor de una distribución normal en una unidad de desviación estándar es:

X: es la puntuación o valor a transformarΜ (μ): es la media de la distribución originalΣ (σ): es la desviación estándar de la misma distribución. El resultado Z es

la puntuación transformada a

unidades de desviación estándar.

Al aplicar la fórmula siempre se produce una nueva variable con una media de cero y una desviación estándar de uno. Sin embargo, la forma de la distribución no se verá afectada por la transformación.

Un puntaje Z lo que hace es decirnos a cuántas unidades de desviación estándar del promedio está un puntaje determinado, o sea, no contamos en cantidad de puntos, sino en cantidades de desviaciones estándar.

Interpretando el puntaje Z

Para utilizar el puntaje Z requerimos:

que la distribución sea normal conocer el promedio la desviación estándar de los puntajes.

el puntaje Z para una muestra individual representa cuántas desviaciones estándar de la media existen.

1. Reunirlas muestras de la variable de interés. Determinar el tamaño de la muestra. La muestra debe ser lo suficientemente grande como para dar una respuesta significativa. La necesidad de una respuesta más precisa debe ser sopesada frente a la enorme tarea matemática de tomar todas las muestras posibles en cuenta. No hay una respuesta fuerte y rápida para esto ya que la selección de tamaño de la muestra depende básicamente de la precisión que deseas de la respuesta

Pasos

http://es.wikihow.com/Imagen:Calculate-Z-Scores-Step-2.jpg

2.- Encontrar la media de la muestra. Sumar los valores de todas las muestras. Divider esta suma por el número de muestras utilizadas. Este número es el valor del promedio, o media.

3.- Determinar la desviación estándar de la muestraEsto representa con qué tanta fuerza o qué tan flojos los valores agrupados están en torno a la media. Determina la variación de cada muestra a partir de la media anotando la diferencia en los valores de los 2 números.

Eleva al cuadrado cada varianza de la muestra individual y agrega los valores cuadrados juntos. Divide esta suma de cuadrados entre el número de muestras utilizadas. El resultado es la varianza de la muestra. Toma la raíz cuadrada de la varianza. Esta raíz cuadrada es la desviación estándar.

4.- Calcular los puntajes zUn puntaje Z puede ser calculado para cada muestra. Resta la media del grupo de muestra del valor de la muestra individual de interés.

Divide el resultado de la sustracción entre la desviación estándar del grupo de muestra. El resultado de esta división es la puntuación Z de la muestra elegida, indicando el número de desviaciones estándar alejadas de la media que la muestra elegida contiene.

Los siguientes gráficos muestran la utilidad del puntaje Z. Los datos son opiniones de profesores sobre distintos aspectos del funcionamiento organizacional de sus escuelas y el tipo de colegio de acuerdo a su rendimiento en una prueba de ingreso a la universidad.

Ejemplo

Sub-escalas por tipo de escuela. Puntaje directo.

Mientras el primer gráfico muestra las puntuaciones brutas el segundo presenta los datos convertidos en puntuaciones Z.

Sub-escalas por tipo de escuela. Puntaje Z.

Este 2do gráfico muestra los mismos datos del gráfico anterior pero transformados en puntuaciones estandarizadas (puntaje Z). Esta representación permite constatar la distintas tendencias entre ambos grupos a la vez que proporciona una unidad de medida común que permite poner todas las variables en el mismo plano.