r41343.pdf

Preparador: Eduardo Lakatos Contreras

1 Universidad Catlica Andrs Bello Preparadura Probabilidades y Estadsticas

UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO

Urb. Montalbn La Vega Apartado 29068 Telfono: 471-4148 Fax: 471-3043

Caracas, 1021 - Venezuela ___________

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ingeniera Informtica

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PRUEBA DE HIPTESIS

Debemos destacar que los problemas expuestos en esta seccin son sacados de libros, guas, internet o cualquier otra herramienta bibliogrfica.

1) (Prof. Rosaura Paladino) Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de avin, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga adems que la distribucin de los pasajeros tenga una distribucin normal con desviacin estndar de 30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs? Datos

170

170:

170:

05,0

30

160

36

0

1

0

H

H

x

n

25

10

36/30

170160

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z < - Z1-

No rechazo Ho si Z -Z1-

65,195,005.01 ZZ

-2 < -1,65



Rechazo 0H

- Esto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs. 2) (Prof. Rosaura Paladino) El vicepresidente a cargo de las ventas de una corporacin afirma que los vendedores tienen un promedio no mayor de 15 prospectos de ventas por semana y el deseara aumentar esta cifra. Se seleccionan 36 vendedores al azar para verificar su afirmacin y registrar el nmero de contacto en una semana, seleccionado la forma aleatoria. De los resultados de la muestra se obtuvo una media de 17 prospectos y una varianza de 9. Contradicen los hechos la afirmacin del vicepresidente?

005,0

Datos

15

15:

15:

005,0

9

17

36

0

1

0

2

H

H

x

n

45,0

2

36/3

1517

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z < - Z1-


58,2995,0005.01 ZZ

4 > -2,58

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los hechos contradicen a las afirmaciones del vicepresidente.

3) Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta en promedio es mayor que 87 Bs, seleccionando una muestra al azar de 49 estudiantes y se encuentra que la media es de 85 Bs, teniendo una desviacin tpica de 7,25 Bs. Con un coeficiente de confianza de 95%



Datos

87

87:

87:

95,01

25,7

85

49

0

1

0

H

H

x

n

93,1036,1

2

49/25,7

8785

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z> 1Z

No rechazo Ho si Z 1Z

65,195,005.01 ZZ

-1,93 < 1,65

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que la cantidad de dinero que gasta el estudiante es menor a 87 Bs.

4) (Prof. Rosaura Paladino) Una operacin de montaje en una fabrica requiere de un perodo de entrenamiento de un mes para que un nuevo empleado alcance la mxima eficiencia. Se sugiri un nuevo mtodo de entrenamiento, se tomaron dos grupos de 9 empleados cada uno; uno se entren con el mtodo estndar y el otro con el nuevo y se midi el tiempo en minutos que necesito cada empleado para mostrar el diagnstico final. Los resultados fueron:

22,351Y 56,312Y

26,195)( 211 YY i 22,160)(2

22 YY i

Hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en los promedios para los tiempos de los mtodos. Utilice un nivel de confianza de 95% Datos

22,351Y

56,312Y



26,195)( 2112

1 YYS i

22,160)( 2222

2 YYS i

01

00

2

1

05,0

95,01

9

9

H

H

n

n

2

)1()1(

21

2

22

2

112

nn

SnSnS

299

)1(

22,160)1(

)1(

26,195)1(

2

2

1

1

2 nn

nn

S

2175,2216

22,16026,1952S 71,42175,22S

21

21

11

)(

nnS

YYt

648,1

9

1

9

171,4

56,3122,35t

Tengo que contrastar con )2( 21 nnt

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |t| > t1- /2(n-1)

No rechazo Ho si |t| t1- /2(n-1)

120,2)16()299( 975,02

05.01

tt

1,648 < 2,120



No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que no hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en los promedios para los tiempos reales de los dos mtodos.

5) (Prof. Jos Campos) Hilda Radner es propietaria de una empresa editora en Palo Alto, California. El negocio ha mejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 dlares del ao pasado. Una muestra de 256 das revela una media de 520 dlares y una desviacin tpica de 80,70 dlares. Al nivel de significacin del 1%. Tiene razn Hilda? Datos

500

500:

500:

01,0

7,80

520

256

0

1

0

H

H

x

n

97,304,5

20

256/7,80

500520

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si Z> 1Z


33,299,001.01 ZZ

3,97 > 2,33

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los ingresos son mayores a 500 dlares. Hilda tiene razn. 6) (Prof. Jos Campos) Un nmero de 1993 de Datamation deca que la gente tardaba 34 horas de promedio en aprender un nuevo programa informtico. Est respaldada esta informacin al nivel de 10% si 35 personas emplearan una media de 40,58 horas; con una desviacin tpica de 19,7 horas?



Datos

34

34:

34:

1,0

7,19

58,40

35

0

1

0

H

H

x

n

98,133,3

58,6

35/7,19

3458,40

/ n

xZ o

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |Z| > Z1- /2

No rechazo Ho si |Z| Z1- /2

65,195,01.01 ZZ

1,98 > 1,65

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que la informacin no est respaldada. 7) (Prof. Jos Campos) Cuando un proceso de produccin funciona correctamente produce frascos de champ con un peso promedio de 200 gr. Una muestra aleatoria de una remesa present los siguientes pesos: 214; 197; 197; 206; 208; 201; 197; 203; 209. Asumiendo que la distribucin de los datos es normal, pruebe con un nivel de confianza del 95% si el proceso est funcionando correctamente. Datos

200

200:

200:

95,01

9

0

1

0

H

H

n

56,2039

1832

9

209203197201208206197197214x



8

)56,203209()56,203203()56,203197()56,203201()56,203208(...

...)56,203206()56,203197()56,203197()56,203214(

22222

22222S

5,378

3002S 12,65,37S

75,104,2

56,3

9/12,6

20056,203

/

0

nS

xt

00 :H 01 :H

Rechazo Ho si |t| > t1- /2(n-1)

No rechazo Ho si |t| t1- /2(n-1)

306,2)8()19( 975,02

05.01

tt

1,75 < 2,306

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que el proceso est funcionando correctamente.

8) (Prof. Jos Campos) Un informe reciente publicado en la revista Fortune estableca que ms del 65% de los titulados universitarios dejan su primer trabajo antes de 2 aos. Un estudio realizado por 2 profesores de gestin empresarial de la universidad de Colorado encontr que 352 de 488 recin graduados que fueron entrevistados se mantuvieron en su primer empleo menos de 2 aos. Al nivel de 3%, respaldan estos datos el estudio de Fortune? Datos

65,0

65,0:

65,0:

03,0

352

488

0

1

0

P

H

H

x

n



n

xp 72,0

488

352p

24,30216,0

07,0

488/)65,01(65,0

65,072,0

/)1(

00

0

nPP

PpZ

00 : ppH 01 : ppH

Rechazo Ho si Z> 1Z


88,197,003.01 ZZ

3,24 > 1,88

Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los datos respaldan el estudio. 9) (Prof. Jos Campos) Honest John afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de 10000 millas como mnimo sin necesidad de ninguna reparacin importante. Con objeto de determinar el grado de honestidad de Honest John, se eligen 100 clientes y se halla que recorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones, con una desviacin tpica de 207. Si resulta que los coches usados de John den una media de 10000 millas como mnimo sin averas, usted est dispuesto a comprarle su prximo coche. Si quiere estar seguro al 99% de que Honest John no miente, cmo podra contrastar su afirmacin? Datos

10000

10000:

10000:

99,01

207

9112

100

0

1

0

H

H

x

n

9,427,20

888

100/207

100009112

/ n

xZ o

00 :H 01 :H



Rechazo Ho si Z> 1Z


33,299,001.01 ZZ

-42,9 < 2,33

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que los coches duran menos de 10000 millas, no se le compra el coche.

10) (Prof. Jos Campos) De una muestra de 361 propietarios de pequeos comercios que quebraron en un perodo determinado, 105 no tuvieron asesoramiento profesional antes de abrir el negocio. Por experiencia se sabe que lo que ha venido ocurriendo es que a lo sumo el 25% de los comercios que no reciben asesoramiento quiebran. Analice si estos resultados prueban que ha habido un aumento en el porcentaje de quiebras. Utilice un nivel del 90%. Datos

25,0

25,0:

25,0:

1,0

9,01

105

361

0

1

0

P

H

H

x

n

n

xp 29,0

361

105p

75,10228,0

04,0

361/)25,01(25,0

25,029,0

/)1(

00

0

nPP

PpZ

00 : ppH 01 : ppH

Rechazo Ho si Z < -Z1-


29,19,01.01 ZZ



1,75 > -1,29

No Rechazo 0H

- Esto quiere decir que ms del 25% de los comercios tuvieron asesoramiento profesional.

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