SERIE TEMA V : LA RECTA Y EL PLANO

1.- Determine la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones en forma simétrica de las rectas definidas por las siguientes características:

a) P( 4 , 7 , 9 ) u = ( - 2 , 8 , 9 ) b) A( 3 , - 4 , 6 ) B( 2 , 0 , - 3 )

2.- Determine un vector paralelo a las siguientes rectas:

a) L : x + 3 = y ; z = 4 b) x = 4 - 3t 2 7 L : y = 6 + 5t

z = 6 - 5t

3.- Determine la distancia del punto A( 4 , - 2 , 8 ) a cada una de las siguientes rectas:

a) L : x + 3 = y - 4 = z + 1 b) x = 4 - 3t 2 5 L : y = 2 - 5t

z = 6 + t

4.- Determine el ángulo entre las rectas L1 y L2:

a) L1 : x + 2 = y = z - 4 x = 3 - t b) L1 : x - 4 = y + 7 = z - 4 x = 4 - 3t 2 7 2 L2 : y = 2 + 4t 3 2 L2 : y = 6 + 5t

z = t z = 6 - 5t

5.- Determine la ecuación de la recta que contiene al punto A( 3 , 0 , - 4 ) y es perpendicular simultáneamente a las rectas L1 y L2 :

a) L1 : x + 3 = 4 - y = 1 - z x = 3 - 2t 2 4 L2 : y = 1 + 7t

z = t - 2

6.- Determine la distancia entre las rectas L1 y L2 :

a) L1 : x + 3 = 4 - y ; z = 3 x = 2t + 4 b) L1 : x + 4 = y + 36 = z + 18 x = 3 - 4t 2 L2 : y = 5t - 6 12 - 15 30 L2 : y = 2 + 5t

z = 3 – t z = - 4 - 10t

7.- Se tiene una viga cuyos extremos son los puntos A( 1 , 5 , 3 ) y B( 7 , 8 , 2). Si desde el punto C( 4 , 6 , 10 ) cae en forma vertical un objeto, determine si éste golpea a la viga indicando el punto de contacto. En caso de que no lo haga, determine la distancia a la que pasa de la viga. (Desprecie el ancho de la viga y del objeto)

8.- Escriba la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas de un plano definido con las siguientes condiciones:

a) A( 3 , 0 , - 2 ) u1 = ( 3 , - 2 , 5 ) u2 = ( 2 , 0 , 5 )

b) A( 4 , 1 , - 7 ) B( - 3 , - 2 , - 8 ) C( - 3 , 0 , - 4 )

c) L1 : x - 9 = y + 1 = z L2 : x + 1 = y - 8 = z + 3 2 3 - 3 6 9 5

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9.- Escriba la ecuación normal y la ecuación cartesiana de un plano definido con las siguientes condiciones:

a) A( 3 , 0 , - 2 ) u1 = ( 3 , - 2 , 5 ) u2 = ( 2 , 0 , 5 )

b) A( 4 , 1 , - 7 ) B( - 3 , - 2 , - 8 ) C( - 3 , 0 , - 4 )

c) L1 : x - 9 = y + 1 = z L2 : x + 1 = y - 8 = z + 3 2 3 - 3 6 9 5

10.- Determine la distancia del punto Q al plano :

a) Q( - 5 , 4 , 3 ) : 4x - 3y + 5z - 1 = 0 b) Q( 8 , - 5 , 1 ) : 5x + 3y + 7z - 9 = 0

c) Q( 0 , 0 , 0 ) : 7x - 2y + z + 3 = 0 d) Q( 0 , 0 , 0 ) : 6x - 2y + 4z = 0

11.- Determine el ángulo entre los planos 1 y 2

a) 1 : 3x - 3y + 2z + 4 = 0 2 : x - 2y + 5z - 10 = 0 b) 1 : x + 3y - 4z - 7 = 0 2 : 2x - y + 3z + 2 = 0

12.- Determine la distancia entre los planos 1 y 2

a) 1 : 3x + 2y - z + 10 = 0 2 : - 9x - 6y + 3z - 4 = 0 b) 1 : 2x -3y + 4z - 5 = 0 2 : x - y + 2z + 2 = 0

13.- Determine la intersección entre los planos 1 y 2

a) 1 : 3x + 2y - 9z + 1 = 0 2 : 2x - 6y + 2z - 10 = 0 b) 1 : 2x + 3y - 3z - 5 = 0 2 : 2x - 4y + 3z + 8 = 0

c) 1 : 8x - y - 3z + 5 = 0 2 : Plano XY d) 1 : Plano YZ 2 : 7x - y + 6z - 4 = 0

14.- Determine el ángulo, así como la intersección entre la recta L y el plano

a) L : x = 3 ; y - 9 = z + 3 : x + y + z + 10 = 0 2 8

b) : x - 2y + 5z - 10 = 0 x = 5 + 2t L  : y = 1 - 4t

z = 3t - 2

15.- Determine la distancia entre las rectas L y R , tales que: L contiene al origen de coordenadas y es normal al plano de ecuación 3x + 2y – z + 7 = 0 R tiene por ecuación vectorial p = ( t + 1 , 5 - 2t , 6 + t )

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16.- Para la siguiente figura determine las coordenadas del punto B

A( 3 , 1 , 4 )

la ecuación cartesiana del plano es 2x - y + 3z - 7 = 0 B

17.- Determine la ecuación cartesiana del plano que es perpendicular al plano XZ y que contiene a la recta L

x - 3y + 2z + 2 = 0L : x - y + 2z + 2 = 0

18.- Acomode los números del 1 al 16 sin repetirlos dentro del siguiente cuadro, de tal manera que la suma en forma horizontal, vertical y diagonal de cuatro números sea igual a 34

16

8

14

“ Un hombre sólo da lo mejor de si cuando hace cosas que disfruta de verdad “