REACTORES QUIMICOS

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Peña T., Eliana;Pérez R., Aída R;Miranda, Ander J.;Sánchez L., José H.

Modelado de un reactor químico tipo CSTR y evaluación del control predictivo

aplicando Matlab-Simulink

Ingeniería UC, Vol. 15, Núm. 3, diciembre-sin mes, 2008, pp. 97-112

Universidad de Carabobo

Venezuela

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Ingeniería UC

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1. INTRODUCCIÓN Una reacción química es aquella operación uni-taria que tiene por objeto distribuir de forma distinta los átomos de ciertas moléculas (reactantes) para for-mar otras nuevas (productos). El lugar físico donde se llevan a cabo las reacciones químicas se denomina reactor químico [1]. Los reactores químicos tienen como funciones principales: − Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los

reactantes en el interior del tanque, para conseguir una mezcla deseada con los materiales reactantes.

− Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y el catalizador, para conseguir la extensión deseada de la reacción.

− Permitir condiciones de presión, temperatura y

composición de modo que la reacción tenga lugar en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a los aspectos termodinámicos y cinéticos de la reac-ción.

Las características de no linealidad que presenta el reactor químico, así como su elevado retardo e in-teracción entre sus entradas y salidas hacen complejo el diseño de su sistema de control. El reactor químico tipo tanque con agitación continua (CSTR) es uno de los más usados en la industria química, debido a que presenta ciertas ventajas que se derivan de la unifor-

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 2008

Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 97

Modelado de un reactor químico tipo CSTR y evaluación del control predictivo aplicando Matlab-Simulink

Eliana Peña T., Aída R Pérez R., Ander J. Miranda, José H. Sánchez L.

Centro de Investigación y Tecnología en Automatización, Electrónica y Control (CITAEC), Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo. Venezuela

Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen

El propósito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a partir de su modelo matemático en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por último se diseña su sistema de control predictivo por mode-lo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utilizó el modelo lineal representado a través de variables de estado. Palabras clave: reactor químico, simulación en Matlab – Simulink, modelo lineal, modelo no lineal, variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).

Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive control using Matlab-Simulink

Abstract

The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Model Predictive Control (MPC) algorithm is designed and it’s compared with a proportional control algorithm. In both control loops the reactor space state linear model was used. Keywords: chemical reactor, Matlab – Simulink simulation, linear model, non linear model, state variable, model predictive control (MPC).

midad de presión, composición y temperatura. Una de ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones isotérmicas, aun cuando el calor de reacción sea alto. Esta característica es aprovechada cuando se desea que el reactor opere en intervalos pequeños de tempe-ratura para reducir las reacciones secundarias que po-drían degradar al producto o para evitar velocidades desfavorables. Los reactores de tanque con agitación son reci-pientes con un gran volumen, lo que proporciona un tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza isotérmica del reactor, da como resultado que el reac-tor opere a una temperatura óptima y con un tiempo de reacción grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan preferentemente en sistemas de fase líquida a presio-nes bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor de reacción es alto, pero sólo si el nivel de temperatura en la operación isotérmica es adecuado desde otros pun-tos de vista del proceso (como por ejemplo, que la temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la se-guridad del reactor). También pueden emplearse para reacciones altamente exotérmicas y con altas velocida-des de reacción, en cuyo caso se puede ajustar la velo-cidad de la alimentación y el volumen del reactor (etapa de diseño) a fin de eliminar el calor necesario para que la masa reaccionante se mantenga dentro los valores de temperatura permitidos [1]. Debido a la importancia de estas unidades de proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir de plantas piloto, el presente artículo se enfoca en el diseño de un esquema de control para un reactor tipo tanque continuamente agitado y exotérmico, teniendo el modelo matemático y la simulación por computado-ra como puntos de apoyo para todo el desarrollo de dicho diseño.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO El modelo del reactor tipo tanque continuamen-te agitado estudiado se limita sólo a dos etapas: la pri-mera etapa es la de formación de producto y la segun-da la de retiro de calor, a través de una chaqueta. Por ser un proceso continuo, siempre existe en-trada de reactante y salida de producto del sistema, por lo que el volumen en el tanque varía de acuerdo con el nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema ya está en operación, es decir que las fases de arranque y parada no son tomadas en cuenta para este estudio.

Por tal razón, se parte del punto en que la mezcla ya ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual la reacción genera calor (reacción exotérmica). Luego de que la reacción comienza a liberar calor, éste será reti-rado mediante la apertura de la válvula de agua fría de la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatu-ra del reactor dentro del rango de operación que fije el proceso. Los objetivos de control son: lograr una conver-sión adecuada del producto formado, y mantener al sistema operando alrededor de sus condiciones de es-tado estacionario. Estas condiciones de estado estacio-nario involucran distintas variables: concentraciones, nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En este sentido, la conversión se ve reflejada en la concentra-ción del producto, mientras que por otra parte es nece-sario asegurar, debido a la entrada continua de reac-tante al tanque, que no se produzca una acumulación tal que el nivel de la mezcla se desborde [1]. Las variables a controlar, por tanto, son la tem-peratura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando el primer objetivo de control debería ser la concentración del producto, la temperatura dentro del reactor propor-ciona una gran cantidad de información sobre la diná-mica de la reacción y permite realizar mayores accio-nes correctivas que si se controlara directamente la concentración. Un control exhaustivo de la temperatu-ra es fundamental para minimizar las pérdidas de reac-tante y producto. Además, en un sistema real, la medi-ción de temperatura resulta mucho más fácil y menos costosa que la medición de concentración, la cual in-volucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su importancia es bastante clara y no necesita mayores justificaciones. Las perturbaciones del proceso que se van a considerar son: la concentración de entrada del reac-tante y el flujo de alimentación del reactante.

3. MODELACIÓN DEL REACTOR CSTR Para efectuar el control del reactor se utilizó dos modelos: el lineal representado por variables de estado y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de las ecuaciones diferenciales que describen su funciona-miento dinámico [2]. Debe tenerse presente que se trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a ex-cepción del nivel dentro del tanque, que constituye una variable de tipo integrante. Se realizaron las si-

98 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo

guientes consideraciones: • La reacción es exotérmica, irreversible y de primer

orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, B el producto.

• No se modela el tiempo muerto (retardo). • Reactante y producto se encuentran en fase líquida. • La densidad y capacidad calórica de la mezcla per-

manecen constantes, así como otras propiedades termodinámicas de reactante y producto.

• La transferencia de calor del tanque de reacción a la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos energéticos que ocurren entre la pared del tanque y de la chaqueta se suponen despreciables.

• El volumen de la mezcla varía proporcionalmente con el nivel de la misma.

• El volumen de la chaqueta es constante durante la fase de enfriamiento.

En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo del proceso, acompañado del sistema de enfriamiento tipo chaqueta.

A continuación se muestran las ecuaciones que describen el funcionamiento del reactor tipo tanque con agitación continua. Adicionalmente los paráme-tros característicos constantes y las condiciones inicia-

les del sistema son tomados de un modelo de un reac-tor con agitación continua descrito en [2]. Balance de masa total: donde: H(t): nivel de la mezcla, pie. Fo(t): flujo volumétrico de alimentación, gpm. F(t): flujo volumétrico de producto, gpm. A: área de trasversal del tanque, pie2. Balance de componente sobre A: donde: V(t): volumen de la mezcla, pie3. CAo(t): concentración inicial del reactante, lbmol/pie3. CA(t): concentración final del reactante, lbmol/pie3. K(T): velocidad de reacción específica, min-1. Balance de componente sobre B:

donde: CB(t): concentración final del producto, lbmol/pie3. Ecuación para la velocidad de reacción específica: donde: T(t): temperatura dentro del tanque, ºR. Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1. E: energía de activación, Btu/lbmol. R: constante universal de los gases, R = 1.99 Btu/lbmol*ºR. Balance de Energía en el Reactor:

Peña, Pérez, Miranda y Sánchez

Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado.

(1)


( )( ) ( ) ( )1 1d H tF o t F t

d t A A⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Ao A Fo * C - F * CAd V t C tt t t t

dt= −

( ) ( ) ( )* * ATV t K C t(2)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B - F * C * *BAT

d V t C tt t V t K C t

dt= + (3)

( )( )( )

/*T

E RT tK K o e

−= (4)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1d H t T tFo t To t F t T t

dt A A⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )TCJ A

A T t T t H t K T C tA Cp Cpμ λ

ρ ρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(5)


donde: To(t): temperatura de alimentación, ºR. TJ(t): temperatura de la chaqueta, ºR. ρ: densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3. Cp: capacidad calórica promedio de la mezcla reac cionante, Btu/lbm*ºR. μ: coeficiente pelicular de transferencia de calor, Btu/h*pie2*ºR. ATC: área de transferencia de calor, pie2. λ: calor exotérmico de reacción, Btu/lbmol. Balance de Energía en la chaqueta para la etapa de Enfriamiento: donde: FJ(t): flujo volumétrico de alimentación de la chaque ta, gpm. TJo(t): temperatura de alimentación de la chaqueta, ºR. ρJ: densidad del líquido dentro de la chaqueta, lbm/pie3. CJ: capacidad calórica del líquido dentro de la cha queta, Btu/lbm*ºR. VJ: volumen de la chaqueta, pie3. Ecuación de la característica de flujo de las válvu-las de control de salida de producto: donde: Vp(t): fracción de apertura de la válvula de salida de producto, adimensional. Cv: coeficiente de dimensionamiento de la válvula, gpm/Psi0.5. g: aceleración de la gravedad, 32.2 pies/s2. gc: factor de conversión, 32.2 lbm-pies/lbf-s2. G: gravedad especifica del líquido que fluye a tra vés de la válvula, adimensional. Ecuación de la característica de flujo de las válvu-las de control de entrada de agua fría a la chaque-ta:

donde: Vpj(t): fracción de apertura de la válvula de entrada de agua fría a la chaqueta, adimensional. Cvj: coeficiente de dimensionamiento de la válvu la, gpm/Psi0.5. ΔPj: caída de presión a través de la válvula, Psi. Gj: gravedad especifica del agua fría que fluye a través de la válvula, adimensional.

4. DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA DE CONTROL

Antes de establecer el esquema de control que se aplicará al CSTR, es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones listadas a continuación y tomadas de [3, 4, 5]: • El proceso es autoregulatorio, a excepción del nivel

dentro del tanque, que constituye una variable de tipo integrante.

• El reactor es un sistema no lineal multivariable, con la particularidad de ser un sistema de fase no mínima, es decir, muestra la existencia de ceros en el semiplano derecho.

• Dada la complejidad del proceso, se trabajará con dos modelos: el modelo no lineal para la realiza-ción de las pruebas en lazo abierto y el modelo li-nealizado para el diseño del sistema de control.

• Existe una alta interacción entre las variables de entrada y salida del proceso.

• La reacción dentro del tanque es exotérmica, de primer orden e irreversible, en la cual se forma un producto a partir de un solo reactante, sin presencia de reacción secundaria.

• El proceso posee un sistema de enfriamiento con chaqueta que permite la remoción del calor genera-do por la reacción.

• El proceso modelado es continuo, por lo tanto los flujos de operación de entrada y salida son constan-tes.

• La etapa de carga inicial del tanque no se toma en cuenta para el estudio. Las ecuaciones del modelo que describen el comportamiento dinámico del sis-tema toman como condiciones iniciales los valores de estado estacionario del proceso.

• En el sistema de chaqueta sólo se modela la fase de enfriamiento, obviándose las etapas iniciales de calentamiento y llenado.

• El modelo no considera tiempo muerto ya que los datos proporcionados acerca de la reacción y el


( )( ) ( ) ( ) ( )( )1JJ Jo J

J

d T tF t T t T t

dt V⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )( )TCJ

J J J

A T t T tC V

μρ

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

(6)

( ) ( ) ( )* ** *

144 * *g H t

F t Cv Vp tgc G

ρ=

( ) ( )* * PjFj t Cvj Vpj tGjΔ

=

(7)

(8)


sistema físico no son suficientes como para esta-blecer un valor adecuado que permita simularlo con el resto del proceso.

• No se incluye la modelación de las paredes del tan-que por falta de parámetros adecuados que repre-sentaran en forma confiable su efecto sobre las va-riables del proceso.

Los objetivos de control son: lograr una conver-sión adecuada del producto formado, y mantener al sistema operando alrededor de sus condiciones de es-tado estacionario. Las variables a controlar, por tanto, son la temperatura y el nivel dentro del tanque. Las salidas medidas son: la temperatura del re-actor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas corresponden a mediciones primarias, dado que son las variables a ser controladas directamente. Sin em-bargo, también resulta de interés conocer la dinámica de la concentración del producto y la temperatura de la chaqueta. En cuanto a las entradas, algunas de ellas se considerarán fijas y otras serán perturbaciones al siste-ma. De acuerdo a la siguiente clasificación se tiene:

Entradas fijas:

− Temperatura de entrada del reactante. − Temperatura del agua fría a la entrada de la

chaqueta. Perturbaciones:

− La concentración de entrada del reactante. − El flujo de alimentación del reactante.

Como variables manipuladas se consideran el flujo de salida del producto y el flujo de agua que en-tra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando la apertura de las respectivas válvulas asociadas, cuyas señales son establecidas por un sistema de control que determine el grado de enfriamiento requerido por el proceso y la cantidad de flujo de salida de producto necesaria para mantener regulado el nivel dentro del tanque. A continuación, la Figura 2 muestra el esque-ma de instrumentación del reactor CSTR [6]. Se debe recordar que la idea principal de este artículo es realizar una comparación entre un control convencional y un algoritmo de control predictivo. Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmos de control, es necesario definir la operación de trans-


Figura 2. Diagrama de instrumentación ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitación continua CSTR.

misores, convertidor I/P y elementos finales de con-trol, ya que estos elementos serán considerados de manera similar para ambos casos. Lo que difiere en ambos casos es que en el control convencional la señal del transmisor va al controlador directamente y de ahí al convertidor y por último a la válvula. Mientras que en el control predictivo la señal del trasmisor la recibe el dispositivo de adquisición de datos y luego de pro-cesar la data según el algoritmo MPC, la señal de con-trol se toma de la salida del dispositivo de adquisición de datos y va al convertidor y de ahí a la válvula. Es decir, solamente se puede considerar que se sustituye el controlador por un dispositivo de adquisición de datos y una lógica de control predictiva. A continuación se realizará el análisis de los transmisores, el controlador, los convertidores y las válvulas que se utilizarán, tanto para el control con-vencional como para el predictivo [6]. 4.1 Transmisor Tal como se observa en el diagrama de instru-mentación de la Figura 2, existen dos variables a me-dir: la temperatura del reactor y la temperatura de la chaqueta. Para su medición se utilizarán dos transmi-sores electrónicos con salida estándar de 4 a 20 mA. El rango de los mismos se seleccionó de acuerdo a los máximos valores alcanzados por la temperatura en lazo cerrado. Al máximo valor de temperatura en el rango del transmisor se le asigna una señal de 20 mA y al valor mínimo del rango le corresponderá una se-ñal de 4 mA. La ecuación que representará al transmisor consta sólo de una ganancia para convertir de tempe-ratura (ºF) a corriente (mA) y su retardo se considera despreciable comparado con las constantes de tiempo del proceso. 4.2 Controlador Las señales de entrada y salida del controlador son eléctricas, en el rango estándar de 4 a 20 mA. El controlador es de acción inversa, esta acción se selec-ciona de acuerdo a la posición que deben tener las vál-vulas para una falla segura. La estrategia de control convencional empleada se seleccionará dependiendo de la respuesta del siste-

ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicará al sistema un control de tipo proporcional (P), otro de tipo proporcional – derivativo (PD) y por último uno proporcional - integral - derivativo (PID). El controla-dor que mejor desempeño logre en el sistema será el seleccionado como estrategia de control convencional. 4.3 Convertidor I/P Se utilizarán dos convertidores de corriente a presión (I/P) para convertir la señal eléctrica de los controladores a señales neumáticas para las entradas de las válvulas de salida de producto del reactor y de entrada de agua fría a la chaqueta, las cuales regulan, respectivamente, los flujos de salida de producto del reactor para el control de nivel del tanque y la alimen-tación de la chaqueta para el control de temperatura del reactor. 4.4 Válvulas 4.4.1 Tipo de acción La acción de las válvulas se seleccionó de acuerdo a las características del proceso para una falla segura: la válvula de salida del producto es de falla abierta ó aire para cerrar, ya que en caso de una falla en el suministro de aire, ésta permanece abierta, evi-tando con ello que la mezcla dentro del tanque se de-rrame lo cual conduce a una pérdida de materia prima y a una situación que atente contra la integridad del personal a cargo del proceso y del sistema. La válvula de agua fría es también de falla abierta ó aire para cerrar, con el fin de mantenerla abierta en caso de falla y así poder retirar la máxima cantidad de calor exotérmico de reacción posible, y garantizar de igual manera la seguridad del personal y la estabilidad del sistema. 4.4.2 Característica de flujo de las válvulas En el control del reactor tipo tanque están invo-lucradas dos válvulas de control: una que regula el nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrada de la chaqueta. Para el control de nivel, la característi-ca de la válvula más usada es la del tipo lineal; mien-tras que para el control de temperatura se debería utili-zar una válvula de característica isoporcentual. Sin embargo, dado que la caída de presión a través de la




válvula que regula el agua fría es constante, se puede utilizar en ese caso una válvula lineal [7]. De acuerdo con esto, se decidió utilizar válvulas lineales tanto pa-ra nivel como para temperatura. 4.4.3 Rango de operación y ecuaciones En la simulación se considerará que las válvulas poseen un rango completo de apertura. La señal de salida para las dos válvulas es enviada por el controla-dor convencional o el dispositivo de adquisición de datos, según sea el caso y dependiendo de con qué estrategia de control se esté trabajando, de tal manera de que se realicen la regulación de las variables mani-puladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan los flujos de salida de producto y de agua en la cha-queta, respectivamente, para con ello lograr el control de nivel y temperatura en el reactor. 4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento Coeficiente de dimensionamiento para la válvu-la de salida de producto: Cv = 5.28 gpm/Psi0.5 Coeficiente de dimensionamiento para la válvu-la de agua fría: Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5 La justificación de la selección de estos valores no aparece detallada en este artículo, la misma sí está reflejada en el trabajo realizado por Pérez y Peña [9]. 4.5 Esquema de Control En el análisis del modelo del reactor tipo tanque con agitación continua (CSTR) se concluye que las variables del proceso se van a clasificar de la siguiente manera:

• Perturbaciones: − Concentración de entrada del reactante

(CAO(t)) − Flujo de entrada del reactante (Fo(t))

• Variables de entrada fijas:

− Temperatura de entrada del reactante (To(t)) − Temperatura de entrada del agua fría a la

chaqueta (Tjo(t))

• Variables manipuladas: − Flujo de salida del producto (F(t)) − Flujo de agua fría a la chaqueta (Fj(t))

• Variables de salida: − Nivel del tanque del reactor (H(t)) − Concentración del producto (Cb(t)) − Temperatura del reactor (T(t)) − Temperatura de la chaqueta (Tj(t))

4.5.1 Pruebas en lazo abierto Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo tanque con agitación continua, se implementó el mo-delo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo abierto con y sin ningún cambio en las variables de perturbación o en las variables manipuladas. La Figura 3 indica la respuesta del sistema en lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 se analiza el comportamiento ante un cambio de un 10% de incremento en una de las perturbaciones (concentración del reactante, CAO). Del análisis de las simulaciones mostradas en las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo si-guiente: • Las gráficas anteriores indican con claridad la si-

tuación que tendría el proceso una vez que alcanza-do el estado estacionario se le deje en lazo abierto. En la Figura 3 se observa que el nivel dentro del tanque permanece en sus condiciones de estado estacionario de 103.62 pies, mientras que las gráfi-cas de las temperaturas siguen la tendencia de un sistema de segundo orden. En particular las tempe-raturas del reactor-chaqueta se regulan a un valor por debajo del estado estacionario, debido a que la reacción se enfría porque el flujo que circula por la chaqueta no es controlado.

• La gráfica de la concentración del producto de la

Figura 3 muestra que la concentración se estabiliza a un valor muy por debajo de su estado estaciona-rio, como consecuencia de la acumulación de reac-tante dentro del tanque. Esto se debe a que la con-centración del reactante se autorregula en un valor por encima del estado estacionario.


• En la Figura 4 se observa las salidas del sistema a lazo abierto y con un incremento en la concentra-ción de entrada de un 10%, con lo que la tempera-tura del reactor presenta una respuesta inversa, ya que la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepi-co considerable y luego decrece y se estabiliza a un valor alejado del valor de operación. La desviación notable de la temperatura de su valor de operación indica lo problemático de este tipo de respuesta para el control de dicha variable y del reactor en general.

• Se observa un comportamiento parecido en la tem-

peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la temperatura de la chaqueta es una consecuencia directa del comportamiento observado en la tempe-ratura dentro del tanque: la cantidad de calor libe-rado por la reacción con el aumento excesivo de la temperatura y por consiguiente con el incremento en la velocidad de reacción, se hace mayor a la cantidad de calor que puede retirar la chaqueta, creando con ello la inestabilidad del sistema.

• La concentración del producto presenta un valor

máximo que excede de 0.5 lbmol/pie3 y luego se

ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3 donde permane-ce. Este comportamiento es debido a la respuesta inversa, pues una vez alcanzado una conversión máxima por encima de 0.5 lbmol/pie3 la concentra-ción decae porque el calor generado por la reacción es tal que tiende a ocasionar pérdidas en el produc-to.

4.5.2 Ley de Control En ambas estrategias de control (tanto la con-vencional como en el MPC) se va a considerar que, inicialmente, todas las variables del proceso se en-cuentran en sus valores de estado estacionario y que posteriormente se van a producir las variaciones en las perturbaciones. Las condiciones de estado estacionario del sistema están descritas en [2]: 4.5.2.1 Algoritmo de control convencional Se emplearon de forma separada los siguientes tipos de leyes de control clásico por realimentación, control proporcional (P), proporcional – derivativo (PD) y proporcional – integral – derivativo (PID). Las acciones de control convencional se describen en [8].



Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)


4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo Como se especificó en secciones anteriores, la ley de control que se utilizará en el reactor tipo tanque continuamente agitado está basada en un algoritmo predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en predecir la salida futura de un proceso para un cierto período de tiempo denominado horizonte de predic-ción. Posteriormente se realiza una comparación con la salida deseada y se determinan los cambios necesa-rios en la salida del controlador (horizonte de control) para regular la futura desviación de la señal de salida respecto al valor deseado [9]. Para la evaluación del control del reactor se utiliza el modelo linealizado ex-presado en variables de espacio de estado, el cual está ajustado para las condiciones de operación de estado estacionario del proceso no lineal previamente estable-cidas en [10]. Debido a que esta técnica hace un amplio uso del álgebra matricial, para el diseño del controlador se utilizará la Toolbox de MPC de MATLAB, la misma

está basada en distintos comandos y funciones que permiten diseñar y probar controladores basados en la teoría de Control Predictivo. De los comandos que contiene la Toolbox de MPC para el diseño de contro-ladores, se seleccionó el comando scmpc, el cual si-mula los sistemas de lazo cerrado usando los modelos en un formato especial de la misma herramienta, lla-mado formato mod, la cual es una forma compacta de almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso posterior con las funciones de la Toolbox de MPC. El comando scmpc resuelve un problema de optimización mediante programación cuadrática. El mismo simula el desempeño del tipo de sistema mostrado a continua-ción, con ó sin limitaciones sobre las variables mani-puladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no se consideran restricciones en las entradas ni en las sali-das [11, 12]. La Figura 5 ilustra cómo el comando scmpc simula el desempeño genérico de un proceso. El modelo del reactor tipo tanque no posee per-turbaciones no medibles ni ruidos en la medición; por tal razón el diagrama anterior fue adaptado al proceso


Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

500

600

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tiempo (s)

Tem

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del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.2

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0.6

0.8

tiempo (s)

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c. d

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rodu

cto

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0 1 2 3

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tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mis-mo por medio del comando scmpc. Esta adaptación se muestra en la Figura 6. 4.5.3 Resultados de la simulación en lazo cerrado 4.5.3.1 Resultados con el control convencional Se calcularon los parámetros del controlador de

acuerdo con las fórmulas para ajustes óptimos según el método de las oscilaciones continuas de Ziegler y Nichols para cadena cerrada. A continuación se apli-caron los modos proporcional (P), proporcional - deri-vativo (PD) y proporcional - integral – derivativo (PID), a fin de observar los resultados aportados con los parámetros de control dados en la Tabla I [3, 8]. La Tabla I a continuación indica los parámetros

Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.



Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.


de los controladores utilizados en los lazos de control de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A conti-nuación se realizaron simulaciones y se analizó cuál es la mejor respuesta del sistema para seleccionar cuál de las acciones de control convencional es la más conve-niente. Del análisis de las simulaciones presentadas en las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y PID, se desprende lo siguiente: • La acción proporcional sola genera un error de es-

tado estacionario algo considerable, pero aceptable en comparación con las respuestas obtenidas con los otros controladores.

• Para el caso proporcional, se observa que las simu-

laciones son rápidas y estables. El sistema presenta una respuesta subamortiguada y se estabiliza rápi-damente.

• El término derivativo en los controladores PD oca-

siona más oscilaciones en el sistema y retarda la estabilización del mismo. Adicionalmente se obser-


Tabla 1. Entonación de parámetros de los controladores.

Controlador de Nivel Controlador de Temperatura MODO PARÁMETROS VALORES MODO PARÁMETROS VALORES

P Kc 10 P Kc 4

PD Kc 3,3

PD Kc 4

Td 2,67 Td 2

PID

Kc 4

PID

Kc 8

Ti 10 Ti 3

Td 3 Td 4

Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.

Figura 7. Salidas del sistema ante la acción de controladores proporcionales.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599

600

601

602

603

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594.5

595

595.5

596

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

va que el error de estado estacionario se incrementa en comparación con la acción proporcional ante-rior.

• En la Figura 9 se muestra que anexar un término

integral a ambos controladores produce respuestas más oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo que es desfavorable notablemente para el sistema.

En conclusión, con base en el análisis de las simulaciones anteriores, la acción de control propor-cional es la que proporciona mejor desempeño sobre el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la acción de control proporcional como la estrategia de control convencional para ser comparada con la estra-tegia de control predictivo. 4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control pre-dictivo Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tan-que continuamente agitado se realizan bajo la premisa de que el sistema ya se encuentra en estado estaciona-rio y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de

pruebas: la primera consiste en ocasionar una pertur-bación en la concentración de entrada del reactante (CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) origi-nando un incremento de un 20% y la última prueba consistió en perturbar de manera simultánea tanto la concentración como el flujo del reactante de entrada. Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para la simulación del algoritmo de control predictivo es de 50 segundos, el horizonte de predicción y el de control son 12 y 4, respectivamente. La duración de la simula-ción es de aproximadamente 30000 segundos, la idea de escoger este tiempo es para comparar ambas estra-tegias de control y observar para que tiempos el siste-ma se estabiliza. A continuación se muestra en la Figura 10 las salidas del sistema ante un incremento de un 10% en la concentración de entrada del reactante CAO. Poste-riormente se realizó un incremento de 20% en el flujo de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la Figura 11. Por último se observa en la Figura 12 la respuesta del sistema ante ambas perturbaciones si-multáneas.

Figura 8. Salidas del sistema ante la acción de controladores PD.



0 1 2 3

x 104

98

100

102

104

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

600

602

604

606

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594

596

598

600

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)


En las gráficas anteriores se observa que existe excelente regulación del nivel y de la temperatura del tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra-

ción del producto es más susceptible a los cambios ocasionados en la temperatura del reactor, por lo que llevarla a una condición especifica estable implica a su


Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentración del reactante CAO.

0 1 2 3

x 104

103.605

103.61

103.615

103.62

103.625

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599.985

599.99

599.995

600

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

Figura 9. Salidas del sistema ante la acción de controladores PID.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

400

600

800

1000

1200

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

0

2000

4000

6000

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.

vez la optimización de este control, por ejemplo me-diante un sistema de control adaptativo con algoritmo de control predictivo, como también puede ser el dise-

ño de un controlador con lógica difusa, o un controla-dor con lógica de redes neuronales o cualquier otra programación de inteligencia artificial.

Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultáneos en las perturbaciones: 10% en CAO y 20% en Fo.



0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599.6

599.8

600

600.2

600.4

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.22

0.24

0.26

0.28

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594.2

594.4

594.6

594.8

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599

599.5

600

600.5

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(ºF)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.25

0.26

0.27

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(ºF)

5. CONCLUSIONES Del análisis del reactor tipo tanque con agita-ción continua se puede deducir: • Se observa que ante las dos perturbaciones el pro-

ceso es más sensible a los cambios en el flujo de reactante.

• Se determinó que los máximos valores permisibles

para perturbaciones separadas y simultaneas son de ±20% para el flujo de reactante y ±10% en la con-centración del reactante. La razón de estos valores es evitar que el algoritmo de control haga que las fracciones de apertura de las válvulas utilizadas tomen valores negativos ó mayores que uno.

• Además se demostró que variaciones en el período

de muestreo por encima de su valor por defecto originan respuestas sobreamortiguadas, mientras que valores por debajo del mismo causan respues-tas subamortiguadas u oscilatorias con la modifica-ción que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el período de muestreo dt se aumenta por encima de 100 segundos la respuesta se vuelve inestable. Tampoco es conveniente utilizar un período de muestreo muy pequeño, (se recomienda utilizar valores por encima de 20 segundos, ó en todo caso, por encima de 10 segundos), ya que el comando scpmpc trabaja en función de iteraciones. Mientras menor sea el período de muestreo y mayor el tiem-po de la simulación, la cantidad de iteraciones a realizar por el comando se incrementará, pudiendo incluso interrumpirse el programa.

• El tiempo de simulación está íntimamente relacio-

nado con la predicción, por tal motivo si éste toma valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al proceso de control. No es posible realizar una pre-dicción demasiado extensa, porque hace muy lento el programa, el cual resuelve el algoritmo predicti-vo mediante iteraciones sucesivas.

• El parámetro P u horizonte de predicción se rela-

ciona con los valores que toman los sobrepicos de las salidas, se comprobó que al aumentar P los so-brepicos se elevan y viceversa.

• El parámetro M u horizonte de control tiene que

ver con la forma en cómo decae la señal luego de haber alcanzado el valor máximo. Está relacionado

con ciertas oscilaciones en las señales.

6. REFERENCIAS [1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemi-

cal Process Control (An Introduction to Theory and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.

[2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling,

Simulation and Control for Chemical Engineers. U.S.A. Mc Graw Hill. Second Edition.

[3] CORRIPIO, Armando (1990). Tuning of Indus-

trial Control Systems. North Carolina, U.S.A. Instrument Society of America.

[4] Bacic. M, Cannon, M y Kouvaritakis, B (2005).

“Extension of efficient predictive control to the nonlinear case”. International Journal of robust and nonlinear control.

www.interscience.wiley.com [5] Man Gyun Na (2001). “Auto-Tuned PID Contro-

ller Using a Model Predictive Control Method for the steam Generator Water Level”. IEEE Tran-sactions on nuclear science, vol 48, Nº 5.

[6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentación Indus-

trial. México. Alfaomega Grupo Editor. Sexta Edición.

[7] SMITH, Carlos, A. Corripio (1999). Control Au-

tomático de Procesos (Teoría y Práctica). Méxi-co. Editorial Limusa.

[8] OGATA, Katsuhiko (1993) Ingeniería de Control

Moderna. México. Editorial Prentice – Hall His-panoamericana S. A. Segunda Edición. Traduc-tor: Bartolomé Fabián – Frankel.

[9] Rawlings, James B (2000). “Tutorial Overview

of Model Predictive Control”. IEEE Control Sys-tems Magazine.

[10] Pérez, Aída y Peña, Eliana (2001). “Simulación

para el Control de Reactores Químicos Tipo Tan-que Continuamente Agitado y por Lotes”, Traba-jo Especial de Grado, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.



[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable Process Control. North Carolina, U.S.A. Instru-ment Society of America.

[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For

Designing Processes and Control Systems for Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.



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