RAE

1. TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de grado para optar por el título de INGENIERO ELECTRÓNICO E INGENIERO MECATRÓNICO 2.TÍTULO: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MANO ANIMATRÓNICA CONTROLADA MEDIANTE GUANTE SENSOR Y COMUNICADA INALÁMBRICAMENTE CON UN ALCANCE DE HASTA 5 METROS 3. AUTORES: Marcela Patricia Dueñas Jiménez, Camilo Esteban Acevedo Romero 4. LUGAR: Bogotá, D.C 5. FECHA: Febrero 2016 6.PALABRAS CLAVE: Animatronica, Inalambrico, Flex sensor, Xbee, Arduino, Falanges mecánicas, Control PI. 7.DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO: La investigación propuesta del diseño y la construcción de una mano animatrónica, busca cómo diseñar y construir un dispositivo que copie los movimientos de los dedos de la mano humana, cómo controlarlo, cómo comunicarlo a una distancia determinada, sin necesidad del uso de cables para que tenga una mayor versatilidad. 8. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN:El proyecto de grado está definido en tres campos temáticos específicos de los programas de ingeniería electrónica y mecatrónica; el control, las comunicaciones y la robótica. Las sublíneas de la facultad que se abarcan fusionan la sublíneas de sistemas de información y comunicación propia de ingeniería electrónica con la sublíneas instrumentación y control de procesos perteneciente a ambas ingenierías. 9. METODOLOGÍA: El presente trabajo de investigación se basa en la metodología científica­ empírica, tiene tres fases principales: definición de requisitos y especificaciones de diseño, diseño y desarrollo de subsistemas y finalmente, diseño y desarrollo del prototipo final. 10.CONCLUSIONES: Los sistemas de control realimentados brindan exactitud, estabilidad y sensibilidad a los sistemas aplicados, permitiendo llevar al sistema a características específicas. La mano animatrónica fue diseñada y construida, cumpliendo con las expectativas esperadas y metas planteadas, permitiendo aplicar los conocimientos adquiridos durante el proceso de educación de dos ingenierías. El desarrollo del prototipo fue una manera supremamente útil al reforzar, afianzar y adquirir nuevos conocimientos permitiendo a los desarrolladores aplicar dichos conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera en proyectos de innovación continua. Se ha logrado determinar que la mano animatrónica, cumple con todos los movimientos realizados por los dedos de la mano natural; siendo útil esta experiencia para que se profundice en el estudio de la animatrónica y el uso de materiales versátiles y sirva como punto de partida a quienes deseen incursionar en el desarrollo este tipo de tecnologías que pueden ser aplicadas en múltiples áreas.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MANO ANIMATRÓNICA CONTROLADA MEDIANTE GUANTE SENSOR Y COMUNICADA INALÁMBRICAMENTE CON

UN ALCANCE DE HASTA 5 METROS

CAMILO ESTEBAN ACEVEDO ROMERO MARCELA PATRICIA DUEÑAS JIMÉNEZ

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2016

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA MANO ANIMATRÓNICA CONTROLADA MEDIANTE GUANTE SENSOR Y COMUNICADA INALÁMBRICAMENTE CON

UN ALCANCE DE HASTA 5 METROS

CAMILO ESTEBAN ACEVEDO ROMERO 20031107035 camiloace@gmail.com

MARCELA PATRICIA DUEÑAS JIMÉNEZ 20051166087 mduenas@academia.usbbog.edu.co

Trabajo presentado como requisito para optar al título de profesional en Ingeniero

Mecatrónico e Ingeniero Electrónico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2016

Nota de aceptación

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Jurado

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Jurado

Bogotá D.C _____, _____de 2016

DEDICATORIA

“Dedico este trabajo a mis padres por su comprensión,

paciencia y apoyo; para la realización de una obra

que refleja un acto pero simboliza un paso de vida.”

Camilo Esteban Acevedo Romero

“Este gran paso de mi vida se lo dedico a la mujer

que ha entregado todo por mí y mis hermanas,

su vida, su esfuerzo, su comodidad, para que no nos falte nada;

es ella quien merece los créditos de cada éxito en nuestras vidas…

Mi madrecita santa.”

Marcela Patricia Dueñas Jiménez

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, queremos agradecer a nuestras familias por su apoyo y confianza en nuestras capacidades.

A Mónica Moya, nuestra tutora por guiarnos y asesorarnos en la elaboración de este trabajo de grado.

A aquellos docentes que nos instruyeron a lo largo de estos años de carrera universitaria, quienes con su experiencia trabajo y dedicación hicieron parte de nuestro proceso de formación.

Los Autores

6

CONTENIDO

pág

GLOSARIO ............................................................................................................ 16

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 17

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................... 18

1.1 ANTECEDENTES ............................................................................................ 18

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................... 21

1.3 JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 22

1.4 OBJETIVOS ..................................................................................................... 23

1.4.1 Objetivo general ............................................................................................ 23

1.4.2 Objetivos específicos ................................................................................... 23

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ........................................................................ 23

2 MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL ................................................................ 24

2.1 Animatrónica .................................................................................................... 24

2.1.1 Historia……………………………………………………………………………..24

2.1.2 Desarrollo de la animatrónica …………………………………………………...27

2.1.3 Aplicaciones de la animatrónica…………………………………………………29

2.1.4 Etapas de creación de un animatrónico…………………………………...……30

2. 2 Sistemas de comunicación inalámbricos ........................................................ 30

2.2.1 Que son?.......................................................................................................30

2.2.2 Clases………………………………………………………………………………31

7

2.3 Morfología de la mano humana ....................................................................... 32

2.3.1 Descripción de la mano humana .………………………………………………32

2.3.2 Músculos de la mano …………………………………………………………….32

2.3.3 Movimientos de la mano ……………………………………..………………….34

3. METODOLOGÍA ............................................................................................... 37

3.1 ETAPAS DE DISEÑO ...................................................................................... 38

4. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.............................................................................. 39

5. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ....................................... 40

6. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE COMPONENTES ......................................... 41

6.1 SISTEMA DE SENSADO ................................................................................ 41

6.2 SISTEMA DE COMUNICACIÓN ...................................................................... 44

6.3 PROCESAMIENTO Y ALMACENAMIENTO DE DATOS ................................ 47

6.4 ACTUADORES ................................................................................................ 49

6.5 ESTRUCTURA Y SISTEMA CINEMÁTICO ..................................................... 51

7. HIPÓTESIS ........................................................................................................ 54

8. DESARROLLO INGENIERIL ............................................................................. 55

8.1 CÁLCULOS MECÁNICOS ............................................................................... 55

8.1.1 Análisis estructural ........................................................................................ 55

8.1.2 Diseño Mecánico………………………………...………………………………..61

8.2 Análisis dinámico ............................................................................................. 63

8

8.2.1 Análisis cinemático de movilidad ................................................................. 63

8.2.2 Análisis cinemático de control ....................................................................... 66

8.2.3 Diseño del controlador …………………………………………………………...74

8.3 DISEÑO ELECTRÓNICO ................................................................................ 83

8.3.1 Captación de datos ……………………………………………………………….84

8.3.1.1 Flex sensor ................................................................................................ 84

8.3.1.2 Circuito de acondicionamiento de la señal del flex sensor……………...….86

8.3.2 Sistema de alimentación……………………………………………………..…..89

8.3.2.1 Alimentación del circuito emisor……………………………………………….89

8.3.2.2 Alimentación del circuito receptor …………………………………………....90

8.3.3 Transmisión de datos …………………………………………………………….90

8.3.3.1 XBEE …………………………………………………………………………….90

8.3.3.2 X-CTU ……………………………………………………………………………90

8.3.3.3 Shield XBEE …………………………………………………………………….93

8.3.3.4 Líneas de código para captura y transmisión de datos………………..…..93

8.3.4 Procesamiento de datos e implementación del control……………………….94

8.3.4.1 Arduino Uno …………………………………………………………………….94

8.3.4.1.1 Hardware ……………………………………………………………………..95

8.3.4.1.2 Microcontrolador ATMega 328 ……………………………………………..95

9

8.3.4.1.3 Eeprom ………………………………………………………………………..96

8.3.4.1.4 Memoria flash ………………………………………………………………...96

8.3.4.1.5 SRAM…………………………………………………………………………..96

8.3.4.1.6 Oscilador de cristal……………………………………………………………96

8.3.4.2 Firmware ………………………………………………………………...………97

8.3.4.3 Implementación del control …………………..………………………………..97

8.3.5 Accionamiento………………………………………………………..……………98

8.3.5.1 Servomotores ............................................................................................. 98

9. RESULTADOS ................................................................................................. 100

9.1 Rango de movimiento de los dedos de la mano animatrónica ………………100

9.1.1 Rango de movilidad de los dedos de la mano animatrónica sin la inclusión

del control digital …………………………………………………………..…………..101

9.1.2 Rango de movilidad de los dedos de la mano animatrónica con la inclusión

del control digital ……………………………………………………………………….102

9.2 Pruebas de agarre y sujeción de la mano animatrónica …………...…………103

9.3 Resistencia estructural ………………………………………….........................104

9.4 Análisis de resultados ………………………………………………………….…104

10. CONCLUSIONES .......................................................................................... 106

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 107

FUENTES DE INFORMACIÓN ELECTRÓNICAS ............................................... 110

10

ABREVIATURAS ................................................................................................. 113

ANEXOS .............................................................................................................. 114

ANEXO A TABLA DE CONSTANTES PARTE 1 ................................................ 114

ANEXO B TABLA DE CONSTANTES PARTE 2 ................................................ 115

ANEXO C TABLA DE CONSTANTES PARTE 3 ………………………………….116

ANEXO D DETERMINANTES MATRIZ θ1 ECUACIÓN 51 ................................ 117

ANEXO E DIAGRAMA DE BLOQUES SIMULACIÓN EN SIMULINK CON

REFERENCIA DEL SENSOR .............................................................................. 120

ANEXO F DIAGRAMA DE BLOQUES REALIZACIÓN MÍNIMA DEL

CONTROLADOR EN SIMULINK ......................................................................... 121

ANEXO G INFORMACIÓN ADICIONAL ARDUINO UNO .................................. 122

ANEXO H DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMACIÓN PARTE 1 ....................... 130

ANEXO I DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMACIÓN PARTE 2 ..................….131

ANEXO J PROGRAMA DE CONFIGURACION DE ARDUINO PARA PRUEBA DE

FLEX SENSOR CON SIETE LEDS ………………………………………………….132

ANEXO K DIAGRAMA ELECTRONICO GENERAL TRANSMISION - RECEPCION

…………….…………………………………………………….…………...…..133, 134

ANEXO L GRAFICOS DE COMPACION DE RESULTADOS …..………………..135

ANEXO M PLANOS MECANICOS …………………………………………………137

11

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Mano de robonaut ................................................................................... 20

Figura 2. El león de da vinci ( reconstrucción) ....................................................... 24

Figura 3. Animatrónico de a. lincoln en la feria mundial de

nueva york de 1964 .............................................................................................. 25

Figura 4. Actual animatrónico de a. lincoln de disney ............................................ 25

Figura 5. Karakuri lanzando una flecha ………………...…………………………….26

Figura 6. Hoja del libro Karakuri Zuii de Hosokawa, Hanzo Yorinao………………28

Figura 7. Músculos de la mano .............................................................................. 33

Figura 8. Músculos superiores de la mano ........................................................... 34

Figura 9. Abductor del pulgar ................................................................................. 35

Figura 10. Lumbricales de la mano ........................................................................ 36

Figura 11. Ligamento retinacular ........................................................................... 36

Figura 12. Mapa conceptual de funcionamiento .................................................... 37

Figura 13. Flex sensor ........................................................................................... 43

Figura 14. Cómo funciona ...................................................................................... 43

Figura 15. Elementos del xbee .............................................................................. 45

Figura 16. Xbee 2mw antena de cable serie 2 ...................................................... 46

12

Figura 17. Arduino uno .......................................................................................... 48

Figura 18 Servomotor ............................................................................................ 51

Figura 19. Longitudes de diseño basadasen medidas reales ................................ 56

Figura 20. Proceso de flexión modelo real ............................................................. 57

Figura 21. Flexión total dedo índice en el espacio para

analisis de esfuerzos ............................................................................................. 58

Figura 22. Diagrama de cuerpo libre falanges dedo indice .................................... 58

Figura 23. Explosionado de la estructura de la mano animmtronica inalambrica .. 61

Figura 24. Diseño de falange superior en Solid Edge ST3 .................................. 61

Figura 25. Primeros diseños Mano Animatronica Inalambrica ............................... 62

Figura 26. Fabricacion manual de las piezas ......................................................... 63

Figura 27. Falanges Mecanicas ............................................................................. 63

Figura 28. Comparacion de generadores de movimiento mano humana - mano

animatronica .......................................................................................................... 64

Figura 29. Esquema cinematico dedo .................................................................... 64

Figura 30. Cadena cinematica cerrada .................................................................. 65

Figura 31. Evalucaion mecanica de Lagrange aplicada al pulgar .......................... 67

Figura 32. Diagrama de bloques control en lazo cerrado MAI ............................... 74

Figura 33. Diagrama de bloques del sistema de control con realimentacion

deestado y realimentacion integral de la salida ..................................................... 76

13

Figura 34. Matrices A, B y C de un dedo de la MAI ............................................... 77

Figura 35. Comprobacion de observabilidad y controlabilidad ............................... 77

Figura 36. Lugar geometrico de las raices sistema MAI ........................................ 79

Figura 37. Respuesta al paso del sistema del dedo de la MAI .............................. 81

Figura 38. Arquitectura del control en Simulink …………………………………...…81

Figura 39. Respuesta del sistema controlado de un dedo de la MAI a una entrada

de referencia escalon de aplitud 1……………………………………………………..82

Figura 40. Respuesta del sistema del dedo de la MAI a la referencia del sensor..82

Figura 41. Dedos del guante sensor ...................................................................... 84

Figura 42. Variación de resistencia ........................................................................ 84

Figura 43. Pines del flex sensor ............................................................................ 85

Figura 44. Prueba flex sensor ................................................................................ 86

Figura 45. Acondicionador de señal flex sensor propuesto por el fabricante …….87

Figura 46. Acondicionador usado en cada flex sensor …………………………..…88

Figura 47. Interfaz del X-CTU ………………………………………………………….91

Figura 48. Pan ID del XBEE, parte inferior ………………………………………...…91

Figura 49. Ventana de configuracion XBEE mediante X_CTU………………….….92

Figura 50. XBEE explorer ………………………………………………………………93

Figura 51. Programa captura y trasmision de datos ……………………………...…94

Figura 52. Captura de pantalla interfaz grafica de Arduino ………………………...97

Figura 53. Diagrama de flujo programacion control digital …………………..……..98

Figura 54. Esquema de conexiones Arduino - servos - flex sensor ………….……98

14

Figura 55. Código control falanges ........................................................................ 99

Figura 56. Funcionamiento de los servos con la señar de los flex sensor ............ 99

Figura 57. Medicion con el goniometro sobre las falanges de la MAI……………100

Figura 58. Rango de movimientos dedo indice , mano animatronica vs mano

humana sin control ……………………………………………………………………101

Figura 59. Prueba movimiento dedos .................................................................. 103

Figura 60. Prueba agarre cilíndrico ...................................................................... 104

Figura 61. Agarre globo ……………………………………………………………….104

Figura 62. Aluminio mecanizado y sin mecanizar ………………………………….104

Figura 63. Mano animatrónica inalámbrica………………………………………….105

15

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Composición química del aluminio………………………………………….52

Tabla 2. Propiedades físicas del aluminio……………………………………………52

Tabla 3. Dimensiones promedio de un dedo índice …………………………………56

Tabla 4. Rangos de movimientos de los dedos en el ser humano………………...56

Tabla 5. Fuerzas de las falanges del dedo indice de la MAI ………………………58

Tabla 6. Torques articulaciones del dedo indice de la mano animatronica ………59

Tabla 7. Esfuerzo máximo a la flexión de cada dedo de la MAI ............................ 60

Tabla 8. Rango de respuesta flex sensor .............................................................. 84

Tabla 9. Rango de movimiento de la mano animatrónica sin control …………....101

Tabla 10. Rango de movimiento de la mano animatrónica con control ………….102

16

GLOSARIO

ABDUCCIÓN: Antónimo de aducción; movimiento por el que una extremidad del cuerpo se aleja o separa de

su plano medio. ADUCCIÓN: Movimiento por el que una extremidad del cuerpo se acerca a su plano medio.1

ANIMATRÓNICA: Derivación de la robótica que se dedica a imitar movimientos y/o comportamientos de seres

vivos mediante mecanismos mecatrónicos. ANTROPOMORFO: (Del griego ανθρωπομορφος, anthropos,"hombre"y morphos, forma")2. Adjetivo que se le

da a aquellos objetos o animales que tienen forma o apariencia humana. COMUNICACIÓN INALÁMBRICA: Es aquella comunicación realizada a través de dispositivos emisores y

receptores de ondas electromagnéticas sin necesidad del uso de cables. DISPOSITIVO: Dispositivo en ingeniería se le llama a un mecanismo diseñado para realizar tareas específicas.

FALANGES: Huesos de la mano que conforman la estructura de los dedos, ocupan ¾ partes de la palma y

terminan en la punta de los dedos. GIONÓMETRO: Instrumento usado para la medición de ángulos entre 0 y 180 o 0 y 360 grados.

METACARPIANOS: Conjunto de huesos que conforman la muñeca de la mano, otorgan rigidez pero también

capacidad de movimiento a la palma y muñeca. MOVILIDAD: Es el número de diferentes movimientos que se pueden introducir simultáneamente a un

mecanismo. También se podría definir como el número mínimo de coordenadas necesario para determinar la posición del mecanismo. PRÓTESIS: Dispositivo antropomorfo diseñado para remplazar extremidades o partes del cuerpo del ser

humano cuando están ausentes. ROBÓTICA: La robótica es la rama de la tecnología que combina diversas disciplinas como son: la mecánica,

la electrónica, la informática, la inteligencia artificial, la ingeniería de control y la física, para desarrollar el diseño, construcción, operación, disposición estructural, manufactura y aplicación de los robots.3 SENSOR: Dispositivo captador de señales usado para el control y la medición de diversas variables.

1 Online Language Dictionaries. Diccionario de la lengua española. Aducción. Copyright© 2012 [online]. 2 Fundación Wiki media, Inc. Hominoidea, Wikipedia® la enciclopedia libre [online]. Esta página fue modificada por última vez el 6 sep. 2012, a las 07:17. 3 Fundación Wiki media, Inc. Robótica, Wikipedia® la enciclopedia libre [online]. Esta página fue modificada por última vez el 17 oct 2012, a las 14:19.

17

INTRODUCCIÓN

El hombre realiza sus avances tecnológicos pensando siempre en crear Máquinas o dispositivos que le sean de ayuda y mejoren su calidad de vida. Hoy en día se encuentran casi para cualquier tarea o situación en la que se encuentre; incluyendo entretenimiento, salud e investigación de nuevas tecnologías. La animatrónica se considera una variación de la robótica encargada de simular mediante software y máquinas eléctricas y/o mecánicas, características generales de seres vivos; imitar movimientos, realizar estructuras de aspecto humano o animal, simular el funcionamiento de sus organismos, etc. En el mercado se encuentra con frecuencia modelos animatrónicos para parques temáticos, publicidad, en la industria cinematográfica como fuente principal de sus efectos especiales o como herramientas educativas. En la industria se usa como fuente de ayuda para tareas difíciles o peligrosas para el hombre; como el manejo de sustancias nocivas para la salud, tareas repetitivas, o entornos riesgosos. Este trabajo de grado describe el proceso de diseño y construcción de un dispositivo netamente animatrónico, el cual imita los movimientos de los dedos de la mano humana en tiempo real desde un guante sensor; teniendo como novedad y ventaja que se opera de manera inalámbrica, evitando problemas de logística y manifestando su versatilidad. En primer lugar, se muestra una síntesis de los proyectos que recientemente han desarrollado manos artificiales. Clasificándolos en ámbitos geográficos; internacionalmente, en Colombia y en la Universidad de San Buenaventura sede Bogotá. Reflejando de esta forma, el aporte de investigaciones anteriores al desarrollo de la mano animatrónica aquí señalada. Seguidamente se lleva a cabo la realización de los procesos de cálculos, diseño y simulación tanto de la parte eléctrica como mecánica; y analizando las secuencias de funcionamiento mediante diagramas de flujo. Todas estas herramientas se usan buscando descartar las diferentes hipótesis planteadas y facilitando la construcción del diseño final, que lleva a la consecución de los objetivos plasmados en el presente documento. El guante sensor enviará las señales detectadas de la mano humana mediante un dispositivo inalámbrico emisor, a su respectivo receptor; el cual entregará los datos a un micro controlador para ser procesados y emitir según las variables obtenidas la orden correspondiente. Se usarán servo motores que generarán el movimiento de una estructura que simula las falanges de los dedos de la mano, la cual ejecutará la acción ordenada.

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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

A pesar de que la animatrónica comenzó su auge hace menos de diez años, la cantidad de investigaciones y proyectos desarrollados acerca del tema son mayores a los aparentes. Tanto nacionalmente como internacionalmente se puede encontrar gran variedad de dispositivos que logran imitar diferentes movimientos de seres vivos, ya sean animales o humanos. Con respecto a manos animatrónicas o robóticas, dentro de la Universidad de San Buenaventura- Sede Bogotá se ha realizado dos trabajos de grado ya finalizados y con este dos en curso; y con relación a otros dispositivos animatrónicos existen dos ya finalizadas. El diseño y la construcción de un animatrónico de movimiento facial4 , es la primera publicación existente en la universidad en cuanto a animatrónicos en calidad de tesis; desarrollada por estudiantes de la facultad de ingeniería mecatrónica en el año 2007. Dichos estudiantes lograron construir el prototipo de un rostro humano y los movimientos más representativos de este mismo, junto con un software de control con una capacidad de casi el 100 %; según la fuente para imitar la vocalización fonética humana. Los autores destacan en sus resultados el nivel de interés despertado en diferentes instituciones académicas, como de entretenimiento; así como la afabilidad de la interfaz de control. En el año 2010 fue publicada una tesis desarrollada también por estudiantes de ingeniería mecatrónica de la USB quienes diseñaron y construyeron una mano electromecánica controlada por mandos de voz5, donde el dispositivo fue capaz de realizar diferentes movimientos de agarre; y se diseña con la capacidad de soportar hasta 2 kg. Los autores recomiendan manejar el movimiento de cada falange de manera independiente, para ejecutar un movimiento con mayor semejanza al de la mano humana; en cuanto al reconocimiento de voz fue necesario contar con un ambiente adecuado para evitar la interferencia en la captación de los comandos, por lo que recomiendan utilizar un módulo integrado de detección de sonido que posee un mayor rango de captación y tamaño de memoria para su posterior programación.

4 HERNÁNDEZ Cesar, MANZI José, RUIZ Daniel, URICOCHEA Juan, Diseño y construcción de un animatrónico de movimiento facial, Mime Face. Universidad de San Buenaventura. Facultad de ingeniería Mecatrónica. Bogotá, 2007, p.22-100. 5 RODRÍGUEZ Camilo, ROJAS Cesar, VEGA David, QUEVEDO Rodrigo. Diseño y construcción de una mano electromecánica controlada por mandos de voz. Universidad de San Buenaventura. Facultad de ingeniería Mecatrónica. Bogotá, 2010, p.24-135.

19

En el ámbito nacional se encuentran otras manos robóticas, antropomorfas o animatrónicas. En el año 2007 la universidad EAFIT de Medellín publica en calidad de tesis el diseño y construcción de mano animatrónica6, desarrollada por el estudiante de ingeniería mecánica David Correa Castaño el cual enfoca su diseño en aplicaciones de entretenimiento, mercadeo y educación; se “logra un objeto animatrónico capaz de entablar comunicación con el espectador abriendo una puerta importante en el desarrollo de medios de comunicación”.7 Construyen un prototipo a una escala de 2:1 que carece de capacidades de agarre, manipulación, no apto para usos industriales; no alcanza un mayor grado de similitud tanto física como de locomoción, conservando los aspectos generales de una mano humana a simple vista; sin embargo presenta características de adaptabilidad para modificaciones y otras aplicaciones. En el ámbito internacional en el vecino país de Venezuela, la revista electrónica de estudios telemáticos Telematique de la universidad Rafael Belloso Chacín; publicó el desarrollo de una mano robótica con capacidad de manipulación8 , realizada por estudiantes de Universidad “Valle Del Momboy” en Venezuela. La finalidad de dicha mano es la de interpretar una melodía previamente seleccionada por el usuario en un piano electrónico. Se crea un mecanismo que de manera programada reproduce los movimientos de una mano humana que aunque carece de gran velocidad de respuesta, logra interpretar la melodía seleccionada. Se recomienda la continuidad de la investigación para así lograr una mayor similitud con las características de una mano real. Creando Revista Científica Juvenil, publica en el 2008 la Aplicación de la cibernética en la construcción de los Controles de una mano robótica9, desarrollada por estudiantes del Liceo Bolivariano “Libertador” en el estado de Mérida. El artículo informa la construcción de una mano robótica compuesta en su mayoría por materiales de desecho con enfoque didáctico; la mano diseñada a pesar de su estructura reutilizada y su sistema de control rudimentario, cumple con los movimientos deseados; la publicación aclara que no se diseña con capacidades de aprensión y carga.

6 CORREA CASTAÑO, David. Diseño y construcción de mano animatrónica. Universidad EAFIT, Medellín, 2007, p. 18-107. 7 Ibíd., p.105. 8 PÉREZ Iván, MENDOZA Hellyss. Desarrollo de una mano robótica con capacidad de manipulación. En: Revista Electrónica de Estudios Telemáticos telematique, Universidad Rafael Belloso Chacín. Volumen 7 Edición No 1- 2008, p. 1-7. 9 MOLINA Erick, RONDÓN Gladys, MORENO Rosana. Aplicación de la cibernética en la construcción de los controles de una mano robótica. Creando Revista Científica Juvenil. Mérida-Venezuela. Vol. VII -VIII (2008-2009), p.121-125.

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El Instituto de Organización Y Control De Sistemas Industriales (IOC) de la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC) en Barcelona, publica un trabajo de investigación desarrollado por Raúl Suárez, titulado Prensión de Objetos en Robótica10; esta publicación explica el desarrollo de “una mano mecánica montada sobre un robot industrial, controlados conjuntamente desde un computador externo”.11 La mano a la que denominan antropomorfa; posee 4 grados de libertad por dedo y es controlada por servomotores sin uso de algún tipo de sistema de tendones; pesa 4 kg y está hecha a una escala 2:1, la estructura está hecha en aluminio. El control se realiza mediante un PID y algoritmos de muestreo. En el ámbito industrial internacional se encuentra el Robonaut 212; desarrollado conjuntamente por la NASA y la General Motors desde el 2007; con el propósito de ser enviado al espacio y realizar tareas peligrosas para los astronautas. El R2 como se le es llamado comúnmente, tiene el aspecto del tronco de un astronauta, posee una cabeza y dos brazos con sus respectivas manos; utiliza sus manos para realizar diferentes tareas. Este está programado para realizar excavaciones, sostener objetos, activar o desactivar interruptores.

Figura 1. Mano de Robonaut

Fuente: http://www-robotics.cs.umass.edu

El Centro Espacial Johnson posee 4 Robonaut 2 de los cuales uno ya se encuentra en el espacio, realizando labores en la estación espacial rusa; el centro trabaja en el desarrollo de un sistema que le permita al R2 desplazarse.

10 SUÁREZ, Raúl. Prensión de Objetos en Robótica. Barcelona, España, 2007,p.1 11Ibíd., p.1. 12 BIBBY, Joe. Robonaut, NASA oficial. Documento electrónico [online]. Esta página fue modificada por última vez el 1 Enero de 2012.

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Además del R2 se ha desarrollado la construcción de un guante para trajes espaciales que amplifica la fuerza de la mano humana, que pretende reducir los daños causados por las tareas repetitivas y que necesitan gran cantidad de presión por parte de los astronautas; el guante es llamado Robo-Glove13. Su primer prototipo fue presentado en marzo del 2011 y 3 meses después se publicó un nuevo dispositivo que mejora el anterior; actualmente se trabaja en un dispositivo de tercera generación que disminuye el peso de la estructura a la mitad. Este año el robot humanoide Asimo14 desarrollado por honda cumple su 11° aniversario; su última actualización se realizó en el 2011, y en cuanto a sus manos las mejoras son visibles. Cada mano posee trece grados de libertad, en cada dedo hay sensores táctiles y en la palma un sensor de fuerza que permiten que estos actúen independientemente. Las actualizaciones le permiten aprender botellas de vidrio, desenroscar envases y servir líquidos en vasos de papel o plástico sin deteriorarlos ni derramar una sola gota; además la nueva programación le permite realizar lenguaje de señas que requiere un complejo movimiento de los dedos.

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La animatrónica es una variación de la robótica que se dedica a reproducir mediante dispositivos mecatrónicos los movimientos, aspectos físicos y comportamientos de los seres vivos. En la industria del entretenimiento, tanto para el cine como para los parques temáticos se requiere de estos dispositivos para dar mayor realidad y efectos a las ideas que buscan representar; pero con los avances tecnológicos se requiere de animatrónicos de mejor calidad y maniobrabilidad. La investigación propuesta del diseño y la construcción de una mano animatrónica, busca cómo diseñar y construir un dispositivo que copie los movimientos de los dedos de la mano humana, cómo controlarlo, cómo comunicarlo a una distancia determinada, sin necesidad del uso de cables para que tenga una mayor versatilidad.

13 KAUDERER, Amiko. Robo-Glove, NASA oficial. Documento electrónico [online]. Esta página fue modificada por última vez el 13 Marzo de 2012. 14 ASIMO. Honda Worldwide site. Copyright, 2012 Honda Motor Co., Ltd. Todos los derechos reservados. Documento electrónico [online]. Esta página fue modificada por última vez el 8 de Noviembre de 2012.

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1.3 JUSTIFICACIÓN

El presente proyecto de grado, presenta el diseño y la construcción de un dispositivo animatrónico que se pueda usar como herramienta de entretenimiento; ya sea para ámbitos cinematográficos o dentro del elenco en un parque temático. La industria del entretenimiento se caracteriza por su gran movimiento de masas, componiéndose generalmente de parques temáticos, parques de atracciones medios de comunicación, cine, música y videojuegos; conllevando a su vez a un gran flujo de actividad económica. El entretenimiento permite al ser humano emplear su tiempo libre para divertirse, disipando temporalmente sus preocupaciones y devolviendo la estabilidad mental saturada por el estrés, convirtiéndose en un tópico esencial para su salud y bienestar. Además de la industria anteriormente mencionada la mano animatrónica inalámbrica es una herramienta que puede ser utilizada en ambientes donde se requiere la manipulación de sustancias químicas y/o nocivas para el ser humano. Se desea construir un dispositivo funcional, que cumpla a cabalidad con las tareas asignadas, y que no requiera de grandes recursos tanto físicos como económicos para su construcción y eventual reparación. De igual manera se pretende crear un punto de partida para futuros diseños de implantes o prótesis biomecánicas. Las investigaciones existentes en robótica y los diseños de prótesis e implantes forman parte de los antecedentes del diseño aquí tratado y se usan como apoyo y fuente de información.

Son estas las razones que llevan a realizar el diseño de esta mano animatrónica que pretende simular los movimientos de la mano humana en tiempo real, usando un guante con sensores de presión Flex Sensor de gran adaptabilidad a dicho uso, que enviarían de forma inalámbrica los datos de los movimientos que la mano animatrónica debe imitar.

Nuestro compromiso social como ingenieros de la Universidad de San Buenaventura sede Bogotá; es poner la ciencia y la tecnología de vanguardia al servicio de la humanidad en cualquiera de las áreas mencionadas anteriormente.

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1.4 . OBJETIVOS

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar y construir una mano animatrónica que sea controlada mediante un guante sensor, y se comunique inalámbricamente con un alcance de hasta 5 metros.

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Diseñar y construir el sistema mecánico que conforma la mano animatrónica.

Diseñar y construir el sistema eléctrico y electrónico que controla los movimientos provenientes de la mano real.

Construir el sistema que controlará los movimientos de los dedos de la mano basado en los avances realizados en los trabajos de grado consultados acerca de manos robóticas.

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES Con la realización de este trabajo de grado se desea crear un punto de partida para futuras investigaciones en cuanto a sistemas de sujeción, manipulación de material peligroso para uso en la industria o perfeccionamiento de prótesis para uso humano. Se pretende crear un dispositivo que imite los movimientos de los dedos de la mano humana mediante un guante con sensores, que capte dichos movimientos de una mano real y los envié a la mano animatrónica de forma inalámbrica; cuyo alcance será de máximo 5 metros. No se realizará el movimiento de muñeca ni de codos, puesto que no se dispone del tiempo, ni los recursos económicos para realizar una investigación de esta magnitud; igualmente no se especifica una fuerza y velocidad para aplicaciones específicas de sujeción.

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2. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

El presente capítulo, muestra de manera concisa y sintetizada las teorías que fundamentan las presente investigación; necesarias para contextualizar al lector en los saberes que se pretenden combinar con el desarrollo de la Mano Animatrónica Inalámbrica. 2.1 ANIMATRÓNICA

Se conoce como animatrónica a la técnica, que mediante el uso de mecanismos robóticos o electrónicos; simula el aspecto y comportamiento de los seres vivos empleando marionetas u otros muñecos mecánicos15.

2.1.1 HISTORIA

El primer registro que se tiene en la historia de un animatrónico aparece en 1515; el león autómata de Leonardo Da Vinci, construido para facilitar las conversaciones de paz entre el rey de Francia y el papa León X. El animal, mediante diversos mecanismos, anduvo de una habitación a otra donde se encontraba el monarca; abrió su pecho y todos pudieron comprobar que estaba lleno de lirios y otras flores, representando así un antiguo símbolo de Florencia (el león) y la flor de lis que Luis XII regaló a la ciudad como señal de amistad.

Figura 2: El león de Da Vinci (reconstrucción).

Fuente:http://blog-italia.com/actualidad/curiosidades/el-leon-mecanico-de-leonardo-un-curioso-automatismo.html

15 Fundación Wiki media, Inc. Wikipedia® la enciclopedia libre. Animatrónica. [online]. Esta página fue modificada por última vez el 29 ago. 2012, a las 18:35.

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Figura 3. Animatrónico de A. Lincoln en la feria mundial de Nueva York de 1964

Fuente: http://jimhillmedia.com/editor_in

Se dice que la animatrónica fue desarrollada por Walt Disney en los 60’s. El término abreviado fue acuñado originalmente de los Audio-Animatronics de Walt Disney, el cual fue usado para describir los personajes mecanizados. Algunos ejemplos de los animatrónicos de Disney se encuentran en The Hall of Presidents y en Disneylandia. En la feria mundial realizada en nueva york en 1964, Disney Company presentó una marioneta del presidente Lincoln donde el cuerpo, el lenguaje y el movimiento facial cazaban perfectamente con el audio.

Figura 4. Actual animatrónico de A. Lincoln de Disney

Fuente: http://boingboing.net/2010/11/05/lincolnbot-mark-i.html

En el Japón, en el periodo Edo en la prefectura Aichi Tsuda Tsukezaiemon, haciendo uso de la tecnología relojera occidental, construyó una serie de marionetas teatrales llamadas Karakuri; las cuales además de tener rasgos humanos se desplazaban por sí mismas y giraban la cabeza recreando diferentes gestos. También eran empleadas en la ceremonia del Té, donde el dueño de casa servía a su invitado una taza y el Karakuri se desplazaba hacia este, entregaba la taza, esperaba a que estuviera vacía y la retornaba a su amo. Su mecanismo está hecho

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para durar 200 años; los que sobrevivieron a la segunda guerra mundial se conservan en perfecto estado en museos de Japón e Inglaterra. 16

Estas marionetas son consideradas como símbolo del progreso en Japón puesto que este fue el comienzo de su incursión en la tecnología actual, siendo este país el mayor productor de autómatas del mundo.

Figura 5: Karakuri lanzando una flecha

Fuente: http://www.karakuri.info/perspectives/index.html

Un hombre clave en la historia de la animatrónica fue el estadounidense Stan Winston, quien empezó su carrera como maquillador para Disney Company en el año de 1969, y fue allí donde aprendió el oficio de la animatrónica. En 1970 se independizo y formo su propia compañía Stan Winston Studios17, donde desde entonces ha sido protagonista tras bambalinas de los efectos especiales más famosos en la historia cinematográfica, es el responsable de los efectos y animatrónicos de la saga Terminator I, II y III; Alien I y II, Depredador I y II; Jurasic Park I, II y un par en la parte III, dio vida al oso Teddy en la película inteligencia artificial. A pesar de su fallecimiento en el año 2008, su equipo ha continuado su legado y de la mano de los avances en técnicas de control y nuevos materiales han seguido siendo protagonistas con los animatronicos en el mundo del espectáculo.

16 Kirsty Boyle, karakuri.info. Copyright © 2002-2012, Last modified 14 January 2008. Online, disponible en:

http://www.karakuri.info/shobei/index.html

17 Stan Winston Studios. Online, Disponible en: http://www.stanwinstonstudio.com/

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Desde 1977 hasta la actualidad la empresa californiana Garner Holt Productions INC18. Ha fabricado más de 3000 Figuras animatrónicas para parques temáticos y museos alrededor del mundo. Sus figuras animatrónicas toman la forma de personajes de caricaturas, personas y animales. Actualmente su proceso de producción comienza con el diseño tridimensional en Solid Works, escultores especializados con imágenes detalladas se encargan que el animatrónico sea lo más parecido al real; logran su funcionamiento mediante sistemas neumáticos, hidráulicos y electrónicos para que actúen como músculos; esqueletos en acero y aluminio que soportan los actuadores musculares y controles computarizados que guardan sus perfiles de movimiento y sonido.

Hoy por hoy la animatrónica se ha desarrollado como una carrera que requiere la combinación de talentos en ingeniería mecánica, escultura, tecnologías de control, eléctrica y electrónica, radio control y aerografía; igualmente con la aparición de los efectos digitales, los animatrónicos se han involucrado y hecho parte de la historia cinematográfica.19

2.1.2 DESARROLLO DE LA ANIMATRÓNICA

Parte del proceso del reconocimiento del hombre como ser humano consiste en la representación de sí mismo mediante diferentes técnicas; pinturas, esculturas, animaciones, máquinas, etc. Es de allí donde nace el deseo de imitar y mimetizar además de su apariencia física sus movimientos y comportamiento. El hombre parte de lo que ve a su alrededor para integrarlo en sistemas que le sean de utilidad, como en el caso del vuelo de las aves que inspiro los principios de la aerodinámica.

En el arte escénico el hombre interpreta toda clase de seres vivos en inanimados; en la animatrónica mimetiza toda clase de seres vivos e inanimados mediante maquinas autómatas.

La animatrónica ha tenido un desarrollo paralelo con la robótica; en sus cincuenta años la robótica ha experimentado cambios en sus sistemas de control, sistemas sensoriales y aportes en el diseño mecánico, logrando poco a poco las expectativas que se han planteado sobre esta.

En la época de Leonardo Da Vinci, los sistemas mecánicos estaban compuestos por poleas de cuero, cuerdas, discos y engranajes de madera, la energía que

18 Garner Holt Productions, Animatronics Are Sophisticated Mixtures of Art and Technology. Garner Holt Productions, Inc. California. Online, Disponible en: http://www.garnerholt.com/Files/Cache/file_351723.pdf?time=635020552695565023 19 Traducido de: Fundación Wiki media, Inc. Wikipedia® The free encyclopedia. Animatronics [online]. This page was last modified on 18 November 2012 at 04:17.

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alimentaba sus sistemas solía ser potencial o cinética generada por movimientos; en algunas ocasiones y dependiendo de la aplicación se ayudaba con pólvora.

Figura 6: Hoja del libro Karakuri Zuii de HOSOKAWA Hanzo Yorinao

Fuente: http://www.karakuri.info/perspectives/index.html

La artesanía Kara Kuri estaba hecha de materiales naturales, sin clavos o tornillos de metal utilizados. Diferentes maderas se utilizaban para fabricar piezas específicas, las partes de los mecanismos se producían en determinadas épocas del año, ya que las condiciones estacionales como la humedad afectan las propiedades de la madera.20 En 1953 el autómata ELSIE se limitaba a seguir una fuente de luz utilizando un sistema mecánico realimentado sin incorporar inteligencia adicional. En los setenta, la NASA inicio un programa de cooperación con el Jet Propulsión Laboratory para desarrollar plataformas capaces de explorar terrenos hostiles. El primer fruto de esta alianza seria el MARS-ROVER, que estaba equipado con un brazo mecánico tipo STANFORD, un dispositivo telemétrico láser, cámaras estéreo y sensores de proximidad.21 La Robótica junto con la animatrónica ha evolucionado hacia los sistemas móviles autónomos, que son aquellos que son capaces de desenvolverse por sí mismos en entornos desconocidos y parcialmente cambiantes sin necesidad de supervisión. En la actualidad, la robótica se debate entre modelos sumamente ambiciosos, como es el caso del IT, diseñado para expresar emociones, el COG, también conocido como el robot de cuatro sentidos, el famoso SOUJOURNER o el LUNAR ROVER, vehículo de turismo con control remotos, y los robots mascotas de Sony.

20 Kirsty Boyle, karakuri.info. Copyright © 2002-2012, Last modified 14 January 2008. Online, disponible en:

http://www.karakuri.info/shobei/index.html.

21 Evolución de la robótica. Online, disponible en: http://jjazdanethe16.blogspot.es/1258950780

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2.1.3 APLICACIONES DE LA ANIMATRÓNICA

La principal utilidad de la animatrónica se da en el campo de la cinematografía y los efectos especiales, aunque también se emplea con frecuencia en los parques temáticos y en otras ramas de la industria del entretenimiento. Su principal ventaja respecto a las imágenes generadas por ordenador o la técnica de stop motion es que no consiste en una simulación de la realidad, sino que presenta ante la cámara auténticos objetos que se mueven en tiempo real. Con los años, la tecnología que da soporte a la animatrónica se ha ido haciendo más y más complejo, produciendo marionetas cada vez más realistas y, aparentemente, vivas.

Los muñecos animatrónicos se emplean en cine y televisión para representar personajes que no existen en el mundo real, en situaciones de riesgo o en las que no sería saludable el uso de actores o animales, o en aquellas en las que las acciones a realizar no podrían conseguirse con personas o animales auténticos. La animatrónica de hoy en día emplea dispositivos controlados por ordenador, así como controles por radio o manuales. Los movimientos específicos se consiguen mediante motores eléctricos, cilindros neumáticos o hidráulicos y mecanismos controlados por cable. El tipo de elemento a utilizar se decide en función de los parámetros del personaje, los movimientos concretos que se requieren y las limitaciones del proyecto22.

A mediados de los ochenta se planteó que el uso del robot podía incluirse en las tareas en las que el ser humano asumía importantes riesgos o en las que las capacidades de éste estaban limitadas por factores como la fuerza o la precisión necesaria. A estos se les denomino como Robots de servicio.

La Federación Internacional de Robótica (IFR) define a un robot de servicio como:

“aquel que trabaja de manera parcial o totalmente autónoma, desarrollando servicios útiles para el bienestar de los humanos y equipos. Pueden ser móviles y con capacidad de manipulación.”23

La IRF ha propuesto la siguiente clasificación para los robots de servicio: - Aplicaciones de servicio a humanos (personal, protección,

entretenimiento,...) - Aplicaciones de servicio a equipos (mantenimiento, reparación, limpieza,

etc.)

22 Ibíd. 23 Service Robots, IFR. Online, disponible en: http://www.ifr.org/service-robots/

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- Otras funciones autónomas (vigilancia, transporte, adquisición de datos, inspección, etc.)

En resumen los robots de servicio pueden operar en los siguientes sectores: Desarrollo espacial, construcción, medicina, desarrollo submarino, nuclear, limpieza, agricultura, doméstico y de oficina, militar y seguridad, ocio y entretenimiento. 2.1.4 ETAPAS DE CREACIÓN DE UN ANIMATRÓNICO Construir los diversos componentes de un dispositivo animatrónico usualmente toma un largo tiempo. Existen cuatro categorías principales dentro de las cuales se divide el trabajo, desarrollándose éstas de manera simultánea.

Mecánica: Ingenieros de diseño construyen el sistema mecánico, el cual incluye desde los más básicos engranajes hasta sofisticados sistemas hidráulicos.

Electrónica: Otro grupo desarrolla el control eléctrico necesario para operar el dispositivo animatrónico. Usualmente se comienza creando el circuito de mando, generalmente estos ingenieros son expertos en la construcción de juguetes gigantes manejados a control remoto. Casi todos los movimientos son manipulados por sistemas de control remotos especializados como los son los dispositivos telemétricos.

Estructura: Todos los componentes eléctricos y mecánicos necesitan algo sobre los cual sujetarse y controlar, y la piel necesita un marco sobre el cual mantener su forma. Esta comúnmente es hecha de un marco de plástico y acero que incrementa el realismo.

Superficie: Con frecuencia la “Piel” está hecha de espuma de caucho, la cual es muy ligera y resistente. También se usan otros componentes como la silicona y el uretano que son más fuertes y duran más.

2.2 SISTEMAS DE COMUNICACIÓN INALÁMBRICOS

2.2.1 ¿QUE SON?

La Comunicación inalámbrica se basa en la trasmisión de información mediante frecuencias de radio a distancias considerables sin el uso de cables, dicha

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comunicación se logra a través de dispositivos transceptores (combinación entre emisores y receptores). Este tipo de comunicación se estandariza bajo la norma IEEE 802.11.24

2.2.2. CLASES

Las clases más comunes de comunicación inalámbrica son:

Infrarrojo: Comunicación establecida mediante frecuencias de radiación electromagnética por debajo del espectro visible; para su correcto funcionamiento es necesario que sus transceptores se encuentren en un ángulo no mayor de 45° sin obstáculos entre estos. Se usan frecuentemente en controles remotos de televisores, equipos de sonido, DVD, teléfonos celulares y otros dispositivos que no requieren de largo alcance.

Bluetooth:

Comunicación realizada a través de ondas de radiofrecuencia en un espectro de banda de 2.4 GHz y se estandariza bajo la norma IEEE 802.15 .Es usada para transmisiones cortas o de un solo elemento; comunicaciones de alcance máximo de 10 metros en espacios cerrados, encontrada frecuentemente en teléfonos celulares y computadores portátiles.

Móvil:

Comunicación de ondas de radiofrecuencia de banda privada usada por los operadores de telefonía celular; para lograr gran alcance y cobertura se vale de antenas repetidoras ubicadas a lo largo de la geografía cubierta por el operador.

Wi-Fi: Comunicación establecida mediante ondas de radiofrecuencia en la banda de 2.4G Hz, estandarizada bajo la norma IEEE 802.11b. Su alcance supera los 100 metros y la calidad del enlace depende de los obstáculos encontrados entre los dispositivos transceptores.

24 ENGST, A. FLEISHMAN, G. Introducción a las redes inalámbricas. España, Anaya. 2003 p.83-87

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Zigbee: Protocolo de comunicación inalámbrica que usa la banda de 2.4GHz bajo el estándar IEEE_802.15.4, fabricada para tener un mayor alcance que los dispositivos bluetooth pero con menor tráfico de información que el Wi-Fi. Puede conectarse mediante la topología de malla; es usado en aplicaciones compatibles con dispositivos Arduino.

2.3 MORFOLOGÍA DE LA MANO HUMANA 2.3.1 DESCRIPCIÓN DE LA MANO HUMANA

Tanto nuestras manos como nuestros pies son componentes esenciales del cuerpo humano; las manos están a la vista de los demás. Los movimientos que se hacen con ellas dicen mucho de nuestra personalidad, y gracias a ellas podemos realizar infinidad de trabajos. Las manos son la extremidad más distal del miembro superior, adaptadas para realizar diversos movimientos gracias a la acción de los numerosos músculos insertados a los huesos, y a los ligamentos que le sirven de sujeción. Están localizadas en los extremos de los antebrazos, son prensiles y tienen cinco dedos cada una. Abarcan desde la muñeca hasta la yema de los dedos, la parte más distal es la falange. La mano junto con el cerebro son las partes del cuerpo humano que han sufrido mayor evolución. La mano tiene una estructura formada por:

- Huesos y músculos (le permiten el movimiento). - Venas y arterias (muchas se visualizan a través de la piel). - Nervios (permiten tacto y movimiento). - Piel y uñas (se aprecian a simple vista).25

2.3.2 MÚSCULOS DE LA MANO

La mayoría de los músculos de la mano permiten el movimiento de la misma. Son numerosos, complejos y algunos únicos en el ser humano. Los músculos de la mano se clasifican en:

25 The McGraw-Hill Companies. Morfología de manos y pies. Unidad 1. 2012. Centro de enseñanza online. [Online]. p 2.

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Músculos extensores de la muñeca.

Son dos:

- Primer radial. - Segundo radial.

Figura 7. Músculos de la mano

Fuente: The McGraw-Hill Companies. Morfología de manos y pies

Estos músculos forman la masa carnosa. Se encuentran en la parte externa del antebrazo (radio) y terminan en el dorso de la mano.

Músculos extensores de los dedos.

Son cinco:

- Extensor común de los dedos. - Extensor propio del meñique. - Extensor propio del índice. - Extensor corto del pulgar. - Largo del pulgar.

Músculos flexores de la muñeca y de la mano.

Los músculos flexores son: - Palmar mayor (flexión de la muñeca). - Palmar menor (flexión de la mano). - Cubital anterior (flexión de la muñeca y mano).

Músculos flexores de los dedos.

Estos músculos son dos:

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- Común profundo. - Común superficial.

Grupos musculares que forman los dedos.

- Interóseos (entre los espacios metacarpianos, que sirven para acercar o separar los dedos).

- Lumbricales (el tendón flexor de los dedos a excepción del pulgar). - Músculos destinados al pulgar, son seis: aductor, oponente, abductor corto,

flexo corto, flexo largo y abductor largo.

Músculos del antebrazo.

Son muy numerosos, se dividen en: - Flexores. - Extensores.

Unos provocan la flexión de toda la mano y otros solo la de los dedos. Destacan los músculos de pronación y los de supinación del antebrazo ya que nos permiten el movimiento de giro y en cualquier dirección del antebrazo, y también permite la flexión y la extensión de los dedos de la mano.

2.3.3 MOVIMIENTOS DE LA MANO

Figura 8. Músculos superiores de la mano

Fuente: http://es.scribd.com/doc/53480627

Músculo: Abductor corto del pulgar Acción: Dirige al pulgar adentro, es abductor y rotador hacia adentro del pulgar. Músculo: Flexor corto del pulgar.

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Acción: Lleva el pulgar hacia adentro y adelante, al tiempo que el metacarpiano gira adentro alrededor de su eje. Además flexiona la primera falange sobre el metacarpiano. Músculo: Abductor del pulgar. Acción: Produce la aducción del dedo pulgar, o sea su aproximación a eje de la mano.

Figura 9. Abductor del pulgar

Fuente: http://es.scribd.com/doc/53480627

Músculo: Palmar cutaneo Acción: Es rudimentario en el hombre, cuya contracción produce pliegues de la piel. Músculo: Abductor del meñique. Acción: Desplaza al quinto dedo hacia adentro. Músculo: Flexor corto del meñique. Acción: Procede la flexión de la primera falange del meñique sobre el metacarpiano correspondiente. Músculo: Oponente del meñique. Acción: Desplaza al quinto metacarpiano y como consecuencia, a todo el dedo hacia delante y adentro es decir, hacia la región palmar media, pero sin producir un movimiento de oposición como en el pulgar.

Músculo: Lumbricales de la mano. Acción: Doblan la primera falange sobre el metacarpo y extienden los dos últimas sobre la primera.

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Figura 10. Lumbricales de la mano

Fuente: http://es.scribd.com/doc/53480627/mano-biomecanica

Músculo: Interóseos palmares. Acción: Flexión de la primera falange sobre el metacarpiano y extienden las dos últimas sobre la primera. Aproximan los dedos al eje de la mano. Músculo: Interóseos dorsales. Acción: Semejante a los palmares pero también son antagonistas ya que alejan los dedos del eje. Músculo: Ligamento retinacular. Acción: Produce mecánicamente la extensión de la articulación interfalángica distal 11’0 en mitad de su recorrido, pasando de una flexión de 80° a una flexión de 40°.26 Está ubicado entre los bordes del conducto carpiano, es también llamado ligamento transverso del carpo.

La flexión y extensión de los dedos se debe a la acción combinada del musculo extensor de los dedos, de los músculos interóseos, de los músculos lumbricales, e incluso, en cierta medida, del musculo flexor superficial de los dedos y se añade la acción totalmente pasiva del ligamento retinacular, que coordina la extensión de las dos últimas falanges.

Figura 11. Ligamento Retinacular

Fuente: http://es.scribd.com/doc/53480627

26 The McGraw-Hill Companies. Morfología de manos y pies. Unidad 1. 2012. Centro de enseñanza online. [Online]. pg.4-5

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3. METODOLOGÍA

El presente trabajo de investigación se basa en la metodología científica- empírica, puesto que para lograr los objetivos proyectados, una vez analizadas y definidas todas las herramientas necesarias, se propone una metodología de diseño para el desarrollo de la mano animatrónica. Basados en la investigación del Dr. Ramiro Cábas27, esta metodología tiene tres fases principales: definición de requisitos y especificaciones de diseño, diseño y desarrollo de subsistemas y finalmente, diseño y desarrollo del prototipo final.

Figura 12. Mapa conceptual funcionamiento

Fuente: Los autores

27 CÁBAS Ramiro, Metodología de diseño de manos robóticas basada en los estados de su sistema accionador. España, 2011, p 131.

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3.1 ETAPAS DE DISEÑO Definición de requisitos y especificaciones: Dicha etapa es de gran importancia, por dar coherencia y detalle al diseño; se debe tener en cuenta el entorno, y que necesidades serán suplidas con el dispositivo a diseñar. Se debe definir con exactitud cuáles son las tareas a realizar por el dispositivo, cuales son necesarias y cuales las deseadas. Se deben analizar una a una las características del diseño, cuáles de estas son independientes, que otras influyen directamente con otras y que tanto afectan la estabilidad y funcionalidad del sistema y así tenerlas presentes.

En esta primera etapa es importante definir diferentes alternativas de accionamiento diferentes a las contempladas.

Diseño y desarrollo de subsistemas:

Una vez establecidas las especificaciones y los requisitos que son necesarios para el diseño de la mano animatrónica, se pasa a la siguiente fase que es la de diseñar y desarrollar los subsistemas independientes de forma que se pueda probar su correcta funcionalidad y comprobar que cumplen con los objetivos del diseño final.

Los subsistemas a desarrollar son: el diseño de los elementos, el diseño del sistema de control, el sistema sensorial y finalmente el sistema accionador. Todo esto con la finalidad de saber si son viables o no de manera oportuna.

Diseño y desarrollo del prototipo final:

Esta fase básicamente se centra en adaptar los subsistemas a las especificaciones establecidas y dentro de los límites de peso, dimensiones y exigencias.

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4. LÍNEA DE INVESTIGACIÓN

El proyecto de grado tratado en este documento está definido en tres campos temáticos específicos de los programas de ingeniería electrónica y mecatrónica; el control, las comunicaciones y la robótica, los cuales representan áreas puntuales en las que se basa el proceso investigativo presente. Las sublineas de la facultad que se abarcan fusionan la sublineas de sistemas de información y comunicación propia de ingeniería electrónica con la sublineas instrumentación y control de procesos perteneciente a ambas ingenierías, demostrando esto que el presente trabajo complementa uno a otro los saberes de las ingenierías anteriormente mencionadas; estos incluidos en las tecnologías actuales y sociedad pertenecientes a las líneas de investigación de Universidad de San Buenaventura.

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5. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Durante el desarrollo de un proceso investigativo, se realiza constantemente la evaluación de los avances obtenidos con respecto a los resultados que se desean obtener; centrando la mayor parte de éste en validar las hipótesis surgidas en el planteamiento de sus objetivos. La información requerida para fundamentar dichos argumentos debe ser confiable y acertada precisando entonces, un tratamiento adecuado. En el caso del desarrollo de un producto animatrónico, se recurre al análisis de la información ya existente en este tema; las fuentes de recolección de información son documentos de tesis como el “Diseño y construcción de un animatrónico de movimiento facial, Mime Face”28, publicaciones existentes como el “Desarrollo de una mano robótica con capacidad de manipulación en la Revista Electrónica de Estudios Telemáticos Telematique29, investigaciones como la “Prensión de Objetos en Robótica” del Instituto De Organización Y Control De Sistemas Industriales (IOC).30, el estado actual de este producto en la industria como es el caso de Asimo31. Podemos apoyarnos en las estadísticas de accidentes laborales ocurridos a causa de la falta de esta herramienta y la cantidad de actividades en las que sería de gran apoyo. De la misma manera ésta búsqueda es útil para tener un punto de partida en la cual basar la investigación.

28 HERNÁNDEZ Cesar, MANZI José, RUIZ Daniel, URICOCHEA Juan. Diseño y construcción de un animatrónico de movimiento facial, Mime Face. Bogotá, 2007, 151p. Trabajo de grado. Universidad de San Buenaventura. Facultad de ingeniería Mecatrónica. 29 PÉREZ Iván, MENDOZA Hellyss. Desarrollo de una mano robótica con capacidad de manipulación. En: Revista Electrónica de Estudios Telemáticos telematique, Universidad Rafael Belloso Chacín. Volumen 7 Edición No 1- 2008 30 SUÁREZ, Raúl. Prensión de Objetos en Robótica. Barcelona, España, 2007,8p. Universidad Politécnica de Cataluña. Instituto De Organización Y Control De Sistemas Industriales (IOC). 31 ASIMO. Honda Worldwide site. Copyright, 2012 Honda Motor Co, Ltd. Todos los derechos reservados. Esta página fue modificada por última vez el 8 de noviembre de 2012. Documento electrónico [online]. Disponible en internet: http://world.honda.com/ASIMO/

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6. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE COMPONENTES

6.1 SISTEMA DE SENSADO Para la selección de sistema de sensado se tuvieron en cuenta los siguientes parámetros.

Variable a medir.

Geometría del objeto y margen sobre los cuales se realizara la medición.

Tiempo de respuesta.

Forma en que varía la señal medida.

Se desea copiar los movimientos de los dedos de la mano real, es necesario un sensor de forma delgada que abarque la longitud de un dedo, que su respuesta se de en el menor tiempo posible y que detecte la variación generada por los movimientos y estructura de los dedos. El sensor tiene que diferenciar el dedo totalmente extendido de la flexión completa del mismo, debe ser accesible (en precio y disponibilidad), y en lo posible tanto su entrada como su salida sean medidas de tensión.

Dentro de la gran variedad de sensores que se comercializan hoy en día, y haciendo un análisis de sus características de funcionamiento, hay cuatro opciones que podrían cumplir con estos criterios32. Los LVDT, sensores de fuerza que mediante variación de reactancia muestran la deflexión de un elemento deformable; sólo pueden aplicarse para la medición de pequeños desplazamientos. Y lamentablemente su geometría que se asemeja a la de un cilindro neumático, exige que para la aplicación deseada se requiera de más de un sensor por dedo e impidiendo la flexión natural de los mismos.

Los sensores piezoeléctricos, varían su potencial eléctrico ante un esfuerzo y tiene un precio asequible, pero su tamaño comercial nos permite un solo pulso en una pequeña área de 12.6 mm, por lo tanto se tendría la necesidad de mínimo 7 sensores por dedo (teniendo en cuenta que un dedo humano mide en promedio 110 mm) aumentando la cantidad de cables en la estructura del guante afectando su estética y exigiendo 30 puertos más de entrada en la unidad que procesará las señales sensadas.

32 PALLAS, Ramón. Sensores y Acondicionadores de señal: Sensores resistivos, Sensores de reactancia variable y electromagnéticos, Sensores digitales Cuarta edición. Barcelona: Marcombo S. A, 2004. p.54-378.

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La tercera opción son los sensores autorresonantes de matriz con variación de frecuencia, de alta sensibilidad al tacto humano; es un sensor recientemente desarrollado por lo cual la información de funcionamiento y características es limitada. Es comercializado únicamente en el exterior y el área de sensado tiene el aspecto de un segmento de foamy de 30x30 cm. Las galgas son sensores con variación resistiva según la deformación sufrida en determinados puntos, suelen ser de tamaños pequeños y fácilmente adaptables, funcionamiento simple, alta precisión, no son alteradas fácilmente por campos magnéticos, pueden ser alimentadas con corriente alterna o continua y tienen gran velocidad de respuesta. En la ingeniería biomédica, las galgas son utilizadas para generar dispositivos que analizan la miografía; procedimiento médico que analiza los comportamientos de los músculos. En el Estudio de la Actividad Muscular Respiratoria Mediante el Análisis de la Información Mutua, publicando en septiembre de 2004 por las XXV Jornadas de Automáticas del Comité Español de Automática (CEA) en la ciudad del Real, Barcelona33; utilizan sensores basados en galgas para captar las señales respiratorias y musculares en pacientes con apnea obstructiva del sueño.

Teniendo en cuenta las características y ventajas anteriormente mencionadas, las galgas son la opción más adecuada para los requerimientos que se desean cumplir. Entre las opciones comerciales de galgas, las que más se adaptan por su forma son los FlexiForce® 34 y los Flex Sensor. El FlexiForce® es un sensor de fuerza piezoresistivo, es delgado, flexible y al presionarse con fuerza decrementará su resistencia; teniendo como desventaja que solo se tendrá señal en los puntos donde se genera presión directa o sea en la unión de cada falange no mientras se flexiona, impidiendo obtener la cantidad suficiente de información.

El Flex sensor; como su nombre lo indica, al flexionarse las pastillas de metal que lo conforman generan un cambio de resistencia; es delgado y su longitud de 11.4 mm se asemeja con la de los dedos de la mano humana. Este sensor ha sido usado como lector de movimientos de los dedos para traducir los mismos en sonidos o en lenguaje de señas. La aplicación más popular de estos sensores fue el Power Glove

33 ALONSO, J. MAÑANAS, M. HOYER, D. TOPOR, Z. BRUCE, E. Estudio de la Actividad Muscular Respiratoria Mediante el Análisis de la Información Mutua. Barcelona, Comité Español de Automática, 2004. p 2 34 FlexiForce®, specifications Tekscan, Inc., USA

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fabricado por Mattel en 1989 para Nintendo Entertaiment System35, para recrear los movimientos de la mano humana en un televisor o computador en tiempo real.

Figura 13. Flex Sensor.

Fuente. https://www.sparkfun.com/datasheets/Sensors/Flex/flex22.pdf

Características mecánicas:

- Ciclos de vida > 1’000.000 - Espesor ≤ 0.43 mm (0.017”) - Rango de temperatura: - 30°C a 80°C

Especificaciones eléctricas36:

- Resistencia plana: 10 K ohmios - Tolerancia de resistencia ±30% - Rango de resistencia flexible: 60 K a 110 K ohmios - Rango de potencia: 0.50 watts continuos, un watt pico

Figura 14. Cómo funciona

Fuente. https://www.sparkfun.com/datasheets/Sensors/Flex/flex22.pdf

Por las anteriores características y su experiencia comprobada en dichos sistemas de sensado, los Flex Sensor son los más apropiados para el guante sensor, que obtendrá los datos necesarios para el movimiento de la mano animatrónica.

35 Power Glove, History. Nintendo of America Inc. Online 36 Flex Sensor, Spectra Symbol. Online, Disponible en: http://tienda.tdrobotica.co/download/FLEXSENSOR(REVA1).pdf

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6.2 SISTEMA DE COMUNICACIÓN Uno de los objetivos principales de este proyecto es lograr que la comunicación entre el guante sensor y la mano animatrónica sea de forma inalámbrica, por lo cual será necesaria la implementación de un dispositivo emisor y un receptor para la transmisión de datos deseada. El dispositivo debe cumplir con:

- Alcance de mínimo 5 metros - Bajo consumo para su portabilidad - Un transmisor y receptor con mínimo un canal dúplex para la transmisión de

datos generados por el microprocesador. - Debe tener una interfaz serial para su configuración. - Debe cumplir con la función de una red punto a punto.

Los dispositivos inalámbricos usados con frecuencia en la actualidad, y que podrían ser aplicables al caso de estudio son: infrarrojo, bluetooth, móvil, Wi-fi y XBEE. En el caso de la comunicación móvil los sonidos se convierten en señales electromagnéticas, el área que cubre una antena es una célula. Dentro de la red celular cada dispositivo tiene un número único de identificación, ese es el número celular asignado a la SIM card. Los inconvenientes de este sistema se presentan en su gran consumo de corriente, solamente para enviar un mensaje de texto SMS se requiere de 400mA; el uso de la Sim card es obligatorio y para establecer la comunicación ésta debe tener saldo; es productor de contaminación electromagnética causante de arritmias cardiacas, daños neurológicos y cáncer37. Los dispositivos Bluetooth se comunican entre ellos cuando se encuentran dentro de su alcance, frecuentemente bajo y sin gran ancho de banda. Las comunicaciones se realizan por radiofrecuencia de máximo 2.4 GHz .Para su programación y comunicación serial es necesaria la inclusión un conversor de RS232 a TTL además de la necesidad de fabricar algún tipo de conector serial minimizando su eficiencia38. Los dispositivos Wi-Fi son similares a la red Ethernet e igualmente necesita una configuración previa. Utiliza el mismo espectro de frecuencia que Bluetooth con una potencia de salida mayor, que lleva a conexiones más sólidas. Sufre de interferencias y perdida de señal causada por el ambiente, no es compatible con otros tipos de conexiones inalámbricas, la cantidad de redes wi-fi en una misma área causa interferencias; este sistema de comunicación inalámbrica no se aplica a el diseño de la mano animatrónica porque su robustez está sobre calificada para la aplicación deseada39.

37 What are electromagnetic fields?, Programs and projects. WORLD HEALTH ORGANIZATION (OMS).Online, Disponible en: http://www.who.int/peh-emf/about/WhatisEMF/en/ 38 ENGST, A. FLEISHMAN, G. Introducción a las redes inalámbricas. España, Anaya. 2003 p.105-109 39 Ibid p.96-100

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La comunicación inalámbrica a través del protocolo Zigbee40 , está basada en el estándar de comunicaciones para redes inalámbricas IEEE_802.15.4; se realiza en la banda libre de 2.4GHz. A diferencia de bluetooth, este protocolo no utiliza FHSS (Frequency hooping), sino que realiza las comunicaciones a través de una única frecuencia, es decir, de un canal. Normalmente puede escogerse un canal de entre 16 posibles. El alcance depende de la potencia de transmisión del dispositivo, así como también del tipo de antenas utilizadas. El alcance normal con antena dipolo en línea vista es de aproximadamente de 100m y en interiores de unos 30m. La velocidad de transmisión de datos de una red Zigbee es de hasta 256 kbps. El protocolo está preparado para poder controlar en la misma red hasta 65535 dispositivos. Sus mayores ventajas son: • Bajo costo. • Ultra-bajo consumo de potencia. • Uso de bandas de radio libres y sin necesidad de licencias. • Instalación barata y simple. • Redes flexibles y extensibles. La comunicación Zigbee se realiza a través de unos módulos llamados Xbee o Xbee-pro; cada módulo tiene una dirección única de 64 bits que viene grabada de fábrica. Estos módulos Xbee, pueden ser ajustados para usarse en redes de configuración punto a- punto, punto-a-multipunto y redes MESH.41

Figura 15. Elementos del Xbee

Fuente: https://www.sparkfun.com/datasheets/Wireless/Zigbee/XBee-Manual.pdf

Los módulos XBee y XBee-PRO son pequeños, excelentes para aplicaciones portables, de alto rendimiento y de bajo costo, son compatibles entre sí aunque el XBee-PRO es ligeramente más largo que el XBee. Ambos módulos están disponibles con una antena de cable, una antena PCB, un conector RPSMA. El XBee transmite hasta 2 mW de potencia, mientras que el XBee-PRO transmite hasta 40 IEEE 802.15™: WIRELESS PERSONAL AREA NETWORKS, IEEE Standards Associations. Online, Disponible en : http://standards.ieee.org/about/get/802/802.15.html 41 CAPRILE, Sergio. Equisbí: Desarrollo de aplicaciones con comunicación remota basadas en módulos Zigbee y 802.15.4. Buenos Aires: Gran Aldea Editores, 2009. p. 135-139.

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60 mW de potencia. Un ejemplo de éxito de comunicación con estos módulos es el de Robot Móvil de Tracción Diferencial42 presentado en el 10º Congreso Nacional de Mecatrónica en Puerto Vallarta, el cual es operado inalámbricamente desde un computador portátil, los autores califican la transmisión como confiable y versátil gracias a la estructura modular del Xbee.

XBee 2 mW Antena Cable - Serie 2

Características:

3.3V @ 40mA Velocidad máxima de datos 250 kbps Salida 2 mW (+3 dBm) 120 m rango línea abierta, 40 metros en interiores Antena Completamente certificado por la FCC 6 pines ADC de 10-bits 8 pines digitales IO Encriptación 128-bit Configuración local o over-air Set de comandos AT o API

Figura 16. XBee 2 mW Antena de Cable- Serie 2

Fuente: http://www.olimex.cl/product_info.php?products_id=488

Para la aplicación deseada en la mano animatrónica la potencia del módulo Xbee es apto, pues supera los 5 metros planteados, integra en solo ejemplar puertos y conexiones ahorrando espacio y agregando portabilidad, además de establecer conexiones de red punto a punto, puede ser transmisor en redes malladas; criterios suficientes para designar a éste como el dispositivo elegido para las comunicaciones. 42 PÉREZ, I. TOVAR , S. Robot Móvil de Tracción Diferencial con Plataforma de Control Modular para Investigación y Desarrollo Ágil de Proyectos, Universidad Autónoma de Querétaro. Puerto Vallarta, Jalisco. 10º Congreso Nacional de Mecatrónica. Noviembre, 2011.

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6.3 PROCESAMIENTO Y ALMACENAMIENTO DE DATOS Para el tratamiento de los datos obtenidos, se requiere de una unidad que procese dichos datos, almacene los necesarios y los entregue al actuador correspondiente para realizar las acciones requeridas. Para cumplir a cabalidad con las tareas asignadas dicha unidad debe:

- Tener una geometría portable - Sistema de mínimo 32 bits - Memoria Flash de mínimo 16 MB - Velocidad de operación de mínimo 16 MHz - Mínimo 5 puertos A/D y 10 I/O - Voltajes de funcionamiento, entrada y salida entre 5V- 12V - Un puerto de transmisión y uno de recepción - Compatibilidad con el sistema de comunicación inalámbrica - Bajo consumo de corriente.

Los microcontroladores PIC de MICROCHIP son unos de los más populares en el mercado, poseen una arquitectura tipo Harvard, en la cual la CPU puede tener acceso independientemente a la memoria de datos y a la de programa, lo cual hace más rápido su funcionamiento. Su juego de instrucciones es reducido; si se desea hacer alguna rutina compleja se necesita de una gran cantidad de instrucciones, lo cual significa más impulsos de reloj y de igual forma más tiempo para ejecutar esa rutina43.

Los microcontroladores PIC disponen de un puerto serial para programación, pero ésta se realiza a más de 5V dc, lo que hace necesario el uso de circuitos externos que incrementan la complejidad del circuito programador. Lo mismo sucede para obtener la señal de sincronización, frecuencia o velocidad, a la cual el microcontrolador ejecutará las instrucciones de programa; se debe conectar un cristal externo que hará la función de oscilador de reloj.

Los microcontroladores de Freescale se consiguen en una amplia gama, desde los más pequeños y sencillos que por su costo son muy apropiados para diseños en los que el manejo del espacio es crítico y los requerimientos de procesamiento no son muy grandes44. Sin embargo, el ciclo de vida de sus productos es muy corto, ocasionando que los diseños hechos para un microcontrolador específico tengan que ser rediseñados constantemente al no conseguir el microcontrolador con el que se realiza el diseño original. Además necesitan de la construcción de sistemas de

43 VALDÉS, F. PALLÀS, R. MICROCONTROLADORES: FUNDAMENTOS Y APLICACIONES CON PIC España, MARCOMBO, S.A. 2007 p.45-85. 44 VESGA, J. Microcontroladores Motorola – Freescale. Bogotá: Alfa omega Grupo Editor, 2007. P. 31-41

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regulación de alimentación, oscilador del reloj y programación, necesitando de la conversión serial de un RS232 para su programación.

Los microcontroladores ATMEL, cuentan con CPU RISC y su memoria de programa viene implementada en FLASH. Cuentan con periféricos como puertos digitales, ADC, PWM, entre otros. Implementa comunicación serial para su programación mediante software Su arquitectura le hace posible completar instrucciones en un solo ciclo de reloj, lo que se traduce en un menor consumo de potencia y los 32 registros de trabajo hacen mucho más eficiente el uso de la memoria de programa, que a su vez ayudan a una ejecución más rápida de los programas. Otra característica común que le da a los microcontroladores ATMEL una ventaja sobre Freescale y PIC es el hecho de implementar protocolo JTAG el cual provee una “puerta trasera” al dispositivo para poder depurar los errores en la lógica del sistema y/o monitorizar señales internas de éste45. La mayor ventaja de los microcontroladores de ATMEL es la plataforma de hardware libre que utiliza desarrollada por Arduino46, un entorno de desarrollo, diseñado para facilitar el uso de la electrónica en proyectos multidisciplinares; simplemente se conectan los sensores o actuadores necesarios y está listo para ser utilizado. Al usar las librerías, la programación en Arduino es más sencilla y fácil de aprender que la basada en Assembler de los PIC. Ya que tanto el software como el hardware es libre, es ideal para los proyectos de universidad y de pequeñas empresas sin temor a estar violando derechos de autor. Su sistema modular ha permitido el diseño de shields, plataformas que adaptan al Arduino sistemas de comunicación inalámbrica, controladores de motores D.C, Ethernet, acoplamiento con sistemas Android, LCD’s y más. Arduino Uno Figura 17. Arduino Uno

Fuente: http://tienda.tdrobotica.co/index.php?main_page=product_info&cPath=110&products_id=33

45 ATMEL, Microcontrollers. © 2013 Atmel Corporation. Online. Disponible en: http://www.atmel.com/products/microcontrollers/avr/default.aspx?tab=overview 46 ARDUINO, ¿Qué es Arduino? ©Arduino. Online. Disponible en: http://arduino.cc/es/Main/Software

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Características:

Microcontrolador ATMega328

Funcionamiento 5V

Voltaje Entrada de voltaje (recomendado) 7-12V

Límites de voltaje 6-20V

Digital I / O Pins 14 (de los cuales 6 proporcionar una salida PWM)

6 pines de entrada analógica DC

Corriente de pines I / O 40 mA

Memoria Flash de 32 KB (ATMega328) de los cuales 0,5 KB son utilizados por el gestor de arranque.

SRAM 2 KB (ATMega328)

EEPROM 1 KB (ATMega328)

Velocidad del reloj de 16 MHz

El Arduino uno integra el microcontrolador, reguladores de alimentación, oscilador externo, alimentación externa y puerto USB en un solo módulo de 68 X 53 mm; haciéndolo bastante eficiente, disminuyendo el tiempo de respuesta y evita el uso de circuitos externos. Es portable, suficientes puertos de entrada y salida, velocidad adecuada de funcionamiento, bajo consumo tanto de voltaje como de corriente, puertos de transmisión y recepción para la comunicación inalámbrica y total compatibilidad con el Xbee. 6.4 ACTUADORES

Para generar el movimiento de los dedos se necesita de actuadores que transformen las señales eléctricas de control en energía mecánica. Se necesita un actuador que varié de forma proporcional con la señal que es captada por los sensores. La carga a manejar requiere de velocidad y precisión. Principalmente debe cumplir con:

- Bajo consumo de corriente - Rotación de mínimo 180° - No más de 5V de alimentación - Torque bajo 2 kg/cm como máximo - Velocidad - Geometría portable y poco peso - Resistente a la fatiga

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Motores DC Los motores DC son máquinas que convierten la energía eléctrica continua en mecánica, provocando un movimiento rotatorio continuo. Para variar su velocidad es necesario atenuar o conmutar su alimentación es decir fraccionar la energía que recibe; requiere de un sistema de reducción para obtener el torque deseado en aplicaciones donde se requiera de precisión. Su sentido de giro depende del sentido de la corriente de alimentación47. Si su tamaño es reducido la capacidad de torque también suele ser muy baja; para un torque mayor su alimentación debe aumentar también. Su mayor limitación es su mantenimiento pues es muy laborioso y a un alto costo. Nitinol El Nitinol o comúnmente llamado alambre muscular, es un aleación de Níquel y Titanio que cambia su estructura molecular con la temperatura; estos alambres pueden contraerse en rangos de hasta un 8% o un 10% de su longitud, pero se recomienda no exceder el rango de un 5% para que la aleación no sufra tanta fatiga. Su velocidad de respuesta es muy variable debido a que se contraen cuando su temperatura llega a cierta valor de activación predefinido de fábrica; para relajarse de nuevo necesitan enfriarse, lo cual depende de la temperatura ambiente y del calibre que se esté usando. Su fuerza de recuperación depende igualmente de su grosor; dependiendo del calibre, ésta puede variar desde 5 gramos hasta 930 gramos, su consumo de corriente oscila entre 50 mA a 1A48. Debido a la dinámica de funcionamiento no es posible soldarlos, pues al enfriarse la soldadura, ésta se desprende de la unión en respuesta a la naturaleza de la aleación. Para que se contraiga hay que aplicarle energía eléctrica y para que se estire de nuevo se requiere de una fuerza mecánica. En Colombia es escaso y cuando se consigue no es de buena calidad; es posible adquirirlo vía internet en el exterior en 90 dólares el metro. Servomotores

El servomotor es un conjunto de: un motor normal de CC, una unidad de reducción de engranajes, un dispositivo de detección de posición, y un circuito de control.

47 Kosow, Irving L. Maquinas eléctricas y transformadores, Motores D.C. Pearson Educación, p.109-140 48 Dynalloy, Inc. FLEXINOL® and Muscle Wires®. Online. Disponible en: http://www.dynalloy.com/AboutNitinol.php

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Cuando el servo recibe una señal de control, ésta representa una posición de salida deseada en el eje del servo, y al aplicar energía a su motor de corriente continua su eje gira a esa posición. El eje no gira libremente, sino que sólo puede dar vuelta máximo 200 grados.

Figura 18. Servomotor

Fuente: http://tienda.tdrobotica.co/index.php?main_page=product_info&cPath=81&products_id=283

La señal de control es modulada en ancho de pulso (PWM), donde la duración del pulso positivo en curso, determina la posición del eje del servo. Un pulso más largo hace que el servo gire a una posición hacia la derecha, desde el centro, y un pulso más corto hace que el servo gire a una posición hacia la izquierda-de-centro49.

El servo tiene su propia electrónica de potencia, por lo que hay muy pocos flujos de energía además de la señal de control. Toda la energía se extrae de su cable de alimentación.

Características:

- 180 grados de rotación - Voltaje de operación: 4.8V ~ 6.0V - Velocidad de trabajo: 0.20sec/60 grado (4,8V) - Par de salida: 2.8kg/cm (19.6oz/in) (4,8V) - Dimensiones: 28.8 x 13.8 x 30.2mm

Las numerosas ventajas del servomotor hacen de este, un dispositivo versátil y de fácil inclusión como actuador de la mano animatrónica; cumple con las características necesarias y es asequible tanto en disponibilidad como en costos.

6.5 ESTRUCTURA Y SISTEMA CINEMÁTICO Para la estructura de la mano, es necesario un material fuerte pero ligero, lo suficiente maleable para dar la forma de dedos humanos y que guarde la estética necesaria para un trabajo de grado.

49 Kosow, Irving L. Maquinas eléctricas y transformadores, Servomotores. Pearson Educación. p.429-437.

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En los documentos estudiados se usa en su mayoría aleaciones de acero, muy pesadas y de difícil manejo; en otros se usan polímeros y se maquinan mediante prototipado. El inconveniente del prototipado radica en que es necesaria una máquina que por medio de CAM da forma a la pieza, un proceso similar al CNC pero con polímeros; en Colombia solamente dos entidades cuentan con la misma y adquirir los permisos para su uso toma algunos meses.

El aluminio es un metal ligero y con una densidad baja; es el tercer elemento más común encontrado en la corteza terrestre, de alta resistencia a la corrosión, se mecaniza con facilidad y es muy económico50; propiedades que lo hacen muy útil en ingeniería y adecuado en la aplicación de la estructura diseñada. Pensando en la forma cilíndrica de los dedos, se hace uso de tuberías de aluminio de ¾” y ½”, abundantes en el comercio. El soporte de la mano está igualmente constituido por aluminio.

Aluminio 6060

Composición química:

Elemento Porcentaje (%)

Si ≤ 0,60

Fe ≤ 0,30

Cu 0,10

Zn ≤ 0,15

Ti 0,20

Otros 0,15

Al Rem. Tabla 1. Composición química del aluminio 6060

Propiedades físicas

Característica ( temperatura ambiente) Unidad Valor

Peso especifico g/cm3 2,70

Módulo de elasticidad N/mm2 69,500

Intervalo de fusión ºC 655

Conducción térmica W/ mk T1-195

Resistencia eléctrica µΩ cm T1-3,5

Conductividad eléctrica % IACS T1-49,5

Tabla 2. Propiedades físicas del aluminio 6060

Utilidades:

Esta aleación es la más adecuada para mecanización en tornos automáticos de alta velocidad y ofrece las siguientes ventajas:

- Excelente mecanización con cualquier tipo de herramienta; - Menor resistencia al corte respecto a otras aleaciones;

50 Hufnagel, W. Manual del Aluminio. Reverte, 1992. p.6-7,200.

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- Mayor duración de las herramientas; - Área de trabajo siempre limpia por la viruta muy fina; - Altas características mecánicas;

- Posibilidad de anodizar en varios colores las piezas terminadas51.

Los movimientos de tracción se logran mediante caucho vulcanizado, por su resistencia y geometría que a diferencia de los resortes que luego de menos de 500 ciclos de vida fallan por fatiga.

La compresión la comandan los servomotores conectados a las falanges mediante Nylon; de gran densidad, resistente a la tracción, poca visibilidad y de cómodo uso en espacios reducidos.

51 Inalcoa, Propiedades del aluminio 2011. Sevilla. Online, disponible en: http://www.inalcoa.net/catalogo/aluminios-2/barra-aluminio-2011-t4/

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7. HIPÓTESIS

De acuerdo con el capítulo dos de este documento, donde se plantean las etapas de diseño, se debe aclarar que al tratarse del diseño de un dispositivo animatrónico; su entorno puede variar entre los estudios de grabación de una película de ficción, en un parque temático parte de la estructura del personaje principal. O si es usado como herramienta, en un laboratorio donde se experimenta con una nueva aleación que es sometida a un tratamiento químico y cuyas emisiones al contacto con la piel humana causarían graves lesiones. La mano animatrónica debe ser capaz de extender y flexionar todos sus dedos simultánea o individualmente y realizar movimientos gestuales tal como lo haría una mano humana real. Un operario desde una distancia de cinco metros, haciendo uso de un guante con sensores manipulará y controlará estos movimientos en tiempo real.

Para lograr este control la señales serán captadas en el guante por un sensor resistivo Sensor Flex, almacenadas y traducidas por un microcontrolador Atmel 328 contenido en un Arduino uno y luego enviadas al dispositivo animatrónico a través del dispositivo de comunicación inalámbrica Xbee. La mano animatrónica recibirá la información en otro dispositivo Xbee, enviará los datos recibidos a otro módulo Arduino uno, que traducirá estas instrucciones en el pulso equivalente que deberán efectuar los servomotores haciendo que se produzca el movimiento correspondiente en la estructura de los dedos.

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8. DESARROLLO INGENIERIL

En nuestro papel como ingenieros no basta solo con la construcción de un dispositivo funcional, es necesario fundamentarlo teóricamente, además de hacer un análisis y un diseño adecuado. Para esto es necesaria la evaluación de cada uno de los diseños mediante herramientas matemáticas que validen la hipótesis planteada. Razones que justifican la realización del presente capítulo en dónde se describen los procesos de diseño que conforman los subsistemas de la mano animatrónica inalámbrica. 7.1 CÁLCULOS MECÁNICOS Los análisis mecánicos que se requerirán son los correspondientes a la estructura; de la mano animatrónica; se verificará la resistencia a los esfuerzos que soportará, y luego el diseño de la misma bajo las medidas y cálculos hallados en el análisis estructural. 7.1.1 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Los análisis mecánicos estructurales de la mano animatrónica, se realizan de manera individual para cada dedo de la mano debido a que las falanges tienen diferentes longitudes. Obtener una medida estándar para el tamaño de las extremidades humanas es una tarea de gran dificultad, ya que las dimensiones de sus órganos músculos y huesos dependen de diversos factores e individuales para cada ser humano; factores como raza, sexo, contextura y enfermedades degenerativas influyen en la medida de estas.

Becker52 en su estudio del rango de movimiento de los dedos humanos en la aplicación de los diseños antropomórficos propone unas dimensiones promedio de la mano adulta humana; para el diseño de la mano animatrónica se tomarán estas medidas aproximadas a las cuales se hará referencia como modelo real. Dichas dimensiones pueden ser consultadas en la figura 19 y en la tabla de constantes del Anexo A.

La estructura de los dedos de la mano animatrónica inalámbrica, imita a la distribución geométrica de la mano humana. Se usan de tubos de aluminio de ¾” que equivale a 19,2 mm con un espesor de 2 mm coincidiendo con el contorno aproximado de los dedos humanos.

Falange Longitud Tolerancia

Longitud de la falange distal 19.67 ± 1.03

Longitud de la falange media 24.67 ± 1.37

52 J. Becker, N. Thakor, Study of the range of motion of human fingers with application to anthropomorphic designs. IEEE, Biomechanical Engineering, Vol. 35, N°2. P 110-117.

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Longitud de la falange proximal 43.57 ± 0.98

Longitud metacarpal 71.57 ± 5.60 Tabla 3. Dimensiones promedio de un dedo índice de una persona adulta.

Figura 19. LONGITUDES DE DISEÑO BASADAS EN MEDIDAS REALES

Fuente: Los autores

El ángulo máximo de flexión que puede tener cada falange se obtuvo de la medición de las falanges del modelo real que realiza Becker53. Las medidas para los dedos se enlistan en la siguiente tabla, tomando el eje vertical como 0° y variando su amplitud en sentido anti horario o hacia el centro de la palma.

Teniendo en cuenta dichos ángulos, cada falange de la mano animatrónica inalámbrica se diseña con límites mecánicos correspondientes a los ángulos de la tabla 5 para evitar movimientos que sobrepasen a estos.

Tabla 4. Rangos de movimientos de los dedos en el ser humano.

53 The electronic textbook of hand surgery, E-Hand.com. Normal Range of Motion Reference Values. Online: http://www.eatonhand.com/nor/nor002.htm

Articulación Movimiento Rango de movimiento

Iinterfalangica del pulgar Hiperextensión/Flexión 0- 80°

Metacarpo falángica del pulgar

Hiperextensión/Flexión 0- 55°

Unión basal pulgar Aducción Palmar/Abducción 0- 45°

Interfalángica distal Flexión/Extensión 0- 80° ± 6.6°

Interfalángica proximal Flexión/Extensión 0- 100° ±11.7°

Metacarpo falángica Flexión/Extensión 0- 90° ±18.4°

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Figura 20. Proceso de flexión dedo modelo real

Fuente: Los autores

A diferencia del pulgar que se ubica perpendicular en la palma; los dedos índice, anular, corazón y meñique están ubicados en la palma de forma paralela unos de los otros pero su proceso de flexión y extensión es igual en los cinco. Los análisis se realizarán con los dedos en su posición de flexión total ya que estos al hacer palanca generan la fuerza máxima que pueden realizar.

Para validar el aluminio como materia prima en la construcción de la mano animatrónica es necesario hacer un análisis a la estructura, con las fuerzas y torques máximos que serán aplicadas y así certificar que el material será suficiente para resistir las cargas y no fallará.

Cada dedo y sus reacciones correspondientes, serán analizados individualmente para luego analizar dichas cargas sobre la base que hará las veces de palma o carpianos. Para ilustrar los análisis se tomara como ejemplo el mecanismo del dedo índice y sus medidas.

Basados en la ley universal de la gravitación descrita por la ecuación 1, se halla la fuerza que la gravedad ejerce sobre cada falange con el fin de conocer el torque máximo producido por el movimiento de flexión y saber con exactitud la capacidad del servomotor que se usara para la ejecución de este movimiento.

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Figura 21. Flexión total dedo índice en el espacio para análisis de esfuerzos

Fuente: Los autores

𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑔 Ec. 1

Falange Fuerza (kg*m/sᶺ2)

Falange distal 0.03790542

Falange media 0.04738202

Falange proximal 0.0726523

Falange metacarpal 0.09318428

Tabla 5. Fuerzas de las falanges de dedo índice de la mano animatrónica

La fuerza calculada de cada una de las falanges de la estructura mecánica según las medidas adoptadas para éstas se encuentra en el Anexo B, Tabla de constantes parte 2.

Para hallar los torques, se analizan individualmente las falanges y las fuerzas que actúan sobre estas mediante diagramas de cuerpo libre como se puede apreciar en la figura 22. Las fuerzas y torques se enumeran desde la falange metacarpal hasta la falange distal comenzando con F1 y T1.

Figura 22. Diagramas de cuerpo libre falanges dedo índice

Fuente: Los autores

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De esta manera los torques correspondientes serán: 𝑇1 = 𝑇2 + 𝑟1 ∗ 𝐹1 = 𝑟3 ∗ 𝐹3 + 𝑟2 ∗ 𝐹2 + 𝑟1 ∗ 𝐹1 Ec. 2

𝑇2 = 𝑇3 + 𝑟2 ∗ 𝐹2 = 𝑟3 ∗ 𝐹3 + 𝑟2 ∗ 𝐹2 Ec. 3 𝑇3 = 𝑟3 ∗ 𝐹3 Ec. 4 Donde r en las ecuaciones 2, 3 y 4 es la distancia que hay desde las uniones entre falanges donde se producen los torques (articulaciones) hasta el centro de masa de cada falange; sobre la falange metacarpiana hay una reacción resultante, igual y opuesta al torque 3, T3. Los torques en las articulaciones de los dedos restantes se

encuentran en el Anexo C, Tabla de constantes parte 3.

Falange Torque (N*m)

Falange distal T3 3.790542 e-4

Falange media T2 9.9502046 e-4

Falange proximal T1 2.52071876 e-3 Tabla 6. Torques articulaciones del dedo índice de la mano animatrónica inalámbrica.

Analizando los torques ejercidos en las falanges metacarpales de los dedos, ya que el torque mayor es el ejercido por la falange metacarpal del dedo pulgar; para mover cada dedo se necesita mínimo 1.45698625 e −3N ∗ m, cubiertos por los servomotores seleccionados con 0.5393 N*m.

El punto más crítico de las estructura está en la base de cada falange metacarpiana por ser esta la que soporta la sumatoria de los torques presentes en el dedo; es entonces allí donde podremos evaluar la resistencia del material usado para la fabricación de las falanges de la mano animatrónica.

Entonces, debido a la geometría de las falanges el esfuerzo cortante en esta pieza seria:

𝜏𝑚𝑎𝑥 =2𝑉

𝐴 Ec. 5

Dónde Ƭ es el esfuerzo cortante máximo, V es la fuerza cortante en dicha falange y A es el área según su geometría.

Reemplazando los valores correspondientes al dedo índice en la Ec. 5 se tendría:

𝜏𝑚𝑎𝑥 =2 ∗ (0.09318428 kg ∗ m/sᶺ2)

𝜋4 (0.0192𝑚 − 0.0172𝑚)

= 3.295 𝐾𝑝𝑎

Para los cuatro dedos restantes se siguió el mismo procedimiento anteriormente mostrado, los esfuerzos resultantes sobre la base palmar se señalan en la tabla 8.

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Dedo Esfuerzo máximo (Kpa)

Pulgar 2.513

Índice 3.295

Corazón 3.854

Anular 3.465

Meñique 2.681 Tabla 7. Esfuerzo máximo a la flexión de cada dedo de la mano animatrónica inalámbrica.

El esfuerzo máximo se produce sobre la falange metacarpal del dedo del corazón, dicho esfuerzo, por ser el mayor, será tomado como el esfuerzo máximo general.

Con el fin de determinar si el esfuerzo producido por la contracción de los dedos es soportado por la base de aluminio sin deformarse o fracturarse, se verifica mediante la teoría de esfuerzos de Von Misses54 con ayuda del factor de seguridad. Para esto se podría verificar de dos formas; hallando el factor de seguridad mínimo permisible que arroja el diseño de la pieza, con la resistencia ultima soportada por el material, o tomando un factor de seguridad estándar utilizado frecuentemente en el diseño de piezas mecánicas que corresponde a dos, y verificando que la resistencia ultima del material sea menor que la resistencia ultima producida por los esfuerzos.

Verificando mediante el método de la energía de distorsión elíptica o Von Misses para el factor de seguridad seria:

𝒏 =𝒔𝒚

𝝈𝒎𝒂𝒙=

169 𝑀𝑝𝑎

3.854 𝐾𝑝𝑎= 𝟒𝟑. 𝟖𝟓𝟎 Ec. 6

El factor de seguridad calculado es bastante elevado demostrando que no hay un factor crítico que se deba tener en cuenta. Despejando ahora la resistencia última (𝑆𝑦 ) , y tomando un factor de seguridad de n=2, mediante el segundo método; factor de seguridad estándar seria:

𝒏 ∗ 𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟒𝟖𝟕 𝑲𝒑𝒂 Ec. 7

Debido a que la resistencia ultima del aluminio es de 70 Mpa, y que la resistencia calculada no sobrepasa a esta; entonces sabemos que cumple el criterio.

La respuesta de ambos criterios nos indica que tanto la resistencia última como el factor de seguridad se encuentran dentro del rango permisible y que el conjunto diseñado no fallará si es fabricado en este material.

Nota: el anterior análisis no constituye un modelo matemático, ni describe el comportamiento del sistema, este se realiza para validar el material usado en la construcción.

54 BUDYNAS R, NISBETT K. Capítulo 5, Fallas resultantes de carga estática, Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley, Octava edición, Monterrey. Mc Graw Hill Interamericana, 2008 p 208

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8.1.2 DISEÑO MECÁNICO

Figura 23. Explosionado de la estructura de la mano animatrónica inalámbrica

Fuente: Los autores

Se diseñó una estructura mecánica en aluminio con las características funcionales de los dedos de la mano humana, después de analizar los esfuerzos que soportaría según el comportamiento y dimensiones deseadas como se demostró anteriormente. Dicha estructura fue diseñada mediante el software Solid Edge ST7, herramienta de diseño mecánico en 3D tipo CAD. Primero fueron esbozadas, extruidas y detalladas cada una de las piezas que conforman la estructura de la mano animatrónica inalámbrica como lo muestra la figura 24 (Falange superior), para posteriormente ser ensambladas de forma conjunta.

Figura 24. Diseño de falange superior en Solid Edge ST7

Fuente: Los autores

62

El diseño mediante CAD permite una visualización previa del diseño posterior a la construcción y el maquinado, donde pueden tomarse decisiones y re direccionarlas fácilmente sin la perdida de materias primas y reduciendo tiempos.

Se construyeron en total tres diseños; los dos primeros con diferencias en las bases, una rectangular figura 25 b. y una circular figura 25 a., de las cuales fueron extraídas sus ventajas y similitudes con la mano humana en el tercer diseño que es el diseño final.

Figura 25. Primeros diseños Mano Animatrónica Inalámbrica

a. Base circular, b. Base rectangular. Fuente: Los autores

Con la mano ensamblada (figura 23), se procede a realizar los planos en los cuales se exportan los conjuntos y piezas necesarias para que sea posible el mecanizado de la estructura, se realizaron en total 24 planos de la estructura; un plano explosionado en formato A1 para que sea perfectamente apreciable por la persona que maquine la estructura y 23 planos de cada una de las piezas con su correspondiente acotado (ANEXO H).

Ya que se trata de un trabajo de grado y que no se fabricaran aun las piezas en serie; las piezas de las estructura se maquinaron manualmente con la ayuda de caladoras, taladros, fresas y remachadoras y lijas provistas por los autores y el hangar de la Universidad de San Buenaventura sede Bogotá (figura 26 y 27).

63

Figura 26. Fabricación manual de las piezas

Fuente: Los autores

Figura 27. Falanges mecánicas

Fuente: Los autores

8.2 ANÁLISIS DINÁMICO Los análisis dinámicos de la mano animatrónica describen su comportamiento como máquina y como sistema al unir a estructura a los componentes electromecánicos que generan su movimiento. 8.2.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MOVILIDAD

Un análisis cinemático de movilidad permite conocer la posición, velocidad o aceleración según sea necesario.

La movilidad de cada dedo se logrará mediante un sistema similar a los tendones y ligamentos de la mano humana, los cuales realizan las funciones de flexión y extensión del dedo respectivamente; los dedos de la mano animatrónica poseen una unión de caucho vulcanizado en las bases dorsales de las falanges para la extensión y un cordón de nylon trenzando desde la falange distal hasta la base de la falange palmar para realizar la flexión como se muestra en la figura 28.

64

Figura 28. Comparación de generadores de movimiento mano humana - mano animatrónica

Fuente: Los Autores

Este cordón de nylon será controlado por servomotores que al girar varían la posición angular de las falanges de manera proporcional y bajo los límites establecidos. Acorde con la estructura diseñada para los dedos de la mano animatrónica, el movimiento generado por los servos provoca una reacción en cadena; de este modo cada par de falanges generan una cadena cinemática cerrada, figura 29. Ya que cada dedo posee tres articulaciones, entonces tendrá tres cadenas cinemáticas idénticas; pues en su punto articulado las dimensiones de las falanges son las mismas y la longitud del nylon varia de igual manera a lo largo del dedo. Significando esto, que el ángulo generado entre la falange metacarpal y proximal es igual tanto en la falange proximal y media como en la media y distal. Permitiendo con el análisis de una sola de las cadenas cinemáticas del dedo conocer la posición, velocidad o aceleración; en nuestro caso solamente se requerirá de las posiciones.

Figura 29. Esquema cinemático dedo

Fuente: Los autores

Como puede apreciarse en la figura 30 la cadena cinemática está compuesta de vectores y ángulos; r2 y r3 son las longitudes las diagonales que forman la

65

articulación, r1 es la longitud variable del nylon y por facilidad de operaciones se tomara un vector r4 con longitud cero y dirección 0. Los ángulos Ѳ2 y Ѳ1 son constantes y Ѳ3 variará con el giro del servomotor. Por suma de ángulos del triángulo formado entre r2 y r1 en la figura 29, el ángulo ᵝ= 50° y ᴪ es la suma de ᵝ y la variación de Ѳ3.

Figura 30. Cadena cinemática cerrada

Fuente: Los autores

La suma vectorial de la cadena cinemática mostrada en la figura 30 sería:

𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟1 + 𝑟4 Ec. 8

De forma matricial

[𝑟2𝑥𝑟2𝑦

] + [𝑟3𝑥𝑟3𝑦

] = [𝑟1𝑥𝑟1𝑦

] + [𝑟4𝑥𝑟4𝑦

] Ec. 9

En términos de coordenadas

𝑟2 [𝑐𝑜𝑠𝜃2𝑠𝑒𝑛𝜃1

] + 𝑟3 [𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃3

] = 𝑟1 [𝑐𝑜𝑠𝜃1𝑠𝑒𝑛𝜃1

] + 𝑟4 [𝑐𝑜𝑠𝜃4𝑠𝑖𝑛𝜃4

] Ec. 10

Separando la matriz

𝑟2𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑟3𝑐𝑜𝑠𝜃3 = 𝑟1𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑟4𝑐𝑜𝑠𝜃4 Ec. 11

𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑟3𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 𝑟1𝑠𝑒𝑛𝜃1 + 𝑟4𝑠𝑒𝑛𝜃4 Ec. 12

De este sistema de ecuaciones conocemos r1, r2, r3 r4, Ѳ4 y Ѳ2, r1 es nuestro eslabón conductor y como incógnitas tenemos los ángulos Ѳ3 y ᴪ.

Se elevan al cuadrado las ecuaciones 11 y 12, se despeja r3 y se simplifican las identidades posibles.

𝑟32 = 𝑟12 + 𝑟22 + 𝑟32 + 2𝑟1𝑟4(𝑐𝑜𝑠𝜃1. 𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1. 𝑠𝑖𝑛𝜃4) − 2𝑟1𝑟2(𝑐𝑜𝑠𝜃1. 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1. 𝑠𝑖𝑛𝜃2) −2𝑟2𝑟4(𝑐𝑜𝑠𝜃2. 𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝑠𝑖𝑛𝜃2. 𝑠𝑖𝑛𝜃4) Ec. 13

66

Simplificando

𝑟12 + 𝐴 r1 +𝐵 = 0 Ec. 14

Dónde:

𝐴 = 2𝑟4(𝑐𝑜𝑠𝜃1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜃4) − 2𝑟2(𝑐𝑜𝑠𝜃1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜃2) Ec. 15

𝐵 = 𝑟22 + 𝑟42 − 𝑟32 − 2𝑟2𝑟4(𝑐𝑜𝑠𝜃2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝑠𝑖𝑛𝜃2 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝜃4) Ec. 16

Resolviendo para r1:

𝑟1 =−𝐴±√𝐴2−4𝐵

2 Ec. 18

Entonces:

𝜃3 = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑟4𝑐𝑜𝑠𝜃4−𝑟2𝑐𝑜𝑠𝜃2−𝑟3𝑐𝑜𝑠𝜃3

𝑟4𝑠𝑖𝑛𝜃4−𝑟2𝑠𝑖𝑛𝜃2−𝑟3𝑠𝑖𝑛𝜃3) Ec. 19

8.2.2 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE CONTROL El análisis cinemático de control se realiza con la finalidad de conocer la dinámica propia del sistema (su comportamiento) para luego poder diseñar un sistema de control y así optimizar su respuesta. Por lo tanto se analizaran las características como sistema móvil y así llevarlo mediante el método de LaGrange-Euler55 a ecuaciones de espacio de estados56 facilitando diseñar un controlador que se adapte a sus características. Cada uno de los dedos de la mano animatrónica inalámbrica conforman individualmente mecanismos planos, ya que todos los puntos del mecanismo realizan trayectorias contenidas en planos paralelos entre sí; la movilidad de cada dedo está determinada por la ecuación:

m = 3 (n - 1) - 2 j1 - j2 Ec. 20

Dónde n = número de eslabones del mecanismo, j1 = números de pares que permiten un grado de libertad y j2 = número de pares que permiten dos grados de libertad.57

55 Mecánica Lagrangiana; Á. González, F. Revuelta, I. Saeta,E. Maciá. versión:0.10.1 (17 de julio de 2009) [Online]. Esta página fue modificada por última vez el 26 de octubre 2012. Documento electrónico Disponible en: http://alqua.org/libredoc/LAG. 56 S. DOMÍNGUEZ, P. CAMPOY, J. SEBASTIÁN, A. JIMÉNEZ. Capítulo 5 y 6, Control por realimentación de estado, Observadores de estado; Control en el espacio de estado, segunda edición. Pearson Education S.A., Madrid, 2006. 57 ZABALZA, I. Mecánica II, Mecanismo y movilidad. Universidad Pública de Navarra. España. p. 5-9

67

De esta manera cada dedo de la mano animatrónica inalámbrica tiene una movilidad m=1 Indicando que con un mínimo de una coordenada es posible saber en qué posición se encuentra cada dedo.

Nuevamente analizando sobre el dedo índice, se hace una evaluación mecánica para aplicar el método de LaGrange de la diferencia de energías como se aprecia en la figura 31, se tiene que:

𝑋1 =𝑟1

2 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 Ec. 21

𝑌1 =𝑟1

2 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 Ec. 22

𝑋2 = 𝑟1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 +𝑟2

2 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 Ec. 23

𝑌2 = 𝑟1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 +𝑟2

2 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 Ec. 24

𝑋3 = 𝑟1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 + 𝑟2 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 +𝑟3

2 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 Ec. 25

𝑌3 = 𝑟1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 + 𝑟2 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 +𝑟3

2 𝑐𝑜𝑠 𝜃3 Ec. 26

Ahora evaluando por el método de LaGrange-Euler descrito por A. Gonzáles [2009]58

Figura 31. Evaluación mecánica de LaGrange aplicada al pulgar

Fuente: Los autores

Derivando 𝑋1 =𝑟1

2 𝜃1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 Ec. 27

58 Mecánica Lagrangiana; Á. González, F. Revuelta, I. Saeta,E. Maciá. versión:0.10.1 (17 de julio de 2009) [Online]. Esta página fue modificada por última vez el 26 de octubre 2012. Documento electrónico Disponible en: http://alqua.org/libredoc/LAG.

68

𝑌1 = −𝑟1

2 𝜃1 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 Ec. 28

𝑋2 = 𝑟1 𝜃1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 +𝑟2

2 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 Ec. 29

𝑌2 = −𝑟1 𝜃1 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 −𝑟2

2 𝜃2 𝑠𝑖𝑛 𝜃2 Ec. 30

𝑋3 = 𝑟1 𝜃1 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 + 𝑟2 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 +𝑟3

2 𝜃3 𝑐𝑜𝑠 𝜃3 Ec. 31

𝑌3 = −𝑟1 𝜃1 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 − 𝑟2 𝜃2 𝑠𝑖𝑛 𝜃2 −𝑟3

2𝜃3 𝑠𝑖𝑛 𝜃3 Ec. 32

𝛾12 = 𝑋12 + 𝑌12 =𝑟1

4 𝜃1 2 Ec. 33

𝛾22 = 𝑋22 + 𝑌22 = 𝑟12 𝜃1 2 + 𝑟1𝑟2𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 (𝜃1 + 𝜃2) +𝑟2

4 𝜃2 2 Ec. 34

Nota: Para la reducción de las ecuaciones se nombrarán las funciones trigonométricas seno y coseno como S y C respectivamente.

𝛾32 = 𝑋32 + 𝑌32 = 𝑟12𝜃1 2 + 𝑟22 𝜃2 2 +𝑟3

4𝜃3 2 + 2𝑟1𝑟2 𝜃1 𝜃2 C(𝜃1 + 𝜃2) + 𝑟1 𝑟3𝜃3 𝜃1 C(𝜃1 +

𝜃3) + 𝑟2𝑟3 𝜃2 𝜃3 C(𝜃2 + 𝜃3) Ec. 35

Energía potencial

𝑽 = 𝒎𝒈𝒉 +𝟏

𝟐 𝑰𝜽 𝟐 Ec. 36

Donde I es la inercia de cada falange

𝑉 = 𝑚1𝑔 (𝑟1

2 𝐶 𝜃1) +

1

2 𝐼1𝜃1 2 + 𝑚2𝑔 (𝑟1 𝐶 𝜃1 +

𝑟2

2 𝐶 𝜃2) +

1

2 𝐼2𝜃2 2 + 𝑚3𝑔(𝑟1 𝐶 𝜃1 +

𝑟2 𝐶 𝜃2 +𝑟3

2 𝐶𝜃3) +

1

2 𝐼3𝜃3 2 Ec. 37

Energía cinética

𝑻 =𝟏

𝟐𝒎𝜸 Ec. 38

𝑇 =1

2𝑚1(

𝑟1

4 𝜃1 2) +

1

2𝑚2(𝑟12 𝜃1 2 + 𝑟1𝑟2𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 (𝜃1 + 𝜃2) +

𝑟2

4 𝜃2 2) +

1

2𝑚3(𝑟12𝜃1 2 +

𝑟22 𝜃2 2 +𝑟3

4𝜃3 2 + 2𝑟1𝑟2 𝜃1 𝜃2 C(𝜃1 + 𝜃2) + 𝑟1 𝑟3𝜃3 𝜃1 C(𝜃1 + 𝜃3) + 𝑟2𝑟3 𝜃2 𝜃3 C(𝜃2 + 𝜃3))

Lagrangiano

𝑳 = 𝑇 − 𝑉 Ec. 39

𝑳 = 𝜃1 2 [1

8𝑚1𝑟1 +

1

4𝑚2𝑟1 +

1

4𝑚3𝑟1 +

1

2𝐼1] + 𝜃1 𝜃2 [

1

2𝑚2𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 + 𝜃2) + 𝑚3𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 + 𝜃2)] +

𝜃2 2 [𝑟2

4+

1

4𝑚3𝑟2 +

1

2 𝐼2] + 𝜃3 2 [

𝑟3

4+

1

2𝐼3] + 𝜃1 𝜃3 [

1

2𝑚3𝑟1𝑟3𝐶(𝜃1 + 𝜃3)] + 𝜃2 𝜃3 [

1

2𝑚3𝑟2𝑟3𝐶(𝜃2 +

𝜃3)] −𝑚1𝑔𝑟1

4𝐶𝜃1 + 𝑚2𝑔 [𝑟1𝐶𝜃1 +

𝑟2

2𝐶𝜃2] + 𝑚3𝑔 [𝑟1𝐶𝜃1 + 𝑟2𝐶𝜃2 +

𝑟3

2𝐶𝜃3]

69

Ecuación de LaGrange

𝝏

𝝏𝒕∗

𝝏𝑳

𝝏−

𝝏𝑳

𝝏𝜽+

𝝏𝑹𝒊

𝝏= 𝝉𝒊 Ec. 40

𝝏𝑹𝒊

𝝏= 𝜷 Ec. 41

Dónde Ri es la función de disipación de Rayleigh, ᵝ es la constante de viscosidad en el servomotor e I es la inercia de cada falange.

Derivando el Lagrangiano con respecto a 𝜃1

𝜕𝐿

𝜕𝜃1= 𝜃1 [

1

4𝑚1𝑟1 +

1

2𝑚2𝑟1 +

1

2𝑚3𝑟1 + 𝐼1] + 𝜃2 [

1

2𝑚2𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 + 𝜃2) + 𝑚3𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 +

𝜃2)] + 𝜃3 [1

2𝑚3𝑟1𝑟3𝐶(𝜃1 + 𝜃3)] Ec.42

Multiplicando la derivada con respecto al tiempo, por la derivada del Lagrangiano con respecto a 𝜃1

𝜕

𝜕𝑡∗

𝜕𝐿

𝜕= 𝜃1 [

1

4𝑚1𝑟1 +

1

2𝑚2𝑟1 +

1

2𝑚3𝑟1 + 𝐼1] + 𝜃2 [

1

2𝑚2𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 + 𝜃2) −

1

2𝑚2𝑟1𝑟2(𝜃1 + 𝜃2) ∗ 𝑆(𝜃1 + 𝜃2) +

𝑚3𝑟1𝑟2𝐶(𝜃1 + 𝜃2) − 𝑚3𝑟1𝑟2(𝜃1 + 𝜃2)𝑆(𝜃1 + 𝜃2)] + 𝜃3 [1

2𝑚3𝑟1𝑟3𝐶(𝜃1 + 𝜃3) −

1

2𝑚3𝑟1𝑟3(𝜃1 + 𝜃3)𝑆(𝜃1 +

𝜃3)] Ec. 43

Derivando el Lagrangiano con respecto a 𝜃1

𝝏𝑳

𝝏𝜽= 𝜃1 𝜃2 [

1

2𝑚2𝑟1𝑟2 S(𝜃1 − 𝜃2) + 𝑚3𝑟1𝑟2 S(𝜃1 − 𝜃2)] + 𝜃1 𝜃3 [𝑚3𝑟1

𝑟3

2S(𝜃1 − 𝜃3)] +

𝑚1𝑔𝑟1

4𝑆𝜃1 −

𝑚2𝑔𝑟1𝑆𝜃1 − 𝑚3𝑔𝑟1𝑆𝜃1 Ec. 44

Uniendo las sub partes de la ecuación de LaGrange

𝜽𝟏 [𝟏/𝟒 𝒎𝟏𝒓𝟏 + 𝟏/𝟐 𝒎𝟐𝒓𝟏 + 𝟏/𝟐 𝒎𝟑𝒓𝟏 + 𝑰𝟏] + [𝟏/𝟐 𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) − 𝟏/𝟐 𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐(𝜽 +

𝜽 ) ∗ 𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) + 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) − 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐(𝜽 + 𝜽 )𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐)] + 𝜽𝟑 [𝟏/

𝟐 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑) − 𝟏/𝟐 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑(𝜽 + 𝜽 )𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑)] + 𝜷𝜽 + (𝜽𝟏 ) (𝜽𝟐 ) [𝟏/

𝟐 𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐 𝑺(𝜽𝟏 − 𝜽𝟐) + 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐 𝑺(𝜽𝟏 − 𝜽𝟐)] + (𝜽𝟏 ) (𝜽𝟑 ) [𝒎𝟑𝒓𝟏 𝒓𝟑/𝟐 𝑺(𝜽𝟏 − 𝜽𝟑)] +

(𝜽𝜽 )[𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑𝑺(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑 )] + 𝒎𝟏𝒈𝒓𝟏𝑺𝜽𝟏 − 𝒎𝟐𝒈𝒓𝟏𝑺𝜽𝟏 − 𝒎𝟑𝒈𝒓𝟏𝑺𝜽𝟏 = 𝝉𝟏

Ec. 45

Realizando ahora el mismo procedimiento para las variables Ѳ2 y Ѳ3

𝜽𝟏 [𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐𝐂(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) −

𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐 (𝜽 + 𝜽)𝐒(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) + 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐 𝐂(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) −

𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐 (𝜽 + 𝜽)𝐒(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) ] + 𝜽𝟐 [𝒓𝟐

𝟐+

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐 + 𝑰𝟐] + 𝜽𝟑 [

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑𝐂(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑) −

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑 (𝜽 + 𝜽)𝐒(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)] + 𝜷𝜽 − 𝜽𝜽 [

𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) − 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐)] −

𝜽𝜽 [𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑𝑺(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)] −

𝒎𝟐𝒈𝒓𝟏

𝟐𝑺𝜽𝟐 − 𝒎𝟑𝒈𝒓𝟐𝑺𝜽𝟐 = 𝟎 Ec .46

70

𝜽𝟏 [𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑) −

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑(𝜽 + 𝜽)𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑)] + 𝜽𝟐 [

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑𝑪(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑) −

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑(𝜽 + 𝜽)𝑺(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)] + 𝜽 [

𝒓𝟑

𝟐+ 𝑰𝟑] − 𝜽𝜽 [

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑𝐒(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑)] −

𝜽𝟐 𝜽𝟑 [𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑𝐒(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)] + 𝜷𝜽 −

𝒎𝟑𝒈𝒓𝟑

𝟐 𝑺𝜽𝟑 = 𝟎 Ec. 47

Para simplificar las ecuaciones; las masas, las longitudes y gravedades serán

reemplazadas por las siguientes constantes.

𝑲𝟏 =𝟏

𝟒𝒎𝟏𝒓𝟏 +

𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒓𝟏 +

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟏 + 𝑰𝟏 𝑲𝟐 =

𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒓𝟏𝒓𝟐 𝑲𝟑 = 𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟐 𝑲𝟒 =

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟏𝒓𝟑 𝑲𝟓 =

𝟏

𝟒𝒎𝟏𝒈𝒓𝟏 𝑲𝟔 = 𝒎𝟐𝒈𝒓𝟏

𝑲𝟕 = 𝒎𝟑𝒈𝒓𝟏 𝑲𝟖 =𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐𝒓𝟑 𝑲𝟗 =

𝟏

𝟐𝒎𝟐𝒈𝒓𝟐

𝑲𝟏𝟎 = 𝒎𝟑𝒈𝒓𝟐 𝑲𝟏𝟏 =𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒈𝒓𝟑 𝑲𝟏𝟐 =

𝟏

𝟐𝒎𝟑𝒓𝟐 + 𝑰𝟐

𝑲𝟏𝟑 =𝒓𝟑

𝟐+ 𝑰𝟑

Ecuaciones 48

Y las variables:

𝑽𝟏 = 𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) 𝑽𝟐 = (𝜽 + 𝜽) 𝑽𝟑 = 𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) 𝑽𝟒 = 𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟐) 𝑽𝟓 =

𝑪(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑) 𝑽𝟔 = (𝜽 + 𝜽) 𝑽𝟕 = 𝑺(𝜽𝟏 + 𝜽𝟑) 𝑽𝟖 = 𝑺(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)

𝑽𝟗 = 𝑺𝜽𝟏 𝑽𝟏𝟎 = 𝑪(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑) 𝑽𝟏𝟏 = (𝜽 + 𝜽) 𝑽𝟏𝟐 = 𝑺(𝜽𝟐 + 𝜽𝟑)

𝑽𝟏𝟑 = 𝑺𝜽𝟐 𝑽𝟏𝟒 = 𝑺𝜽𝟑

Ecuaciones 49

Ordenando las tres ecuaciones según la ecuación de Newton de forma matricial

𝑱𝜽 + 𝜷 + 𝑲𝜽 = 𝝉 Ec. 50

Reemplazando las ecuaciones 48 y 49 en las ecuaciones 45, 46 y 47 para ser ordenadas en la ecuación 50 como:

[

𝑲𝟏 𝑲𝟐𝑽𝟏 − 𝑲𝟐𝑽𝟐𝑽𝟒 + 𝑲𝟑𝑽𝟏 − 𝑲𝟑𝑽𝟐𝑽𝟒 𝐊𝟒𝑽𝟓 − 𝑲𝟒𝑽𝟔𝑽𝟕

𝑲𝟐𝑽𝟏 − 𝑲𝟐𝑽𝟐𝑽𝟑 + 𝑲𝟑𝑽𝟏 − 𝑲𝟑𝑽𝟐𝑽𝟑 𝒓𝟐

𝟐+ 𝑲𝟏𝟐 𝑲𝟖𝑽𝟏𝟎 − 𝑲𝟏𝟐𝑽𝟏𝟏𝑽𝟏𝟐

𝑲𝟒𝑽𝟓 − 𝑲𝟒𝑽𝟔𝑽𝟕 𝐊𝟖𝐕𝟏𝟎 − 𝐊𝟖𝐕𝟏𝟏𝐕𝟏𝟐 𝑲𝟏𝟑

] [𝜽𝜽𝜽

] +

[

𝜷 + 𝜽𝟐( 𝑲𝟐𝑽𝟑 − 𝑲𝟑𝑽𝟑) − 𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 𝜽𝑲𝟖𝑽𝟖 𝟎

𝜽𝑲𝟐𝑽𝟑 − 𝑲𝟑𝑽𝟑 𝜷 + 𝜽𝑲𝟖𝑽𝟏𝟐 𝟎

−𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 −𝜽𝑲𝟖𝐕𝟏𝟐 𝜷

] [𝜽𝜽𝜽

] +

[𝑲𝟓𝑽𝟗 − 𝑲𝟔𝑽𝟗 − 𝑲𝟕𝑽𝟗 𝟎 𝟎

𝟎 −𝑲𝟗𝑽𝟏𝟑 − 𝑲𝟏𝟎𝑽𝟏𝟑 𝟎𝟎 𝟎 −𝑲𝟏𝟏 𝑽𝟏𝟒

] = [𝝉𝟏𝟎𝟎

] Ec. 51

71

Despejando la derivada de mayor orden

[𝜽𝜽𝜽

] =

[ −𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑 − 𝑲𝟑𝒓𝟐

𝑫𝟏𝟏

𝟏

𝑫𝟏𝟐

𝟏

𝑫𝟏𝟑𝟏

𝑫𝟐𝟏

𝟏

𝑫𝟐𝟐

𝟏

𝑫𝟐𝟑𝟏

𝑫𝟑𝟏

𝟏

𝑫𝟑𝟐

𝑽𝟏 + 𝟐𝑲𝟑𝑽𝟏

𝑫𝟑𝟑 ]

∗ [

−𝜷𝜽 − 𝜽𝜽𝟐( 𝑲𝟐𝑽𝟑 − 𝑲𝟑𝑽𝟑) + 𝜽𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 −𝜽𝜽𝟑 𝑲𝟖𝑽𝟖 𝜽

−𝜽𝜽𝑲𝟐𝑽𝟑 + 𝜽𝑲𝟑𝑽𝟑 −𝜽𝜷 − 𝜽𝜽𝟑 𝑲𝟖𝑽𝟏𝟐 𝜽

𝜽𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 𝜽𝜽𝑲𝟖𝐕𝟏𝟐 −𝜽𝜷

] [𝜽𝜽𝜽

]

+ [𝑲𝟓𝑽𝟗 − 𝑲𝟔𝑽𝟗 − 𝑲𝟕𝑽𝟗 𝟎 𝟎

𝟎 −𝑲𝟗𝑽𝟏𝟑 − 𝑲𝟏𝟎𝑽𝟏𝟑 𝟎𝟎 𝟎 −𝑲𝟏𝟏 𝑽𝟏𝟒

] + [𝝉𝟏𝟎𝟎

]

Ec. 52

Dónde D11, D12, D13, D21, D22, D23, D31, D32 y D33 son los determinantes de la matriz 𝜽 de la ecuación 51; resultado de realizar la inversa de la matriz y cuyos valores se encuentran en el ANEXO D. Separando ahora la matriz para encontrar las ecuaciones de estado del dedo mediante el despeje de la derivada de mayor orden.

𝜽 = [−𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑−𝑲𝟑𝒓𝟐

𝑫𝟏𝟏+

𝟏

𝑫𝟏𝟐+

𝟏

𝑫𝟏𝟑] ∗ [−𝜷𝜽 − 𝜽𝜽𝟐( 𝑲𝟐𝑽𝟑 − 𝑲𝟑𝑽𝟑) + 𝜽𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 − 𝜽𝜽𝟑 𝑲𝟖𝑽𝟖 + 𝜽 + 𝑲𝟓𝑽𝟗 −

𝑲𝟔𝑽𝟗 − 𝑲𝟕𝑽𝟗 + 𝝉𝟏] Ec. 53

𝜽 = [𝟏

𝑫𝟐𝟏+

𝟏

𝑫𝟐𝟐+

𝟏

𝑫𝟐𝟑] ∗ [−𝜽𝜽𝑲𝟐𝑽𝟑 + 𝜽𝑲𝟑𝑽𝟑 − 𝜽𝜷 − 𝜽𝜽𝟑 𝑲𝟖𝑽𝟏𝟐 + 𝜽 + −𝑲𝟗𝑽𝟏𝟑 − 𝑲𝟏𝟎𝑽𝟏𝟑] Ec. 54

𝜽 = [𝟏

𝑫𝟑𝟏+

𝟏

𝑫𝟑𝟐+

𝑽𝟏+𝟐𝑲𝟑𝑽𝟏

𝑫𝟑𝟑] ∗ [𝜽𝜽𝑲𝟒𝑽𝟕 + 𝜽𝜽𝑲𝟖𝐕𝟏𝟐 − 𝜽𝜷 − 𝑲𝟏𝟏 𝑽𝟏𝟒] Ec. 55

𝑿𝟏 = 𝜽𝟏 Ec. 56

𝑿𝟐 = 𝜽 Ec. 57

𝑿𝟑 = 𝜽𝟐 Ec. 58

𝑿𝟒 = 𝜽 Ec. 59

𝑿𝟓 = 𝜽𝟑 Ec. 60

𝑿𝟔 = 𝜽 Ec. 61

Las ecuaciones 56 a 61 representan los estados del sistema, la posición de las tres

falanges y la derivada de cada una (velocidad).

𝑿 = 𝑿𝟐 Ec. 62

𝑿 = [−𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑−𝑲𝟑𝒓𝟐

𝑫𝟏𝟏+

𝟏

𝑫𝟏𝟐+

𝟏

𝑫𝟏𝟑] ∗ [−𝜷𝑿𝟐 − 𝑿𝟐𝑿𝟒𝑲𝟐𝑽𝟑 − 𝑲𝟑𝑽𝟑 + 𝑿𝟐𝑿𝟔𝑲𝟒𝑽𝟕 − 𝑿𝟒𝑿𝟔𝑲𝟖𝑽𝟖 + 𝑿𝟔 +

𝑲𝟓𝑽𝟗 − 𝑲𝟔𝑽𝟗 − 𝑲𝟕𝑽𝟗 + 𝝉𝟏] Ec. 63

𝑿 = 𝑿𝟒 Ec. 64

72

𝑿 = [𝟏

𝑫𝟐𝟏+

𝟏

𝑫𝟐𝟐+

𝟏

𝑫𝟐𝟑] ∗ [−𝑿𝟐𝑿𝟔𝑲𝟐𝑽𝟑 + 𝑿𝟐𝑲𝟑𝑽𝟑 − 𝑿𝟒𝜷 − 𝑿𝟒𝑿𝟔𝑲𝟖𝑽𝟏𝟐 + 𝑿𝟔 + −𝑲𝟗𝑽𝟏𝟑 − 𝑲𝟏𝟎𝑽𝟏𝟑]

Ec. 65

𝑿 = 𝑿𝟔 Ec. 66

𝑿𝟔 = [𝟏

𝑫𝟑𝟏+

𝟏

𝑫𝟑𝟐+

𝑽𝟏+𝟐𝑲𝟑𝑽𝟏

𝑫𝟑𝟑] ∗ [𝑿𝟐𝑿𝟔𝑲𝟒𝑽𝟕 + 𝑿𝟒𝑿𝟔𝑲𝟖𝐕𝟏𝟐 − 𝑿𝟔𝜷 − 𝑲𝟏𝟏 𝑽𝟏𝟒] Ec. 67

Como la mayoría de los sistemas físicos, el sistema de la mano animatrónica inalámbrica es no lineal y los métodos de diseño de control sugieren realizar una linealización del sistema para simplificar el análisis matemático; además la teoría del diseño de control está hecha para sistemas lineales ideales comprobables mediante simulación computarizada59.

Se debe obtener una aproximación lineal del sistema no lineal, que puede obtenerse mediante una expansión en series de Taylor60. Para el proceso de linealización es necesario encontrar los puntos de equilibrio; por lo tanto 𝑿 = 𝒇𝒏 dónde 𝒇𝒏(𝟎) =

𝑿𝒏 = 𝟎 , quedando expresadas las ecuaciones 62 a 67 en las matrices A y B de la siguiente forma.

𝐴 =

[ 𝑑𝑓1

𝑑𝑥1|

𝑑𝑓1

𝑑𝑥1|

𝑑𝑓1

𝑑𝑥𝑛|

𝑑𝑓2

𝑑𝑥1|

𝑑𝑓2

𝑑𝑥2|

…

𝑑𝑓𝑛

𝑑𝑥1|

…𝑑𝑓𝑛

𝑑𝑥𝑛|]

[𝑋1⋮

𝑋𝑛] Ec. 68

𝐵 =

[ 𝑑𝑓1

𝑑𝑢1|

𝑑𝑓1

𝑑𝑢1|

𝑑𝑓1

𝑑𝑢𝑛|

𝑑𝑓2

𝑑𝑢1|

𝑑𝑓2

𝑑𝑢2|

…

𝑑𝑓𝑛

𝑑𝑢1|

…𝑑𝑓𝑛

𝑑𝑢𝑛|]

Ec. 69

Reemplazando con los valores de las ecuaciones 62 a 67

𝐴 =

[ 0 1 0 0 0 00 𝑬 0 0 0 𝑮0 0 0 1 0 00 0 0 𝐻 0 𝐼0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 𝐽 ]

[ 𝑋1𝑋2𝑋3𝑋4𝑋5𝑋6]

Ec. 70

59 B. KUO. Capítulo 1 apartado 3, Tipos de sistemas de control realimentados; Sistemas de control automático, séptima edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 2006. 60 D. HIMMELBLAU, K. BISCHOFF. Capítulo 5 apartado 4, linealización de modelos no lineales; Análisis y simulación de procesos. Editorial Reverté S.A., Barcelona, 2004.

73

𝐵 = [

−𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑−𝑲𝟑𝒓𝟐

𝑫𝟏𝟏+

𝟏

𝑫𝟏𝟐+

𝟏

𝑫𝟏𝟑

00

] Ec. 71

Dónde

𝑬 =𝜷(𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑+𝑲𝟑𝒓𝟐)

𝑫𝟏𝟏−

𝜷

𝑫𝟏𝟐−

𝜷

𝑫𝟏𝟑 Ec. 72

𝑮 =−𝟐𝑲𝟏𝟐𝑲𝟏𝟑−𝑲𝟑𝒓𝟐

𝑫𝟏𝟏+

𝟏

𝑫𝟏𝟐+

𝟏

𝑫𝟏𝟑 Ec. 73

𝑯 =𝜷

𝑫𝟏𝟏−

𝜷

𝑫𝟏𝟐−

𝜷

𝑫𝟏𝟑 Ec. 74

𝑰 =𝟏

𝑫𝟏𝟏−

𝟏

𝑫𝟏𝟐−

𝟏

𝑫𝟏𝟑 Ec. 75

𝑱 =𝜷

𝑫𝟏𝟏−

𝜷

𝑫𝟏𝟐 Ec. 76

Y la ecuación del sistema quedaría

[ 𝑋1𝑋2𝑋3𝑋4𝑋5𝑋6]

=

[ 0 1 0 0 0 00 𝑬 0 0 0 𝑮0 0 0 1 0 00 0 0 𝐻 0 𝐼0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 𝐽 ]

[ 𝑋1𝑋2𝑋3𝑋4𝑋5𝑋6]

+

[ 0𝑮0000]

𝜏 Ec. 77

Y es la matriz de salida del sistema y como es del interés de esta investigación controlar la posición del dedo; se seleccionan las salidas X1, X3 y X5 que son las posiciones de cada una de las falanges.

𝒀 = [𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎]

[ 𝑿𝟏𝑿𝟐𝑿𝟑𝑿𝟒𝑿𝟓𝑿𝟔]

Ec. 78

Los valores constantes de masas, longitudes, inercias y fricciones viscosas se aprecian en las tablas de los ANEXOS A y B.

La matriz de estados y la matriz de salida representan el comportamiento del sistema, no solamente permite conocer las variables de posición, velocidad y aceleración sino que además permite el control sobre estas.

74

8.2.3 DISEÑO DEL CONTROLADOR

Debido a que el objetivo principal de este trabajo de grado es hacer que la mano animatrónica inalámbrica (MAI) imite el movimiento de la mano humana, siendo consecuente que el control que se use sea un control de posición dándole a la MAI exactitud en los movimientos. Además al operar la MAI sin un control, a pesar del tratamiento que hace el Arduino a los datos obtenidos desde el guante sensor, se presentan ciertas intermitencias e inexactitudes en los movimientos imitados deseando con este tipo de control corregirlos.

Ya que quien procesa los datos de la MAI es el Arduino, es necesario que el controlador se encuentre en tiempo discreto. El diseño de un controlador exacto requiere que la señal que se desea controlar sea realimentada y comparada con la entrada de referencia, que en el caso de la mano animatrónica son los sensores del guante; al controlador debe enviársele una señal proporcional a la diferencia de la entrada y la salida para que este pueda corregir el error entre estas señales. Llevando en un primer lugar a tener la siguiente arquitectura de control.

Figura 32. Diagrama de bloques control en lazo cerrado MAI

Fuente: Los Autores

Examinando los diferentes tipos de diseños de control; un control PD (Proporcional derivativo), es un control anticipado que acentúa el ruido en frecuencias altas. Incrementa el ancho de banda y reduce el tiempo de levantamiento de la respuesta escalón, no es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente inestables, evita fuertes oscilaciones que se pueden producir en torno a la referencia. Un control PI (Proporcional integral) mejora el error en estado estable al incrementar el orden del sistema en 1; mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo, incrementa el tiempo de levantamiento y filtra el ruido de alta frecuencia61.

Un PID (Proporcional, integral y derivativo), diseñado mediante el método de Ziegler-Nichols da al sistema un buen rechazo a las perturbaciones, pero el seguimiento a la referencia puede ser poco amortiguado con demasiado sobre impulso; mediante este método se obtiene una relación de caída de sobre impulso

61 B. KUO. Capítulo 10, Diseño de sistemas de control; Sistemas de control automático, séptima edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 2006. Pág. 832.

75

de un cuarto, otros métodos como el de Chien-Hrones-Rewick se consiguen sobre impulsos de 20% 0 del 0%, tanto ante la referencia o perturbaciones62.

Un control de adelanto en frecuencia, mejora el tiempo de levantamiento y amortiguamiento, pero reduce la frecuencia natural del sistema en lazo cerrado. El control de atraso en frecuencia, mejora el amortiguamiento, pero el tiempo de levantamiento y el asentamiento se vuelven grandes; un control adelanto-atraso aplica el primero y corrige las características con el segundo.

En un sistema de tercer orden o mayor; los controladores PI, PD, adelanto y atraso no son capaces de controlar independientemente todos los polos del sistema, ya que solo hay dos parámetros libres en cada uno de estos controladores. En estos sistemas los polos se seleccionan con base en qué es lo se puede alcanzar con una configuración fija y los limites fijos de los parámetros del controlador.

Si un sistema es completamente de estado controlable, sus valores característicos pueden ser asignados de forma arbitraria a través de la realimentación; el caso de un control por ubicación de polos a través de realimentación de estado. Este control sólo es útil para sistemas reguladores en los que el sistema no sigue entradas si los polos se eligen a voluntad; problema que se soluciona añadiendo un control integral a la realimentación63. Una realimentación de estado con PI, o PI vectorial rechaza perturbaciones, sigue trayectorias y da robustez (estabilidad).

La controlabilidad es una propiedad importante de un sistema de control, y juega un papel crucial en muchos problemas de control, como la estabilización de sistemas inestables, o el control óptimo. El concepto de controlabilidad es la habilidad de mover un sistema en toda su configuración de espacios usando solamente ciertas manipulaciones admisibles. El estado de un sistema, el cual es el conjunto de valores de las variables del sistema, describe completamente el sistema en cualquier momento dado. Es decir, ninguna información del pasado de un sistema ayudará a predecir el futuro, si los estados en el presente son conocidos. Por lo tanto, la controlabilidad de estado significa usualmente que es posible, por entradas admisibles, cambiar los estados de cualquier valor inicial a cualquier otro valor final dentro de un intervalo de tiempo. Cabe destacar que controlabilidad no significa que una vez alcanzado un estado es posible mantenerlo ahí, sino solamente que puede alcanzarse ese estado. La matriz de controlabilidad está dada por 𝑅 = [𝐵 𝐴𝐵 𝐴2𝐵 … 𝐴𝑛−1𝐵] Ec. 79

62 J. GIL. Capítulo 10 apartado 3, Ajuste experimental del PID; Ingeniería de Control – Control de Sistemas Continuos, segunda edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., España, 2004. Pág. 93. 63 B. KUO. Capítulo 10 apartado 14, Realimentación de estado con el control integral; Sistemas de control automático, séptima edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 2006. Pág. 802.

76

La observabilidad es una propiedad importante de un sistema de control, y gobierna la existencia de una solución de control óptimo. Es una medición que determina cómo los estados internos pueden ser inferidos a través de las salidas externas. La controlabilidad y la observabilidad de un sistema son aspectos duales de un mismo problema, estos criterios son utilizados para determinar de antemano la existencia de una solución de diseño según los parámetros y objetivos del diseño. Se dice que un sistema es observable si, mediante cualquier secuencia de los vectores de estado y de control, el estado actual puede determinarse en un tiempo finito usando solamente las salidas. Esto significa que a partir de las salidas de un sistema es posible conocer el comportamiento de todo el sistema. Cuando un sistema no es observable, quiere decir que los valores actuales de algunos de sus estados no pueden ser determinados mediante sensores de salida: esto implica que su valor es desconocido para el controlador y, consecuentemente, no será capaz de satisfacer las especificaciones de control referidas a estas salidas.

La matriz de observabilidad está dada por

𝑂 =

[

𝐶𝐶𝐴𝐶𝐴2

⋮𝐶𝐴𝑛−1]

Ec. 80

El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango=n y su determinante es diferente de cero.

Figura 33. Diagrama de bloques del sistema de control con realimentación de estado y realimentación integral de la salida

Fuente: Sistemas de control automático, B. KUO. Prentice Hall, pág. 802

Estas últimas características la realimentación de estado con control PI, abarcan las necesidades de control de la MAI; sugiriendo el diagrama de bloques de la figura 33, como arquitectura de control a aplicar. Por lo tanto se empleara este tipo de control en cada dedo de la mano animatrónica así como se han aplicado los demás análisis.

77

Prosiguiendo con el desarrollo del controlador, y siguiendo los pasos descritos por Domínguez [2006]64; las ecuaciones dinámicas del sistema se pueden representar como = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 Ec. 81

𝑌 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 Ec. 82

De acuerdo con el diagrama de la figura 33; dónde A, B, C y D vienen de las ecuaciones del sistema 77 y 78 (figura 34); la Ec. 81 se le llama la ecuación de estado y la Ec. 82 ecuación de salida. Ya que la matriz D es igual a cero puede ignorarse en la ecuación 82.

Figura 34. Matrices A, B y C de un dedo de la MAI

Fuente: Los autores

Comprobando mediante los comandos obsv y ctrb de Matlab®, se prueba que el sistema es controlable y observable por lo tanto al poner polos de manera arbitraria el sistema responderá como se desea (figura 35).

Figura 35. Comprobación de observabilidad y controlabilidad

Fuente: Matlab®, los autores

La entrada al sistema está dada por

𝑢 = 𝐾0 ∗ 𝑥0 + 𝐾 ∗ 𝑥 = [𝐾0 𝐾] [𝑥0𝑥

] Ec. 83

= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 Ec. 84 𝑥0 = 𝑟 − 𝑦 = 𝑟 − 𝐶𝑥 Ec. 85

64 S. DOMÍNGUEZ, P. CAMPOY, J. SEBASTIÁN, A. JIMÉNEZ. Capítulo 5 y 6, Control por realimentación de estado, Observadores de estado; Control en el espacio de estado, segunda edición. Pearson Education S.A., Madrid, 2006.

78

Ahora ordenando las ecuaciones 84 y 85 en forma matricial se tiene

[𝑥0

] = [0 −𝐶0 𝐴

] [𝑥𝑜𝑥

] + [0𝐵] 𝑢 + [

10] 𝑟 Ec. 86

Reemplazando la ecuación 83 en la Ec. 86

[𝑥0

] = [0 −𝐶0 𝐴

] [𝑥𝑜𝑥

] + [0 0

𝐵𝐾0 𝐵𝐾] [

𝑥𝑜𝑥

] + [10] 𝑟 = [

0 −𝐶𝐵𝐾0 𝐴 + 𝐵𝐾

] [𝑥𝑜𝑥

] + [10] 𝑟 Ec. 87

Ahora se efectúa el cambio 𝑥 = 𝑇 para pasar a variables de fase, quedando

[𝑥0

] = [

0 −𝐶𝑇𝑇−1𝐵𝐾0 𝑇−1(𝐴 + 𝐵𝐾)𝑇

] [𝑥𝑜𝑥

] + [10] 𝑟 =

[

0 −𝑏0 −𝑏1 −𝑏2 … −𝑏𝑛 − 10 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0⋮ 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1𝐾0 1 − 𝑎0 2 − 𝑎1 3 − 𝑎2 … 𝑛 − 𝑎𝑛 − 1]

[ 𝑥0123⋮

𝑛]

+

[ 1000⋮0]

𝑟 Ec. 88

Y la salida quedaría

𝑦 = [0 𝐶𝑇] [𝑥𝑜𝑥

] = [0 𝑏𝑜 𝑏1 𝑏2 … 𝑏𝑛 − 1]

[ 𝑥0123⋮

𝑛]

Ec. 89

Para fijar la dinámica del sistema de manera que su polinomio característico p(s) sea el deseado, se debe cumplir

det(𝑠𝐼 − 𝑟) = 𝑝𝑠(𝑠) Ec. 90

Dónde Ãr es la matriz dinámica del sistema realimentado de la ecuación 88. Se asignan X+Z tamaño de polos, donde X es el número de estados y Z=1; como se vio en el apartado 7.2.2, las ecuaciones 56 a 61 representan los estados del sistema dándonos un total de seis variables de estado por cada dedo de la mano animatrónica inalámbrica. Los polos deben colocarse a la izquierda, lejos en el plano S; se debe tener en mente que los polos con magnitudes grandes producirán ganancias grandes de la matriz de realimentación de estado.

79

Figura 36. Lugar geométrico de las raíces sistema MAI

a) Lugar geométrico de las raíces del sistema MAI, b) acercamiento polos en el lugar geométrico de las raíces del

sistema MAI Fuente: Matlab®, los autores

Luego de algunas pruebas realizadas directamente sobre el lugar geométrico de las raíces del sistema (figura 36), se desea que los polos se encuentren en: 𝑆 = [−3.7037𝑒 + 05 − 3.5714𝑒 + 05 − 2.9412𝑒 + 05 − 2.7778𝑒 + 05 − 2.7027𝑒 + 05 − 2.2727𝑒 +

05 − 2.1277𝑒 + 05] Ec. 91 Se igualan los coeficientes de la ecuación 90, y una vez resuelto este sistema se obtienen los valores del vector K de realimentación y se deshace el cambio de variable.

𝐾0 = [1.412𝑒33] Ec. 92

𝐾 = [1 2 … 𝑛]𝑇−1 =

[−3.57𝑒33 −3.85𝑒28 −2.291𝑒23 −7.795𝑒17 −1.4006𝑒12 −1.0222𝑒6] Ec. 93

Dando como resultado las matrices que forman la ecuación de estado del controlador

𝐴𝑐𝑐 =

[ −2.00𝑒6 −1.72𝑒12 −8.13𝑒17 −2.29𝑒23 −3.80𝑒28 −3.57𝑒33 −1.42𝑒38

1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 ]

Ec. 94

80

𝐵𝑐𝑐 =

[ 1000000]

Ec. 95

𝐶𝑐𝑐 = [0 0 0 0 0 0 1.4124] Ec. 96

Hasta el momento el controlador se ha operado en tiempo continuo, pero para poder aplicarlo al microcontrolador que procesará estos datos es necesario discretizarlo. Para esto se usa el método de transformación bilineal o tustin65, pero antes es necesario conocer el tiempo de muestreo adecuado para el sistema.

Para hallar el tiempo de muestreo se puede utilizar el criterio de la constante de lazo cerrado66 donde se escoge el tao más pequeño del sistema (el polo más rápido).

𝑇𝑚 = 0.1/𝜏 Ec. 97

De la función de transferencia del sistema de la mano animatrónica inalámbrica Ec. 98, obtenida a partir del paso de espacio de estado a función de transferencia de las ecuaciones 77 y 78; luego de reemplazar el valor del polo más rápido en la ecuación 97, se tiene que el tiempo de muestreo adecuado para el sistema es Tm= 0.0470 s.

𝐺𝑠 = 2.137𝑒08 𝑠^4 + 1.596𝑒14 𝑠^3 + 2.979𝑒19 𝑠^2

𝑠^6 + 9.878𝑒05 𝑠^5 + 3.196𝑒11 𝑠^4 + 3.376𝑒16 𝑠^3 + 2.979𝑒19 𝑠^2 Ec. 98

Aplicando ahora la transformación bilineal

𝑤 =2

𝑇

𝑍−1

𝑍+1 Ec. 99

En Matlab® puede realizarse dicha transformación de manera sencilla mediante el comando c2d (continuos to discrete), Ec 100; donde introducimos la función de transferencia a discretizar, el tiempo de muestreo y el tipo de transformación deseada, donde además de la bilineal se puede seleccionar entre retenedor de orden cero, interpolación lineal de entradas, discretización de impulso invariante y ajuste de polos y ceros.

𝐶𝑧 = 0.9989𝑧^7+6.992𝑧^6+20.98𝑧^5+34.96𝑧^4+34.96𝑧^3+20.98𝑧^2+6.992𝑧+0.9989

𝑧7+6.998𝑧6+ 20.99𝑧^5+ 34.97𝑧^4+34.96𝑧^3+20.97𝑧^2 +6.987𝑧+0.9979 Ec. 100

Ya con el controlador en discreto, es posible simularlo aplicándolo al sistema del dedo de la mano animatrónica en Simulink® de Matlab®, para verificar su comportamiento. La respuesta al paso del sistema sin control alguno posee el

65 C. PHILLIPS, H. NAGLE. Capítulo 7 apartado 3, Bilinear transformation; Digital Control System Analysis and Desing, tercera edición. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., México, 1995. Pág. 240 66 A. OLLERO. Capítulo 16, apartado 2, Elección del periodo de muestreo; Control por computador, descripción interna y diseño óptimo. Marcombo S.A, Barcelona, 1991. Pág. 337

81

comportamiento mostrado en la figura 37 a; es un sistema sobre amortiguado con un tiempo de establecimiento aparentemente infinito.

Figura 37. Respuesta al paso del sistema del dedo de la MAI

a) Sistema sin control (Izq.), b) Sistema controlado (Der)

Fuente: Matlab®, los autores. Aplicando una entrada escalón al sistema controlado (figura 37 b), la respuesta original cambia, teniendo ahora un tiempo de estabilización medible y razonable.

Aplicando la arquitectura de control seleccionada al comienzo de este apartado (figura 38). Al correr la simulación, la respuesta del sistema (figura 39 a) se acopla perfectamente a la referencia aplicada, demostrando la efectividad del controlador.

Figura 38. Arquitectura de control en Simulink

Fuente: Simulink®, los autores

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Step Response

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7

x 10-5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Step Response

Time (seconds)

Am

plit

ude

82

Figura 39. Respuesta del sistema controlado de un dedo de la MAI, a una entrada de referencia escalón de amplitud 1

a) Respuesta del sistema controlado ante una referencia escalón (Izq.), b) Acercamiento; verde (referencia), azul

(respuesta del sistema controlado)

Fuente: Simulink®, los autores

Simulando la referencia obtenida de los sensores con una barra deslizante que entrega valores entre 0 y 255 como lo hace el sensor luego de su acondicionamiento y digitalización mediante el Arduino (figura 40, ANEXO E).

Figura 40. Respuesta del sistema del dedo de la MAI a la referencia del sensor

a) Respuesta del sistema a la referencia del sensor (Izq.), b) Acercamiento (der)

Fuente: Simulink, los autores

Ya comprobado el correcto funcionamiento del controlador, se procede a hacer la realización mínima de éste para poder llevarlo a una expresión que pueda ser procesada por el microcontrolador. Al controlador, Ec. 100, lo multiplicamos por

𝑍−7y luego se multiplica por una variable auxiliar N para que la ecuación quede en términos de retrasos o espacios de memoria, Ec. 101, 102.y 103.

𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧)=

0.9989𝑧+6.992𝑧−1+20.98𝑧−2+34.96𝑧3+34.96𝑧−4+20.98𝑧−5+6.992𝑧−6+0.9989𝑧−7

1+6.998𝑧−1+ 20.99𝑧−2+ 34.97𝑧−3+34.96𝑧−4+20.97𝑧−5 +6.987𝑧−6+0.9979𝑧−7 Ec. 101

𝑌(𝑍) = 0.9989𝑁𝑧 + 6.992𝑁𝑧−1 + 20.98𝑁𝑧−2 + 34.96𝑁𝑧3 + 34.96𝑁𝑧−4 + 20.98𝑁𝑧−5 + 6.992𝑁𝑧−6 + 0.9989𝑁𝑧−7 Ec. 102 𝑁 = 𝑈(𝑧) + 6.998𝑁𝑧−1 + 20.99𝑁𝑧−2 + 34.97𝑁𝑧−3 + 34.96𝑁𝑧−4 + 20.97𝑁𝑧−5 + 6.987𝑁𝑧−6 + 0.9979𝑁𝑧−7 Ec. 103

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03

0.984

0.986

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

300

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

20

40

60

80

100

120

83

Siendo 𝑧−𝑛, en las ecuaciones 102 y 103, espacios de memoria o retardos que en la programación del microcontrolador se denominaran como

𝑎 = 𝑁𝑧−1 Ec. 104

𝑏 = 𝑁𝑧−2 Ec. 105

𝑐 = 𝑁𝑧−3 Ec. 106

𝑑 = 𝑁𝑧−4 Ec. 107

𝑒 = 𝑁𝑧−5 Ec. 108

𝑓 = 𝑁𝑧−6 Ec. 109

𝑔 = 𝑁𝑧−7 Ec. 110

El diagrama de bloques correspondiente a las ecuaciones 102 y 103 puede consultarse en el ANEXO F. Reemplazando las ecuaciones 104 a la 110 en las ecuaciones 102 y 103 se tiene

𝑌(𝑍) = 0.9989 + 6.992𝑎 + 20.98𝑏 + 34.96𝑐 + 34.96𝑑 + 20.98𝑒 + 6.992𝑓 + 0.9989𝑔 Ec. 111

𝑁 = 𝑈(𝑧) + 6.998𝑎 + 20.99𝑏 + 34.97𝑐 + 34.96𝑑 + 20.97𝑒 + 6.987𝑓 + 0.9979𝑔 Ec. 112 Teniendo el controlador en términos de retardos, se procede a programar estas ecuaciones en el microcontrolador para que sean aplicadas por este; a cada dedo del sistema de la mano animatrónica. (Capítulo 7.5.2.) Terminando así lo concerniente al diseño de control.

8.3 DISEÑO ELECTRÓNICO

Este capítulo explica la implementación electrónica aplicada a la mano animatrónica inalámbrica paso a paso y con una breve descripción de los elementos usados. Aquí se explica cómo se realizó el proceso de captación de la señal de referencia, como y mediante que dispositivos se realizó la transmisión de los datos del guante a la mano animatrónica, mediante que instrumento y como se procesan los datos obtenidos de los sensores y finalmente como se acciona el elemento final de control (servos); cumpliendo así todos los objetivos propuestos para este proyecto de investigación.

El guante sensor utilizado, es un guante de poliuretano comercial al que se le han adaptado los 5 Flex sensor Figura 41; los cuales se encargan de captar los movimientos de los dedos, generando una variación en su resistencia, que es enviada al Arduino donde se procesa y la transforma en una señal de bits que es transmitida a través el módulo XBee a su contraparte en la mano mecánica. El

84

segundo módulo XBee recibe los datos y los envía a otro Arduino quien adecua y convierte la señal en pulsos PWM estimulando el movimiento en los servomotores y generando un giro proporcional al valor en resistencia; permitiendo así una reacción en las falanges mecánicas copiando de esta forma el movimiento generado en el guante sensor.

Figura 41. Dedos del guante sensor

Fuente: Los autores

8.3.1 CAPTACIÓN DE DATOS 8.3.1.1 FLEX SENSOR

Como se indicó anteriormente en el capítulo 5 sección 1, para obtener los datos de flexión necesarios desde la mano humana se eligió el sensor resistivo Flex Sensor gobernado por el microcontrolador Atmega 328. Dicho sensor está constituido por varias placas que cambian su resistencia en función de la de curvatura que se le aplique; a mayor curvatura, mayor será el valor de la resistencia. Cinco de estos sensores se adaptaron a los guantes de poliuretano ya que su tamaño y estructura lo permite, detectando así el movimiento del dedo. Otros cinco fueron dispuestos para la mano animatrónica inalámbrica como realimentadores del sistema.

Figura 42. Variación de resistencia

Fuente: Los autores

85

Cada sensor flexible se limita a un rango de flexión según la condición más frecuente en los dedos humanos, que varía de 60 K a 110 K ohmios a 0.5v como se puede ver en la tabla 9; requiriendo que se emplee una etapa de amplificación lineal, cuya ganancia entregue una salida de 0 a 5 voltios, para la correcta lectura de datos analógicos en el microprocesador.

Flexibilidad [ohmios]

Salida sensor [mv]

Salida amplificada [V]

60 k 0 0

110 k 500 5 Tabla 8. Rango de respuesta Flex sensor.

La salida de cada sensor después del acondicionador entra en cinco de las seis entradas analógicas de la plataforma Arduino Uno que normalmente reciben valores de entre 0 y 1023 (1 bits), mapeados entre 0 y 256 (rango de 8 bits, Figura 42) que equivalen a sus unidades o en otras palabras su valor de resistencia en ohmios, según la curvatura aplicada.

Figura 43. Pines del Flex Sensor

Fuente: www.tdrobotica.com, tutoriales.

La figura 43, muestra la forma en que se conectan los Flex Sensor al Arduino, para la captación de datos. El pin 1 o tierra (izquierda) se comporta como la salida, por tanto va al acondicionador de señal (sección 8.3.1.2) y de este a una entrada análoga y comparte nodo con una resistencia de sangría que va a la tierra de la plataforma. El pin 2 o de alimentación (derecha) va conectado a la salida de 5V proporcionada por el Arduino.

Para que el Flex Sensor pueda usarse con la plataforma es necesario realizar una configuración previa mediante un script o líneas de código; estas pueden verse en el Anexo J. Este script determina las entradas análogas que reconocerán la variación de datos obtenidos del sensor, para su posterior conversión en una respuesta de voltaje.

86

En una primera instancia para poder probar el funcionamiento del Flex Sensor con el Arduino uno, se conectaron siete leds a las salidas digitales de la plataforma con el objetivo de poder visualizar claramente la variación de la resistencia en un incremento de encendido de estos leds (Figura 44).

Figura 44. Prueba Flex Sensor

Fuente: Los autores.

8.3.1.2 Circuito de acondicionamiento de la señal del Flex sensor

Basándonos en la comparación de varios tipos de acondicionamientos67 se decidió utilizar un amplificador operacional, usado generalmente en sensores resistivos ya que la corriente de baja polarización del amplificador operacional reduce los datos de error causados por la impedancia de la fuente en el momento de la flexión del sensor, como si se generara un divisor de tensión. Los amplificadores con transformadores internos reducen los costos de circuito mediante la eliminación de la necesidad de un transformador externo, requiere un voltaje de offset en serie con el termopar, este voltaje que se da en la compensación debe dar un valor igual a cero.

Este circuito de acondicionamiento (Figura 45), proporciona una impedancia de entrada adecuada para no demandar mucha corriente al Flex sensor; ya que proporciona buena corriente de salida y alta impedancia a la entrada.

67R. PALLÁS. Capítulo 3, Acondicionadores de señal para sensores resistivos. Sensores y acondicionadores de

señal, Cuarta edición. Marcombo S.A, 2003, pág. 90.

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Figura 45. Acondicionador de señal Flex sensor propuesto por el fabricante

Fuente: www.spectrasymbol.com

Los amplificadores operacionales que determinamos indicados son el LM358 o LM324 ", son amplificadores con retroalimentación de voltaje que tienen internamente su frecuencia compensada para proporcionar estabilidad de ganancia unitaria, por unidad consumen sólo 0,5 mA de corriente. Están diseñados específicamente para operar a partir de una o dos tensiones de alimentación, ofrecen un rango de voltaje de modo común que incluyen la tierra y una amplia oscilación de voltaje de salida. La combinación de bajo consumo de energía, rango de tensión de alimentación de alta y baja corriente de alimentación hacen que estos amplificadores funcionen de manera adecuada para múltiples aplicaciones de propósito general. Básicamente poseen las mismas características, su diferencia es su tamaño y la cantidad de amplificadores, el LM358 posee 2 mientras el LM324 maneja 4; nuestra decisión se basa en el manejo del espacio optando por el LM324. Ganancia de la etapa de amplificación

Ecuaciones 113

La etapa de amplificación posee una configuración no inversora, cuya característica más destacable es su capacidad para mantener la fase de la señal; por medio de la ecuación 114 se define la ganancia del amplificador no inversor, y despejando se calcula el valor de las resistencias R1 y R2.

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Ecuación 114

En la ecuación 113 se estableció que A=10, por lo tanto:

Ecuación 115

R1 se elige considerando un valor estándar y mayor a 1KΩ para mejorar la razón de rechazo común, por lo cual se seleccionan los siguientes valores.

Ecuación 116

Figura 46. Acondicionador usado en cada Flex sensor

Fuente: Los autores.

Debido a que las resistencias forman un puente, para dimensionar las potencias que deben tolerar se toma el máximo valor de voltaje que se tiene a la salida, ya que esta ocasionara la mayor cantidad de potencia que debe soportar R1 y R2.

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Ecuaciones 117

8.3.2 SISTEMA DE ALIMENTACIÓN

Para la alimentación de todos los sistemas se aplica una solución práctica y compacta aprovechando el bajo consumo del diseño, se establece una alimentación con baterías, ya que esta forma de alimentación permite continuar con lo que se pretende, que es tener un sistema de fácil transporte y cómodo para su uso, evitando la excesiva cantidad de cableado al cargar una fuente, o buscar puntos de red eléctrica para alimentar el sistema.

Cada sistema emisor y receptor, es alimentado con baterías independientes para cada uno de nuestros subsistemas.

8.3.2.1 Alimentación del circuito emisor

Para el diseño del sistema emisor de la mano animatrónica se utiliza una batería haciendo al sistema portátil; alimenta el subsistema de sensores del guante y a su vez alimentara los subsistemas de procesamiento y de transmisión de datos. La batería usada tiene una carga de 9V con una Corriente de 300mA, lo cual nos da una potencia suficiente para este trabajo.

P = I * V

P = 0.3 A * 9V

P = 2,7 W Ecuaciones 118

El consumo del sistema luego de medición no supera los 150 mA lo que nos indica una potencia de consumo de 1,35 W.

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8.3.2.2 Alimentación del receptor

Se utiliza una batería para alimentar el subsistema de recepción, quien realiza la captación de datos del emisor, alimentara los subsistemas de procesamiento y de movimiento de los servos, y alimenta los sensores de la MAI que realimentan el control PI.

Se utiliza una batería de 6 Voltios con una capacidad de trabajo de 4AH (4 amperios hora), al que se le implementa un regulador de voltaje (LM 7805) el cual mantendrá una carga de 5V al receptor inalámbrico y al microcontrolador, que debe emitir la señal de control a los servos los cuales también se les acopla un regulador de voltaje (LM 7805) para su alimentación y estabilidad en la corriente. El regulador LM 7805 se caracteriza por funcionar con corrientes de 1 A a 2,2 A y por tener una sobre protección de corto circuito.

El consumo del servomotor es de 150mA (sin carga), 5.4mA (en reposo) por lo cual se usa esta batería.

8.3.3 TRANSMISIÓN DE DATOS 8.3.3.1 XBEE

La mejor forma de agregar conectividad inalámbrica a la mano animatrónica son los módulos Xbee de MaxStream como se demostró en el capítulo 5. Los módulos Xbee proveen 2 formas amigables de comunicación: Transmisión serial transparente (modo AT) y el modo API que provee muchas ventajas. Los módulos Xbee pueden ser configurados desde el PC utilizando el programa X-CTU o bien desde un microcontrolador. Los Xbee pueden comunicarse en arquitecturas punto a punto, punto a multi punto o en una red de malla.

Al evaluar las características de las series existentes de estos módulos inalámbricos (Anexo G), se determinó que la serie 1 es la indicada para la comunicación de la mano real a la mano animatrónica; esto debido a que buscamos una comunicación punto a punto, no una topología de red más amplia.

En nuestro caso de estudio se usan dos módulos Xbee; un Xbee que llamaremos emisor ubicado en el guante sensor y un Xbee receptor ubicado en la mano animatrónica inalámbrica.

8.3.3.2 X-CTU Es un software desarrollado por Digi International68 que permite el trabajo con XBee de manera gráfica, y también incluye una consola para comunicación con comandos

68 Xbee; Digi International Inc. [Online]. Esta página fue modificada por última vez en 2014. Disponible en: http://www.digi.com/xbee/

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AT. X-CTU .Permite configurar los registros del XBee de una forma sencilla e intuitiva. El software XBee Controller (X-CTU) fue especialmente desarrollado para XBee y permite leer y actuar sobre un gran número de placas XBee IO. También está disponible una biblioteca de funciones en lenguaje C ++. La figura 46 muestra la ventana principal de X-CTU.

Figura 47. Interfaz de X-CTU

Fuente: Manual X -CTU

Para poder configurar a la placa Xbee mediante el software X-CTU, se hizo uso del shield Xbee explorer con conectividad USB; ya en el software, es necesario seleccionar el puerto serial donde se conectó el Xbee explorer (COM...) y verificar que la conexión sea correcta mediante el botón de prueba (Test/Query) en la venta de configuración de PC (PC settings). En esta misma ventana se selecciona la velocidad de transmisión de información del módulo, que por defecto son 9600 pero pueden modificarse según la necesidad o aplicación.

Figura 48. PAN ID del XBee, parte inferior

Fuente: Los Autores

En la sección de modem configuration mediante el botón read, como su nombre lo indica, leemos la configuración que trae por defecto el Xbee o la última proporcionada. Para poder configurar nuestra red como punto a punto ambos módulos deben reconocerse mediante una identificación o ID propio de cada módulo ubicado al respaldo del mismo; además de este ID cada módulo trae la información del tipo de conectividad compatible (Figura 48.). En el caso que no se conozca el ID

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a cada módulo se le puede asignar una dirección especifica de 16 hasta 64 bits proceso que no será necesario en esta ocasión. En el menú desplegable que se aprecia en la figura 49, en la etiqueta Network & security; se verifica que la dirección de destino DH y DL sea la del módulo al que se enviaran los datos y que el número de serial SH y SL correspondan con las del módulo que se está configurando como emisor. En la etiqueta Serial Interfacing puede modificarse la velocidad de transferencia de datos a la que transmitirán los Xbee, que para ambos módulos debe ser la misma, en este caso se usara una tasa de 9600 baudios suficiente para el tiempo en que se necesita transmitir y compatible con la velocidad de transmisión del Arduino Uno. Para conservar estos cambios en la configuración se hace click en el botón Write que escribe estos nuevos parámetros en el módulo Xbee.

Figura 49. Ventana de configuración XBEE mediante X-CTU

Fuente: Manual X -CTU

Finalmente en la pestaña Terminal, para verificar los parámetros anteriormente establecidos y que haya comunicación con el modulo, se digitan tres signos + (mas) que serán respondidos con un ok en rojo por parte del módulo como confirmación de una correcta comunicación. Es posible en esta área escribir comandos para confirmar la configuración que posee el modulo, preguntar por su serial, dirección y destinatario antecedido por el prefijo AT; por ejemplo para preguntar por el serial del módulo el comando seria: ATSH, para el cual el modulo entregaría como respuesta los bits más significativos del serial, si queremos los menos significativos para obtener el serial completo seria: ATSL.

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8.3.3.3 SHIELD XBEE Figura 50. XBee Explorer

Fuente: Los autores

Debido a que los módulos Xbee tienen una separación de pines de 2mm utilizamos unas tarjetas adaptadoras (Shield) para el circuito de transmisión y recepción en la comunicación de las placas de Arduino. El shield permite conectar los módulos Xbee en cualquier protoboard estándar con separación de 0.1 pulgadas. Si se va a comunicar un módulo Xbee con un PC se recomienda utilizar el adaptador USB que permite configurar el módulo fácilmente y probarla antes de utilizar el módulo en una red punto a punto.

Los módulos Xbee pueden ser usados con adaptadores Xbee Explorer Serial o Xbee Explorer USB (Figura 50). Aquellos microcontroladores que trabajan con 5V necesitarán de una interfaz (Xbee regulated) para comunicarse con los módulos XBee.

8.3.3.4 LÍNEAS DE CÓDIGO PARA CAPTURA Y TRANSMISIÓN DE DATOS

La línea de código que permite la captura y transmisión de datos nace del programa creado para la visualización en valores digitales de la variación de la resistencia del Flex sensor al ser curvado; en lugar de enviar la información captada a las salidas digitales del Arduino Uno para encender los leds, los datos son enviados mediante el puerto serial hacia el Xbee 9600 baudios. Es en este punto donde se realiza la integración del subsistema de captación de datos con el subsistema de transmisión que se basa en una línea de configuración de los módulos XBee, bajo el protocolo para redes inalámbricas IEEE_802.15.4, el cual se transmite por una banda gratuita situada en los 2.4GHZ.

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Figura 51. Programa captura y transmisión de datos

Fuente: Los autores

El programa visualizado en la figura 51 nos permite notar la librería usada para captar los datos nos permite indicar que utilizamos 5 entradas analógicas, cada una para un Flex sensor que dentro del programa llamaremos ¨finger¨ (dedo), transformando las señales analógicas en información digital, que está ubicada dentro de los rangos que utilizamos para generar las ordenes de control en el receptor. 8.3.4 PROCESAMIENTO DE DATOS E IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL El código general aplicado en este proyecto fue constituido para cumplir las metas propuestas desde la etapa de diseño, donde se especificó que se busca una integración de varios subsistemas; es decir se generaron varias líneas de código para diferentes áreas: captación de datos, transmisión inalámbrica, control y ejecución del movimiento; las cuales han sido unificadas en dos programas esenciales explicados al final de este apartado. 8.3.4.1 ARDUINO UNO

Arduino es una plataforma de electrónica abierta para la creación de prototipos basada en software y hardware flexibles y fáciles de usar. Se creó para artistas, diseñadores, aficionados y cualquiera interesado en crear entornos u objetos interactivos.

Arduino puede tomar información del entorno a través de sus pines de entrada de toda una gama de sensores y puede afectar aquello que le rodea controlando luces, motores y otros actuadores. El micro controlador en la placa Arduino se programa

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mediante el lenguaje de programación Arduino (basado en Wiring) y el entorno de desarrollo Arduino (basado en Processing). Los proyectos hechos con Arduino pueden ejecutarse sin necesidad de conectar a un ordenador, si bien tienen la posibilidad de hacerlo y comunicar con diferentes tipos de software (p.ej. Flash, Processing, MaxMSP). Información adicional acerca del software de Arduino Uno ANEXO G

8.3.4.1.1 Hardware

Las placas pueden ser hechas a mano o compradas ya que existen montadas de fábrica; el software puede ser descargado de forma gratuita. Los ficheros de diseño de referencia (CAD) están disponibles bajo una licencia abierta, así pues se es libre de adaptarlos a las necesidades que se presenten (plano ANEXO G). Las Entradas analógicas son de 10 bits, por lo que entregan valores entre 0 y 1023. El rango de voltaje está dado entre 0 y 5 volts, pero utilizando el pin AREF disponible, este rango se puede variar a algún otro deseado.

La placa Arduino UNO posee todo lo que se necesita para manejar el controlador, simplemente se conecta a un computador por medio del cable USB o se puede alimentar utilizando una batería o un adaptador AC-DC.

Para programar sólo necesita el IDE de Arduino, que se encuentra en la sección de descargas de la página web de Arduino, este programa es gratuito ya que se busca es el estudio y la recreación de todas las personas interesadas en esta tecnología.

8.3.4.1.2 Microcontrolador ATmega328

Pertenece a la familia de los AVR grandes, producidos por Atmel con 4 a 256 kB de memoria flash programable, encapsulados de 28 a 100 pines, conjunto de instrucciones extendido (multiplicación y direccionamiento de programas mayores) y amplio conjunto de periféricos.

Atmel tiene una comunidad de seguidores, principalmente debido a la existencia de herramientas de desarrollo gratuitas o de bajo coste. Estos microcontroladores están soportados por tarjetas de desarrollo de costo razonable, capaces de descargar el código al microcontrolador. Esto último es posible por su uniformidad en el acceso al espacio de memoria, propiedad de la que carecen los procesadores de memoria segmentada o por bancos, como el PIC o el 8051 y sus derivados.

En el ANEXO G, se encuentra información adicional acerca del microcontrolador ATmega328.

8.3.4.1.3 EEPROM

La placa de Arduino Uno maneja una memoria EEPROM (“Erasable Programmable Read Only Memory” ) con capacidad de almacenamiento 1KB, que aparentemente

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seria pequeña pero esto por la relación que hacemos a la capacidad de memoria en dispositivos más grandes, pero esta capacidad es más que suficiente para manejar los procesos en nuestra mano animatrónica.

8.3.4.1.4 La memoria flash

Derivada de la memoria EEPROM, permite la lectura y escritura de múltiples posiciones de memoria en la misma operación. Gracias a ello, la tecnología flash, siempre mediante impulsos eléctricos, permite velocidades de funcionamiento muy superiores frente a la tecnología EEPROM primigenia, que sólo permitía actuar sobre una única celda de memoria en cada operación de programación.

En la placa de Arduino se maneja una memoria flash de 32 KB (de los cuales 0.5 KB son usados por el bootloader).

8.3.4.1.5 SRAM

Static Random Access Memory (SRAM), o Memoria Estática de Acceso Aleatorio es un tipo de memoria basada en semiconductores que es capaz de mantener los datos, mientras esté alimentada, sin necesidad de circuito de refresco. Sin embargo, sí son memorias volátiles, es decir que pierden la información si se les interrumpe la alimentación eléctrica.

Estas memorias son de Acceso Aleatorio, lo que significa que las posiciones en la memoria pueden ser escritas o leídas en cualquier orden, independientemente de cual fuera la última posición de memoria accedida. Cada bit en una SRAM se almacena en cuatro transistores, que forman un biestable. Este circuito biestable tiene dos estados estables, utilizados para almacenar (representar) un 0 o un 1. Se utilizan otros dos transistores adicionales para controlar el acceso al biestable durante las operaciones de lectura y escritura. Una SRAM típica utilizará seis MOSFET para almacenar cada bit. Adicionalmente, se puede encontrar otros tipos de SRAM, que utilizan ocho, diez, o más transistores por bit.

8.3.4.1.6 Oscilador de cristal

El oscilador de cristal se caracteriza por su estabilidad de frecuencia y pureza de fase, dada por el resonador. Es aquel oscilador que incluye en su realimentación un resonador piezoeléctrico.

La frecuencia es estable frente a variaciones de la tensión de alimentación. La dependencia con la temperatura depende del resonador, pero un valor típico para cristales de cuarzo es de 0' 005% del valor a 25 °C, en el margen de 0 a 70 °C.

Estos osciladores admiten un pequeño ajuste de frecuencia, con un condensador en serie con el resonador, que aproxima la frecuencia de este, de la resonancia serie a la paralela. Este ajuste se puede utilizar en los VCO para modular su salida.

8.3.4.2 Firmware

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El procesamiento de datos es ejecutado por el microcontrolador ATMega328 en el cual se implementó una programación, creada mediante la interfaz de Arduino Uno, Figura 52; en dónde se especifican las entradas de datos que son capturadas por el guante sensor, el cual está formado por los 5 Flex sensor, que asignan valores a los diferentes movimientos de los dedos de la mano natural para que sean procesados en el microcontrolador, el cual para cada dato captado genera una señal de respuesta. Se divide cada señal y se genera un PWM para dar control a cada uno de los 5 servos que controlará el movimiento de cada falange mecánica. El diagrama general de las conexiones eléctricas se aprecia en el ANEXO H e I.

Figura 52. Captura de pantalla interfaz grafica de Arduino

Fuente: Los autores

8.3.4.3 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL Para poder implementar el control en la programación del Arduino Uno, se deben expresar las ecuaciones 111 y 112 del apartado 8.2.3, de forma tal que puedan integrarse dentro del script del Arduino receptor y llevarse a cabo el control digital propuesto en el apartado anteriormente mencionado. Los retrasos de la ecuación (espacios de memoria) se generan mediante el desplazamiento de una variable igualada a cero, donde la ecuación de entrada es desplazada de esta forma, y así poder operarse adecuadamente con la ecuación de salida (Figura 53). El siguiente paso es integrarlo a las demás líneas de código del programa del Arduino receptor ubicado en la mano animatrónica.

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Figura 53. Diagrama de flujo programación controlador digital

Fuente: Los autores

La figura 53 representa como debe ser la programación del controlador; se introducen las variables de corrimiento igualadas a cero, luego las ecuaciones de salida y entrada en términos de estas variables, y finalmente la secuencia de corrimiento; todo esto bajo el tiempo de reloj mediante el cual realiza las operaciones el Arduino Uno. Este fragmento de código se aplica a cada dedo de forma independiente así como lo es su funcionamiento.

8.3.5 ACCIONAMIENTO

8.3.5.1 SERVOMOTORES

Como se quiere configurar un servomotor de 180°, es necesaria una señal análoga que en el caso de la mano animatrónica inalámbrica es la proveniente de los sensores, conectados a una entrada analógica como se explicó anteriormente (figura 54).

Figura 54. Esquema de conexiones Arduino-servo-Flex sensor

Fuente: Los autores

Se toma la señal obtenida de la salida del control (Y (z)) con la función analogRead y con ella se varía el ancho de pulso de la salida del PWM utilizando la función analogWrite (figura 55). Esta función recibe como parámetro un número ente entre

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0 y 255 (rango de 0.36 a 0.52 voltios). Al tener los servomotores un rango máximo de 180˚ Figura 55., no es necesario realizar adecuaciones en la señal de respuesta generada a la mano mecánica como adecuaciones u operaciones en los datos procesados en el microcontrolador como se debería realizar si el servomotor tuviese un rango mayor como por ejemplo si fuese de 360˚.

Figura 55. Código control falanges

Fuente: Los autores

Figura 56. Funcionamiento de los servos con la señal de los Flex sensor

Fuente: Los autores

En los ANEXOS H e I se aprecian los diagramas de flujo de la programación completa; captación de datos, transmisión, procesamiento y control de los mismos.

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9. RESULTADOS

Para poder determinar la precisión, exactitud, confiabilidad y el desempeño de la mano animatrónica se realizaron diferentes pruebas: de velocidad de respuesta, movilidad, agarre y sujeción y resistencia que se explicaran a continuación; las cuales argumentan la efectividad de los métodos usados en el presente proyecto de investigación para controlar la mano animatrónica inalámbrica. 9.1 RANGO DE MOVIMIENTO DE LOS DEDOS DE LA MANO ANIMATRONICA Como se evidenció en el capítulo 8, en el apartado 1,1 Análisis estructural; la mano humana tiene unos límites para los movimientos de flexión y extensión determinados por los estudios de E-Hand69 que fueron usados como base del diseño de las falanges de la mano animatrónica. En este capítulo serán usados estos rangos como indicadores para determinar la efectividad de la MAI al imitar los movimientos de la mano humana. Debido a las diferentes variaciones físicas de cada individuo se permiten unas tolerancias que ayudaran a establecer si la mano está dentro de este rango, mediante la medición de los ángulos formados por los movimientos de la MAI ( flexión /extensión). Aunque las falanges de la mano animatrónica fueron diseñadas físicamente para poder cumplir con esta característica natural de la mano humana, el resultado de este movimiento es determinado también por los sistemas de extensión y flexión diseñados y la programación establecida para los actuadores. En la antropometría y ergonomía se usa el goniómetro (Figura 57), semejante a un transportador para medir el rango de movilidad que poseen las extremidades del cuerpo humano; de la misma forma se comprobaron los ángulos que se forman entre falanges en la mano animatrónica inalámbrica.

Figura 57. Medición con el goniómetro sobre las falanges de la mano animatrónica

Fuente: Los autores

69 The electronic textbook of hand surgery, E-Hand.com. Normal Range of Motion Reference Values. Online: http://www.eatonhand.com/nor/nor002.htm

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La metodología propuesta indica que para poder emular dichos rangos de movilidad de la mano humana, se diseña una estructura fabricada en tubos circulares de aluminio que hacen las veces de falanges, unas uniones en caucho vulcanizado que emulan los tendones extensores y servomotores controlados digitalmente para realizar el movimiento que hace un tendón flexor en el cuerpo humano; este control además de una programación que genera el movimiento proporcional a los datos recibidos del guante sensor, es programado con un control numérico diseñado para corregir el error de posición y mejorar el seguimiento a la trayectoria deseada. 9.1.1 Rango de movilidad los dedos de la mano animatrónica sin la inclusión del control digital. Esta prueba es realizada sobre cada una de las falanges de la mano animatrónica, con los servomotores conectados al Arduino uno y recibiendo la información enviada inalámbricamente desde el guante sensor; la programación del Arduino solo ordena a los servomotores girar en proporción a la información recibida de los Flex sensors en el guante sensor. Tomando el eje vertical como cero grados, al momento en el que el dedo de la mano animatrónica que se está analizando, llegue a la flexión máxima generada en estas condiciones; se miden los ángulos entre falanges metacarpal, proximal y distal. Estos datos se comparan con los ángulos de la mano humana de E-Hand70. (Tabla 10 y la figura 58, comparación dedo índice). La información detallada de cada comparación puede encontrarse en el ANEXO L.

Dedo Falange

Pulgar Índice Corazón Anular Meñique

Distal 27° 14° 45° 16° 40°

Proximal 85° 4° 16° 7° 21°

Metacarpal 10° 60° 25° 22° 20° Tabla 9. Rango de movimiento de la mano animatrónica sin control

Figura 58. Rango de movimientos dedo índice, mano humana vs mano animatrónica sin control

Medida expresada en grados. Fuente: Los autores

70 Ibit.

Sin controlE-hand0

50

100

Sin control

E-hand

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9.1.2 Rango de movilidad los dedos de la mano animatrónica con la inclusión del control digital. De forma similar como se comprobó el rango de movilidad de la mano animatrónica en el numeral inmediatamente anterior se hace la siguiente prueba, con la diferencia que el Arduino es programado con el control numérico diseñado y con la instalación de Flex sensors en los dedos de la mano animatrónica que generan la señal de error usada por el control numérico. Los datos obtenidos en esta prueba, son comparados con la prueba anterior y los ángulos de la mano humana de E-Hand.71

Dedo Falange

Pulgar Índice Corazón Anular Meñique

Distal 39° 45° 59° 56° 53°

Proximal 80° 46° 46° 49° 46°

Metacarpal 30° 71° 70° 69° 64° Tabla 10. Rango de movimiento de la mano animatronica con control

Otra forma de corroborar la efectividad de la reproducción de los movimientos de la mano humana es hacerlo directamente del análisis de las señales de referencia y retroalimentación de control. Los sensores ubicados en la MAI realimentan el sistema con la posición imitada permitiendo la evaluación del error de posición que es corregido constantemente con la acción del controlador. La ecuación del error de posición de un sistema está dada por72:

Ҽ𝑝(𝑠) = lim𝑠→∞

|𝑎−𝐺(𝑠)

𝑎| =

ℒ𝑜−ℬ𝑜

ℒ𝑜 Ecuación 119.

Donde ℬ𝑜 es la constante del numerador del sistema y ℒ𝑜 la constante del denominador de la función de transferencia realimentada del sistema en cuestión.

Al analizar el error de posición de la función de transferencia de la MAI sin aplicarle el control PI diseñado; encontramos que para un sistema con estas características, el error de posición tiende a infinito; cuestión que fácilmente puede comprobarse en la ecuación 120 donde al aplicarse la ecuación de error de posición al sistema realimentado de la MAI, el resultado tiende a infinito.

𝐺𝑠 =2.137𝑒08 𝑠^4 + 1.596𝑒14 𝑠^3 + 2.979𝑒19 𝑠^2

𝑠^6 + 9.878𝑒05 𝑠^5 + 3.194𝑒11 𝑠^4 + 3.36𝑒16 𝑠^

Función de transferencia de la mano animatrónica inalámbrica en lazo cerrado, de la ecuación 98.

71 Ibit. 72 K. OGATA. Capítulo 5, Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria. Ingeniería de control moderna, Cuarta edición. Pearson Educación, 2003. pág. 290

103

Ҽ𝑝(𝑠) =3.36𝑒16 𝑠^3−2.979𝑒19 𝑠^2

3.36𝑒16 𝑠^3=

−885.6071

𝑠 Ecuación 120

Para el caso del sistema de la MAI con el control PI aplicado y con dicha función de transferencia en tiempo continuo (Ecuación 100), el error de posición seria:

Ҽ𝑝(𝑠) =1.412𝑒38−1.412𝑒38

1.412𝑒38= 0% Ecuación 121

Demostrando, como establece la teoría que dice que al aplicar un control integral a un sistema el error de posición se vuelve 0.

9.2 PRUEBAS DE AGARRE Y SUJECION DE LA MANO ANIMATRONICA

Figura 59. Prueba movimiento dedos

Fuente: Los autores

Las pruebas de sujeción fueron agarrar una bola de papel, un globo y un objeto cilíndrico con la mano animatrónica, donde se dio la orden por el guante sensor de sujetar esta pieza, permitiendo determinar que el diseño posee agarre, fuerza y eficiencia en la manipulación de objetos, denotando también que la transmisión, procesamiento y control de datos no se ve afectado por el movimiento de una o más falanges en simultaneo.

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Figura 60. Prueba agarre cilíndrico Figura 61. Agarre globo

Fuente: Los autores Fuente: Los autores

9.3 RESISTENCIA ESTRUCTURAL La mano animatrónica permitió comprobar hipótesis establecidas desde el principio, como lo fue el diseño y escogencia del material para el sistema mecánico; donde al implementar el aluminio 6060 se manifestaron sus grandes características mecánicas, su excelente maleabilidad y maquinado con cualquier herramienta, al igual que la resistencia del caucho vulcanizado a los movimientos de tracción.

Figura 62. Aluminio mecanizado y sin mecanizar

Fuente: los autores

9.4 ANALISIS DE RESULTADOS

Apuntando a lograr los objetivos planteados, se construyó una estructura en aluminio imitando la estructura ósea de la mano humana; cada falange de aluminio posee la longitud de una falange de un hombre adulto promedio, el sistema de flexión y extensión se basa en el funcionamiento y distribución de los tendones y ligamentos en la mano humana, logrando así una gran similitud en apariencia.

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Figura 63. Mano animatrónica inalámbrica

Fuente: Los autores

Gracias a dicha estructura y reforzando con el control numérico diseñado se logra también, producir un movimiento de flexión y extensión de cada dedo en un promedio del 90% a comparación de los movimientos que realiza una mano humana; porcentaje que se obtiene al comparar la secuencia de producción del movimiento y la medida en grados de flexión/Extensión en ambas manos (humana vs animatrónica, tabla vs tabla 11). Cabe también resaltar que la inclusión del control PI incrementa los resultados obtenidos en más del 20% mejorando el sistema y demostrando su importancia en los sistemas digitales (tabla 10 vs tabla 11). Mientras que en las versiones anteriores de manos robóticas se usaba un control básico cableado donde mediante el accionar de un botón o comandos de voz se ordenaba el movimiento de cada dedo; el sistema de la mano animatrónica lo hace inalámbricamente.

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10. CONCLUSIONES

Los sistemas de control realimentados brindan exactitud, estabilidad y sensibilidad a los sistemas aplicados, estando ahí la importancia de su implementación, permitiendo llevar al sistema a características específicas.

La mano animatrónica que es controlada mediante un guante sensor y que se comunica de manera inalámbrica con alcance de 5 metros fue diseñada y construida, cumpliendo con las expectativas esperadas y metas planteadas, permitiendo aplicar los conocimientos adquiridos durante el proceso de educación de dos ingenierías, aunque hermanas con grandes diferencias que al ser integradas fueron fundamentales para la realización de este proyecto.

El desarrollo del prototipo fue una manera supremamente útil al reforzar, afianzar y adquirir nuevos conocimientos en cuanto a programación de sistemas embebidos, experimentación de transferencia de datos por vía inalámbrica, al igual que el diseño de las estructuras mecánicas, el análisis de esfuerzos y resistencias de materiales, la aplicación de la cinemática en el control de mecanismos de diferentes grados de libertad, permitiendo a los desarrolladores aplicar dichos conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera en proyectos de innovación continua.

El diseño del prototipo es una solución para controlar sistemas mecánicos de diferentes tamaños a distancia, con un bajo consumo de energía y aprovechando las grandes innovaciones tecnológicas en comunicaciones inalámbricas; brindando gran versatilidad útil en la industria. Siendo un gran punto de partida para realizar controles electrónicos a través de microprocesadores como en este caso donde se desarrolló un sistema de captura de datos del movimiento real de los dedos de una mano natural, para que fuesen imitados en una mano mecánica con una transmisión inalámbrica de buen alcance y un consumo de potencia realmente bajo. Se ha logrado determinar que la mano animatrónica, cumple con todos los movimientos propios realizados por los dedos de la mano natural, así como sus funciones principales; siendo útil esta experiencia para que se profundice en el estudio de la animatrónica y el uso de materiales versátiles y sirva como punto de partida a quienes deseen incursionar en el desarrollo este tipo de tecnologías que pueden ser aplicadas en múltiples áreas

107

BIBLIOGRAFÍA

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113

ABREVIATURAS

LVDT Linear variable differential transformer (transformador diferencial de variación lineal)

WI-FI Wireless Fidelity (Fidelidad inalámbrica)

IFR International Federation of Robotics (Federación Internacional de

Robótica)

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos)

ASTM American Society for Testing and Materials (Sociedad Americana de Pruebas y Materiales).

CAD Computer Aided Design (Diseño Asistido por Computadora)

EEPROM Erasable Programmable Read Only Memory (Memoria de Solo Lectura Borrable y Programable).

SRAM Static Random Access Memory (Memoria Estática de Acceso Aleatorio)

MAI Mano animatrónica inalámbrica

114

ANEXOS

ANEXO A

TABLA DE CONSTANES PARTE 1

Nombre Símbolo Constante Unidad Fricción viscosa ᵝ 1,127810-3 Nm/(rad/s)

Longitud falange 1 r3 28 mm

Longitud falange 2 r2 33 mm

Longitud falange 3 r1 41 mm

Longitud falange 4 20 mm

Longitud falange 5 26 mm

Longitud falange 6 42 mm

Longitud falange 7 55 mm

Longitud falange 8 22 mm

Longitud falange 9 32 mm

Longitud falange 10 42 mm

Longitud falange 11 65 mm

Longitud falange 12 23 mm

Longitud falange 13 30 mm

Longitud falange 14 39 mm

Longitud falange 15 58 mm

Longitud falange 16 20 mm

Longitud falange 17 21 mm

Longitud falange 18 31 mm

Longitud falange 19 44 mm

Masa falange 1 m3 0,0051572 kg

Masa falange 2 m2 0,005963 kg

Masa falange 3 m1 0,0072523 kg

Masa falange 4 0,0038679 kg

Masa falange 5 0,0048349 kg

Masa falange 6 0,0074135 kg

Masa falange 7 0,0095086 kg

Masa falange 8 0,0041902 kg

Masa falange 9 0,0058019 kg

Masa falange 10 0,0074135 kg

Masa falange 11 0,0111203 kg

Masa falange 12 0,0043514 kg

Masa falange 13 0,0054795 kg

Masa falange 14 0,0069300 kg

Masa falange 15 0,00999921 kg

Masa falange 16 0,0051572 kg

Masa falange 17 0,0040291 kg

Masa falange 18 0,0056407 kg

Masa falange 19 0,0077358 kg

115

ANEXO B

TABLA DE CONSTANTES PARTE 2

Nombre Símbolo Constante Unidad Inercia falange 1 I3 1,8565910-7 mᶺ4

Inercia falange 2 I2 2,1466810-7 mᶺ4

Inercia falange 3 I1 2,6108210-7 mᶺ4

Inercia falange 4 1,3924410-7 mᶺ4

Inercia falange 5 1,7405610-7 mᶺ4

Inercia falange 6 2,66886*10-7 mᶺ4 Inercia falange 7 3,42309*10-7 mᶺ4 Inercia falange 8 1,50847*10-7 mᶺ4 Inercia falange 9 2,0886*10-7 mᶺ4

Inercia falange 10 2,66886*10-7 mᶺ4 Inercia falange 11 4,00330*10-7 mᶺ4 Inercia falange 12 1,56650*10-7 mᶺ4 Inercia falange 13 1,97262*10-7 mᶺ4 Inercia falange 14 2,4948*10-7 mᶺ4 Inercia falange 15 3,59715*10-7 mᶺ4 Inercia falange 16 1,85659*10-7 mᶺ4 Inercia falange 17 1,45047*10-7 mᶺ4 Inercia falange 18 2,03065*10-7 mᶺ4 Inercia falange 19 2,78488*10-7 mᶺ4 Fuerza falange 1 F3 0.0505405 kg·m/s²

Fuerza falange 2 F2 0.0584374 kg·m/s²

Fuerza falange 3 F1 0.0710725 kg·m/s²

Fuerza falange 4 0.0379054 kg·m/s²

Fuerza falange 5 0.0473820 kg·m/s²

Fuerza falange 6 0.0726523 kg·m/s²

Fuerza falange 7 0.0931842 kg·m/s²

Fuerza falange 8 0.0410639 kg·m/s²

Fuerza falange 9 0.0568586 kg·m/s²

Fuerza falange 10 0.0726523 kg·m/s²

Fuerza falange 11 0.1089789 kg·m/s²

Fuerza falange 12 0.0426437 kg·m/s²

Fuerza falange 13 0.0536991 kg·m/s²

Fuerza falange 14 0.067914 kg·m/s²

Fuerza falange 15 0.0979922 kg·m/s²

Fuerza falange 16 0.0505405 kg·m/s²

Fuerza falange 17 0.0394851 kg·m/s²

Fuerza falange 18 0.0552788 kg·m/s²

Fuerza falange 19 0.0758108 kg·m/s²

116

ANEXO C

TABLA DE CONSTANTES PARTE 3

Nombre Símbolo Constante Unidad

Torque articulación 1 T1 3.12877035 e-3 N*m

Torque articulación 2 T2 2.42120335 e-3 N*m Torque articulación 3 T3 1.45698625 e-3 N*m Torque articulación 4 2.52071876 e-3 N*m

Torque articulación 5 9.9502046 e-4 N*m

Torque articulación 6 3.790542 e-4 N*m

Torque articulación 7 2.8871388 e-3 N*m Torque articulación 8 1.3614405e-3 N*m Torque articulación 9 4.517029 e-4 N*m Torque articulación 10 2.62021205 e-3 N*m Torque articulación 11 1.29588905 e-3 N*m Torque articulación 12 4.9040255 e-4 N*m Torque articulación 13 1.77681995 e-3 N*m Torque articulación 14 9.1999855 e-4 N*m Torque articulación 15 5.05405 e-4 N*m

117

ANEXO D

DETERMINANTES MATRIZ 𝜽 ECUACIÓN 51

𝑫𝟏𝟏 = 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉4)+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4 − 2𝐾2𝑉2𝑉3 − 2𝐾2𝑉2𝑉4)+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7 + 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12− 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 𝐾4𝑅2𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7) + 𝐾1𝐾13(−2𝐾12 − 𝑟2)+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾𝐴𝑉6𝑉7 − 𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12+ 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12)+ 𝐾4𝑉6𝑉7(𝐾4𝑟2𝑉6𝑉7 + 4𝐾2𝐾8𝑉1𝑉10 + 𝐾3𝐾8𝑉1𝑉10 − 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉10− 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉10 − 2𝐾3𝐾8𝑉2𝑉3𝑉10 − 2𝐾3𝐾8𝑉2𝑉4𝑉10 − 2𝐾2𝐾8𝑉1𝑉11𝑉12− 2𝐾3𝐾8𝑉1𝑉11𝑉12 + 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12 + 2𝐾3𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12)+ 2𝐾2𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4(𝐾2𝑉2 + 2𝐾3𝑉2) + 2𝐾3𝐾4𝐾8𝑉5𝑉10(−2𝑉1 + 𝑉2𝑉3 + 𝑉2𝑉4)+ 2𝐾2𝐾4𝑉1(2𝐾1𝐾13 − 2𝐾8𝑉5𝑉10 − 𝐾8𝑉2𝑉3𝑉5𝑉10 + 𝐾8𝑉2𝑉4𝑉5𝑉10+ 𝐾8𝑉5𝑉11𝑉12) + 2𝑉2𝑉3(𝐾32𝐾13𝑉2 − 𝐾2𝐾4𝐾8𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝐾4𝐾8𝑉5𝑉11𝑉12)

𝑫𝟐𝟏 = 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉4 − 2𝐾3𝑉2𝑉4) + 2𝐾3𝐾13𝑉1(−𝐾3𝑉2𝑉4 − 2𝐾2𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾1𝐾8𝑉10(𝐾8𝑉10 − 𝐾8𝑉11𝑉12 − 𝐾12𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 2𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12

− 2𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 𝐾4𝑟2𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7)

+ 2𝐾1𝐾12(−𝐾13 + 𝐾8𝑉112𝑉122) + 𝑟2(−𝐾1𝐾13 + 𝐾42𝑉62𝑉72)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝑉4𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾2𝐾4𝑉1(2𝑉1 + 𝐾8𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾8𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾2𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4(𝐾2𝑉2 + 2𝐾3𝑉2)

+ 2𝐾3𝐾4𝐾8𝑉5(−2𝑉1𝑉10 + 𝑉2𝑉3𝑉10 + 𝑉2𝑉4𝑉10 − 𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾2𝐾4𝐾8𝑉2(𝑉5𝑉10𝑉3 + 𝑉4𝑉5𝑉10 − 𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12

+ 𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾3𝐾4𝐾8𝑉6𝑉7(𝑉1𝑉10 − 𝑉2𝑉3𝑉10 − 𝑉2𝑉4𝑉10 − 𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾3𝐾4𝐾12𝑉2𝑉4𝑉6𝑉7 + 𝐾3𝑉2(1 − 𝑉3) − 2𝐾3𝑉2𝑉3 − 2𝑉1

𝑫𝟑𝟏 = 𝐾4(𝑉6𝑉7 − 2) + 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 + 2𝐾4𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉4 − 2𝐾3𝑉2𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾1𝐾8𝑉10(𝐾8𝑉10 − 𝐾8𝑉11𝑉12 − 𝑉11𝑉12) + 𝐾1𝐾13(−2𝐾12 − 𝑟2)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾4𝑉6𝑉7(𝐾4𝑟2𝑉5 + 2𝐾2𝐾8𝑉1𝑉10 + 2𝐾3𝐾8𝑉1𝑉10 − 𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉10

− 𝐾2𝐾8𝑉2𝑉4𝑉10 − 𝐾3𝐾8𝑉2𝑉3𝑉10 − 𝐾3𝐾8𝑉2𝑉4𝑉10 − 𝐾2𝐾8𝑉1𝑉11𝑉12

− 𝐾3𝐾8𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12

+ 𝐾3𝐾12𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾12𝑉11𝑉12(𝐾1𝐾8𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝐾4𝑉1𝑉5 + 𝐾3𝐾4𝑉1𝑉5 − 𝐾2𝐾4𝑉2𝑉4𝑉5

− 𝐾3𝐾4𝑉2𝑉4𝑉5) + 2𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4(𝐾22𝑉2 + 𝐾3𝑉2) + 2𝐾4𝐾8𝑉5(𝐾2𝑉2𝑉4𝑉10

+ 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉10 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12)

118

𝑫𝟏𝟐 = 2𝐾1𝐾8𝑉10(𝐾8𝑉10 − 𝐾12𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7 + 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12

− 𝐾3𝑉24𝑉11𝑉12) + 𝑟2(𝐾42𝑉52 − 𝐾1𝐾13 + 𝐾42𝑉62𝑉7 − 2𝐾42𝑉5𝑉6𝑉7)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉7 − 𝐾2𝑉1𝑉7𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉11𝑉12

+ 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 2𝐾2𝐾13𝑉1(2𝐾4𝑉1 − 𝑉1𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾3𝐾13𝑉2𝑉3(−𝐾2𝐾13 + 𝐾3𝑉2 − 𝐾2𝑉1 + 2𝐾2𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾1𝐾8𝑉11𝑉12(−𝐾8𝑉10 + 𝐾12𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾2𝑉2(𝐾2𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4 + 𝐾4𝐾8𝑉3𝑉5𝑉10 + 𝐾4𝐾8𝑉4𝑉5𝑉10 − 𝐾4𝐾8𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10

− 𝐾4𝐾8𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝐾4𝐾8𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 + 𝐾4𝐾8𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾3𝐾4𝐾8𝑉1(−2𝑉5𝑉10 + 𝑉2𝑉3𝑉5𝑉10 + 2𝑉6𝑉7𝑉10 + 𝐾3𝑉5𝑉11𝑉12

− 𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾3𝐾4𝐾8𝑉2(−𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉4𝑉6 − 𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 + 𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12

− 𝑉4𝑉5𝑉10) − 2𝐾1𝐾12𝐾13

𝑫𝟐𝟐 = 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 + 2𝐾4𝑉1 − 2𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉4 − 2𝐾3𝑉2𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾1𝐾8(𝐾8𝑉102 − 𝐾8𝑉10𝑉11𝑉12 + 𝐾12𝑉112𝑉122 − 𝐾12𝑉10𝑉11𝑉12)

+ 𝑟2(1 − 𝐾1𝐾13 − 𝐾42𝑉5𝑉6𝑉7)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12

+ 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 2𝐾2𝐾13𝑉3𝑉4(𝐾2𝑉2 + 𝐾3𝑉22)

+ 2𝐾3𝑉2(𝐾3𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4 − 𝐾3𝐾4𝐾12𝑉4𝑉5𝑉11𝑉12 + 𝐾4𝐾8𝑉3𝑉5𝑉10

+ 𝐾4𝐾8𝑉4𝑉5𝑉10)

+ 2𝐾2𝐾4𝐾8(2𝑉1𝑉5𝑉10 + 𝑉2𝑉3𝑉5𝑉10 + 𝑉2𝑉4𝑉5𝑉10 + 𝑉1𝑉6𝑉7𝑉10𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12

− 𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉2𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝑉1𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12

+ 𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12) + 2𝐾3𝐾4𝐾8(2𝑉1𝑉5𝑉10 + 2𝑉1𝑉6𝑉7𝑉10 + 𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12

− 𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉2𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝑉1𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12

+ 𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12) + 𝐾4𝐾12(𝐾2𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉5𝑉11𝑉12) − 𝐾12

𝑫𝟑𝟐 = −𝐾12𝑉10 + 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 + 2𝐾4𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 + 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12

− 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 𝑟2(𝐾42𝑉52 − 𝐾1𝐾13 + 𝐾42𝑉62𝑉72 − 2𝐾42𝑉5𝑉6𝑉7)

+ 2𝐾1𝐾12(−𝐾13 + 𝐾8𝑉112𝑉122)

+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 2𝐾4𝑉5 − 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 − 2𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12

+ 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12)

+ 2𝐾8𝑉10(𝐾1𝐾8𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5 + 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5 − 2𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7

− 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7) + 2𝐾13𝑉2𝑉3𝑉4(𝐾22𝑉2 + 𝐾32𝑉2 + 2𝐾2𝐾3𝑉2)

+ 2𝐾4𝐾8(𝐾2𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12

− 𝐾3𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉1𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12

+ 𝐾2𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12)

119

𝑫𝟏𝟑 = 2𝑉5(𝐾4 − 1)+ 𝐾4𝑉6𝑉7(1 + 2𝐾4𝑉6𝑉7 − 2𝐾4𝑟2𝑉5 + 4𝐾2𝐾8𝑉1𝑉10 + 4𝐾3𝐾8𝑉1𝑉10− 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉10 − 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉4𝑉10 − 2𝐾2𝐾12𝑉1𝑉11𝑉12 − 2𝐾3𝐾12𝑉1𝑉11𝑉12+ 2𝐾2𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12 + 2𝐾3𝐾8𝑉2𝑉3𝑉11𝑉12)+ 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 + 2𝐾4𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉4 − 2𝐾4𝑉2𝑉3 − 2𝐾3𝑉2𝑉4)+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4)+ 2𝐾1𝐾8(𝐾8𝑉10 − 𝐾8𝑉11𝑉12 − 𝐾12𝑉10𝑉112𝑉122 − 𝐾12𝑉10𝑉11𝑉12)+ 2𝐾1𝐾13(−𝐾12 − 𝑟2) + 2𝐾13𝑉2(𝐾22𝑉3𝑉4 − 𝐾32𝑉2𝑉3𝑉4 + 2𝐾2𝐾3𝑉2𝑉3𝑉4)+ 2𝐾4𝐾8(𝐾2𝑉2𝑉3𝑉5𝑉10 + 𝐾3𝑉2𝑉3𝑉5𝑉10 + 𝐾2𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12− 𝐾2𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉2𝑉3𝑉5𝑉11𝑉12) + 2𝐾4𝐾12𝑉2𝑉4𝑉5𝑉11𝑉12(−𝐾2 − 𝐾3)

𝑫𝟐𝟑 = 𝐾8𝑉10(1 − 2𝐾1𝐾8𝑉11𝑉12 − 2𝐾1𝐾12𝑉11𝑉12 + 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉4𝑉5 − 2𝐾2𝐾4𝑉2𝑉4𝑉6𝑉7− 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉4𝑉6𝑉7)+ 𝐾8𝑉11𝑉12(1 + 2𝐾3𝐾4𝑉1𝑉5 − 2𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5 − 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5 − 2𝐾2𝐾4𝑉1𝑉6𝑉7− 2𝐾3𝐾4𝑉1𝑉6𝑉7 + 2𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7 + 2𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7)+ 2𝐾2𝐾13𝑉1(𝐾2𝑉1 + 2𝐾4𝑉1 − 𝐾2𝑉2𝑉3 − 𝐾2𝑉2𝑉4 − 2𝐾34𝑉2𝑉4)+ 2𝐾3𝐾13𝑉1(𝐾3𝑉1 − 𝐾3𝑉2𝑉3 − 𝐾3𝑉2𝑉4 − 2𝐾2𝑉2𝑉3)+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7 + 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 2𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12− 2𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 𝐾4𝑟2(𝐾4𝐾52 + 𝐾4𝑉62𝑉72 − 𝐾4𝑉5𝑉6𝑉7)+ 2𝐾1𝐾13(−𝐾12 − 𝑟2)+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12− 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 2𝐾13𝑉2(𝐾22𝑉2𝑉3𝑉4 + 𝐾32𝑉2𝑉3𝑉4 + 2𝐾2𝐾3𝑉2𝑉3𝑉4)+ 2𝐾2𝐾4𝐾8(𝑉2𝑉4𝑉5𝑉10 + 𝑉1𝑉5𝑉11𝑉12)

𝑫𝟑𝟑 = 𝐾13(4 + 𝐾3𝑉1 − 𝑉2𝑉3 + 𝐾4𝐾8𝑉5𝑉10) + 2𝐾1𝐾8𝑉10(𝐾8𝑉10 − 𝐾8𝑉11𝑉12)+ 2𝐾4𝐾12𝑉5(𝐾4𝑉5 − 2𝐾4𝑉6𝑉7 + 2𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12− 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 𝐾4𝑟2(𝐾4𝑉5 + 𝐾4𝑉62𝑉72 − 𝐾4𝑉5𝑉6𝑉7)+ 2𝐾4𝐾12𝑉6𝑉7(𝐾4𝑉6𝑉7 − 𝐾2𝑉1𝑉11𝑉12 − 𝐾3𝑉1𝑉11𝑉12 + 𝐾2𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12+ 𝐾3𝑉2𝑉4𝑉11𝑉12) + 2𝐾4𝑉1(2𝐾2𝐾13𝑉1 − 2𝐾2𝐾8𝑉5𝑉10 − 2𝐾3𝐾8𝑉5𝑉10+ 2𝐾2𝐾8𝑉6𝑉7𝑉10 + 2𝐾3𝐾8𝑉6𝑉7𝑉10 + 𝐾2𝐾8𝑉5𝑉11𝑉12 − 𝐾2𝐾8𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12− 𝐾3𝐾8𝑉6𝑉7𝑉11𝑉12+ 2𝐾8𝑉11𝑉12(𝐾1𝑉11𝑉12 + 𝐾3𝐾4𝑉1𝑉5 − 𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5 − 𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉5+ 2𝐾2𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7 + 𝐾3𝐾4𝑉2𝑉3𝑉6𝑉7) + 2𝐾4𝐾8𝑉2(𝐾2𝑉4𝑉5 + 𝐾3𝑉3𝑉5𝑉10+ 𝐾3𝑉4𝑉5𝑉10 − 𝐾3𝑉4𝑉5𝑉10 − 𝐾2𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝐾2𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10 − 𝐾3𝑉3𝑉6𝑉7𝑉10− 𝐾3𝑉4𝑉6𝑉7𝑉10)

120

ANEXO E

DIAGRAMA DE BLOQUES SIMULACIÓN EN Simulink® CON REFERENCIA DEL SENSOR

XdX

x^n+

1x'

^n+1

y

252.

6497

Slid

er

Gai

n1

Sco

pe1

K*u

vec K0

K*

uvec

K

1 s

Inte

grat

or1

1 s

Inte

grat

orD*

uvec D

1

Con

stan

t1

C*

uvec C

B*

uvec B

A*

uvec

A

121

ANEXO F

DIAGRAMA DE BLOQUES REALIZACIÓN MÍNIMA DEL CONTROLADOR EN Simulink®

1 Y(z

)

20.9

8

Gai

n9

0.99

89 Gai

n8

0.99

7

Gai

n7

6.98

7

Gai

n6

20.9

7

Gai

n5

34.9

6

Gai

n4

20.9

8

Gai

n3

6.99

8

Gai

n2

6.99

8

Gai

n16

0.99

89

Gai

n14

6.99

2

Gai

n13

20.9

8

Gai

n12

34.9

6

Gai

n11

34.9

6

Gai

n10

34.9

7

Gai

n1

1 Gai

n

Z-1Z-1

Z-1Z-1

Z-1Z-1

Z-1

1 U(z

)

122

ANEXO G

INFORMACIÓN ADICIONAL ARDUINO UNO

Características técnicas del Arduino uno

Arduino es una placa con un micro controlador de la marca Atmel y con toda la circuitería de soporte, que incluye, reguladores de tensión, un puerto USB, conectado a un módulo adaptador USB-Serie que permite programar el microcontrolador desde cualquier PC de manera cómoda y también hacer pruebas de comunicación con el propio chip.

La placa de Arduino está conformada de la siguiente forma.

Microcontrolador ATmega328

Voltaje de operación 5V

Voltaje Entrada (recomendada) 7-12 V

Voltaje Entrada (limites) 6-20 V

Pines Digitales I/O 14 (de los cuales 6 proveen salidas PWM )

Entradas Análogas 6

Corriente DC por pines I/O Pin 40 mA

Corriente DC para el pin de 3.3V 50 mA

Memoria Flash 32 KB (de los cuales 0.5 KB son usados por el bootloader)

SRAM 2 KB

EEPROM 1 KB

Velocidad de Reloj 16 MHz

Conector USB

Un jack de poder

Un conector ICSP

Botón de Reset Regulador de tensión: Es un dispositivo electrónico diseñado para mantener un nivel de voltaje constante, En un sistema de distribución de energía eléctrica, los reguladores de voltaje pueden instalarse en una subestación o junto con las líneas de distribución de forma que todos los consumidores reciban un voltaje constante independientemente de que tanta potencia exista en la línea.

Puertos USB: Es un estándar industrial desarrollado a mediados de los años 1990 que define los cables, conectores y protocolos usados en un bus para conectar, comunicar y proveer de alimentación eléctrica entre ordenadores y periféricos y dispositivos electrónicos.

Algunos dispositivos requieren una potencia mínima, así que se pueden conectar varios sin necesitar fuentes de alimentación extra. Para ello existen concentradores (llamados USB hubs) que incluyen fuentes de alimentación para aportar energía a los dispositivos conectados a ellos, pero algunos dispositivos consumen tanta energía que necesitan su propia fuente de alimentación. Los concentradores con fuente de alimentación pueden proporcionarle corriente eléctrica a otros dispositivos sin quitarle corriente al resto de la conexión (dentro de ciertos límites).

Arduino recibió una Mención Honorífica en la sección Digital Communities de la edición del 2006 del Ars Electronica Prix. El equipo Arduino (Arduino team) es: Massimo Banzi, David Cuartielles, Tom Igoe, Gianluca Martino, and David Mellis.Credits.

123

Software de Arduino

Wiring

El wiring es un marco de programación de código abierto para los microcontroladores. Wiring permite la escritura de software multiplataforma para controlar los dispositivos conectados a una amplia gama de placas de micro controlador para crear todo tipo de codificación creativa, objetos interactivos, espacios o experiencias físicas. El marco es creado cuidadosamente para fomentar una comunidad donde los principiantes a través de expertos de todo el mundo puedan compartir ideas, conocimientos y su experiencia colectiva. Hay miles de estudiantes, artistas, diseñadores,

124

investigadores y aficionados que utilizan wiring para el aprendizaje, la creación de prototipos y la producción de un trabajo profesional terminado.

Processing

Es un lenguaje de programación, con entorno de desarrollo y que permite el trabajo de la comunidad en línea. Desde el año 2001, processing ha promovido la alfabetización de software dentro de las artes visuales y la cultura visual dentro de la tecnología. Inicialmente creado para servir como un cuaderno de bocetos de software y para enseñar los fundamentos de programación de computadoras dentro de un contexto visual, processing evolucionó hasta convertirse en una herramienta de desarrollo para los profesionales. Hoy en día, hay decenas de miles de estudiantes, artistas, diseñadores, investigadores y aficionados que utilizan processing para el aprendizaje, la creación de prototipos y producción.

ATmega 328:

Bajo el nombre AVR32, Atmel tiene una arquitectura RISC de 32 bits con soporte de DSP y SIMD. A pesar de la similitud de sus nombres y logotipos, las dos arquitecturas tienen poco en común.

El AVR es una CPU de arquitectura Harvard. Tiene 32 registros de 8 bits. Algunas instrucciones sólo operan en un subconjunto de estos registros. La concatenación de los 32 registros, los registros de entrada/salida y la memoria de datos conforman un espacio de direcciones unificado, al cual se accede a través de operaciones de carga/almacenamiento. A diferencia de los microcontroladores PIC, el stack se ubica en este espacio de memoria unificado, y no está limitado a un tamaño fijo.

El AVR fue diseñado desde un comienzo para la ejecución eficiente de código C compilado. Como este lenguaje utiliza profusamente punteros para el manejo de variables en memoria, los tres últimos pares de registros internos del procesador son usados como punteros de 16 bit al espacio de memoria externa, bajo los nombres X, Y y Z. Esto es un compromiso que se hace en arquitecturas de ocho bit, ya que su tamaño de palabra nativo de 8 bit (256 localidades accedidas).

Los microcontroladores AVR tienen una cañería ('pipeline' en inglés) con dos etapas (cargar y ejecutar), que les permite ejecutar la mayoría de las instrucciones en un ciclo de reloj, lo que los hace relativamente rápidos entre los microcontroladores de 8-bit.

El set de instrucciones de los AVR es más regular que la de la mayoría de los microcontroladores de 8-bit (por ejemplo, los PIC). Sin embargo, no es completamente ortogonal:

Los registros punteros X, Y y Z tienen capacidades de direccionamiento diferentes entre sí.

Los registros 0 al 15 tienen diferentes capacidades de direccionamiento que los registros 16 al 31.

Las registros de I/O 0 al 31 tienen distintas características que las posiciones 32 al 63.

EEPROM

EEPROM responde a “Erasable Programmable Read Only Memory” que se puede traducir como Memoria programable borrable de solo lectura. También se la conoce como E-2-PROM. Como su nombre sugiere, una EEPROM puede ser borrada y programada con impulsos eléctricos. Al ser una pieza que se puede gestionar por estos impulsos eléctricos, podemos realizar todas estas operaciones de reprogramación sin tener que desconectarla de la placa a la cual va conectada.

La EEPROM también se conoce como “non-volatile memory” o memoria no volátil y es debido a que cuando se desconecta la energía, los datos almacenados en la EEPROM no serán eliminados quedando intactos. Las EEPROM más nuevas no tiene datos almacenados en ellas y deben ser

125

primero configuradas con un programador antes de ser usadas. La información almacenada dentro de este dispositivo puede permanecer durante años sin una fuente de energía eléctrica.

Son usadas para almacenar información programable de usuario, como por ejemplo:

• Información de programación VCR

• Información de programación de CD

Las EEPROM raramente fallan, y cuando lo hacen suele ser por picos eléctricos y sobrecargas de energía, provocando perdida de datos o que estos datos queden dañados. Como lo mencionamos anteriormente, las EEPROM más modernas vienen vacías y necesitan que la información les sea cargada para funcionar. El trabajo de copiar los datos en una EEPROM se hace mediante un programador o copiador. Estos programas vienes en todos los tamaños y formas. Se componen de una parte hardware donde se conecta la EEPROM (Arduino) y luego existen muchos software que harán la descarga al dispositivo.

Hay que tener en cuenta que las EEPROM tiene un tiempo limitado de vida, es decir, las veces que se pueden reprogramar pueden ser de cientos o miles de veces, pero no son infinitas.

Notas de versión del software de Arduino

0018 - 2010.01.29

[core / librerías]

* Añadidas las funciones tone() y noTone() para la generación de la frecuencia. * Añadido el comando Serial.end(). * Incorporada la última versión de Firmata. * Ya no se deshabilitan interrupciones en delayMicroseconds(). * Solucionado el problema con la función micros () que devolvía valores incorrectos desde dentro de una interrupción. [Entorno de desarrollo]

* Sincronizado con la base de código de Processing 1.0.9, consiguiendo varias correcciones, incluyendo un error que provoca que falle la grabación al cerrar el último sketch. * Añadido soporte para hardware de terceros en la carpeta SKETCHBOOK/hardware folder, refleja la estructura actual de la carpeta de hardware en Arduino.

0017 - 2009.07.25

[core / librerías] * Actualizada la librería LiquidCrystal por Limor Fried. Ver Guía de Referencia para más detalles. * Actualizada la librería Firmata a la version 2.1 (rev. 25). * Reemplazada la librería Servo con una (MegaServo) por Michael Margolis. Soporta hasta 12 servos en la mayoría de las placas Arduino y hasta 48 en la Mega. * Mejora de la precisión de los cálculos de velocidad de transmisión para las comunicaciones serie. (Corrige los problemas de doble-velocidad en las placas Arduino que trabajan a 8 MHz). [Entorno de desarrollo]

* Sincronizado con la base de código de Processing 1.0.3 (rev. 5503), * Soporta múltiples ventanas de ''sketch''. * El monitor serie ahora tiene su propia ventana. * Soporte para librerías de terceros en la carpeta SKETCHBOOK/libraries.

126

* Las librerías se compilan ahora con el ''sketch'', eliminando la demora cuando tenemos que cambiar de placas y la necesidad de borrar los archivos .o cuando cambia el código fuente de la librería.

0016 - 2009.05.30

[core / librerías]

* Añadidos los métodos write(str) y write(buf, size) a Print, Serial, y las clases Cliente y Server de la librería Ethernet. Esto permite más eficiencia (menos paquetes) en la comunicación Ethernet. (Gracias a mikalhart.) * Optimizado el ''timer0 overflow interrupt handler'' (usado en millis() y micros()). Gracias a westfw y mikalhart. * Corregido el error que limita la macro bit() a 15 bits.

0015 - 2009.03.26

[Entorno de desarrollo]

* Restablecimiento del uso de la librería core.a en el proceso de generación de ejecutable, disminuyendo ligeramente el tamaño del ''sketch'' compilado. (Gracias a William Westfield.)

0014 - 2009.03.07

[Entorno de desarrollo] * Distinción clara de ATmega168 vs. ATmega328 en el menú ''Tools > Boards''.

0013 - 2009.02.06

[core / librerías]

* Añadido soporte para imprimir ''datos flotantes'' a la clase Print (significa que funcionará también en las clases Serial, Ethernet, y LiquidCrystal). Incluye dos dígitos decimales. * Añadidas word, word(), bitRead(), bitWrite(), bitSet(), bitClear(), bit(), lowByte(), y highByte(); ver la Guía de Referencia para más detalles. * Trabajo entorno al problema que causó la salida PWM de los pines 5 y 6 que nunca llegaba a ser 0 (esto provocaba, por ejemplo, que un LED continuara luciendo débilmente). * Corregido un error en random() que limita los rangos de valores generados. * Modificada delay() para realizar una pausa de al menos el número de milisegundos dado. * Actualizado el cargador de arranque del ATmega168 para que trabaje con las distribuciones estándar de avrdude (responding to signature requests made with the universal SPI command) y almacenar información en la EEPROM correctamente. * Añadido soporte para el ATmega328. La velocidad para grabar ''sketch'' es 57600 baudios. [Entorno de desarrollo]

* Omisión de las funciones no utilizadas en la compilación de ''sketches'', reduciendo su tamaño. * Cambio en el proceso de compilación para permitir el uso de la directiva EEMEM (aunque aún no se grabe información en la EEPROM).

0012 - 2008.09.18

* Añadida la librería Firmata de Hans Steiner y otros. Esta provee un protocolo estándar para la comunicación con software en una computadora. * Añadida una librería Servo basada en el trabajo de Jim Studt. * Añadida una librería LiquidCrystal basada en el trabajo en el ''playground''. Soporta los modos 4- y 8-bit. * Actualizadas a las nuevas versiones de avr-gcc (4.3.0) y avr-libc (1.6). Esto proporciona compatibilidad con los nuevos chips Atmel, pero puede incrementar el tamaño de los ''sketches''. * Añadidos valores devueltos en algunas funciones de la librería Wire para permitir un mejor control de errores. * Corregida random() para que trabaje con valores ''long''. * Creación de una clase base abstracta Print para permitir que Serial, SoftwareSerial, y LiquidCrystal compartan código de print() y println().

127

* Incorporados los modos de temporización ''watchdog'' de ladyada para el código del cargador de arranque, pero sólo compilándolos para la Pro y Pro Mini (porque están incluidas en el gestor de arranque que se graba en las placas de SparkFun).

0011 - 2008.03.28

* Mejor soporte para la grabación del gestor de arranque con un programador paralelo. * Añadida la función map() para asignar (mapear) valores de un rango a otro. * Añadida la función analogReference(). * Se han añadido las funciones interrupts() y noInterrupts(). * Se han añadido las funciones degrees() y radians(). * Añadido parámetro de tiempo de espera (en microsegundos) para pulseIn(); por defecto es 1 segundo. * Permite grabar un ''sketch'' en el microcontrolador con un programador. * Colocación de los prototipos de las funciones después de los #include y los #define. * Ya no se mueven las órdenes #include al principio del 'sketch''.

0010 - 2007.10.11

* Soporta Vista. * Se han solucionado algunos errores encontrados/reemplazados. * Mejor auto-formato. * Mejora en los mensajes de error al cargar. * Soporte para COM10 y superior en Windows. * Corregida la carga automática del menú 'Serial Port' bajo Windows.

0009 - 2007.08.06

* Se pasa a utilizar avrdude (en lugar de uisp) para grabar los ''sketches'' en el microcontrolador. * Se ha corregido un error en SoftwareSerial (se estaba llamando a una función serie hardware en lugar de a su equivalente serie software).

0008 - 2007.06.09

* Añadida una librería EEPROM (ver guía de referencia para más detalles). * Añadida una librería de motor paso a paso (ver guía de referencia). * Parche para reducir el tamaño del binario de un ''sketch'' construyendo el núcleo (''core'') de Arduino como una librería (.a) - ahora únicamente las partes necesarias del ''core'' se enlazan para crear el ''sketch''. * Solucionado un problema en Serial.available(). Informado y corregido por Don Cross. * Se han limpiado las funciones básicas (del ''core''): se han movido las definiciones de los pines al espacio de programa para ahorrar RAM. * Cambiado el microcontrolador por defecto. Ahora es ATmega168 antes ATmega8. * Se ha eliminado el retardo en analogRead(). * Activación de las resistencias de pull-up de TWI/I2C en el ATmega168 (además del ATmega8).

0007 - 2006.12.25 * Núcleo (''core'') más pequeño (alrededor de 3,5 KB en lugar de 4,5 KB). * Añadida la librería SoftwareSerial . * Implementada la rutina Serial.flush(); ver guía de referencia para más detalles. * Digital pines 0 y 1 se puede utilizar para E / S hasta una llamada a Serial.begin(). * Sustituidas las rutinas UART de avr-lib con código personalizado para gestionar la comunicación serie y modificar los comandos serie C++ para llamar a comandos serie C. * Se ha añadido las funciones attachInterrupt() y detachInterrupt() para manejar las interrupciones externas en los terminales (''pins'') 2 y 3. * Las versiones Windows vienen con los controladores de FTDI para USB actualizados y descomprimidos.

0006 - 2006.10.21

* Incluye la librería Wire (TWI) de Wiring.

128

* Actualizada la Guía de Referencia.

0005 - 2006.09.06

* Las librerías básicas (''core'') más pequeñas (~ 4,5 KB en lugar de 5,5 KB). * Se aplica el parche de Hans Steiner para mejorar el soporte de Linux para que las herramientas avr busquen

en la ruta del usuario en lugar de esperar encontrarlas en una ubicación fija. * Se ha agregado la preferencia upload.verbose para ayudar en la depuración. * Soporta ATmega168 * Nuevas funciones compatibles con Wiring randomSeed(), random(max) y random(min, max)(Salvo que

operan con ''longs'' en lugar de ''floats''). * Corregido error que a veces causaba la grabación en el microcontrolador de versiones anteriores de un

''sketch''. * El monitor serie incluye una interfaz para enviar mensajes a la placa Arduino. * Ahora se muestran los mensaje de estado "burning bootloader..." y "compiling...".

0004 - 2006.04.26

* El ''sketch'' principal ahora está compilado como C++ (en lugar de C). * Corrige la ubicación de java en run.bat para Windows. * PWM trabajando ahora en el pin 11 (en adición a los pines 9 y 10). * Ralentizada la frecuencia PWM (en los tres pines PWM) a 1 KHz. * Ahora da un error si el ''sketch'' compilado es demasiado grande. * Corregidas las macros abs(), min(), max() y constrain(). * Añadidas opciones de menú al IDE para grabar el gestor de arranque. * Ahora muestra el tamaño del ''sketch'' al grabarlo en el microcontrolador, y da un error si es demasiado

grande. * Añadido la librería serie C++. * Resincronizado con el código del IDE de Processing/Wiring (mejora del auto-formato, registro más rápido

de la consola del monitor serie, otras correcciones de errores)

0003 - 2006.01.16

* Cambios en el API * Invertidos los pines de entrada analógica para que correspondan con la disposición en las nuevas placas. * Se ha añadido la función printNewline() (que envía '\n' = ASCII 10). * Añadido monitor serie La velocidad de transmisión se controla con el menú 'Serial Monitor Baud Rate', por

defecto es 9600. * Icono e implementación de Wiring. * Menú del puerto serie ahora se actualiza automáticamente cuando se abre. * La función millis() ahora se actualiza cada milisegundo en vez de cada segundo. * Gestor de arranque incluido en la distribución de Windows (que ya estaba en el dist Mac). * Ahora descarga el puerto serie antes de grabar el ''sketch'' (hay que arreglar algunos errores). * Mejora de la precisión de la función delayMicroseconds().

0002 - 2005.10.05

* El nuevo proceso de generación del ejecutable ya utiliza ''makefiles'', ahora se controla con preferences.txt. * Core/ reemplazada por targets/; ahora se puede enlazar con la librería Wiring. * Sustituida print() con printString, printInteger, printHex, printByte, etcétera. * Añadido menú de selección de velocidad del puerto serie. * Bootloader reducido a menos de 1 KB, ''fuses'' actualizados en consecuencia. * Añadidas serialRead (), serialAvailable () y delayMicroseconds ().

0001 - 2005.08.25

* Esta es la primera vesión del IDE unificado + la librería del lenguaje

129

* Es una solución terrible... pero funciona. De momento está en fase alfa pero puede usarse para trabajar. * El preprocesador de Processing está incluido pero no se utiliza.

XBEE

El módulo XBee permite actuar en luces, bombas, válvulas, etc. y capturar interruptores, sensores o alguna señal de contacto seco a distancia sin necesidad de cablear, hacer configuraciones complicadas o programar un equipo, al poder comunicarse de forma inalámbricamente con otros XBee es posible manejar una gran cantidad de dispositivos, remotamente. XBee también permite hacer reemplazo de cables de manera sencilla y eficaz, y es fácilmente configurable usando comandos AT, al conectarla a un computador de escritorio con interfaz serial RS232. Funcionan con la pila 802.15.4 (la base de ZigBee) y funcionan mediante un simple protocolo serie TTL. Permiten una comunicación bidireccional entre microcontroladores, ordenadores o prácticamente cualquier cosa que disponga de un puerto série o Serie/USB a nivel TTL.

Soporta funciones de comunicación punto a punto o en red con varios módulos XBee, también llamado Mesh Network.

Los módulos Xbee son económicos, poderosos y fáciles de utilizar. Algunas sus principales características son:

Características:

Alimentación: 3.3V

Velocidad de transferencia: 250kbps Max

Potencia de salida: 1mW o 60mW (+18dBm)

Alcance: 90metros o 1500 metros aprox.

Certificado FCC

6 pines ADC de 10-bit

8 pines digitales IO

Encriptación 128-bit

Configuración local o de forma inalámbrica

Comandos AT o API

Bajo consumo < 50mA cuando están en funcionamiento y < 10uA cuando están en modo sleep.

Interfaz serial.

65,000 direcciones para cada uno de los 16 canales disponibles. Se pueden tener muchos de estos dispositivos en una misma red.

Fáciles de integrar. Existen 2 series de estos módulos. La serie 1 y la serie 2. Los módulos de la Serie 1 y la Serie 2 tienen el mismo pin-out, sin embargo, NO son compatibles entre sí ya que utilizan distintos chipset y trabajan con protocolos diferentes.

La serie 1 está basada en el chipset Freescale y está pensado para ser utilizado en redes punto a punto y punto a multipunto. Los módulos de la serie 2 están basados en el chipset de Ember y están diseñados para ser utilizados en aplicaciones que requieren repetidores o una red mesh. Ambos módulos pueden ser utilizados en los modos AT y API.

XBee 802.15.4 La Serie 1 viene con firmware 802.15.4 que permite redes punto a punto o de topología en estrella. Este firmware ofrece ADC (conversión analógica-digital), entradas y salidas digitales, y 128-bit AES. XBee Serie 2 no ofrece ninguna clase de firmware 802.15.4, sino que siempre se está ejecutando el firmware de ZigBee malla. 802.15.4 es mucho más rápido que ZigBee. Latencias en 802.15.4 se pueden calcular, mientras que no se tiene información de latencia para la Serie 2.

130

ANEXO H

DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMACIÓN GENERAL PARTE 1

131

ANEXO I

DIAGRAMA DE FLUJO PROGRAMACIÓN GENERAL PARTE 2

132

ANEXO J

Programa de configuración de Arduino para prueba de Flex Sensor con siete leds. Fuente: https://fecordero.wordpress.com/2014/04/01/flex-sensor-codigo/ // Pin donde se encuentra el sensor en la entrada análoga int flexPin = 0; void setup() //se seleccionan los pines de salida para los 7 leds for(int i=4; i <=10; i++) pinMode(i,OUTPUT); // Función para prender el nivel con los leds void blink(int ledActive,int ontime,int offtime) // Se enciende el led y dura solo una fracción de segundo digitalWrite(ledActive,HIGH); delay(ontime); // Se vuelve a apagar el led digitalWrite(ledActive,LOW); delay(offtime); void loop() // Se apagan todas las salidas de los leds for(int i=4; i <=10; i++) digitalWrite(i,LOW); // Cambiamos la entrada del sensor por un numero entre 4 y 10 int lightLevel = map(analogRead(flexPin), 130, 275, 4, 10); // Nos aseguramos que tengamos un valor entre 4 y 1 int ledon = constrain(lightLevel, 4, 10); // Mandamos cual led se enciende a la función blink(ledon, 7, 1);

133

ANEXO K

DIAGRAMA ELECTRÓNICO GENERAL-TRANSMISIÓN

134

DIAGRAMA ELECTRÓNICO GENERAL-RECEPCIÓN

135

ANEXO L

GRAFICAS DE COMPARACION DE RESULTADOS Rango de movimiento del pulgar

Rango de movmiento Índice

Rango de movimiento Corazón

Sin control

Mano humana0

20406080

100

Sin control

Mano humana

Sin control

Mano humana0

2040

60

80

100

Sin control

Mano humana

Sin control

Mano humana0

20

40

60

80

100

Sin control

Mano humana

136

Rango de movimiento Anular

Rango de movimiento meñique

Rangos de Movimiento dedos de la mano animatrónica

Articulación Movimiento Rango de movimiento

Interfalángica del pulgar Hiperextensión/Flexión 0- 80°

Metacarpo falángica del pulgar

Hiperextensión/Flexión 0- 55°

Unión basal pulgar Aducción Palmar/Abducción 0- 45°

Interfalángica distal Flexión/Extensión 0- 80° ± 6.6°

Interfalángica proximal Flexión/Extensión 0- 100° ±11.7°

Metacarpo falángica Flexión/Extensión 0- 90° ±18.4°

137

ANEXO M

PLANOS MECÁNICOS

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

R 6,35R 5,5

27,96

14O 2

1,41

10,59

R4

O2 15°

R1,8

0,85

1,4

18,92

213,98

9

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO AGOSTO 2015

ALUMINIO

2:1 1

FALANGE 1

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 2

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 2

R 8,85

R 9,5

33

1 1,61

35°

O2

R4,01

13 5,56

2

9

11,8

10

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 3

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 3

R 5,5R 6,35

0,88

1,44

40,92

13,96

13 5,99

O2

R4

15°

2

9

15,66

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 4

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 4

R 6,35

R5,5

O2

15,14

3,02

10

19,99

6,57

1,43

R5,18

O221°

R 2,679

21,45

0,85

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 5

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 5

R 8,85

R 9,91

1

1,31

26

106

35°O 2

R 4,01

0,63 0,64

9

210,73

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 6

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 6

R 5,5

R 6,35

1413,96

41,92

1,43

0,85

15°

R3,98

O2

7,66 9

215,13

1,17

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 7

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 7

R 8,5

R 9,5

55

1

1,43

4114

O 2

R4

27°

1,77

37,23

2

9

15,77

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 8

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 8

R2,41

O2

0,85

21,99

12

R5,28

O 2

R4

21°

8,71

21,37

9

11,28

R 5,5

R 6,35

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 9

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 9

R 8,5R 9,91

1

1,23

1210

32

35°

R4,01

O 2

1,27

5,18

2

9

11,55

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 10

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 10

R 6,35R 5,5

0,85

1,35

41,92

1413,96

15°

O2

1,29

7,33

R3,98

2

9

15,34

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 11

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 11

R 8,5

R 9,5

1O 2

R 4 27°

1,59

2

9

5114

1,5

15,59

47,41

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 12

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 12

R 6,35R 5,5

R2,22

13 9,05

1,95

O 2

R4

21°

22,99

O2

2

9

1,38

0,85

5,43

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 13

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 13

R 8,5

R 9,91

1010 30

1,66

2,87

35°

R4,01

O 2

2

1,28

1

9

11,47

5

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 14

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 14

R 6,35 R 5,5

13,96

11

38,96

1,28

4,34

15,28

2

9

1,51

0,85

15°

R4

O 2 1,91

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 15

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 15

4414

1,62 15,62

2

9

1,42

1

40,38

R4

27°

O 2

R 8,5

R 9,5

5,03

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 16

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 16

R 5,5

R 6,35

R3,54

1,37

0,85

20

10

O 2

14,46

R 4

O 2

21°

6,77

1,23

R3,57

2

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 17

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 17

R9,5

R 8,5

58

21

0,74

0,61

9

1,5

1,03

1,58,65

O 2

R4,01

41°

5,06

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 18

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 18

R 5,5R 6,35

119,99

30,98

R4

1,26

4,4

O 2

21°

2

9

11,34

1,48

0,851,83

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

FALANGE 19

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60602:1 19

1,48

26,52

1430

2

9

15,48

1,82

1

R 8,5

R 9,5

O 2

R4

27°

5,05

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

R9,5

R 8,5

18

31,98

R4,01

O 2

28°

2,579

2,59

1

1,35

16,56

5 BASE PULGAR

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO AGOSTO 2015

ALUMINIO

2:1 20

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

PALMA

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO AGOSTO 2015

ALUMINIO 6060

1:1 21

41°

4,59

100

88,69

38,27

30

13,05

15

O17,51

O16,22

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

PASADOR

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO AGOSTO 2015

ALUMINIO 6060

5:1 22

27

1,9

O1,9

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N°

A

A

CORTE A-A

5

7

1,5

R2

R 1

6,2

CAUCHO

5:1 23

CAMILO ESTEBAN ACEVEDO ROMEROMARCELA PATRICIA DUEÑAS JIMENEZ AGOSTO 2015

2

MATERIALALUMINIO 6060

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECATRONICA

E INGENIERIA ELECTRONICA

NOMBRE

ELABORÓ FECHA

REVISÓ

ESC. PLANO N° MATERIAL

MARCELA DUEÑAS, CAMILO ACEVEDO

EXPLOSIONADO

AGOSTO 2015

ALUMINIO 60601:2 24

3

1

10

1

6

1

14

1

8

1

19

1

18

1

17

1

9

1

22

1

21

1

20

1

5

1

2

1

13

1

12

1

11

1

7

1

16

1

15

1

1

1

4

15

Nelemento

Nombre Cant

1 palma 1

2 falange3 1

3 BASE 1

4 pasador 15

5 falange2 1

6 Falange1 1

7 falange7 1

8 falange11 1

9 falange15 1

10 falaange19 1

11 falange6 1

12 falange5 1

13 falange4 1

14 falange10 1

15 falange9 1

16 falange8 1

17 falange14 1

18 falange13 1

19 falange12 1

20 falange18 1

21 falange17 1

22 falange16 1