tuberias

7.- RGIMEN DE FLUJO A TRAVS DE TUBERAS.7.1.- Ecuacin de Bernoulli generalizada.La ecuacin de Bernoulli generalizada tiene en cuenta adems de trminos energticos lasenergas suministradas o absobidas por elementos tales como bombas, las cuales suministran energa y turbinas, que absorben energa, as como las prdidas que se producen en las tuberas por friccin (hL). Esta ecuacin se dar en trminos de altura por comodidad a la hora de calcular el trmino de prdidas por friccin y es la siguiente:

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Luis Muoz Matowww.fisicaeingenieria.es

pv2 1 1

hHH

2

pv 2 2 hh

2 g1

bombasturbinas

2g2L

Siendo H la energa suministrada o absorbida por las bombas o las turbinas respectivamente.7.2.- Ceficiente de friccin. Su determinacin.Para la determinacin de las prdidas debidas al rozamiento en las tuberas es necesariodeterminar el coeficiente de friccin, este coeficiente de friccin, depende del tipo de rgimen de flujo en el que se encuentre el fludo en cada tubera, y para cada situacin se emplear una u otra frmula.

Clculo del coeficiente de friccinRgimen laminar (R4000 y K19, 25Da7R 3Frmula de Blausius (R100000)12 log Rf0, 8fFrmula de Jain2f1, 8 log R 1, 5146Rgimen turbulento semirrugoso o detransicinFrmula de White-Colebrook1 2, 51K2 log a f Rf3, 71D Frmula de Lobaev2f1, 42 log R Rgimen turbulento rugosoK560DSegunda frmula de Karman-Prandtl12 log D1, 74f2KaFrmula de Nikuradse2f 2 logKa3, 71D El coeficiente de friccin es adimensional y se denota por f, a continuacin se muestran las distintas expresiones para el clculo de f:

aR

En la tabla anterior R hace referencia al nmero de Reynolds, f al coeficiente de friccin D al dimetro de la tubera Ka a la rugosidad de la tubera y a la rugosidad relativa de la tubera.

La rugosidad absoluta de las tuberas est, de igual manera, tabulada, para los diferentes materiales, la rugosidad absoluta ser:Rugosidad absoluta

MaterialEstado del tuboRugosidad absoluta (mm)

Vidrio, cobre, latn,plomo, bronce o alumnio estriadosHidrulicamente lisos0-0,0015

PENuevos0,007-0,02

PVCNuevos0,007-0,02

Fibrocemento o cementoaisladoNuevos0,025-0,3

Acero asfaltadoNuevos0,015

Acerp estriadoNuevos0,02-0,06

Acerp soldadoNuevosLigeramente incrustados Medianas incrustaciones Abundantes incrustaciones0,04-0,10,15-0,41,52-4

Acero roblonadoDe varios tipos0,9-9

Hierro galvanizadoNuevos0,15-0,20

Hierro fundidoNuevosOxidadosCon muchas incrustaciones0,25-0,51-1,51,5-3

Fundicin asfaltadaNuevos0,10-0,12

HormignNuevos y alisadosNuevos intermedios Nuevos rugosos Envejecidos0,3-0,81-22-33-20

MaderaSegn pulimentado y edad0,183-0,91

Cauces fluvialesRugosidad absoluta base25-1000

La rugosidad relativa ser un parmetro adimensional que se obtiene dividiendo la rugosidad absoluta de la tubera entre el dimetro de la misma.KaD7.3.- El diagrama de Moody.Un mtodo alternativo para determinar los coeficientes de friccin en tuberas es el diagrama deMoody que se incluye en el Apndice. Este diagrama, que en realidad consta de dos diagramas diferentes nos permite calcular el valor de coeficiente de friccin sabiendo R y la rugosidad relativa de la tubera. En el caso de que no podamos calcular el nmero de Reynolds, tendremos que acudir al diagrama recogido en el Apndice que nos permite calcular f sin necesidad de contar con el valor de R usando las curvas interiores del mismo.7.4.- Prdidas de carga continuas. Ecuacin de Darcy-Weisbach.Las prdidas de carga continuas en una tubera se calculan mediante la ecuacin de Darcy-Wiesbach, que supone la ecuacin bsica para la determinacin de prdidas de carga en tuberas y en conductos, segn esta expresin, las prdidas de carga debidas al rozamiento en una tubera o conducto en dimensiones de altura, son proporcionales a la velocidad del fluido en la tubera al cuadrado y a la longitud de la misma y son inversamente proporcionales al dimetro de la tubera o conducto. La expresin para las prdidas de carga debidas al rozamiento es:

hLHf

v2L2gD

Esta expresin se puede poner en funcin del caudal que atraviesa la tubera como:2Hf 0, 0826Q L D5En donde f es el coeficiente de rozamiento o friccin, v es la velocidad, D el dimetro de la tubera, Q el caudal y L la longitud de la conduccin.7.5.- Prdidas singulares. Tablas de valores.Adems de tener prdidas continuas debidas a la friccin con las paredes de la conduccin, enun circuito hidraulico podemos tener prdidas que denominaremos singulares y que son prdidas de carga que sufre el fludo debido a la existencia de diversos elementos que llamaremos singularidades y que hacen que el fluido experimente una prdida de energa.A la hora de calcular estas prdidas singulares, se nos pueden presentar dos situaciones, por un lado que nos den la longitud equivalente del elemento singular que provoca la prdida, en cuyo caso calcularemos la prdida como:v2HfLeq2 gDEl otro caso que se nos puede dar es el caso de que tengamos un elemento del que no conocemos su longitud equivalente, en cuyo caso tendremos que acudir a la aplicacin de una u otra expresin en funcin del tipo de singularidad que tengamos. A continuacin se muestra el clculo de las prdidas singulares en determinados elementos. La expresin para calcular la prdida de carga singular en dichos elementos es:

O en funcin del caudal:

Hsin

v2f2gD

Q2

SALIDAS DE DEPSITO

Hsin

f 0, 0826D4

Empalme perpendicular con bordes rectos k=0,5

Empalme perpendicular con bordes redondeados.En este caso, el clculo de coeficiente depende de la razn que haya entre el radio del empalme y el dimetro de la tubera de salida, en el caso de que el valor que tengamos no aparezaca en la tabla, tendremos que interpolar entre los valores correspondientes:

R/D0,10,250,41K0,150,060,040,0005Empalme inclinado con bordes rectos:En este caso el coeficiente k depende del ngulo con el que salga la tubera del depsito:

015304560K0,50,60,70,820,93

Existe una manera alternativa de calcular este coeficiente en funcin del ngulo, que es utilizando la expresin:k0, 50, 3 sin0, 23sin 2Entrada a un depsito con bordes rectos:En este caso el coeficiente k vale siempre 1

Aumentos de seccin:

En este caso la expresin para calcular las prdidas de carga singulares responde a la expresin:

v2

v2

Hsink

1 2 2g

El coeficiente k es constante e igual a 1, las velocidades en las distintas secciones se calculan haciendo uso de la ecuacin de continuidad.

Ensanchamientos graduales con perfil cnico:

La expresin para calcular las prdidas de carga singulares es:

v2

v2

Hsink

1 2 2g

51020304090k0,160,400,851,151,151Para el clculo del coeficiente k usaremos la siguiente tabla, teniendo en cuenta que si el valor que queremos no se encuentra en la misma, debemos interpolar.

Disminucin de la seccin:En este caso la expresin para calcular las prdidas singulares es:v 2Hk 2 sin2 gPara el coeficiente k, debemos tener en cuenta la razn entre las secciones de cada uno de los tramos:S2/S10,10,20,40,60,8

K0,50,430,320,250,14

Cambios de direccin:La expresin para las prdidas de carga ser:Q2

Hsin

k0, 0826D4

2040608090K0,050,200,500,901,15Para el clculo del coeficiente k, necesitamos saber el ngulo de cambio de direccin.

Vlvula de mariposa:La expresin para las prdidas de carga ser:Q2

Hsin

k0, 0826D4

10203040506070k0,51,53,51030100500Para el clculo del coeficiente k, necesitamos saber el ngulo:

Vlvula de compuerta:La expresin para las prdidas de carga ser:Q2

Hsin

k0, 0826D4

Para la determinacin del coeficiente k, necesitamos conocer la razn existente entre x y D:x/D1/82/83/84/85/86/87/88/8

d97175,52,10,80,30,070,02

7.6.- Clculo de las prdidas de carga usando frmulas monomias.Existe una manera alternativa de calcular las prdidas de carga usando las denominadas

frmulas monomias, que nos proporciona la prdida de carga por unidad de longitud ( J

H ), cadaL

Frmulas monomias para el clculo de las prdidas de carga unitariasRgimenDenominacinRFrmulaObservacionesTurbulentolisoBlausius3 103-105J8310 5 Q1,75 D 4,75Comprobada enramalesde goteoCruciani4 104-105J9910 5 Q1,75 D 4,75PolietilenoISO3 103-1,5 105J82,1510 5 Q1,76 D 4,76PVCTurbulentointermedioHazen-WilliamsR>4000Rr4000Rr>40J10, 3n2Q2 D 5,33nPE-0,006PVC-0,007Acero.-0,009Fibroc.-0,011Fundi.-0,012Plstico.-0,014tipo de rgimen requiere de la utilizacin de una u otra expresin como se muestra en la siguiente tabla

C

En las expresiones anteriores aparece Rr que se calcula a partir de R (nmero de Reynolds)como se muestra en la siguiente expresiones:

RRf kar8 D7.7.- Instalaciones elevadoras de flujo y canalizaciones entre depsitos.Las instalaciones elevadoras de flujo consisten, fundamentalmente en dos depsitos, uno deellos en una cota inferior, del que se extrae el agua y otro a una cota superior al que se hace llegar el agua, estas instalaciones requieren de una bomba que proporcione la energa necesaria para poder llevar el agua hasta el depsito situado en la cota superior, esta bomba suministrar una energa que llamaremos HB y que puede ser un dato a calcular o puede ser un dato del problema dado como la ecuacin de trabajo de la bomba y que depende del cuadrado del caudal a elevar de la forma:2H BabQEn un problema pueden aparecer las bombas en serie o en paralelo, en cada uno de los casos tendremos unas ecuaciones caractersticas que son las siguientes:BOMBAS EN SERIE:

Q1HTOT

Q2H1H 2

BOMBAS EN PARALELO

H1QTOT

H 2Q1Q2

En las instalaciones elevadoras de flujo, tenemos que aplicar la ecuacin de Bernoulli generalizada entre los dos depsitos aadiendo la energa suministrada por la bomba y las prdidas de carga, de tal manera que nos queda:

pv2 1 1 2g

h1H

bomba

2

pv 2 2 2g

h2H

Las prdidas de carga sern de dos tipos, por un lado, las prdidas de carga en la aspiracin de la bomba que a su vez se dividen en dos tipos, las continuas, debidas a la longitud de la tubera y a la friccin del fluido con sta y por otro lado las prdidas singulares en la aspiracin que dependern del tipo de instalacin que tengamos y para el clculo de las que usaremos las frmulas vistas en el

apartado anterior. Adems tendremos las prdidas de carga en la impulsin que sern tambin continuas o singulares.

H aHHH

H ac

H as

ai

HiHicHis

Otro factor de importancia en las bombas es su potencia, esta potencia se pude calcular la potencia en el eje de la bomba:NQH Be75Tambin se puede calcular la potencia del motor para lo cual necesitamos conocer el rendimiento de la bomba.NmQH B75Las unidades en que nos dan estas potencias, si colocamos el caudal en unidades del sistema internacional, el peso especfico en kgf/m3 y la energa de la bomba en metros es el caballo de vapor (C.V.).7.8.- Cavitacin.Cuando una corriente en un dispositivo alcanza una presin inferior a la de vapor del mismopara su temperatura, el lquido se evaora, producindose una formacin de espacios vacos (cavidades). Las burbujas as formadas son arrastradas por la corriente hacia otros lugares. Aparecern por lo tanto gradientes de presin que aceleran las burbujas y chocan violentamente con las paredes generando fenmenos de corrosin.La condicin para que no se produzca cavitacin es la siguiente: (NPSH)d>(NPSH)rDonde los factores NPSH son los que se conocen como Net Positive Suction Head, en losproblemas, el factor a calcular ser el NPSHd

( NPSH )

Pat

PvHH

Donde:

daa

Pat : Presin atmosfrica, depende de la altura sobre el nivel del mar en el que se encuentre la instalacin.Pv : Presin de vapor, depende de la temperatura.H a : Altura a la que tiene lugar la aspiracinH a : Prdidas de carga en la aspiracin, se tendrn en cuenta las prdidas singulares y continuas.7.9.- Golpe de ariete.Ell golpe de ariete consiste en la transformacin alternativa de energa cintica que arrastra ellquido en energa elstica que almacena tanto el fluido como las propias parades de la tubera. Supongamos un depsito alimentado por un equipo de bombeo, cuando se produce la parada del equipo de bombeo el corte en el suministro de lquido hace que se produzca el cierre de la vlvula de retencioon. A partir de este momento se producen las siguientes fases: El fluido continua movindose por inercia en el interior de la tubera originando una depresin en la parte posterior de la vlvula. La presin existente en el depsito es constante y superior a la existente en la tubera en estas codiciones de depresin. Ello hace que se produzca un retroceso del fluido hacia la vlvula con una velocidad determinada recuperando adems su dimetro primitivo. La energa de presin del depsito se ha transformado en energa cintica. El fluido se encuentra circulando a la velocidad de rgimen pero en sentido contrario y de nuevo a la presin reinante ser la existente inicialmente.

El lquido choca contra la vlvula de retencin, lo que trae como consecuencia un aumento de presin al mismo tiempo se produce la detencin del fluido. Cuando la perturbacin llega al depsito la presin existente en la tubera es mayor que la del depsito, este gradiente origina que el lquido inicie de nuevo el movimiento y en el sentido inicial. Aqu comienza un nuevo ciclo.Para resolver los problemas de golpe de ariete, debemos usar las siguientes expresiones en el orden que se muestra a continuacin:1. Se calcula el tiempo de cierreTCk ' Lv gH mDonde C es un coeficiente que se saca de la tabla que se muesta a continuacin, al igual que k. L es la longitud y Hm es la altura manomtrica de la impulsin que se calcula como la suma de la direfencia de altura entre el depsito superior y la bomba ms las prdidas de carga en la impulsin:H mHiHi

Valores del coeficiente C segn la pendiente

Pendiente ( H m )LC

0,40,0

Determinacin del coeficiente k en funcin de la longitud de impulsin

Longitud de impulsin (m)k