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QUANTENTELEPORTATION von Matthias Wiecha und Marc Hanefeld

Gliederung

• Relevante Grundlagen aus der Quantenmechanik

• Teleportations-Protokoll

• Experimentelle Umsetzung

• Ausblick

2 03.07.2014 Quantenteleportation

Relevante Grundlagen der QM


• Verschränkung

• Die Bell-Zustände:

Φ+ =1

2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵

Φ− =1

2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 − 1 𝐴⨂ 1 𝐵

Ψ+ =1

2 0 𝐴⨂ 1 𝐵 + 1 𝐴⨂ 0 𝐵

Ψ− =1

2 0 𝐴⨂ 1 𝐵 − 1 𝐴⨂ 0 𝐵

Teleportations-Protokoll

4

„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997

B|A|

C|

03.07.2014 Quantenteleportation

• Was brauchen Alice und Bob vor der Teleportation?

Φ+𝐴𝐵 =

1

2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵

Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶 𝛼, 𝛽 ∈ ℂ

• Gesamtzustand A, B, C:

Φ+𝐴𝐵⨂ Ψ 𝐶 =

1

2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 ⨂( 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶)

5




• Hilfreiche Identitäten:

0 ⨂ 0 =1

2(|Φ+⟩ + |Φ−⟩)

1 ⨂ 1 =1

2(|Φ+⟩ − |Φ−⟩)

0 ⨂ 1 =1

2(|Ψ+⟩ + |Ψ−⟩)

1 ⨂ 0 =1

2(|Ψ+⟩ − |Ψ−⟩)



• Gesamtzustand A, B, C:

Φ+𝐴𝐵⨂ Ψ 𝐶 =

1

20 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 ⨂( 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶)

=1

2[ Φ+

𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 + 𝛽 1 𝐵)

+ Φ−𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 − 𝛽 1 𝐵)

+ Ψ+𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 + 𝛼 1 𝐵)

+ Ψ−𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 − 𝛼 1 𝐵)]



• Bell-Messung an A und C durch Alice: Zustand B:

Φ+𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 + 𝛽 1 𝐵)

𝛼𝛽

Φ−𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 − 𝛽 1 𝐵)

𝛼−𝛽

Ψ+𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 + 𝛼 1 𝐵)

𝛽𝛼

Ψ−𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 − 𝛼 1 𝐵)

𝛽−𝛼



• Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob:

• Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶

Zustand AC von Alice: Zustand B von Bob:

Φ+𝐴𝐶

𝛼𝛽

Φ−𝐴𝐶

𝛼−𝛽

Ψ+𝐴𝐶

𝛽𝛼

Ψ−𝐴𝐶

𝛽−𝛼


𝛼𝛽


• Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob:

• Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶

Zustand AC von Alice: Zustand B von Bob:

Φ+𝐴𝐶

𝛼𝛽

Φ−𝐴𝐶

𝛼𝛽 =

1 00 −1

𝛼−𝛽

Ψ+𝐴𝐶

𝛼𝛽 =

0 11 0

𝛽𝛼

Ψ−𝐴𝐶

𝛼𝛽 =

0 −11 0

𝛽−𝛼



11

• Zustand C kann völlig unbekannt sein

• Nur Zustand „teleportiert“ • kein Materie/Energie-Transfer

• No-Clone-Theorem nicht verletzt

• Klassischer und quantenmechanischer Kanal • Kompatibel mit spezieller Relativitätstheorie



12

B|A|

C|



Experimentelle Umsetzung mit Photonen


• Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz

• Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein

• Nachweis der Teleportation

• Aber: Durch diese Methode nur ein

Bell-Zustand nachweisbar zu

teleportieren

„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester

et al, Nature vol. 390, 11 December 1997

Experimenteller Aufbau für Photonen



Experimentelle Umsetzung mit Photonen


• Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz

• Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein

• Nachweis der Teleportation

• Aber: Durch diese Methode nur ein

Bell-Zustand nachweisbar zu

teleportieren

„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester

et al, Nature vol. 390, 11 December 1997

Weitere Experimente

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• Teleportation von Atomen bei allen Zustände

• Teleportation von Photonen über lange Distanzen • Tauschen der Verschränkung zwischen Paaren


Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009

http://arxiv.org/abs/1403.0009

Ausblick

• Übertragung von fragilen Zuständen über große Distanzen

• Informationen über kurzlebige Zustände auf langlebige übertragen

• Idee des weltweiten Quantum Computing durch ein Quantum Internet


Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit


Quellen

• Bennett, C.H. et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classic and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993)

• Bouwmeester, D. et al. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575- 579(1997)

• Laloë, F. Do we really understand quantum mechanics? Strange correlations, para- doxes, and theorems. Am. J. Phys. Vol. 69, No. 6 655-701 (2001)

• Riebe, M. et al. Teleportation with atoms. Nature Vol. 429 (2004)

• Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009

• http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation (Stand: 30.06.14)


http://arxiv.org/abs/1403.0009

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation

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