Principio de Exclusin de PauliDos electrones en un tomonopueden tener idnticonmero cuntico. Este es un ejemplo de un principio general que se aplica no slo a los electrones, sino tambin a otras partculas de espn medio-entero (fermiones). No se aplica a partculas de espn entero (bosones).La naturaleza del principio de exclusin de Pauli se puede ilustrar mediante la suposicin de que los electrones 1 y 2 estn en los estados a y b respectivamente. La funcin de onda para el sistema de dos electrones sera

pero esta funcin de onda no es aceptable porque los electrones son idnticos e indistinguibles. Para tener en cuenta esto, se debe utilizar una combinacin lineal de las dos posibilidades, ya que no es posible determinar cual electrn est en cual estado.

La funcin de onda para el estado, en el que son ocupados por los electrones los dos estados "a" y "b", se pueden escribir

El principio de exclusin de Pauli es parte de una de nuestras observaciones ms bsicos de la naturaleza: las partculas de espn semientero, debe tener funciones de onda anti simtricas, y las partculas de espn entero debe tener funciones de onda simtricas. El signo menos en la relacin anterior obliga a la funcin de onda a desaparecer, si ambos estados son "a" o "b", lo que implica que es imposible que dos electrones ocupen el mismo estado.

Principio de Aufbau o de ConstruccinEn el estado fundamental de un tomo, los electrones ocupan orbtales atmicos de tal modo que la energa global del tomo sea mnima.Se denomina principio de construccin (Aufbau)al procedimiento para deducir la configuracin electrnica de un tomo, y consiste en seguir un orden para el llenado de los diferentes orbtales, basado en los diferentes valores de la energa de cada uno de ellos. Para recordarlo se utiliza el diagrama de Mller o de las diagonales, as como la regla de la mnima energa (n+l)...

Regla del serruchoPara llenar los orbitales correctamente, siga la direccin de la flecha tal como se muestra en la grfica. Primero 1s, luego 2s, despus sube a 2p y baja 3s, 3p y baja a 4s. En este punto, el siguiente nivel de energa ms bajo no es 4p, sino que sube a 3d para luego bajar a 4p y 5s. Y as, sucesivamente.Se le llamala regla del serrucho, debido a la accin de subir y bajar del modo descrito: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f 7s 7p 7d 7f

Regla de HundLaregla de Hundes un mtodo emprico utilizado para el llenado de orbitales que posea igual energa. Dicha regla fue acuada por el fsico alemn Friedrich Hund, y es conocida tambin bajo el nombre de regla demxima multiplicidad de Hund.

La regla se basa en el llenado deorbitales atmicosque tengan igual energa, as podemos decir que existen tres orbitales tipo p, cinco orbitales atmicos tipo d, y siete tipo f. En ellos se van colocando los electrones con spines paralelos en la medida de lo posible. La partcula analizada ser ms estables ( es decir, tendr menor energa), cuando los electrones se encuentren en modo desapareado, con espines colocados paralelamente, en cambio poseer mayor energa cuando los electrones se encuentren apareados, es decir los electrones colocados de manera antiparalelos o con espines de tipo opuestos.Para poder comprender bien la regla de Hund, es necesario saber que todos los orbitales en una capa deben de encontrarse ocupados al menos por un electrn, antes de que se aada un segundo electrn. Es decir, los orbitales deben estar completos y todos los electrones deben encontrarse en paralelo antes de que el orbital se llene del todo. Cuando el orbital adquiera el segundo electrn, ste debe encontrarse apareado con el anterior.De esta manera, los electrones de un tomo van aadindose de manera progresiva, utilizando una configuracin ordenada, con la finalidad de tener buenas condiciones energticas estables. As el principio de Aufbau, explica bien las reglas a seguir para el llenado de orbitales para no utilizar mal la regla de Hund. En resumen, como existen orbitales equivalentes, primeramente se completa los electrones al mximo que se pueda y posteriormente se pasa a emparejar.En cuanto al principio de Aufbau que seguimos para no cometer errores en la regla de Hund, este se basa en un diagrama de orbitales, en donde si seguimos el orden de llenado que nos indican las flechas que en el aparecen, llenaremos correctamente los orbitales. As, dicho diagrama empieza con el 1s, seguido de 2s, para despus subir al valor 2p y bajar de nuevo a 3s, 3p y seguir por 4s, as sucesivamente siguiendo el orden de las flechas. Tambin se le conoce como regla de las diagonales, o del serrucho. As el orden ser: 1s, 2s, 2p, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, etc.A menudo se suele representar los orbitales a travs de un cuadro rectangular, usando flechas hacia arriba o hacia abajo, para designar los electrones con nmeros cunticos magnticos de spin con valores +1/2 o -1/2, respectivamente.Segn la regla de Hund, la cual fue formulada por primera vez en el ao 1925, la configuracin ms estable es la que los electrones se encuentran ocupando orbitales distintos, y con spines que estn orientados paralelamente. La ocupacin, u semiocupacin de los orbitales se puede comprender de manera sencilla, pues la repulsin electrosttica entre los electrones es nfima. La preferencia por los spines paralelos, se pueden ver justificados solamente sobre la base de un tratamiento de la mecnica ondulatoria.

Orbital atmico

Orbitales atmicos y moleculares. El esquema de la izquierda es la regla deMadelungsiguiendo elPrincipio de Aufbaupara determinar la secuencia energtica de orbitales. El resultado es la secuencia inferior de la imagen. Hay que tener en cuenta que los orbitales son funcin de tres variables, la distancia al ncleo,ry dos ngulos. Las imgenes slo representan la componente angular del orbital.Unorbital atmicoes una determinadasolucin particular, espacial e independiente del tiempo, a laecuacin de Schrdingerpara el caso de unelectrnsometido a unpotencial coulombiano. La eleccin de tres nmeros cunticos en la solucin general seala unvocamente a un estado mono electrnico posible.Estos tres nmeros cunticos hacen referencia a la energa total del electrn, elmomento angular orbitaly la proyeccin del mismo sobre el eje z del sistema del laboratorio y se denotan por

Un orbital tambin puede representar la posicin independiente del tiempo de un electrn en unamolcula, en cuyo caso se denominaorbital molecular.La combinacin de todos los orbitales atmicos dan lugar a lacorteza electrnica, representada por elmodelo de capas, el cual se ajusta a cadaelemento qumico segn laconfiguracin electrnicacorrespondiente.El orbital es la descripcinondulatoriadel tamao, forma y orientacin de una regin delespaciodisponible para unelectrn.1Cada orbital con diferentes valores denpresenta unaenergaespecfica para el estado del electrn.La posicin (laprobabilidadde laamplitud) de encontrar un electrn en unpuntodeterminado del espacio se define mediante suscoordenadasen el espacio. Encoordenadas cartesianasdicha probabilidad se denota como, dondeno se puede medir directamente.Al suponer en los tomossimetra esfrica, se suele trabajar con la funcin de onda en trminos decoordenadas esfricas,

Fundamentos fsicosEn el modelo atmico surgido tras la aplicacin de lamecnica cunticaa la descripcin de los electrones en los tomos (modelo posterior almodelo atmico de Bohr),2se denomina orbital atmico a cada una de las funciones de ondamono electrnicasque describen los estados estacionarios y espaciales de lostomos hidrogenoides. Es decir, son los estados fsicos estacionarios en representacin de posicin,, que se obtienen resolviendo laecuacin de Schrdingerindependiente del tiempo, es decir, lasfunciones propiasdel operadorha miltoniano,).No representan la posicin concreta de un electrn en el espacio, que no puede conocerse dada su naturaleza mecano cuntica, sino que representan una regin del espacio en torno al ncleo atmico en la que la probabilidad de encontrar al electrn es elevada (por lo que en ocasiones al orbital se le llamaRegin espacio energtica de manifestacin probabilstica electrnicaoREEMPE).Los nmeros cunticosEn el caso deltomode hidrgeno, se puede resolver laecuacin de Schrdingerde forma exacta, encontrando que las funciones de onda estn determinadas por los valores de tresnmeros cunticosn,l,ml, es decir, dicha ecuacin impone una serie de restricciones en el conjunto de soluciones que se identifican con una serie de nmeros cunticos. Estas condiciones surgen a travs de las relaciones existentes entre estos nmeros; no todos los valores son posibles fsicamente.El valor del nmero cunticon(nmero cuntico principal, toma valores 1, 2,3...) define el tamao del orbital. Cuanto mayor sea, mayor ser el volumen. Tambin es el que tiene mayor influencia en laenergadel orbital.El valor del nmero cunticol(nmero cuntico delmomento angular) indica la forma del orbital y el momento angular. El momento angular viene dado por:

La notacin (procedente de laespectroscopia) es la siguiente:Paral= 0, orbitalessParal= 1, orbitalespParal= 2, orbitalesdParal= 3, orbitalesfParal= 4, orbitalesg; siguindose ya el orden alfabtico.El nombre que se asigna a las distintas clases de orbitales se debe a su relacin con las lneas delespectrode un elemento (en inglssSharp,pprincipal,ddiffuseyffundamentaly el resto de los nombres, a partir de aqu, siguen el orden alfabticog,h).El valor deml(nmero cuntico magntico) define la orientacin espacial del orbital frente a uncampo magnticoexterno. Para la proyeccin del momento angular frente al campo externo, se verifica:

Posteriormente se tuvo la necesidad de incluirad hocelespndel electrn, el cual viene descrito por otros dos nmeros cunticossyms. En lamecnica cuntica relativistael espn surge de forma espontnea y no hace falta introducirloa mano.El valor des(nmero cuntico deespn) para el electrn es 1/2, mientras quemspuede tomar los valores +1/2 o -1/2 (cuando no se tiene en cuenta el espn se dice que el orbital es unorbital espacialmientras que si se considera el espn, se denominaespn orbital).La funcin de onda se puede descomponer, empleando comosistema de coordenadaslascoordenadas esfricas, de la siguiente forma:

Donderepresenta la parte del orbital que depende de la distancia del electrn al ncleo yes la parte que depende de los ngulos (geometra sobre una esfera unidad) del orbital y son los armnicos esfricos:

Para la representacin grfica del orbital se emplea la funcin cuadrado,y, ya que sta es proporcional a la densidad de carga y por tanto a la densidad deprobabilidad, es decir, el volumen que encierra la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrn o, si se prefiere, el volumen o regin del espacio en la que el electrn pasa la mayor parte del tiempo.Ms all del tomo de hidrgenoEn sentido estricto, los orbitales son construcciones matemticas que tratan de describir, de forma coherente con lamecnica cuntica, los estados estacionarios de un electrn en un campo elctrico de simetra central. (Dado que el ncleo no est descrito de forma explcita, ni siquiera describen de forma completa al tomo dehidrgeno).Estas construcciones matemticas no estn preparadas, por su origen mono electrnico, para tener en cuenta ni lacorrelacin entre electronesni la anti simetra exigida por laestadstica de Fermi(los electrones sonfermiones).Sin embargo, salindose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme utilidad para los qumicos, de forma que se utilizan no solo para sistemas poli electrnicos, sino tambin para sistemas polinucleares (como las molculas). Tambin, ms all de su sentido estricto, los qumicos se refieren a ellos como entes fsicos ms que como construcciones matemticas, con expresiones como en un orbital caben dos electrones.[citarequerida]Formas de los orbitalesPor simplicidad, se recogen las formas de laparte angularde los orbitales, obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esfrica.Orbital sEl orbital s tiene simetraesfricaalrededor delncleo atmico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas para representar la nube electrnica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrn (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esfrico en que el electrn pasa la mayor parte del tiempo y por ltimo se observa el electrn.

Orbitales pLa forma geomtrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el ncleo atmico) y orientadas segn los ejes de coordenadas. En funcin de los valores que puede tomar el tercer nmero cuntico ml(-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simtricos respecto a los ejesx,zey. Anlogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrnica, de modo que al incrementarse el valor del nmero cuntico principal la probabilidad de encontrar el electrn se aleja del ncleo atmico. El orbital "p" representa tambin la energa que posee un electrn y se incrementa a medida que se aleja entre la distancia del ncleo y el orbital.

Orbitales DLos orbitales D tienen formas ms diversas. Cuatro de ellos tienen forma de 4 lbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el ltimo es un doble lbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales. Este tiene 5 orbitales y corresponde al nmero cuntico l (azimutal)

Orbitales fLos orbitales f tienen formas an ms exticas, que se pueden derivar de aadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.

Tabla de orbitalesLa tabla siguiente muestra todas las configuraciones orbitales para el hidrgeno, como funciones de onda, desde el 1sal 7s. Los tomos poli electrnicos iran alojando sus electrones en dichos grupos de orbitales.