Regresión y Correlación Métodos numéricos · Regresión y Correlación Métodos numéricos...
Transcript of Regresión y Correlación Métodos numéricos · Regresión y Correlación Métodos numéricos...
Regresión y Correlación
Métodos numéricos
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Prof. Miguel Hesiquio Garduño.Est. Mirla Benavides RojasDepto. De Ingeniería Química [email protected]@gmail.com
Regresión lineal
El análisis de regresión es una técnicaestadística para investigar la relaciónfuncional entre dos o más variables,ajustando algún modelo matemático.
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
La regresión lineal es una técnica que permitecuantificar la relación que puede ser observadacuando se grafica un diagrama de puntos dispersoscorrespondientes a dos variables, cuya tendenciageneral es rectilínea ; mediante una ecuación “delmejor ajuste” de la forma:
En esta ecuación: donde m y b son los parámetros de la recta
m es la pendiente de la recta b es la ordenada al origen
Y= mX+b
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Regresión lineal simple es un modelo óptimo para patrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir, patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda y el tiempo
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
¿Cómo ajustar la recta a nuestros datos? Se sabe que siempre tendremos mucho
datos dispersos en nuestros gráficos, loscuales no se podría definir una línea recta
0
5
10
15
20
25
400 410 420 430 440 450 460 470
frecu
enci
a
marca de clase
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadradospermite ajustar los datos observadosa la línea recta este ajuste seobtendrá minimizando el erro entre lospuntos estimados y los puntosobservados
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
El proceso Numérico
mínyyS ii
n
i
2
1
)ˆ(
La sumatoria de los cuadradosde los residuos (yi –yic) seamínima.
Calcular las constantes de laecuación que representa almodelo matemático.
Yi calculada puede sercualquier función, NOSIEMPRE SERÀ UNA RECTA
PODEMOS HACER QUE NUESTROS DATOS SE COMPORTEN COMO LINEA RECTA
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
La primera Función: Recta
ii bxay ˆ
mínbxayyyS ii
n
iii
n
i
2
1
2
1
))(()ˆ(
),( bafS
0)(2)1)((2 iiiicteb
bxaybxayda
dS
0)(2))((2 2iiiiiii
ctea
bxaxxyxbxaydb
dS
Para hallar el mínimo aplicamos derivación parcial
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
y = -0.0147x + 16.841
0
5
10
15
20
25
400 410 420 430 440 450 460 470
frecuencia
marca de clase
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
El criterio Numèrico
Coeficiente de correlación
2
22
yy
yyr
i
i
2
22 1
yy
yyr
i
ii
osloscuadrad de totalsuma
sdecuadrado delasumaregresión 2 r
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Muy interesante, ¿pero todo esto para qué sirve? A partir de la ecuación modelo con
sus constantes ya determinadas podemos conocer el valor de la respuesta “y” para cualquier valor de “x”, ubicado en el intervalo de datos utilizados. Incluso se puede proyectar para valores fuera de dicho rango.
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Podemos saber el valor de T, para x=12.5
X(cm) T (ºC)
0 585 47.610 40.315 35.925 30.830 29.635 29
T = 0.0318x2 - 1.8869x + 57.018
R² = 0.9929
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
T (
ºC)
X ( cm)
Distribución de temperaturas en una varilla
T
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Métodos numéricos
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Regla del trapecio
En matemática la regla del trapecio esun método de integración numérica,es decir, un método para calcularaproximadamente el valor de laintegral definida
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Regla del trapecio
b
a
n
inxfxfxf
n
abxf
1
111 )()(2)(
2)(
Si continua a y si , determina una
perfección uniforme de entonces:
ba, 0xa nxb
ba,
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
La regla del trapecio proporciona un estimado del área bajo la curva de entre a y b mediante el trapecio
f
)(xf
El error máximo aproximado viene dado por:
2
3
12
)(
h
abMe
Mxf )´´( Hallamos el valor mínimo de )´´(Xf
El error mínimo :
2
3
min12
)(
h
abe
Cuando no es posible conocer la relación funcional )(xf
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas