Refuerzo Mis Aprendizajes Referente a Teoría de Conjuntos

REFUERZO MIS APRENDIZAJES REFERENTE A TEORA DE CONJUNTOS01. REPRESENTA LOS SIGUIENTES CONJUNTOS MEDIANTE DIAGRAMAS DE VENN.

N = {x/x es un mes del ao que comienza con m}T = {x/x es un divisor de 8}

02. DETERMINA POR EXTENSIN LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:S = {x/x N, 32 x 45}S = { }B = {x/x N, x es divisor de 12}B = {}C = {x/x N, 15 x 27, x es impar}C = {}D = {x/x N, 14 x 30, x es par}D = {}E = {x/x es una provincia de Piura}E = { }H = {x/x es un continente}H = { }03. DETERMINA POR COMPRENSIN LOS SIGUIENTES CONJUNTOS:T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}T = { } R = {p, a, n, e, t, o}R = { }D = {marzo, mayo}D = { }F = {13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29}F = { }P = {1; 2; 3; 6}P = { }A = {a, e, o}A = { }04. SEALA SI LOS SIGUIENTES CONJUNTOS ESTN DETERMINADOS POR EXTENSIN O POR COMPRENSIN:a) D = {x/x es un mes del ao que tiene 31 das}_________________________________b) L = {x/x N, 46 x 98}_________________________________c) U = {13; 15; 17; 19; 21; 23}_________________________________d) Q = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70}_________________________________e) R = {x/x N, 46 x 89, x es par}_________________________________f) K = {c, m, p, t, d, r} _________________________________CLASIFICACIN DE CONJUNTOS

Los conjuntos, se clasifican considerando su nmero de elementos en:

Conjunto vaco = = { }01. CONJUNTO VACO: Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexisten-tes. Tambin es conocido como conjunto nulo y es representado simblicamente de la siguiente manera:

Ahora veamos algunos ejemplos de conjuntos nulos o vacos:D = {x/x son perros con alas}, entonces D = o tambin D = { }.E = {x/x N, 12 x 13}, entonces E = o tambin E = { }.G = {x/x N, 18 x 20, x es par}, entonces G = o tambin G = { }.J = {x/x N, x + 4 = 2}, entonces J = o tambin J = { }.02. CONJUNTO UNITARIO: Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Veamos algu-nos conjuntos unitarios:C = {x/x es el satlite natural de la tierra}, entonces C = {}.D = {x/x es el director del colegio LAE}, entonces D = { }M = {x/x N, 13 x 15}, entonces M = { }P = {x/x N, 24 x 27, x es impar}, entonces P = { }03. CONJUNTO FINITO: Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enu-merar.Observa ejemplos de conjuntos finitos:F = {x/x N, 17 x 24}, tenemos que F = {}R = {x/x es una vocal de la palabra murcilago}, tenemos que F = {}S = {x/x N, 3 x 14, x es impar}, tenemos que S= {}D = {x/x es una letra de la palabra conjuntos}, tenemos que D = {}04. CONJUNTO INFINITO: Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito.A = {x/x N, x es impar}, entonces A = {}B = {x/x N, 15 x}, entonces B = {}D = {x/x N, x es mltiplo de 5}, entonces D = {}K = {x/x N, 7 x, x es par}, entonces K = {}

REFUERZO MIS APRENDIZAJES SOBRE CLASIFICACIN DE CONJUNTOS01. CLASIFICA LOS SIGUIENTES CONJUNTOS COMO UNITARIOS, VACOS, FINITOS, INFINITOS:L = {x/x es un mes del ao que comienza con s}________________________M = {x/x es una consonante}________________________ N = {nmeros impares}________________________O = {nmeros de dos cifras mayores que 99}________________________P= {vocales de la palabra sol}________________________Q = {departamentos del Per}________________________R = {x/x N, x + 5 10}________________________S = {x/x N, x 1 = 4}________________________02. COLOCA (V) SI ES VERDADERO O (F) SI ES FALSO:C = {l, u, n, a} es conjunto finito. ( )A = { } es conjunto vaco. ( )D = {} es conjunto vaco. ( ) B = {} es conjunto unitario. ( )E = {x + 5 10} es conjunto infinito. ( )C = {vocales de la palabra ley} no es unitario. ( )F = Si: n (A) = 1, entonces A es conjunto unitario. ( )D = {x/x N, 3 x 10} finito. ( )G = {x/x N, 9 x 10} no es conjunto vaco. ( )E = {x/x N, x 12} es infinito.( )H = {x/x N, 16 x 18 es conjunto infinito. ( )F = {nmeros impares} infinito.( )I = {profesores del colegio LAE} es conjunto finito. ( )G = {consonantes de la palabra da} es unitario. ( )J = {nmeros pares} es conjunto unitario. ( )H = {x + 2 = 0} es unitario. ( ) 03. COMPLETA DE TAL MANERA QUE SE CUMPLA:A = {x/x N, x..} es unitario.G = {x/x N, x 2 =} es unitario.B = {p,..} es finito.H = {vocales de la palabra.} es finito.C = {x/x N, x} es infinito.I = {x/x N, x +. =.} es vaco.D = {x/x N, x ..} es vaco.J = {x/x N, x } no sea infinito.E = {} no es unitario.K = {..} es vaco.F = {} es finito.L = {nmeros} sea infinito.

04. HALLA EL CARDINAL DE CADA UNO DE LOS CONJUNTOS:

Buen trabajo!a) A = {x/x N, 12 x 23}n (A) =b) B = {x/x N, x + 5 = 9}n (B) =c) C = {x/x N, x 9 = 15}n (C) =d) D = {x/x N, 25 x 30}n (D) =REFUERZO MIS APRENDIZAJES SOBRE CLASIFICACIN DE CONJUNTOS01. Determina la clase de conjuntos:CONJUNTOSCLASE DE CONJUNTO

A = { }

M = {x/x es la capital de Per}

E = {}

L = {2; 4; 6; 8; 10}

J = {x/x N, 5 x 12}

T = {x/x es el actual presidente del Per}

A = {x/x es una vocal de la palabra cuaderno}

D = {x/x N, x es mltiplo de 4}

02. Dados los siguientes conjuntos unitarios:a) M = {p3; 8}. Hallar el valor de p.

b) B = {n + p; 16; n2}. Hallar p n.

c) R = {2x + 1; 5}. Hallar el valor de x.

d) L = {25; a2}. Hallar el valor de a.

03. Resuelve: a. Si el conjunto M = {8 + n; 19} es unitario, halla el valor de n3b. Si se sabe que los conjuntos A y B son iguales. Calcula el valor de A = {5a 12; 95}B = {95; 708}c. Si el conjunto R = {14 + m; 35} es unitario, halla el valor de d. Si se sabe que los conjuntos L y M son iguales. Calcula el valor de L = {6x 24; 76}M = {76; 360}e. Si el conjunto S = {a + 21; 45} es unitario, halla el valor de a2 f. Si se sabe que los conjuntos P y Q son iguales. Calcula el valor de P = {7n 12; 87}Q = {87; 100}g. Si el conjunto N = {p + 7; 18} es unitario, halla el valor de p3h. Si el conjunto P = {m 13; 24} es unitario, halla el valor de 5m

DIFERENCIA DE CONJUNTOS EJERCICIOS 5- IEP LAE N 05

01. Si: A = {x/x es un nmero primo menor que 19}B = {2x + 1 /x N; 0 x < 10}Calcula el valor de n (B A).a. 1b. 2c. 4 d. 302. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo U y se sabe que:U = {x/x N ^ 2 < x < 10}A = {3; 5; 8; 9}; B = {4; 5; 6; 9}Hallar el complemento de (A B) (A B).a. {3; 4; 6; 8}c. {5; 7; 9}b. {5; 6; 7}d. {5; 8; 9}03. Si: n(A B) = 37; n(A B) = 19; n(A B) = 12.Calcula E = n(A) + n(B).a. 16b. 56c. 46 d. 3604. En la figura A, B y C son conjuntos no va-cos. Cul de las siguientes expresiones re-presenta el rea sombreada?05. Determina por extensin:C = {2; 3; 4; 6}; D = {3; 5; 7; 9; 12; 15}Cuntos elementos tiene [(C D) (D C)]?a. 8b. 7c. 6 d. 506. Dados los conjuntos: A B = {1; 5}A B = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8} y B A = {3; 6; 8}.La suma de los elementos de A B, es:a. 11b. 9c. 13 d. 1407. Dados los conjuntos:

Determina A B.a. {4; 5}c. {1; 2; 3}b. {6; 7; 8}d. {1; 2; 3; 4; 5}

08. Completa los espacios en blanco, con (V) si es verdadero y (F) si es falso:

09. Si: A= {3; 5; 6; 8; 9},B= {x/x es un nmero impar menor que 8}. Cuntos elementos de A B son nmeros pares?A) 0B) 1 C) 2D) 3E) 410. Del ejercicio anterior, cuntos mltiplos de 3 se encuentra en A B?A) 0B) 1 C) 2D) 3E) 411. Si A= {2; 4; 6; 8},B= {3; 6; 9; 10}, C= {1; 2; 4; 6; 7}. Hallar (A B) U (B C)A) {6; 9}B) {6; 9; 10} C) {2; 4; 6}D) {1; 2; 6} E) {3; 6; 9; 10}12. Si A= {x/x x es par, x 9}, B= {x/x x es impar, x 8}. Cuntos ele-mentos de A B, son mltiplos de 4?A) 0B) 1 C) 2D) 3E) 4

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REFUERZO MIS APRENDIZAJES REFERENTE A TEORA DE CONJUNTOS01. Determina por extensin los siguientes conjuntos:A= {x/x35 x 49, x es impar}E= {x/x45 x 64, x es impar}B= {x 3/x23 x 28}F= {x + 5/x11 x 18}C= {x/x x 50, x es mltiplo de 5}G= {x/x22 x 50, x es mltiplo de 4}D= {x/x x es divisor de 24}H= {x/xx es divisor de 16}02. Determina por comprensin los siguientes conjuntos:a) L = {junio, julio}________________________________________________________________________________b) P = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}________________________________________________________________________________

c) T = {Amrica, frica, Europa, Oceana, Asia}________________________________________________________________________________d) R = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144}________________________________________________________________________________

03. Une con una lnea la clase de conjunto con las expresiones, segn corresponda:

E = {vocal de la palabra rama}No tiene elementos.Unitario

A = {Tringulo de siete lados}Sus elementos se pueden contar.Vaco

B = {Nmeros pares menores que 6}Sus elementos no se pueden contar.Finito

C = {Clulas del cuerpo humano}Tienen un slo elemento.Infinito

04. Qu valor colocaras para que los siguientes conjuntos sean unitarios?

Tu progreso es notable!M = {8; a}a = ________N = {b + 7; 12}b = ________P = {2c 3; 21}c = ________05. Determina el cardinal de cada conjunto:A = {x/x1 x 5}n (A) = ______B = {x/xes una vocal abierta}n (B) = ______C = {x/xx es par, 4 x 10}n (C) = ______D= {x/xes una consonante de la palabra tomate}n (D) = ______E = {x/x es una letra de la palabra mam}n (E) = ______F = {x/xes una vocal de la palabra murcilago}n (F) = ______

DIFERENCIA SIMTRICA DE CONJUNTOS EJERCICIOS 5- IEP LAE N 0601. Sean los conjuntos A= {4; 5; 7; 9; 10; 11}, B= {9, 10; 11; 12; 13}, C= {10; 11; 12; 13}. Halla (A C) B.A) {4; 5; 7}B) {5, 7; 10; 11}C) {4; 5; 7; 11}D) {4; 5; 7; 10; 11}E) N.A.02. Qu operacin representa la parte sombreada? A BA) (A B) CB) (A B) U C CC) (A B) C D) (A C) U BE) (A C) B

03. Si: A= {x/x20 x 30}, B= {x/xx es mltiplo de 5 ^ 10 x 35}, determina: n (A B)A) 8B) 9C) 10D) 11 E) 1204. Dados los conjuntos: A= {x/xx es mltiplo de 4 ^ 5 x 32}, B= {x/xx es mltiplo de 6 ^ 6 x 40} y C= {x/xx 9}, hallar n [(A C) (B A)]A) 1B) 2C) 3D) 4 E) 505. Dados los conjuntos: A= {x/x^ 2 x 10},B= {x/x^ 5 x 15}, hallar (A B). Dar como respuesta la suma de sus elementos. A) 69B) 70C) 71D) 72 E) 7306. De acuerdo al diagrama, hallar el nmero de elementos de (A C) B A B .2 C .4 .8 .9 .10 .11A) 1 .1B) 2 .3 .5C) 3 .6 .7 D) 4E) 507. En los diagramas siguientes, colorea lo que se indica en cada uno de ellos: R T R T .1 .1 .3 .7 .13 .17 .21 .3 .7 .13 .17 .21 .5 .9 .15 .19 .23 .5 .9 .15 .19 .23 .11 .25 .11 .25 S S Pinta R S Pinta (R T) S 08. Dados los conjuntos: A= {2x/x 0 x2 16}, B= {2; 4; 6}, C= {x2 / 1 x 3}. Une usando flechas, cada conjunto con su equivalente.a) (B C) A .. {1; 2; 4; 6; 8; 9} b) A B.. {1; 4; 8; 9} c) (A B) C.. {8}d) B U (A C).. {1; 9}09. Dados los conjuntos: M= {x3/x 2 x 4}, N= {x2/x 7 x 9}. Hallar n (M N).A) 1B) 2C) 3D) 4 E) 510. Dados los conjuntos: A= {x + 2/ x 1 x 6}, B= {x/x x es divisor de 16}. Halla y grafica A B.

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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS - EJERCICIOS 4- IEP LAE N 04

01. ESCRIBE SI ES (V) O (F):4 L ( )6 L( ) n (L) = 6 ( )

Bien! .1 .2 L6 S ( )5 L ( ) T.4 7 S ( )5 S ( ) .3.5 S2 L ( )n (L) n (T) ( ) .61 S ( )n (L) n (S) ( ) .75 T ( )n (T) = 2 ( )3 L ( )n (S) = 1 ( )02. DEL DIAGRAMA ANTERIOR, COLOCA () O () 1 ( ) L4 ( ) L6 ( ) T7 ( ) S6 ( ) T3 ( ) S5 ( ) S6 ( ) L5 ( ) T1 ( ) S2 ( ) T5 ( ) L7 ( ) T4 ( ) T2 ( ) L03. OBSERVA EL DIAGRAMA Y COMPLETA:A .1 .3 .7 BA = {}B = {} .2 .4 .8C = {} .5 .6n (A) = ______ Cn (B) = ______ .9n (C) = ______ Qu elementos pertenecen slo a A? {}Qu elementos pertenecen slo a A y B? {} Qu elementos pertenecen slo a B? {}Qu elementos pertenecen slo a A y C? {}Qu elementos pertenecen slo a C? {}Qu elementos pertenecen slo a B y C? {}04. DETERMINA POR EXTENSIN LOS CONJUNTOS Y SEALO CON (V) O (F) SEGN CONVENGA:M = {3x/x N, 4 x 8}N = {x/x N, 11 x 19}M = {}N = {}{15; 18; 21} M ( ){12; 18; 21} M ( ) {11; 19} N ( ){12; 18; 24} N ( ){4; 5; 6} M ( ){6; 7; 8} M ( ) {1; 2; 3} M ( ){12; 17; 19; 20} N ( ){11; 13; 15; 18} N ( ){4; 8} M ( ){12; 15; 18} M ( ){12; 15; 18} N ( )05. OBSERVA EL DIAGRAMA Y SEALA () O () SEGN CONVENGA: A BA _____ UD _____ A C DD _____ BB _____ CC _____ DD _____ UB _____ AB _____ U UC _____ UU _____ A

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PRCTICA SEMANAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. P2. IEP LAE 6ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu prctica semanal de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu prctica. 01. Determina por extensin el siguiente conjunto: A = {2x/x N, 0 x 5}a. {1; 2; 4; 8; 16; 32}c. {2; 4; 8; 16; 32}b. {1; 2; 4; 8; 16}d. {1; 2; 4; 16; 32}02. Si el conjunto T = {ab; 32; ax2} es unitario, calcula el valor de x + b + aa. 10b. 11c. 12d. 13

03. Si el conjunto A es un singletn, determina el valor de x3 + 5, si: A = {804x 2006; 2014} a. 130b. 125c. 132d. 140

04. Dado B = {a, {b}, {a, b}}. Cuntas afirmaciones son falsas?a. 2I. a B( )IV. b B( )b. 3II. {a,{b}} B ( )V. {a} B( )c. 0III. {a, b} B( )VI. {b} B( )d. 1e. 405. Dado el conjunto A = {2; {3}; 4}, cules de las siguientes proposiciones son correctas?I. 2 A III. {2; 4} A V. {{3}} AVII. AII. {3} AIV. {4} AVI. {2} AVIII. {2; 3; 4} A06. En los conjuntos unitarios A = {4x + 3; 15} y M = {23; 5y + 3}. Calcula el valor de x + ya. 6b. 7c. 9d. 8Suerte!

PRCTICA SEMANAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. P1. IEP LAE 4ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu prctica semanal de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu prctica.

01. Determina por extensin el siguiente con-junto: A = {x/x N, 6 x 12}a. {6; 7; 8; 9; 10; 11} b. {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} c. {5; 6; 7; 8; 9; 10} d. {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}02. Determina por comprensin el siguiente conjunto: A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}a. {x2/ x N, 2 x 5} b. {2x/ x N, 1 x 6} c. {x/ x N, 1 x 6} d. {x/ x N, x es divisor de 8}03. Seala los elementos del conjunto B.

a. {1; 2; 3; 5} b. {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} c. {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} d. {5; 6; 7; 10}04. Determina n(R), si: R={consonantes de palabracalificacines}a. 5b. 6c. 8 d. 1405. Si N = {a 23; 41} es un conjunto unitario, halla el valor dea. 64b. 8c. 16d. 32e. 4 096

06. Si se sabe que los conjuntos F y G son iguales. Calcula el valor de n2F = {5n 8; 67}G = {67; 37}a. 18b. 81c. 9d. 3

Suerte!

RAZONAMIENTO MATEMTICO RELACIN DE ORDEN 5- IEP LAE N 01

01. Se sabe que Mara es mayor que Rosa; Carmen es menor que Julia y Ro-sa no es menor que Julia. Quin es la menor de todas?02. Si se sabe que: Natalia no es mayor que Vanesa, Karina no es menor que Natalia, Sara no es la mayor, July es mayor que Natalia y Sara no es mayor que July, quin es la menor?03. Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos, se sabe que:- Jaime vive arriba de Hctor.- Juan vive en el tercer piso, debajo de Jos.En qu piso vive Jaime y Jos?04. Elizabeth mide 12 cm menos que Ivn y Erick es ms alto que Csar, pe-ro es ms bajo que Ivn. Orlando y Eli-zabeth son del mismo tamao.Marca la afirmacin incorrecta.I. Csar es ms bajo que Ivn.II. Elizabeth es del mismo tamao que Erick.III. Orlando es ms bajo que Ivn.05. Sonia es ms alta que Rosario, pero ms baja que Alicia; Elena es ms baja que Sonia y ms alta que Karen; Susan es ms alta que Sonia. Entonces podemos afirmar que:a. Alicia es ms baja que Rosario.b. Es falso que Rosario sea ms baja que Susan.c. Susan es ms alta que Alicia.d. Karen es ms baja que Alicia.06. En un examen de Ingls Luis obtuvo menos puntaje que Jorge, Mara menos puntaje que Luis y Esther ms que Fredy, si Fredy obtuvo ms puntaje que Jorge, cul fue el orden, empezando por el mayor puntaje?07. Seis amigos: Axel (A), Brunella (B), Carolina (C), Daro (D), Emily (E) y Flo-rencia (F) se sientan en 6 asientos con-tiguos en el cine. Si se sabe que:A se sienta junto y a la izquierda de B. C est a la derecha de A y entre F y D.D est junto y a la izquierda de E.F est a la derecha de B.Si contamos de izquierda a derecha, quin ocupa el cuarto asiento?08. Alberto es mayor que Benito; Carlos es menor que Daro; Enrique es menor que Carlos y Benito es mayor que Daro. Entonces:a. Benito es el mayor de todos.b. Carlos es el menor de todos.c. Enrique es el menor de todos.d. Carlos es el mayor de todos.09. Luego de aplicar un examen se supo que Karen obtuvo mayor nota que nge-la, Marcia menos que ngela y Roco no obtuvo ms nota que Marcia. Quin ob-tuvo la mayor nota?10. Se conocen las notas de tres alum-nos: Juan, Pablo y Moiss. Se sabe que Juan no obtuvo menos nota que Pablo y Moiss no obtuvo ms nota que Pablo; entonces es cierto que: a. Pablo tiene la menor nota.b. Moiss puede tener menos nota que Juan.c. Juan tiene la menor nota.d. Pablo tiene la mayor nota.11. En un examen de Gramtica llevado en el colegio Luis Antonio Eguiguren, en la clasificacin final Jorge qued primero, Lourdes ocup el quinto lugar y Omar el lugar intermedio entre ambos. Si Mara ocup algn lugar delante de Lourdes, e Ins lo hizo inmediatamente despus de Omar, quin ocup el segundo puesto? 12. Carlos, Leopoldo, ngela, Sonia, Ro-sario y Vidal viven en un edificio de 6 pi-sos, uno en cada piso, si se sabe que:Sonia equidista tantos pisos de ngela como Rosario.Carlos vive en el 5 piso.Leopoldo le dice a ngela, que le tiene pavor a la altura; sin embargo, ella co-menta desde su ventana que es la ms alta.

Prof.: Juan Lazo H. Quin vive en el cuarto piso?

RAZONAMIENTO MATEMTICO 6- IEP LAE N 01

01. Cuatro amigos estn jugando cartas, si se sabe que: Andr est frente a Ral. Ral est a la izquierda de Jos. Sal est a la derecha de Andr. Jos est frente a Sal.Encierra la alternativa que contenga la ubicacin de los cuatro amigos.02. Qu parentesco tiene conmigo el to del hijo de la nica hermana de mi padre?a. Es mi abuelo. b. Es mi padre. c. Es mi to. d. Es mi primo.03. Si el ayer de anteayer de maana es mar-tes, qu da ser el pasado maana del ma-ana de anteayer?a. viernes b. lunes c. jueves d. sbado04. Daniela es mayor que Fiorella, Mary es menor que Fiorella, pero mayor que Nataly; y Nataly es menor que Lita. Cul de las cinco es la menor de todas?a. Daniela b. Fiorella c. Lita d. Nataly05. Cuntos cerillos debes mover para que la igualdad sea correcta?

a. 1b. 2c. 3d. 406. En el grfico, cuntos cerillos como mnimo debo mover para que no se observe ningn cuadrado?

a. 2b. 3c. 4d. 507. En un edificio de 4 pisos viven 5 amigas. Mara vive debajo del 4to piso junto con Ana; Ana vive ms arriba que Rosa. Nicol vive un piso ms abajo que Mara y un piso ms arriba que Rosa. En qu piso vive Nicol?a. 1er pisob. 2do pisoc. 3er pisod. 4to piso08. Si el maana de anteayer fue sbado, qu da ser el maana de anteayer de pasado maana?a. lunes b. martes c. mircoles d. domingo09. Jos le dice a Luis: Tu pap es hijo de mi padre y yo soy hijo nico, qu relacin existe entre Jos y Luis?a. primosb. padre hijo c. abuelo nietod. sobrino to 10. Si domingo es el pasado maana de ayer, qu da ser el maana de anteayer del pasado maana?a. lunesb. domingoc. martesd. jueves

Prof.: Juan Lazo H.

UNIN DE CONJUNTOS EJERCICIOS 4- IEP LAE N 05

01. Determina (T U P), si: T = {x/x N /5 x < 9} P = {x/x N /6 < x < 10}a. {5; 6; 7; 8} b. {6; 7; 8; 9} c. {4; 5; 8; 9} d. {5; 6; 7; 8; 9}02. Observa el grfico e indica los elementos de (D U G).

a. {1; 3; 4; 6; 8; 9} b. {1; 7; 8; 9} c. {2; 5; 6; 7; 9} d. {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}03. Qu conjunto representa la unin de los conjuntos A, E, I? A = {x/x N /x es nmero impar, x < 9} E = {x + 5/x N /3 < x < 5} I = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 9}a. {1; 3; 4; 5; 6; 7; 9} b. {3; 4; 5; 6; 7; 8} c. {1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7; 8; 9} d. {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}04. Dados los conjuntos: A = {5; 10; 17; 26}, B = {1; 3; 5; 15} y C = {2; 3; 5; 7; 11} Cuntos elementos tiene A U B U C?a. 18b. 10 c. 11d. 15e. 1305. Si: A = {3x/x 0 x 8} y B = {x + 5 /x 8 x 14}. cuntos ele-mentos tiene A U B?a. 6b. 7 c. 8d. 9e. 1006. Resuelve cada operacin que se indica:a) Si: A = {x/x N, 0 x 9}, B = {x/x N, 5 x 13}. Halla y grafica A U B.b) Si: D = {x/x N, 0 x 9}, E = {x/x N, 3 x 8}. Halla y grafica D U E.c) Si: M = {x/x N, 5 x 12}, N={x/x N, 12 x 18}. Halla y grafica M U N.d) Si: L = {x/x N, 0 x 12}, N = {x/x N, 5 x 10}. Halla y grafica L U N.07. Observa el diagrama y completa por extensin los conjuntos:AB .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 C .7 .8

A = {}B = {}C = {}A U B = {}B U C = {}A U C = {}(A U B U C) = { }08. Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso:

L .2 N .6 M .10 .8 .12 .4 .14 L U M = {1; 2; 4; 10; 12; 14} ( )L U N = {2; 4; 6; 8} ( ) M U N = M ( )L U M U N = {1; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} ( )8(M U N) ( )4 (L U M) ( )09. Dados: A = {Lorena, Sandra, Maribel, Silvia}, B = {Sandra, Silvia}, C = {Tania, Andrea} y D = {Maribel, Laura}. Efecta y grafica:a) A U Bb) A U Cc) B U Cd) C U D

Prof.: Juan Lazo H. e) D U Df) A U B U D

OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS 5- IEP LAE N 07

01. Si A y B son conjuntos incluidos dentro del universo U y se sabe que:U = {x/x N ^ 2 < x < 10}A = {3; 5; 8; 9}; B = {4; 5; 6; 9}Hallar el complemento de (A B) (A B).a. {3; 4; 6; 8}c. {5; 7; 9}b. {5; 6; 7}d. {5; 8; 9}02. Completa con (V) si es verdadero o (F) si es falso. 03. Observa el grfico; luego, determina por extensin y relaciona en forma correcta:

04. Cul es la expresin que representa a la zona sombreada?

05. Qu operacin representa la parte no sombreada del grfico?

a. A Bb. B A c. A B d. A B06. Observa el diagrama e indica los elemen-tos que del conjunto (C D) U (D C).

a. {2; 4; 6; 8; 10} b. {2; 4; 6; 8; 10; 11} c. {4; 6; 8; 11} d. {2; 4; 6; 8; 9}07. En el grfico, la parte sombreada corres-ponde a la operacin:

a. M N b. N M c. M U N d. M N

Prof.: Juan Lazo H.

REFUERZO MIS APRENDIZAJES SOBRE UNIN DE CONJUNTOS

01. Colorea las operaciones indicadas: AB A B A B

C C C

A U B U CA U C B U A02. Observa los siguientes conjuntos y halla: D .f .m.o EE U D = { }.a .n .pD U F = {} .d .sF U E = {} .e .r D U E U F = {} .t .j .i F03. A U B = {.....................................}A U C = {.....................................}B U C = {.....................................}A U B U C = {.....................................} Dado el diagrama, completa:

04. Dado el diagrama, escribe V o F donde corresponda:

P Q = {5; 10; 15}............... ( )P Q = {4; 5; 8; 10; 11; 15; 20}............... ( )Q R = {4; 8; 11; 16}............... ( )P R = {5; 8; 10; 11; 15; 16; 20}............... ( )

05. Dado el diagrama, completa:

R U S = {..............................}S U T = {..............................}S U R = {..............................}R U T = {..............................}R U S U T = {.............................................}


01. Completa los espacios en blanco, con (V) si es verdadero y (F) si es falso:

02. Del grfico halla (A B) (B A) A B A) {a, b, c, d, e} .a .b .d B){b, c, d} .c.e C) {b, d, e} D) {d, e} E) {a, d, e}

03. Cul es la alternativa que representa la parte sombreada?

04. Qu operacin corresponde al reasombreada?

A) C (A U B)B) (A B) C C) A B CD) (A B) U (C A) Suerte!


01. Sean A y B dos conjuntos no disjuntos y adems: n(A) = 25; n(A B) = 13; n(B A) = 9. Calcula n(B).a. 9b. 12c. 21d. 25e. 3

02. Dados los siguientes conjuntos A; B y C, se cumple:* A B = 8 elementos,* A C = { },* B C = 9 elementos,* B = 32 elementos.Calcula n(B A) + n(B C).a. 15b. 23c. 24d. 47e. n.a.

03. Dados los conjuntos: A = {1, 2; 3; 4; 5}, B = {1; 2; 4} y C = {3; 5; 2}.Calcula el cardinal de:[(A B) C] U (A B). a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

04. Dados los conjuntos:A = {x/x2 17x + 72 = 0}.B = {(2x + 1)/ N; 2 x < 8},C = {(x2 + 1)/ N; x < 6}.Cuntos subconjuntos tienen [(C B) U A]a. 16b. 32c. 64d. 128e. 256

Suerte!



02. Dados los siguientes conjuntos A; B y C, se cumple:* A B = 8 elementos,* A C = { },* B C = 9 elementos,* B = 32 elementos.Calcula n(B A) + n(B C).a. 15b. 23c. 24d. 47e. n.a.


04. Dados los conjuntos:A = {x/x2 17x + 72 = 0}.B = {(2x + 1)/ N; 2 x < 8},C = {(x2 + 1)/ N; x < 6}.Cuntos subconjuntos tienen [(C B) U A]a. 16b. 32c. 64d. 128e. 256

Suerte!

RAZONAMIENTO MATEMTICO RELACIN DE ORDEN 4- IEP LAE N 01

01. Ivn es ms alto que lex. Ricardo es ms bajo que Ivn y ms bajo que lex. Joe es ms alto que Ricardo, pero ms bajo que lex. Quin es el ms bajo?a) Ivnb) lexc) Ricardod) Joe02. Manuel es menor que Pablo, Octavio es menor que Andrs, Pablo es mayor que Daniel, Andrs es menor que Manuel y Octavio es mayor que Daniel. Quin de todos es el mayor?a) Andrsb) Manuelc) Pablod) Daniele) Octavio03. Cinco amigos se hospedan cada uno en pisos consecutivos de un hotel. Luis est dos pisos debajo de Carlos, Javier est arriba de Pablo, y entre Antonio y Pablo est Luis. Quin se hospeda en el segundo piso?a) Luisb) Carlosc) Pablod) Ms de unoe) Falta informacin04. Un grupo de nios recoge silbatos para la caravana. Antonio tiene un silbato ms que Elena, pero tiene menos silbatos que Daniel. Juan tiene dos silbatos ms que Elena, quien tiene un silbato. Si en total reunieron 12 silbatos, quin tiene ms silbatos? Cuntos tiene?a) Juan, 3b) Antonio, 3c) Daniel, 6d) Antonio, 6e) Daniel, 505. Ana tiene un edificio de tres pisos. Ana no vive en el primer piso. Ada viveun piso ms arriba que Ana. En qu piso vive Julia si no vive con ninguna de sus amigas?a) Segundo pisob) Primer pisoc) Tercer piso06. Cuatro amigos escalan la montaa. John va en segundo lugar y David va debajo de lex, que va en tercer lugar. En qu lugar va Max?a) Primer lugarb) Segundo lugarc) Tercer lugard) Cuarto lugar07. Marcelo es menor que Camila, pero es mayor que Bruno. Jimena es mayor que Camila, pero menor que Felipe. Quin es mayor?a) Marcelob) Brunoc) Jimenad) Felipee) Camila08. Ana es menor que Carmen, pero mayor que Maruja. Maruja es mayor que Rosaura. Cul es el orden de mayor a menor?a) Carmen, Ana, Rosaura y Maruja.b) Ana, Carmen, Maruja y Rosaura.c) Carmen, Ana, Maruja y Rosaura.d) Rosaura, Maruja, Ana y Carmen.e) Carmen, Rosaura, Ana y Maruja.09. Carla tiene un edificio de cuatro pisos que los alquila a sus amigas. Blanca vive un piso ms arriba que Iris, que vive un piso ms arriba que Gloria. Si Blanca vive debajo de Rosa, quin vive en el primer piso?a) Carlab) Blancac) Rosad) Irise) Gloria

Prof.: Juan Lazo H. 10. Joe es ms alto que Lolo y ms bajo que Tito. Ordena de mayor a menor.

EXAMEN MENSUAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. E1. IEP LAE 4ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu examen mensual de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu examen.

01. Determina por extensin cada conjunto e indica el cardinal de cada uno de ellos:A = {x/x , 15 < x < 32, x es par}

n(A) =

B = {x + 5/x , 8 x < 14}

n(B) =

C = {x/x es una consonante de la palabra evaluaciones}

n(C) =

D = {x/x es una vocal de la palabra califi-caciones}

n(D) =

02. Clasifica los siguientes conjuntos en: va-cos, unitarios, finitos e infinitos CONJUNTOSCLASE DE CONJUNTO

A = {x/x es un nmero impar}

B= {x/x es vocal de palabra mal}

C= {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36}

D={x/x , 18 x 20, x es par}

E= {x/x es treceavo mes del ao}

F={x/x es una provincia de Piura

03. Si el conjunto P={6m 13; 41} es un con-junto unitario, halla el valor de m2a. 3b. 9c. 18d. 81e. n.a.

04. Si se sabe que los conjuntos A y B son iguales. Calcula el valor de A = {5x + 8; 65}B = {65; 88}a. 16b. 4c. 8d. 256

05. Observa el diagrama y coloca (V) o (F): U

* 0 A ( )*B C ( )*7 C ( )*C B ( )*4 A ( )*A U ( )*8 B ( )*B B ( )*1 A ( )*C U ( )06. Observa el diagrama y escribe , , segn corresponda: UA B C .b .i.c .f .g .e .d .h .j .a .k* B ____ A* {g; h; i} ____ U * a ____ B* g ____ A* {c; f} ____ A * B ____ C* c ____ B * {d; f; h} ____ B * {d} ____ A* A ____ A * A ____ C * {a} ____ A07. Determina (R U S), si: R = {x/x /8 x < 15} S = {x/x /4 < x < 10}a. {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15} b. {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15} c. {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} d. {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

08. Observa el grfico e indica los elementos de (D U E).

a. {2; 4; 5; 9} b. {1; 2; 4; 5; 7; 9} c. {2; 3; 4; 5; 6; 9} d. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}e. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}09. si: A = {4x/x 0 x 8} y B = {x + 5 /x 18 x 24}. Cuntos ele-mentos tiene A U B? a. 6b. 7 c. 8d. 9e. 10

10. Colorea las operaciones indicadas:

A C B (A U C)

A C B (B C)

11. Observa el diagrama y completa por ex-tensin los elementos de cada conjunto.

A = {}B = {}C = {}D = {}A U C = {}B C = {}B D = {}Suerte!


01. Observa el conjunto: R = {4m2 + 3/m 3 m < 9} Calcula la suma de elementos de R.a. 654b. 704c. 814d. 841e. 914

02. Si el conjunto S es unitario:S = {13 n; m + 6; 9}, calcula m + n a. 4 b. 3 c. 12 d. 7 e. 9

03. Cuntos subconjuntos tiene cada uno de los siguientes conjuntos?A = {c, a, b, e, z, a}B = {p, r, o, g, r, a, m, a, s}a. 64 y 512b. 32 y 512c. 64 y 128d. 32 y 128e. n. a.

04. Marca la alternativa correcta:Si: A = {1; {2}; {3; 4}}, entonces:I. {1} AII. {1; {2}} A III. {2; 3; 4} AIV. {{2}, {3; 4}} AV. {2}; {3; 4} A 05. Si P = {{a}, b, {e}}. Cul de las siguientes relaciones es falsa?I. {e} PII. {b, e} PIII. b PIV. {{a}} PV. b, {e} P 06. Dados los conjuntos:A = {2x/x 1 < x < 7} B = {2; 4; 6}C = {1; 5; 7; 8}Calcula n [(BUC) A]a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

07. Observa el diagrama e indica los elemen-tos que pertenecen a (C D) U (D C)

C .15 D .2 .6 .10 .12 .13 4. .8 .11 .14

a. {2; 4; 6; 8; 10}b. {2; 4; 6; 8; 10; 11}c. {4; 6; 8; 11}d. {2; 4; 6; 8; 9}08. Si n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A B) = 7, cal-cula n (A U B)a. 19b. 25c. 23d. 27e. 37

09. Dados los conjuntos A y B, se cumple: * n(A U B) = 30* n(A B) = 12* n(B A) = 7Determina n(A) + n(B)a. 42b. 41c. 36d. 32e. 49

10. Dados los conjuntos:A = {x/x es una letra de la palabra esfuerzo}B = {x/x es una consonante de la palabra fuerza}Determina A Ba. {f, r, z, a}b. {f, r, z, u, o} c. {f, r, z, u, a}d. {e, s, u, o}e. n. a.

11. Dados los conjuntos:H = {x3/x 1 < x < 6} I = {x2 1/x 2 < x < 5} Calcula n(H I)a. 3b. 2c. 1d. 0e. 4

12. Dados los conjuntos: = {x / 0 x 11}A = {1; 3; 5; 7; 9}B = {2; 4; 6; 8; 10}C = {1; 3; 4; 6}Determina (A B) Ca. {4; 6}b. {1; 4}c. {1; 3; 4}d. {1; 3; 4; 6}

13. Qu operacin representa la zona som-breada en la figura?

a. (A B) U (C A)b. (A B) C c. A B Cd. C (A U B)

Suerte!


01. Determina por extensin:A = {x2 + x/x 2 x < 6}Da como respuesta la suma de elementos del conjunto A.a. 60b. 68c. 64d. 66e. 62

02. Si el siguiente conjunto M = {a2 1; 624} es unitario, calcula a. 3b. 4c. 5d. 6e. 7

04. Marca la alternativa correcta:Si: A = {1; {2}; {3; 4}}, entonces:I. {1} AII. {1; {2}} A III. {2; 3; 4} AIV. {{2}, {3; 4}} AV. {2}; {3; 4} A

05. Si P = {{a}, b, {e}}. Cul de las siguientes relaciones es falsa?I. {e} PII. {b, e} PIII. b PIV. {{a}} PV. b, {e} P

06. Si el cardinal del conjunto potencia del conjunto A es 64 y el cardinal del conjunto potencia del conjunto B es 128, calcula: 03. Dados los conjuntos:A = {2m + 1; 27} y B = {8; 3n 1} son iguales, calcula el valor de m + na. 2b. 3c. 4d. 5e. 6a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5



09. Dados los conjuntos:A = {x/x2 13x + 40 = 0}.B = {(2x + 1)/ ; 1 x < 6},C = {(x2 + 1)/ ; x < 5}.Cuntos subconjuntos tienen [(C B) U A]a. 16b. 32c. 64d. 128e. 256

10. Cul es la alternativa que representa la parte sombreada?

a. (A U B) Cc. (C A) U Bb. (A B) Cd. (A B) (A U C)11. Dados los conjuntos:A = {x /x es mltiplo de 4 y 3 < x < 17}B = {x /x es mltiplo de 6 y 5 < x 30}C = {x /x 15}Calcula (A B) (B C)a. {4; 8; 12}b. {4; 8; 18; 24}c. {6; 12; 18; 24; 30}d. {4; 8; 18; 24; 30}e. n. a.

12. Dados los conjuntos:= {x/x , 0 x < 10}(A U B) = {0; 6; 9}(A B) = {1; 2; 7}A B = {3; 5}Calcula la suma de los elementos de B A.a. 11b. 12c. 13d. 14e. n. a.

13. Dados los conjuntos:A = {x/x es dgito y 2 x 6}B = {x /x2 = 9} y C = {x /x 2= 4}Calcula (B U C) Aa. {2; 4; 5}b. {3; 4; 5}c. {3; 6}d. {2; 3; 4; 5; 6}

Suerte!

DIFERENCIA Y DIFERENCIA SIMTRICA - EJERCICIOS 4- IEP LAE N 06

01. Cul de los grficos representa la operacin (E F)?

02. Qu operacin representa el grfico?

03. Dados los conjuntos: P = {2x/x /1 x 5} Q = {x/x /6 x < 12} R = {3x/x /0 x 4} Cul es la operacin correcta?a. (P U Q) R = {2; 4; 6; 7; 8; 11} b. Q (R P) = {0; 3} c. (Q U R) P = {0; 3; 7; 9; 11; 12} d. (R U P) Q = {0; 2; 3; 4; 6}04. De los siguientes grficos, cul representa E (H P)?

05. Observa el grfico e indica los elementos de (B L) U P.

06. Cul de los grficos representa la operacin A B?

07. Dados los conjuntos: B = {x + 5/x /2 x < 6} Z = {x 3/x /9 < x 14}Calcula B Z.a. {7; 10; 12} b. {2; 11} c. {11} d. {6; 8; 10}08. Dados los conjuntos:A = {x2 / 2 x < 5} B = {x + 1 / 7 < x 11} C = {x / 27 3x 33} Coloca (V) si el enunciado es verdadero o (F) si es falso.I. B C = {9, 10; 11} ( )II. A B = {4} ( )III. A B = {4; 10; 11; 12; 16} ( )IV. A B = { } ( )

Prof.: Juan Lazo H. V. C U A = {4; 9; 10; 11; 16}( )

PROBLEMAS CON CONJUNTOS DIAGRAMAS DE CARROLL 6- IEP LAE N 03

01. Cada uno de los alumnos que conforman un aula, estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemtica, Fsica y Qumica. En sucesivas veces se pide que le-vanten la mano los que estudian: Matemtica, y lo hacen 48. Fsica, y lo hacen 45. Qumica, y lo hacen 49. Matemtica y Fsica, y lo hacen 28. Matemtica y Qumica y lo hacen 26. Fsica y Qumica y lo hacen 28. Las tres asignaturas y lo hacen 18. Cuntos alumnos hay en el aula?a. 42b. 78 c. 68d. 56e. n.a.02. Se encuest a 120 alumnas sobre sus pre-ferencias por el voleibol y la natacin, se ob-tuvo los siguientes resultados: A la cuarta parte no le gusta el voleibol ni la natacin. A la mitad le gusta la natacin. A le gusta el voleibol. A cuntas alumnas les gusta voleibol y natacin?a. 20b. 21 c. 23d. 24e. n.a.03. En la granja de Juan se criaban toros de raza Bovino de Heck y Shorton. Al cabo de un tiempo, algunos toros terminaron cru-zados, resultando as 15 toros cruzados de una poblacin total de 32. Si se sabe que 21 son toros Shorton, cuntos toros Bovino de Heck hay en la granja de Juan?a. 15b. 11 c. 13d. 8e. n.a.04. En un aula del colegio Luis Antonio Egui-guren hay 50 alumnos. Si se sabe que a 15 de ellos les gusta Matemtica e Historia, los que solo gustan de Matemtica son la mitad de los que solo gustan de Historia y adems 5 del total no sienten preferencia por ninguno de los dos cursos. A cuntos les gusta Mate-mtica?a. 30b. 20 c. 15d. 25e. n.a.05. De 120 estudiantes de un instituto de cosmetologa; que ofrece las siguientes espe-cialidades: podologa (pies), manicure (ma-nos), corte de cabello y peinado para novias, se sabe que 28 estudiantes se especializan en manos, 30 en pies, 42 en corte de cabello; 8 en manos y pies; 7 en corte de cabello y pies; 10 en manos y corte de cabello; 3 estudian-tes se preparan en las tres especialidades y el resto de estudiantes para peinado de novias; determina cuntas estudiantes se preparan en esta ltima especialidad.a. 22b. 20 c. 42d. 52e. n.a.06. En el colegio Luis Antonio Eguiguren se hizo una encuesta a 80 alumnos sobre sus deportes preferidos, y se obtuvo el siguiente resultado: Tres practican los tres deportes. 20 practican tenis. 20 practican bsquet. 30 practican natacin. 6 practican tenis y natacin. 12 practican bsquet y natacin. 4 practican tenis y bsquet. Cuntos alumnos no practican ninguno de estos tres deportes?a. 30b. 2 c. 35d. 29e. n.a.07. Las secciones A, B, C y D del 6to grado de primaria forman una poblacin de 127 estu-diantes. 65 son varones; de los cuales 35 tie-nen dificultad en gramtica.; 42 mujeres son buenas en expresin oral, pero hay un grupo de mujeres que an tiene dificultad en gra-mtica. Cul es el nmero de mujeres que tiene esta dificultad?a. 35b. 20 c. 25

Prof.: Juan Lazo H. d. 30e. n.a.

EXAMEN MENSUAL DE LGICO MATEMTICA APELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. E1. IEP LAE 5ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu examen mensual de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu examen.

01. Observa el conjunto: R = {4m2 + 3/m 3 m < 9} Calcula la suma de elementos de R.a. 654b. 704c. 814d. 841e. 914

02. Si n(A) = 18, n(B) = 20 y n(A B) = 9, cal-cula n (A U B)a. 18b. 20c. 29d. 38e. 47

03. Dados los conjuntos A y B, se cumple: * n(A U B) = 35* n(A B) = 18* n(B A) = 13Determina n(A) + n(B)a. 31b. 48c. 53d. 66e. 3904. Dados los conjuntos: = {x / 0 x 11}A = {1; 3; 5; 7; 9}B = {2; 4; 6; 8; 10}C = {1; 3; 4; 6}Determina (A B) Ca. {4; 6}b. {1; 4}c. {1; 3; 4}d. {1; 3; 4; 6}

05. Qu operacin representa el grfico?

a. (R S) U Tb. (R U S) T c. (S T) Rd. (R T) Se. n. a.

Suerte!


01. Qu operacin representa el grfico?a. E F b. F E c. F Ed. F Ee. F U E02. Observa el grfico e indica los elementos de (P B) U L.

a. {g, i}b. {d, g, i, p, y}c. {d, e, f, g, i, p, r, y} d. {d, e, f, g, i, p, y}e. {d, e, g, i, p, y}

03. Si: A = {2; 4; 8; 16}; B = {2; 4; 6; 8; 10}C = {2; 3; 5} y D = {2; 8}.Calcula (D B) (C A)

04. Si: K = {5; 7} y H = {5; 9}, cul de las afir-maciones es falsa?a. K U H = {5; 7; 9}b. K H = {7}c. K H = {5}d. H K = {9}e. K H = {5; 7; 9}05. Observa los siguientes conjuntos:A = {x/x , ^ 5 x 10}B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} y C = {2; 4; 6; 7; 8; 10}Qu operacin es correcta?a. (A U C) B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 12}b. (B C) U A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 10}c. (C B) A = {0; 1; 5; 7; 10; 12}d. A B C = {6; 7}

Suerte!

PROBLEMAS CON CONJUNTOS 5- IEP LAE N 08

01. En una reunin de estudiantes, 6 estudi-an ingls y francs, 4 no estudian estos idio-mas; 28 estudian solamente ingls y 32 estu-dian francs. Cuntos estudiantes hay en la reunin?a. 26b. 62c. 64 d. 2802. En un elenco de teatro formado por 120 personas, se sabe que 70 cantan, 40 bailan, 20 no bailan ni cantan. Cuntas personas bailan y cantan?a. 4 b. 8 c. 10 d. 12 03. En una reunin 36 de los asistentes eran abogados; 29 estudiaron solo ingeniera y 5 no estudiaron ninguna de estas carreras. Cuntas personas asistieron a la reunin?a. 32 b. 36 c. 60 d. 70 04. De 38 alumnos de un saln de clases, a 12 alumnos le gusta solo Comunicacin y a 17, solo les gusta el curso de Personal Social. Si a 4 no les gusta ninguno de los dos cursos, a cuntos alumnos les gusta los cursos de Comunicacin y Personal Social?a. 1 b. 3 c. 5 d. 8 05. De un grupo de 100 personas, 73 juegan ftbol, 32 juegan ajedrez, 5 solo juegan ft-bol y tenis, 4 juegan los tres deportes, 2 solo juegan ajedrez y tenis, 12 juegan tenis. Cuntas personas juegan solo ftbol? a. 73 b. 24 c. 62 d. 12 06. De 70 personas, 54 tienen televisor, 30 tienen computadora, 20 tienen lavadora. Si los que tienen computadora no tienen lava-dora, 20 tienen televisor y computadora, cuntos tienen solo lavadora?a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 07. En una seccin de 48 alumnos, 26 hablan ingls, de los cuales 13 solo hablan ingls, 27 hablan francs, 14 hablan solo francs, 15 hablan portugus y 5 solo portugus. Adems, 4 hablan los tres idiomas, y 10 ha-blan ingls y francs. Si todos hablan por lo menos un idioma, cuntos hablan ingls y portugus?a. 5 b. 4 c. 7 d. 10 08. De un grupo de personas, a 12 les gusta las pelculas de terror y comedia, a 7 les gus-ta la comedia y el drama, a 8 les gusta el dra-ma y el terror. Si a 24 le gusta las pelculas de terror, a 22 les gusta la comedia, a 14 les gus-ta el drama y solo a 3 le gustan las tres pel-culas, a cuntas personas les gusta solo una clase de pelcula?a. 13 b. 12 c. 11 d. 15 09. De 120 personas, se sabe que a 58 les gusta ver pelculas de terror y a 64 les gusta ver comedias. Cuntas personas prefieren ver comedias y pelculas de terror?a. 1 b. 12 c. 2 d. 20 10. Una encuesta realizada a un grupo de personas, revel que 277 tenan casa propia, 233 tenan automvil; 405 tenan televisor; 165 automvil y televisor; 120 automvil y casa; 190 casa y televisor y 105 tenan casa, automvil y televisor. Cuntas personas fueron encuestadas?a. 500 b. 525 c. 540 d. 545

Prof.: Juan Lazo H.


01. De 65 familias encuestadas, 38 tiene tele-visor y 40 tienen radio. Cuntas personas tienen un solo artefacto? a. 27b. 42c. 52d. 62

02. Un alumno comi queso o jamn en el desayuno, cada maana durante el mes de junio. Comi 24 maanas jamn y 17 maa-nas queso. Cuntas maanas comi queso y jamn?a. 10b. 12c. 11d. 13

03. De un grupo de 60 turistas que viaj al in-terior del pas, se obtuvo la siguiente infor-macin:- 20 personas visitaron solo Cusco.- 16 personas visitaron solo Iquitos.- 8 personas visitaron solo Huaraz y el mismo nmero visitaron Cusco y Huaraz.- 7 personas visitaron Huaraz e Iquitos.- 4 personas visitaron Iquitos y Cusco.- 3 personas visitaron las tres ciudades.Cuntas personas visitaron Cusco o Huaraz? a. 25b. 41c. 46d. 32

04. En un baile social se supo que el 45% de los asistentes solicita salsa, el 35% solicita merengue y el 30% cumbia; el 15% pide salsa y merengue, el 16% merengue y cumbia; 20% salsa y cumbia y el 8% los tres ritmos men-cionados.Qu porcentaje de los asistentes no pide uno de los tres ritmos mencionados? a. 30%b. 40%c. 35%d. 33%

05. En una escuela primaria, de 2 500 estu-diantes: a 750 les gusta la Historia; a 1 200 les gusta la Biologa; a 1 350 les gusta las Ciencias Sociales; a 250 les gusta la Historia y la Biologa; a 550, les gusta la Biologa y las Ciencias Sociales; a 300 les gusta las Ciencias Sociales e Historia; a 100 les gusta la Historia, la Biologa y las Ciencias Sociales. Indica a cuntos de estos estudiantes les gusta solo una de estas materias.a. 1 200b. 1 350c. 1 280d. 1 400

Suerte!


01. Durante el mes de febrero del ao 2013, Alejandra juega 16 das voleibol y 18 das te-nis. Si descansa 6 das, cuntos das practica los dos deportes en un mismo da?a. 6b. 18c. 12d. 28

02. En una academia de idiomas conformada por 120 estudiantes, 50 son mujeres, 80 es-tudian ingls y 15 mujeres no estudian ingls. Cuntos varones no estudian ingls?

03. En una batalla donde intervinieron 102 hombres 48 fueron heridos en la cabeza, 49 en el brazo, 35 en la pierna, 14 en la cabeza y brazo, 10 en el brazo y la pierna, 12 en la pierna y la cabeza. Cuntos fueron heridos en la cabeza, pierna y brazo a la vez?a. 7b. 2c. 6d. 8

04. En una academia de idiomas, se tiene la siguiente informacin:- 30 alumnos hablan castellano.- 24 hablan francs.- 24 hablan alemn.- 6 hablan alemn y francs.- 10 hablan alemn y castellano.- 8 hablan castellano y francs.- 2 hablan los 3 idiomas.Cuntos alumnos tiene la academia?a. 50b. 52c. 56d. 58

05. En una empresa de transporte EL ME-TROPOLITANO, se sabe lo siguiente:- 5 unidades estn en reparacin.- 40 unidades circulan en la maana.- 36 unidades circulan en la tarde.- 30 unidades circulan en la noche.- 20 unidades en las maanas y en las tardes.- 14 unidades en las tardes y en las noches.- 16 unidades en las maanas y en las no-ches.Cuntas unidades tiene la empresa EL ME-TROPOLITANO, si se sabe que 6 unidades trabajan todo el da?a. 59b. 65c. 56d. 67

Suerte!


01. Qu operacin representa el grfico?a. F E b. E F c. F Ed. F Ee. F U E

02. Observa el grfico e indica los elementos de (L B) U P.

a. {g, i}b. {d, g, i, p, y}c. {d, f, g, i, p, r, y} d. {d, e, f, g, i, p, r, y}e. {d, e, g, i, p, y}

03. Si: A = {2; 4; 8; 16}; B = {2; 4; 6; 8; 10}C = {2; 3; 5} y D = {2; 8}.Calcula (A B) (C D)

04. Si: K = {5; 9} y H = {5; 7}, cul de las afir-maciones es falsa?a. K U H = {5; 7; 9}b. K H = {9}c. K H = {5}d. H K = {9}e. K H = {7; 9}05. Observa los siguientes conjuntos:A = {x/x , ^ 5 x 10}B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} y C = {2; 4; 6; 7; 8; 10}Qu operacin es correcta?a. (A U C) B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 12}b. (B C) U A = {2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}c. (C B) A = {0; 1; 5; 7; 10; 12}d. A B C = {5; 6; 7; 8; 10}

Suerte!

REFUERZO MIS APRENDIZAJES SOBRE OPERACIONES CON CONJUNTOS01. Dado el diagrama, hallar: A C B .m .u .r .l .n .o .q .t .p .v .s

a) A B= {} b) (A U B) C= { } c) (B A) U C= {} d) (A U C) B = {} e) B C = {} f) (C B) U A= {} g) (C B) A= {} h) (A U B) C= {} i) (B U C) A= { } j) (A C) (C B)= { }02. Dado el grfico, escribe (V) o (F) segn corresponda: U.2 B.10a) (A U C) D= {9}( ) A C .7 Db) (B D) U C= {1; 4; 8}( ) c) (A U C)'= {2; 6; 7; 8; 10}( ).3 .4 .0 .1 .5 .9 .8d) (B U D)'= {2; 6; 7; 10}( )e) (A U B U D)'= {0; 2; 5; 10}( ) .6f) (A C) U B= {2; 8; 10}( )g) U (A U B U C U D)= {2; 10}( )03. En los diagramas siguientes, sombrea la operacin indicada: A BD E C F

A B C (E F) U D

P Q A B C R (A C) B

Prof.: Juan Lazo H. P (Q U R)

PROBLEMAS CON CONJUNTOS 4- IEP LAE N 07

01. El resultado de la matrcula de los 30 alumnos del cuarto grado de primaria del co-legio Luis Antonio Eguiguren en los talle-res de teatro o msica fue: 19 en teatro, 17 en msica, 8 en ambos talleres y 2 en ningn de los dos.a. Cuntos estudian teatro o msica?b. Cuntos estudian slo teatro?02. A 24 jvenes les preguntaron acerca de su pasatiempo favorito y se obtuvieron los si-guientes resultados: 11 prefieren la lectura, 12 ver televisin, 4 prefieren la lectura y tam-bin la televisin Cuntos no prefieren la lectura ni ver televisin?03. De un grupo de 30 personas se sabe que 14 de ellas les gusta ver el ftbol, a 10 les gusta ver dibujos animados y a 5 les gusta ver ambos programas A cuntos televidentes no les gusta ver ni ftbol ni dibujos anima-dos?04. De 80 personas que se encontraban en una reunin, 30 dijeron que slo trabajaban, 40 que no estudiaban y 35 que no trabajaban Cuntas personas estudian y trabajan?05. De 50 alumnos, 30 estudian Ciencia y 25 Personal. Adems 21 estudian Ciencia y Per-sonal Social Cuntos alumnos no estudian ni Ciencia ni Personal Social?06. En una poblacin Italiana 1 520 personas comen tallarines y 2 050 toman vino Cun-tos toman vino y comen tallarines a la vez si en total son 4 000 habitantes y se sabe que 2 400 habitantes no toman vino ni comen talla-rines?07. En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningn idioma extranjero, 450 estu-dian francs y 50 estudian francs e ingls Cuntos estudian slo ingls?08. De un grupo de 100 seoras, 50 usan slo la colonia A y 40 slo la colonia B. Si todas prefieren una de las dos colonias. Cuntas seoras usan las colonias A y B?09. En cuarto grado hay 42 alumnos y todos practican por lo menos un deporte, de los cules 18 juegan slo ftbol y 14 juegan slo bsquet. El resto juega ftbol y bsquet. Cuntos alumnos juegan ftbol y bsquet?10. Se hizo una encuesta a un grupo de alumnos sobre la preferencia por los cursos de Lgico Matemtica y Comunicacin Inte-gral y result que 20 gustan de Lgico Ma-temtica y 16 gustan de Comunicacin Inte-gral y 12 gustan de Comunicacin Integral y Lgico Matemtica. Cuntos alumnos tiene el grupo?11. A la fiesta de Karina asistieron 25 invita-dos, cuando ofrecieron bebidas 21 invitados tomaron gaseosa y 16 tomaron chicha mora-da. Cuntos invitados tomaron gaseosa y chicha morada a la vez?12. En una caminata realizada por 20 jve-nes, llevaron gaseosa y limonada. Si 13 llevan gaseosa, 5 llevan limonada y gaseosa y 12 lle-van limonada. Cuntos llevaron slo gaseosa?13. De los 40 alumnos de 4 grado, 28 quie-ren ir de excursin a Chulucanas y 8 a Ayaba-ca y Chulucanas. Cuntos alumnos quieren viajar slo a Chulucanas?14. De 40 personas, 19 gustan del teatro y 24 del cine. Si a tres de ellas no les gusta nin-guno de los dos espectculos. A cuntas personas slo les gusta el teatro?15. De 40 alumnos: 30 practican ftbol, 26 bsquet y 20 los dos deportes. Cuntos ni-os no practican ninguno de estos deportes?16. De un grupo de 80 nios, 45 forman el grupo M y 43 forman el grupo K. Si 7 no es-tn en ninguno de los dos grupos. Cuntos nios estn en los dos grupos a la vez?17. Del problema anterior. Cuntos nios estn slo en un grupo?

Prof.: Juan Lazo H.

PRODUCTO CARTESIANO - RELACIONES 5- IEP LAE N 09

01. Dados los conjuntos, encuentra el dominio de R.A = {2; 3; 4} B = {6; 9; 10} y la relacin R = {(a, b) A X B/ b = 3a}a. {2; 3}c. {1; 3}b. {6; 9}d. {2; 9}02. Determina el valor de 2x + y, si los pares ordenados son iguales: (x + 6; 9) = (10; y + 4)a. 10b. 11c. 12 d. 1303. Halla el valor de , si los pares orde-nados son iguales: (18; y 7) = (x +15; 6).a. 2b. 3c. 4 d. 504. Determina el valor de x4 + y, si los pares or-denados son iguales: (4x + 3; 12) = (11; y 1).a. 29b. 3c. 21 d. 2805. Halla el valor de (x + y)2, si los pares orde-nados son iguales: (13; 3y 7) = (4x + 1; 2).a. 12b. 36c. 49 d. 8106. Si: A= {3; 4; 5; 6}, B= {d, e, f}. Cuntos elementos tiene A X B?a. 10b. 11c. 12 d. 1307. Si: (x + 1; 8) = (17; y + 3), hallar (x + y)a. 36b. 25c. 49 d. 8108. Dados los conjuntos: A .2 B.4 .5.8 .7.9 .10

Cuntos elementos de A X B, cumplen que la suma de sus trminos son cuadrados per-fectos?a. 1b. 2c. 3 d. 409. A una fiesta asisten dos grupos de amigos: A= {Andrs, Jos, Ronald, Renato, Marco} y B= {Ana, Luca, Eva, Liz}. Cuntas parejas de baile se pueden formar?a. 9b. 20c. 24 d. 3010. Siendo: A X B= {(8; a), (10; a), (12; a), (8; b), (10; b), (12; b)}, cules son los elementos del conjunto A y de B?11. Si. M= {3x/x N x 4}, halla M X M.12. Si los conjuntos: A= {2, 4; 6; 8}, B= {1; 2; 3}. Hallar R= {(x; y) A X B / x + y = 6}13. Si: A= {(x + 1) / x N, 2 x 5}, B= {3; 6}, R= {(x, y) A X B /x = y}. Hallar el rango de R.14. Si: E= {x/x es divisor de 8}, F= {x/x es divi-sor de 12}, G= {x/ N, 1 5}. Halla y grafica:a) R= {(x; y) E X F / x = y}b) R= {(x; y) E X G / x2 = y}c) R= {(x; y) F X G / x es divisor de y}15. Sean los conjuntos: A= {Nazca, Mochica, Chavn, Tiahuanaco}, B= {Puno, Ancash, Tumbes}. Halla y grafica:R= {(x; y) A X B / x se desarroll en y}16. Si: R= {(x, y) / y = 2x + 1}, es una relacin con RR = {1; 3; 5; 7}. Calcula la suma de ele-mentos de DR.17. Sean B= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} y las relaciones:a) R1= {(x; y) B X B / x = }b) R6= {(x; y) B X B / x = y}c) R2= {(x; y) B X B / x es el triple de y}d) R7= {(x; y) B X B / x + 1 = y}e) R3= {(x; y) B X B / x es la mitad de y}f) R8= {(x; y) B X B / x 1 = y}g) R4= {(x; y) B X B / x = 2y}h) R9= {(x; y) B X B / x = y}i) R5= {(x; y) B X B / x + 2 = y}j) R10= {(x; y) B X B / x = y}Ahora:Halla las relaciones, los dominios y rangos, luego construye el diagrama sagital.18. Si: A= {x/x es divisor de 8}, B= {x/x es divisor de 12} y C= {x/x N 0 x 6}, hallar:a) R= {(x; y) B X C / x = y}, sealar DR y RR, adems realiza su diagrama sagital.b) S= {(x; y) A X B / 3x = y}, sealar DR y RR, adems realiza su diagrama cartesiano.19. Si: (x + 2; 7) = (29; y + 3), hallar (x + y).

Prof.: Juan Lazo H. 18. En un aula de 47 alumnos, a 20 les gusta jugar damas y a 38 ajedrez. Si a dos alumnos no les gusta ninguno de estos juegos. A cuntos alumnos les gusta jugar damas y aje-drez?19. En un grupo de jvenes: 51 hablan ingls, 43 hablan espaol y 19 ambos idiomas. Si el grupo consta de 90 personas. Cuntos no hablan ninguno de los dos idiomas?20. En un teatro se presentaron a una prueba 132 artistas, de los cuales 84 bailan, 69 cantan y algunos de ellos cantan y bailan a la vez. Cuntos cantan y bailan a la vez?21. En una academia ensean Lgico Mate-mtica y Comunicacin. De 38 alumnos ma-triculados, 16 estudian Lgico Matemtica y Comunicacin. Si los que estudian Lgico Ma-temtica son 24. Cuntos estudian Comuni-cacin?22. De 60 personas: 38 conocen el Cuzco, 34 conocen Tacna y 16 conocen ambas ciuda-des. Cuntas personas no conocen ninguna de estas dos ciudades?23. De los miembros de un club, se sabe que 28 trabajan, 15 estudian y 8 trabajan y estu-dian. Cuntos miembros tiene el club?24. En un saln de clase hay 50 alumnos, 20 pertenecen al club de ajedrez y 40 al club de Matemtica. Cuntos alumnos pertenecen a los dos clubes?25. En un grupo de 20 personas, 15 hablan ingls, 10 hablan francs y 4 no hablan ni ingls ni francs. Cuntas personas hablan ingls y francs a la vez?26. De 320 alumnos de una academia, se en-contr que 92 postulaban a la UDEP, 217 a la Universidad Nacional y 30 no postulaban a ninguna de ellas. Cuntos postulaban a ambas universidades?27. De 50 alumnos, 20 practican ftbol y 25 bsquet. Si 10 no practican deportes. Cun-tos practican bsquet y ftbol?28. 40 alumnos rindieron examen de Razona-miento Matemtico y Razonamiento Verbal, 30 aprobaron Razonamiento Verbal, 25 apro-baron ambos y 3 desaprobaron los dos ex-menes. Cuntos aprobaron Razonamiento Matemtico?29. De 80 alumnos, 60 practican ftbol, 52 bsquet y 8 ninguno de los dos deportes. Cuntos practican slo uno de los dos deportes?30. De 92 jvenes se sabe que 75 estudian, 35 trabajan y 20 estudian y trabajan. Cun-tos no estudian ni trabajan?31. Un grupo de amigos fueron a almorzar; 6 de ellos pidieron arroz con pollo, 7 pidieron estofado y 4 pidieron los dos platillos. Cun-tas personas fueron a almorzar? 32. A la fiesta de disfraces asistieron 120 personas, 64 utilizaban anteojos y 18 gorros y anteojos. Cuntas personas utilizaban slo gorros?33. En la cafetera Don Raffo toman desa-yuno 53 personas; 26 piden pan con huevo, 39 piden pan con aceituna. Cuntas perso-nas pidieron pan con huevo y aceituna?34. En una seccin de 40 alumnos, a 16 de ellos les gusta leer obras literarias, a 18 revis-tas cientficas y a 12 de estos los dos tipos de lectura. Cuntos alumnos no leen obras lite-rarias ni revistas cientficas?35. Despus de un campamento, 30 jvenes fueron a cenar; 23 comieron pollo y 25 co-mieron pizza. Cuntos comieron pollo y pizza a la vez? 36. El equipo de vley del colegio LAE est conformado por 28 nias. Para el entrena-miento, 19 nias trajeron rodilleras y 12 nias musleras. Cuntas nias trajeron am-bas indumentarias a la vez?37. En un saln de clase hay 32 alumnos. Para el refrigerio, 24 nios trajeron lonchera, 18 consumieron en el quiosco y 10 alumnos trajeron lonchera y adems consumieron en

Prof.: Juan Lazo H. el quiosco. Cuntos nios consumieron slo su lonchera?

PRODUCTO CARTESIANO Y RELACIONES BINARIAS 6- IEP LAE N 04

01. Del grfico:

Calcula n (A x B)

02. Si: A= {5; 7; 8; 9} y n (B) = 13. Calcula n (A x B)03. Respecto a dos conjuntos A y B, se sabe que:

Entonces A B es igual a04. Si: A = {3; 2; 1} y B = {2; 1; 0}. Calcula n [(A B) x (A U B)]05. Si los pares ordenados:(3x 5; 1 + 2y) y (7 x; 7x 8y) son iguales, en-tonces el valor de x es06. C={3; 5; 7}, E={e N/2e 3 = e} y R={3; 6; 9}Calcula n [(C R) x E]07. Si se cumple que: (2x 1; 8) = (5; y + 5).Indica x2 + y2.08. Del siguiente grfico:

Determinar el valor de:E = (a + b + n) (m + d + c)09. Dado:(3x 1; 4) = (y 2x; 10 y 2). Calcula x + y10. Sabiendo que: (x + 2; 7) = (4; 2x + y).Calcula xy11. Teniendo los conjuntos:A = {x N/ 0 x 3} B = {x N/ 1 < x 3}. Indica lo correcto:a. (1; 7) A x Bc. (0; 2) A x Bb. (3; 4) A x Bd. (3; 5) A x B Calcula ab13. Dados los conjuntos:A = {x N/ x 6 = 5}B = Calcula n (B x A)14. Del grfico:

Calcula a + b + c15. Respecto a dos conjuntos A y B se sabe que:

y R = . Calcula DR.16. Dado:A = {0; 1; 2; 3} y B = {0; 2; 4; 6}. Adems la relacin: R = {(x; y) A x B/ y = 2x}Calcula n(R)17. Sean los conjuntos:A = {1; 2; 3} B = {0; 1; 2, 3}R = {(x; y) A x B/ x + y = 4}Calcula el nmero de elementos de R.18. Si: A = {2; 4; 6; 8} B = {10; 11; 12; 13}.Se define la relacin:R = {(x; y) A x B/ y = x + 5}Indica la suma de los elementos del rango.

PRCTICA SEMANAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. P3. IEP LAE 4ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu prctica semanal de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu prctica. 01. De un grupo de 65 personas se sabe que 28 de ellas les gusta ver el ftbol, a 32 les gusta ver dibujos animados y a 13 les gusta ver ambos programas A cuntos televidentes no les gusta ver ni ftbol ni dibujos animados?A) 15B) 16C) 17D) 18E) 19

02. De un grupo de 125 seoras, 47 usan slo la colonia A y 55 slo la colonia B. Si todas prefieren una de las dos colonias. Cuntas seoras usan las colonias A y B? A) 23B) 13C) 15D) 21E) 25

03. Se hizo una encuesta a un grupo de alumnos sobre la preferencia por los cursos de Lgico Ma-temtica y Comunicacin Integral y result que 42 gustan de Lgico Matemtica y 36 gustan de Comunicacin Integral y 19 gustan de Comunicacin Integral y Lgico Matemtica. Cuntos alumnos tiene el grupo?A) 51B) 53C) 55D) 57E) 59

04. En una caminata realizada por 44 jvenes, llevaron gaseosa y limonada. Si 27 llevan gaseosa, 13 llevan limonada y gaseosa y 30 llevan limonada. Cuntos llevaron slo gaseosa?A) 12B) 13C) 14D) 15 E) 16

05. 63 alumnos rindieron examen de Razonamiento Matemtico y Razonamiento Verbal, 31 apro-baron Razonamiento Verbal, 13 aprobaron ambos y 8 desaprobaron los dos. Cuntos aprobaron Razonamiento Matemtico?A) 19B) 25C) 31D) 37E) 40

Suerte!


01. Si: (x + 2; 28) = (66; y2 + 3), hallar (x + y). a. 4 b. 5 c. 9 d. 81 e. 18

02. Dado el siguiente diagrama cartesiano, determina el dominio y el rango de la rela-cin.

03. Si: A = {2; 4; 6; 8} B = {10; 11; 12; 13; 14}.Se define la relacin:R = {(x; y) A x B/ x + 6 = y}Indica la suma de los elementos del rango. a. 18 b. 22 c. 26 d. 36 e. 54

04. Dado:A = {0; 1; 2; 3} y B = {0; 2; 4; 6}. Adems la relacin: R = {(x; y) A x B/ y = 2x}Determina el dominio y rango de la relacin.

05. Sean los conjuntos:A = {4; 5; 6; 7; 8} y B = {4; 6; 8}.R = {(x; y) A x B/ 9 < x + y < 13}Cuntos pares ordenados conforman dicha relacin?a. 5b. 9c. 7d. 8e. n.a.

Suerte!Resuelve cada uno de los siguientes pro-blemas con conjuntos:

01. En una seccin de 69 alumnos, 32 juegan ftbol, de los cuales 13 slo jue-gan ftbol, 33juegan bsquet, 15 slo bsquet, 34 juegan vley y 14 slo vley. Adems 3 juegan ftbol, bsquet y vley, y 10 juegan ftbol y bsquet. Si todos practican por lo menos un deporte, cun-tos alumnos practican slo dos deportes?02. En una encuesta realizada a un gru-po de 83 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 38 estudian espaol; 36 estudian ale-mn; 33 estudian francs; 10 estudian espaol y alemn; 9 estudian espaol y francs 11 estudian alemn y francs 6 estudian los tres idiomas. Cuntos estu-diantes toman el francs como nico idio-ma de estudio?03. De un grupo de 70 personas se ob-serva lo siguiente: 15 personas leen slo el Comercio, 11 personas leen slo la Re-pblica, 12 personas leen slo el Expre-so, 10 personas leen el Comercio y la Repblica, 11 personas leen el Comercio y el Expreso, 4 personas leen la Repbli-ca, el Expreso y el Comercio; 7 personas no leen ninguno de estos diarios. Cun-tas personas leen el Expreso? 04. De un grupo de estudiantes que lle-van por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que; 22 estudian ingls, 18 estudian qumica, 19 estudian matemtica, 5 estudian matemtica y qumica, 8 estudian matemtica e ingls, 6 estudian ingls y qumica, 2 estudian los tres cursos, Cuntos son los alumnos en total?05. Una encuesta realizada entre 97 ma-dres de familia arroj el siguiente resul-tado: 46 saben costura, 53 saben repos-tera, 54 saben tejido, 22 saben costura y repostera, 21 saben costura y tejido, 25 saben repostera y tejido, 12 saben las tres ocupaciones. Cuntas amas de ca-sa saben slo una de las tres especia-lidades?

Prof.: Juan Lazo H. Resuelve cada uno de los siguientes pro-blemas con conjuntos:

01. En una seccin de 69 alumnos, 32 juegan ftbol, de los cuales 13 slo jue-gan ftbol, 33juegan bsquet, 15 slo bsquet, 34 juegan vley y 14 slo vley. Adems 3 juegan ftbol, bsquet y vley, y 10 juegan ftbol y bsquet. Si todos practican por lo menos un deporte, cun-tos alumnos practican slo dos deportes?02. En una encuesta realizada a un gru-po de 83 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 38 estudian espaol; 36 estudian ale-mn; 33 estudian francs; 10 estudian espaol y alemn; 9 estudian espaol y francs 11 estudian alemn y francs 6 estudian los tres idiomas. Cuntos estu-diantes toman el francs como nico idio-ma de estudio?03. De un grupo de 70 personas se ob-serva lo siguiente: 15 personas leen slo el Comercio, 11 personas leen slo la Re-pblica, 12 personas leen slo el Expre-so, 10 personas leen el Comercio y la Repblica, 11 personas leen el Comercio y el Expreso, 4 personas leen la Repbli-ca, el Expreso y el Comercio; 7 personas no leen ninguno de estos diarios. Cun-tas personas leen el Expreso? 04. De un grupo de estudiantes que lle-van por lo menos uno de los tres cursos que se indican, se sabe que; 22 estudian ingls, 18 estudian qumica, 19 estudian matemtica, 5 estudian matemtica y qumica, 8 estudian matemtica e ingls, 6 estudian ingls y qumica, 2 estudian los tres cursos, Cuntos son los alumnos en total?05. Una encuesta realizada entre 97 ma-dres de familia arroj el siguiente resul-tado: 46 saben costura, 53 saben repos-tera, 54 saben tejido, 22 saben costura y repostera, 21 saben costura y tejido, 25 saben repostera y tejido, 12 saben las tres ocupaciones. Cuntas amas de ca-sa saben slo una de las tres especia-lidades?

Prof.: Juan Lazo H.


01. Determina los elementos (x, y) de la rela-cin indicada. A = {5; 7; 9; 11} B = {4; 6; 8; 10} R = {(x, y) A B/2y = x + 1} a. R = {(7; 4); (11; 6)} b. R = {(7; 5); (11; 5)} c. R = {(6; 4); (5; 6)} d. R = {(1; 2); (6; 11)}02. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3} B = {0; 1; 2; 3} R = {(x; y) A B / x + y = 4} Calcula el nmero de elementos de R.a. 2b. 3c. 5d. 6

03. Dados los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4} y B = {1; 4; 6; 9} Cuntos pares ordenados satisfacen la rela-cin R = {(x, y) A B/y = x2}?a. 1b. 2c. 3d. 4

04. Si los pares ordenados:(a + 8; b) y (14; a + 3) son iguales, calcula el valor de a. 2b. 3c. 5d. 6

05. Dado que los pares ordenados:(81; a6) y (b4; 64) son iguales, calcula el valor de a x ba. 2b. 3c. 5d. 6

06. Dados los conjuntos:A = {1; 2; 3; 4}B = {x/x es un nmero compuesto, x 10}, y la relacin R = {(a; b) A x B ^ b = 2a + 2}, calcula el dominio.a. {4; 6; 8, 10}c. {1; 2; 3; 4}b. {4; 6; 8}d. {4; 6; 10}

07. Dados los conjuntos:A = {1; 2; 3; 4}B = {3; 4; 5; 6} y la relacinR = {(a; b) A x B ^ b = a + 3}, calcula el ran-go. a. {1; 2; 3}c. {4; 5; 6}b. {3; 4; 5}d. {1; 2; 5}

Suerte!

LGICA PROPOSICIONAL 4- IEP LAE N 08

01. Escribe (S) si los enunciados son proposi-ciones o (NO) si no lo son. Luego encierra la alternativa correcta. La tarea est difcil. ( ) El queso fresco contiene leche. ( ) Susana Villarn es la actual alcaldesa. ( ) Hay 50 variedades de animales en el mun-do. ( )a. S, NO, S, S c. NO, NO, S, NO b. S, NO, S, NO d. NO, S, S, S02. Si: p: La cultura Paracas se desarroll en Machu Picchu. q: Julio C. Tello descubri la cultura Chavn. Qu alternativa expresa el enunciado La cultura Paracas se desarroll en Machu Picchu y Julio C. Tello no descubri la cultura Chavn?a. p q b. p ~q c. q p d. ~p q03. Qu persona menciona una proposicin? Ulises: Es urgente que pagues tu deuda. Moiss: Maana te pago los $ 10. Sara: El dlar ha subido a 2,80. Carlos: Eso es preocupante.a. Ulises b. Moiss c. Sara d. Carlos04. Cul es la proposicin que expresa una conjuncin?a. Camila estudia ingls o francs. b. Camila estudia ingls y francs.c. Camila estudia ingls o no estudia francs. d. Camila estudia dos idiomas.05. Dadas las proposiciones: p: La Luna es un satlite. q: La Va Lctea es una galaxia. Qu alternativa expresa p ~q?a. La Luna es un satlite y la Va Lctea no es una galaxia. b. La Luna es un satlite y la Va Lctea es una galaxia. c. La Va Lctea es una galaxia o la Luna no es un satlite. d. La Va Lctea es una galaxia o la Luna es un satlite.06. Dadas las siguientes proposiciones: m: Lima es capital de Brasil. n: Per es una isla. La proposicin (~m n) expresa:a. Lima es capital de Brasil o Per es una isla. b. Lima no es capital de Brasil y Per es una isla. c. Lima no es capital de Brasil o Per es una isla. d. Lima es capital de Brasil y Per no es una isla.07. Dadas las siguientes proposiciones: d: Maana es sbado. e: Hoy es mircoles. Cmo se simboliza la proposicin Maana no es sbado y hoy es mircoles?a. d e b. ~d e c. d ~e d. ~e d08. Determinar si son proposiciones o enun-ciados y coloca (P) o (E) segn convenga:* Qu hora es? ( )* En el imperio incaico se adoraba al sol. ( )* Viva el Per! ( )* Las proposiciones se clasifican en simples y compuestas. ( )09. Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones:p: 3 x 4 + 5 = 27 v (p) = ___q: Sullana no es provincia de Piura. v (q)=___r: La capital de Per es Lima. v (r) = ___s: 5 divide exactamente a 35. v (s) = ___10. Simboliza las siguientes proposiciones, utilizando los conectivos () y ().* Fernanda estudia medicina y Lorena es pro-fesora.* Piura es departamento peruano o Trujillo se encuentra en la costa del Per.* 16 + 14 = 30 y 15 es menor que 9.11. Cul no es una proposicin?a. El planeta ms pequeo es Marte.b. 10 es primo o 6 es impar.c. Los gallos mugen.d. Vamos a la playa?12. Dadas las proposiciones:p: El perro es un mamfero.q: El perro es un carnvoro.Qu alternativa expresa: p q?a. El perro es un mamfero o carnvoro.b. El perro es un carnvoro y mamfero.c. El perro no es mamfero, pero es carnvorod. El perro no es carnvoro o no es mamfero.13. Cul de las siguientes proposiciones es una conjuncin?a. Sofa estudia francs o ingls.b. Sofa no estudia francs o ingls. c. Sofa estudia ingls o no estudia francs.d. Sofa estudia francs e ingls.14. Dadas las siguientes proposiciones:t: El halcn es un ave.u: El delfn no es un pez.(t u) significa:a. El halcn no es un ave o el delfn no es un pez.b. El halcn es un ave y el delfn no es un pez.c. El halcn es un ave y el delfn es un pez.d. El halcn es un ave o el delfn es un pez. 15. Dadas las proposiciones: r: Buenos Aires es capital de Argentina.s: Bogot es capital de Colombia.Si decimos que: Buenos Aires no es capital de Argentina o Bogot es capital de Colombia. Cul es la expresin que corresponde?a. r s b. r s c. r s d. r s 16. Cul de las siguientes proposiciones es una disyuncin?a. El gato malla y el perro ladra. b. O el gato malla o el perro ladra.c. El gato malla o el perro ladra.d. El gato malla y la gallina cacarea.17. Dadas las siguientes proposiciones:p: La Tierra es un planeta.q. La Luna es un satlite.Si decimos: (p q)Cul es la proposicin correcta?a. La Tierra es un planeta y la Luna es un sa-tlite.b. La Tierra no es un planeta y la Luna no es un satlite.c. La Tierra es un planeta y la Luna no es un satlite.d. La Tierra es un planeta o la Luna no es un satlite.18. Cul es la proposicin que indica una negacin y conjuncin a la vez?a. Mara es enfermera y Guillermo es polica.b. Mara no es enfermera o Guillermo es polica.c. Mara no es polica y Guillermo trabaja en una comisara.d. Mara es enfermera o Guillermo es polica.19. Cul es la proposicin que indica una disyuncin y una negacin a la vez?a. Zoila baila marinera y Sergio es profesor.b. Zoila no baila marinera y Sergio no es pro-fesor.c. Zoila baila marinera o Sergio no es pro-fesor.d. Zoila baila marinera o Sergio es profesor.20. Determina si son enunciados o propo-siciones y coloca (P) o (E) segn convenga:a. El Per es un pas europeo.( )b. Gan! ( )c. Regresars pronto? ( )d. El cocodrilo es un reptil. ( )e. 3 y 5 son divisores de 15. ( )f. Auxilio! ( )g. El mes de febrero tiene 30 das. ( )h. Quin eres t? ( )21. Simboliza las siguientes proposiciones compuestas, utiliza los conectivos () y ().a. Paita es provincia de Piura y Talara es pro-vincia de Tumbes.b. 5 es nmero primo y 8 es nmero com-puesto.

Prof.: Juan Lazo H. c. La gallina es un ave o el perro es un mam-fero.


01. Escribe (S) si los enunciados son proposi-ciones o (NO) si no lo son. Luego encierra la alternativa correcta. Est soleado o est nublado. ( ) Caracas es la capital de Venezuela ( ) Auxilio, me ahogo! ( ) 2x 7 > 25 ( )a. S, NO, S, S c. NO, NO, S, NO b. S, S, NO, NO d. NO, S, NO, NO02. Si:p: Manuel estudia.q: Manuel aprueba el curso.Qu alternativa expresa el enunciado Manuel no estudia o aprueba el curso?a. ~p q b. p ~q c. ~q p d. ~p q 03. Cul de las siguientes proposiciones es una conjuncin?a. Sofa estudia francs o ingls.b. Sofa estudia francs e ingls.c. Sofa estudia ingls o no estudia francs.d. Sofa no estudia francs o ingls.04. Si: p: Juan es primo de Pedro.q: Juan es hermano de Antonio. Entonces la proposicin Juan es primo de Pe-dro o hermano de Antonio se representa simblicamente por:a. p q b. p q c. p q d. p q05. Dadas las siguientes proposiciones:t: El halcn es un ave.u: El delfn no es un pez.(t u) significa:a. El halcn no es un ave o el delfn no es un pez.b. El halcn es un ave y el delfn no es un pez.c. El halcn es un ave y el delfn es un pez.d. El halcn es un ave o el delfn es un pez. 06. Cul es la proposicin que indica una negacin y conjuncin a la vez?a. Mara es enfermera y Guillermo es polica.b. Mara no es enfermera o Guillermo es polica.c. Mara no es polica y Guillermo trabaja en una comisara.d. Mara es enfermera o Guillermo es polica.07. Dadas las proposiciones: r: Buenos Aires es capital de Argentina.s: Bogot es capital de Colombia.Si decimos que: Buenos Aires no es capital de Argentina o Bogot no es capital de Colombia. Cul es la expresin que corresponde?a. r s b. r ~s c. r s d. r ~s 08.Simboliza las siguientes proposiciones compuestas, utiliza los conectivos () y ().a. La ingeniera es una ciencia o la medicina es un arte.b. Las rosas son rojas y las violetas son azules.c. Juan es el segundo y Toms es el cuarto.d. El juego ha empezado o llegaremos tarde.e. Jorge es alto y Andy es bajo.

Suerte!f. Hoy es da treinta o maana ser primero.

OPERACIONES LGICAS 4- IEP LAE N 09

01. Si p = F y q = V, cul es la proposicin verdadera?a. p ~q b. ~p q c. p ~q d. ~p ~q02. Si se sabe que la proposicin p v q es falsa. Determina los valores de verdad de p y q.a. VV b. FV c. FF d. VF03. Si se sabe que la proposicin p q es verdadera, determina cul de las siguientes proposiciones es falsa?a. p ~q b. p ~q c. ~p q d. p q04. Si p = V, q = V y r = F, el valor de verdad de r ~q y (p q) ~r es a. VV b. FF c. FV d. VF05. Si r = F, s = V, qu proposicin resulta verdadera?a. r ~s b. r ~s c. ~r s d. r s06. Se sabe que p q y q r son proposiciones falsas. Determina el valor de verdad del siguiente esquema molecular: (~p r) ~q a. V o F b. V y F c. F d. V07. Si p = V, q = V y r = F, el valor de verdad de r ~q y (p q) ~r esa. VV b. FF c. FV d. VF08. Qu valor de verdad resulta al evaluar ~p (p ~p), si p = F?a. V o F b. V y F c. V d. F09. Si p = F, q = V y r = V, qu proposicin es falsa?a. r (p q) b. (~p r) q c. (p ~q) r d. r (p ~q)

10. Si se sabe que la proposicin p q es falsa, determina cul proposiciones es falsa:a. p ~q b. p ~q c. ~p q d. ~p ~q11. Qu valor de verdad resulta al evaluarq ~r, si q = V y r = F?a. V o F b. V y F c. F d. V12. Escribe el valor de verdad de las expre-siones:I. V V = ( )II. V F = ( )III. V V = ( )IV. V F = ( )a. V, V, V, F b. F, F, V, F c. V, V, F, V d. F, V, F, V13. Si: r = V y s = F, qu proposicin resulta verdadera?a. r ~sb. ~r ~s c. r s d. r s14. Si p = V q = Fr = V, cul es el valor de verdad de ~(p q) r? a. Vc. V o Fb. Fd. V y F15. Si p = Vq = F r = V. Cul es el valor de verdad falso?a. p qc. ~ (p q)b. q rd. r ~q 16. Si: p = Fq = V r = V; el valor de ver-dad de: p (r q) y r ~qa. FVc. VFb. FFd. VV17. Si p = V, cul es el resultado de evaluar ~ [~ (p ~p)]?a. Fc. F y Vb. Vd. F o V18. Si el resultado de p ~q es verdadero. Cul es el valor de q? a. Fc. F y V

Prof.: Juan Lazo H. b. Vd. F o V

EXAMEN MENSUAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. E2. IEP LAE 4ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu examen mensual de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu prctica.

01. En un grupo de estudiantes hay 50 alumnos y todos practican por lo menos un depor-te; 20 de ellos practican solo voleibol y 12 practican solo bsquet. Cuntos estudiantes practican ambos deportes?a. 15b. 13c. 20d. 18

02. De 40 estudiantes de un saln, 28 estudian ingls y 16 francs. Cuntos estudian solo un idioma? a. 4b. 12c. 36d. 24

03. De 32 personas, 23 tienen perros como mascota, 11 tienen gatos y 7 ambos animales. Cuntas personas no tienen perros ni gatos como mascotas?a. 5b. 16c. 7d. 27

04. 63 alumnos rindieron examen de Razona-miento Matemtico y Razonamiento Verbal, 31 aprobaron Razonamiento Verbal, 13 apro-baron ambos y 8 desaprobaron los dos. Cuntos aprobaron Razonamiento Matem-tico?a. 19b. 25c. 37d. 31

05. Cules de los siguientes enunciados son proposiciones?I. Cuntos aos tienes? II. Lima es la capital de Brasil. III. 12 es divisor de 4. IV. Vamos! V. El Titanic es un conocido tren.a. I, II, V b. II, IV, V c. II, III, V d. I, III, IV06. Dadas las proposiciones:p: Los peces vuelan. q: 23 = 6 r: Simn Bolvar es chileno. Cul es el valor de verdad de ~p r y de r ~q? a. FFb. VFc. FVd. VV

07. Escribe el valor de verdad de las expre-siones:I. V V = ( )II. V F = ( )III. V V = ( )IV. V F = ( )a. V, V, V, F b. F, F, V, F c. V, V, F, V d. F, V, F, V08. Dadas las siguientes proposiciones:t: El halcn es un ave.u: El delfn no es un pez.(t u) significa:a. El halcn no es un ave o el delfn no es un pez.b. El halcn es un ave y el delfn no es un pez.c. El halcn es un ave y el delfn es un pez.d. El halcn es un ave o el delfn es un pez. 09. Dadas las proposiciones: r: Buenos Aires es capital de Argentina.s: Bogot es capital de Colombia.Si decimos que: Buenos Aires no es capital de Argentina o Bogot no es capital de Colombia. Cul es la expresin que corresponde?a. r s b. r ~s c. r s d. r ~s 10. Si p = F y q = V, cul es la proposicin verdadera? a. p ~q b. ~p q c. p ~q d. ~p ~q

11. Dadas las siguientes proposiciones: d : Maana es sbado. e : Hoy es mircoles. Cmo se simboliza la proposicin Maana no es sbado y hoy es mircoles?a. d eb. ~d ec. d ~ed. ~e d 12. Se sabe que p q y q r son proposiciones falsas. Determina el valor de verdad del siguiente esquema molecular: (~p r) ~q a. V o F b. V y F c. F d. V

Suerte!

EXAMEN MENSUAL DE LGICO MATEMTICAAPELLIDOS Y NOMBRES: _________________________________________________________________FECHA: _______________________ Profesor: Juan Lazo H. E2. IEP LAE 4ESTIMADO(A) ALUMNO(A): Ests a punto de comenzar a resolver tu examen mensual de Lgico Matemtica, ten en cuenta que el orden y la limpieza al momento de trabajar es muy importante, evita por lo tanto borrones y/o manchones en tu prctica.

01. De 45 nios, 25 prefieren jugar con su computadora en su tiempo libre, a 30 les gusta ver televisin y 5 no realizan ninguna de estas dos actividades. A cuntos les gus-ta jugar con la computadora y ver televisin?a. 50b. 15c. 35d. 5

02. De 50 personas, 13 bailan, 25 cantan y 15 no realizan ninguna de estas dos actividades. Cuntas personas solo cantan?a. 35b. 3c. 22d. 38

03. 63 alumnos rindieron examen de Razona-miento Matemtico y Razonamiento Verbal, 31 aprobaron Razonamiento Verbal, 13 apro-baron ambos y 8 desaprobaron los dos. Cuntos aprobaron Razonamiento Matem-tico?a. 19b. 25c. 37d. 31

04. Se hizo una encuesta a un grupo de alum-nos sobre la preferencia por los cursos de Matemtica y Comunicacin y result que 20 gustan de Matemtica y 16 gustan de Comu-nicacin y 12 gustan de Comunicacin y Ma-temtica. Cuntos alumnos tiene el grupo?a. 36b. 48c. 24d. 45

05. Escribe (S) si los enunciados son proposi-ciones o (NO) si no lo son. Luego encierra la alternativa correcta. Est soleado o est nublado. ( ) Caracas es la capital de Venezuela ( ) Auxilio, me ahogo! ( ) 2x 7 > 25 ( )a. S, NO, S, S c. NO, NO, S, NO b. S, S, NO, NO d. NO, S, NO, NO06. Qu valor de verdad resulta al evaluar ~p (p ~p), si p = F?a. V o F b. V y F c. V d. F

07. Dadas las proposiciones: r: Buenos Aires es capital de Argentina.s: Bogot es capital de Colombia.Si decimos que: Buenos Aires no es capital de Argentina o Bogot no es capital de Colom-bia. Cul es la expresin que corresponde?a. r s b. r ~s c. r s d. r ~s 08. Dadas las siguientes proposiciones:t: El halcn es un ave.u: El delfn no es un pez.(t u) significa:a. El halcn no es un ave o el delfn no es un pez.b. El halcn es un ave y el delfn no es un pez.c. El halcn es un ave y el delfn es un pez.d. El halcn es un ave o el delfn es un pez. 09. Si: p: La cultura Paracas se desarroll en Machu Picchu. q: Julio C. Tello descubri la cultura Chavn. Qu alternativa expresa el enunciado La cultura Paracas se desarroll en Machu Picchu y Julio C. Tello no descubri la cultura Chavn?a. p q b. p ~q c. q p d. ~p

Refuerzo Mis Aprendizajes Referente a Teoría de Conjuntos

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