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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”
Es un procedimiento expresado a manera de regla o
de fórmula por medio del cual se obtiene un valor
numérico denominado Estimación.
Ejemplo: sí 𝑥 = 𝒙𝒊
𝒏 , representa el método para
determiner la media muestral, este será el
estimador pero el resultado numérico que se
obtiene da una estimación de la población.
Estimador
Estimador Puntual: Es un solo valor numérico utilizado
para estimar parámetros correspondientes a la población.
Estimador por intervalo: Consta de dos valores
numéricos que define a un intervalo, con un grado
específico de confianza, se considera que incluye el
parámetro por estimar.
𝒙 ∓𝒛 𝟏−𝜶/𝟐 .𝝈𝒙
TIPOS DE ESTIMADORES
Un fisioterapeuta desea estimar con un 99% de confianza, la
media de la fuerza máxima de un musculo particular de un cierto
grupo de individuos. Se inclina a suponer que los valores de dicha
fuerza muestran una distribución normal con una varianza de 144.
Una muestra de 15 individuos que participaron presento una media
de 84,3.
Para α = 0,01, se va a la tabla de z y se busca el área bajo la curva 𝛼
2=0,005, se obtiene z= 2,58; 𝜎𝑥 =
𝑠
𝑛=
12
15= 3,0984
El intervalo será 84,3 ∓ 2,58x3,0984
Estará entre 76,3 y 92,3 (intervalo de confianza)
Ejemplo
Inferencia Estadística: Es el procedimiento por medio del cual
se llega a conclusiones acerca de una población con base a la
información que se obtiene a partir de una muestra seleccionada
de la misma.
Estimadores para hacer Inferencias: Cuando se conoce la
varianza de la población se utiliza la Distribución Normal
𝑧 =𝑥 − 𝜇
𝑠/ 𝑛
Estimación para la Inferencia Estadística
Cuando no se conoce la varianza Poblacional, se utiliza la
Distribución t de student
Comparación de Varianza para dos muestras, se utiliza la Distribución de
Fisher.
Distribución Ji Cuadrado:
χ2 =𝑛 − 1 . 𝑆2
𝜎𝑜2
α/2 α/2
α
α
Prueba de Significación de una y dos Colas
TIPOS DE COMPRARACIONES MUESTRALES
Para dos medias muestrales se tiene que analizar los datos
obtenidos, que pueden ser no apareados o apareados.
No Apareados: Dos conjuntos de datos formados por resultados
obtenidos de muestras independientes extraídas de una misma
fuente.
Apareados: Dos conjuntos de datos consistentes en resultados
obtenidas de una muestra medida en diferentes situaciones.
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
No Apareados:
a) Con varianzas iguales:
𝑡𝑐 =𝑥 𝐴 − 𝑥 𝐵
𝑆𝑝1𝑛𝐴 + 1
𝑛𝐵
𝑆𝑝 =𝑛𝐴 − 1 𝑆𝐴
2 + 𝑛𝐵 − 1 𝑆𝐵2
𝑛𝐴 + 𝑛𝐵 − 2
b) Con varianzas diferentes:
𝑡𝑐 =𝑥 𝐴 − 𝑥 𝐵
1𝑛𝐴 + 1
𝑛𝐵
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 =𝑤𝐴𝑡𝐴 +𝑤𝐵𝑡𝐵𝑤𝐴 + 𝑤𝐵
𝑤𝐴 =𝑆𝐴2
𝑛𝐴 y 𝑤𝐵 =
𝑆𝐵2
𝑛𝐵
Ejemplo de (a): los resultados que se dan a continuación son de monedas
recogidas en dos regiones de EE.UU, para determinar la masa por métodos
diferentes.
Muestra A 3,080 3,094 3,107 3,056 3,122 3,023 3,198
Muestra B 3,025 3,024 3,028 3,127 3,028 3,174
𝑋 𝐴 = 3,097 𝑆𝐴2 = 0,00306; 𝑋 𝐵 = 3,068 𝑆𝐵
2 = 0,00434
Supuesto: Los datos constituyen muestras aleatorias simple de una población
de monedas. Primero hay que utilizar la prueba de Fisher:
Hipótesis 𝐻0: 𝑆𝐴2= 𝑆𝐵
2 ; 𝐻1: 𝑆𝐵2 > 𝑆𝐴
2
Estadístico de prueba: 𝐹𝑐 =𝑆𝐵2
𝑆𝐴2 = 1,4183
Regla de decisión: Se rechaza 𝐻0 sí 𝐹𝑐 > 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 , para α= 0.05
Para una cola con grados de libertad para el numerador igual a 5 y el denominador igual a
6.
Se busca el valor en la distribución de Fisher para 0,95; 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜= 4,39
Decisión: como 𝐹𝑐 ≯ 𝐹 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, se acepta 𝐻0 para α= 0.05
Conclusión: las muestras son de varianzas iguales.
Se aplica la prueba t de student.
𝐻𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠: 𝐻0 : 𝑋 𝐴 = 𝑋 𝐵 ; 𝐻1 : 𝑋 𝐴 ≠ 𝑋 𝐵 (Dos colas)
Estadístico de prueba: 𝑡𝑐 =𝑥 𝐴−𝑥 𝐵
𝑆𝑝1𝑛𝐴 +1
𝑛𝐵
; 𝑆𝑝=𝑛𝐴−1 𝑆𝐴
2+ 𝑛𝐵−1 𝑆𝐵2
𝑛𝐴+𝑛𝐵−2
𝑆𝑝 = 0,0603 𝑡𝑐 = 0,86 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜=2,01 para 11 g.l y 0,975 de probabilidad
Decisión: como 𝑡𝑐 ≯ 𝑡 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, se acepta 𝐻0 para α= 0.05; no existe diferencia significativa
entre las medias muestrales. Los métodos son indiferentes para calcular la masa de las
monedas.
Ejercicio para (b): vamos a suponer que ya se hizo la prueba de
Fisher como resultado del análisis de dos muestras dando
varianzas diferentes:
𝑋 𝐴 = 86,83 𝑆𝐴2 = 0,1024 𝑛𝐴 = 6
𝑋 𝐵 = 82,71 𝑆𝐵2 = 4,6656 𝑛𝐵 = 6
Hipótesis: 𝐻0: 𝑋 𝐴 = 𝑋 𝐵 ; 𝐻1: 𝑋 𝐴 ≠ 𝑋 𝐵 (dos colas)
Estadístico de prueba: 𝑡𝑐 =𝑥 𝐴−𝑥 𝐵
1𝑛𝐴 +1
𝑛𝐵
=4,622
Regla de decisión: se rechaza 𝐻0 sí 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para α= 0,05
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 =𝑤𝐴𝑡𝐴 + 𝑤𝐵𝑡𝐵𝑤𝐴 + 𝑤𝐵
𝑡𝐴 = 2,5706 𝑔𝑙 = 𝑛𝐴 − 1 y 𝑡𝐵 = 2,5706 𝑔𝑙 = 𝑛𝐵 − 1 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 2,5706
Decisión: Como 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 , para α=0,05 se concluye que hay diferencia
significativa entre las dos muestras.
Datos apareados: estadístico de prueba , se usa la distribución t de student
𝑡𝑐 =𝑑 . 𝑛
𝑆𝑑; donde 𝑑 = 𝑋𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1- 𝑋𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2
Una muestra de 11 estudiantes se sometió a dos pruebas para saber si el rendimiento
era el mismo:
Muestra: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Algebra: 129,5 89,6 76,6 52,2 110,8 50,4 72,4 141,4 75,0 34,1 60,3
Cálculo: 132,3 91,0 73,6 58,2 104,2 49,9 82,1 154,1 73,4 38,1 60,1
d: 2,8 1,4 -3 6 -6,6 -0,5 9,7 12,7 -1,6 4 -0,2
𝑑 = 2,25 𝑆𝑑=5,63 𝑡𝑐=1,33
Hipótesis: 𝐻0: 𝑑 =0; 𝐻1: 𝑑 ≠0 (dos colas)
Regla de decisión: Se rechaza 𝐻0 sí 𝑡𝑐 > 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para
α= 0,05
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, para α= 0,05 y 10 g.l es igual a 2,23
Decisión: Como 𝑡𝑐 ≯ 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜, no se rechaza la hipótesis
nula para α= 0,05
Conclusión: El rendimiento en las dos asignatura es el
mismo.