1. 1-1 Captulo trece Anlisis de regresin y correlacin mltiples OBJETIVOS Al terminar este captulo podr: UNO Describir la relacin entre dos o ms variables independientes y una variable dependiente utilizando la ecuacin de regresin mltiple. DOS Calcular e interpretar el error estndar mltiple de estimacin y el coeficiente de determinacin. TRES Interpretar una matriz de correlacin. CUATRO Establecer y explicar una tabla ANOVA. 2001 Alfaomega Grupo Editor

2. 1-1 Captulo trececontinuacin Anlisis de regresin y correlacin mltiples OBJETIVOS Al terminar este captulo podr: CINCO Realizar una prueba de hiptesis para determinar si los decoeficientes de regresin son diferentes de cero. SEIS Realizar una prueba de hiptesis para cada uno de los coeficientes de regresin. 2001 Alfaomega Grupo Editor 3. Anlisis de regresin mltiple

Para dos variables independientes, la frmula general de laecuacin de regresin mltiplees:

X 1yX 2son las variables independientes.

aes la intercepcin enY .

b 1es el cambio neto enYpor cada cambio unitario enX 1 , manteniendoX 2constante. Se denomina coeficiente de regresin parcial, coeficiente de regresin neta o bien coeficientede regresin .

13-3 4. Anlisis de regresin mltiple

La ecuacin general de regresin mltiple conkvaribles independientes es:

El criterio de mnimos cuadrados se usa para el desarrollo de esta ecuacin.

Como estimarb 1 ,b 2 , etc. es muy tedioso, existen muchos programas de cmputo que pueden utilizarse para estimarlos.

13-4 5. Error estndar mltiple de la estimacin

Elerror estndar mltiple de la estimacines la medida de la eficiencia de la ecuacin de regresin.

Est medida en las mismas unidades que la variable dependiente.

Es difcil determinar cul es un valor grande y cul es uno pequeo para el error estndar.

13-5 6. Error estndar mltiple de la estimacin

La frmula es:

dondenes el nmero de observaciones ykes el nmero de variables independientes.

13-6 7. Regresin y correlacin mltiples (suposiciones)

Las variables independientes y dependientes tienen una relacin lineal.

La variable dependiente debe ser continua y al menos con escala de intervalo.

La variacin en ( Y - Y ) oresiduodebe ser la misma para todos los valores deY . Cuando ste es el caso, se dice que la diferencia presentahomosedasticidad .

Los residuos deben tener distribucin normal con media igual a 0.

Las observaciones sucesivas de la varible dependiente no deben estar correlacionadas.

13-7 8. Tabla ANOVA

La tabla ANOVA proporciona la variacin de la variable dependiente (tanto de la que est explicada por la ecuacin de regresin como de la que no lo est).

13-8 9. Matriz de correlacin

Lamatriz de correlacinse usa para mostrar todos los posibles coeficientes de correlacin simple entre todas las variables.

• La matriz tambin se til para localizar la correlacin de las variables independientes.

• En la matriz se muestra qu tan fuerte est correlacionada la variable independiente con la variable dependiente.

13-9 10. Prueba global

La prueba global se usa para investigar si todas las variables independientes tienen coeficientes significativos. Las hiptesis son:

• H a : al menos uno de los coeficientesde regresin no es cero.

13-10 11. Prueba globalcontinuacin

El estadstico de prueba es la distribucinFconk(nmero de variables independientes) yn - (k +1 )grados de libertad, dondenes el tamao de la muestra.

13-11 12. Prueba para variables individuales

La prueba se usa para determinar qu variable independiente tiene coeficientes de regresin diferentes de 0.

Las variables que tiene coeficientes de regresin cero, suelen desaparecer del anlisis.

El estadstico de prueba es la distribucintconn - (k + 1)grados de libertad.

13-12 13. EJEMPLO 1

Un estudio de mercado para la cadena de tiendas autoservicio Super Dollar analiza la cantidad anual que gastan en comida las familias de cuatro o ms miembros. Se iensa que tres variables independientes se relacionan con los gastos en comida. Esas variables son: ingreso familiar total, tamao de la familia y si la familia tiene hijos en la universidad.

13-13 14. EJEMPLO 1continuacin Familia Gastos en comida Ingresos ($1000) Tamao de la familia Hijos enuniversidad 13-14 15. EJEMPLO 1continuacin

Use un software, como MINITAB o Excel, para desarrollar la matriz de correlacin.

Del anlisis proporcionado por MINITAB, escriba la ecuacin de regresin:

Qu gastos en comida estima para una familia de 4 integrantes, sin hijos en la universidad y con ingresos de $50,000?

13-15 16. EJEMPLO 1continuacin

Y=954 + 10.9(50) + 748(4) + 565 (0) = 4491.

Realice una prueba global de hiptesis para determinar si alguno de los coeficientes de regresin es distinto de cero.

H 1: al menos una

H 0se rechaza si F> 4.07

A partir de la salida de MINITAB, el valor del estadstico de prueba calculado es10.94

Decisin: comoF= 10.94 > 4.07 ,H 0se rechaza.Entonces, no todos los coeficientes de regresin son cero.

13-16 17. EJEMPLO 1continuacin

Realice una prueba individual para determinar qu coeficientes son distintos de cero.

De la salida de MINITAB, la nica variable significativa es FSIZE (tamao de familia) al usar los valoresp .Las otras variables pueden omitir del modelo.

Entonces,

Para 5% de nivel de significancia, se rechazaH 0si el valorp< .05

13-17 18. EJEMPLO 1continuacin

Como el valorp=.039