Raz. mat. iii bim ok nivel 1

IEP BEN CARSON RAZ. MATEMATICO.

Í n d i c ePág.

.................................................Resolución de ecuaciones I

101

................................................Resolución de ecuaciones II

105

......................................................Planteo de ecuaciones I

109

.....................................................Planteo de ecuaciones II

113

..............................................Complemento de ecuaciones

119

“PIENSA EN GRANDE Página 2


..............................................................................Edades I

123

.............................................................................Edades II

129

................................................................................Repaso

133

Toda igualdad que tiene un término desconocido se llama ECUACIÓN. El término

desconocido (variable) es la incógnita y es representada por una letra.

Ejemplo:

miembrosegundomiembroprimer

x223x3x8 ++=+

donde: "x" es la variable o incógnita que debemos hallar.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Desarrolla con tu profesor(a) las siguientes ecuaciones.



BLOQUE I

1. x + 12 = 56 2. x + 45 = 120

3. x + 83 = 270 4. x - 25 = 78

5. x - 64 = 132 6. x - 96 = 45

7. 4x = 20 8. 6x = 36

BLOQUE II

1. 5x = 8x - 15 2. 3x + 1 = x + 9

3. 3x + 18 = x + 42 4. 7x - 31 = 5x + 9



5. 3x - 5 = x + 3 6. 5x - 4 = x + 12

7. 2x - 6 = x + 10 8. x - 5 = 3x - 25

9. 5x + 6 = 10x + 5 10. 9x + 11 = -10 + 12x

RETO FINAL

1. x + 13 = 5 + 12 - 1

2. 17 + 8x - 2x = 43 + 5x

3. 4x - 9 + x = 2x + 8 - x + 3

4. 8x - 4 + 3x = 7x + x + 14



5. 3x + 6 + 4x - 2 + 5x - 4 + 6x = 36

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno:

1. x - 49 = 87 - x

2. x - 72 = 136 - x

3. 5x + 12 = 4x + 20

4. 2x - 60 = 3x - 96

5. 2x + 1 = 4x - 24

6. 18x + 3 = 19x - 17

7. 7x + 5 - 2x = 8 + 4x - 2

8. 16 + 7x - 5 + x = 11x - 3 - x

9. 8x + 8 - 12x = 4x - 13 - 5x

10. 15 - 2x + 1 = 8 - 2 + 3x



BLOQUE I

Hallar el valor de "x" en cada ecuación

1. 2(x + 3) = 14 2. 3(x - 6) = 27

3. 5(x + 1) = 25 4. 2(x - 9) + 4 = 30

5. 4(x + 1) - 20 = 28 6. 3(x + 6) = 2(x + 8)

7. 2(x - 5) = x - 4 8. 3(x - 1) + x = 13

9. 2(x - 5) + 3(x + 5) = 20 10. 4(2x + 3) + 5(3x - 6) = 5



BLOQUE II

En las siguientes ecuaciones, hallar "x"

1.20

8x =

2.4

7x2 =

3.15

2x5 =

4.7

62x4 =+

5.8

23x =+

6.21

5)8x(3 =−

7.20

3x

2x =+

8.9

4x

5x2 =−



9.77

2x6x

32 =+

10.8

5x

4x =−

TAREA DOMICILIARIA

Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno:

1. 2(x + 5) = 14

2. 3(x + 4) = 27

3. 2x + 2 = 4(x - 6)

4. 3(x + 6) = 2(x + 8)

5. 3(x - 1) + x = 13

6. x + 2(x + 1) = 7 - 4x

7.115x

43 =+



8.128x

52 =−

9.3x

6x7 +=

10.1

6x3

2x1 =+

¿ Q u é e s p l a n t e a r u n a e c u a c i ó n ?

Plantear una ecuación es transformar enunciados verbales o conjuntos de oraciones a

formas matemáticas o simbólicas.

F o r m a V e r b a l F o r m a M a t e m á t i c aP l a n t e o


¡ Á n i m o !¡ P r o n t o l o l o g r a r á s !¡ S i g u e p r a c t i c a n d o !


PRACTIQUEMOS UN POCO

I. Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) los siguientes enunciados verbales:

N º F O R M A V E R B A L F O R M A S I M B Ó L I C A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

U n n ú m e r o d e s c o n o c i d o .

U n n ú m e r o a u m e n t a d o e n 5 .

U n n ú m e r o d i s m i n u i d o e n 8 .

E l d o b l e d e u n n ú m e r o .

E l t r i p l e d e u n n ú m e r o .

L a m i t a d d e u n n ú m e r o .

L a q u i n t a p a r t e d e u n n ú m e r o

E l d o b l e d e u n n ú m e r o , a u m e n t a d o e n 1 0 .

E l t r i p l e d e u n n ú m e r o , d i s m i n u i d o e n 7 .

L a e d a d d e M a r y o r i h a c e 6 a ñ o s .

L a e d a d d e Y a l i t z a d e n t r o d e 1 2 a ñ o s .

D o s n ú m e r o s c o n s e c u t i v o s .

L a s u m a d e d o s n ú m e r o s c o n s e c u t i v o s e s 3 3 .

C u a t r o n ú m e r o p a r e s c o n s e c u t i v o s .

L a s u m a d e d o s n ú m e r o s p a r e s c o n s e c u t i v o s e s 4 2 .

C u a t r o n ú m e r o i m p a r e s c o n s e c u t i v o s .

L a s u m a d e d o s n ú m e r o s i m p a r e s c o n s e c u t i v o s e s 2 2 .

E l t r i p l e d e l a e d a d d e Á l v a r o , d i s m i n u i d o e n 2 0 a ñ o s e s 7 2 a ñ o s .

E l d i n e r o q u e t i e n e R o n a l d a u m e n t a d o e n S / . 1 2 0 e s i g u a l a 8 0 0 .

II. Traducir al lenguaje verbal (forma verbal) los siguientes ejercicios expresados en forma simbólica

(lenguaje matemático)



N º F O R M A V E R B A LF O R M A S I M B Ó L I C A

1 4 x + 2

2 x - 1 5

3 4 x

4 5 x

513

x

614

x

7 3 x + 2

8 5 x + 7

9 2 x + 6

1 0 3 ( x + 2 )

1 1 5 ( x + 7 )

1 2 8 ( x - 6 )

1 3 x ( x + 1 )

1 4 x + y + z

1 5 x - 12

1 6 ( x - 1 ) 2

1 7 x - 32

1 8 ( x - 3 ) 2

Observación: Para el planteo de una ecuación es importante tener en cuenta "la

coma", veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

*

E l t r i p l e d e u n n ú m e r o , a u m e n t a d o e n 5

3 x + 5

*

E l t r i p l e d e u n n ú m e r o a u m e n t a d o e n 5

3 ( x + 5 )

Como observamos las dos frases enunciadas son semejantes lo que las diferencia es

la "coma" de la primera frase.



Ejemplo 2:

*

E l c u a d r a d o d e u n n ú m e r o , d i s m i n u i d o e n 8

x - 82

*

E l c u a d r a d o d e u n n ú m e r o d i s m i n u i d o e n 8

( x - 8 ) 2

Como observamos las dos frases enunciadas son semejantes, lo que las diferencia

es la "coma" de la primera frase.

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Traducir los siguientes enunciados a la forma simbólica.

F O R M A V E R B A L F O R M A S I M B Ó L I C A

a .b .

c .

d .

e .

f .g .

h .

i .

U n n ú m e r o a u m e n t a d o e n 1 2 .

U n n ú m e r o d i s m i n u i d o e n 3 5 .

E l c u á d r u p l o d e u n n ú m e r o , a u m e n t a d o e n 7 .E l c u á d r u p l o d e u n n ú m e r o a u m e n t a d o e n 7 .

E l q u í n t u p l o d e u n n ú m e r o d i s m i n u i d o e n 1 9 .

C i n c o v e c e s u n n ú m e r o d i s m i n u i d o e n 1 9 .

E l c u b o d e u n n ú m e r o a u m e n t a d o e n 4 .

E l c u b o d e u n n ú m e r o , a u m e n t a d o e n 4 .L a s u m a d e l t r i p l e d e u n n ú m e r o y e l d o b l e d e s u c o n s e c u t i v o e s 2 2 .

j . E l t r i p l e d e u n n ú m e r o e s i g u a l a l d o b l e d e é s t ea u m e n t a d o e n 1 3 .

k .l .

m .

n .

L a s u m a d e t r e s n ú m e r o s c o n s e c u t i v o s e s 2 4 .

E l d o b l e d e l d i n e r o d e A l e j a n d r a .

E l d i n e r o d e C a m i l a a u m e n t a d o e n S / . 7 0 0 e s S / . 1 8 0 0

L a s e x t a p a r t e d e u n n ú m e r o , a u m e n t a d o e n 13

o . E l q u í n t u p l o d e u n n ú m e r o , d i s m i n u i d o e n 8 e s i g u a l a l d o b l e d e l m i s m o n ú m e r o .

2. Dar un enunciado verbal que se adapte a cada una de las siguientes expresiones.



F O R M A V E R B A LF O R M A S I M B Ó L I C Aa .

b .

c .

d .e .

f .

g .

h .

i .

j .k .

l .

x + 1 7

x - 2 53 x + 1 1

2 x - 8

4 x = 8 0

2 x + 8 = 1 8

5 x - 6 = 4 xx - 1 = 32

3 ( x - 2 ) = x + 1 4

( x + 1 ) = 52

x - 3 = 2 43

12

( x + 1 ) = 13

( x + 8 )

¡ Q u é b i e n !



Lee y completa:

A continuación se presentan un grupo de problemas en los que traducimos el enunciado

paso a paso y luego resolvemos la ecuación planteada.

1. Hallar la edad de Julián, si al duplicarla y luego agregarle 24 nos da 68.L a e d a d d e J u l i á n .

S i a l d u p l i c a r l a .

L u e g o a g r e g a r l e 2 4 .

N o s d a 6 8 .

Resolución:

2. Hallar un número que al triplicarlo y luego agregarle 9 da como resultado 60.U n n ú m e r o .

A l t r i p l i c a r l o .

L u e g o a g r e g a r l e 9 .

D a c o m o r e s u l t a d o 6 0 .

Resolución:



3. ¿Cuál es el número de libros en un aula, si al quintuple de dicho número lo

disminuimos en 20 nos da 80 más su triple?

E l n ú m e r o d e l i b r o s d e l a u l a .

A l q u í n t u p l e d e e l l o s .

D i s m i n u i d o e n 2 0 .

N o s d a 8 0 m á s s u t r i p l e .

Resolución:

4. Lucía tiene el triple del dinero, de Camila. Si entre las dos tienen S/.60, ¿cuánto tiene

cada una?E l d i n e r o q u e t i e n e C a m i l a .

E l d i n e r o q u e t i e n e L u c í a .

S i e n t r e l a s d o s t i e n e n S / . 6 0

Resolución:

5. Si al triple de la edad del profesor le disminuimos 19 años resulta igual al doble de su

edad aumentado en 9 años, ¿qué edad tiene el profesor?

L a e d a d d e l p r o f e s o r .

E l t r i p l e d e l a e d a d d e l p r o f e s o r .

L e d i s m i n u i m o s 1 9 a ñ o s .

E s i g u a l a l d o b l e d e s u e d a d .

A u m e n t a d o e n 9 .



Resolución:

6. Si a la edad que cumplió BEN CARSON el 2004, le agregamos 5 años y luego lo

multiplicamos por 7 obtenemos 10 veces la edad que tuvo hace 4 años. ¿Qué edad

cumplió BEN CARSON, en el 2004?

Resolución:

7. El número de TAPS que tiene Vladimiro es igual a que si al doble de dicho número le

aumentamos media centena y luego la dividimos entre 7. ¿Cuántos TAPS tiene

Vladimiro?N ú m e r o d e T A P S d e V l a d i m i r o .

E s i g u a l a q u e s i a l d o b l e d e d i c h o n ú m e r o

l e a u m e n t a m o s m e d i o c e n t e n a .

y l u e g o l o d i v i d i m o s e n t r e 7 .

Resolución:



8. La mitad de la suma de la edad de Manuel y 13 es igual a 27. ¿Cuántos años tiene

Manuel?L a e d a d d e M a n u e l .

L a m i t a d d e l a e d a d d e M a n u e l .

A u m e n t a d o e n 1 3 .

E s i g u a l a 2 7 .

Resolución:

Observación: Números Consecutivos



E n t e r o s c o n s e c u t i v o s E j m . : a . 7 ; 8 ; 9 ; 1 0 ; 1 1 ; 1 2 ; . . . . . . . .

b . 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 , . . . . . . . .

c o n v a r i a b l e : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 ; . . . . .

P a r e s c o n s e c u t i v o s E j m . : a . 8 ; 1 0 ; 1 2 ; 1 4 ; 1 6 ; . . . . . . . .

b . 1 0 2 ; 1 0 4 ; 1 0 6 ; 1 0 8 , . . . . . . . .


( x : p a r )

I m p a r e s c o n s e c u t i v o s E j m . : a . 3 ; 7 ; 9 ; 1 1 ; 1 3 ; . . . . . . . .

b . 3 1 1 ; 3 1 3 ; 3 1 5 ; 3 1 7 ; 3 1 9 ; . . . . . . . .


( x : i m p a r )

9. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 147.

D o s n ú m e r o s c o n s e c u t i v o s

c u y a s u m a

s e a 1 4 7

x ; x + 1

x + x + 1

x + x + 1 = 1 4 7

Resolución:



10. La suma de tres números pares consecutivos es igual a 42. Hallar el menor de ellos.

T r e s n ú m e r o s p a r e s c o n s e c u t i v o s .

L a s u m a d e t r e s n ú m e r o s p a r e s c o n s e c u t i v o s .

E s i g u a l a 4 2 .

x ; x + 2 ; x + 4

x + x + 2 + x + 4

x + x + 2 + x + 4 = 4 2

Resolución:

TAREA DOMICILIARIA

Plantea y resuelve la ecuación de cada uno de los siguientes problemas en tu cuaderno.

1. El triple de un número, aumentado en 5 es igual a 20. ¿Cuál es ese número?

2. El cuádruple de la diferencia de un número con 6 es igual a 30. ¿Cuál es el doble de

dicho número?

3. La suma de dos números consecutivos es 27. ¿Cuál es el mayor de ellos?



4. Si la suma de dos pares consecutivos es 62. Hallar el mayor.

5. Dado cuatro números consecutivos tal que la suma de los dos menores aumentado

en nueve es igual al doble de la suma de los dos mayores disminuido en 10. Calcular

el menor.

H o y h a r e m o s u n r e p a s o d e l o s c u a t r o t e m a s q u eh e m o s v i s t o h a s t a a h o r a . S i n o h a s c o m p r e n d i d o

a l g u n o s p r o b l e m a s , l o h a r á s e n e s t e r e p a s o .¡ A p r o v é c h a l o !

I. Determina el valor de "x" que satisfaga las condiciones de cada ecuación.



a. 4x - 1 = 11 f. 7x - 12 = 3x + 4

b. 3x + 4 = 10 g. 4x - 3 = 5x - 8

c. 2x - 3 = 21 h. 2(x - 5) = x - 4

d. 8 = 5 + x i. 3(x + 6) = 2(x + 8)

e. 5 = 12 - x j.5

7x

2x =−

II. Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:

a. ¿Cuál es el número que sumado con 15 nos da 42?

Resolución:

Rpta.: _____

b. ¿Cuál es el número cuyo triple; aumentado en 1 sea igual a 22?

Resolución:



Rpta.: ______

c. El doble de un número, aumentado en 11 es 27. ¿Cuál es el número?

Resolución:

Rpta.: ______

d. Hallar un número, cuyo cuádruplo, disminuido en 200 es igual al número

aumentado en 1000.

Resolución:

Rpta.: ______

e. Flavio y Mauro tienen juntos S/.800; si Mauro tiene S/.80 más que Flavio, ¿cuánto

tiene Flavio?

Resolución:

Rpta.: ______



f. Fernando es 18 años menor que Gibson. Si la suma de sus edades es 46 años,

¿cuántos años tiene cada uno?

Resolución:

Rpta.: ______

g. Se desea repartir S/.342 entre tres personas, de tal modo que a la segunda le

toque el doble de la primera y a la tercera el triple de la primera. ¿Cuánto le

tocaría a la tercera persona?

Resolución:

Rpta.: ______

h. La suma de 3 números consecutivos es 30. ¿Cuáles son los números?

Resolución:

Rpta.: ______

i. La suma de dos pares consecutivos es 50. ¿Cuáles son los números?

Resolución:



Rpta.: ______

j. La suma de tres números consecutivos impares es 51. Hallar el menor.

Resolución:

Rpta.: ______

Edad:_________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________



Sujetos:_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

Para los problemas con edades, conviene visualizar los datos en un cuadro, el cual

contendrá en la información a los sujetos que intervienen, y los tiempos en que se

encuentran (pasado, presente y futuro)

Hay un hecho que resulta muy útil para resolver problemas sobre edades en los cuales

intervengan varios sujetos y que podremos notar con el siguiente ejemplo.

* Supongamos que Sergio tiene en este momento 15 años y Camila 13; veamos en un

cuadro algunas de sus edades pasadas y futuras.

H a c e 5 a ñ o sH a c e 3 a ñ o sH a c e 1 a ñ oH o yD e n t r o d e 1 a ñ oD e n t r o d e 3 a ñ o sD e n t r o d e 5 a ñ o s

S e r g i o C a m i l a

¿Qué puedes observar en este cuadro con respecto a la diferencia de edades a

través del tiempo?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Por ello se afirma que:

La diferencia de edades entre dos sujetos es constante

(no cambia) a través del tiempo.



Ejemplos:

A. Problemas para un solo sujeto

1. Si hace 15 años tenía 40 años, ¿cuántos años tengo?

P a s a d o P r e s e n t e

R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. Si Alejandra dentro 8 años tendrá 24 años, ¿qué edad tuvo hace 5 años?


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F u t u r o

3. Dentro de 12 años, Ronald tendrá el triple de la edad que tenía hace 8 años,

¿cuántos años tiene Ronald?


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F u t u r o

B. Problemas con dos o más sujetos



1. Cuando Carlos tenía 20 años Julio tenía cinco años; hoy la edad de Carlos es el

doble de la edad de Julio. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

C a r l o s

J u l i o


R e s o l u c i ó n :

2. Romina tenía 26 años cuando dio a luz a su hija Cynthia, y actualmente tiene el

triple de la edad de su hija. ¿Cuántos años tendrá Romina dentro de 10 años?

R o m i n a

C y n t h i a



F u t u r o

PROBLEMAS



¡Ahora te toca a ti! Con lo ya explicado resuelve con mucho cuidado cada problema que te

presentamos a continuación. ¡Vamos! ¡Tú puedes!

1. Si hace 20 años Rosita tenía 8 años, ¿qué edad tendrá dentro de 18 años?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

P r e s e n t e F u t u r o

2. Si dentro de 30 años tendré 45, ¿qué edad tuve hace 7 años?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


3. La edad que tiene Luis es el cuádruple de la edad que tuvo hace 15 años. ¿Qué edad

tendrá dentro de 7 años?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _




4. Hace cuatro años la edad de Laura era la tercera parte de la edad que tendrá dentro

de diez años. ¿Qué edad tiene Laura?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


5. Si dentro de catorce años Ronald tendrá el doble de la edad que tuvo hace siete

años, ¿cuántos años tiene?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


6. Nuestras edades suman 40 años, pero yo nací 8 años antes que tú, ¿qué edad

tengo?

P a s a d o


R e s p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _




TAREA DOMICILIARIA

1. Si hace 25 años tenía 12 años, ¿qué edad tendré dentro de 25 años?

2. Hace ocho años Fiorella tenía 15 años, ¿qué edad tendrá dentro de dos años?

3. Martín tiene el doble de la edad que tenía hace 9 años. Hallar la edad de Martín.

4. Hace 5 años Rodrigo tenía la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 25 años.

¿Cuál es la edad de Rodrigo?

5. Nuestras edades suman 60 años, pero yo nací 10 años antes que tú. ¿Cuáles son

nuestras edades?



A continuación se presentan un grupo de problemas sobre edades, lee con mucho

cuidado, plantéalos y resuelve. ¡Vamos! ¡Tú puedes!

1. La edad de Sara hace 5 años era la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 5

años. Hallar la edad actual de Sara.

P a s a d o P r e s e n t e F u t u r o R e s o l u c i ó n :

R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. La edad de María dentro de 20 años será el triple de la edad que tenía hace 20, hallar

la edad de Alonso si tiene 8 años menos.


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. Andrea le dice a Bruce, dentro de ocho años tendré el quíntuple de la edad que tenía

hace 4 años. Hallar la edad de Andrea.




R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4. "Kuki" la mascota de Marlene, hace 5 años tenía la cuarta parte de los años que

tendrá dentro de 4 años. Hallar la edad de "Kuki"


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5. El triple de la edad de Edison es tanto como el doble de su edad, aumentada en 15

años. ¿Cuántos años tenía Edison hace siete años?


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. En 1997 Ximena tenía 5 años, ¿qué edad tendrá en el 2017?


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



7. Dentro de 8 años tendré el triple de la edad que tenía hace 8 años. ¿Qué edad

tengo?


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8. El doble de la edad que tenía Mario hace 5 años es igual al triple de su edad

disminuida en 20. ¿Cuál es la edad de Mario?


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9. Cuando Rita nació Alvaro tenía 12 años. Si la suma de sus edades actuales es 52

años, ¿qué edad tiene Rita?


R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

R i t a

A l v a r o

10. La edad de Ana excede a la de Cecilia en 23 años. Si se sabe que la suma de sus

edades es 29 años, ¿cuál es la edad de Ana?




R e p u e s t a : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

A n a

C e c i l i a

BLOQUE I

Halla el valor de "x" que satisfaga las condiciones de cada caso:

a. 6x - 5 = 7 f. 2(x - 5) = x - 4

b. 3x - 1 = x + 6 g.128

5x2

=−

c. 7x - 12 = 3x + 4 h.126

4x3

=+



d. 3(x - 1) + x = 13 i.1

6x3

2x =+

e. 7x - 12 = 3(x + 4) j.1

3x4

2x

+=−

BLOQUE II

Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:

a. Si al séxtuplo de lo que tengo le resto 820, entonces me quedaría 40 880. ¿Cuánto

tengo?

Resolución:

Rpta.: _______

b. El quíntuple de un número, disminuido en 17 es igual que el triple del mismo número

aumentado en 7. ¿Cuál es el número?

Resolución:

Rpta.: _______



c. Hallar el número cuyo cuádruplo disminuido en 5 es igual a su duplo, aumentado en

7.

Resolución:

Rpta.: _______

d. La suma de la tercera parte y la cuarta parte de un número es igual a su mitad más 2.

¿Qué número es?

Resolución:

Rpta.: _______

e. La suma de tres números consecutivos es 30. ¿Cuál es el intermedio?

Resolución:

Rpta.: _______

f. La suma de dos números pares consecutivos es 50. ¿Cuál es el mayor?

Resolución:

Rpta.: _______

g. La suma de tres números impares consecutivos es 75. Hallar el intermedio.



Resolución:

Rpta.: _______

h. Luego de sumar 30 a un número, se multiplica por 8 y se obtiene lo mismo que si al

número se le hubiera aumentado en 450. ¿Cuál es el número?

Resolución:

Rpta.: _______

i. Sebastián tiene 3 años más que Álvaro, entre los dos tienen 21 años. ¿Qué edad

tiene Álvaro?

Resolución:

Rpta.: _______

j. Pedro nació cuando Alexandra tenía 18 años. Si actualmente la suma de sus edades

es 64 años, ¿cuántos años tiene Alexandra?

Resolución:



Rpta.: _______

k. Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de los tres suman

57 años, ¿qué edad tienen los mellizos?

Resolución:

Rpta.: _______

l. Dentro de 5 años tendré el doble de años de lo que tenía hace 4 años. Hallar la edad

actual.

Resolución:

Rpta.: _______


Raz. mat. iii bim ok nivel 1

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