Raz. Matemtico

RELACIONES

01) Dados los conjuntos:A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} ; B = {3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8} y R = {(x ; y)A x B/y x 2 = 0}

Entonces n(R) es:

Rpta. ________________

02) Sean:M = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} ;N = {1 ; 4 ; 6 ; 9 ; 25 ; 17} y R = {(x ; y) M x N / y = x2}

Entonces, n(R) es:

Rpta. ________________

03) Sean:A = {2 ; 3 ; 4 ; 5} ;B = {3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}Se define la correspondencia: P = {(x ; y) A x B/x + y es par} Calcular n(P)

Rpta. ________________

04) Sean:

A = {16 ; 18 ; 20 ; 22}B = {20 ; 22 ; 23 ; 26}Se define la correspondencia: Q = {(x ; y) A x B / y = x + 4}Calcular n(Q)

Rpta. ________________

05) Sean:A = {2; 4 ; 6 ; 8} y B = {5 ; 7 ; 10 , 12}

Se define la correspondencia:M = {(x; y) A x B / y x es impar}

Hallar n(M)

Rpta. ________________

06) Sean:A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} ; B = {1 ; 3 ; 6 ; 8} y (a ; b) definida por a es menor que b, donde (a ; b)A x B Cuntos pares ordenados tiene la correspondencia ?

Rpta. ________________

07) En A = {1 ; 2 ; 3 ; 4} se considera la relacin:

R = {(x ; y) A2 /x = y v x + y = 3} podemos afirmar que R es:

Rpta. ________________

08) Se puede afirmar que: R = {(x ; y) R2 / x2 4y2 = 16} es reflexiva?

Rpta. ________________

09) Dada la relacin:

R = {(x ; y) N2 / y = 6 x} Se puede afirmar que Dom(R) = Ran(R)?

Rpta. ________________

010) Del problema anterior, hallar la suma de los elementos del Dom(R)

Rpta. ________________

011) Sea: S = {2 ; 3 ; 4} un conjunto cuyo nmero de elementos se expresa as: n(S) = 3

Si: R1 = {(x ; y) S2 / y = x2}

Hallar n(R1)

Rpta. ________________

012) Para el problema anterior, sea:

R2 = {(x ; y) S2 / y x = 1}

Hallar n(R2)

Rpta. ________________

013) Sea la siguiente relacin:

R1 ={(2; 3), (4;6), (7;9), (8;11), (3;7) , (4;8)}

Hallar el dominio de R1*

Rpta. ________________

014) Del problema anterior, hallar Ran(R1*)

Rpta. ________________

015) Dada la siguiente relacin:

S = {(1 ; 2) , (3 ; 7) , (4 ; 3) , (2 ; 1) , (3 ; 4) , (7 ; 3) , (1 ; 1) , (4 ; 7) , (2 ; 2) , (4 ; 4) , (7 , 7) , (3 ; 3)} S es de equivalencia?

Rpta. ________________

016) Dada la siguiente relacin:P = {(1 ; 3),(4 ; 2),(7; 9),(6 ; 3)}

Hallar P*

Rpta. ________________

017) Del problema anterior, cuantos pares ordenados cumplen con la siguiente regla de correspondencia:

= {(x ; y) P / y = x 2}

Rpta. ________________

018) Sea: R = {(1;2) , (3;4) , (5;7)} y R* = {(m;1) , (4;n) , (p;5)} hallar: m +n + p

Rpta. ________________

019) De la siguiente relacin:S = {(3; 4) , (7;2) , (4;3) , (2;7)} S es reflexiva, simtrica, o transitiva?

Rpta. ________________

TAREA DOMICILIARIA

01) Dados los conjuntos:

A = {5 ; 7 ; 8 ; 11 , 15}B = {9 ; 11 ; 12 ; 19}R = {(x;y) A x B/y x 4 = 0}

Entonces n(R) es:

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

02) Dados los conjuntos:

P = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}Q = {2 ; 9 ; 65 ; 120 , 84} y R = {(x;y) P x Q/yx3 1 = 0}

Entonces n(R) es:

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7

03) Sean:

M = {58 ; 63 ; 72 ; 85}N = {35 ; 26 , 49 ; 58}R = {(x ; y) M x N / x + y es impar}

Hallar n(R)A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9

04) Sean:

A = [1 ; 2 ; 3 ; 4] ; B = {3 ; 4 ; 5 ; 6} y R = {(x ; y) A x B / x = y}Hallar n(R)

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

05) Si: A = {-1 ; 0 ; 1}

R = {(x ; y) A2 /y2 = x2}Hallar n(R)

A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9

06) Si: R1 = {(x ; y) R2 / y x = 6} ; R2 = {(x ; y) R2 / x +y = 8} calcular el producto de las componentes de los elementos de R1 R2

A) 2B) 3C) 5D) 6E) 7

07) En: A = {-4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2}

se define la relacin:

R = {(x;y) A2 / x2 + x = y2 + y} R es reflexiva o simtrica?

A) Reflexiva B) Simtrica C) Ambas D) Ninguna de las dos

08) Sean:R1 = {(x ; y) / x y}R2 = {(x ; y) / x +1 = y}R3 = {(x ; y) / x y}

Definidas en el conjunto A = {2 ; 4 ; 5 ; 6}Se puede afirmar que: R1 R2 R3?

A) SiB) No 09) En el problema anterior, R1 R3 es una relacin de equivalencia?

A) NoB) SiC) No se sabe

010) En el problema 8: R3 no es simtrica?

A) SiB) No

011) Sea el conjunto:A = {(2;3) , (6;8) , (9;11) , (3;7)}. Hallar la suma de los elementos del Dom(A*)

A) 24B) 26C) 29D) 33E) 41

012) Sea la relacin:R = {(5;9) , (3;7) , (4;6) , (11;2)} R* = {(7;a) , (2;b) , (c;5) , (6;d)}

Hallar a + b +c +d

A) 27B) 29C) 31D) 33E) 35

013) Sea R una relacin definida en A = {2 ; 3 ; 9} mediante:R = {(x ; y) / y + 1 x2}Entonces, el nmero de elementos de R es:

A) 4B) 5C) 6D) 7E) 8

014) La relacin:R = {(x ; y) Z x Z /x y = 2k ; k Z} es:

A) Simtrica B) ReflexivaC) TransitivaD) De equivalencia E) A C

015) En la figura se muestra la grafica de una relacin R en el plano cartesiano. Calcular: Dom(R) g Ran(R)

A) B) 3 ; 5C) 1 ; 4D) -2 ; 5E) 1 ; 5

FUNCIONES

01) Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una funcin, sealar su dominio.f = {(2;4a-b), (3;b),(2;3),(5;6),(3;1)}

Rpta. ________________

02) Del problema anterior, sealar su rango.

Rpta. ________________

03) Calcular a y b, para la siguiente funcin de pares ordenados: f = {(2; a -4) , (5; 6), (2; 7), (5; b -2), (3; 9)}

Rpta. ________________

04) Halle la regla de correspondencia de la funcin, cuyo grafico es: Gr(f) = {(1 ; 2) , (2 ; 5) , (3 ; 10) , (4 ; 17)}

Rpta. ________________

05) Sea f una funcin tal que:

f(2x 5) = . Hallar f(3).

Rpta. ________________

06) De la siguiente grfica de la funcin f:

Calcule (a + b)

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

07) Indicar si la grafica es una funcin.

Rpta. ________________

08) Cul es el mximo valor que toma la siguiente funcin: f(x) = -x2 + 10x 21?

Rpta. ________________

09) Encontrar una funcin lineal f tal que: f(2) = 3 y f(3) = 2f(4)

Rpta. ________________

010) Construir la grfica de las siguientes funciones.a) f(x) = 2x + 6b) f(x) = 5x 10 c) Si f(x) = 2x + 6. Hallar la grafica de f(x 3)

011) Para qu valor de ab, la relacin binaria:F = {(2; 5), (-1; -3), (2; 2a b), (-1; b - a), (a + b2; a)} es una funcin?

Rpta. ________________

012) Indique el mnimo valor de la funcin g(x) = x2 - 8x + 15

Rpta. ________________

013) Calcule ab, si el conjunto de pares ordenados representa una funcin:

f = {(2; 5); (-1; 3); (2; 2a-b); (-1; b-a); (a+b2; a)}

Rpta. ________________

014) Si:A = {1;2;3;4;5;6};B = {1;2;3;4} y F: A B es una funcin, definida por:

F = {(x;1),(2;4),(4;4),(y;4),(z;3)}

Entonces: (x + y + z) es:

Rpta. ________________

015) Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una funcin:f = {(2; a-5),(9;4),(3;1),(2;6),(9;b-1)}

Calcular (a + b)

Rpta. ________________016) Graficar f(x) = 3; x

017) Graficar: g(x) = x

018) Graficar: f(x) = x; x 6]

019) Si F es una funcin cuyo rango es un conjunto unitario, determinar el dominio de F.

F = {(a+b; b),(ab; a-b),(a; 1),(3b; a-1)}

Rpta. ________________

020) Indique el mximo valor de la funcin: H(x) = -x2 6x + 12

Rpta. ________________

021) De los grficos:

Calcule:

Rpta. ________________

022) Sea la funcin:

Calcule f(f(3))

Rpta. ________________

TAREA DOMICILIARIA

01) Si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una funcin, dar su dominio

f = (3;5),(2a;6),(b-2;5),(4;7),(8;6)}

A) {3, 6, 4}B) {3; 8; 4}C) {4; 3; 6}D) {3; 2}E) {4; 8; 6}

02) Para el problema anterior, dar su rango

A) {3; 6; 4} B) {4;2; 6}C) {5;6;7}D) {4;6;7}E) {5;8;9}

03) Sean f y g dos funciones, tales que: f(x) = ax + 1, g(x) = 3x + b; adems: f(1) = g(-1) y f(-1) = g(1)

Calcule: f(2) + g(3)

A) 2B) 3C) 5D) 7E) 9

04) Indicar si la siguiente grafica es una funcin.

A) siB) no

05) Graficar g(x) = 3; x

06) De la figura

Calcule (Dom f) g (Ran f)

A) [1;3]B) [1;4]C) [1;7]D) [1;10]E) [5;9]

07) Si f y g representan funciones:

Calcule:f(1).f(2).f(3) + g(6) + g(4) + g(5)

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7

08) 14.Grafique la funcin:

h(x) = |x-2|; x

09) Si x , calcule el rango de la funcin:

f(x) = x2 + 4x + 7

A) B) C)

D)

010) Los siguientes pares ordenados constituyen una funcin. R = {(1 ; 2a) , (2 ; 7) , (5 ; 1) ; (1 ; 3a 5), (7 ; 9)}. Determine la suma de elementos del rango de dicha funcin.

A) 37B) 27C) 15D) 12E) 30

011) Sea

donde Halle

A) 80 B) -84 C) 90 D) 85 E) 94

012) Dadas la funciones definidas en los diagramas mostrados.

calcule

A) 5/8B) 7/4C) 9/8D) 3/8E) 1/8