Recurso unidad 3
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Clasificación de las relaciones
según sus
propiedades
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Introducción:En esta unidad aprenderemos a utilizar los grafos y
a clasificar sus relaciones…
A
E
B
C
D
ÍndiceSiguiente
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Índice Introducción Grafos Vértices Aristas Propiedad Reflexiva Propiedad no Reflexiva Propiedad Irreflexiva Propiedad Simétrica Propiedad Asimétrica Relación transitiva Relación de Equivalencia Ejemplo de las relaciones
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GRAFOS
Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas.
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Vértices Los vértices son los dos elementos que forman un
grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
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Aristas
Son las líneas con las que se unen los vértices de un grafo, los vértices a y b son los extremos.
Índice
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Propiedad ReflexivaSi tenemos un conjunto “A” y una relación “R” sobre el mismo, diremos que “R” es reflexiva si para cada elemento de “A” el par ordenado (X,X) es un elemento de R.
A= {1,2,3}R={(1,1),(2,2),(3,3)}
.
Índice
Si la relación es reflexiva entonces la diagonal pertenece a la relación..
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Matriz de relación
Esta matriz se caracteriza por tener sus elementos en la diagonal principal.
A= {1,2,3}R={(1,1),(2,2),(3,3)}
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Propiedad no reflexiva
Si ala diagonal le pertenecen solo algunos elementos de la diagonal y otros no, se le
denomina no reflexiva
A={1,2,3,4}R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
Si a la diagonal le falta un solo elemento De la relación se vuelve no reflexiva.
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Matriz de Relación
En este caso con que un elemento de la relación que se encuentre fuera de la diagonal principal se considera como no reflexiva.
A={1,2,3,4}R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
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Propiedad irreflexiva
Si ningún elemento de la diagonal pertenece a la relación, recibe el nombre de irreflexiva.
A={2,3}R={(2,3),(3,1)
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Matiz de relación
En este caso se considera irreflexiva si ninguno de los elementos de la relación pertenece a la diagonal principal.
A={2,3}R={(2,3),(3,1)
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Propiedad simétricaDado un conjunto “A” y una relación “R” sobre “A”,
diremos que “R” es simétrica si y solo si. Para cualquier par ordenado de R, el par obtenido
permutando sus componentes también pertenece a “R”.
A={1,2,3,4}R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,4)}
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Matriz de relación
En este caso debe existir la diagonal principal y para cada elemento que se encuentre fuera de la diagonal debe existir otro (paralelo al mismo).
A={1,2,3,4}R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,4)}
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Propiedad Transitiva Dado un conjunto “A” y una relación “R” sobre
“A”,, diremos que “R” es transitiva si y solo si, para todo par de elementos (x, y) de la relación, se verifica que (x, z) también pertenece a la relación.
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Relación de equivalencia
Una relación sobre un conjunto si y solo si es reflexiva, simétrica y transitiva “A”, se llama relación de equivalencia.
A={1,2,3,4,5}R={(1,1),(1,2),(1,5),(2,1),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,5)}
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se dice que para cada par (a, b) que pertenece a R, el par (b, a) no pertenece.
Ejemplo:
A={1,2,3,4}
R={(1,1), (1,2), (3,2), (3,3)}
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
a
b
f
d
La relación asimétrica
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Ejemplo real sobre las relaciones mencionadas anteriormente
Una Persona “x” que sale de su casa (la casa se encuentra en otay constituyentes)y va a la escuela (cetis 156), después regresa
a su casa a comer, y después de comer sale de la casa y se va a su trabajo(burguer
king de plaza otay)
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Ir ejemplo
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2
1
3
A=1.2.3R={(1,2)(2,1)(1,3)
Matriz: 0 1 1
1 0 0
0 0 0
1 2 3
1
2
3
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Irreflexiva
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Equipo: The Avengers
Rodríguez Gómez Christian 12211966
Giovanni Padilla Solís 12211498
José Chagala Jiménez 12211507
Bryan Ontiveros Valenzuela 12211523
Daniel Mora Saldaña 12211524
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Índice
FIN