UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEQUERÉTARO

FACULTAD DE INGENIERÍAMÁQUINAS ELÉCTRICAS I

REPORTE DE PROYECTO FINAL

DESCRIPCIÓN DE UN SISTEMA DE COJINETESMAGNÉTICOS ACTIVOS DE DOS GRADO DE

LIBERTAD.

PROFESOR: DR. JUAN CARLOS ANTONIO JÁUREGUI CORREA

REALIZÓ:

• OSCAR JAVIER RICO NIETO

• SUÁREZ SOTO JESÚS ISMAEL.

MÉXICO , QUERÉTARO 18 DE DICIEMBRE DE 2015

Realizó : Oscar Javier Rico Nieto y Suárez Soto Jesús Ismael. P004-LABMAQELEC-CD 1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

La presente memoria descriptiva se refiere a una solicitud de análisis matemático por parte delmaestro de Maquinas Eléctricas I relativa a “sistema de cojinetes magnéticos activos de dos gradosde libertad” , cuya utilidad reside en permitir que un rotor levite gracias a los campos magnéticosgenerados por los cojinetes.

El análisis matemático solo describe el movimiento vertical del rotor.

OBJETIVO GENERAL.

Realizar el analístico matemático del movimiento vertical de un rotor bajo el sustento de cojinetesmagnéticos activos, mostrando la descripción de la parte dinámica mecánica y dinámica eléctricadel sistema.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Hacer uso de los conocimientos del curso de Maquinas Eléctricas I para analizar un sistemade cojinetes magnéticos activos.

• Analizar el flujo magnético del sistema.

• Simular el sistema con la ayuda del software ANSYS y ver el flujo magnético en lasimulación.

JUSTIFICACIÓN

Este trabajo de grado se realiza con el fin de reforzar los conocimientos de electricidad,magnetismo y maquinas eléctricas I y hacer uso de los conocimientos adquiridos para analizar unsistema de cojinetes magnéticos activos.

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INTRODUCCIÓN.

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CONSIDERACIONES TEÓRICAS.

MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA

Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha. Debido a la naturalezarotatoria de la máquina es importante tener un conocimiento básico del movimiento rotatorio. Estasección contiene un breve repaso de los conceptos de distancia, velocidad, aceleración, ley deNewton y potencia, los cuales son aplicados a las máquinas rotatorias.

En seguida se definen los conceptos importantes del movimiento rotatorio y se establece la relaciónque tienen con los conceptos correspondientes del movimiento rectilíneo.

Posición angular (θ)

La posición angular u de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde algún punto dereferencia arbitrario. Por lo general, la posición angular se mide en radianes o grados, lo cual esequivalente al concepto de distancia en el movimiento rectilíneo.

Velocidad angular (ω)

La velocidad angular (o rapidez) es la tasa de cambio en la posición angular con respecto al tiempo.Se supone que es positiva si la rotación es en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En elmovimiento giratorio, la velocidad angular es el concepto análogo al concepto de velocidad lineal.La velocidad lineal unidimensional se define como la tasa o razón de cambio en el desplazamientosobre la línea (r) con respecto al tiempo.

v=drdt

De manera similar, la velocidad angular ω se define como la tasa o razón de cambio deldesplazamiento angular θ con respecto al tiempo.

ω=d θ

dt

Aceleración angular ( )

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo. Espositiva si la velocidad angular se incrementa en sentido algebraico. La aceleración angular es elanálogo rotacional del concepto de aceleración en el movimiento rectilíneo. Así como la aceleraciónlineal unidimensional se define con la ecuación:

a=d vdt

la aceleración angular se define mediante la ecuación:

α=dω

dt

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Par ( t )

El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia máscorta entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto. Si r es un vector que apuntadesde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza y si F es la fuerza aplicada, el parpuede describirse como:

τ=( fuerza aplicada)(distancia perpendicular )

τ=(F )(r sin(θ))

τ=rF sin(θ)

Ley de rotación de Newton

La ley de Newton, en cuanto a objetos que se mueven en línea recta, describe la relación entre lafuerza aplicada a un objeto y su aceleración resultante. Esta relación está dada por la ecuación:

F=ma

F = fuerza neta aplicada al objeto

m = masa del objeto

a = aceleración resultante

Una ecuación semejante describe la relación entre el par aplicado a un objeto y su aceleraciónangular resultante. Esta relación, llamada ley de rotación de Newton, está dada por la ecuación:

τ=J α

donde t es el par neto aplicado, expresado en newton-metro o libra-pie, y a es la aceleración angularresultante expresada en radianes por segundo al cuadrado. El término J cumple con el mismopropósito que el de masa de un objeto en el movimiento lineal, al cual se le llama momento deinercia del objeto.

Trabajo (W)

En el movimiento rectilíneo el trabajo se define como la aplicación de una fuerza a lo largo de unadistancia, que se expresa mediante la ecuación

W=∫F dr

donde se supone que la fuerza es colineal con la dirección del movimiento. Para el caso especial deuna fuerza constante aplicada en forma colineal con la dirección del movimiento, esta ecuación setransforma en

W=F r

En el movimiento rotatorio, trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un ángulo. En este casola ecuación es:

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W=∫ τd θ

W=τθ

Potencia (P)

La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento de trabajo por unidad de tiempo.La ecuación de potencia es:

P=d Wdt

Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y colineal con la dirección delmovimiento, la potencia está dada por:

P=d Wdt

=d Frdt

=Fd rdt

=Fv

Asimismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia está dada por:

P=d Wdt

=d τ θ

dt=τ

d θ

dt=τω

P=τ ω

EL CAMPO MAGNÉTICO

Como se indicó, los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía deuna forma a otra en motores, generadores y transformadores. Existen cuatro principios básicos quedescriben cómo se utilizan los campos magnéticos en estos aparatos:

1. Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor.

2. Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre sipasa a través de ella (este principio es la base del funcionamiento del transformador).

3. Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético experimenta unafuerza inducida sobre él (ésta es la base del funcionamiento del motor).

4. Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá un voltajeinducido en él (ésta es la base del funcionamiento del generador).

Producción de un campo magnético

La ley básica que gobierna la producción de un campo magnético por medio de una corriente es laley de Ampere:

∮H⋅dl=Ineta

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Modelado matemático del cojinete magnético activo simple.

En la figura (5) se muestra la estructura básica de un levitador magnético de un grado de libertadcon un controlador retroalimentado, podría decirse que (de forma empírica) existen tres casos deoperación del sistema: uno, si al sistema se le aplicara la corriente máxima que soporta la bobina,este produciría la máxima fuerza por lo que la masa suspendida vendría topando con la superficiedel electroimán; dos, si no se le aplicara corriente a la bobina entonces no se produciría fuerzaalguna, por lo que la masa estaría en movimiento debido y en dirección a la gravedad; tres y últimoevento de nuestro interés, si se le aplicara corriente a la bobina se produciría un flujo magnético conuna trayectoria marcada por la forma del núcleo, el objeto en antigravedad y el entrehierro, esteflujo pasa dos veces por las aberturas del núcleo y masa suspendida en el aire, de modo que secompleta el circuito magnético y se genera una fuerza de atracción entre el estator y el flotor (masasuspendida), si la fuerza magnética es más grande que el peso del flotor, entonces éste último seaproximaría al núcleo, por lo que el sensor de desplazamiento observaría esta variación y enviaríauna señal al controlador, este computador calcula por medio de un algoritmo una señal correctiva enbaja potencia, por lo que la etapa de potencial adecua la señal (por medio de un voltaje aplicado enlas terminales de la bobina) en una corriente eléctrica y en menor magnitud para que el flotor nollegue a tocar al núcleo y sea el mismo peso quien incite a que se aleje del estator, este proceso serealiza de manera continua y manteniendo al flotor en una posición deseada, es decir, produciendouna fuerza magnética de atracción de igual magnitud al producto de la masa del flotor y a laaceleración de la gravedad para satisfacer la condición de equilibrio del sistema.

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