radiacion de cuerpos negros

Fisica Cuántica Curso 2015

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Departamento de Física

Fac. Ciencias Exactas - UNLP

Teoría Cuántica: Líneas de influenciaDe Kirchhoff a Planck

Leyes de KirchhoffRadiación de objetos calientesKirchhoff y la espectroscopía atómica.

Radiación del cuerpo negro. Ley de Stefan Ley de desplazamiento de Wien Ley de Rayleigh Ley de Planck

Radiación del cuerpo negro


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Teoría Cuántica: Líneas de influencia


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De Kirchhoff a Planck

En termodinámica, la ley de Kirchhoff de la radiación térmica, es un teorema de carácter general que equipara la emisión y absorción en objetos calientes, propuesto por Gustav Kirchhoff en 1859, a raíz de las consideraciones generales de equilibrio termodinámico. La ley de Kirchhoff establece que si un cuerpo (o superficie) está en equilibrio termodinámico con su entorno, su emisividad es igual a su absorbancia.

Junto con la demostración del teorema, propuso la búsqueda de una respuesta a un nuevo planteo. La respuesta fue el descubrimiento de la teoría cuántica.

Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887)


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Las tres leyes de la espectroscopia de Kirchhoff. Propuso las tres leyes empíricas que describen la emisión de luz por objetos incandescentes:

Un objeto sólido caliente produce luz en espectro continuo.

Un gas tenue produce luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas que dependen de la composición química del gas.

Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas inferiores produce luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda discretas cuyas posiciones dependen de la composición química del gas.

La justificación de estas leyes fue dada más tarde por Niels Bohr, contribuyendo decisivamente al nacimiento de la mecánica cuántica.

Leyes de Kirchhoff


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Cuando se eleva la temperatura de un objeto, este emite radiación electromagnética. Primero se pone rojo, después cada vez más blanco:

Radiación de objetos calientes


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Kirchhoff y la espectroscopía atómica


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El descubrimiento de que cada elemento químico llevaba su propia firma espectral tuvo enormes implicaciones en química, física y astronomía. A través del análisis espectral, Bunsen y Kirchhoff identificaron los patrones característicos de la líneas de emisión de colores de todos los elementos entonces conocidos.

Kirchhoff, por otra parte, tomó un espectro de una llama de sodio, en un fondo oscuro, para producir las líneas de emisión amarillas dobles, características de este elemento, y luego desplazó la llama hacia el recorrido de un rayo de luz solar. Las líneas de absorción aparecieron más contrastadas y oscuras que antes. Aparentemente, el gas estaba absorbiendo mucha más energía de la luz solar que la que estaba emitiendo.

Kirchhoff y la espectroscopía atómica


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)(I

A

BSi se analiza la intensidad de radiación emitida en función de la longitud de onda, se obtienen curvas de este tipo:

La envolvente de las curvas, es la respuesta del mejor emisor a la temperatura del experimento.

El cuerpo negro es el emisor ideal, también es el absorbente ideal.

Las poderes de emitancia y absorbancia de los objetos coinciden.

Un ahujero en una pared es un cuerpo negro ideal.

Toda la radiación que incide sobre el cuerpo negro es absorbida, no tiene chance de ser reflejada



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Se trabajó mucho sobre este tema durante la segunda mitad del siglo XIX.

Un problema interesante, las propiedades de la radiación eran independientes de la constitución química de las paredes del horno, de la geometría de las mismas, o de cualquier cosa que estuviera adentro.

El espectro de longitudes de onda solo depende de T.

Termopila

ranura Prisma

Radiación dispersada

Detector



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Si uno estudia la distribución espectral del cuerpo negro puede obtener resultados como estos.De estas observaciones se siguieron dos resultados importantes, que se pudieron deducir a partir del electromagnetismo y de la termodinámica.

Ley de Stefan : 18794TE

1896 Ley de desplazamiento de Wien.

P. N. 19112

max21

max1 TT



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Considerar un cuerpo en equilibrio térmico con la radiación. Supongamos que la radiación que absorbe el cuerpo se convierte solo en energía térmica.

dESea la cantidad de energía emitida por el cuerpo por unidad de tiempo y de superficie con frecuencia entre ν y dν

Sea Aν su coeficiente de absorción para la frecuencia ν.

El teorema de Kirchhoff establece que Eν/Aν depende solo de ν y de la temperatura T y es independiente de cualquier otra característica del cuerpo:

),( TJAE

Kirchhoff llamó a un cuerpo perfectamente negro si A= 1Luego J(,T) es el poder emisivo de un cuerpo negro.


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Kirchhoff (1860) desafió por igual a los físicos teóricos y experimentales:


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El énfasis de Kirchhoff sobre las dificultades experimentales era bien justificado.

Los experimentales debían lidiar con tres problemas:

1) Construir sistemas experimentales con perfectas propiedades de cuerpos negros.

2) Diseñar detectores con adecuada sensibilidad.

3) Encontrar formas de realizar mediciones sobre un dominio de frecuencias más largo.

Cuarenta años de experimentación fueron necesarios para que los datos fueran suficientes para responder la pregunta de Kirchhoff.


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Kirchhoff obtuvo la ecuación anterior mostrando que su violación implicaría la posibilidad de un “móvil perpetuo” de segundo tipo.

La novedad de su teorema fue no tanto su contenido como la precisión y generalidad de su prueba, basada exclusivamente en la todavía joven ciencia de la termodinámica.

El siguiente avance en la teoría en la teoría apareció en 1879.

Josef Stefan conjeturo en base a resultados experimentales que la energía total radiada por un cuerpo caliente varía con la cuarta potencia de su temperatura absoluta.

Este enunciado no es verdadero en su generalidad.

Ludwig Boltzmann, en 1884 probó teóricamente que la estricta ley T4 vale, y solo vale, para cuerpos negros.


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La prueba de Bolzmann nuevamente involucraba termodinámica, pero combinada esta vez con una rama todavía más joven de la Física teórica:

La teoría electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).

La teoría electromagnética, como formulada por Maxwell, da cuenta adecuadamente de todos los diversos fenómenos conectados con la propagación de la luz y la energía radiante en general.

La teoría predijo el valor observado de la velocidad de propagación de la radiación.

Pero la extensión de la teoría electromagnética siguiendo líneas clásicas no fue adecuada para dar cuenta de los fenómenos de absorción y emisión de la radiación.



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Para el caso del “Hohlraumstrahlung” la radiación es homogénea, isótropa y no polarizada, tal que

),(8

),( TucTJ

u(,T), la densidad espectral, es la densidad de energía por unidad de volumen con frecuencia .

En este caso la ley de Stefan – Boltzmann aparece como:

0

4),()( aVTdTuVTE

Esta ley fue la primera consecuencia termodinámica derivada del teorema de Maxwell de acuerdo al cual la presión de la radiación iguala a un tercio de la energía por unidad de volumen.


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El premio Nobel de Física de 1911 fue otorgado a Wilhelm Wien

“por sus descubrimientos respecto de las leyes que gobiernan la radiación del calor".

Wilhelm Wien


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Cuando en 1893 Wilhelm Wien probó su ley de desplazamiento:

)/(),( 3 TfTu

Se había llegado tan lejos como es posible sobre la base de la termodinámica y la teoría electromagnética.

Mientras tanto, a partir de 1860, varías propuestas de la forma correcta de u aparecieron. Todas pueden ser olvidadas, excepto una, la ley exponencial de Wien, propuesta en 1896:

TeTu

3),(

)(),( 5 TgTu

)(),( 5 ThTTu

TC

eCTu 2

51),(


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Si uno estudia la distribución espectral puede obtener resultados como estos.

De estas observaciones se siguieron dos resultados importantes, que se pudieron deducir a partir del electromagnetismo y de la termodinámica.

Ley de Stefan : 18794TE

1896 Ley de desplazamiento de Wien.

P. N. 19112

max21

max1 TT



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En estas aproximaciones al problema , se utilizaba como cuerpo negro una cavidad de paredes reflectoras, con una de ellas movil, como un pistón.

Se analizaba:

El trabajo del pistón al moverse en contra de la presión de la radiación.

El incremento de la frecuencia de la radiación por efecto Doppler.

El incremento de la temperatura del sistema ante un cambio adiabático del volumen.

Se trataba de encontrar una expresión analítica del espectro de emisión del cuerpo negro.



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Uno de los primeros resultados fue el de Wien

de

CdTuT

C2

51),(

Osciladores atómicos que emitían luz con su frecuencia propia. La intensidad era proporcional al número de osciladores.

Las constantes C1 y C2 se podían ajustar para describir la curva lo mejor posible.

)(u



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Un poco antes del año 1900 las técnicas experimentales habían avanzado suficientemente para aportar nuevos datos para confrontarlos con la ley de Wien.

1893 En pocos años el estudio de la radiación oscura ha avanzado enormemente por la investigación sistemática de las leyes de dispersión de los rayos infrarrojos

Ernest F. Nichols “A Study of the Transmission Spectra of Certain Substances in the Infra-Red” Phys. Rev. 1, 1 (1893)

1897 Friederich Paschen realizó muy buenas mediciones en el infrarrojo cercano = 1-8 y T= 400 -1600 K y encontró un excelente acuerdo con la ley de Wien.


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.

En el año 1900, se probó que la ley de Wien fallaba en el infrarrojo lejano y se encontró la correcta respuesta al desafío de Kirchhoff.

Esto ocurrió en el Physikalisch Technische Reichsanstalt de Berlin.

1900 Otto Lummer y Ernst Pringsheim = 12-18 y T= 300 -1650 K

1900 Heinrich Rubens y Ferdinand Kurlbaum = 30-60 y T= -200 -1500 °C


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Resultados de Rubens y Kurlbaum presentados en la Academia Prusiana (25 de Octubre de 1900)

“Nuestros resultados son bien reproducidos por una quinta fórmula, dada por Herr M. Planck, después que nuestros experimentos habían concluido…”


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P. N. 1904

“por sus investigaciones de las densidades de los gases más importantes y por el descubrimiento del argón en conexión con estos estudios "


1842–1919


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Lord Rayleigh hizo un tratamiento riguroso.

Consideró una cavidad cerrada, de paredes reflectoras.

Entendió que hay entonces ondas estacionarias y se preguntó:

48

ddn b) Qué energía tiene cada onda?

Supuso que la energía de cada modo era igual a la energía medía del oscilador asociado.

En coordenadas normales, la energía media de un oscilador, segun la ley de equipartición de Boltzmann, es: kT

a) Cuántas ondas (por unidad de volumen) tendrían frecuencia entre y + d?:

1905 Ley de Rayleigh - Jeans

kTddu 48)(

1900



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Número de modos con frecuencia entre y + d.

Equipartición de la energía.



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Radiación del cuerpo negroMax Karl Ernst Ludwig Planck

Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947

Berlin University Berlin, Germany

"in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta"


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Max Karl Ernst Ludwig Planck

Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947



Kirchhoff se había movido de Heidelberg a Berlin papa ocupar un cargo de profesor de Física Teórica en 1875. Después de su muerte en 1887 el cargo es ofrecido a Boltzmann, que no lo acepta, y luego a Heinrich Hertz, que tampoco lo acepta.

En 1889 ocupa la posición Max Planck.

Esta posición lo pone en estrecho contacto con los desarrollos experimentales que ya mencionamos. Esta proximidad fue uno de los factores decisivos en el destino de un hombre muy particular.

Planck descubrió su ley en la noche del domingo 7 de octubre de 1900.

Rubens y su esposa visitaron a los Planck la tarde de ese día.


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Max Karl Ernst Ludwig Planck

Obs. 1900

P. N. 1918

b. 1858d. 1947



En el curso de la conversación Rubens le comentó a Planck que habían encontrado que para bajas frecuencias u(,T) dependía linealmente de T.

Cuando los visitantes se fueron , Planck resolvió el viejo enigma, interpolando entre el resultado de Rubens y Kurlbaum, y la ley de Wien.

Esa misma noche le envía una tarjeta postal a Rubens con la fórmula descubierta, que podemos suponer era similar a esta:

de

Cdu

TC

1)(

2

51

Observar que la ley de Wien se obtiene en el límite de longitudes de onda cortas, mientras que la dependencia lineal de u() con T aparece en el límite de largas longitudes de onda.


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El 19 de octubre enuncia su descubrimiento como un comentario a continuación de una presentación que que hace Kurlbaum de los resultados experimentales que ya hemos visto.

Puede parecer extraño que la necesidad de una teoría cuántica aparezca en discrepancias entre la Física Clásica y las observaciones experimentales en el infrarrojo lejano.

Pensar que el descubrimiento de Planck fue solo “interpolar” entre dos aproximaciones a resultados experimentales sería una grave injusticia.

Desde hacia varios años Planck había tratado de deducir la ley de radiación del cuerpo negro a partir de primeros principios.

Se entiende claramente la rapidez con que responde Plack al comentario de Rubens.

Si Planck hubiera interrumpido su interés por la radiación del cuerpo negro ese 19 de Octubre aún así habría pasado a la historia como el descubridor de la ley de radiación.

Pero el siguió adelante…

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