Representacin de los datos

Computacin:

Representacin de los datosObjetivosConocer la forma que se representan los datos en la computadora

31/8/16

Bit: es el acrnimo de Binary digit. (dgito binario). Un bit es un dgito del sistema de numeracin binario.

Unidad mnima de informacin

Codifica informacin: 1 bit: 0 1 2 bits: 00, 01, 10 11 2Definicin de BitFalse

10True

BitCon un bit podemos representar solamente dos valores, que suelen representarse como 0, 1. Para representar o codificar ms informacin en un dispositivo digital, necesitamos una mayor cantidad de bits. Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones posibles:1 bit: 0 1 2 bits: 00, 01, 10 11

Ejemplo0 0 - Los dos estn "apagados"0 1 - El primero (de derecha a izquierda) est "encendido" y el segundo"apagado"1 0 - El primero (de derecha a izquierda) est "apagado" y el segundo "encendido"1 1 - Los dos estn "encendidos"Con estas cuatro combinaciones podemos representar hasta cuatro valores diferentes, como por ejemplo, los colores rojo, verde, azul y negro.

Bit Cuatro bits forman un nibble, y pueden representar hasta 24 = 16 valores diferentes; Ocho bits forman un octeto, y se pueden representar hasta 28 = 256 valores diferentes.

En general: Con un nmero n de bits pueden representarse hasta 2n valores diferentes.

6Mltiplos del bit y Unidades1 Byte (B) = 8 bits (b)

1 Kilobyte (KB)= 210= 1024 B1 Megabyte (KB) = 1024 KB 1 Gigabyte (GB) = 1024 MB1 Terabyte (TB) = 1024 GB1 Petabyte (PB) = 1024 TB1 Exabyte (EB)= 1024 PB

Sistemas de numeracin Un Sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas que permiten representar datos numricos. Los sistemas de numeracin actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un smbolo tiene distinto valor segn la posicin que ocupa en la cifra.

8Cambio de base: binario, octal, hexadecimal000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 10, 11, 12, 13, 14, ...

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 0A, 0B, 0C, 0D, 0E, 0F, 10, 11, Binario: Octal:DecimalHexadecimal

Sistema de numeracin decimalEl sistema de numeracin que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez smbolos o dgitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posicin que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.El valor de cada dgito est asociado al de una potencia de base 10, nmero que coincide con la cantidad de smbolos o dgitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posicin que ocupa el dgito menos uno, contando desde la derecha.En el sistema decimal el nmero 528, por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5* 102 + 2*101 + 8* 100 o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

Sistema de numeracin binario

Sistema de numeracin binario El sistema de numeracin binario utiliza slo dos dgitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dgito tiene distinto valor dependiendo de la posicin que ocupe. El valor de cada posicin es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posicin del dgito menos uno.De acuerdo con estas reglas, el nmero binario 1011 tiene un valor que se calcula as: 1* 23 + 0* 22 + 1* 2n + 1* 20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos as:10112 = 1110

Conversin entre nmeros decimales y binarios Convertir un nmero decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada divisin en orden inverso al que han sido obtenidos.Por ejemplo, para convertir al sistema binario el nmero 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarn los restos siguientes:77 : 2 = 38 Resto: 138 : 2 = 19 Resto: 019 : 2 = 9 Resto: 19 : 2 = 4 Resto: 14 : 2 = 2 Resto: 02 : 2 = 1 Resto: 01 : 2 = 0 Resto: 1y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:7710 = 10011012

Ejercicio Expresa, en cdigo binario, los nmeros decimales siguientes:

191, 25, 67, 99, 135, 276

El tamao de las cifras binariasLa cantidad de dgitos necesarios para representar un nmero en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del prrafo anterior, para representar el nmero 77, que en el sistema decimal est compuesto tan slo por dos dgitos, han hecho falta siete dgitos en binario.

El tamao de las cifras binariasPara representar nmeros grandes harn falta muchos ms dgitos. Por ejemplo, para representar nmeros mayores de 255 se necesitarn ms de ocho dgitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el nmero ms grande que puede representarse con ocho dgitos.

Como regla general, con n dgitos binarios pueden representarse un mximo de 2n , nmeros. El nmero ms grande que puede escribirse con n dgitos es una unidad menos, es decir, 2n 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 nmeros, porque 24= 16 y el mayor de dichos nmeros es el 15, porque 24 -1 = 15.

EjerciciosEjercicio 2:Averigua cuntos nmeros pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cul es el nmero ms grande que puede escribirse en cada caso.

Ejercicio 3:Dados dos nmeros binarios: 01001000 y 01000100 Cul de ellos es el mayor? Podras compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal?

Sistema de numeracin octal

Sistema de numeracin octal El inconveniente de la codificacin binaria es que la representacin de algunos nmeros resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeracin que resulten ms cmodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fcil convertir un nmero binario a octal o a hexadecimal.En el sistema de numeracin octal, los nmeros se representan mediante ocho dgitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dgito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

EjemploPor ejemplo, el nmero octal 2738 tiene un valor que se calcula as:2* 83 + 7* 82 + 3* 81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 1496102* 82 + 7* 81 + 3* 80 = 2*64 + 7*8 + 3*1 = 149610

2738 = 18710

Conversin de un nmero decimal a octal La conversin de un nmero decimal a octal se hace con la misma tcnica que ya hemos utilizado en la conversin a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el nmero decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 215 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728

EjercicioEjercicio 5:Convierte los siguientes nmeros decimales en octales:6310, 51310, 11910

Conversin octal a decimal La conversin de un nmero octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posicin en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el nmero 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dgito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 159102378 = 15910

EjercicioEjercicio 6:Convierte al sistema decimal los siguientes nmeros octales:458, 1258, 6258

Sistema de numeracin hexadecimal

Sistema de numeracin hexadecimal En el sistema hexadecimal los nmeros se representan con diecisis smbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dgitos mayores que 9 en el sistema decimal.

El valor de cada uno de estos smbolos depende, como es lgico, de su posicin, que se calcula mediante potencias de base 16.

EjemploCalculemos, a modo de ejemplo, el valor del nmero hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3* 161 + F* 160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

EjercicioEjercicio 7:Expresa en el sistema decimal las siguientes cifras hexadecimales:2BC516, 10016, 1FF16

Convertir nmeros Decimales a hexadecimalPor ejemplo, para convertir a hexadecimal del nmero 173510 ser necesario hacer las siguientes divisiones:

1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 1210 6 : 16 = 0 Resto: 6

De ah que, tomando los restos en orden inverso, resolvemos el nmero en hexadecimal:

173510 = 6C716

EjercicioConvierte al sistema hexadecimal los siguientes nmeros decimales:351910, 102410, 409510

Ejemplo

1010010112 = 5138

EjercicioEjercicio 9:Convierte los siguientes nmeros binarios en octales:11011012, 1011102, 110110112, 101101011211011012

1 101 101 = 1558

EjemploPor ejemplo, para expresar en hexadecimal el nmero binario 1010011100112 bastar con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal:

1010 0111 0011 = A7316

y, por tanto: 1010011100112 = A7316En caso de que los dgitos binarios no formen grupos completos de cuatro dgitos, se deben aadir ceros a la izquierda hasta completar el ltimo grupo. Por ejemplo:

0010 1110 = 2E16

1011102 = 001011102 = 2E16

Ejercicio 11:Convierte a hexadecimales los siguientes nmeros binarios:10101001010111010102111000011110000210100001110101112

34Gracias

Examen parcial 6 de septiembre