Refuerzo de Problemas de Corriente Alterna Monfasica Hasta El 4 (2)

8/16/2019 Refuerzo de Problemas de Corriente Alterna Monfasica Hasta El 4 (2)

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www.eltemario.com Oposiciones Secundaria – TecnologíaCircuitos de Corriente Alterna

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a) La ecuación instantánea es de la forma: V = V 0 · sen ( · t ± ),donde: V es el valor instantáneo de tensión.

V 0 es el valor máximo de tensión es la ulsación, 2 · · f

es el án!ulo de desfase entre la tensión " la intensidad

La ulsación, = #$%,$& rad.se!.

" la frecuencia, f == '0 erios.2

*

+) l valor máximo, V 0 = $00· 2 ·V.

el valor e-ca, V ==

2

V0$00· 2· = $00 V.

2

el valor medio, V2 2

med=· V=· $00· 2

0

=200 2

Voltios

el desfase de la onda, = #0

c) La reresentación del vector V es la si!uiente:

1. Dada una fuente de tensión de valor: V= 100· 30º), sepide: ·sen (314,16 t

a) Valores de pulsa!ión " fre!uen!ia de la onda alterna.

#) Valor $%&i$o, efi!a' , $edio " desfase de la onda.

!) Diara$a ve!torial.

Solución:

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2

. *n un !ir!uito el+!tri!o a" dos ele$entos en serie - " !on valores -= 3Ω " = 1,/3 $ ue est%n !one!tados a una fuente de

tensión alterna de valor V =

100· 2al!ular:

·sen 314,16 t Voltios.

a) Valor de la i$pedan!ia del !ir!uito.

#) Valores efi!a' e instant%neo de la !orriente.

!) ensiones en las i$pedan!ias.

d) oten!ia a!tiva, rea!tiva " aparente del !ir!uito.

Solución:

a)ara determinar el !alor de la impedancia del circuito es preciso determinar primero el !alor de " L .

" L # w $ %# &1' $ 1(*& $ 10 # ' Ω

Sustitu+endo en la ecuación general de la impedancia ,#- " L " C )

, # & ' Ω en 2orma cartesiana)

, # 3

( 53,13º )

Ω en 2orma polar)

4)Calculamos primero la tensión e2ica5 + despu6s la le+ de O7m para las

corrientes e2ica5 e instant8nea.

9 #V0 #

1002

# 100 9oltios.2 2

#V

#100

( 0º )

# (0 ( −53.13º) Amperios.

Z 5(53,13º )

# 3;* ; ϕ )

?l !alor de la corriente l 0 es:

l 0 # $ 2 # (0 $ 2 Amperios

?l des2ase es ϕ # 3&1&@

or lo tanto i # (0 $ $ sen &1' $ t 3&1&@ ) amperios

−3


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c)Calculamos cada una de las caidas de tensión en las impedancias: Caída de

tensión en la resistencia: 9 R # $ -


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factor de otencia es:s = cos '#,$# = 0,& inductivo

tencia aarente = V · 1 = $00 · 20 = 2000 V. /otencia activa / = V · 1 · cos = $00 · 20 · 0,&tencia reactiva 4 = V · 1 · sen = $00 · 20 · sen '#,$# = $&00 V5

9R# (0

( −53.13º)$ &

( 0º )# ;0

( −53.13º)9oltios

Caída de tensión en la 4o4ina: 9 L # $ " L

9 L # (0 ( −53.13º) $ ' ( 90º) # 0 ( 36,87º ) 9oltios

d)Aplicando las 2órmulas correspondientes o4tenemos las potencias del circuito:


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3. *l !ir!uito de la fiura est% for$ado por un enerador de !orriente alterna

de 0 de tensión efi!a' " fre!uen!ia 50 ', una resisten!ia de 10 Ω " un

!ondensador !on una !apa!idad de 31 µ 7. 8e

pide:

a) 9$pedan!ia del !ir!uito.

#) 9ntensidad ue re!orre el !ir!uito.

!) oten!ias.

Solución:

a) ?n primer lugar calculamos la reactancia capaciti!a:

XC = 1

w·

C

=1

#

2 ·ν · f · C

1

2⋅ ν

⋅ 50

⋅ 318

⋅10− 6

# 10 Ω

%a eBpresión de la impedancia total del circuito es:

, # - " L " C ) # 10 10 Ω # 1'1 ( −45º )Ω

4) Aplicando directamente la le+ de O7m:

#V

#

Z

220( 0º )

14,1( −45º)

# 13;( 45º)

Amperios.

?l 2actor de potencia es: cos ϕ # cos '3@ # 0* capaciti!o)

c) O4tenemos 2inalmente las potencias del circuito:

otencia aparente S # 9 $ # ((0 $ 13; # &'&( 9A.

otencia acti!a # 9 $ $ cos ϕ # ((0 $ 13; $ 0* # ('0( '

otencia reacti!a D # 9 $ $ sen ϕ # ((0 $ 13; $ sen '3@ # ('(; 9A-


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olución:a) n rimer lu!ar calculamos las reactancias inductiva " caacitiva:

6 L = * · L= 2· · f · L = 2· · '0 · 2' · $0= 7,8 E#

6$

9*·92 · · f · 92 '0 200 $0 & E

$

$

$',

;ue


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c) Caída de tensión en la resistencia: 9 R # $ - 9

R # 1(< $ 13 # 1


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Caída de tensión en la 4o4ina: 9 L # $ " L

9 L # 1(< $ * # 100; 9oltios

Caída de tensión en el condensador: 9 C # $ " C

9 C # 1(< $13< # (031 9oltios

d) otencia aparente S # 9 $ # ((0 $ 1(< # (& 9A. otencia

acti!a # 9 $ $ cos ϕ # ((0 $ 1(< $ 0 # ('


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or tanto la capacidad del condensador Fue 7emos de poner enparalelo con los motores ser8:

C #P · (tg ϕ 1 − tg ϕ 2 )

w · V2


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14118 ⋅ (0,75 −0,48)

C #2 ⋅ ν ⋅ 50 ⋅ 220

2

# (30 $ 10 −6 Garadios Fue corresponde a un

condensador de (30 µ G.

6. Dado el !ir!uito de la fiura, ali$entado por una tensión de 0 Voltios auna fre!uen!ia de 50 '. " las i$pedan!ias siuientes:

, 1 # ; Ω

, 2 # 1( – & Ω

, 3 # (0 1( Ω

2al!ular:

a) 9$pedan!ia total del !ir!uito.

#) 2orrientes par!iales " total.

!) 2aidas de tensiones par!iales.

d) as representa!iones de las tensiones " !orrientes en un diara$a

ve!torial.

Solución:

a) %as impedancias , 2 + , 3 est8n conectadas en paralelo. Su

impedancia eFui!alente es:

Z2 ⋅ Z3 # (12 − j3) ⋅ (20 + j12)

# * 01 Ω # * Ω

,2− 3

# Z2 + Z3 (12 − j3) + (20 +

j12)

(1,18º)

%a impedancia ,1 est8 en serie con el conunto ,2− 3 . %a impedanciaeFui!alente total del circuito es:

,# , 1 , 2− 3 # ;) * 01) # 1;* ;1 Ω # 1* ( 20,3º ) Ω

4) %a intensidad se calcula a partir de la %e+ de O7m:

#V

# Z

220( 0º )

17,8( 20,3º)

#1(

&


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( −20,3º) Amperios

c) %a tensión en 4ornes de las dos impedancias en paralelo se calcula:

9 1 # , 1 $ # ;) $ 1(& (−20,3º)

# 10( 36,8º)

$ 1(&( −20,3º)

# 1(&(16,5º)

9oltios

H la tensión en 4ornes de las ( impedancias en paralelo


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1 ==V# $07,$(B$,$2)$07,$(B$,$2)

#@

= = %,&( '0,08) E merios# 20


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/. *n el !ir!uito de la fiura, !al!ular:

a) 9$pedan!ia euivalente.

#) 2orrientes par!iales " total." diara$a ve!torial de !orrientes.

Solución:

a)Calculamos en primer lugar las impedancias de cada una de las ramas:

80 ⋅10−3

" L # w $ %# ($ν $ 2 $ % # ($ν $ 30 $

ν

, 1 # ; Ω # 10 ( 53,1º )Ω

# Ω

XC = 1

w·

C

=1

#2 ·ν · f · C

1

2 ⋅ ν ⋅ 50 ⋅ 2,5

⋅10−3

ν

# ' Ω

, 2 # & – ' Ω # 3 ( −53,1º)Ω

%a impedancia eFui!alente es la asociación en paralelo de am4asimpedancias , 1 + , 2 .

, # Z 1 ⋅ Z 2 #

10(53,1º )

⋅ 5( −53,1º)

#50

(0

º)

#50

( 0º ) # 3 ( −23,9º)Ω

Z 1 + Z 2 (6 + j8) + (3 − j4)

(9 + j4) 10( 23,9º)

4)%a intensidad total + las parciales se calculan a partir de la %e+ deO7m:


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Corriente total #V

# Z

220( 0º)

5( −23,9º

)

# ''( 23,9º

)

Amperios

Corrientes parciales:

1 # V#

220( 0º)

Z 1 10(53,1º )# (( ( −53,1º) Amperios


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2 # V#

220( 0º)

Z 2

5(

−53,1º)

# '' ( 53,1º ) Amperios


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uede compro4arse Fue # 1 2

?l diagrama de !ectorial de correintes es el siguiente:

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