Raices
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4
¿Qué es una Raíz?¿Qué es una Raíz?
Una Raíz es una expresión que consta de un INDICE, un símbolo de raíz y un SUBRADICAL.
¿Indice, raíz, cantidad subradical?
24
IndiceCantidad Subradical
(-5,3)8
5
4
Símbolo de Raíz
2
Elementos de una Elementos de una RaízRaíz
m an
Exponente del SubradicalINDICE
SUBRADICALSímbolo de Raíz
_
_
¿Qué signif ica la Raíz?¿Qué signif ica la Raíz?
(-5,3)3
5
4 =
El Índice 2 no se escribe.
Una Raíz es una Potencia con Exponente Fracción.
425 =
5
2_4254
3
(-5,3)
_2
=3
(-5,3)
6
5
4 77
6
Raíz Potencia=3
(-0,6)2
= (-0,6)23
2
_
7
2=6
7
277
6
Transforma las siguientes Potencia a RaícesTransforma las siguientes Potencia a Raíces
Transforma las siguientes raíces a PotenciaTransforma las siguientes raíces a Potencia
=4
=2
1
6
=37
=5
3
=
3
7
4
=3 5
=3 47
=
3
2
3
5
=5m
=m nd
( ) =2
5
3,0
=
2
9
5
2
=3
2
4
=
−
7
1
3
6
5
7
=b
c
a
2
1
4
2
3
7
2
1
5
3
2
3
7
4
3
1
5
3
4
7
3
2
3
5
m
n
d
2
5
m
6
53,0
9
5
2
3 24
73
6
5
7−
b ca
_
Importante:
Lectura de una Raíz.-Indice 2, Raíz Cuadrada. Ej. -Indice 3, Raíz Cúbica. Ej. -Indice 4, Raíz Cuarta. Ej.
3 76
56
4 76
En Generala
nb =b
nanba
0 = 0ba a 1 = 1b
a ≥ 2
Índice de la raíz y exponente Índice de la raíz y exponente fraccionariofraccionario
Pero es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como .
Raíz CuadradaRaíz Cuadrada
=4 ya que2 =⋅22 4
=9 ya que3 =⋅33 9
=16 ya que4 =⋅44 16
=25 ya que5 =⋅55 25
=2 ...1688724273095048804142135623,1
2 2Esto sucede con muchas raíces cuadradas que
no entregan un resultado exacto
Pero, al igual que el anterior es solo una aproximación decimal de la Raíz, que no es exacta. Por lo que la mejor forma de representar a es como .
Raíz Cúbica
=3 8 ya que2 =⋅⋅ 222 8
=3 27 ya que3 =⋅⋅ 333 27
=3 64 ya que4 =⋅⋅ 444 64
=3 125 ya que5 =⋅⋅ 555 125
=3 3 ...6163831077907408382324422495703,1
3 3 3 3Esto sucede con muchas raíces Cúbicas que
no entregan un resultado exacto.
2
2
_
El Indice Igual al Exponente.El Indice Igual al Exponente.
Sabiendo que: 723 =
3
2 737
¿Cuál será el resultado de?
525 =
5
2_555
=
_an =
a
nanaaEn General: = n
21
2=2
1
5__
2
2
_
Multiplicación de Raíces de Igual Indice.Multiplicación de Raíces de Igual Indice.
Sabiendo que:7
23 =3
2 737
¿Cuál será el resultado de?
=1
2 2=
a n =nxaEn General:
5•
2• 2(_2)1
5•
2• 5
• mya a nx•my
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a)
b)
c) =• 33
16
9
4
3
=• 33 366
=• 28
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
=••• 5635 33
=••• 3333 9243
( ) ( ) =−•− 52,12,1
=−•− 3
2
35
4
3
2
3
2
=• 3 43 5 mm
=• 57 nn
=••• 3 753 23 nnnn baba
6
4
4
3
15303 •
6
( ) 32,1−
9
4
3m
6n
nnba 32
Multiplicación de Raíces de Igual Indice.Multiplicación de Raíces de Igual Indice.
÷(77 5__
2
7
_
División de Raíces de Igual Indice.División de Raíces de Igual Indice.
Sabiendo que:7
23 =3
2 737
¿Cuál será el resultado de?
=12
=
a n =nxEn General:
5÷12
_2)1
5
7 5
mya a nx my
÷
÷
÷ ÷
Resuelve usando la Propiedad de Potencia:
a)
b)
d)
División de Raíces de Igual Indice.División de Raíces de Igual Indice.
=2
84
=3
3
3
81
=3 4
3 7
5
5c)
=••83
2813
3
e)
f)
h)
=02,0
08,0
=÷ 33
81
4
3
256
=••3 23 2
3 83 5
nm
nmg)
=•• 36
5
3
4
3 2 d
a
b
d
a
b
3
5
2
3
2,0
3
4
3mn
b
a
21
••
(
Raíz de una Raíz.Raíz de una Raíz.
( 77__
7
Sabiendo que:
¿Cuál será el resultado de?
5
52
=
a =En General:
=12
_21
= 7
mn b•a mn
)_25 _
45
754
( 77__
75
53
=
=12
_
= 7)_35 _
65
7563
b
32
)3
= 36
y2_
723 =
3
2 737
Resuelve usando la Propiedad raíz de raíz:
a)
b)
c)
e)
d)
f)
Raíz de una Raíz.Raíz de una Raíz.
=16
=3 7
=3 4 5
=48nm
=3 3 18
3 24
x
x
=36
12
y
x
2
6 7
12 5
nm2
y
x2
2x
Descomponer una RaízDescomponer una Raíz
nmnm ⋅=⋅Sabiendo que:
Resolver lo siguiente
750x6225 xx ⋅⋅⋅
25
+ 732x
+
+
5
6216 xx ⋅⋅⋅
4
16
+2⋅ x⋅ 6x⋅2⋅ x⋅ 3x⋅ 2⋅ x⋅ 3x⋅
xx 25 3 + xx 24 3
Son términos semejantes
xx 29 3
2⋅ x⋅ 6x⋅
=
==
==
Otro ejemplo
45 + 20
Son términos semejantes
54−
80 125− −
59 ⋅ 54 ⋅59 ⋅
544 ⋅⋅ 255 ⋅54 ⋅ 544 ⋅⋅ 255 ⋅
53 52 522 ⋅⋅ 55+
+
+ −−
−
−−
−
53 52 54 55+ − −
=
=
==
Descomponer una RaízDescomponer una Raíz
