INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. La mecánica clásica y la relatividad.2. Predicciones de la teoría electromagnética. El

experimento de Michelson Morley3. El surgimiento de la teoría de la relatividad

especial.4. Consecuencias del carácter absoluto de la

velocidad de la luz.5. Relación entre cambio de masa y cambio de

energía.6. Conclusiones

1. La mecánica clásica y la relatividad.

Principio de la relatividad de Galileo:

“No se puede diferenciar con experimentos mecánicos un sistema en reposo de otro con M.R.U. (si los experimentos se realizan en el mismo sistema)”

Predicciones de la teoría electromagnética. El experimento de Michelson-Morley

• Luz: Propagación ondulatoria de un campo eléctrico y un campo magnético variables. Tiene lugar en línea recta y en todas direcciones.

• Velocidad de propagación valor definido en cada medio.

• Por tanto, hay un nuevo método de buscar un S.R. en reposo absoluto.

Experimento de Michelson-Morley

No pudo observarse la dependencia entre la velocidad de la luz y el sentido en que se movía el observador. Daba igual que el observador se moviera hacia el pulso de luz o no: siempre daba c

3. El surgimiento de la teoría de la relatividad especial.

• ¿Hay un espacio absoluto? ¿Tendría sentido su búsqueda? No había ningún experimento físico ni mecánico (Galileo) ni óptico, electromagnético… que lo pudiera detectar.

• No tiene sentido el concepto de tiempo absoluto. Los tiempos que miden algunos relojes son medidas de movimiento (péndulo) pero todos los movimientos son relativos

Postulados de la teoría de la relatividad especial. (1905)

• PRIMER POSTULADO: Las leyes fundamentales de toda la física (la mecánica y el electromagnetismo) son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (en reposo o en MRU).

• SEGUNDO POSTULADO: La luz se propaga en el espacio con una velocidad c, independiente del movimiento de la fuente emisora y/o del observador. La rapidez de la luz medida por todos los observadores es constante

Consecuencias del carácter absoluto de c

1. Es imposible que un cuerpo se mueva a velocidad igual o superior a la de la luz.

2. Dos sucesos que son simultáneos en un S.R. no necesitan ser simultáneos en otro marco de referencia diferente.

3. El intervalo de tiempo entre dos sucesos depende del estado de movimiento del observador.

4. La longitud o distancia entre dos puntos depende del S.R.5. El espacio y el tiempo tienen una relación de dependencia

mutua (la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son dos vertientes de un mismo hecho).

Relatividad de la simultaneidad

Dos sucesos simultáneos en el S.R.1. pueden no serlo en el S.R.2 (observadora en la Tierra). La simultaneidad no es un concepto absoluto, depende del estado de movimiento del observador.

S.R. 1

S.R.2

Dilatación del tiempo

La mayor distancia recorrida por el destello de luz al seguir la trayectoria diagonal se debe dividir por un intervalo correspondientemente mayor de tiempo, para obtener un valor invariable de la velocidad de la luz

• Todos los relojes se retrasan cuando están en movimiento, en comparación de cuándo están en reposo.

• El retraso tiene que ver con la naturaleza misma del tiempo. No están rotos los relojes.

• Sólo se aprecia la dilatación del tiempo a velocidades cercanas a c

Fórmulas:• Tiempo propio: ∆t0 : Intervalo de tiempo entre dos

sucesos medido por un observador que ve los sucesos cuando ocurren en el mismo lugar

• Tiempo impropio: ∆t: Intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en dos puntos distintos de ese sistema de referencia

• Factor de Lorentz: γ = 1/ (1−v2/c2)1/2

DILATACIÓN TIEMPO: ∆t= γ · ∆t0

• Si el intervalo entre los sucesos comienza y termina en el mismo punto para un mismo observador, este medirá una duración llamada tiempo propio y simbolizada por ∆t0.

• Si para un observador, el intervalo comienza y acaba en puntos distintos, este medirá una duración llamada tiempo impropio y simbolizada por ∆t.

• El tiempo impropio (∆t) es siempre mayor que el tiempo propio (∆t0) : DILATACIÓN DEL TIEMPO.

¿Viajes interestelares?

• Todos los procesos físicos, químicos, biológicos se retrasan con respecto a un S.R. estacionario.

• Pero el astronauta no tendrá ninguna sensación de que la vida avanza más lenta.

• El pulso del astronauta se debe medir con un reloj dentro de su sistema de referencia.

• Si una persona pasara rápidamente frente a nosotros y comprobara un reloj en nuestro marco de referencia, vería que nuestro reloj se retrasa tanto como nosotros vemos que se retrasa el de él.

• COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL:

En los aceleradores de partículas, las vidas medias de las partículas radiactivas en rápido movimiento, aumentan al aumentar su rapidez

(con los valores predichos por Einstein)

Contracción de la longitud

• Los objetos se ven más cortos al moverse frente a nosotros a rapideces relativistas.

•La contracción se produce sólo en la dirección del movimiento

• Si el objeto cuya longitud se va a medir permanece en reposo respecto del observador, este medirá una longitud llamada longitud propia y simbolizada por L0.

• Si el objeto cuya longitud se va a medir se mueve respecto del observador, este medirá una longitud llamada longitud impropia y simbolizada por L

• La longitud impropia L es siempre menor que la longitud propia (L0): CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD.

• L= L0/ γ• Sólo se produce en la dirección del movimiento.

En el marco de referencia de nuestra regla de 1 metro, su longitud es 1 metro. El marciano ve que nuestro metro está contraído y al mismo tiempo nosotros vemos que su metro mide menos.

• El espacio y el tiempo tienen una relación de dependencia mutua (la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son dos vertientes del mismo hecho).

• Los efectos relativísticos siempre se atribuyen al “otro”.

• La longitud propia y el tiempo propio siempre se miden en diferentes marcos de referencia. El observador que mide la longitud propia observa la dilatación del tiempo y al revés. De esta forma, se conserva la c en todos los sistemas de referencia inerciales.

5. Relación entre cambio de masa y cambio de energía.

• Tenemos un objeto en reposo, al que aplicamos una fuerza resultante constante.

• la gráfica que representa la velocidad conforme transcurre el tiempo no coincide con la teoría de Newton.

• Comprobado experimentalmente en aceleradores de partículas que existe un límite a las velocidades.

• Einstein no sólo modificó la relación entre el espacio y el tiempo, sino también la de la masa y la energía.

• Toda partícula o sistema de partículas en reposo tiene una energía de valor E0 llamada “energía propia” o “energía en reposo”.

• Esa energía vale E0 = m0 c2

• La masa en reposo es escalar e invariante, la misma en cualquier S.R.

• La energía propia también es invariante.

• E0 = m0 c2 indica que la masa y la energía propia son directamente proporcionales.

• C2= constante de proporcionalidad universal =

9 · 1016 J/Kg.• Sólo es un factor de conversión, no hace

referencia a la luz y al movimiento.• Pero además masa y energía en reposo son la

misma cosa . Para un objeto en reposo su energía es su masa.

Dinámica relativista. Nuevos conceptos.

• Cantidad de movimiento o momento lineal:

p = m · γ · v

• Energía relativista: E = m0 · γ · c2

¿Qué pasa cuando cambiamos la masa en reposo de un sistema o su energía

propia?

Hay una relación entre estos cambios. Cualquier cambio en la energía propia de un sistema deberá ir acompañado de un cambio en su masa y viceversa.

∆E0 = ∆m C2

Se aplica a cualquier objeto en reposo que cambie su energía.

• Reacciones químicas exotérmicas: disminuye la masa en una parte por mil millones.

• Reacciones nucleares. Una parte entre mil partes. MEDIBLE EL DEFECTO DE MASA Y ENERGÍA LIBERADA CONSIDERABLE.

• Una taza de café caliente tiene más masa que una fría. INAPRECIABLE

Energía cinética relativista

• Energía cinética relativista: depende del S.R.

Ec = γmc2 – mc2

Masa relativista:

m= γm0

Conclusiones

• No existe ningún S.R. en reposo absoluto.• La velocidad de la luz en el vacío: límite de

velocidades.• El tiempo y la longitud tienen carácter relativo.• Concepto de espacio-tiempo• La masa, la energía y la c.d.m están relacionadas.• Dos observadores en movimiento relativo tienen

que atribuir distintos valores a las magnitudes que dependen del tipo de espacio-tiempo (intervalos de tiempo, longitudes, energía cinética….

“La teoría de la relatividad surgió de las serias y profundas contradicciones de la vieja teoría de la cual no había escape. La fuerza de la nueva teoría está en la simplicidad y congruencia con la que resuelve todas las dificultades, utilizando unas cuantas suposiciones convincentes…”

A.Einstein publicó la TRE en 1905 a los 26 años