Punto de Equilibrio Material de Apoyo

8/19/2019 Punto de Equilibrio Material de Apoyo

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Análisis de costo-volumen-utilidad y decontribución

INTRODUCCIÓN Y PROPOSITO

EL presente capitulo explica el concepto de la variabilidad de los gastos, paramostrar su aplicación en el análisis y la planificación de las utilidades. Esta aplicaciónsuele denominarse comúnmente análisis de costo-volumen-utilidad. Para los propósitosde nuestros comentarios, haremos una distinción entre a) el análisis de contribución y b)el análisis de equilibrio. Estos conceptos requieren de la identificación y la mediciónseparadas, de los componentes fijos y variables de los costos (o los gastos). El términovolumen significa producción actividad productiva.

FUNDAMENTO DEL ANÁLISIS DE CONTRIBUCIÓN El análisis de contribución implica elempleo de una serie de técnicas analíticas para determinar y evaluar los efectos sobrelas utilidades, de: los cambios en el volumen de ventas (esto es, en las unidades

vendidas), en los precios de venta, en los costos fijos y en los costos variables. Seenfoca en el margen de contribución, que es el ingreso por ventas menos los costosvariables totales.

Las compañías que identifican y miden por separado los componentes fijos yvariables del costo, a menudo utilizan un enfoque del margen de contribución en susestados periódicos de resultados que preparan para uso interno de la administración.

1 En un tema anterior se comentaron las relaciones de los gastos con la producción o la actividad

productiva. Se usó el término gasto, porque los presupuestos flexibles se relacionan únicamentecon los gastos. Sin embargo, en el presente capítulo utilizamos también el término alterno costo,porque éste tiene un empleo muy generalizado en la contabilidad administrativa, en relación conlos tópicos que aquí se comentan.

Tales estados de resultados proveen datos financieros que son particularmente útiles para lospropósitos de planificación por la administración superior, a causa del énfasis sobre los costosfijos y variables. La mayoría de las decisiones de la administración que se relacionan con lasoperaciones (ya sea directa o indirectamente) se basan, de algún modo, en el conocimiento de

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los componentes fijo y variable del costo. En el recuadro 14-1 se ilustra un estado simplificadodel margen de contribución. Para fines de instrucción, supongamos que la Sierra Companyvende un solo producto y que el nivel planificado de ventas es de 10 000 unidades.

Observe, en el recuadro 14-1, que el estado de resultados se basa en un método del margen decontribución y que el MARGEN DE CONTRIBUCIÓN = INGRESOS — COSTO VARIABLE. El

margen total de contribución se verá alterado si cambia alguna de las siguientes variables: 1) elvolumen (unidades vendidas), 2) el precio de venta o 3) la relación del costo variable. Para laSierra Company, el porcentaje (o la razón) del margen de contribución será siempre de 40 porciento, a menos que cambie el precio de venta o la relación del costo variable. Asimismo, loscostos fijos totales serán siempre de $30 000 dentro del intervalo relevante de actividad, a noser que la administración tome decisiones discrecionales que impacten a los costos fijos. Unestado de resultados presupuestado bajo el enfoque del margen de contribución, permiteresponder a numerosas preguntas de "qué tal si", algunas de las cuales se ilustran en lossiguientes casos independientes referentes al recuadro 14-1:

CASO A—¿Cuál sería la utilidad si el volumen (unidades) disminuyera en 5% (o sea en9500 unidades)?

Respuesta:

Utilidad, $10 000 — (MC, $40 000 x 5% = $2000) = $8000.

Note que disminuyeron tanto el ingreso por ventas como los costos variables.

CASO B—¿Cuál sería la utilidad si el precio de venta se incrementara en 5% (o sea a$10.50)?Respuesta:

Utilidad, $10 000 + (ventas, $100 000 x 5% = $5000) = $15 000.

Note que no se modificaron los costos.

Recuadro 14-1Sierra Company, Plan anual de utilidades. Estado de resultados, bajo el enfoque del margen decontribución.

TOTAL BASE UNITARIA ABREV. IMPORTE % $ %

Ingreso por ventas (10,000 unidades)* IV $100,000 100% $10 100%Menos costos variables† CV 60,000 60% 6 60%Margen de contribución MC 40,000 40% $4 40%Menos costos fijos† CF 30,000

Utilidad U 10,000

*El intervalo relevante para la variabilidad de los costos es de 7,000 a 11,000 unidades.†Con base en las fórmulas de los presupuestos flexibles de gastos ya desarrolladas.

CASO C—¿Cuál sería la utilidad si los costos fijos se aumentaran en $3000 (o sea en10%)?Respuesta:

Utilidad, $10,000 — CF, $3,000 = $7,000.


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Nótese que no se modificaron ni el ingreso ni los costos variables.

CASO D—¿Cuál sería la utilidad si los costos variables se redujeran en un 5% (o sea a$5.70)?Respuesta:

Utilidad, $10,000 + (CV, $60,000 x 5% = $3,000) = $13,000.

Note que no cambiaron ni el ingreso por ventas ni los costos fijos.

CASO E—¿Cuál sería la utilidad si tuviesen lugar los cuatro cambios que se indican en loscasos anteriores? Respuesta:

Ingreso por ventas (10,000 unidades x 95%)x($10x105%) $99,750Menos costos variables [9,500 unidades x ($6 x 95%)] 54,150Margen de contribución 45,600Menos costos fijos ($30,000 + $3,000) 33,000Utilidad $12,600

CASO F—¿Qué tanta utilidad presupuestada hay en cada unidad vendida según elrecuadro 14-17 (Ignore los casos del A al E). Respuesta:

El margen de contribución ganado es de $4 por unidad, pero no se percibirá ninguna utilidad sino hasta después de que la totalidad de los costos fijos ($30 000) sean recuperados

(pagados), lo cual requerirá ventas de 7500 unidades i.e., CF, $ 30,000 MC por unidad,$4= 7500 unidades, o $75,000). A esto se le denomina el punto de equilibrio (es decir, queno hay ni utilidad ni pérdida), cuyos detalles se comentan en la siguiente sección.

Para fines internos de la administración, es preferible un estado de resulta bajo el enfoquedel margen de contribución. En el recuadro 14-2 se enfatizan las diferencias entre losestados de resultados tradicionales y los que se basan en el margen de contribución. Cabehacer notar que el estado de resultados tradicional es estático en tanto que el estado deresultados bajo el método del margen de contribución es dinámico. Únicamente estesegundo método provee los datos que se necesitan para responder con facilidad a casitodas las preguntas de "qué tal si", como las que se ilustran en los anteriores ejemplos.

El método tradicional es el que se estudia en los cursos de contabilidad financiera que seenfocan sobre los informes para uso interno. Este método no aplica el concepto de lavariabilidad de los gastos. En cambio, un estado de resultados formulado bajo el enfoquedel margen de contribución, enfatiza la variabilidad de los gastos, a causa de su relevanciaen las responsabilidades de la función administrativa de planificación y control.

RECUADRO 14-2Estado de resultados, Western CompanyComparación del método tradicional con el del margen de contribución.


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METODO TRADICIONAL DE LA CONTABILIDADFINANCIERA PRESENTACIÓN DE LOS COSTOS

POR FUNCIONES

METODO DEL MARGEN DE CONTRIBUCIÓNPRESENTACIÓN POR SEPARADO DE LOS

COSTOS FIJOS Y VARIABLES

Ingreso por ventas $90,000 Ingreso por ventas $90,000

Menos costo de los artículos vendidos* 40,500 Menos costos variables:Utilidad bruta 49,500 Costo de producción 24300Menos gastos de operación: Costos de administración 1,800

Gastos de administración* 15,300 Costos de distribución 900Gastos de distribución* 25,200 Total costos variables 27,000

Total gastos de operación* 40,500 Margen de contribución 63,000Utilidad (pérdida) neta $9,000 Menos costos fijos:

Costos de producción 16,200Costos de administración 13,500Costos de distribución 24,300

Total costos fijos 54,000Utilidad (pérdida) neta $9,000

ANALISIS DE EQUILIBRIO El análisis de costo-volumen-utilidad comprende tanto el análisisdel margen de contribución como el análisis de equilibrio. El segundo emplea los mismosconceptos que el análisis del margen de contribución; sin embargo, pone el énfasis en elnivel de producción o de actividad productiva, en el cual los ingresos por ventas sonexactamente iguales a los costos: no hay ni utilidad ni pérdida. El análisis del punto deequilibrio se apoya en el fundamento de la variabilidad de los costos—la identificación yla medición separadas de los componentes fijo y variable del costo. El análisis deequilibrio se aplica normalmente sobre una base de "la compañía en su conjunto”.

El análisis de equilibrio por lo general comprende tanto: a) el análisis del punto deequilibrio como b) las gráficas del punto de equilibrio. El recuadro 14-3 muestra unestado de resultados por el método del margen de contribución, para la HudsonCompany y que usaremos para ilustrar varias aplicaciones del análisis de equilibrio.

Preparación de gráficas del punto de equilibrio

Para presentar los conceptos en los que se basa el análisis de equilibrio, primeroreduciremos a una gráfica el estado de resultados, bajo el enfoque del margen de

contribución que se ilustra en el recuadro 14-3. La gráfica correspondiente se muestraen el recuadro 14-4. La escala vertical en la gráfica representa el monto, en dólares, delingreso y el costo. La escala horizontal representa la base de actividad —volumen oproducción— en este caso, medida en unidades de volumen. Las tres líneas que

RECUADRO 14-3Hudson Company, Plan anual de utilidadesEstado de resultados, bajo el enfoque del margen de contribución.

*Comprende tanto costos fijos como variables. Si setratara de una compañía comercial o de servicio, elcosto de los artículos vendidos sería variable en sutotalidad.


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Ingreso por ventas (volumen, 200,000 unidades x $25) $5,000,000 (100%)Menos costos variables:

Material directo $900,000Mano de obra directa 1,000,000Gastos indirectos de fabricación 300,000

Costos de administración 100,000Costos de distribución 300,000

Total costos variables $2,600,000 (52%)Margen de contribución 2,400,000 (48%)

Menos costos fijos:Gastos indirectos de fabricación 700,000Costos de administración 600,000Costos de distribución 500,000

Total costos fijos 1,800,000Utilidad $600,000

Notas:a. Capacidad de producción: 240,000 unidades.

b. Intervalo relevante: 140,000 a 220,000 unidades.

representan los costos fijos totales, los costos totales y las ventas, pueden ubicarsefácilmente marcando verticalmente el plan de utilidades a un volumen de 200,000unidades y marcando, también, el nivel presupuestal de: 1) los costos fijos ($1.8millones), 2) los costos totales ($4.4 millones) y 3) el monto de las ventas ($5.0millones). La línea del costo fijo se traza horizontalmente, a la altura del punto del costofijo de $1.8 millones. La línea del costo total se traza: 1) desde la intersección de la líneadel costo fijo con la escala vertical izquierda, hasta 2) el punto del costo total de $4.4millones, en la línea vertical punteada que cae sobre 200,000 unidades. La línea deventas se traza desde el punto de origen, en la esquina inferior izquierda, hasta el puntode las ventas presupuestadas ($5.0 millones) en la línea vertical punteada antesmencionada. Si se toma la misma distancia sobre la escala horizontal, para el volumende ventas, que sobre la escala vertical, para el ingreso a ese volumen, la línea de ventasconectará las esquinas opuestas de la gráfica.

El punto en el que se interceptan las líneas del ingreso por ventas y del costo total, es

el punto de equilibrio ($3.75 millones). El área entre las dos líneas a la derecha de estepunto, representa el potencial de utilidades y el área entre las dos líneas a la izquierda,representa el potencial de pérdidas. Observe que los costos variables se representan enla gráfica por encima de los costos fijos.

RECUADRO 14-4Gráfica de equilibrio, Hudson Company(Costos variables arriba de los costos fijos)


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Desde el punto de vista de la técnica de la representación gráfica, pueden usarse dos variantesadicionales de la gráfica del punto de equilibrio, según se muestra en el recuadro 14-5. En laprimera variante, los costos fijos se consideran por encima de los costos variables. Esta gráficatiene la ventaja de indicar la recuperación de los costos fijos a distintos niveles del volumen,antes de realizarse las utilidades. Obsérvese también, que la producción o el volumen seexpresa en dólares de ventas presupuestadas, en vez de en unidades. Las unidades seconvirtieron a dólares de ventas al precio unitario de venta de $25. El recuadro 14-5 muestra unformato en el cual los distintos costos fijos y variables, se representan en una secuenciaespecial como la que se muestra en el estado de resultados. El punto de equilibrio es el mismoen cada uno de los tres métodos de representación gráfica. El recuadro 14-4 presenta elRECUADRO 14-5Diferentes formatos para las gráficas de equilibrio, Hudson Company


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volumen de equilibrio tanto en unidades (150,000) como en dólares ($3.75 millones), mientrasque el recuadro 14-5 muestra el volumen de equilibrio únicamente en dólares ($3.75 millones).


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Cálculo del punto de equilibrio

El punto de equilibrio, así como otra importante información, pueden calcularse usando sencillosprocedimientos matemáticos. Pueden emplearse varias fórmulas para estos cálculos; las dos

más comúnmente utilizadas con las siguientes:2

Cálculo del punto de equilibrio con base en totales del presupuesto:

ientescorrespondentas

variablesostos1

fijosostos

óncontribucidemargendelazón

fijosostos

V

C

C

R

C PE

Substituyendo los datos que se dan en el recuadro 14-3, tenemos:

ón)contribucidemargenrazón(48.0

millones8.1$

52.01

millones8.1$

millones0.5$

millones6.2$1

millones8.1$

E

= $3.75 millones (punto de equilibrio en dólares)

= $3.75 millones ÷ $25 = 150,000 (punto de equilibrio en unidades)

A menudo este cálculo se simplifica como sigue:

PE = Costos fijos ÷ Margen de contribución

= $1.8 millones ÷ 0.48

= $3.75 millones (o 150,000 unidades)

2 Harold Bierman, Jr., Thomas Dyckman, and Ronald Hilton, Cost Accounting: Concepts andManagerial Applications (New York: Macmillan, 1990); and Charles T. Horngren and GeorgeFoster, Cost Accounting: A Managerial Emphasis (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1987).

La fórmula anterior nos permite dar un vistazo a las características del análisis de equilibrio. 3 Dividiendo los costos variables entre las ventas, se obtiene la razón de los costos variables.Por ejemplo, la de 0.52 ($2.6 millones — $5.0 millones) en los cálculos desarrollados antes,


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muestra que los costos variables son el 52 por ciento de las ventas o, para expresarlo en otraforma, se necesitan $0.52 de cada dólar de ventas para recuperar íntegramente los costosvariables. Restando de uno la razón de los costos variables, se obtiene la razón del margen decontribución. Por ejemplo, la razón del margen de contribución significa que 0.48 (1 — 0.52),que se deriva en la anterior ilustración, indica que se dispone del 48 por ciento de las ventaspara cubrir los costos fijos (y para generar una utilidad) o, puesto en otra forma, se dispone de

$0.48 de cada dólar de ventas para cubrir primero, los costos fijos y después lograr una utilidad.La utilidad en el punto de equilibrio es de cero; por lo tanto, si dividimos los costos fijos entre larazón del margen de contribución (0.48) (conocida también como la razón de U/V), se obtiene elnúmero de dólares del ingreso por ventas necesario para recuperar exactamente los costos fijos(es decir, $1.8 millones ÷ 0.48 = $3.75 millones). Este cálculo puede comprobarse como sigue(vea el recuadro 14-3):

Ventas de equilibrio (según cálculo) $3,750,000Menos costos presupuestados:

Costos fijos $1,800,000Costos variables ($3,750,000 x 0.52) 1,950,000Costos totales 3,750,000

Utilidad $ - 0 -

El cálculo del punto de equilibrio que se muestra antes se basó en los datos de las ventas y loscostos totales. Cuando existe un solo producto, el cálculo del punto de equilibrio puede basarseen los precios y costos unitarios, como sigue:

2 La fórmula se deriva como sigue:1) Ventas = Costos Fijos + Costos variables + Utilidad2) Adaptándola:

Volumen de equilibrio = Costos fijos + Costos variables al volumen de equilibrio + Utilidad de cero

3) Por lo tanto:

PE = CF + )( PE V

CV + Cero utilidad

4) Reordenándola:

V

CV

CF CF PE

1MCdelRazón

Precio unitario de venta ($5.0 millones ÷ 200,000 unidades) $25 Costo variable unitario ($2.6 millones ÷ 200,000 unidades) 13


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Contribución de cada unidad vendida para cubrir los costos fijos y las utilidades $12

Costos fijos de $1.8 millones a recuperarse, divididos entre la recuperación de $12 por

unidad, da un volumen de equilibrio de 150 000 unidades. El punto de equilibrio, en dólares, esentonces: 150 000 X 25 = $3.75 millones. Estos cálculos pueden establecerse, como fórmula,de la siguiente manera:

1 Ventas = costos variables + costos fijos + utilidad

2 Adaptándola a un ejemplo:Supongamos que X = Unidades en el punto de equilibrioPor lo tanto:

$25X = $13X + $1,800,000 + $0$12X = $1,800,000

X = 150,000 (unidades en el punto de equilibrio)

Los cálculos que se basan en los precios y costos unitarios pueden usarse únicamentecuando se trata de un solo producto o, en el caso de múltiples productos, para cada productoseparadamente.4

Supuestos básicos en los que se apoyan los análisis de contribución y de equilibrio

El análisis de contribución y el análisis de equilibrio se basan en una serie de supuestos que

deben ser claramente comprendidos. A saber:

1 Que el concepto de la variabilidad de los costos es válido; por lo tanto, los costos puedenclasificarse y medirse en forma realista como fijos y variables.

2 Que existe una escala relevante de validez (es decir, de actividad) para usar los resultadosdel análisis.

3 Que el precio de venta no cambia al cambiar el número de unidades en las ventas.4 Que existe un solo producto o, en el caso de productos múltiples, que la mezcla de ventas

entre los productos se mantiene constante.5 Que las políticas básicas de la administración relativas a las operaciones no cambiarán sen-

siblemente en el corto plazo.

6 Que el nivel general de los precios (es decir, la inflación o la deflación) seguiráesencialmente estable en el corto plazo.

4 Observe que los cálculos que se basan en el costo total, dan el punto de equilibrio en dólares deventas, en tanto que los que se basan en el costo unitario, dan el punto de equilibrio en unidades.


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7 Que los niveles de ventas y de producción están sincronizados; es decir, el inventario semantiene esencialmente constante o bien es de cero.

8 Que la eficiencia y la productividad por persona se mantendrán sin alteración en el cortoplazo.

Si cualquiera de estos supuestos es modificado, se necesitará un presupuesto corregido

(vea el recuadro 14-1) para un nuevo análisis. En la página (529) se ilustró brevemente esteproceso y será enfatizado en los restantes comentarios del presente capítulo. A continuacióndescribiremos cada uno de los supuestos antes enumerados, en el orden en el que aparecen.

CONCEPTO DE LA VARIABILIDAD DE LOS COSTOS En todas las ilustraciones que sepresentan en este capítulo, se utilizan los componentes fijos y variables del costo. Lavalidez de la ilustración descansa, primordialmente, en la seguridad de las estimacionesde la variabilidad de los costos.

El concepto de la variabilidad de los costos, se examinó en un tema anterior enrelación con los presupuestos flexibles de gastos. Allí también se definieron e ilustraron

los costos fijos y variables. Los conceptos de la variabilidad de los costos, de los costosfijos y de los costos variables, que se comentaron en un tema anterior, son los mismos,tanto para el análisis de contribución como para el análisis de equilibrio.

Identificación de los componentes fijos y variables de los costos

Si se tienen establecidos los presupuestos flexibles de gastos, entonces ya ha sido planificadala variabilidad de los costos; por lo tanto, pueden emplearse fácilmente las fórmulas de los

presupuestos flexibles, para los análisis de la contribución y del equilibrio. Esta relación de lospresupuestos flexibles con los referidos análisis, significa que, una vez que se han establecidopresupuestos flexibles y confiables, con muy poco esfuerzo y costo pueden utilizarsenumerosos análisis.

Si los componentes fijos y variables de los costos no están determinados, puedehacerse una estimación aproximada del margen de contribución y del punto de equilibrio de lacompañía. Ello puede lograrse marcando en una gráfica los datos históricos de los ingresos ylos costos, para varios periodos pasados, extrapolando después esos resultados para el añosiguiente. Tal estimación puede dar un panorama general de las características económicas deuna compañía. Sin embargo, este método, por ser demasiado simplista, debe mirarse con ciertacautela porque, en la mayoría de los casos, cada serie de datos históricos representa

condiciones susceptibles de variación, como son los cambios en las políticas de laadministración, en las clasificaciones contables, en la productividad, en los métodos deproducción y en los productos. Dado que este enfoque se vale únicamente de las relacioneshistóricas, existe un supuesto implícito de que habrán de continuar las tendencias pasadas.

Algunas compañías emplean este método para estimar en forma aproximada los puntos deequilibrio de la competencia y compararlos con los propios.


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Variabilidad en línea recta de los costos

Las fórmulas y las gráficas que se emplean en los análisis de contribución y deequilibrio, generalmente adoptan relaciones de línea recta. El supuesto de que loscostos fijos permanecen constantes a todos los niveles de la producción y los costos

variables fluctúan proporcionalmente a los distintos niveles, rara vez resulta literalmentecierto. Una mirada casual a una gráfica del punto de equilibrio puede dar esta impresión;sin embargo, un analista experimentado sabrá que no es ese el caso. En los recuadros14-4 y 14-5, una parte de la gráfica de equilibrio se sombreó para indicar un intervalorelevante. El concepto de intervalo relevante fue comentado en un tema anterior(presupuestos flexibles de gastos). El intervalo relevante de la producción o volumen,puede imaginarse como el área de validez o de significación. Aun cuando es una gráficade equilibrio las líneas pueden prolongarse a la izquierda o a la derecha del intervalorelevante, el análisis tiene sentido únicamente dentro de dicho intervalo.5 El análisismuestra lo que deben ser los gastos fijos y cómo deben variar los costos variables,dentro del intervalo relevante determinado por las actuales políticas. Se supone que,dentro de este intervalo relevante, las condiciones operacionales y las políticas de la

administración son relativamente consistentes; por consiguiente, los resultados debenser predecibles sobre una base de línea recta. Fuera de este intervalo, las diferentescondiciones operacionales y políticas de la administración, producirán normalmente unpatrón de variabilidad de costos completamente nuevo y, consecuentemente, habránuevas relaciones de ingreso, costo y utilidad.6

CONSIDERACIONES DE PRECIOS DE VENTA Y DE LA MEZCLA DE VENTAS El análisis decosto-volumen-utilidad, presume un precio unitario de venta constante; por lo tanto en lagráfica, la línea del ingreso es recta. Se establece este supuesto simplificador por dosrazones prácticas. En primer lugar, debe mostrarse el efecto del precio de ventapresupuestado. En segundo lugar, puesto que la línea de las ventas muestra los

resultados combinados del volumen (unidades) y el precio de venta, en cualquier intentopor mostrar el efecto de los cambios de los precios unitarios de venta, sobre el volumende las ventas, tendría que aplicarse la teoría de los precios y la demanda. Sin embargo,si fuera posible hacer una estimación confiable del efecto neto de un aumento o de unadisminución en los precios, sobre las unidades que podrían venderse, el analista estaríaen posibilidad de representar en la gráfica, un plan de ventas no lineal, con una línea deventas, que tampoco fuera recta. No existe razón por la que la línea de las ventas nopueda expresarse como una curva o en forma escalonada, siempre y cuando puedalograrse una determinación realista de las características de la línea de los ingresos. Losanálisis de contribución y equilibrio, pueden desarrollarse separadamente para cadaproducto o para productos múltiples. Si se considera un solo producto o varios productossimilares, se evita la complicación de la mezcla de ventas.

5 T. P. Goggans, “Breakeven Analysis with Curvilinear Functions,” Accounting Review , October 1985, pp.867-71.6 Alfred Rappaport, ed., Information for Decision Making: Readings in Cost and Managerial Accounting ,Reading No. 8, “Cost-Volume-Profit Under Conditions of Uncertainty” (Englewood Cliffs, N.J.; PrenticeHall, 1982).


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La mezcla de ventas se refiere a las cantidades y los importes relativos, de los distintosproductos vendidos por una compañía durante un periodo dado. El recuadro 14-6, casoI, muestra el presupuesto original para una compañía, con una mezcla de ventas encantidades de 10 a 7.5. Los efectos de esta mezcla de ventas en particular, se incluyenen los importes presupuestados de las ventas, los costos fijos, los costos variables y lautilidad. La gráfica de equilibrio para este presupuesto se muestra en el recuadro 14-7,

caso I. Observe que el punto de equilibrio es a $13,640 y la utilidad es de $3,500.

Suponga, ahora, que la administración está considerando el efecto de un cambioen la mezcla de ventas. Uno de los objetivos es determinar qué productos deben ser"impulsados". La observación casual de los datos del presupuesto, no da ninguna pistadirecta respecto a cuál de los productos es potencialmente más redituable. De hecho, talvez parezca que todos ellos son iguales en cuanto a potencial de utilidades ($0.20 deutilidad por unidad, para cada producto) y que la mezcla de ventas es apropiada. Parademostrar el efecto de un cambio en la mezcla de ventas, suponga que el contralordesarrolló los casos II y III que comprenden los recuadros 14-6 y 14-7.

El análisis de la mezcla de ventas, en los recuadros 14-6 y 14-7, muestra que

impulsar el producto A (caso II) produjo un aumento en las utilidades. Sin embargo, seríaconveniente impulsar el producto B porque: 1) en el caso III se indica una utilidad másalta que en el caso II, y 2) el punto de equilibrio es más bajo que en el caso I o el caso II.Cabe observar que pueden desarrollarse nuevos análisis de contribución y de equilibriopara cada nueva razón de la mezcla de ventas, en los que los importes (y las líneasgráficas) tanto de las ventas como de los costos, se basan en la nueva razón de lamezcla de ventas o en la proporción de las cantidades entre los dos productos, en todoslos puntos a lo largo de la escala de volumen. Esta aplicación proporciona informaciónútil, que muestra cómo la promoción de los productos más redituables puede afectar a lautilidad y al punto de equilibrio. Por lo tanto, si se les mira apropiadamente, lossupuestos en la mezcla de ventas, inherentes en el análisis de costo-volumen-utilidad,representan una ventaja en vez de una desventaja. Los puntos de equilibrio sumados,

para los dos productos calculados en forma separada (lo que supone independencia), nodarán el mismo punto de equilibrio basado en los datos combinados (que suponen unadependencia impuesta por la mezcla de ventas presupuestada).7

POLÍTICAS DE LA ADMINISTRACIÓN El análisis del costo-volumen-utilidad, implicaalgunos supuestos sobre las políticas básicas de la administración. Los datos de losingresos que se emplean en los cálculos, sugieren políticas definidas sobre aspectostales como: precios de venta, mezcla de ventas y productos. Los datos de los costosfijos, encierran políticas específicas sobre conceptos tales como: escalas de salarios,número de empleados indirectos a sueldo fijo, métodos de depreciación, coberturas deseguros, investigación, publicidad y capacidad de la planta; es decir, aquellas políticas

que determinan la estructura de los costos fijos de una compañía. Los datos de loscostos variables sugieren políticas específicas que determinan la estructura de loscostos variables de una empresa, tales como: la calidad de las materias primas, latecnología

7G. L. Johnson and S. S. Simik, “The Use of Probability Inequalities in Multiproduct C -V-P Analysis Under Uncertainty,” Journal of Accounting Research, Spring 1974, pp. 67-79.


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RECUADRO 14-6 Análisis de los cambios en la mezcla de ventas

CASO I―-Presupuesto original(mezcla de ventas: producto A, 10,000 unidades; producto B, 5,000 unidades)

PRODUCTO A PRODUCTO B

UNIDADES IMPORTE UNIDADES IMPORTE TOTAL

Ventas planificadas 10,000 $10,000 7,500 $10,000 $20,000Costos presupuestados:

Fijos 2,000 5,500 7,500Variables 6,000 3,000 9,000Total 8,000 8,500 16,500

Utilidad $2,000 $1,500 $3,500

CASO II―-Aumento de veinte por ciento en las unidadesdel producto A; ningún cambio en el producto B

PRODUCTO A PRODUCTO BUNIDADES

PORUNIDAD

IMPORTE UNIDADESPOR

UNIDADIMPORTE TOTAL

Ventas 12,000 $1.00 $12,000 7,500 $1.33 ⅓ $10,000 $22,000Costos:

Fijos 2,000 5,500 7,500Variables 0.60 7,200 0.40 3,000 10,200Total 9,200 8,500 17,700

Utilidad 2,800 $1,500 $4,300

CASO III―-Aumento de veinte por ciento en las unidades del producto B;ningún cambio en el producto A

PRODUCTO A PRODUCTO B

UNIDADESPOR

UNIDADIMPORTE UNIDADES

PORUNIDAD

IMPORTE TOTAL

Ventas 10,000 $1.00 $10,000 9,000 $1.33 ⅓ $12,000 $22,000Costos:

Fijos 2,000 5,500 7,500Variables 0.60 6,000 3,600 9,600Total 8,000 9,100 17,100

Utilidad $2,000 $2,900 $4,900

Comparación de resultados

PRESUPUESTOORIGINAL

20% DE AUMENTO ENEL PRODUCTO A

20% DE AUMENTO ENEL PRODUCTO B

Utilidad $3,500 $4,300 $4,900Cambio porcentual en la utilidad(aumento-disminución)

23% 40%

Punto de equilibrio $13,640 $13,980 $13,300


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RECUADRO 14-7Gráficas de equilibrio―Cambios en la mezcla de ventas


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RECUADRO 14-7(continúa)

de la producción, las cuotas saláriales para los empleados de mano de obra directa y lascomisiones de ventas.

Ahora bien, dado que el análisis de equilibrio entraña una serie definida de políticas de laadministración que afectan a las características de los ingresos y los costos de una compañía (yésta es una de sus más importantes aplicaciones), de hecho le dice a la administración: "Heaquí los resultados aproximados que han de esperarse a los distintos niveles del volumen deoperación, presumiendo una serie específica de políticas y decisiones". Por ejemplo, si unacompañía se está acercando al punto de equilibrio en las operaciones, o las utilidades estándeclinando, debe emprenderse la acción administrativa para bajar ese punto de equilibrio, antesde que sea alcanzado. Es importante esta distinción porque la administración debe conocercuál es el efecto financiero de las actuales políticas, con el fin de saber, también, cuándo y por

qué deben modificarse, cómo deben modificarse y cuál sería el efecto probable. Una serie deanálisis de contribución y de equilibrio, bajo variados supuestos de políticas de laadministración, puede ser de gran ayuda para la toma de decisiones.

Evaluación de los supuestos

Los últimos tres supuestos enumerados en las páginas (10 y 11) (estabilidad de precios,niveles estables de inventarios y eficiencia de los trabajadores) tienen por lo general un


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efecto ínfimo en los análisis de costo-volumen-utilidad, porque se trata de análisis decorto plazo, los cuales comúnmente suponen un nivel general de precios estable. Estesupuesto, obviamente, no es válido cuando la inflación o la deflación adquieren un gradoconsiderable.

El supuesto de la eficiencia y la productividad, por persona, es particularmente

importante a la larga. Sin embargo, tales factores rara vez cambian en forma significativaen el corto plazo. No obstante, si ello llegare a ocurrir, cambiarán las relacionesexistentes entre el volumen y los costos y se requerirá un nuevo análisis.

Si se contemplare un cambio importante en el inventario, durante el periodopresupuestal, deberá hacerse el ajuste apropiado en los cálculos para el aumento odisminución en el inventario, de acuerdo con los lineamientos que se sugieren en unasección posterior del presente capítulo.

La mayor parte de las críticas a los análisis de costo-volumen-utilidad, se dirigena uno o más de los ocho supuestos que se enumeran en las páginas (10 y 11). Si bienalgunos de ellos se justifican en situaciones específicas, ninguno está fuera del alcance

de una resolución razonable. El que puedan o no validarse en un caso concretodependerá, en gran medida, de las aptitudes y del juicio del analista.

PROBLEMAS ESPECIALES EN EL ANÁLISIS DE COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD Los análisisde costo-volumen-utilidad se aplican: a) a productos o partes individuales de un negocioy b) a todos los productos o actividades combinados. En el segundo caso, se puedenpresentar tres problemas diferentes: a) la base de actividad, b) los cambios en elinventario y c) los gastos e ingresos no operacionales.

Base de actividad

Cuando dos o más productos o actividades se combinan para efectos del análisis deequilibrio, la base de actividad es generalmente el monto de las ventas netas. Espreferible usar las unidades de producto, si el análisis se aplica a un solo producto.Cuando se trata de múltiples productos, la base de actividad debe ser en unidadesadicionables, utilizando un común denominador del volumen o la producción. Por lotanto, para una compañía en su conjunto, el monto de las ventas netas es normalmenteel único común denominador satisfactorio, porque las actividades de manufactura,ventas y administración se expresan en combinación.

Si se usan presupuestos flexibles de gastos, pueden sumarse para fines de los análisis

de costo-volumen-utilidad. Este proceso tal vez provoque algunas complicaciones,porque los distintos presupuestos flexibles departamentales se relacionan con diferentesbases de actividad. Por ejemplo: los gastos de venta quizá se relacionen con el importede las ventas; los gastos indirectos de fabricación, con el costo de la mano de obradirecta o las horas-máquina; y los costos del departamento de energía eléctrica, con loskilowatts-hora. Para sumar los importes de los presupuestos flexibles de gastos, debesuponerse que los factores de la actividad departamental se correlacionanrazonablemente bien con la base de actividad global seleccionada para los propósitosdel análisis de equilibrio. El procedimiento habitual al desarrollar el análisis de equilibrio


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con base en los presupuestos flexibles de gastos, es sumar los componentes del costofijo que se muestran en las cifras de los presupuestos flexibles y tratar como variableslos demás costos (determinados restando los primeros de los costos totales). Laselección de una apropiada base de actividad para los diferentes tipos de áreas ocentros de responsabilidad, fue comentada en un tema anterior.

Cambios en el inventario

Por lo general, los cambios presupuestados en los inventarios (es decir, los artículosterminados y producción en proceso) son de un monto insignificante y por consiguiente,pueden no tomarse en consideración en los análisis de costo-volumen-utilidad. Sinembargo, cuando el cambio presupuestado en el inventario es de importancia, sí debeincluirse en el análisis.8

La inclusión del efecto de los cambios en los inventarios, sobre los análisis de costo-volumen-utilidad, requiere de juicios subjetivos acerca de: 1) qué podría hacer la

administración (en cuanto a efectuar cambios en los inventarios) a diferentes niveles devolumen y 2) la precisión teórica que se desea. Consideraremos dos métodos prácticosque se usan con frecuencia: a) ignorar el cambio en inventarios y b) incluir el cambio eninventarios. Estos enfoques pasan por alto algunos aspectos teóricos, en favor de lasencillez pragmática. El recuadro 14-8 muestra datos simplificados que usaremos parafines de instrucción en nuestras discusiones del tema. Cabe hacer notar que: 1) seconsidera un solo producto (con el fin de poder presentar claramente los efectos) y 2)existe un aumento presupuestado en inventarios, igual al 10% de la producción.Supondremos que este aumento en inventarios es al mismo costo unitario que laproducción presupuestada ($1.40 por unidad).

SE IGNORA EL CAMBIO EN LOS INVENTARIOS Si se desea ignorar el cambio en los

inventarios al calcular el punto de equilibrio (lo cual es práctica común), el punto deequilibrio puede calcularse como sigue:

a Con base en los totales presupuestados:

462,138

000,180$

*$6,000-$9,000$60,000-1

000,10$000,80$

PE (o 69,231 unidades)†

* Las cifras de costos variables y de ventas, deben siempre relacionarse con el mismo nivel deactividad. La resta de $6,000 (10,000 unidades a $0.60) reduce los costos variables a una basede 90,000 unidades, la cual es necesaria en este caso porque la cifra de ventas de $180,000 sebasa en 90,000 unidades, en tanto que los costos de producción se basan en 100,000 unidades.† $138,462 ÷ $2 = 69,231 unidades al punto de equilibrio.

8 R. Lee Brummet, Overhead Costing (Bureau of Business Research, School of Business Administration, University of Michigan, 1957); and Roy E. Tuttle, "The Effect of Inventory Changeon Breakeven Analysis," NAA Bulletin, January 1959, pp. 77-87.


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O en forma más simple,

PE = (FC + P) ÷ CM

= $90,000 ÷ 0.65

= $138,462

RECUADRO 14-8HYP Company―Estado de resultados presupuestado (con cambio en el inventario)

Ventas presupuestadas (90,000 unidades x $2) $180,000Producción presupuestada (100,000 unidades):

Costos fijos $80,000Costos variables ($0.60 por unidad) 60,000

Costos totales 140,000Menos aumento en el inventario (10,000 unidades x $1.40) 14,000* 126,000

Utilidad bruta 54,000Menos costos de administración y distribución:

Costos fijos 10,000Costos variables ($0.10 por unidad) 9,000 19,000

Utilidad presupuestada $35,000

* Esta cantidad se compone de:Costos variables (10,000 unidades x $0.60) $6,000Costos fijos ($80,000 x 10%) 8,000

$14,000

Debido a que existe solamente un producto, los siguientes cálculos arrojan los mismosresultados:

b Con base en los precios y costos unitarios presupuestados:

Precio unitario de venta $2.00

Menos costos variables unitarios:

De la fábrica $0.60De administración y de venta 0.10 0.70

Contribución para cubrir los costos fijos y la utilidad $1.30

El costo fijo a recuperar de $90,000, dividido entre la recuperación unitaria de $1.30, da 69,231unidades al punto de equilibrio, o sea $138,462.


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Los cálculos pueden verificarse ignorando el cambió en inventarios:

Ventas de equilibrio (69 231 unidades X $2) $138,462

Menos costos de producción:

Fijos $80,000

Variables (69,231 x $0.60) 41,539 121,539

Utilidad bruta 16,923

Menos gastos de administración y venta:

Fijos 10,000

Variables (69,231 x $0.10) 6,923 16,923

Utilidad o pérdida $ -0-

SE INCLUYE EL CAMBIO EN LOS INVENTARIOS Si el cambio en los inventarios significa unasuma importante, deberá incluirse en el análisis. En tal caso, debemos suponer que: 1) o laadministración mantendrá una razón constante del cambio en los inventarios a la producción (esdecir, en el ejemplo anterior el aumento en el inventario será aproximadamente de 10 por cientode la producción a todos los niveles de las operaciones), o 2) que el cambio en los inventariosserá constante en unidades (es decir, en el ejemplo anterior la administración mantendrá elaumento de 10,000 unidades en el inventario cualquiera que sea el nivel de las operaciones).Podemos también suponer: 1) que el inventario inicial es, en realidad, un costo fijo o 2) que esen parte un costo fijo y en parte un costo variable. Los aspectos teóricos se complican en virtudde estos supuestos y por el factor adicional de los gastos indirectos de fabricación sobre osubaplicados.

Para evitar esta complejidad, y no obstante derivar una aproximación razonable, muchascompañías suponen: 1) que el aumento o la disminución en el inventario será proporcional a loscambios en la producción y 2) que el cambio en el inventario tiene la misma razón de costosfijos y variables al costo total, según fue presupuestado para la producción corriente.

Volviendo al recuadro 14-8, el cambio en el inventario (aumento de 10,000 unidades, osea 10% de la producción) puede analizarse como sigue:

Costo en el aumento del inventarío:

Componente fijo: 000,8$000,80$unidades100,000unidades10,000

Componente variable: 000,6$000,60$unidades100,000

unidades10,000

Total (10,000 unidades) $14,000


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Aceptando los dos simplificantes supuestos que se dan antes, el punto de equilibriopuede calcularse como sigue:

a Con base en los totales presupuestados:

000,180$

000,6$000,9$000,60$1

000,8$000,10$000,80$

PE

65.

000,82$

= $126,154 o 63,077 unidades (esto es, $126,154 ÷ $2)

En vista de que existe un solo producto, los siguientes cálculos dan los mismosresultados:

b Con base en los precios y costos unitarios presupuestados:

Precio unitario de venta $2.00

Menos costo variable unitario:

De la fábrica $0.60

Gastos de administración y de venta 0.10 0.70

Contribución para cubrir los costos fijos y la utilidad $1.30

30.1$

000,82$

30.1$

000,8$000,10$000,80$

PE

= 63,077 unidades, o sea $126,154 (63,077 ÷ $2)

Observe que los $8,000 (calculados antes), restados a los costos fijos en ambos cálculos,representan el componente de los costos fijos del cambio en el inventario. Se resta porque seaumenta el inventario y este costo fijo pertenece al inventario y no al costo de los artículosvendidos.

Los cálculos de equilibrio que se muestran antes pueden verificarse en términos de losdos supuestos simplificantes, como sigue:


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Ventas de equilibrio (63,077 unidades x $2) $126,154

Menos costos:

Producción (63,077 ÷ 0.90 = 70,085 unidades)

Costos fijos $ 80,000

Costos variables (70,085 x $0.60) 42,051Costos totales de producción 122,051

Menos inventario (10% de la producción) 12,205

Costo de los artículos vendidos 109,846

Utilidad bruta 16,308

Menos costos de venta y de administración

Fijos $ 10,000

Variables (63,077 x $0.10) 6,308 16,308

Utilidad o pérdida $ -0-

0 bien, si suponemos el presupuesto que se muestra en el recuadro 14-8, con lasexcepciones de que: 1) las ventas presupuestadas son de 110,000 unidades y 2) la producciónes de 100,000 unidades, resulta una disminución de 10,000 unidades en el inventario. El puntode equilibrio, de acuerdo con los dos simplificadores supuestos, requeriría que los costos fijosde $8,000 retirados del inventario se sumaran a los costos fijos como sigue:

30.1$

000,98$

30.1$

000,8$000,90$

PE

= 75,385 unidades (o $150,769)

Cuando se manejan los datos heterogéneos y detallados, comunes a una situación real,generalmente es preferible algún método práctico que un complicado enfoque teórico,suponiendo que el método práctico nos dé una aproximación razonable de los resultados.

Ingresos y gastos no operacionales

Si su monto es de consideración, los ingresos (ganancias) y los gastos (pérdidas) nooperacionales, así como las ganancias y pérdidas extraordinarias, originan otroproblema en el análisis de costo-volumen-utilidad. El punto básico, es si deben incluirseo no en el análisis. Las ganancias y pérdidas extraordinarias son no recurrentes y nousuales; por lo tanto, deben excluirse. Los ingresos (y las ganancias) y los gastos (y laspérdidas) no operacionales, son recurrentes, pero no se relacionan con las operacionescotidianas. Por ejemplo, el ingreso y el gasto por intereses, así como las ganancias y laspérdidas en las ventas de activos fijos operacionales, se consideran como partidas no


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operacionales. Generalmente se les excluye en los análisis de costo-volumen-utilidad.Sin embargo, si se les excluye, es preferible incluir el valor neto de otros ingresos y otrosgastos. Si el valor neto es un gasto, debe sumarse a los gastos fijos; en cambio, si elexcedente es un ingreso, debe deducirse de los gastos fijos. Cuando se representangráficamente, el efecto de estas partidas debe indicarse mediante líneas adicionales,para mostrar las características económicas de la empresa, antes y después de las

partidas no operacionales.El recuadro 14-9 ofrece una situación ilustrativa que muestra cómo calcular el

punto de equilibrio para tres diferentes casos e incluye la correspondiente gráfica.

USO Y APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE EQUILIBRIO El análisis de equilibrio permiteprofundizar en el examen adicional de las características económicas de una compañía.Puede usarse para evaluar el efecto aproximado de distintas alternativas. El análisis deequilibrio se basa normalmente en los datos planificados y puede calificarseapropiadamente como un método de "regla de cálculo" que puede emplearse paradesarrollar y probar, con mínimo esfuerzo, el efecto aproximado que las diversas clasesde decisiones de la administración producen sobre los costos y las utilidades.

El análisis de equilibrio puede indicar las siguientes características económicasde una compañía:

1. Los gastos fijos, los gastos variables y los gastos totales, a diferentes volúmenes.

2. El potencial de utilidades y pérdidas antes y después de impuestos, a diferentes volúmenes.

3. El margen de seguridad; es decir, la relación de las ventas presupuestadas a las ventas deequilibrio.

4. El monto de las ventas de equilibrio (a menudo llamadas el punto de equilibrio).

5. El punto de los dividendos preferentes o punto de peligro; es decir, aquel punto debajo del

cual no se ganan los dividendos preferentes.6. El punto muerto; es decir, el monto de las ventas al cual la compañía gana únicamente la

tasa corriente.

7. El punto de los dividendos comunes o punto no saludable; esto es, el monto de las ventaspor debajo del cual las ganancias son insuficientes para pagar los dividendos preferentes yel dividendo esperado sobre las acciones comunes.

Todas estas características y otras más, pueden calcularse si se dispone de datos sobrela variabilidad de los costos. En las restantes secciones de este capítulo, se comentan algunasaplicaciones típicas del análisis de equilibrio.

Evaluación de alternativas mediante el análisis de equilibrio

En la primera parte de este capítulo se enfatizó el análisis de contribución. El recuadro 14-1proporcionó los datos que se usaron para ilustrar la forma en que ciertas preguntas de "qué talsi" podrían contestarse (pág. 2). Esas preguntas se enfocaron sobre los efectos de ciertoscambios, sobre la utilidad. Ampliaremos ahora esos comentarios para incluir al análisis deequilibrio. Recuérdese que el recuadro 14-1 mostraba ingresos por las ventas de $10,000


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RECUADRO 14-9

Análisis de costo-volumen-utilidad―Renglones no operacionales

Situación

Ventas presupuestadas (10,000 unidades x $3) $30,000

Menos:

Costos fijos $18,000

Costos variables 9,000 27,000

Utilidad en operación 3,000

Más renglones no operacionales:

Otros ingresos $ 3,000

Menos otros gastos 1,000 2,000

Utilidad neta presupuestada $ 5,000

Cálculo de los puntos de equilibrio

CASO A―Omisión de otros ingresos y otros gastos

000,30$

000,9$1

000,18$

VE

= 18,000 ÷ MC, 0.70

= 25,714

CASO B―Inclusión de otros ingresos y otros gastos

000,30$

000,9$1

000,2$000,18$

VE

= $ 16,000 ÷ MC, 0.70

= 22,857

CASO C―Se suponen otros ingresos de $1,000 y otros gastos de $3,000; es decir, otros

gastos netos de $2,000:

000,30$

000,9$1

000,2$000,18$

VE

= $20,000 ÷ MC, 0.70 = $28,571RECUADRO 14-9

(continúa)


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equilibrio para cada uno de los cuatro casos alternos, A, B, C y D, que se plantean en laspáginas (2 y 3). Cada una de las cuatro gráficas de equilibrio muestra: a) el presupuesto original(líneas sólidas continuas) y b) los efectos de la pregunta alterna "qué tal si" (líneas punteadas).

La gráfica A muestra que un cambio en el volumen (unidades) no altera el monto de las

ventas de equilibrio; los únicos efectos son reducir proporcionalmente el ingreso por ventas ylos gastos variables y, en consecuencia, reducir también el margen de contribución y la utilidad.

La gráfica B muestra que un cambio en el precio de venta no modifica el punto de lasventas de equilibrio, el ingreso por ventas, el margen de contribución ni la utilidad. No cambianlos importes de los costos fijos ni los de los costos variables.

La gráfica C muestra que un cambio en los gastos fijos altera únicamente la utilidad y elpunto de equilibrio; no se afecta el margen de contribución.

La gráfica D muestra que un cambio en los gastos variables sí modifica el punto deequilibrio, el margen de contribución y la utilidad. Pero no cambian los gastos fijos ni el ingresopor las ventas.

Estas ilustraciones indican la aplicación de los análisis de costo-volumen-utilidad, paraprobar el efecto de las decisiones alternas propuestas por la administración. Por ejemplo, latécnica puede ayudar a determinar el potencial de utilidades que ofrece el reemplazo de laantigua maquinaria por nueva maquinaria, cuyo cambio puede traer como resultado unamodificación en los gastos fijos y en los gastos variables.

Análisis de costo-volumen-utilidad, por subdivisión organizacional o por producto

En numerosos casos resulta útil efectuar el análisis del costo-volumen-utilidad, por producto,planta o alguna otra subdivisión. El incidente de la vida real que se menciona enseguidadramatiza esta clase de aplicación. Cierto ejecutivo de la división de ventas, cuya razón degastos variables a las ventas era de 75%, estaba viendo venir un incremento en los gastos fijosdivisionales. El presidente le preguntó cuáles debían ser las ventas para mantener la actualposición de las utilidades, después del aumento en los gastos fijos. El ejecutivo de ventasrespondió que, por cada dólar de aumento en los gastos fijos, tendría que aumentarse elvolumen de ventas en un dólar, para mantener el mismo monto de la utilidad. Huelga decir queel ejecutivo de ventas estaba muy lejos de sentirse entusiasmado para aumentar los gastosfijos, cuando el contralor le informó que, "por cada $1 de aumento en, los gastos fijos, elvolumen de ventas debería incrementarse en $4, con el fin de mantener exactamente la actual

posición del monto de la utilidad ($1 ÷ 25% = $4)”. El análisis de equilibrio por subdivisiones organizacionales o por producto, plantea un

problema especial a causa de los cargos indirectos. Un cargo o gasto indirecto es aquel que no


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tiene una relación identificable con el área o centro de responsabilidad en particular que se estéconsiderando. Por ejemplo, los gastos de administración son indirectos cuando se consideranáreas de responsabilidad de ventas. y de producción. Generalmente es preferible desarrollar unanálisis: 1) antes y 2) después de la asignación (distribución) de los gastos indirectos. Amenudo pueden lograrse mejores asignaciones si la base de distribución empleada para losgastos fijos, es diferente de la que se emplea para los gastos variables. Esto es a causa de las

diferentes características de estas dos clases de gastos.En el recuadro 14-11 se muestra una aplicación del análisis de equilibrio, por distritos de

ventas. Para la construcción de una gráfica de equilibrio, es útil marcar sobre la misma gráficalos datos de antes y después de la asignación de los gastos indirectos.

Margen de seguridad

El margen de seguridad, es la relación de las ventas planificadas (o de las ventas reales a lasventas de equilibrio. Indica a la administración qué tan cerca del punto de las ventas deequilibrio está operando la compañía. Por ejemplo, suponga los siguientes datos para dos

compañías:

CONCEPTO COMPAÑIA A COMPAÑIA B

Ventas planificadas $100,000 $100,000Costos planificados:

Fijos 70,000 20,000Variables 20,000 70,000

Utilidad planificada $ 10,000 $ 10,000Punto de equilibrio (ventas) $ 87,500 $ 66,667

Aun cuando ambas compañías planificaron el mismo monto de utilidad, existe unadiferencia básica en sus características económicas. En efecto, la compañía A está más cercadel punto de las ventas de equilibrio que la compañía B. Por otra parte, mientras la compañía Aoperará con pérdida si las ventas descienden en más de 12 ½ %, la compañía B percibirá unautilidad aun cuando las ventas llegaran a bajar en más de 33 ⅓ %. En otras palabras: tienendiferentes márgenes de seguridad. El margen de seguridad puede expresarse: 1) cómo la razóno porcentaje de la diferencia entre las ventas planificadas y las ventas de equilibrio. Lassiguientes cifras ilustran este concepto para las compañías A y B.

CALCULO COMPAÑÍA A COMPAÑÍA BMargen de seguridad expresado como elporcentaje de la diferencia entre lasventas planificadas y las ventas deequilibrio:

($100,000 –$87,500=$12,500) ÷ $100,000 12½ %

($100,000 –$66,667=$33,333) ÷ $100,000 33⅓ %


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Recuadro 14-11

Análisis de equilibrio de los distritos de ventas―Datos del presupuesto

DISTRITO DEL ESTE DISTRITO DEL OESTE COMPAÑIA

FIJOS VARIABLES TOTAL FIJOS VARIABLES TOTAL FIJOS VARIABLES TOTAL

Ingreso por ventas $300,000 $200,000 $500,000

Costo de los artículos vendidos $36,000 $ 84,000 120,000 $24,000 $ 56,000 $ 80,000 $60,000 $140,000 200,000

Utilidad bruta 180,000 120,000 300,000

Costos dir. del distrito de ventas 30,000 99,000 129,000 20,000 64,000 84,000 50,000 163,000 213,000

Utilidad dir. en la operación del distrito 51,000 36,000 87,000

Subtotales de costos 66,000 183,000 44,000 120,000 110,000 303,000

Costos de admón. y generales de venta,asignados*

21,600 14,400 36,000 14,400 9,600 24,000 36,000 24,000 60,000

Costos totales 87,600 197,400 58,400 129,600 146,000 327,000

Utilidad neta $ 15,000 $ 12,000 $ 27,000

*Costo indirecto―asignado aquí sobre la misma base, para simplificar.

DISTRITO DEL ESTE DISTRITO DEL OESTE COMPAÑIA

Cálculo de los puntos de equilibrio:

Antes de las asignaciones:

000,300$

000,183$1

000,66$

PE

000,200$

000,120$1

000,44$

PE

000,500$

000,327$1

000,146$

PE

= $169,231 = $110,000 = $421,965

Después de las asignaciones:

000,300$

400,197$1

600,87$

PE

000,200$

600,129$1

400,58$

PE

= $256,140 = $165,909


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Otra ampliación del análisis de costo-volumen-utilidad, es el concepto del apalancamientooperacional, que se emplea para medir la sensibilidad de la utilidad en operación, a los cambiosen el volumen de ventas. El grado del apalancamiento operacional especifica en cuántocambiará la utilidad, dados un aumento o una disminución en el ingreso. La compañía A y lacompañía B nos sirven nuevamente de ejemplo para demostrar los efectos de una disminuciónde 10% en las ventas:

COMPAÑÍA A COMPAÑÍA B

Ventas $90,000 $90,000

Costos:

Fijos 70,000 20,000

Variables 18,000 63,000

Utilidad $ 2,000 $ 7,000

Apalancamiento

operacional ventaslasencambiode%

utilidadlaencambiode%

8.0 3.0

La medida del apalancamiento operacional puede interpretarse como el cambioporcentual en la utilidad, para un cambio de 1% en las ventas. En 'el caso de la compañía A, lasventas disminuyeron 10%, la influencia operacional es de 8, de modo que sería de esperar quelas utilidades cambiaran en (-10 x 8), o en 80%.

RESUMEN DEL CAPITULO El análisis de costo-volumen-utilidad, incluye los correspondientesconceptos de: a) el análisis de contribución y b) el análisis de equilibrio. Estos conceptosentraron en la corriente principal de la contabilidad administrativa, empezando en ladécada de 1930, con mayor énfasis en la de 1950. Ambos conceptos descansan en laidea de la variabilidad de los costos (es decir, en los presupuestos flexibles o variablesde gastos, comentados en un tema anterior). El análisis de contribución entraña unaserie de técnicas analíticas para determinar y evaluar los efectos, sobre las utilidades, delos cambios: en el volumen de ventas, en los precios de venta, en los gastos fijos yen losgastos variables. Básicamente, aplica el concepto de un estado de resultados por elmétodo del margen de contribución: ingresos menos gastos variables igual al margen decontribución; y margen de contribución menos costos fijos, igual a la utilidad. El análisisde equilibrio se enfoca sobre el punto de equilibrio: gastos fijos divididos entre el margende contribución, igual al volumen de ventas de equilibrio (el punto en el cual la utilidad esde cero, porque los ingresos son iguales al costo total). Los resultados del análisis deequilibrio, generalmente se representan en una gráfica para mostrar: las relaciones entrelos ingresos (es decir, las ventas), los gastos fijos y los gastos variables, dentro de unintervalo relevante del volumen de ventas.


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Referencias

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CHAMBERLAIN, NEIL W., The Firm: Micro-Economic Planning and Action (a classic).New York: McGraw-Hill, 1962.

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José Laureano Marta Gaviria

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