RaícesRaíces

316

1 3

4

-2

=2)

xx ba

= ab

645

Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.

2.Raíces2.Raíces

(Con b, distinto de cero)

Ejemplos:

2.1 Definición

=34

2=423

852

=1) 85

=2

9∙3 =3

2.2 Propiedades• Multiplicación de raíces de igual índice:

Al multiplicar raíces de igual índice, se multiplican las partes subradicales conservando el índice que tienen en común.

n∙ b

n= a∙ba

n

Ejemplo:

93

33

=∙ 3=3

27

512:24

=

• División de raíces de igual índice:

Al dividir raíces de igual índice, se dividen las partes subradicales conservando el índice que tienen en común.

Ejemplo:

a:bn

an

bn

=:

45124 : 2 = 256 =4

4

4162

• Composición y Descomposición de raíces:

Composición:

Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.

a b = a ∙

b

nnn

Ejemplo:

23 =4

3 ∙

2

4 =4 4 81∙2 =

Descomposición:

Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta.

Ejemplo:

162 = 81 2 ∙ = 2981 2∙ =

• Raíz de Raíz:

a =m

a n m∙n

2 =5 4

25∙4

= 220

Ejemplo:

2.3 RacionalizaciónCuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización.  

Ejemplos:

1) Racionalizar

4

3=∙ 3

3

34 = ?

( )2

4 3

3= 4

33

Libro, página 46

=3 - 23

4+ 2

∙ 3 - 2

2) Racionalizar

=5 5

34

3∙

3

3

32

53

34 =5

35 5

4

3

275

45 2

3= ?

3) Racionalizar3

4 = ?+ 2

4( - 23 )3 - 2

= 4( - 23 )

1Libro, página 46