INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS

EXTRACTIVAS

INGENIERÍA QUÍMICA PETROLERA

DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA

LABORATORIO DE MECÁNICA CLÁSICA

PRACTICA No. 8

“LEY DE HOOKE”

PROFESORA: DRA. SOFÍA ROMERO VARGAS

ALUMNO: PALMERO GONZÁLEZ CÉSAR EMILIANO

GRUPO: 1PM12

SECCIÓN “A”

EQUIPO No. 1

FECHA DE ENTREGA: 25 DE JUNIO DE 2015

INDICE

Objetivos…………………………………………………………………………3

Introducción teórica…………………………………………………………….4-5

Cálculos Previos……………………………………………………………….5-6

Diagramas de Flujo…………………………………………………………….7

Material y equipo utilizado……………………………………………………..8

Desarrollo experimental……………………………………………………….8-9

Tablas de resultados…………………………………………………………..10-13

Gráficas…………………………………………………………………………13-14

Cuestionario……………………………………………………………………15

Observaciones…………………………………………………………………16

Conclusiones…………………………………………………………………..16-17

2

Referencias……………………………………………………………………17

OBJETIVOS

I. OBJETIVO GENERAL

El alumno será capaz de calcular el trabajo realizado por un resorte, aplicando los

conceptos y la Ley de Hooke.

II. OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Explorar conocimientos previos y centrar la atención.

2. Analizar contenido, sintetizar información y construir conceptos para jerarquizar

información.

3. Promover autoimplicación en el aprendizaje para socializar el conocimiento

mediante el intercambio y la valoración de hallazgos.

4. Fomentar el trabajo colaborativo en pequeños grupos haciendo uso de los medios

disponibles en el espacio escolar por medio de:

a) Medir las elongaciones que se tienen en un resorte, al cual se le aplicaran

diferentes fuerzas.

b) Calculara la constante de recuperación de un resorte, aplicando la Ley de Hooke.

c) Calculara el trabajo total del sistema realizado por una fuerza variable.

d) Obtendrá el trabajo total y la constante de recuperación del resorte, a partir de la

gráfica de F vs x

3

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Cuando un cuerpo se mueve a una distancia d sobre una línea recta, mientras actúa

sobre él una fuerza constante de magnitud F en la misma dirección del movimiento, el

trabajo W realizado por la fuerza se define como:

W = F*d Ecuación No. 1

En un aspecto más general, no es necesario que la fuerza tenga la misma dirección del

desplazamiento. Un claro ejemplo seria cuando una fuerza F, supuesta constante, forma

un ángulo con el desplazamiento. El trabajo de esta fuerza, cuando su punto de aplicación

experimenta un desplazamiento d se le define como el producto de la magnitud del

desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección de dicho desplazamiento.

La componente de F en la dirección de d, es F cos θ

W = (F cos θ) * d Ecuación No. 2

El trabajo realizado por una fuerza variable, como en el caso de la aplicación de una

fuerza sobre un resorte. Así cuando se tira lentamente de un resorte, la fuerza necesaria

para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el resorte se alarga.

Para el caso de una fuerza variable, el trabajo se representa por la siguiente expresión:

d W = F(x) * dx Ecuación No. 3

de donde se puede observar que la fuerza es una función de la posición, para obtener el

trabajo total tenemos:

W=∫x 1

x 2

F ( x )dxcos θ Ecuación No. 4

De la expresión matemática se puede decir que el trabajo queda representado como el

área bajo la curva en función del recorrido.

4

Si se considera un resorte al cual se mantiene estirado en una elongación x, se ejercerá

una fuerza F en un extremo y una fuerza igual opuesta en el otro extremo. Si la

elongación no es demasiado grande, F es directamente proporcional a x.

F = kx Ley de Hooke (Ecuación No. 5)

Donde k es una constante de recuperación del resorte. Esta proporcionalidad directa

entre fuerza y elongación, para el caso de elongaciones que no sean demasiado grandes,

se le conoce como Ley de Hooke.

Consideramos que se mantiene fijo uno de los extremos del resorte. El trabajo realizado

por la fuerza del extremo fijo es cero, pero el trabajo se realiza por la fuerza variable F en

el extremo móvil. Esta fuerza tiene la misma dirección del desplazamiento.

Si representamos por medio de una gráfica el trabajo necesario para estirar un resorte,

donde el eje vertical es la fuerza F y en el horizontal la elongación del resorte, el

desplazamiento x, se tiene:

W = ½ kx2 Ecuación No. 6

Este resultado se puede obtener también graficando el área del triángulo bajo la curva la

cual representa el trabajo total y el cual es igual a la mitad del producto de la base por la

altura.

CÁLCULOS PREVIOS

F = m*a

Si a = 9.81m/s2

MASA (kg) F (N)

0.1kg 0.981N

0.2kg 1.962N

0.3kg 2.943N

0.4kg 3.924N

5

0.5kg 4.905N

Tabla A

MASA (kg) F (N)

0.2kg 1.962N

0.4kg 3.924N

0.6kg 5.886N

0.8kg 7.848N

1kg 9.81N

Tabla B

6

DIAGRAMA DE FLUJO

NOTA: Este mismo procedimiento se realiza para el experimento dos y el experimento

tres.

Para el experimento uno se utilizan pesas desde 100g hasta 500g.

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Se tiene el marco metalico colocado sobre

la mesa.

Marque un punto de referencia X0 sobre uno

de los extremos del marco.

Coloque las pesas sobre los dinamometro como

se le indica.

Registrar las elongaciones que

presenta el dinamometro.

Calcular la fuerza en Newton y anotarlos en la

tabla.

Aplicando la Ley de Hooke calcula la

constante de recuperación del resorte

k.

Calcule la constante de recuperación promedio.

Calcule el trabajo realizado por el sistema.

Realizar una gráfica F vs x

Calcule el trabajo total del sistema a partir de la

gráfica.

Determine la constante de recuperacipon del resorte k a partir de la

gráfica.

Calcule el %E

Para el experimento dos se utilizan pesas desde 200g hasta 1000g.

Para el experimento tres se ocupa una liga en lugar de un dinamómetro y se

empieza a tomar las mediciones correspondientes a partir de los 100g hasta que la

liga se rompa.

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

Marco metálico.

Juego de pesas.

Dos dinamómetros de diferentes dimensiones.

Regla graduada.

Liga.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Experimento No. 1

1. Se colocaron los dinamómetros en el marco metálico.

2. Comenzamos a tomar las medias correspondientes para el primer dinamómetro al

cual se le pusieron pesas desde los 100g hasta los 500g

3. Registramos las elongaciones correspondientes en la tabla no. uno.

4. Proseguimos a calcular la constante de recuperación y el trabajo para cada una de

las elongaciones.

5. Finalmente se graficó F vs x y se calculó el trabajo y la constante de recuperación

a partir de los datos obtenidos de la gráfica.

8

NOTA: Se realizó el mismo desarrollo experimental para el experimento dos.

Para el experimento dos se utilizaron pesas desde 200g hasta 1000g

Experimento No. 3

Se pesó el gancho en una balanza granataria el cual utilizamos para poder

sostener las pesas, misma que estaría sujeto a la liga.

Se sujetó la liga a un lazo pequeño el cual este a su vez estaba sujeto al marco

metálico.

Comenzamos a tomar las medias correspondientes, se comenzó con una pesa de

100g hasta los 2 kilos que fue lo que la liga aguanto antes de romperse.

Registramos las elongaciones correspondientes en la tabla no. uno.

Proseguimos a calcular la constante de recuperación y el trabajo para cada una de

las elongaciones.

Finalmente se graficó F vs x y se calculó el trabajo y la constante de recuperación

a partir de los datos obtenidos de la gráfica.

9

Figura No. 1 y 2 “Dinamómetro con pesas, se puede observar

el resorte.”

Figura No. 3 “Liga con pesas”

TABLAS DE RESULTADOS

Masa

kg

x

m

F

N

k

N/m

W

Joule

0.1kg 3x10-3m 0.981N 327N/m 9.58x10-4J

0.2kg 0.01m 1.962N 196.2N/m 0.010J

0.3kg 0.015m 2.943N 196.47N/m 0.023J

0.4kg 0.023m 3.924N 170.60N/m 0.056J

0.5kg 0.028m 4.905N 175.17N/m 0.083J

kprom =

213.08N/m

Tabla No. 1

10

W

J

k

N/m

Teórico 0.083J 213.08N/m

Gráfica 0.04905J 156.96N/m

%E 40.9% 26.33%

Tabla No. 1.1

Masa

kg

x

m

F

N

k

N/m

W

Joule

0.2kg 0.007m 1.962N 280.28 N/m 0.007J

0.4kg 0.015m 3.924N 261.6 N/m 0.035J

0.6kg 0.018m 5.886N 327 N/m 0.051J

0.8kg 0.022m 7.848N 356.72 N/m 0.076J

1kg 0.028m 9.81N 350.35 N/m 0.123J

kprom = 315.19

N/m

Tabla No. 2

11

W

J

k

N/m

Teórico 0.123J 315.19N/m

Gráfica 0.098J 175.05N/m

%E 20.32% 44.46%

Tabla No. 2.2

Masa

kg

x

m

F

N

k

N/m

W

Joule

0.1083kg 0.032m 1.06N 33.12N/m 0.03J

0.2083kg 0.041m 2.04N 49.75N/m 0.06J

0.3083kg 0.053m 3.02N 56.98N/m 0.10J

0.4083kg 0.067m 4N 59.70N/m 0.17J

0.5083kg 0.08m 4.98N 62.25N/m 0.24J

0.6083kg 0.089m 5.96N 66.96N/m 0.30J

0.7083kg 0.099m 6.94N 70.10N/m 0.37J

0.8083kg 0.104m 7.92N 76.15N/m 0.41J

0.9083kg 0.111m 8.91N 80.27N/m 0.47J

12

1.0083kg 0.128m 8.89N 69.45N/m 0.63J

1.1083kg 0.131m 10.87N 82.97N/m 0.66J

1.2083kg 0.134m 11.85N 88.43N/m 0.69J

1.3083kg 0.138m 12.83N 92.97N/m 0.73J

1.4083kg 0.143m 13.81N 96.57N/m 0.79J

1.5083kg 0.145m 14.79N 102N/m 0.81J

1.6083kg 0.166m 15.77N 95N/m 1.06J

1.7083kg 0.182m 16.75N 92.03N/m 1.28J

1.8083kg 0.183m 17.73N 96.88N/m 1.29J

1.9083kg 0.185m 18.72N 101.18N/m 1.32J

2.0083kg - 19.70N kprom =

77.51N/m

-

Tabla No. 3

GRÁFICAS

13

Gráfica No. 1 “F vs x para experimento no. 1”

Gráfica No. 2 “F vs x para experimento no. 2”

14

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

fuer

za e

n N

distancia en metros

gráfica F vs x de la liga

Gráfica No. 3 “F vs x para experimento no. 3”

CUESTIONARIO

1. ¿Qué significa la constante de un resorte?

La constante de un resorte es la relación que existe entre el peso o fuerza que lo

comprime o alarga y el incremento de longitud del muelle o resorte.

2. ¿En tu experimentación el valor de la constante de ambos resortes fue igual?

¿Por qué?

No ya que se utilizaron diferentes dinamómetros para la experimentación uno y dos, por lo

tanto estos eran de unidades diferentes. Así mismo debemos de tomar en cuenta el uso

del dinamómetro al igual de posibles errores en las mediciones correspondientes.

3. ¿Qué representa la pendiente?

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La pendiente representa la constante del resorte por lo tanto, es un valor que depende de

las propiedades del resorte.

4. El área bajo la recta ¿Qué representa?

Al momento de graficar, el área que aparece bajo la recta representa el trabajo.

5. ¿Cómo verificaste la Ley de Hooke?

Mediante la experimentación realizada al igual que los cálculos. Cuando una fuerza

externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que

provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, como los metales y los

minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Si la fuerza externa

supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la

ley de Hooke ya no es válida.

OBSERVACIONES

En esta práctica se vio lo que es la Ley de Hooke para esto se tenía un marco metálico

montado sobre la mesa del laboratorio, al empezar con la experimentación se nos informó

que marcáramos el valor del dinamómetro sin ningún peso que se suponía este debería

estar en el cero para así poder empezar a tomar las mediciones a partir de ese punto, al

observar nuestro dinamómetro nos pudimos dar cuenta de que este no se encontraba en

el cero, esto se debe probablemente al mal uso o quizá por la pequeña deformación que

el resorte ha sufrido durante el paso del tiempo.

Al empezar a medir las elongaciones que se obtenían con el peso que íbamos colocando

nos pudimos dar cuenta de que las mediciones no serían exactas ya que como el

dinamómetro no estaba fijo, este se movía, también la regla que se nos proporcionó,

estaba muy larga lo cual al momento de medir las pesas que se encontraban colgando del

dinamómetro causaban cierta interferencia y la regla no la podíamos alinear

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correctamente, para esto se usó una regla que el equipo tenia para realizar las

mediciones y que estas pudieran ser más cercanas al valor que estábamos obteniendo.

Finalmente durante la experimentación con la liga que se nos proporcionó pudimos

observar la resistencia que esta presentaba al momento de colocarle cierto peso e ir

aumentándolo, vimos que al aguantar mayor peso era más difícil que esta regresara a su

estado original y por consiguiente al aguantar una gran cantidad de peso esta se llegó a

deformarse (llego a su límite de elasticidad) y por consiguiente termino rompiéndose.

CONCLUSIÓN

Durante la realización de esta práctica comprobamos experimentalmente la Ley de

Hooke. La constante depende de la capacidad de elongación que tiene cada resorte,

desde el estado de equilibrio hasta el estado final causado por el peso de la masa, para

esto se usaron dos dinamómetros con diferentes unidades y una liga para el ultimo

experimento, para el experimento de la liga medimos las elongaciones que esta presento

con el incremento del peso, al momento de estar aumentando el peso la liga sufrió una

deformación y posteriormente se rompió por lo tanto no se pudo comprobar

completamente la Ley de Hooke, si hubiéramos determinado la elongación de la liga

previa a la deformación que esta presento se hubiera podido decir que la Ley se

comprobó cómo se hizo con los dinamómetros, en la gráfica tres se puede ver el limite

plástico de la liga y el momento de la ruptura.

Los valores de los porcentajes de error que se obtuvieron para el experimento uno y dos

fueron 40.9% y 26.33% para el primero y 20.32% y 44.46% para el segundo, esto se debe

al uso de los dinamómetros ya que estos no presentaban una calibración correcta, al

momento de empezar la experimentación nos dimos cuenta de que el valor del

dinamómetro no estaba en el cero, así mismo existieron ciertos errores al momento de

realizar las mediciones ya que los dinamómetros no estaban fijos y resultaba complicado

tomar un valor exacto del valor que nos arrojaba.

En las gráficas que se presentan en el reporte podemos interpretar lo que se ha estado

viniendo trabajando, la pendiente que se muestra es la relación que existe entre el peso

que alarga el resorte y el área bajo esa pendiente es el trabajo total que se realizó. Para la

tercer grafica se representó de la misma manera pero la diferencia es que en esta grafica

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no solo se presenta hasta determinado peso, sino que se presenta la deformación de la

liga al igual que el momento de la ruptura de la misma.

Finalmente se puede concluir que la Ley de Hooke nos ayuda a identificar el límite de la

tensión elástica de un cuerpo, el cual es directamente proporcional a la fuerza que se

ejerce sobre dicho cuerpo.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Sanger.pdf

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html

http://www.aulafacil.com/cursosenviados/cursomicroeconomia/Lecc-6.htm

http://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/

Ley_de_Hooke.htm

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