Reactivos ESTADISTICA11.pdf

7/24/2019 Reactivos ESTADISTICA11.pdf

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Grupo # 1

1.- Supngase que en un corral existen 400 pollos y de all se toma una muestra aleatoria de 80 pollos.Determine la probabilidad de que el promedio de la muestra supere las 7.7 libras de peso si tiene unadesviacin estndar de 1.25

Distribucin normal

Muestreo (poblacin infinita)

Muestreo (poblacin finita)

= 7.5 libras

= 1.25

= 400 pollos

= 80 pollos tabla

0,445

Interpretacin:

Si se toma una muestra de 80 pollos de un total de 400, existe la probabilidad del 5.48% de que los pollospesen en promedio por los menos 7,7 libras.

2.- Del mismo corral se escogieron una muestra de 100 pollos. Calcule la probabilidad de que el promedio

supere las 7.4 libras

= 7.5 libras

= 1.25

= 400 pollos

= 100 pollos

tabla

0,3212

Existe el 82.12% de probabilidad de que el promedio de una muestra tamao de 100 tomada de unapoblacin de 400 pollos, tenga un peso promedio de mnimo 7.4 libras.


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3.-En una institucin financiera se reconoce que el salario promedio es igual a $13.80 con una desviacinestndar de $2.25 por hora. Si se analiza 1 muestra de 18 empleados bancarios. Determine la probabilidadde que la muestra analizada tenga un salario promedio de por lo menos $14 por hora.

= $ 13,80

= $2,55 * hora

= 18 emp.

Tabla

0,1293

Interpretacin:

Existe el 37,07% de probabilidad de que el promedio de una muestra tamao 18, promedio de que por lo

menos ganen $14 por hora.

4.-Supongase que en la empresa bancaria hay un total de 56 trabajadores. Calcule las probabilidades de queel promedio de la muestra gane ms de $14 la hora si la muestra es de 21 empleados

= 13,80

= 2,55

= 96

= 21 Tabla

0,1554

Interpretacin:

Existe el 34.46% de probabilidad de que el promedio de una muestra tamao 21, tomada de una poblacinde 96 gane mas de $14,oo


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5.- Si dicha agencia detallada en el ejercicio anterior se toma una muestra de 26 trabajadores. Determine laprobabilidad de que el salario promedio este entre $13.5 y $14.5

= 13,80

= 2,55

= 96

= 26

+ = 0.7064

Interpretacin:

Existe el 70.64% de probabilidad de que el promedio de una muestra tamao 26, tomada de una poblacinde 96 gane entre $13.5 y $14.5


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Grupo N2

1. El jefe de comercializacin de una compaa envasadora de gas sospecha que los cilindro deuso domestico no se estn despachando de manera correcta. Estos deben tener 15 kilos. Elejecutivo toma 35 cilindros de gas de manera aleatoria, los pesa individualmente y obtiene los

siguientes resultados.

Se requiere el 97% de confianza.

15 15 15.02 14.98 14.90 15 14.9314.9 14.98 14.99 14.98 15.01 14.99 15.0114.95 14.96 15 15.03 14.96 15 14.9515.01 15 14.97 15.01 15 14.99 14.9415 14.93 15 14.99 14.97 15 14.99

Datosn = 35 cilindros

=14.9797 kilos

S= 0.0325 kilos

nc= 97%

x= 524.29 kilos

Formula:

Resolucin

= 14.97972.17(0.0325/ 35)

=14.97972.17(0.005494)

=14.97970.0119

=14.9797+0.0119= 14.99 kilos Lsc

=14.9797-0.0119= 14.97 kilos Lic

Despus de revisar el contenido de 35 cilindros de gas se estimo que el promedio de los cilindrosde gas de uso domestico est entre 14.97 a 14.99 kilos, por lo que se evidencia que los cilindros noestn siendo llenados de manera correcta bajo el 97% de confianza.

97%0.015 0.015

= .(s/ n)


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2. Un representante de la Universidad desea estimar el promedio de gastos semanales en estudios quetienen los estudiantes de Gestin Empresarial. Para esto se toma una muestra de estudiantes del cuartosemestre .Los datos son los siguientes:

10 10 10 15 7 10 8 10 25 155 9 15 9 10 8 15 10 12 58 10 15 10 10 25 10 15 5 2010 10 10 10 15 15 15 20 10 20

15 10 10 10 10 10 6 20 10 85 25 5 10 20 10 5 25 15Utilice un nivel de confianza de 94.5%

n.c= 0.945/2=0.4725-----1.92

n=59

=12.03389

S=5.29790

0.0275 0.945 0.0275

10.7113.36

Interpretacin:

Realizan el debido estudio, se estima que los gastos promedio de los estudiantes estn entre$10.71 y $13.36

3. El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley

normal con media desconocida y desviacin tpica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25

clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.

1. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar alos clientes.


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Interpretacin:Despus de preguntarle a 25 clientes se estima que la cajera tarda en cobrar un tiempo medio entre 5,004 a5,396 minutos, bajo un nivel de confianza de 95%.

4.EJERCICIOUn representante de la Universidad desea estimar el promedio de gastos semanales en estudios que tienenlos estudiantes de Gestin Empresarial. Para esto se toma una muestra de estudiantes del cuarto semestre.Los datos son los siguientes:

10 10 10 15 7 10 8 10 25 155 9 15 9 10 8 15 10 12 58 10 15 10 10 25 10 15 5 2010 10 10 10 15 15 15 20 10 2015 10 10 10 10 10 6 20 10 85 25 5 10 20 10 5 25 15Utilice un nivel de confianza de 94.5%

n.c= 0.945/2=0.4725-----1.92n=59=12.03389

S=5.297900.0275 0.945 0.0275

10.7113.36

Interpretacin:Realizan el debido estudio, se estima que los gastos promedio de los estudiantes estn entre $10.71 y

$13.365. El administrador de una empresa distribuidora de artculos de ferretera desea estirar el promedio deventas diarias. Requiere para la informacin un nivel de confianza del 95%. Toma una muestra de 42 das yel promedio de la muestra es igual a 6800 con una desviacin estndar igual a 2850.

Calcule un intervalo de confianza.

N = 42 dasX = 6800S = 2850n. c = 95%

U = 7.661.94L.S.

U = 5.938.06L. I.

Interpretacin:Despus de revisar la facturacin de 42 das se estima que el promedio de ventas est entre 5938.06 a7661.94 bajo un nivel de confianza de 95%


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Grupo# 3

Ejercicio: 1

Un organismo int. Desea estimar proporcin/mujeres jvenes que tienen un hbito de fumar de maneracotidiana. La informacin requiere un nivel de confianza del 95 % se consult a una muestra de 3450mujeres de las cuales 383 dijeron que fumaban de manera normal.

=

p = proporcin muestraln=tamao muestralp = 0.110p= x/n

a)

Determine las variables

n= 3450 mujeresXi=383

=Valor estimado

b)

Halle el valor de Zc en la tabla de distribucin normal

Zc=0.95/2=0.47501.96

c)

Halle el valor estimado del ejercicio

=0.1101.96 =0.1101.96(0.005348)=0.110 0.0105Error de estimacin

=0.110 + 0.0105=0.121512.15%=0.110 - 0.0105=0.105510.05%

d)

Realice la interpretacin de sus resultados

Interpretacin: Tomando como muestra un total de 3450 mujeres se estima que la proporcin de jvenesque fuman de manera cotidiana esta entre el 10,05% y el 12,15% con un nivel deConfianza del 95%.

e)

Dibuje el correspondiente grfico

0.95

10.15% 12.15%


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Ejercicio: 2

Determine con valor estimado la proporcin de la poblacin que toma leche la lechera la muestra se latomo con los estudiantes del 4 semestre de Ing. comercial y los datos son los sgtes:

Existe un nivel de confianza del 98%

Lechera Rey leche Toni Rey lecheToni Toni Toni LecheraLechera Parmalat Lechera ToniLechera ninguna Toni LecheraLechera Parmalat Parmalat ParmalatToni lechera Nutrileche IndulacNutrileche Toni Indulac NingunaLechera lechera Toni LecheraLechera Parmalat Lechera LecheraNutrileche lechera Ninguna NutrilecheLechera Toni Ninguna LecheraNutrileche Toni Ninguna ToniToni vitaleche Rey leche IndulacLechera lechera Rey lecheNinguna lechera

=

p = proporcin muestraln=tamao muestral=Valor estimadop= x/n

a)

Determine las variablesn= 57 mujeres

Xi=20p = 0.350877

b)


Zc=0.98/2=0.492.33

c)


=0.3509 2.33 =0.3509 2.33(0.00399595)=0.3509 2.33Error de estimacin

=0.3509 + 2.33=0.498175349.82%=0.3509 - 2.33=0.2036124720.36%

d)


Interpretacin:Considerando una muestra aleatoria de 57 estudiantes se estima que la proporcin que prefiere Leche Lalechera est entre el 20,36% al 49,82% con un nivel de confianza del 98%


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e)


0.98

20.36% 49.82%

Ejercicio: 3

Con los datos del ejercicio anterior estime la proporcin de personas que no toman leche y el nivel deconfianza es de 90%

=


a)

Determine las variablesn= 57 mujeresXi=6p = 0.105263

b)

Halle el valor de Zc en la tabla de distribucin normalZc=0.90/2=0.451.645

c)

Halle el valor estimado del ejercicio=0.105263 1.645 =0.105263 1.645 (0.040648838)=0.105263 0.066867339Error de estimacin=0.105263 0.066867339= 0.17213017.21%=0.105263 0.066867339=0.0383956613.83%

d) Realice la interpretacin de sus resultadosInterpretacin:Considerando una muestra aleatoria de 57 estudiantes se estima que la proporcin que prefiere no tomarleche esta entre el 3.83% al 17.21% con un nivel de confianza del 90%

e)


0.90

3.83% 17.21%


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Ejercicio 4

Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontr que 54 de ellos hablabaningls. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporcin deestudiantes que hablan el idioma ingls entre los estudiantes de esa Universidad.

=


a)

Determine las variablesn= 120 mujeresXi=54p = 0.45

b)


Zc=0.90/2=0.451.645

c)


=0.45 1.645 =0.45 1.645 (0.0020625)=0.45 0.0033928125Error de estimacin=0.45 + 0.0033928125= 0.44644.66%=0.45 0.0033928125=0.453345.34%

d)


Interpretacin:Considerando una muestra aleatoria de 54 estudiantes se estima que la proporcin que habla ingls esta44.66% al 45.34% con un nivel de confianza del 90%

e)


0.90

44.66% 45.34%


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Ejercicio 5

La Pilsener desea estimar la proporcin de hombres adultos que tienen como habito beber cerveza demanera cotidiana. Se consulta a una muestra de 2400 hombres de los cuales 300 dijeron q si tomaban demanera normal.

Existe un nivel de confianza del 90%.

=


a)

Determine las variablesn= 2400 hombresXi=300p = 0.125

b)


Zc=0.90/2=0.451.645

c)


=0.125 1.645 =0.125 1.645 (0.006750770326)=0.125 0.011105017Error de estimacin=0.125 + 0.011105017= 0.136113.61%=0.125 0.011105017=0.113911.39%

d)


Interpretacin:

Considerando una muestra aleatoria de 300 estudiantes se estima que la proporcin que bebe cerveza demanera cotidiana esta entre el 11.39% al 13.61% con un nivel de confianza del 90%

e)


0.90

11.39% 13.61%


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Grupo#4

Ejercicio # 1

Se desea estimar el promedio de consumo de arroz que tienen las familias de la ciudad deGuayaquil el consumo debe de estar dado por la cantidad mensual y no por la marca de arroz. Serequiere que el informe tenga el 95% de confianza los datos son los siguientes:

MARCA CANTIDAD GRAMOSGustadina 2 500

Sper extra 1 250Conejo 1 500

Imperial 3 500Sper extra 1 250

Conejo 2 500Gustadina 2 250Imperial 1 250

Sper extra 3 500Gustadina 1 500

1. Encuentre el consumo promedio de las familias de la ciudad de Gye.

2. Hallar la desviacin estndar de los datos.S =492.3018496

3. Encontrar el valor en la tabla t student.n -1 =10 -1 = 9

Nivel de confianza =0.95Valor tabla student =2.262

4. Halle el valor de estimacin aplicando la frmula de error estndar

5. Demuestre grficamente el resultado del error estndar de los datos.


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6. Interpretar el resultado del ejercicio.

Despus de analizar la muestra aleatoria de 10 personas, se estima que el promedio de consumo de arroz delas familias de la ciudad de Guayaquil est entre 372.85 a 1,077.15 gr con un nivel de confianza del 95%

Ejercicio # 2

Se desea estimar el promedio de megas de internet mensuales que se utilizan en los diversos departamentos

de una compaa. La informacin requiere de una confianza del 95%. Se tom una muestra aleatoria cuyosdatos son los siguientes:

854 1090 954 836 911 1429 1285

819 1443 1349 1356 1033 964 1432

986 1169 897 1337 824 1407 630

1486 1271 1330 1348 758 1376 581

1. Halle la media de los datos.

2. Halle la desviacin estndar de los datos.

3. Determine el grado de libertad de la muestra de datos y el valor de ts.

4. Calcule el error de estimacin

5. Realice el anlisis del caso respectivo.

El promedio de megas de internet mensuales que se utilizan en los diversos departamentos de unacompaa se dar entre los 1,005.97 a 1,219.38 megas bajo un nivel de confianza del 95%

1,112.68

S 275.16

tc 2.052n n-28= 27


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Ejercicio 3

En un ganado de gallinas se est utilizando un alimento especial para las gallinas. Antes que se le d elalimento, las gallinas tenan un peso promedio de 6.5 libras a determinada edad. Despus de darles elalimento especial se ha considerado una muestra de gallinas a los que se les pesa individualmente. Nivel deconfianza 90%

Considerara usted que ha habido una variacin en el peso promedio de pollos?

N-1= 19

PREGUNTAS

1.

Hallar la media de los datos=6.575

2.

Despus de haber resuelto el ejercicio haga su respectivo anlisisDespus de haber tomado una muestra de gallinas y pesarlos individualmente nos hemos dadocuenta que el peso promedio esta entre 6.83 libras a 6.32 libras con un porcentaje de confianza del90%

3.

Cul sera el error estndar si el nivel de confianza fuera del 80%

n 20x 131.5 6.575S 0,656846533N.C 90%tc 1.729

6.4 87.5 5.96.5 6.57 7.36.5 6.56 6.67 56.5 6.37 66 7


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4. Cul sera el tc si el nivel de confianza es del 70%

Tc= 1.066

5.

Grafique el resultado del ejercicio

EJERCICIO 4El administrador de una granja avcola desea estimar el peso promedio de los pollos cuando estostienen 9 semanas de vida. Escoge de manera aleatoria una muestra de 10 pollos, los pesa de maneraindividual y el detalle es el siguiente:

Utilice un nivel de confianza del 95%

1) Halle la media y desviacin estndar de los datos.

2) Determine el grado de libertad de la muestra de datos y el valor de ts.

3) Halle el valor de estimacin aplicando la frmula de error estndar.

6.400 5.980

6.500 5.460

6.520 6.000

6.100 6.250

4.950 6.100

6.026S 0.48883535

tc 2.262n n-1= 9


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4) Represente grficamente el resultado de error estndar para la muestra de 10 de pollos.

5) Cul ser el peso promedio de los 10 pollos cuando estos tienen 9 semanas de vida?

El peso promedio de los 10 pollos cuando estos tienen 9 semanas de vida se dar entre los 5.85 a 6.38kg bajo un nivel de confianza del 95%

EJERCICIO # 5

Se necesita saber cul es la altura promedio que tienen los futbolistas de la Seleccin Ecuatoriana. Se tomla siguiente muestra, con un nivel de confianza del 90%

1. Halle el promedio de la estatura de los futbolistas de la Seleccin Ecuatoriana.

2. Halle el valor de estimacin utilizando la formula.

Alt.Alt.

3. Determine el grado de libertad de la muestra de datos y el valor de ts.

n -1 =21 -1 = 20 nivel de confianza =0.90

Valor tabla student =1.7254. Represente grficamente el resultado de error estndar.

1.85 2 1.70 1.87 1.86 1.96 1.95

1.77 1.95 1.82 1.91 1.92 1.97 1.99

1.80 1.79 1.96 1.79 1.88 1.89 1.94


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5. Realice el anlisis del caso respectivo.

Despus de analizar la muestra aleatoria de los 21 jugadores de la seleccin Ecuatoriana, sedetermin que el valor promedio de la altura de los jugadores es 1.88 con un nivel deconfianza del 90%.

Grupo #5 hiptesis

EJERCICIO 1

Un grupo empresarial se proyecta incrementar la produccin de sus productos a ms de 50 productos porhora, que es la produccin para alcanzar la meta. Se toma para muestra 16 productos elaborados en 20minutos de las diferentes productoras de la industria.

Productos por Hora:45 40 41 4726 57 38 45

37 38 51 4639 43 48 52Cree usted que la proyeccin de aumentar la produccin se cumple, teniendo una significancia de 2%?

RESOLUCIN

PASO 1(ESTABLECER LAS HIPTESIS, TANTO LANULA ( ) COMO LA ASERTIVA ( ))

PASO 2SIGNIFICANCIA

PASO 3ESTADSTICO DE PRUEBA

PASO 4VARIABLE DE COMPROBACIN


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PASO: 5

TOMA DE DECISIN

Podemos determinar que nuestro valor sometido a prueba, nos indica como resultado que la hiptesis Nulaes verdadera por entrar dentro de la regin de aceptacin.

Interpretacin:

El crecimiento de la produccin en la industria, no est cumpliendo con la meta de elevarla a una mayor a50, por lo cual, una vez comprobado a travs del mtodo de hiptesis con una significancia del 2%podemos determinar que la Hiptesis Nula establecida resulta verdadera a lo que se deben tomar medidaspara cumplir con la proyeccin emprendida.

Ejercicio No. 2Una marca de nueces afirma que, como mximo, el 6% de las nueces estn vacas. Se eligieron 300 nuecesal azar y se detectaron 21 vacas.Con un nivel de significacin del 5%,

DETERMINE:

a) se puede aceptar la afirmacin de la marca?b) Establezca seis pasos en la prueba de hiptesis.c) Realice el correspondiente grfico.

1.

Datos:

2. Establecemos la Hiptesis:


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3. Nivel de significancia

,

4. Regla de decisin:

Si no se rechaza Ho.

Si se rechaza Ho.

5. Clculos:

6. Decisin y justificacin:Como no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que comomximo el 6% de las nueces estn vacas.

Ejercicio No. 3HIPTESIS PARA MUESTRAS PEQUEAS

El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de fsica de 9, de plantelesprivados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11.92 y la desviacinestndar es de S = 1.40. Nivel de significancia es de 0.05.

Realizar

Establezca cinco pasos en la prueba de hiptesis.Realice el correspondiente grfico.Interprete los resultados.

Paso 1:

Establezca la hiptesis nula y la hiptesis alternativa.H_0:= 12 H_1:>12

Paso 2:Seleccione el nivel de significancia.Es de 0.05

Paso 3:Encuentre un estadstico de prueba.Es la distribucin t porque el tamao de la muestra es menosde 30.

Paso 4:Indique la regla de la decisin (n-1) Grados de libertad.Entones 251 = 24 Grado de libertad

Decisin: se rechaza la hiptesis nula si t>1.711


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Paso 5:

Tome una decisin e intrprete los resultados.

t= (x -)/(sn)

t=(11.92-12)/(1.425)

t=-0.29

4)Ejercicio

El dueo de un Caf. Realizo un estudio estadstico por cuenta propia y otro con asesora externa segn losdatos del muestreo del dueo para 30 personas su edad promedio fue de 21 aos con una desviacinestndar de 0.5 aos.

En cambio, el muestreo realizado de forma externa para 40 personas encontraron que la media es de 19aos con una desviacin estndar de 0.3 aos.Con un nivel de significancia del 5 %

La pregunta del dueo del caf es si se requiere invertir en un nuevo estudiodado que las medias de cada uno fueron diferentes.

Paso 1: Determinar hiptesis Formula:

Ho: u1 u2 Ho: u1 = u2

Paso 2:Significancia0.5

Paso 3:

Paso 4: Valor Critico

Zc: +- 1.96

Paso 5: Toma de decisinSe rechaza la Ho u1 u2Interpretacin: De acuerdo a los datos analizados se

concluye que hay diferencias reales en el tiempoPromedio de edad de las personas. Se llega a esaconclusin despus de analizar un total de 70personas con un nivel de significancia de 5%.

Interpretacin:De acuerdo a los datos analizados seconcluye que hay diferencias reales en el tiempo Promedio de edad de las personas. Se llega a esaconclusin despus de analizar un total de 70 personas con un nivel de significancia de 5%.


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GRUPO #6 ANALISIS DE VARIANZA

Ejercicio No. 1

Se quiere averiguar si tres fertilizantes A, B, C presentan diferencias significativas en cuanto a sus efectossobre el aumento de la cosecha.

Con este propsito se eligieron al azar 15 parcelas a las que se fertilizo aleatoriamente con cada uno de los

fertilizantes en cuestin. Los aumentos de cosecha obtenidos fueron los siguientes.

Fertilizante Aumento de cosecha

A 39 33 39 35 32

B 36 40 35 30 29

C 33 33 36 26 35

Se pide:

1.- A un nivel de significancia del 5% puede resultar que no exista diferencias significativas entre los tresfertilizantes?2.- Encontrar el resultado la suma de cuadrado debido al tratamiento3.- Encontrar el resultado de la suma de cuadrados del error4.- Realizar la tabla de Anova.5.- En la tabla de Fisher encontrar el resultado referente a los grados de libertad.

TABLA DE REALIZACION DE EJERCICIO

A B C TOTAL

Tc 178 170 163 511

Nc 5 5 5 15

Tc2/nc 6336.8 5780 5313.8 17430.6

X2 6380 5862 5375 17617

SST= 17430.60(511)2/15SST= 17430.6017408.07SST= 22.53

SSE= 17617-17430.6SSE= 186.4

FUENTE DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

CUADRADO MEDIO

ENTRE LOS GRUPOS 22.53 3-1=2 11.27

EN GRUPO 186.4 15-3=12 15.53

TOTAL 0.73


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Interpretacin:El valor en la F terica con 2 y 12 grados de libertad a un nivel de confianza del 5% es 3.8853. Porconsiguiente al ser F=0.73 menor que dicho punto crtico se acepta la hiptesis nula y concluyendo con lano existencia de diferencias significativas entre los tres fertilizantes.

Ejercicio No. 2

Un profesor del curso de mercadotecnia pidi a los alumnos de un de sus grupos que evaluaran sudesempeo como excelente, bueno, regular o deficiente. Un estudiante egresado recopilo las evaluacionesy aseguro a los estudiantes que el profesor las recibira hasta que las calificaciones del curso se hubieranenviado a las oficinas de registro. La evaluacin (es decir, el tratamiento) que cada alumno asigno alprofesor se compar con las calificaciones, que podr ir de 0 a 100 que obtuvo el estudiante en el curso. Acontinuacin se presenta la informacin de la muestra existe diferente entre los promedios de lascalificaciones de los alumnos en cada uno de las cuatro categora de evaluacin? Utilice el nivel designificancia 0.01

SE PIDE:1. Plantear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa

La hiptesis alternativa es que las calificaciones promedio no son las mismas en las cuatro categoras

2. Seleccionar el nivel de significanciaSe elige el nivel 0.01

3. Cul es la regla de decisinGrados de libertad en el numerador = k-1= 4-1=3Grados de libertad en el numerador= n-k=22-4=18

CALIFICACIONES DEL CURSO

EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE

94 75 70 68

90 68 73 70

85 77 76 72

80 83 78 65

88 80 74

68 65

65


23/71

EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE TOTAL

X X X X

94 8836 75 5625 70 4900 68 4624

90 8100 68 4624 73 5329 70 4900

85 7225 77 5929 76 5776 72 5184

80 6400 83 6889 78 6084 65 4225

88 7744 80 6400 74 5476

68 4624 65 4225

65 4225

349 391 510 414 1664

4 5 7 6 22

30450.25 30576.2

37157.14 28566 126749.59

30561 30811 37338 28634 127344

4. Calcule SST, SSE Y SS total

SUMA DE CUADRADOS; TOTAL SS total =

127344 - = 1485.09

SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO

SST = =

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

SSE = SS totalSST

1485.09-890.68 =594.41

5. Elabore una tabla de ANOVA

TABLA ANOVA

FUENTE DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

CUADRADOMEDIO

F

TRATAMIENTOS SST k-1 SST/(K-1) =MST

MST/MSE

ERROR SSE n-k SSE/(N-K)=MSE

TOTAL SS total n-1


24/71

El valor calculado para F es 8.99, que es mayor que el valor critico 5.09, por lo tanto se rechaza la hiptesisnula. Se concluye que las medias poblacionales no son iguales. Las calificaciones promedio no son igualesen los cuatro grupos de evaluacin.

Ejercicio No, 3

La siguiente es informacin muestral. Pruebe la hiptesis de que las medias de tratamiento son iguales.Utilice el nivel de significancia 0.05

SE PIDE:

1. Establezca la hiptesis nula y alternativa2. Cul es la regla de decisin?3. Seleccionar la muestra, realizar los clculos necesario para determinar el valor de F4. Calcule SST,SSE Y SSTOTAL5. Elabore una tabla de Anova

PROCEDIMIENTO

Plantear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa

La hiptesis alternativa es que las calificaciones promedio no son las mismas en las tres categoras

Seleccionar el nivel de significanciaSe elige el nivel 0.05

Cul es la regla de decisinGrados de libertad en el numerador = k-1= 3-1=2Grados de libertad en el numerador= n-k=15-3=12

TABLA ANOVA

FUENTE DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

CUADRADOMEDIO F

TRATAMIENTOS 890,68 3 296,89 8,99

ERROR 594,41 18 33,02

TOTAL 1485,09 21

TRATAMIENTO 1 TRATAMIENTO2

TRATAMIENTO3

9 13 107 20 911 14 159 13 1412 1510


25/71

Seleccionar la muestra, realizar los clculos necesario para determinar el valor de F

Calcule SST, SSE Y SS total

SUMA DE CUADRADOS; TOTAL SS total = =2337 - = 152.93

SUMA DE CUADRADOS DEBIDOS AL TRATAMIENTO

SST = = 2255- 2255-2184.07= 70.93

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

SSE = SS totalSST = 152.93-70.93= 82

Elabore una tabla de Anova

Interpretacin:

El valor calculado para F es 5.19, que es mayor que el valor critico 3.89, por lo tanto se rechaza la hiptesisnula.

TRATAMIENTO 1 TRATAMIENTO 2 TRATAMIENTO 3 TOTAL81 169 100 35049 400 81 530121 196 225 542

81 169 196 446144 225 369100 10058 60 63 181

6 4 5 15

561 900 794 2255

576 934 827 2337

TABLA ANOVA

FUENTE DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

CUADRADOMEDIO F

TRATAMIENTOS 70.93 2 35.47 5.19

ERROR 82 12 6.83

TOTAL 152.93 14


26/71

Ejercicio No. 4Una lista de palabras sin sentido se presenta en la pantalla del ordenador con cuatro procedimientosdiferentes, asignados al azar a un grupo de sujetos. Posteriormente se les realiza una prueba de recuerdo dedichas palabras, obtenindose los siguientes resultados:

PROCEDIMIENTO 1 PROCEDIMIENTO 2 PROCEDIMIENTO 3 PROCEDIMIENTO 45 9 8 17 11 6 36 8 9 43 7 5 59 7 7 17 4 4

4 42

SE PIDE:

1. A un nivel de significancia del 95% puede resultar que los 4 procedimientos producen resultadosequivalentes?

2. Encontrar el resultado la suma de cuadrado debido al tratamiento3. Encontrar el resultado de la suma de cuadrados del error4. Realizar la tabla de Anova.5. En la tabla de Fisher encontrar el resultado referente a los grados de libertad.

TABLA DE REALIZACION DE EJERCICIO

PROCED. 1 PROCED. 2 PROCED. 3 PROCED.4 TOTAL

Tc 43 42 43 18 146Nc 8 5 7 6 26Tc2/nc 231.10 352.8 264.10 54 902X2 269 364 287 68 988

SST= 902(146)2/26SST= 902- 819.80SST= 82.20

SSE= 988-902SSE= 86

FUENTE DEVARIACION SUMA DECUADRADOS GRADOS DELIBERTAD CUADRADO MEDIO

ENTRE LOS GRUPOS 82.20 4-1= 3 27.40EN GRUPO 86 26-4= 22 3.90TOTAL 7.03

El valor en la F terica con 3 y 22 grados de libertad a un nivel de confianza del 95% es 3.05. Porconsiguiente se rechaza la hiptesis nula y se concluye que los cuatro procedimientos de presentacinproducen diferencias significativas.


27/71

Ejercicio No. 5Un fabricante sospecha que los lotes de materia prima recibidos de un proveedor difieren significativamentede su contenido en calcio. Elige al azar 5 lotes diferentes y un qumico hace cinco determinaciones delcontenido en calcio de cada lote. Los resultados obtenidos han sido:

LOTE1 LOTE 2 LOTE 3 LOTE 4 LOTE 523.46 23.59 23.51 23.28 23.2923.48 23.46 23.64 23.40 23.4623.56 23.42 23.46 23.37 23.3723.39 23.49 23.52 23.46 23.3223.40 23.50 23.49 23.29 23.38TOTAL

SE PIDE:

1. A un nivel de significancia del 98% puede resultar que los 5 lotes producen resultados equivalentes?2. Encontrar el resultado la suma de cuadrado debido al tratamiento3. Encontrar el resultado de la suma de cuadrados del error4. Realizar la tabla de Anova.

5. En la tabla de Fisher encontrar el resultado referente a los grados de libertad.DESARROLLO

LOTE 1 LOTE 2 LOTE. 3 LOTE 4 LOTE.5 TOTAL

Tc 117.29 117.46 117.62 116.80 116.82 585.99

Nc 5 5 5 5 5 25

Tc2/nc 2751.39 2759.37 2766.89 2728.45 2729.38 13735.48

X2 2751.41 2759.39 2766.91 2728.47 2729.40 13735.58

SST =

SST= 13735.48(585.99)2/25SST= 13735.48- 13735.37SST= 0.11

SSE = SS totalSST

SSE= 13735.58-13735.48SSE=0.1

Interpretacin:

El valor calculado para F es 5.5, que es mayor que el valor critico 4.43, por lo tanto se rechaza la hiptesisnula.

TABLA ANOVA

FUENTE DEVARIACION

SUMA DECUADRADOS

GRADOS DELIBERTAD

CUADRADOMEDIO F

TRATAMIENTOS0.11 5-1=4 0.0275 5.5

ERROR 0.1 25-5=20 0.005

TOTAL 0.21 24


28/71

GRUPO #7 REGRESIO LINEAL

Formulas

EJERCICIO N 1

La empresa ReliableFurniture es un negocio familiar que ha vendido al menudeo en Guayaquil durantemuchos aos. Se anuncia ampliamente por radio y televisin, destacando sus bajos precios y accesiblescondiciones de crdito. Al dueo le gustara analizar la relacin entre las ventas y lo que gasta en

publicidad. A continuacin se encuentra la informacin acerca de las ventas y los gastos de publicidaddurante los ltimos cuatro meses.

MES

GASTOS EN

PUBLICIDAD

(mi ll ones de dlares)

INGRESOS POR

VENTAS

(mi ll ones de dlares)

XY X^2

Julio 2 7 14 4

Agosto 1 3 3 1

Septiembre 3 8 24 9

Octubre 4 10 40 16

10 28 81 30

b=

1. Resolver el ejercicio planteando la ecuacin de la recta.

-0,96+29,4x2= 57,84

-0,96+29,4x1= 28,44

PENDIENTE DE LA LINEA DE REGRESION b =

INTERCEPCION CON EL EJE X a = b

FORMULA GENERAL DE LA ECUACION DE REGRESION LINEAL = a + bX


29/71

-0,96+29,4x3= 87,24

-0,96+29,4x4= 116,64

2. Analizar la Correlacin de los datos propuestos, si estn intensamente relacionados, dibuje un esquema.

3. Demostrar por medio de la ecuacin obtenida, cunto ganara si se invierten 10 millones en publicidad.

-0,96+29,4x10= 293,04

4. Demostrar qu significa B para la ecuacin planteada.

Es el valor en millones invertido

Anlisis: Se estima que por cada milln de dlares en publicidad que se gaste adicional, se obtengan

ventas de 2.2 millones de dlares.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5


30/71

EJERCICIO N 2

La Empresa Elctrica estudia las relaciones entre el consumo de energa (en miles de kilowatts-hora, kWh)y el nmero de habitaciones en una residencia privada unifamiliar. Una muestra aleatoria de 10 casasprodujo lo siguiente.

NUMERO DE

HABITACIONES

CONSUMO

(mi les de kWh)

XY X^2

12 9 108 144

9 7 63 81

14 10 140 196

6 5 30 36

10 8 80 100

8 6 48 64

10 8 80 100

10 10 100 100

5 4 20 25

7 7 49 49

91 74 718 895

b=

Anlisis: Se estima que por cada habitacin adicional en las residencias, se gaste 0.67 watts.


1.3+0.67x12= 9,34

1.3+0.67x9= 7,33

1.3+0.67x14= 10,68

1.3+0.67x6= 5,32

1.3+0.67x10= 8


31/71

1.3+0.67x8= 6,66

1.3+0.67x10= 8

1.3+0.67x10= 8

1.3+0.67x5= 4,65

1.3+0.67x7= 5,99


3. Demostrar por medio de la ecuacin obtenida, cunto se consumira en 91 habitaciones.

1.3x0.67x91= 62,27


Es el valor en nmero de habitaciones

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12


32/71

EJERCICIO N 3

El seor James Brown, presidente de la empresa Servicios Financieros James, considera que existe relacinentre el nmero de entrevistas con clientes y el importe en dlares de las ventas.

NUMERO DE

CONTACTOS

VENTAS

(mil es de dlar es)XY X^2

14 24 336 196

12 14 168 144

20 28 560 400

16 30 480 256

46 80 3680 2116

23 30 690 529

48 90 4320 2304

50 85 4250 2500

55 120 6600 3025

50 110 5500 2500

334 611 26584 13970

b=


-12.05 + 2.19x 14 18,61

-12.05 + 2.19x 12 14,23

-12.05 + 2.19x 20 31,75

-12.05 + 2.19x 16 22,99

-12.05 + 2.19x 46 88,69

-12.05 + 2.19x 23 38,32

-12.05 + 2.19x 48 93,07


33/71

-12.05 + 2.19x 50 97,45

-12.05 + 2.19x 55 108,4

-12.05 + 2.19x 50 97,45

2. Analizar la Correlacin de los datos propuestos, si estn intensamente relacionados, dibuje un

esquema.

3. Demostrar por medio de la ecuacin obtenida, cunto se venderia con 334 entrevistas

-12.05 + 2.19x 334 719,41


Es el valor en nmero de entrevistas.

Anlisis: Se estima que por cada entrevista con los clientes, se obtengan ventas de 2.2 millones de

dlares en ventas adicional.

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12


34/71

EJERCICIO N 4

Un reciente artculo en Business Week presento una lista de las Mejores Compaas Pequeas. Hayinters en los resultados actuales de las ventas y las ganancias de las empresas. Se seleccion una muestraaleatoria de 12 compaas.

COMPAAVENTAS

(mi ll ones de dlar es)

GANANCIAS

(mi ll ones de

dlares)

XY X^2

Papa Johns 89,20 4,90 437,08 7.956,64

AppliedInnovation 18,60 4,40 81,84 345,96

Integracare 18,20 1,30 23,66 331,24

Wall Data 71,00 8,00 568,00 5.041,00

Davidson 70,00 6,60 462,00 4.900,00

Chicos Fas 58,60 4,10 240,26 3.433,96

CheckmateElectronics 46,80 2,60 121,68 2.190,24

Royal Grip 17,50 1,70 29,75 306,25

M-Wave 11,90 3,50 41,65 141,61

Serving-n-Slide 19,60 8,20 160,72 384,16

Daig 51,20 6,00 307,20 2.621,44

Cobra Golf 28,60 12,80 366,08 817,96

501,2 64,10 2.839,92 4.788,64

b=


2.11+ 0.56x89.20 52,062

.11+0.56x18.60 12,526

2.11+0.56x18.20 12,302

2.11+0.56x71.00 41,87


35/71

2.11+0.56x70.00 41,31

2.11+0.56x58.60 34,926

2.11+0.56x46.80 28,318

2.11+0.56x17.50 11,91

2.11+0.56x11.90 8,7742.11+0.56x19.60 13,086

2.11+0.56x51.20 30,782

2.11+0.56x28.60 18,126


3. Demostrar por medio de la ecuacin obtenida, cunto se ganara vendiendo 501.2 (millones)

2.11+0.56x501.2 282.782


Es el valor de venta en millones de dlares

Anlisis: Se estima que por milln de dlares en ventas, se obtengan utilidades de 501.2 millones dedlares.

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14


36/71

EJERCICIO N 5

El Consejo Municipal de la ciudad de Guayaquil est considerando aumentar el nmero de agentes depolica, en un esfuerzo por reducir los delitos. Antes de tomar una decisin final, el organismo pide al jefede polica que haga una encuesta en otras ciudades de tamao similar, a fin de determinar la relacin entreel nmero de vigilantes y el de los delitos reportados. El funcionario recopilo la siguiente informacin:

CIUDAD AGENTES DE

POLICIA

NUMERO DE

DELITOS

XY X^2

Dallas 15 17 255 225

Oxford 17 13 221 289

Danville 25 5 125 625

Woodville 27 7 189 729

Athens 17 7 119 289

Carey 12 21 252 144

Miami 11 19 209 121

Orlando 22 6 132 484

146 95 1502 2906

b=


-0,96+29,4x15 440,04

-0,96+29,4x17 498,84

-0,96+29,4x25 734,04

-0,96+29,4x27 792,84

-0,96+29,4x17 498,84

-0,96+29,4x12 351,84

-0,96+29,4x11 322,44

-0,96+29,4x22 645,84



37/71

3. Demostrar por medio de la ecuacin obtenida, cuanto numero de delitos resolvern 146 agentes de policas

=-0,96+29,4x146 4291,44


Es el valor en cantidad de agente de policas

Interpretacin:

Se estima que por cada agente de polica que se aumente en la ciudad, se produzcan 29,4 delitos.

0

100

200

300400

500

600

700

800

900

0 2 4 6 8 10


38/71

GRUPO #8

EJERCICIO # 1El dueo de Maumee Motors desea estudia la relacin entre la antigedad de un automvil y su precio deventa. A continuacin aparece la lista una muestra aleatoria de 12 autos usados vendidos en eseestablecimiento durante el ltimo ao.a) Establezca el coeficiente de correlacinb) Calcule el coeficiente de determinacinc)

Interprete estas medidas estadsticasAuto Antigedad (aos) Precio de venta

(miles de dlares)

1 9 8.12 7 6.03 11 3.64 12 4.05 8 5.06 7 10.07 8 7.68 11 8.0

9 10 8.010 12 6.011 6 8.612 6 8.0

Coeficiente de Correlacin

r = - 0.55

Coeficiente de Determinacin


39/71

Interpretacin:

Debido a que la correlacin es negativa por demos demostrar que no existe una relacin directa entre laantigedad de un automvil y su precio de venta por tanto si el 45% por cierto de carros es un poco masantiguos no garantiza que su valor sea un poco mas elevado y de acuerdo a la determinacin podemosobservar que el 30% es la cantidad de carros que podran tener un valor elevado de acuerdo a suantigedad.

EJERCICIO # 2

El consejo municipal de la ciudad de Pine Bluffs est considerando aumentar el nmero de agentes depolica, en un esfuerzo por reducir los delitos. Antes de tomar una decisin final, el organismo pide al jefede polica que haga una encuesta en otras ciudades de tamao similar, a fin de determinar la relacin entreel nmero de vigilantes y el de delitos reportados. El funcionario recopilo la siguiente informacin:

Ciudad Agentesde Polica

Nmeros dedelitos

Oxford 15 17

Starksville 17 13

Danville 25 5

Athens 27 7

Holgate 17 7

Carey 12 21

Whistler 11 19

Woodville 22 6

Total 146 95

a)

Si desea evaluar los delitos con base en la cantidad de guardianes, Cul es la Variable dependiente

y cul es la independiente?

b) Determine el coeficiente de correlacin.

c)

Calcule el coeficiente de determinacin.

d)

Trace un diagrama de Dispersin.

Repuesta:a)

La Variable dependiente (Y) son los nmeros de delitos, y la independiente (X) son los agentes de

Polica.

b)Datos:


40/71

Primera Forma para calcular Coeficiente de Correlacin:

Formula:

Segunda Forma para calcular Coeficiente de Correlacin:

Datos:

Formula:

Desarrollo:


41/71

c)

Formula:

Desarrollo:

r = -0.7646 x 100

r = 76.46%

d)

y

26

23

20

1714

11

9

6

3

3 6 9 11 14 17 20 23 26 29 X

Anlisis:Se ha determinado que si se aumenta un 87.46% la tensidad de policas, bajara un $76.46% de delitos en laciudad Pine Bluffs segn estudio en otras ciudades.


42/71

EJERCICIO # 3

La empresa Nutecom es un negocio familiar que ha venido al menudeo en Chicago durantemuchos aos. Se anuncia ampliamente por radio y televisin, destacando sus bajos precios yaccesibles condiciones de crdito. Al dueo le gustara analizar la relacin entre las ventas y loque gasta en publicidad. A continuacin se encuentra la informacin acerca de las ventas y losgastos de publicidad durante los ltimos cuatro meses.

MES GASTOS EN PUBLICIDAD(millones de dlares)

INGRESO POR VENTAS(millones de dlares)

Julio 2 7Agosto 1 3

Septiembre 3 8Octubre 4 10

Total 10 28

a)

Si desea evaluar los ingresos por ventas con base a los gastos de publicidad, Cul es la Variabledependiente y cul es la independiente?

b)

Determine el coeficiente de correlacin.c)

Calcule el coeficiente de determinacin

d)

Trace un diagrama de Dispersin.

Desarrollo

a)

La Variable dependiente (X) son los gastos de publicidad, y la independiente (y) son los ingresospor ventas.

Primera manera:Datos

Frmula de Covarianza

Frmula de Coeficiente de Variacin

Oxy 2.75 CovarianzaOx 1.12 Desviacin Estndar de xOy 2.55 Desviacin Estndar de y

Zxy 81 Sumatoria de XYn 4 Nmero de la Poblacin

x 2.5 Media de xy 7 Media de y


43/71

Frmula de Coeficiente de Determinacin

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Anlisis:Cmo se interpreta una correlacin de ?

Primero: es positiva, as que se ve que existe una relacin directa entre los gastos de publicidad ylos ingresos por ventas. Esto confirma el razonamiento basado en el grfico de dispersin. El valorde esta muy cerca de 1.00, as que se concluye que la asociacin es fuerte. Para expresarlode otro modo, un 3.85% de incremento en los gastos de produccin probablemente conducir a un3.858%de aumento de los ingresos por ventas.

Cmo se interpreta una determinacin?

Esta es una relacin proporcional o porcentaje; puede decirse que 93% de la variacin en elnmero de los gastos de publicidad se explica por la variacin en el nmero de ingresos porventas.


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EJERCICIO # 4

Una empresa comercial tiene establecimientos en varias grandes reas metropolitanas. La gerentegeneral de ventas planea lanzar al aire una un anuncio por televisin en algunas estaciones locales,al menos dos veces antes de una venta gigante que ha de empezar el sbado y termina el domingo.Planea tener las cifras de las ventas de videocmaras del sbado y el domingo en las diversastiendas y parearlas con el nmero de veces que apareci el comercial en la televisin. El objetivo

fundamental de la investigacin es determinar si existe alguna relacin entre el nmero de vecesque se trasmiti el anuncio y las ventas de cmaras de video. Los pares de datos son:

LOCALIZACIN DE LATELEVISORA

NUMERO DETRASNMISIONES DE

ANUNCIOS

VENTAS EN SBADO YDOMINGO

(MILES DE DLARES)

Bfalo 4 15Albany 2 8

Erie 5 21Syracuse 6 24Rochester 3 17

Cul es la variable dependiente? Trace el diagrama de dispersin Calcule el coeficiente de correlacin Evalu el coeficiente de determinacin Interprete estas medidas estadsticas

CUL ES LA VARIABLE DEPENDIENTE?VENTAS EN SBADO Y DOMINGO

(MILES DE DLARES)TRACE EL DIAGRAMA DE DISPERSIN

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

VENTAS EN SBADO YDOMINGO (MILES DEDLARES)

Lineal (VENTAS ENSBADO Y DOMINGO(MILES DE DLARES))


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CALCULE EL COEFICIENTE DE CORRELACIN

FORMULA DE CORRELACIN

DATOS

Sxy = 7.2Sx = 1.4142Sy = 5.4772xy = 376n = 5

= 4 = 17

PROCEDIMIENTO

1.- vamos a proceder a encontrar la covarianza:

Formula de la Covarianza

2.- una vez encontrada la covarianza procederemos hallar el coeficiente de correlacin:

EVALU EL COEFICIENTE DE DETERMINACIN

Formula del Coeficiente de Determinacin

Estos datos los da la calculadora,ya una vez ingresados los datos

anteriores


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1.- A continuacin pasaremos hallar el coeficiente de determinacin:

Interprete estas Medidas Estadsticas

Cmo se interpreta una correlacin de ?

Primero: es positiva, as que se ve que existe una relacin directa entre el nmero de transmisiones deanuncios y las ventas en sbado y domingo. Esto confirma el razonamiento basado en el grafico dedispersin. El valor de esta muy cerca de 1.00, as que se concluye que la asociacin es fuerte.Para expresarlo de otro modo, un 7.05% de incremento en el numero de transmisiones de anunciosprobablemente conducir a un 7.05%de aumento en las ventas.


Esta es una relacin proporcional o porcentaje; puede decirse que 86.40%de la variacin en el nmero deventas en sbado y domingo se explica por la variacin en el nmero de transmisiones de anuncios.

EJERCICIO # 5

En un departamento de produccin (de NDB Electrnicos) se desea examinar la relacin entre elnmero de trabajadores que arman un subensamble, y el nmero de subensambles producidos.Como experimento se asignaron dos empleados para armar el dispositivo electrnico. Produjeron15 durante un lapso de una hora. Despus se asignaron cuatro obreros al mismo trabajo, yprodujeron 25 durante dicho periodo. A continuacin se presenta el conjunto completo de pares de

observaciones.

Cantidad deempleados

Produccin enuna hora

(unidades)2 15

4 25

1 10

5 40

3 30

La variable dependiente es la produccin; es decir, se considera que el nivel productivo dependedel nmero de trabajadores asignados.

a) Si desea evaluar la cantidad de empleados con base a la produccin en una hora. Cul esla Variable dependiente y cul es la independiente

b) Determine el coeficiente de correlacinc)

Calcule el coeficiente de determinacind) Trace un diagrama de Dispersin.


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Desarrollo

a) La Variable dependiente (X) es la Cantidad de empleados, y la independiente (y) es laProduccin en una hora (unidades).

PRIMERA MANERA:

DATOS

Xi Yi Xi^2 Yi^2 Xi .Yi

1 10 1 100 10

2 15 4 225 30

3 30 9 900 90

4 25 16 625 100

5 40 25 1600 200

15 120 55 3450 430

Frmula de Desviacin Estndar

Oxy 14 CovarianzaOx 1.41 Desviacin Estndar de xOy 10.68 Desviacin Estndar de yZxy 430 Sumatoria de XY

n 4 Nmero de la Poblacinx 3 Media de xy 24 Media de y


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Frmula de Covarianza

Oxy = 14


R=

R=

R= 0.9272

R= 0.9272*100

R= 92.72%

SEGUNDA MANERA:


R= 0.93

R= 0.93*100


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R= 93%

Frmula de Coeficiente de Determinacin

d)

y

70

60

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Anlisis

Cmo se interpreta una correlacin de ?

Primero: es positiva, as que se ve que existe una relacin directa entre el nmero de cantidad de personas yla produccin por hora. Esto confirma el razonamiento basado en el grfico de dispersin. El valor de

esta muy cerca de 1.00, as que se concluye que la asociacin es fuerte. Para expresarlo de otromodo, un 7.28% de incremento en el nmero de personas probablemente conducir a un 7.28%deaumento a la produccin por hora.


Esta es una relacin proporcional o porcentaje; puede decirse que 86% de la variacin en el nmero depersonas se explica por la variacin en el nmero de produccin por hora.


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GRUPO #9INTERVARLO DE CONFIANZA Y PREDICCION.

REACTIVO 1

La gerencia de Hop Scoth Airlines, la aerolnea ms pequea del mundo, considera que existe una relacindirecta entre los gastos publicitarios y el nmero de pasajeros que escogen viajar por Hop Scoth.

Se calcula que la ecuacin de regresin es Y = 4,26 + 1,10 X, y el error estndar es 1,15 y con uncoeficiente de confianza del 95%.

GASTOS DEPUBLICIDAD

MILES DEPASAJEROS

10 15

12 17

8 13

17 23

10 16

15 21

Con los datos anteriores:

a) Complete la tabla de datos

b) Encuentre el valor de Y cuando X = 10

Y = 4,26 + 1,10 XY = 4,26 + 1,10 (10)

Y = 15,26

c) Encuentre el valor de Tn2 10,9562 = 4 0,05

Buscamos en la tabla y el valor T es 2,776d) Encuentre el intervalo de confianza

GASTOS DEPUBLICIDAD

MILES DEPASAJEROS

XY X2 Y2

10 15 150 100 225

12 17 204 144 289

8 13 104 64 169

17 23 391 289 529

10 16 160 100 256

15 21 315 225 441

72 105 1324 922 1909


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+ 16,81

- 13,71

e) Encuentre el intervalo de prediccin

+ 19,208

- 11,311


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REACTIVO 2

La siguiente es una ecuacin de regresin:

Y = 17.08 + 0.16X

La siguiente informacin tambin est disponible: : ; y n

= 5.

Estime el valor de Y cuando X = 50

a) Desarrolle un intervalo de prediccin de 95% para un valor individual de Y, para X = 50.

DESARROLLO:

- Primero resolvemos el literal a, por lo que reemplazaremos X = 50 en la ecuacin de Y.

Y = 17.08 + 0.16X

Y = 17.08 + 0.16(50)Y = 25.08

- Despus de haber conseguido el valor de Y cuando X = 50; procederemos a resolver el

literal b.

Debemos conocer el valor t y para ello primero encontraremos el nmero de grados de libertad:

n2

52 = 3

Tenemos un nivel de confianza de 95%. Para obtener el nivel de significancia se resta el 95%menos 1

10.95 = 0,05

Buscamos en la tabla y nos resulta que el valor de T es igual 3.182.

Para terminar, reemplazamos los valores en la frmula de los intervalos de prediccin:

Intervalo de prediccin = 3.182 (4.05)

= 12.8871 (1.123448229)= 25.08 14.47798967

Positivo: 39.56 Negativo: 10.60


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REACTIVO 3

Un Banco cuenta con 4 ejecutivos de cuenta para banca empresarial, estos realizan visitas a sus clientespara ofrecerles la apertura de cuentas en el banco, de acuerdo al nmero de clientes que visiten se dan lasaperturas de cuenta. Nos piden hallar el intervalo de confianza y prediccin teniendo un nivel de confianzadel 95%.

Ejecutivo# de visitasrealizadas # de cuentas abiertas

Leonardo 10 8

Mara 9 6

Anabel 8 7

Cecilia 15 12


a) Terminar de completar la tabla.b) Hallar la ecuacin de regresin.c) Hallar el error estndar.d) Hallar el intervalo de confianza cuando se realicen 7 visitas.e) Hallar el intervalo de prediccin cuando un ejecutivo especifico realice 7 visitas.

a)

Ejecutivo # de visitas realizadas # de cuentas abiertas x2 y2 xy

Leonardo 10 8 100 64 80Mara 9 6 81 36 54Anabel 8 7 64 49 56Cecilia 15 12 225 144 180

42 33 470 293 370

b) Y =-0.2586+0.8103(x)

c)

Se=

Se= 13.45


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d)

5.41+-4.303(13.45)

5.41+-4.303(13.45) (0.82)

5.41+-47.46

+53.17

-42.05

e)

5.41+-4.303(13.45)

5.41+-4.303(13.45) (1.6724)

+102.20

-91.38

Interpretacin:

Como podemos ver tenemos un intervalo de entre 42.05 a 53.17 cuentas abiertas si se realizan 7visitas, y si un determinado ejecutivo realiza 7 visitas tenemos un intervalo de 91.38 a 102.20

cuentas abiertas.

REACTIVO 4

Los administradores de risoflins.a, la empresa de venta de programas, considera que existe una relacindirecta entre los gastos publicitarios y el nmero de ventas por empresa a quienes les distribuyen susprogramas.

Se calcula que la ecuacin de regresin es Y = 2.83 + 1,20 X, y el error estndar es 2.03 y con uncoeficiente de confianza del 95%.

GASTOS DEPUBLICIDAD Empresas

8 12

11 15

10 11

16 25

12 14

8 18

2.306(9.901)

4.303(13.45)

4.303(13.45)


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a) Complete la tabla de datosb) Encuentre el valor de Y cuando X = 5c) Encuentre el valor de Td) Encuentre el intervalo de confianza

e) Encuentre el intervalo de prediccin

LITERAL A)

GASTOS DEPUBLICIDAD

Empresasx2 y2 xy

8 12 64 144 96

11 15 121 225 165

10 11 100 121 110

16 25 256 625 480

12 14 144 196 168

8 18 64 324 144LITERAL B)Y = 2.83 + 1,20 XY = 2.83 + 1,20 (5)Y=15.76

LITERAL C)N-27-2=5

1-0.95=0.05T=2.0150

LITERAL D)

2.0150 (2.03)

2.0150 (2.03)

2.0150 (2.03) (2.09)

8.55

+24.31 -7.21

2.0150(2.03)


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LITERAL E)

(2.03)

(2.03) 1.71

(2.03)(1.69)

+22.67 -8.8847

Interpretacin:

Como podemos ver tenemos un intervalo de entre 24.31 a 7.21 DE GASTOS si se realizan 7 visitas, y siun determinado ejecutivo realiza 8 visitas tenemos un intervalo de 22.67 a 8.89 DE GASTOS.

REACTIVO 5

La empresa Reliable Forniture es un negocio familiar que realiza ventas al menudeo, en Guayaquil, durantemuchos aos. Se anuncia ampliamente por radio y televisin, destacando sus bajos precios y accesiblescondiciones de crdito. Al dueo le gustara analizar la relacin entre las ventas y lo que gasta enpublicidad. A continuacin se encuentra la informacin acerca de una muestra de las ventas y los gastos depublicidad durante los ltimos cuatro meses:

Mes Gastos en publicidad(millones de dlares) Ingresos por ventas(millones de dlares)

Julio 2 7

Agosto 1 3

Septiembre 3 8

Octubre 4 10

Se calcula que la ecuacin de regresin es Y = 1.5 + 2.2X, y el error estndar es 0.9487. Ambas variablesse presentaron en millones de dlares. Determine el intervalo de confianza de 90% para el mes tpico en el

que se gastaron 3 millones de dlares en publicidad.

DESARROLLO:


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MesGastos depublicidad

Ingresos porventas

X Y x2 y2 xy

Julio 2 7 4 49 14

Agosto 1 3 1 9 3

Septiembre 3 8 9 64 24

Octubre 4 10 16 100 40

10 28 30 222

1) Como deseamos saber la relacin entre las ventas y lo que gasta en publicidad en el mes que los gastosfueron de 3 millones de dlares, reemplazamos x en la ecuacin.

Y = 1,5 + 2,2 (x)Y = 1,5 + 2,2 (3)Y = 8,1

2) Ahora debemos conocer el valor de T, primero se necesita conocer el nmero de grados de libertad: n 2

42 = 2

Tenemos un nivel de confianza del 90%, para obtener el nivel de significancia se resta el 90% menos 1.

10,90 = 0,1

Buscamos en la tabla y nos damos cuenta que el valor de t es igual a 2,920.

3) Reemplazamos los valores en la frmula:

8,1 +- 2,770204 (0,5477225575)

8,1 +- 1,51730322 = + 9,61730322 -6,58269678

Interpretacin:

Si la empresa gast 3 millones de dlares en publicidad, es probable que sus ventas hubiesenvariado de 9,6 a 6,6 millones de dlares.

2,920 (0,9487)


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Grupo No. 10

INTERVALO DE PREDICCION

8,1 +- 2,770204 (1,1401758425)

8,1 +- 3,158518523

=

+ 11,25851852

- 4,941481477

Interpretacin:

Las ventas pronosticadas en base a un gasto publicitario de 3 millones de dlares estarn entre11,2 y 4,9 millones de dlares.

EJERCICIO 1Para este ejercicio tomaremos datos del Instituto Nacional de Estadsticas (INE) de Chile, extrados deSeries de Indicadores del Banco Central de Chile. Donde hemos buscamos un tramo de datos de 34 meses

consecutivos, desde marzo del 2009 hasta diciembre del 2011, para la Tasa de Desocupacin (% miles depersonas), Total Exportaciones Mineras (millones de dlares) y el Total de Importacin de Bienes(millones de dlares) en Chile. Lo que deseamos establecer es una interpretacin econmica de lasvariables ya antes mencionadas.

Analizaremos la variacin de la Tasa de Desocupacin, explicada por las variables de los Totales deExportaciones Mineras y los Totales de Importacin de Bienes durante ese rango de tiempo.

Sea Y una funcin general explicada por 2 variables agregadas, expresada en el siguiente modelo:

Y = 0+ 1X1+ 2X2+ m

DONDE:

Y: Tasa de Desocupacin (%),

X1: Total de Importacin de Bienes (fob)

X2: Exportaciones Mineras

m : Error o Residuo

2,920 (0,9487)


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PROCEDIMIENTO

1. Presentar el problema diferenciando las variables

Ao Mes Tasa deDesocupacin

Total de

Importacionesde bienes

Total de

ExportacionesMineras

2009 Marzo 10,6 2,91 2,07Abril 10,9 3,19 2,21Mayo 11,4 2,77 2,46Junio 11,5 3 2,57Julio 11,6 3,74 2,84

Agosto 11,6 3,25 2,83Septiembre 11,2 3,25 2,52

Octubre 10,7 3,89 3,79Noviembre 10,4 4 3,41Diciembre 10 4,17 4,02

2010 Enero 9,7 3,88 2,76Febrero 9,1 3,65 3,04Marzo 9 4,21 3,51Abril 8,6 4,26 3,13Mayo 8,8 4,8 3,35Junio 8,5 4,29 3,19Julio 8,3 5,03 3,7

Agosto 8,3 5,05 3,96Septiembre 8 4,85 4,06

Octubre 7,6 5,18 4,08Noviembre 7,1 5,13 4,26

Diciembre 7,1 5,26 5,322011 Enero 7,3 4,82 3,78Febrero 7,3 4,98 3,63Marzo 7,3 6,18 4,73Abril 7 5,6 4,26Mayo 7,2 5,99 4,36Junio 7,2 5,86 4,25Julio 7,5 6,13 3,74

Agosto 7,4 6,49 3,51Septiembre 7,4 6,37 3,95

Octubre 7,2 5,75 4,13Noviembre 7,1 6,42 4,05

Diciembre 6,6 6,04 4,48

2. Ir a Datos

3. Anlisis de datos

4. Elegir regresin y aceptar


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5. Llenar los campos solicitados


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RESULTADO

ANLISIS DE RESULTADOS

= 15,5129 - 1,0582 X1 - 0,5019 X2

(0,5979) (0,1807) (0,2700)

R2= 0,8212

Donde los valores entre parntesis son los errores estndar de los coeficientes estimados.

La interpretacin de la resultante de la regresin es la siguiente:

Para el periodo de la muestra, cuando ambas variables explicativas son cero (al momento inicial),entonces la Tasa de Desocupacin (Y) es de alrededor de 15,51%. No necesariamente el intercepto

tiene significado econmico.

El coeficiente parcial -1,0582 que acompaa a la variable Importacin de Bienes (X 1), significaque su efecto es negativo sobre la variacin de la Tasa de Desocupacin (Y). Es decir, si crece enuna unidad la importacin de bienes, la tasa de desocupacin decrece en aproximadamente 1,1%. Ala inversa, si disminuye en una unidad la Tasa de Desocupacin aumenta en alrededor de 1.1% enel periodo.


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El coeficiente parcial -0,5019 que acompaa a la variable Exportaciones Mineras (X2) sobre elperiodo marzo 2009 marzo 2011, tiene un efecto negativo sobre la Tasa de Desocupacin (Y) enun 0.5%.

El Coeficiente de Determinacin R2, significa que ambas variables X1y X2explican la variacinde la Tasa de Desocupacin (Y) en 82%.

Podemos decir que hay correlacin fuerte

Del diagrama observamos que existe una pendiente positiva y que tendremos unacorrelacin relativamente alta entre estas variables


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EJERCICIO 2

1. Se ha reunido la siguiente informacin de una muestra aleatoria de arrendadores de

departamentos en una ciudad. Se intenta predecir la renta (en dlares por mes) con base en

el tamao del departamento (nmero de habitaciones) y la distancia al centro de la ciudad

(en millas).

RENTA (DLARES) NMERO DEHABITACIONES

DISTANCIA ALCENTRO

360 2 11000 6 1450 3 2525 4 3350 2 10300 1 4

Donde:

PROCEDIMIENTO

1. Nos vamos a Datos, Anlisis de datos y Regresin


64/71

2. Escogemos el rango de entrada que en este caso ser la Renta

3. Luego el rango de salida, que sern el nmero de habitaciones y la distancia al centro


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4. Seleccionamos si queremos mostrar rtulos, y en donde aparecern los resultados, ya seaen un rango de salida o en una hoja nueva.

5. Hacemos clic en aceptar y obtendremos los siguientes resultados


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Interpretacin:

El coeficiente de determinacin r2se encuentra lejos de cero, lo cual nos indica que existe

una fuerte relacin entre las variable s, en decir en este caso la rentabilidad depende mucho

del nmero de habitaciones que rente y de la distancia que tengan al centro

Dado que el coeficiente de correlacin es lejano a cero, se considera que el modelo es

confiable para realizar pronsticos (valores de y) con las variables independientes (valores

de las xs)

El intercepto, es la pendiente en la ecuacin, la cual nos da 96.45805593

El coeficiente que le corresponde a X1es 136.4846871

El coeficiente que le corresponde a X2 es -2.403462051

El valor de r-cuadrado, dice qu porcentaje de variabilidad en la variable dependiente.

Una estadstica-t de 2 o ms indica relevancia estadstica, lo que significa que la relacin

entre la variable independiente y la dependiente seguramente no es por una probabilidad

aleatoria.


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EJERCICIO 3Sam Spade, dueo y gerente de Stationary Store, est preocupado por el comportamiento de las ventas deun modelo de reproductor de CD y casetes que se venden en la tienda. Se da cuenta de que existen muchosfactores que podran ayudar a explicarlo, pero cree que la publicidad y el precio son los principalesdeterminantes. Se intenta predecir las ventas a partir de la publicidad y el precio.Sam reuni los siguientesdatos:

VENTAS (UNIDADESVEND.) PUBLICIDAD (NM. DEANUNCIOS) PRECIO (DLARES)

33 3 12561 6 11570 10 14082 13 13017 9 14524 6 140

PROCEDIMIENTO

1. Nos vamos a Datos, Anlisis de datos y Regresin

2. Escogemos el rango de entrada que en este caso ser las ventas (unidades vender)


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3. Luego el rango de salida, que sern la publicidad y el precio

4. Seleccionamos si queremos mostrar rtulos, y en donde aparecern los resultados, ya sea en unrango de salida o en una hoja nueva.

5. Hacemos clic en aceptar y obtendremos los siguientes resultados


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ANALISIS

El coeficiente de determinacin r2se encuentra lejos de cero, lo cual nos indica que existeuna fuerte relacin entre las variables, es decir en este caso las ventas depende tanto delnmero de anuncios que se hagan por unidades vendidas y del precio de las unidades.

Dado que el coeficiente de correlacin es lejano a cero, se considerara que el modelo esconfiable para realizar predicciones (valores de y) con las variables independientes

(valores de las xs)El intercepto, es la pendiente en la ecuacin, la cual nos da 219.2306034El coeficiente que le corresponde a X1es 6.381465517El coeficiente que le corresponde a X2 es -1.670833333

Ejercicio #4

PASOS

1. Hacemos clic en datos

2. Escogemos la opcin anlisis de datos


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3. Damos clic en Regresin

4. Llenamos los datos en la cuadro que nos aparece

5. Obtenemos el Resultado


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ANLISIS DE RESULTADOS

Interpretacin:*El coeficiente de determinacin r se encuentra cera de cero, lo cual nos indica que no existeuna fuerte relacin entre las variables, en este caso podemos observar que el nmero de empleosno depende de las embarcaciones ni de las reparaciones q se efecten

*El intercepto, es la pendiente en la ecuacin, la cual nos da 71,0318466048071

*El coeficiente que le corresponde a X1es0,461991397250752

*El coeficiente que le corresponde a X2 es 0,020815323569879

y = 10,68xR = 0,13

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20 40 60 80 100 120ReparacionesoCon

versiones(millonesde

$)

Embarcaciones (millones de $)

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