repaso

TEMAS INCLUIDOS Introducción

Tipos de flujo de fluidos

Flujo de fluidos

Ecuación de Bernoulli

Ecuación de la energía

Bombas

Motores

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INTRODUCCIÓN: DIFERENCIAS FLUJO

• Superficie libre en contacto con laatmósfera.

• Flujo por lo general es agua.

• Diferentes formas regulares e irregulares(trapecial, circular, rectangular, etc.)

• Rugosidades absolutas variables (muylisas o muy rugosas).

Canales Tuberías

• Fluido se encuentra confinado, existe presiónejercida por el fluido sobre el contorno (tubopiezométrico).

• Flujo es de cualquier tipo de fluido.

• La forma más común es la circular. Pero no laúnica.

• Rugosidades absolutas de mayor calidad (Acero,hierro fundido, PVC, etc.)

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DEFINICIÓN DE FLUJO • Flujo

– Cambio de posición de las partículas componentes de un fluido debido a esfuerzos cortantes quecausan su deformación.

– Movimiento de un fluido con respecto a un sistema inercial de coordenadas, generalmenteubicado en un contorno sólido

• Ejemplos: – Movimiento del agua en el cauce de un río.– Movimiento del agua subterránea a través del subsuelo.– Movimiento de fluido al interior de tuberías.

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TIPOS DE FLUJO EN LOS FLUIDOS

Permanente o no permanente

Permanente: Movimiento que en una seccióndeterminada no presenta variaciones de suscaracterísticas hidráulicas con respecto al tiempo.

Difícil de encontrar en la naturaleza

Uniforme o no uniforme

Movimiento Uniforme:

Características hidráulicas constantes en unasección de un tramo de canal o tubería.

Laminar o turbulento

Efecto de la viscosidad

Determinación por medio del Número deReynolds.

Rotacional e irrotacional

Rotacional

Líquidos en depósitos que están girando

Irrotacional

Fluido ideal en el que no existen tensionescortantes y no se trasmiten pares

No existen movimientos rotacionales de laspartículas fluidas alrededor de su propiocentro de gravedad.

Movimiento o flujo variado

Cambio de la sección transversal, velocidad,presión o cualquier otra característicahidráulica en un tramo

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• Flujo no permanenteCuando las propiedades del fluido varían respecto al tiempo

𝛿𝑣

𝛿𝑡≠ 0;𝛿𝑝

𝛿𝑡≠ 0;𝛿𝑄

𝛿𝑡≠ 0;𝛿𝜌

𝛿𝑡≠ 0

Fuera del alcance del curso.

Mayor grado de complejidad

Ejemplo: Río (aumenta o disminuye minuto a minuto el gasto); Fenómeno de golpe de ariete.


• Flujo permanente

Velocidad constante respecto al tiempo

Velocidad puede variar respecto al espacio (de un punto a otro)

𝛿𝑣

𝛿𝑡= 0;𝛿𝑝

𝛿𝑡= 0;𝛿𝑄

𝛿𝑡= 0;𝛿𝜌

𝛿𝑡= 0

Ejemplos: Transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga. Vaciado de depósitos por orificios (altura de carga constante)

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TIPOS DE FLUJO

• Uniforme

Las propiedades del flujo no varían de un punto a otro. 𝛿𝑣

𝛿𝑠= 0;𝛿𝑦

𝛿𝑠= 0;𝛿𝑝

𝛿𝑠= 0;𝛿𝑄

𝛿𝑠= 0;𝛿𝜌

𝛿𝑠= 0

Ejemplos: Flujo de líquidos bajo presión a través de tuberías de diámetro constante y gran longitud

• No uniforme

Las propiedades del fluido varían de un punto a otro en la región de flujo 𝛿𝑣

𝛿𝑠≠ 0;𝛿𝑦

𝛿𝑠≠ 0;𝛿𝑝

𝛿𝑠≠ 0;𝛿𝑄

𝛿𝑠≠ 0;𝛿𝜌

𝛿𝑠≠ 0

Ejemplo: Flujo en canales abiertos

“Nuestro estudio incidirá preferentemente en el movimiento permanente y uniforme, pues es el más frecuente en los problemas de

ingeniería”

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• Movimiento o flujo variado Cambio de la sección transversal, velocidad, presión o cualquier otra característica hidráulica en un tramo

• Rápidamente variado Variación de las características en una pequeña longitud.

Ejemplo: presencia de una grada en un canal (rápida variación de la velocidad en el canal)

• Gradualmente variadoVariación de las características hidráulicas de manera gradual. (A lo largo de una gran longitud)

Cambio en el tirante “Y” (flujo gradualmente variado)

“Nota: En ingeniería se enfocará el estudio hacia el movimiento permanente y uniforme, pues es el más frecuente en los problemas de ingeniería”

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TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

• Formas de expresar la cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo:

M: Flujo másico.

Se relaciona con Q por medio de:

𝑀 𝑘𝑔 𝑠 = 𝜌𝑄

Donde: 𝜌:Densidad 𝑘𝑔 𝑚3

𝑾: Flujo en peso.

Se relaciona con Q por medio de:

𝑊 𝑁 𝑠 = 𝛾𝑄Donde: 𝛾: peso específico del fluido N/m3

𝑸: Flujo volumétrico.

𝑄( 𝑚3 𝑠) = 𝑣𝐴

Donde:A: área de la sección (m2)v: velocidad promedio de flujo. ( m s)

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TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Símbolo Nombre Definición Unidades del SI

Unidades del sistema ingles

Q Flujo volumétrico

𝑄 = 𝑣𝐴 𝑚3/𝑠 𝑓𝑡3/𝑠

W Flujo en peso 𝑊 = 𝛾𝑄 𝑁/𝑠 𝑙𝑏/𝑠

M Flujo másico 𝑀 = 𝜌𝑄 𝑘𝑔/𝑠 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑠

Conversiones útiles

1,0 𝑙 𝑚𝑖𝑛 16,67 𝑥 10−6 𝑚3 𝑠

1,0 𝑚3 𝑠 60000 𝑙 𝑚𝑖𝑛

1,0 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 3,785 𝑙 𝑚𝑖𝑛

1,0 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 6,309 𝑥 10−5 𝑚3 𝑠

1,0 𝑓𝑡3 𝑠 449 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛

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PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

• La cantidad de fluido que circula através de cualquier sección encierta cantidad de tiempo esconstante. (flujo estable)

Flujo estable• Si entre dos secciones de un conducto no se

agrega ni se almacena o retira fluido.𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2

• Valida para todos los fluidos ya sean líquidos ogases.

• Para un líquido incompresible:𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2𝑄1 = 𝑄2

Para un flujo estable el flujo volumétrico es elmismo en cualquier sección.

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y ECUACIÓN DE BERNOULLI

La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. (ley de conservación de la energía).

• Flujo en tuberías

– Tres formas de energía

• Energía Potencial

• Energía Cinética

• Energía de flujo (energía de presión o trabajo de flujo)

𝑃

𝛾+ 𝑍 +

𝑉2

2𝑔= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

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ENERGÍA EN EL FLUJO DE TUBERÍAS

Energía Potencial

Debida a su elevación. Relacionada con un nivel de referencia.

𝐸𝑃 = 𝑊𝑍Donde

𝐸𝑃 = 𝑊𝑍

W: peso del elemento.

Energía cinética

Debida a la velocidad del fluido

𝐸𝐶 = 𝑊 𝑣2

2𝑔

Energía de flujo

Energía de presión o trabajo de flujo.Cantidad de trabajo necesario para mover unelemento de fluido a través de una seccióncontra la presión.

𝐸𝐹 = 𝑊 𝑃 𝛾

Cada termino de energía tiene dimensiones deuna energía por unidad de peso de fluido.

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Energía Potencial + Energía de flujo

La suma de estas dos energías constituye lacota piezométrica

𝐸𝑃 = 𝑍 + 𝑃 𝛾

Energía cinética

“Energía de velocidad”: representa la altura desdela que debe caer libremente un cuerpo, que partedel reposo para adquirir la velocidad V.

𝐸𝐶 = 𝑣2

2𝑔

Energía en un fluido ideal

Teorema de Bernoulli (para una línea de corriente, la suma de la energía cinética y potencial es constante)

𝐸1 = 𝐸2

Energía en un fluido real

Existe una pérdida de energía entre 1 y 2 (energía transformada en calor)

𝐸1 = 𝐸2 + ℎ𝑓1−2

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LÍNEAS DE ENERGÍA

• Línea de energía o de alturas totales• Representación gráfica de la energía en cada

sección

• Energía total

– Valor lineal en metros de fluido

– Pendiente decreciente en el sentido de flujo

– Aumenta cuando se añade energía pormedio de dispositivos mecánicos.

Línea de alturas piezométricas

• Situada debajo de la línea de alturastotales en una cantidad igual a la altura develocidad en cada sección

• Paralela a la línea de alturas totales

• Tramos con la misma sección.

• La ordenada entre el eje de la corriente yla línea de alturas piezométricas (altura depresión en la sección de estudio)

• Para un fluido ideal La energía en el punto 1es igual que para el punto 2.

• El teorema de Bernoulli establece que parauna línea de corriente la suma de la energíapotencial y cinética es constante.

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• ¿Como es la velocidad en el punto 2 en comparacióncon el punto 1?

• En el punto 1 es mayor.

• ¿Cambios en la carga de presión?

• La presión aumenta con el decremento de lavelocidad

• ¿Carga Total constante?

• “La ecuación de Bernoulli toma en cuenta loscambios en la carga de elevación, carga de presión ycarga de velocidad entre dos puntos en un sistemade flujo de fluido. Se supone que no hay pérdidas oadiciones de energía entre los dos puntos por lo quela carga total permanece constante.

• Cuando se escriba la ecuación de Bernoulli esesencial que ambas presiones se expresen enabsoluta o manométrica.

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RESTRICCIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

• Es válida solo para fluidos incompresibles,porque se supone que el peso específico delfluido es el mismo en las dos secciones deinterés.

• No puede haber dispositivos mecánicos queagreguen o retiren energía del sistema entre lasdos secciones de interés, debido a que laecuación establece que la energía del fluido esconstante.

• No puede haber transferencia de calor hacia elfluido o fuera de este.

• No puede haber pérdida de energía debido a lafricción.

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Procedimiento para aplicar la ecuación de Bernoulli

• Decidir cuales son los términos conocidos ycuales deben ser calculados.

• Determinar cuales son las dos seccionessobre el sistema en las que se aplicara laecuación de Bernoulli (elegir las dos en lasque más se conozcan datos).

• Escribir la ecuación en la dirección delflujo.

• Simplificar la ecuación, si es posible, con lacancelación de los términos que valgan ceroo los que aparezcan como iguales enambos lados de la ecuación.

CRITERIOS SIMPLIFICACIÓN ECUACIÓN DE BERNOULLI

• Puntos expuestos a la atmósfera –presión manométrica cero.

• Cabeza de velocidad = 0 en punto dediámetro considerablemente mayor(sistemas que tienen diferenciasgrandes en diámetros; ecuación decontinuidad)

• En ductos de área uniforme – cancelarcabezas de velocidad (es la misma;mismo diámetro).

• Elevación entre los dos puntos dereferencia igual (cancelar cabezas deelevación)

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EJERCICIO PROPUESTO

En la figura se muestra un sifón que se utiliza para sacar agua de una alberca. El conducto queforma el sifón tiene un diámetro interior de 50 mm y termina con una boquilla de 30 mm dediámetro. Suponiendo que no hay pérdidas de energía en el sistema. Calcule la rapidez de flujode volumen a través del sifón y la presión en los puntos B,C,D y E.

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EJERCICIO PROPUESTO

El medidor Venturi mostrado en la figura lleva agua a60°C. La gravedad específica del fluido manométricodel medidor de presión es de 1,25. Calcule lavelocidad de flujo en la sección A y la rapidez de flujodel volumen de agua. γ = 9,65 𝑘𝑁/𝑚3

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EJERCICIO PROPUESTO

• Aceite con un peso específico de 55 lb/ft³fluye del punto A al punto B por el sistemaque se muestra en la figura. calcule larapidez de flujo de volumen del aceite.

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CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

Fluido Ideal• Fluido sin viscosidad

• Incompresible

• Esfuerzo de corte nulo (no existen fuerzas que generen resistencia al fluido)

• No existe disipación de energía entre dos secciones.

• La línea de energía se mantiene constante (igual que la L.P).

• No existe gradiente de presión.

• Condición para flujo permanente.

Fluido Real• Fluido con viscosidad

• Incompresible

• Existe resistencia al movimiento (Esfuerzocortante)

• Fuerza de fricción

• Esfuerzos de corte entre partículas

• Paredes del conducto

• Parte de la energía de presión existente esusada para vencer la resistencia almovimiento generada.

• P1 > P2 (disipación de energía)

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ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

Elimina algunas restricciones de la ecuación de Bernoulli.

Incluye pérdidas y adiciones de energía

Incluye el efecto de la fricción (hf)

Magnitud f(x)

Propiedades del fluido (𝜌, 𝜇, 𝜗)

Material de la tubería (Ks)

Tamaño del Conducto (D)

Longitud (D)

Incluye pérdidas menores (hm)

Valvulas, conectores, cambios de dirección, accesorios, etc.

Nomenclatura

ℎ𝐴: 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑎

ℎ𝑅: 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎

ℎ𝐿: 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠𝑬𝟏 − 𝒉𝒇 − 𝒉𝒎 + 𝒉𝑨 − 𝒉𝑹 = 𝑬𝟐

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POTENCIA

Definición: Rapidez con que se realiza un trabajo o rapidez con la que la energía está siendo transmitida.

Unidades

1 ℎ𝑝 = 550𝑙𝑏. 𝑓𝑡

𝑠

1 ℎ𝑝 = 745.7 𝑊

1𝑙𝑏. 𝑓𝑡

𝑠= 1.356 𝑊

1Watt = 1𝑁.𝑚

𝑠

Bomba Centrífuga

EFICIENCIA MECANICA DE UNA BOMBA

Definición: relación entre la potencia transmitida al fluido y la suministrada a la bomba 𝑒𝑚 =

𝑃𝑡𝑃𝑠

𝑃𝑎 = 𝛾𝑄ℎ𝐴 𝑃𝑅 = 𝛾𝑄ℎ𝑅

EFICIENCIA MECANICA DE UN MOTOR

Definición: relación entre la potencia de salida del motor y la potencia transmitida por el fluido.

𝑒𝑚 =𝑃𝑠𝑃𝑅

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CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

• Efecto de la viscosidadEl efecto del valor de la viscosidad del fluido sobrelas condiciones de flujo se expresa por medio delparámetro adimensional denominado número deReynolds.

En una tubería se considera como longitudcaracterística el diámetro de la tubería.

La viscosidad dinámica o absoluta mide la relaciónentre el esfuerzo y una velocidad de deformación.

La viscosidad cinemática es la relación entre laviscosidad absoluta y la densidad.

Número de Reynolds

• Relación entre las fuerzas inercia y viscosas.

• Flujo laminar cuando las fuerzas viscosas son más fuertes que las de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento.

• Flujo laminar frecuente en fluidos con gran viscosidad (aceite, petróleo)

• Flujo turbulento (agua) es el más frecuente en los problemas de tuberías.

𝑅𝑒 =𝑉𝐿

𝜗

𝑅𝑒 =𝑉𝐷

𝜗=𝜌𝑉𝐷

𝜇

𝜇

𝜌= 𝜗 𝜇 = 𝑃𝑎. 𝑠 =

𝑘𝑔

𝑠.𝑚

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EXPERIMENTO DE REYNOLDS

• Esquema del aparato utilizado por Reynolds para establecer el tipo de régimen de flujo en tuberías.

• En el experimento se considero la variación del diámetro, caudal y fluido.

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DEFINICIÓN DE FLUJOS

Lam

inar

Lento y uniforme

Fluido se mueve en capas. Ej. apertura de una llave de manera lenta.

Cuando la tinta no se mezcla. El flujo se mueve en capas sin intercambio de paquetes de fluido entre ellas.

Turb

ule

nto

Rápido y caótico

Aumento de velocidad cambio de régimen de flujo

Cuando la tinta se mezcla completamente. Se presenta intercambio de paquetes de fluido entre las capas que se

mueven a diferentes velocidades.

Se habla de una velocidad promedio (las partículas no tienen un vector velocidad único o definido)

Tra

nsi

ción Cuando el filamento de tinta comienza a hacerse inestable, con una serie de ondulaciones manifiestas.

El caudal de flujo en transición esta en función de las condiciones del experimento.

No es posible definir un valor para el cual se presente este tipo de flujo.

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NUMERO DE REYNOLDS

• Re Grandes (Turbulentos)

Velocidad elevada.

Viscosidad baja.

• Re pequeños (Laminares)

Velocidad baja.

Viscosidad elevada.

• Valores críticos𝑅𝑒 < 2000 → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟𝑅𝑒 > 4000 → 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

2000 < 𝑅𝑒 < 4000 → 𝑅𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

En la región de transición es imposible establecer

que tipo de flujo se presenta.

Si flujo en región crítica

• Cambiar la tasa de flujo

• Cambiar el diámetro del tubo

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CONCEPTO DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Velocidad en una tubería• Máxima en el eje de la tubería (h=D/2) y

mínima en el contorno.

• La distribución de velocidades es función delgrado de turbulencia, rugosidad del contorno.

• En flujo laminar la distribución de velocidades esparabólica. Alto gradiente de velocidad.

• En flujo turbulento el gradiente de velocidad esbajo. Curva de velocidad logarítmica.

• El caudal o gasto se obtiene a partir de laintegración de la ecuación de distribución develocidades.

𝑄 = 𝑉ℎ𝑑𝐴

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COEFICIENTE DE CORIOLIS

• Corrección al teorema de Bernoulli, el cual establece que para “una” línea de corriente lasuma de las tres energías presentes es constante.

• Para hacer aplicable el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal habría que tomar el

promedio de los valores para𝑉ℎ2

2𝑔; cosa que es complicada en la práctica.

• Para dar solución al problema anterior se propone una corrección al valor promedio de lavelocidad. Corrección que se conoce como el coeficiente de coriolis y se designa por la letragriega α.

• El coeficiente de coriolis expresa la relación existente entre la energía real y la energía idealconsiderando una distribución uniforme de velocidades.

• Se usará en los cálculos en donde intervenga la energía

• La velocidad en el tubo de corriente es 𝑉ℎ.• Sección transversal (dA).• Peso específico del fluido (γ)

𝐸 = 𝛾𝑄𝐻dQ = 𝑉ℎ𝑑𝐴

H =𝑉ℎ2

2𝑔

α = 𝑉ℎ3𝑑𝐴

𝑉3𝐴

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COEFICIENTE DE BOUSSINES

• El calculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se veafectado por la distribución de velocidades.

• La aproximación de cantidad de movimiento a través de la velocidad media de la seccióntransversal debe ser corregido.

• La corrección se conoce como el coeficiente de Boussinesq y se designa por la letra griegaβ.

• Se usará en los cálculo en donde intervenga la cantidad de movimiento.

• La velocidad en el tubo de corriente es 𝑉ℎ.• Sección transversal (dA).• Densidad del fluido (ρ)

Cantidad de movimiento = ρ𝑄V = ρ𝑉ℎ2𝑑𝐴

dQ = 𝑉ℎ𝑑𝐴β = 𝑉ℎ2𝑑𝐴

𝑉2𝐴

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FLUJO UNIFORME EN TUBERÍAS

• Es el más frecuente en tuberías y canales.

• En una tubería con movimiento uniforme elárea, la velocidad y el gasto son constantesen todas las secciones y la línea de energíaes paralela a la línea piezométrica. (Noparalelas al eje de la tubería).

• La línea piezométrica también se conocecomo línea de gradiente hidráulico.

• En el movimiento uniforme por ser lavelocidad constante se considera comodiferencia de energía la correspondiente a ladiferencia entre cotas piezométricas.

• La pendiente de la línea de energía opendiente de fricción; se considera como larelación entre la diferencia de energía entredos secciones y la distancia entre lasmismas.

𝑆𝐸 = 𝑆𝑊 =

𝑃1𝛾+𝑍1 −

𝑃2𝛾+𝑍2

𝐿=ℎ𝑓

𝐿

SE: pendiente de la línea de energía

SW: pendiente de la línea piezométrica.

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ESFUERZO CORTANTE EN LA PARED DE UNA TUBERÍA (FLUJO UNIFORME) “Base en el diseño de tuberías”

• Esfuerzo cortante en la pared de la tubería

• Distribución de esfuerzos en la tubería.

Aplicación de la segunda ley de newton en el sistema

𝐹𝑥𝑣𝑐 = 0

Fuerzas actúan:

Presión

Gravitacionales

Cortantes

Pérdidas por fricción

𝝉𝒐 = 𝜸𝑹𝒉𝑺𝒇

Aceleran el flujo

Aceleran o desaceleran

Frenan el movimiento

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DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN UNA TUBERÍA CON

FLUJO UNIFORME • Distribución de esfuerzo cortante en función dela distancia a la pared de la tubería:

𝜏(ℎ) = 𝛾𝑆𝑓𝐷

4−ℎ

2

• Distribución de esfuerzo cortante en funciónde la distancia a la pared de la tubería, delesfuerzo cortante en la pared y del radio de latubería.

𝜏(ℎ) = 𝜏𝑜 1 −ℎ

𝑟

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ECUACIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES Y DE VELOCIDAD MEDIA

TUBERÍA CON MOVIMIENTO LAMINAR

• En flujo laminar se cumple la teoría de la viscosidad establecida por Newton

• Aplicación de la distribución de esfuerzo cortante en una tubería con flujo uniforme.

• En el contorno la velocidad es mínima (~ 0)

• Obtención de la ecuación de Hagen-Poiseuille

• La velocidad máxima en una tubería se da en el centro de la misma. (D/2)

𝜏(ℎ) = 𝜇𝑑𝑣(ℎ)

𝑑ℎ

𝜏(ℎ) = 𝛾𝑆𝑓𝐷

4−ℎ

2

𝑣 =1

2𝑣𝑚á𝑥

𝑄 = 0

𝐷/2

𝑣(ℎ) 𝑑𝐴

𝑉 =𝑔 𝑆𝑓 𝐷

2

32 𝜗

𝑉(ℎ) =𝑔𝑆𝑓

𝜗

𝐷

4ℎ −ℎ2

4

𝑉𝑚á𝑥(𝐷/2) =𝑔𝑆𝑓

𝜗

𝐷2

16

WRMM

ECUACIÓN GENERAL DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD PARA EL

MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRÁULICAMENTE LISO

REYNOLDS

• La ley de viscosidad de newton no es aplicable a flujo turbulento

• Propone que existe una tensión tangencial adicional en el flujo turbulento

𝜏(ℎ) = 𝜌𝑢′𝑣′

Donde:

• u’ y v’: son las fluctuaciones de la velocidad en un punto (flujo bidimensional)

• 𝜌: densidad del fluido

PRANDTL

• Introduce la longitud característica L (longitud de mezcla)

• L: representa la distancia media que tiene que recorrer una partícula para transferir o perdersu exceso de cantidad de movimiento

WRMM

ECUACIÓN GENERAL DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD PARA EL

MOVIMIENTO TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRÁULICAMENTE LISO

PRANDTL

Considero que:

• u’ es proporcional a𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ∴ 𝑢′ = 𝐿

𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ

• V’ es proporcional a𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ∴ 𝑉′ = 𝐿

𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ

Por lo que:

𝜏(ℎ) = 𝜌𝐿2𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ

2

Ecuación que representa la distribución del cortante para flujo turbulento

𝜏(ℎ)

𝜌= 𝐿𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ(1′)

WRMM

LONGITUD DE MEZCLA PARA UNA TUBERÍA

• Tiene por expresión:

𝐿 = 𝑘ℎ 1 −2ℎ

𝐷

1/2

• Remplazando la expresión de la longitudequivalente o de mezcla y la expresión parael esfuerzo cortante en la pared de unatubería en función de la distancia (h), en laecuación (1’), se tiene:

𝜏(ℎ)

𝜌= 𝑘ℎ 1 −

2ℎ

𝐷

1/2𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ(1′)

𝑔𝐷

4−ℎ

2𝑆 = 𝑘ℎ 1 −

2ℎ

𝐷

1/2𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ

• Llegando a:

𝑔𝑆

4=𝑘

𝐷ℎ𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ(2′)

• Separando variables e integrando laecuación (2´) se tiene:

𝑉(ℎ) =𝑉∗

𝑘ln ℎ + ∁ (3´)

• En la ecuación (3´)

𝑉∗ = 𝑔𝑠𝑅ℎ =𝜏𝑜

𝜌

se conoce como la velocidad de corte.

WRMM

ECUACIÓN PARCIAL DE DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD EN FLUJO TURBULENTO

HIDRÁULICAMENTE LISO

• Nota: la ecuación (3´) no se cumple hasta el fondo h=0, ya que ln(0)= - ∞; lo que la haceválida solo hasta una distancia muy próxima del contorno de las paredes de la tubería (ho).

• Para la evaluación de la constante de integración 𝑉(ℎ𝑜) = 0

• La constante C será:

• ∁= −𝑉∗

𝑘ln ℎ𝑜

• Remplazando el valor de la constante de integración se obtendrá la distribución develocidades en un flujo turbulento hidráulicamente liso, hasta una distancia ho del contornode la tubería, esto es:

• 𝑉(ℎ) =𝑉∗

𝐾lnℎ

ℎ𝑜(4’)

• La invalidez de esta ecuación en el contorno de la tubería, hace pensar que algo ocurre cercade las paredes. Por lo que los investigadores (Prandlt) supusieron que para el caso de uncontorno liso, cerca del fondo se desarrolla una delgada capa en la que el flujo es laminar. Esdecir una distribución de velocidad diferente a la aceptada en flujo turbulento.

WRMM



• Se desarrolla el concepto de capa límite y subcapa laminar dentro de la capa limite.

• El espesor de la subcapa se designa con la letra (delta) δ

(4’)En flujo laminar 𝜏(ℎ) = 𝜏𝑜 = 𝜇

𝑑𝑉(ℎ)

𝑑ℎ

Separando variables e integrando:

𝑉(ℎ) =𝑉∗2

𝜗ℎ + 𝐶

Con las condiciones de frontera: h=0 ; C=0.

𝑉(ℎ) =𝑉∗2

𝜗ℎ 5′

0 ≤ ℎ ≤ δ

• Admitiendo que dentro de esta capa laminar el esfuerzo de corte es constante e igual al

esfuerzo de corte sobre el fondo 𝜏(ℎ) = 𝜏𝑜 para h ≤ δ.

WRMM



Se tienen ahora 2 ecuaciones de distribución develocidades• Flujo turbulento por encima de la subcapa laminar.

(4´)• Flujo laminar por debajo de la subcapa laminar. (5´)Para h = δ

𝑉∗2

𝜗𝛿 =𝑉∗𝐾ln𝛿

ℎ𝑜(6´)

Para determinar el valor de δ se realizo unacombinación de consideraciones experimentales yteóricas a partir de la aceptación de que la distribuciónde velocidades en un contorno liso es una relación entredos parámetros adimensionales.

𝑉(ℎ)

𝑉∗=𝑉∗ℎ

𝜗(Ver gráfica)

La intersección de las curvas marcael límite de aplicación de 4’ y 5’ yresulta ser 11,6:

𝑉∗𝛿

𝜗= 11,6

WRMM


HIDRÁULICAMENTE LISODespejando 𝛿 =

11,6𝜗

𝑉∗y remplazando en la ecuación 6´se tiene:

ln𝛿

ℎ𝑜= 11,6𝐾

El valor de K=0,4

ln𝛿

ℎ𝑜= 4,64

Despejando ho se tiene:

ℎ𝑜 =𝛿

104Remplazando el valor de ℎ𝑜 en la expresión para la distribuciónde velocidades en flujo turbulento para un conducto liso, setiene:

𝑉(ℎ) =𝑉∗

𝐾lnℎ

ℎ𝑜(4’)

𝑉(ℎ) =𝑉∗

𝐾ln104 ℎ

𝛿(7’)

Ecuación de distribución de velocidades para flujo turbulento enun conducto hidráulicamente liso.

La intersección de las curvas marca el límite de aplicación de las ecuaciones 4´y 5´ y tiene el valor de 11,6:

𝑉∗𝛿

𝜗= 11,6

WRMM

ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS LISOS

El contorno hidráulicamente liso es aquel que permite el desarrollo de una subcapa laminar.

El gasto en una tubería es:

𝑄 = 𝑉(ℎ)𝑑𝐴

Para el anillo mostrado en la figura

𝑄 =

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜

𝑉(ℎ)2𝜋𝐷

2− ℎ 𝑑ℎ

Remplazando la ecuación de distribución de velocidades obtenida en el apartado anterior yaplicando los límites de integración para los cuales la ecuación es válida, el gasto en la tuberíaestaría dado por:

𝐴𝑜 = 2𝜋𝐷

2− ℎ 𝑑ℎ

𝑄 = ℎ=𝛿ℎ=𝐷/22𝜋𝐷

2− ℎ

𝑉∗

𝐾ln104ℎ

𝛿𝑑ℎ

WRMM

ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS LISOS

𝑄 = 2𝜋𝑉∗

𝐾 ℎ=𝛿ℎ=𝐷/2 𝐷

2− ℎ ln

104ℎ

𝛿𝑑ℎ

Realizando algunos ajustes se tiene:

𝑄 = 2𝜋𝑉∗𝐾

𝐷

2 𝛿

𝐷/2

ln104ℎ

𝛿𝑑ℎ −

𝛿

𝐷/2

ℎ ln104ℎ

𝛿𝑑ℎ

Desarrollando las integrales y simplificando convenientemente:

V =𝑄

𝐴=4𝑄

𝜋𝐷2=𝑉∗𝐾ln104𝐷

2𝑒3/2𝛿

𝑉 =𝑉∗𝐾ln11,6𝐷

𝛿

𝑉 =𝑉∗𝐾ln46,4𝑅

𝛿

Ecuación para la velocidad media en una tubería hidráulicamente lisa

WRMM

ECUACIÓN GENERAL DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES PARA EL MOVIMIENTO

TURBULENTO EN UN CONTORNO HIDRÁULICAMENTE RUGOSO

En este caso las rugosidades o protuberancias son > δ; lo que no permite una formación de unasubcapa laminar.

La siguiente expresión es válida para valores de ℎ𝑜 = 30

𝑽 𝒉 =𝑽∗𝑲lnℎ

ℎ𝑜

Remplazando el valor de ho se tiene entonces la ecuación para la distribución de velocidades enun contorno rugoso:

𝑽 𝒉 =𝑽∗

𝑲ln30ℎ

La velocidad media se obtendrá integrando la siguiente expresión:

𝑄 = ℎ𝑜

𝐷/2𝑽∗𝑲ln30ℎ

휀2𝜋𝐷

2− ℎ 𝑑ℎ

Integrando se llega a:

𝑉 =𝑉∗

𝐾ln13,4𝑅 Ecuación para la velocidad media en una tubería

hidráulicamente rugosa.

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TRANSFORMACIÓN DE LAS ECUACIONES DE KARMAN – PRANDTL

ECUACIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES Y VELOCIDAD MEDIA EN UNA

TUBERÍA CIRCULAR

Ecuación De Distribución De Velocidades En Un Contorno Hidráulicamente Liso

𝑉(ℎ) =𝑉∗

𝐾ln104 ℎ

𝛿y 𝑉∗𝛿

𝜗= 11,6

h: distancia al contorno o pared

Realizando los respectivos remplazos y la transformación de ln a log se llega a:

Ecuación De Velocidad Media En Un Contorno Hidráulicamente Liso

𝑽 =𝑉∗

𝐾ln𝟒𝟔,𝟒𝑹

𝛿y 𝑉∗𝛿

𝜗= 11,6

Realizando los respectivos remplazos y la transformación de ln a log se llega a:

Ecuación De Distribución De Velocidades En Un Contorno Hidráulicamente Rugoso

R: radio hidráulico.

Ecuación De Velocidad Media En Un Contorno Hidráulicamente Rugoso

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CONCEPTO DE RUGOSIDAD CONDUCTOS HIDRÁULICCAMENTE LISOS – HIDRÁULICAMENTE RUGOSOS

La rugosidad de las paredes de un contorno

– única y es función del material y del estado de conservación.

– Diferentes formas y tamaños (ver gráfica)

– Su influencia en el flujo depende del tamaño del conducto

K: rugosidad absoluta (tablas) ; K/D: rugosidad relativa

El que un conducto sea hidráulicamente liso o hidráulicamente rugoso lo define la existencia de una subcapa laminar.

– Cuando existe la subcapa laminar las paredes son hidráulicamente lisas, caso contrario hidráulicamente rugosas.

• Hidráulicamente liso

𝐾 ≤ 0,4𝛿 O 𝑉∗𝐾

𝜗≤ 5,0

• Hidráulicamente rugoso

𝐾 ≥ 6 𝛿 O 𝑉∗𝐾

𝜗≥ 70

• Transición liso - rugoso

5 <𝑉∗𝐾

𝜗< 70

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EJERCICIOS

• Determinar a) la tensión cortante en la pared de una tubería de 30 cm de diámetrosi el líquido que fluye es agua y la pérdida de carga media en 100 m de tubería esde 5,0 m; b) la tensión cortante a 5 cm del eje de la tubería; c) la velocidad decorte?

• Un caudal de 44 L/s de un aceite de viscosidad absoluta 0,101 N.s/m² y densidadrelativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro y3000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería?

• Del punto A al punto B está fluyendo un fuel – oil pesado a través de una tuberíahorizontal de acero de 900 m de longitud y 15 cm de diámetro. La presión en A esde 1079 kpa, y en B de 34,3 kPa. La viscosidad cinemática es 4,13 x 10¯⁴ m²/s y ladensidad relativa 0,918. ¿Cuál es el caudal en L/s?

• Se bombea petróleo crudo en una tubería horizontal de 6 cm de diámetro. El gastoes de 25 L/min. Se ha verificado que entre dos manómetros colocados en latubería a una distancia de 1000 m hay una diferencia de presión de 0,103 kg/cm².Calcular la viscosidad del petróleo.

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RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESIÓN

En estructuras largas la pérdida por fricción es considerable.

Problema estudiado de forma teórica y experimental; la combinación genera soluciones de fácil aplicación

𝑅𝑒 =𝜌𝑣𝐷

𝜇=𝑣𝐷

𝜗

Donde

Re: Numero de Reynolds

𝜌: Densidad ( 𝑘𝑔 𝑚3)

D: Diámetro en secciones circulares (𝑚)

𝑣: Velocidad ( 𝑚 𝑠)

𝜇: Viscosidad dinámica 𝑃𝑎 𝑠

𝜗: viscosidad cinemática 𝑚2 𝑠

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FORMULA DE DARCY –WEISBACH • Calculo de pérdidas de energía

debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos.

• Aplicable en flujo laminar y turbulento.

Donde

Hf: pérdida por fricción (m)

f (ks/D; Re): Factor de fricción (Adimensional)

𝐿: Longitud (𝑚)

D: Diámetro en secciones circulares (𝑚)

𝑔: Gravedad ( 𝑚 𝑠2)

Para un flujo permanente, en un tubo de diámetroconstante, la línea de cargas piezométricas esparalela a la línea de energía e inclinada en ladirección del movimiento.

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FACTOR DE FRICCIÓN

Flujo Turbulento

Poiseuille 1846; determinación matemática para el factor de fricción. Válida para tubos lisos o rugosos, en los cuales el número de Reynolds no rebasa el valor crítico 2300.

Flujo Laminar

(Blasius, 1913) dos tipos de fricción para el flujo turbulento en tubos. F(tubos lisos; tubos rugosos).Factor de fricción función de Re y rugosidad relativa (ks/D).

(Blasius, 1913) Expresión para tubos hidráulicamente lisos

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FACTOR DE FRICCIÓN

Flujo Turbulento

(Nikuradse 1920) resultados de f vs Re en tubos lisos, que comprendían hasta valores de 𝑅𝑒 = 3𝑥10

6Flujo Turbulento

(Nikuradse, 1920) trabajo con tubos de rugosidad artificial perfectamente verificada en el laboratorio, mediante granos uniformes de arena adheridos con diferente distribución sobre la superficie interna del tubo.

Expresión para tubos rugosos en la zona turbulenta

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FACTOR DE FRICCIÓN

Dentro del intervalo Re<2300 para flujo laminar, f dependeexclusivamente del número de Reynolds y no de la rugosidaddel tubo.

A partir de Re=2300 se inicia la zona de transición de flujolaminar a turbulento sin poder establecer una ley general devariación. Dentro de esta zona f depende, tanto de Re comode Ks/D.

De acuerdo con el valor de Ks/D la zona turbulenta se iniciacon diferentes valores de Re; es decir, que el número deReynolds, como límite superior para la zona de transición,depende de la rugosidad del tubo.

Dentro de la zona turbulenta, esto es, para números deReynolds grandes, f es independiente de Re y varíaexclusivamente con la rugosidad relativa Ks/D

Importante

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RESISTENCIA AL FLUJO EN TUBOS COMERCIALES

Colebrook y White

Comprobaron la valides de los resultados de Nikuradse para tubos de rugosidad comercial.

Formularon para la zona de transición.

1

𝑓= −2 log

∈ 𝐷

3,71+2,51

𝑅𝑒 𝑓

Moody se baso en los anteriores resultados y elaboró el diagrama universal

Para determinar el coeficiente de fricción f en tuberías de rugosidad comercial que transporta cualquier líquido.

La precisión en el uso del diagrama universal de Moody depende de la selección de ∈para tubos comerciales que depende del material en que este fabricado.

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MÉTODO PARA EVALUAR EL FACTOR DE FRICCIÓN

DIAGRAMA DE MOODY

Gráfica → 𝑓 𝑣𝑠 𝑅𝑒Curvas relacionadas con la rugosidad relativa (𝐷 ∈)

Para la zona crítica no existen curvas.

Análisis de la gráfica

• Con un 𝑅𝑒 dado a medida que aumenta la rugosidad relativa (𝐷 ∈), el factor de fricción(f) disminuye.

• Para una rugosidad relativa dada (𝐷 ∈) el factor de fricción disminuye con el aumento delnumero de Reynolds hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa.

• Dentro de la zona de turbulencia completa el número de Reynolds no tiene ningún efectosobre el factor de fricción.

• Conforme se incrementa la rugosidad relativa (𝐷 ∈) también se eleva el valor del numerode Reynolds donde comienza la zona de turbulencia completa.

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MÉTODO PARA EVALUAR EL FACTOR DE FRICCIÓN

• Uso del diagrama de Moody

– Datos para su uso

• 𝑅𝑒• 𝐷𝑖𝑛𝑡• ∈

• Velocidad de flujo 𝑣

• Tipo de fluido y su temperatura (Viscosidad)

• 𝐷 ∈ Rugosidad relativa

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EJERCICIO

• Leer sobre el diagrama de Moody los siguientes valores:

Re D/E

6,70E+03 150

1,60E+04 2000

1,60E+06 2000

2,50E+05 733

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Temas incluidos

Variables involucradas en el diseño Tipo de problemas Tuberías simples

Problemas de comprobación de diseño.

Problemas del cálculo de la potencia requerida.

Problemas de diseño de la tuberías Ecuaciones para el diseño de tuberías

simples.

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Tuberías Simples

Características

• Diámetro constante

• Hecha de un solo material a lo largo de toda su longitud

Energía que mueve el fluido

• Mecánica (Bomba)

• Gravitacional (Embalse o tanque a la entrada)

Incluye cualquier tipo de accesorio que pueda producir pérdidas menores

ℎ𝑓 = 𝑓𝑙

𝑑

𝑉2

2𝑔

1

𝑓= −2𝑙𝑜𝑔

𝑘𝑠3,71𝑑

+2,51

𝑅𝑒 𝑓

𝑃1𝛾+ 𝑍1 +

𝑉12

2𝑔− ℎ𝑓1−2 − ℎ𝑚 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 =

𝑃2𝛾+ 𝑍2 +

𝑉22

2𝑔

𝑉 =−2 2𝑔𝑑ℎ𝑓

𝐿log10

𝑘𝑠3,71𝑑

+2,51

𝑅𝑒 2𝑔𝑑ℎ𝑓

Ecuaciones base para el diseño

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Tipos de problemas en hidráulica de ductos a presión

Variables involucradas en problemas de tuberías simples

• Tubería

– Diámetro de la tubería (d)

– Longitud de la tubería (L)

– Rugosidad absoluta de la tubería (Ks o ε)

• Fluido

– Densidad del fluido 𝜌

– Viscosidad dinámica del fluido 𝜇

• Esquema del sistema

– Coeficientes de perdidas menores (Km)

• Energía impulsora del fluido

– Cabeza entre el embalse de entrada y la salida (H) o potencia de la bomba (P)

• Otras variables

– Aceleración de la gravedad (g)

– Caudal o velocidad media de la tubería (Q o V)

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Tipos de problemas teniendo en cuenta la variable desconocida

Comprobación de diseño

• La tubería existe

• Se conocen

• Longitud

• Diámetro

• Material

• Accesorios

• Coeficientes de perdidas menores

• Energía impulsora (cabeza gravitacional o bomba)

• Propiedades del fluido (densidad, viscosidad)

Incógnita

Caudal que pasa por la tubería • Problema típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de

riego, en las cuales se hace un predimencionamiento de los diámetros.

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EJEMPLO

• Calcular el caudal que fluiría en una tubería de PVC (ks=0,0015mm) desde un tanque de almacenamiento hasta un tanque floculador. La tubería tiene una longitud de 430 m y un diámetro de 200 mm. La diferencia de elevación entre los tanques es de 37,2 m. La tubería tiene accesorios que producen un coeficiente global de pérdidas menores de 7,9.

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• Tipos de problemas teniendo en cuenta la variable desconocida

– Calculo de la potencia requerida

• Se conoce

– El caudal demandado

– Longitud de la tubería

– El diámetro de la tubería

– Rugosidad absoluta (Ks)

– Coeficientes de perdidas menores por accesorios

– Propiedades del fluido

• Se calcula

• Potencia necesaria (bomba o diferencia de nivel) para mover el caudal requerido a través de la tubería

Problema típico en el uso de una tubería ya existente para mover un determinado caudaldemandado y se necesita conocer la potencia de la bomba a colocar o la diferencia de nivelentre la entrada y salida de la tubería o sistema.

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Tipos de problemas teniendo en cuenta la variable desconocida

• Diseño de la tubería

– Se conoce

• El caudal demandado

• Potencia disponible (bomba o diferencia de nivel generada por un embalse o tanque)

• Longitud de la tubería

• Coeficientes de perdidas menores por accesorios

• Propiedades del fluido

– Se calcula

• Diámetro necesario para permitir el paso del caudal demandado.

• Se tienen dos o tres alternativas de material – Se conoce la rugosidad absoluta de la tubería

– Diseñar con las diferentes opciones para obtener la mejor alternativa.

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ECUACIÓN DE LA ENERGÍAPERDIDAS Y ADICIONES DE ENERGÍA

• Dispositivos mecánicosBombas, Te, Válvulas, acoples, etc.

Entregan energía al fluido

El fluido entrega energía al dispositivo.

Ejemplos:

• Motores de fluido.

• Turbinas.

• Accionadores giratorios y lineales .

• Fricción del fluidoParte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (Calor).

La magnitud de la perdida de energía depende de:

• Propiedades del fluido

• La velocidad de flujo

• El tamaño del conducto

• La rugosidad de la pared del conducto

• Longitud del tubo

Válvula de compuerta

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Válvula de compuerta Válvula de globo

Válvula de Mariposa Unión tuberías Codos

Válvula de tipo pie

Unión tuberías

TeeReducciones Bifurcaciones

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PERDIDAS Y ADICIONES DE ENERGÍA

Válvulas y conectores (Perdidas menores)

Restricciones

Cambio de velocidad de flujo

Cambios de dirección

Nomenclatura

La adición o perdida de energía se presenta en términos de cabeza (h)

Cabeza: Energía por unidad de peso o de fluido que fluye en el sistema.

ℎ𝐴: Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico que puedeser una bomba.

ℎ𝑅: Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico comopodría ser un motor de fluido.

ℎ𝐿: Pérdidas de energía por parte del sistema, debidas a la fricción en los conductos.

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ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

Expansión de la ecuación de Bernoulli.

Tiene en cuenta pérdidas y adiciones de energía.

Importante: Se plantea en la dirección del flujo.

Principio de energía.

𝐸1 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝑙 = 𝐸2

𝑃1𝛾+ 𝑍1 +

𝑉12

2𝑔+ ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝑙 =

𝑃2𝛾+ 𝑍2 +

𝑉22

2𝑔

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ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

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BOMBAS

• Potencia

– Rapidez con que se realiza un trabajo

– En mecánica de fluidos se considera como la rapidez con la que la energía esta siendo transmitida.

• Unidades:

– 𝑁.𝑚 𝑠 = 𝑤 (𝑤𝑎𝑡𝑡) * 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 𝑠 → 550 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 𝑠 = 1 ℎ𝑝 1 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 𝑠 → 1,356 𝑤

1 ℎ𝑝 = 757,7 𝑤

• Potencia transmitida

– Basada en la rapidez de flujo en peso W (N/s).

𝑃𝐴 = ℎ𝐴𝑊 = ℎ𝐴𝛾𝑄

Donde:

𝑃𝐴: Potencia añadida al fluido.

Q: Rapidez de flujo de volumen de fluido.

ℎ𝐴: Energía añadida 𝑁.𝑚 𝑁

Bomba Centrífuga

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BOMBAS

• Eficiencia mecánica

– Potencia transmitida por la bomba al fluido

– Potencia suministrada a la bomba.

• No toda la energía que se suministra a la bomba estransmitida al flujo pues existen perdidas de energíarelacionadas con la fricción y la turbulencia del fluido en labomba.

𝑒𝑚 =𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=𝑃𝐴𝑃𝑡< 1,0

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MOTORES DE FLUIDO

Eficiencia mecánica de los motores de fluido

• Energía transmitida por el fluido a un dispositivo mecánico (motor turbina, etc.)

• ℎ𝑅: medida de la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido que pasa por el dispositivo en un tiempo determinado.

𝑃𝑅 = ℎ𝑅𝑊 = ℎ𝑅𝛾𝑄

• Perdidas de energía en el motor debidas a la fricciónmecánica y a la fricción en el fluido.

• No toda la potencia transmitida al motor es convertida apotencia de salida del dispositivo.

𝑒𝑚 =𝑃𝑜𝑃𝑅=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜< 1,0

Turbinas hidráulicas

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EJERCICIOS

1. Por el sistema mostrado en la figura fluye agua a 10°C con una rapidez de 115 L/min. La presión en A esde 700 kPa y la presión en B es 125 kPa, debido a lafricción en la tubería, existe una pérdida de energía de4,0 N.m/m

a. Calcule la potencia transmitida al motor de fluido por el agua.

b. Si la eficiencia del motor de fluido es de 85%, calcule la salida de potencia.

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EJERCICIOS

La bomba de la figura lleva agua del recipiente inferior al superior conuna rapidez de 2,0 ft³/s. La perdida de energía entre la entrada delconducto de succión y la bomba es de 6 lb.ft/lb y entre la salida de labomba y el recipiente superior es de 12 lb.ft/lb. Ambos conductos sonde acero de 6 pulg. Calibre 40. Calcule:

a) La presión en la entrada de la bomba.b) La presión a la salida de la bomba c) La cabeza total en la bomba d) La potencia transmitida por la bomba al agua.

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EJERCICIO

WRMM

EJERCICIOS

En la figura se muestra una bomba que saca 840 L/min de aceite crudo (sg=0,85) de un tambor de almacenamiento subterráneo hasta la primera etapa de un sistema de procesamiento.

a) Si la pérdida total de energía en el sistema es de 4,2 N.m/N de flujo de aceite. Calcule la potencia transmitida por la bomba.

b) Si la pérdida de energía en el conducto de succión es de 1,4 N.m/N de flujo de aceite. Calcule la presión en la entrada de la bomba.

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GRÁFICA EJERCICIO

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EJERCICIOS

En la figura se muestra un diagrama de un sistema depotencia de fluido para una prensa hidráulica, utilizadopara extruir partes de goma. Se tienen los siguientes datos:

1. El fluido es aceite (sg=0,93)

2. La rapidez de flujo de volumen es de 175 gal/min.

3. La potencia de entrada a la bomba es de 28,4 hp.

4. La eficiencia de la bomba es del 80%.

5. La perdida de energía del punto 1 al punto 2 es de 2,80 lb.ft/lb.



Calculea. La potencia que obtiene la

prensa del fluido. b. La presión en el punto 2

situado en la entrada de la bomba.

c. La presión en el punto 3 situado en la salida de la bomba.

d. La presión en el punto 4 situado en la entrada de la prensa.

e. La presión en el punto 5 situado en la salida de la prensa.

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GRÁFICA EJERCICIO

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EJERCICIOS

• Desde el depósito inferior la figura se bombeaagua a 20°C al deposito superior, con un caudalde 1500 gal/min. Las pérdidas en el conducto de

fricción son aproximadamente ℎ𝑓 ≈ 27 𝑣22𝑔

donde V es la velocidad media en el conducto. Siel rendimiento de la bomba es del 75 por 100 ¿Qué potencia se necesita para moverla?

• Rta: 112,11 hp

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EJERCICIOS

Una bomba típica tiene una carga que, para una velocidad de rotación dada, varía con el caudal,dando una curva característica como la representada en la figura. Suponiendo que el rendimientode la bomba es del 75% y que es empleada en el sistema de la figura estime:

a) El caudal en gal/min

a) Rta: 1154 gal/min

b) Potencia necesaria para mover la bomba

b) 67 hp

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4

Car

ga (

ft)

Q (ft³/s)

Curva de Rendimiento

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repaso

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